intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Ôn tập về tập hợp và giải tích tổ hợp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê: Ôn tập về tập hợp và giải tích tổ hợp, cung cấp cho người học những kiến thức như khái niệm tập hợp; biểu diễn tập hợp; quan hệ tập hợp; các phép toán trên tập hợp; giải tích tổ hợp; quy tắc cộng; quy tắc nhân; chỉnh hợp; hoán vị; tổ hợp; nhị thức newton. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Ôn tập về tập hợp và giải tích tổ hợp

  1. T ph p Gi i tích t h p ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 09/2021 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 1
  2. T ph p Gi i tích t h p N i dung 1 T ph p • Khái ni m t p h p • Bi u di n t p h p • Quan h t p h p • Các phép toán trên t p h p 2 Gi i tích t h p • Quy t c c ng • Quy t c nhân • Ch nh h p • Hoán v • T h p • Nh th c Newton TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 2
  3. T ph p Gi i tích t h p Khái ni m v t p h p • T p h p là 1 khái ni m nguyên th y, không có đ nh nghĩa, tương t như khái ni m đi m, đư ng th ng trong hình h c. • T p h p có th hi u t ng quát là 1 s t t p c a 1 s h u h n hay vô h n đ i tư ng nào đó. Các đ i tư ng này đư c g i là các ph n t c a t p h p. • Ta thư ng kí hi u t p h p b ng các kí t in như A, B, C, . . . N u a là ph n t thu c t p A, ta kí hi u a ∈ A. Ngư c l i, a không thu c A ta kí hi u là a ∈ A. • T p h p không có ph n t nào g i là t p r ng. Kí hi u ∅. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 3
  4. T ph p Gi i tích t h p Bi u di n t p h p Có hai cách xác đ nh 1 t p h p • Li t kê các ph n t c a nó. Ví d 1 T p h p các s nguyên t nh hơn 10 A = {2; 3; 5; 7}. T p h p các s t nhiên nh hơn 4 B = {0; 1; 2; 3}. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 4
  5. T ph p Gi i tích t h p Bi u di n t p h p • Ch ra tính ch t đ c trưng c a các ph n t c a nó. Không ph i m i t p h p đ u có th li t kê rõ ràng t ng ph n t . Tuy nhiên ta có th dùng tính ch t đ c trưng nào đó đ mô t , t đó ta có th xác đ nh đư c 1 ph n t có thu c t p h p này hay không. Ví d 2 T p h p s nguyên ch n . C = {x| x ∈ Z, x . 2}. . T p h p s th c l n hơn 2019 và bé hơn 2020 D = {x| x ∈ R, 2019 < x < 2020}. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 5
  6. T ph p Gi i tích t h p Quan h gi a các t p h p • T p h p con: Cho 2 t p h p A và B, ta nói A là m t t p con c a B, kí hi u A ⊂ B, khi m i ph n t c a A đ u là ph n t c a B. A ⊂ B ⇔ (x ∈ A ⇒ x ∈ B). T p t t c các t p con c a m t t p X cho trư c đư c kí hi u là P(X) P(X) = {A| A ⊂ X}. • T p h p b ng nhau: Cho 2 t p h p A và B, ta nói 2 t p h p A và B b ng nhau, kí hi u là A = B, khi m i ph n t c a A đ u thu c B và ngư c l i. A = B ⇔ (A ⊂ B và B ⊂ A). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 6
  7. T ph p Gi i tích t h p Các phép toán trên t p h p Cho X là 1 t p h p không r ng và A, B là 2 t p h p con b t kì c a X • Ph n giao c a A và B, kí hi u A ∩ B, là t p các ph n t v a thu c A, v a thu c B A ∩ B = {x ∈ X| x ∈ A ∧ x ∈ B}. • Ph n h i (ph n h p) c a A và B kí hi u A ∪ B, t p các ph n t thu c A hay thu c B A ∪ B = {x ∈ X| x ∈ A ∨ x ∈ B}. • Ph n hi u c a A cho B, kí hi u là A\B, là t p các ph n t thu c A nhưng không thu c B A\B = {x ∈ X| x ∈ A ∧ x ∈ B}. • Ph n bù c a A trong X, kí hi u A, là t p các ph n t thu c X mà không thu c A A = {x ∈ X| x ∈ A}. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 7
