intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Khoảng tin cậy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê: Khoảng tin cậy cung cấp cho người học những kiến thức như giới thiệu; Khoảng tin cậy cho trung bình; Khoảng tin cậy cho tỷ lệ; Xác định kích thước mẫu; Xác định độ tin cậy. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Khoảng tin cậy

  1. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y KHO NG TIN C Y TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 09/2021 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 1
  2. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y N i dung 1 Gi i thi u 2 Kho ng tin c y cho trung bình 3 Kho ng tin c y cho t l 4 Xác đ nh kích thư c m u 5 Xác đ nh đ tin c y TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 2
  3. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y Gi i thi u • Gi s ta c n kh o sát 1 đ c tính X trên 1 t ng th xác đ nh. • Bi n ng u nhiên X có phân ph i F (x; θ), tham s θ chưa bi t. • Ch n 1 m u ng u nhiên c n : X = (X1 , . . . , Xn ). Đ nh nghĩa M t ư c lư ng kho ng (interval estimator) c a 1 tham s θ là 1 c p các th ng kê L(X1 , . . . , Xn ) và U (X1 , . . . , Xn ) c a 1 m u ng u nhiên th a L(X) ≤ U (X) và L(X) ≤ θ ≤ U (X). N u 1 m u th c nghi m x = (x1 , . . . , xn ) đư c quan tr c, [l(x), u(x] g i là 1 kho ng ư c lư ng (interval estimate) cho θ. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 3
  4. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y Kho ng tin c y Đ nh nghĩa Xét bi n ng u nhiên X = (X1 , . . . , Xn ) có hàm m t đ đ ng th i ph thu c vào tham s θ ∈ R và L(X) và U (X) là 2 th ng kê sao cho L(X) ≤ U (X). Khi đó kho ng ng u nhiên [L(X), U (X)] g i là kho ng tin c y cho tham s θ v i đ tin c y 100(1 − α)% n u P L(X) ≤ θ ≤ U (X) = 1 − α V i m u th c nghi m x = (x1 , . . . , xn ), ta có kho ng tin c y c th cho tham s θ là l(x) ≤ θ ≤ u(x) TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 4
  5. Gi i thi u Kho ng tin c intervals for the mean ␮ of a cho t l y cho trung bình Kho ng tin c y normal distribution. The c m uat the center of the in Xác đ nh kích thư dots Xác đ nh đ tin c y the point estimate of ␮ (that is, x). Notice that one of the intervals fails to contain t ␮. If this were a 95% confidence interval, in the long run only 5% of the interva Kho ng tin ccontain ␮. y Now in practice, we obtain only one random sample and calculate o interval. Since this interval either will or will not contain the true value of ␮, i Ý nghĩa able to attach a probability level to this specific event. The appropriate statemen V n l y interval u] brackets the true value of ␮ with confidence 100(1 Ϫ ␣). i 100% l served m u c [l,n thì has a frequency interpretation; that is, we don’t know if the statement is true f • có 100(1 − α)% l n giá tr tham s θ ∈ [l, u] sample, but the method used to obtain the interval [l, u] yields correct statements • có 100α% l time. tr tham s θ ∈ [l, u] of the n giá μ Figure 8-1 Repeated construction of a con- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 fidence interval for ␮. Interval number TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 5
