Xửlý ảnh số
Các phép biếnđổiảnh
Chương trình dành cho kỹsưCNTT
Nguyễn Linh Giang
Các phép biếnđổiảnh
•Biếnđổiđơn nguyên ( unitary )
•Biếnđổi Fourier
•Biếnđổisin, cosin
•Biếnđổi Hadamar
•BiếnđổiHaar
•BiếnđổiK-L
Biếnđổiđơn nguyên ( unitary )
•Ma trận Unitar và ma trậntrựcgiao
–Ma trậnA làtrựcgiaonếu
A-1 = AThay AAT = I
•Vídụ:
–Ma trận A là ma trậnđơn nguyên ( unitary ) nếu
A-1 = A*Thay AA*T = I
•Vídụ:
–Ma trậnA làthực thì A = A*, tính trực giao và tính đơn
nguyên trùng nhau.
–Ma trậnA
*T còn gọilàA
H–ma trận Hermitian
11
11
2
1
−
=A
11
11
2
1
−
=A1
1
2
1
j
j
A=
Biếnđổiđơnnguyên( unitary )
•Biếnđổi unitar mộtchiều ( 1D-unitary )
– A ma trậnđơn nguyên, AA*T=I
– s(n) = { s(0), s(1), ..., s(n-1)}
–S = (s
0, s1, ..., sn-1)T
–Biếnđổiđơn nguyên mộtchiều: ⎩
⎨
⎧
=
=
VAS
ASV
T*
S = A-1 V = A*T V = Σiai*T vi trong đó
ai*T = (a*i,0, …, a*i,N-1)T –là cộithứi củama trậnA
*T
và là hàng thứi củama trậnA
*
–ai*T gọilàvector cơsởcủaphépbiếnđổiđơn nguyên A
– Phép biếnđổiđơn nguyên A phân tích vector S thành tổhơp
tuyến tính của các vector cơsởvớivector hệsốphântíchlàV
Biếnđổiđơnnguyên( unitary )
–Vídụ:
•với A = I = ( ..., Ei, ... ),
ta có s =
∑
iaivi=
∑
iEivi, trong đóE
i
là vector đơnvịcơsởvà bằng:
Ei= ( 0, ..., 0, 1, 0, ..., 0 )