Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2, 3 - Trịnh Văn Loan

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:82

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 2, 3" cung cấp cho người đọc các nội dung: Định nghĩa phép biến đổi Z, phép biến đổi z ngược, một số tính chất của biến đổi z, hàm truyền đạt của hệ TT-BB, bộ lọc số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2, 3 - Trịnh Văn Loan

Chương 2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z 74
2.1. Định nghĩa • Biến đổi z của tín hiệu rời rạc x(n) được định nghĩa như sau:  X(z)   n x(n)zn X(z) là hàm phức của biến phức z. Định nghĩa như trên là biến đổi z 2 phía. Biến đổi z 1 phía như sau:  X(z)   x(n)zn n0 • Xét quan hệ giữa biến đổi z và biến đổi Fourier. Biểu diễn biến phức z trong toạ độ cực z = rejw 75
2.1. Định nghĩa jw  X(re )   x(n)(rejw)n n jw  x(n)r  ejwn   X(re )  n    n    Trường hợp đặc biệt nếu r = 1 hay |z|=1 biểu thức trên trở thành biến đổi Fourier X(z)  X(ejw) zejw Biến đổi z trở thành biến đổi Fourier khi biên độ của biến z bằng 1, tức là trên đường tròn có bán kính bằng 1 trong mặt phẳng z. Đường tròn này được gọi là đường tròn đơn vị. 76
2.1. Định nghĩa Im Đường tròn đơn vị z=ejw j Mặt phẳng z w 1 Re 77
Điều kiện tồn tại biến đổi z • Miền giá trị của z để chuỗi lũy thừa trong định nghĩa biến đổi z hội tụ gọi là miền hội tụ. • Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si để xác định miền hội tụ  • Chuỗi có dạng  un  u0  u1  u2  ... sẽ hội tụ nếu n0 1/n 1 thỏa mãn điều kiện nlim|u  n | 1  X(z)  X1(z)  X2(z)   n x(n)zn   x(n)zn n0 • Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si cho X2(z) n |1/n 1 lim|x(n)|1/n|z1| 1 lim|x(n)z n n 78
Điều kiện tồn tại biến đổi z Giả thiết lim|x(n)|1/n R n x Vậy X2(z) hội tụ với các giá trị của z thỏa mãn |z|>Rx- Tương tự, X1(z) hội tụ với các giá trị của z thỏa mãn |z|
Ví dụ 1. Cho tín hiệu x(n)=u(n). Hãy xác định biến đổi z và miền hội tụ.  X(z)   1.zn  1 1z1 với |z|>1 Rx-=1 Rx+= n0 Ví dụ 2. Cho tín hiệu x(n)=anu(n). Hãy xác định biến đổi z và miền hội tụ.   1 z X(z)   an.zn   (a.z1)n   1  az1 z  a với |z|>|a| n0 n0 Im Rx-=|a| Rx+= Điểm không: z = 0 Điểm cực: z = a a Re Miền hội tụ không chứa điểm cực 80
Z x(n) X(z) Biến đổi z thuận Z1 X(z) x(n) Biến đổi z ngược 81
2.2. Phép biến đổi z ngược  Áp dụng định lý Cô-si 1 zk 1dz  1 k=0 2pj  0 k  0   X(z)   x(n)zn (1) n : đường cong khép kín bao gốc tọa độ trên mặt phẳng z zm1 Nhân (1) với và lấy tích phân: 2pj  1 X(z)zm1dz  1  2pj    2pj  n x(n)znm1dz 1 X(z)zm1dz   x(n) 1 znm1dz 2pj   n 2pj  1 X(z)zm1dz  x(m) x(n)  1  X(z)zn1dz 2pj  2pj  82
2.3. Một số tính chất của biến đổi z  Tính tuyến tính Z  X (z) x1(n)  1 Z  X (z) x2(n)  2 Z  X(z) x(n)  ax1(n)  bx2(n)   X(z)   ax (n)+bx (n) z n=- 1 2 n    a  x1(n)z n  b  x2 (n)z n n n  aX1(z)  bX2 (z) Miền hội tụ của X(z) ít nhất sẽ là giao của 2 miền hội tụ của X1(z) và X2(z) Rx- = max[Rx1-,Rx2-] Rx+ = min[Rx1+,Rx2+] 83
2.3. Một số tính chất của biến đổi z  Biến đổi z của tín hiệu trễ Z x(n)  X(z) Z x(n  n0 ) ?  Z x(n  n0 )   x(n  n )z 0 n n  Đổi biến m=n-n0 Z xx(m)   x(m)z(mn0 ) m  z n0 m  x(m)z m  zn0 X(z) Z x(n  n0 )  zn0 X(Z) 84
 Z x(n  n0 )   x(n  n )z 0 n n 85
2.3. Một số tính chất của biến đổi z  Biến đổi z của tín hiệu trễ z-1 D x(n) x(n-1) x(n) x(n-1) 86
2.3. Một số tính chất của biến đổi z  Giá trị đầu của dãy Nếu x(n)=0 với n
2.3. Một số tính chất của biến đổi z  Vi phân của biến đổi z dX(z)    (n)x(n)zn1 dz n Nhân 2 vế với - z dX(z)  z   nx(n) zn  Z nx(n) dz n  Biến đổi z của tổng chập y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z).H(z)      Y(z)   y(n)z n n     x(k)h(n  k) z n n k          n    x(k)   h(n  k)z n    x(k)z k  h(n)z   X(z).H(z) k  n  k  n  88
2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược  Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giản P(z) K Ai X(z)  Q(z)   i1 z  zi Ai  (z  zi )X(z) z z i Ví dụ 1 Cho X(z)  1 2 với |z|>2. Tìm x(n) ? 1  3z  2z Mẫu số có 2 nghiệm theo z-1: z-1=1 và z-1=1/2 1/2 A1 A2 X(z)   1  1 (z1 1  1)(z  1 / 2) (z  1) (z  1 / 2) A1  (z1  1).X(z) 1 A2  (z1  1 / 2).X(z)  1 z1 1 z1 1 / 2 89
2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược  Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giản 1 1 2 1 X(z)     z1  1 z1  1 / 2 1  2z1 1  z1 1 Biết rằng x(n)  anu(n)  X(z)  1  az1 Vậy x(n)=2.2nu(n)-u(n)=u(n)[2n+1-1] 90
2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược  Khai triển theo phép chia X(z) có dạng là tỷ số của 2 đa thức theo z. Tiến hành phép chia đa thức để có từng mẫu của x(n) Ví dụ z1 X(z)  1  1, 414z1  z2 91
2.4. Một số phương pháp tính biến đổi z ngược  Khai triển theo phép chia z-1 1-1,414z-1+z-2 z-1 -1,414z-2+z-3 z-1+ 1,414z-2+ z-3- z-5-1,414 z-6… 1,414z-2-z-3 1,414z-2-2z-3+ 1,414z-4 z-3 - 1,414z-4 z-3 - 1,414z-4 + z-5  - z-5 X(z)   x(n)zn n - z-5 + 1,414z-6 – z-7 - 1,414z-6 + z-7 x(0)=0. x(1)=1. x(2)=1,414. x(3)=1. x(4)=0. x(5)=-1… n
Một số cặp biến đổi z thông dụng (1/2) Tín hiệu Biến đổi z Miền hội tụ (n) 1 Toàn mf z 1 u(n) |z|>1 1  z1 1 -u(-n-1) |z|0, (n-m) z-m trừ  nếu m < 0 1 anu(n) |z|>|a| 1  az1 1 |z|