  6. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y Kho ng tin c y cho trung bình Bài toán Cho t ng th v i trung bình µ, v i phương sai có th đã bi t ho c chưa bi t. T m u ng u nhiên (X1 , X2 , . . . , Xn ) hãy tìm kho ng tin c y cho µ v i đ tin c y 1 − α cho trư c. Cách gi i quy t Ta chia bài toán thành 3 trư ng h p sau Kích thư c m u n ≥ 30 (ho c n < 30 nhưng X tuân theo phân ph i chu n), σ 2 đã bi t. Kích thư c m u n ≥ 30, σ 2 chưa bi t. Kích thư c m u n < 30, σ 2 chưa bi t, X tuân theo quy lu t phân ph i chu n. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 6
  7. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH1: Kích thư c m u n ≥ 30 (ho c n < 30 nhưng X tuân theo phân ph i chu n), σ đã bi t. Cách gi i quy t M nh đ Trong trư ng h p này, th ng kê X −µ Z= √ σ/ n có phân ph i chu n t c N (0, 1) TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 7
  8. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH1: Kích thư c m u n ≥ 30 (ho c n < 30 nhưng X tuân theo phân ph i chu n), σ đã bi t. Cách gi i quy t Đ nh nghĩa Phân v m c γ c a bi n ng u nhiên X là giá tr qγ sao cho P(X ≤ qγ ) = γ Khi X ∼ N (0, 1) ta thư ng ký hi u zγ thay cho qγ và tìm zγ b ng cách tra b ng. Dư i đây là 1 s giá tr zγ thư ng g p. γ 0, 95 0, 975 0, 98 0, 985 0, 99 0, 995 zγ 1, 64 1, 96 2, 05 2, 17 2, 33 2.58 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 8
  9. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH1: Kích thư c m u n ≥ 30 (ho c n < 30 nhưng X tuân theo phân ph i chu n), σ đã bi t. Cách gi i quy t V i đ tin c y 1 − α, ta có X −µ P −z1− α ≤ √ ≤ z1− α = 1 − α 2 σ/ n 2 σ σ ⇔P X − z1− α √ ≤ µ ≤ X + z1− α √ =1−α 2 n 2 n α v i z1− α là phân v m c 1 − 2 2 c a phân ph i chu n hóa N (0, 1). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 9
  10. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH1: Kích thư c m u n ≥ 30 (ho c n < 30 nhưng X tuân theo phân ph i chu n), σ đã bi t. Cách gi i quy t • V i m u ng u nhiên, kho ng tin c y cho tham s µ v i đ tin c y 1 − α là σ σ X − z1− α √ , X + z1− α √ 2 n 2 n • V i m u th c nghi m, kho ng tin c y cho tham s µ v i đ tin c y 1 − α là σ σ x − z1− α √ , x + z1− α √ 2 n 2 n σ • Đ i lư ng ε = z1− α √ đư c g i là dung sai (sai s gi i h n) 2 n c a kho ng tin c y. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 10
  11. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH2: Kích thư c m u n ≥ 30, σ chưa bi t. Cách gi i quy t Ta có th dùng ư c lư ng c a Var(X) là S 2 đ thay th σ 2 . Đ nh lý gi i h n trung tâm nói r ng M nh đ Trong trư ng h p này, th ng kê X −µ Z= √ S/ n có phân ph i chu n N (0, 1). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 11
  12. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH2: Kích thư c m u n ≥ 30, σ chưa bi t. Cách gi i quy t V i đ tin c y 1 − α, ta có X −µ P −z1− α ≤ √ ≤ z1− α = 1 − α 2 S/ n 2 S S ⇔P X − z1− α √ ≤ µ ≤ X + z1− α √ =1−α 2 n 2 n α v i z1− α là phân v m c 1 − 2 2 c a phân ph i chu n hóa N (0, 1). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 12
  13. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH2: Kích thư c m u n ≥ 30, σ chưa bi t. Cách gi i quy t • V i m u ng u nhiên, kho ng tin c y cho tham s µ v i đ tin c y 1 − α là S S X − z1− α √ , X + z1− α √ 2 n 2 n • V i m u th c nghi m, kho ng tin c y cho tham s µ v i đ tin c y 1 − α là s s x − z1− α √ , x + z1− α √ 2 n 2 n s • Đ i lư ng ε = z1− α √ đư c g i là dung sai (sai s gi i 2 n h n) c a kho ng tin c y. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 13