  8. T ph p Gi i tích t h p Tính ch t • Tính giao hoán A ∪ B = B ∪ A; A ∩ B = B ∩ A. • Tính k t h p (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C). • Tính phân ph i A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). • Công th c De Morgan A∪B =A∩B A ∩ B = A ∪ B. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 8
  9. T ph p Gi i tích t h p N i dung 1 Tph p • Khái ni m t p h p • Bi u di n t p h p • Quan h t p h p • Các phép toán trên t p h p 2 Gi i tích t h p • Quy t c c ng • Quy t c nhân • Ch nh h p • Hoán v • T h p • Nh th c Newton TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 9
  10. T ph p Gi i tích t h p Quy t c c ng Gi s 1 công vi c có th th c hi n b ng 1 trong k phương pháp, trong đó phương pháp 1, 2, . . . , k có l n lư t n1 , n2 , . . . , nk cách th c hi n và 2 phương pháp khác nhau không có cách th c hi n chung. Khi đó ta có n1 + n2 + . . . + nk cách th c hi n công vi c. Ví d 3 T p h p M = {a, b, c} có bao nhiêu t p con? Ta có th chia các trư ng h p sau • TH1: S ph n t c a t p con là 0: có 1 cách (∅). • TH2: S ph n t c a t p con là 1: có 3 cách ({a}, {b}, {c}). • TH3: S ph n t c a t p con là 2: có 3 cách ({a, b}, {b, c}, {c, a}). • TH4: S ph n t c a t p con là 3: có 1 cách ({a, b, c}). V y có t t c 1 + 3 + 3 + 1 = 8 t p h p con. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 10
  11. T ph p Gi i tích t h p Quy t c nhân Gi s 1 công vi c đư c th c hi n tu n t theo k bư c, trong đó bư c 1, 2, . . . , k có n1 , n2 , . . . , nk cách th c hi n. Khi đó ta có n1 n2 . . . nk cách th c hi n công vi c. Ví d 4 Cho t p A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. T các ph n t c a A ta có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên n có 3 ch s đôi m t khác nhau? S t nhiên n c n l p có d ng abc, (a, b, c đôi m t khác nhau). Đ l p đư c s n ta th c hi n các bư c sau • Bư c 1: ch n s a: có 5 cách ch n (a = 0). • Bư c 2: ch n s b: có 5 cách ch n (do b = a). • Bư c 3: ch n s c: có 4 cách ch n (do c = a, c = b). V y có t t c 5 · 5 · 4 = 100 cách l p s n th a bài toán. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 11
  12. T ph p Gi i tích t h p Tính ch t c a 1 nhóm (b ) k ph n t • Nhóm có th t Khi đ i v trí các ph n t khác nhau c a nhóm này ta nh n đư c nhóm khác. • Nhóm không có th t Khi đ i v trí các ph n t khác nhau c a nhóm này ta nh n đư c nhóm khác. • Nhóm có l p Các ph n t c a nhóm có th có m t nhi u l n trong nhóm. • Nhóm không có l p Các ph n t c a nhóm ch có m t l n trong nhóm. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 12
  13. T ph p Gi i tích t h p Ch nh h p Đ nh nghĩa 1 Ch nh h p ch p k c a n ph n t (k ≤ n) là m t nhóm có th t g m k ph n t khác nhau ch n t n ph n t đã cho. G i Ak là s ch nh h p ch p k c a n ph n t . Khi đó n n! Ak = n = n(n − 1) . . . (n − k + 1). (n − k)! Ví d 5 a Có bao nhiêu cách b u 1 ban cán s l p g m 3 ngư i: 1 l p trư ng, 1 l p phó h c t p và 1 l p phó k lu t trong 1 l p có 30 h c sinh, bi t r ng m i h c sinh đ u có th làm không quá 1 nhi m v . b Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s đôi 1 khác nhau. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 13