  14. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH3: Kích thư c m u n < 30, σ chưa bi t, X tuân theo quy lu t phân ph i chu n. Cách gi i quy t M nh đ Trong trư ng h p này, th ng kê X −µ T = √ S/ n có phân ph i Student v i n − 1 b c t do. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 14
  15. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH3: Kích thư c m u n < 30, σ chưa bi t, X tuân theo quy lu t phân ph i chu n. Cách gi i quy t V i đ tin c y 1 − α, ta có X −µ P −tn−1 ≤ 1− α √ ≤ tn−1 = 1 − α 1− α 2 S/ n 2 S S ⇔P X − tn−1 √ ≤ µ ≤ X + tn−1 √ 1− α 1− α =1−α 2 n 2 n v i tn−1 là phân v m c 1 − 1− α α 2 c a phân ph i Student v i n − 1 2 b c t do. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 15
  16. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y 2 TH3: Kích thư c m u n < 30, σ chưa bi t, X tuân theo quy lu t phân ph i chu n. Cách gi i quy t • V i m u ng u nhiên, kho ng tin c y cho tham s µ v i đ tin c y 1 − α là S S X − tn−1 √ , X − tn−1 √ 1− α 1− α 2 n 2 n • V i m u th c nghi m, kho ng tin c y cho tham s µ v i đ tin c y 1 − α là s s x − tn−1 √ , x − tn−1 √ 1− α 1− α 2 n 2 n s • Đ i lư ng ε = tn−1 √ đư c g i là dung sai (sai s gi i h n) 1− α 2 n c a kho ng tin c y. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 16
  17. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y Các bư c th c hi n B1: Tìm trung bình m u x và phương sai m u s2 . ¯ B2: Xác đ nh trư ng h p TH1: n ≥ 30 (ho c n < 30, X tuân theo pp chu n) và σ 2 đã bi t. TH2: n ≥ 30, σ 2 chưa bi t. TH3: n < 30, X tuân theo phân ph i chu n và σ 2 chưa bi t. B3: Tìm phân v : z1− α n u là TH1 và TH2; ho c tn−1 n u là TH3. 2 1− α 2 B4: Tìm dung sai  σ z1− α √  n u TH1   2 n s   ε = z1− α √ n u TH2  2 n  n−1 s  t α √   1− 2 n u TH3 n K t lu n: Kho ng tin c y 100(1 − α)% cho trung bình c a t ng th là x − ε, x + ε . ¯ ¯ TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 17
  18. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y Ví d Ví d 1 Bi t lương tháng c a công nhân (Đv: tri u đ ng) trong 1 nhà máy tuân theo phân ph i chu n. Ch n ng u nhiên 16 công nhân kh o sát. Lương tháng 0, 8 1, 0 1, 2 1, 3 1, 5 1, 7 2 2, 3 2, 5 S công nhân 1 1 2 2 2 3 2 2 1 a) Gi s σ = 0, 63, tìm KTC 96% cho m c lương trung bình hàng tháng c a 1 công nhân. b) L p KTC 99% cho m c lương trung bình. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 18
  19. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y Gi i Ví d 1a B1: Trung bình m u 1 n 1 x= ¯ ni xi = 1.1, 8 + 1.1, 0 + . . . + 1.2, 5 = 1, 625 n k=1 16 Phương sai m u n 1 s2 = ni (xi − x)2 ¯ n − 1 k=1 1 = 1(0, 8 − 1.625)2 + . . . + 1(2, 5 − 1.625)2 = 0.243 16 − 1 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 19
  20. Gi i thi u Kho ng tin c y cho trung bình Kho ng tin c y cho t l Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y Gi i Ví d 1a B2: Ta áp d ng TH1 vì n < 30, X tuân theo theo phân ph i chu n và σ 2 đã bi t. B3: 1 − α = 0.96 ⇒ α = 0, 04 ⇒ z1− α = z0,98 = 2, 05 2 B4: Dung sai σ 0, 63 ε = z1− α √ = 2, 05 · √ = 0, 323 2 n 16 K t lu n: Kho ng tin c y 96% cho m c lương trung bình hàng tháng c a 1 công nhân là [¯ − ε; x + ε] = [1, 625 − 0, 323; 1, 625 + 0, 323] = [1, 302; 1, 948] x ¯ TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHO NG TIN C Y 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0