  14. T ph p Gi i tích t h p Ch nh h p Gi i a M t cách ch n 1 l p trư ng, 1 l p phó h c t p và 1 l p phó k lu t là 1 nhóm có 3 ph n t có th t và không l p. Do đó 30! A3 = 30 = 30 · 29 · 28 = 24360. (30 − 3)! b G i s t nhiên n c n tìm là abcd (a, b, c, d đôi 1 khác nhau). Ta có • Bư c 1: Ch n s a: có 9 cách ch n (a = 0). • Bư c 2: Ch n bcd: 1 cách ch n b, c, d là 1 nhóm có 3 ph n t t 9 ph n t có th t và không l p. Nên có A3 . 9 V y có t t c 9A3 = 4536 s có 4 ch s đôi 1 khác nhau. 9 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 14
  15. T ph p Gi i tích t h p Hoán v Đ nh nghĩa 2 Hoán v c a n ph n t là 1 nhóm có th t không l p có đ n ph n t đã cho. S hoán v c a n ph n t là Pn = n! Quy ư c: 0! = 1. Ví d 6 M i cách x p 5 đ i bi u ng i trên 1 băng gh 5 ch là 1 hoán v c a 5 ph n t . Do đó s cách x p s là P5 = 5! = 120 cách. Nh n xét Hoán v là 1 trư ng h p đ c bi t c a ch nh h p vì Pn = An . n TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 15
  16. T ph p Gi i tích t h p Ch nh h p l p Đ nh nghĩa 3 Ch nh h p l p ch p k c a n ph n t là 1 nhóm có th t g m k ph n t đư c ch n t n ph n t đã cho, trong đó m i ph n t có th có m t hơn 1 l n trong nhóm. G i Ak là s ch nh h p l p ch p k c a n ph n t . Khi đó Ak = nk . n n Ví d 7 T có s c a t p h p A = {1; 2; 3; 4}, ta có th l p đư c A5 = 45 4 s có 5 ch s . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 16
  17. T ph p Gi i tích t h p T h p Đ nh nghĩa 4 T h p ch p k c a n ph n t (k ≤ n) là 1 nhóm không phân bi t th t g m k ph n t khác nhau ch n t n ph n t đã cho. k G Cn là s t h p ch p k c a n ph n t , khi đó k n! Cn = . k!(n − k)! Tính ch t k n−k • Cn = Cn k k+1 k+1 • Cn + Cn = Cn+1 • Ak = Cn · Pk n k TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 17
  18. T ph p Gi i tích t h p T h p Ví d 8 T 1 chi đoàn có 8 đoàn viên nam và 4 đoàn viên n . Có bao nhiêu cách l p t công tác g m 5 ngư i sao cho a T có đúng 2 n . b T có ít nh t 2 nam. a T có đúng 2 n nên trong t có đúng 3 nam • Ch n 2 n t t p 4 n không có th t và không l p có 2 C4 = 6 cách. • Ch n 3 nam t t p 8 nam không có th t và không l p có 3 C8 = 56 cách. V y s cách l p t công tác có đúng 2 n là 6.56 = 336 cách. b Ta có các kh năng sau • T có 2 nam và 3 n có C8 C4 = 112 t . 2 3 • T có 3 nam và 2 n có C8 C4 = 336 t . 3 2 • T có 4 nam và 1 n có C8 C4 = 280 t . 4 1 • T có 5 nam có C8 = 56 t 5 V y s t ít nh t 2 nam l p đư c là 112 + 336 + 280 + 56 = 784 t . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 18
  19. T ph p Gi i tích t h p T h p Nh th c Newton Công th c nh th c Newton V i m i n ∈ N và v i m i c p s a, b ta có n n (a + b) = Cn an−k bk . k k=0 Ví d 9 Dùng khai tri n nh th c Newton ch ng minh r ng n n 2k 2k+1 C2n+1 = C2n+1 = 22n . k=0 k=0 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 19
  20. T ph p Gi i tích t h p Nh th c Newton Ch ng minh Ta có 2n+1 (1 − 1)2n+1 = C2n+1 − C2n+1 + C2n+1 − . . . + C2n+1 − C2n+1 0 1 2 2n 0 2 2n 1 3 2n+1 ⇔ C2n+1 + C2n+1 . . . + C2n+1 = C2n+1 + C2n+1 . . . + C2n+1 . M t khác 2n+1 (1 + 1)2n+1 = C2n+1 + C2n+1 + C2n+1 + . . . + C2n+1 + C2n+1 0 1 2 2n ⇔ 22n+1 = 2 C2n+1 + C2n+1 . . . + C2n+1 0 2 2n ⇔ C2n+1 + C2n+1 . . . + C2n+1 = 22n . 0 2 2n Do đó n n 2k 2k+1 C2n+1 = C2n+1 = 22n . k=0 k=0 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ ÔN T P V T P H P VÀ GI I TÍCH T H P 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2