Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 4: Biến đổi Z và áp dụng cho hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 4: Biến đổi Z và áp dụng cho hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc. Chương này cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi trong xử lý tín hiệu; biến đổi Z, các tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z ngược, biến đổi Z một phía,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 4: Biến đổi Z và áp dụng cho hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương IV: BIẾN ĐỔI Z VÀ ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN RỜI RẠC 2008
Nội dung  Biến đổi trong xử lý tín hiệu  Biến đổi Z  Các tính chất của biến đổi Z  Biến đổi Z ngược  Biến đổi Z một phía  Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền Z  Xét tính ổn định của hệ thống
Biến đổi trong xử lý tín hiệu  Phương pháp phổ biến trong xử lý tín hiệu: biến đổi tín hiệu từ không gian tự nhiên của nó (miền thời gian) sang không gian (miền) khác.  Ví dụ: biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số  x(n) = sin 2f0n  m(f) = 1 nếu f = f0, 0 nếu f  f0.  x(n) = asin 2f1n + bsin 2f2n  m(f) = a nếu f = f1, b nếu f = f2, 0 còn lại.
Lựa chọn biến đổi  Tín hiệu sau khi được biến đổi sẽ hội tụ trong một vài vùng của miền biến đổi  thuận tiện cho việc khảo sát các đặc trưng.  Phải tồn tại biến đổi ngược  có thể thực hiện việc chỉnh sửa tín hiệu trong miền biến đổi và thu lại được tín hiệu đã chỉnh sửa trong không gian tự nhiên (miền thời gian) của tín hiệu.
Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z hai phía:  n X (z)   x(n ) z n    z là một biến phức  biến đổi Z thực hiện việc biến đổi tín hiệu từ miền thời gian rời rạc vào một không gian phức (miền Z).  Biến đổi Z tồn tại nếu chuỗi biến đổi hội tụ.  Ví dụ: biến đổi Z của (n) và của (nn0)
Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z một phía:  1 n X (z)   x(n ) z n0  Biến đổi Z một phía và hai phía của tín hiệu nhân quả là như nhau.
Ý nghĩa của biến đổi Z  Với tín hiệu rời rạc, biến đổi Z đơn thuần là một cách biểu diễn khác của tín hiệu.  Vai trò của biến đổi Z đối với hệ thống rời rạc tương đương với vai trò của biến đổi Laplace đối với hệ thống liên tục.
Miền hội tụ của biến đổi Z  Miền hội tụ (ROC) của biến đổi Z là tập hợp tất cả các giá trị của z mà chuỗi biến đổi x(n)zn hội tụ.  Ví dụ  Tiêu chuẩn Cauchy: 1  n  n lim | x n |  1  x n0 n 
Miền hội tụ của biến đổi Z  Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy  tiêu chuẩn hội tụ của biến đổi Z: R x   | z | R x  1 n R x   lim | x ( n ) | n  1 n R x   1 lim | x (  n ) | n 
Miền hội tụ của biến đổi Z  Miền hội tụ của biến đổi Z là miền nằm giữa 2 đường tròn bán kính Rx và Rx+ trong mặt phẳng z.  Miền hội tụ của biến đổi Z của một số loại tín hiệu:  Tín hiệu có độ dài hữu hạn.  Tín hiệu nhân quả có độ dài vô hạn.  Tín hiệu phản nhân quả có độ dài vô hạn.
Miền hội tụ của biến đổi Z  Miền hội tụ của biến đổi Z một phía: là miền nằm ngoài đường tròn bán kính Rx trong mặt phẳng z.
Các tính chất của biến đổi Z  Tuyến tính: Z [ax (n)  bx (n)]  aX ( z )  bX ( z ) 1 2 1 2  Trễ:  n0 Z [ x(n  n )]  z 0 X ( z)  Co giãn trong miền z: n 1 Z [a x(n)]  X (a z) ROC :| a | Rx  | z || a | Rx 
Các tính chất của biến đổi Z  Lật: 1 Z [ x(n)]  X ( z ) 1 1 ROC : | z | Rx  Rx   Đạo hàm trong miền z: dX ( z ) Z [nx ( n )]   z dz
Các tính chất của biến đổi Z  Biến đổi Z của tích chập: Z [ x (n)  x (n)]  X ( z ) X 1 2 1 2 ( z)  Biến đổi Z của tương quan: 1 Z [r x1 x2 ( n )]  X 1 ( z ) X 2 ( z )  Định lý giá trị đầu: x (0)  lim X ( z ) z 
Biến đổi Z ngược  Định lý Cauchy 1 n 1 1 ( n  0) j 2 z C dz   0 ( n  0) C là một chu tuyến (đường khép kín) có chiều dương (ngược chiều quay của kim đồng hồ) bao quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng Z.
Biến đổi Z ngược  Biến đổi ngược của biến đổi Z (chứng minh được bằng cách sử dụng định lý Cauchy): 1 n 1 x(n)   X ( z) z dz j 2 C
Các phương pháp tính biến đổi Z  Phương pháp tính tích phân theo C (sử dụng định lý phần dư của Cauchy):  Nếu {zpk} là tất cả các trị cực của X(z)zn1 nằm bên trong chu tuyến C: n 1 x(n )   Res[ k X (z)z |z  z p k ]  Tính phần dư tại trị cực: nếu zpk là cực đơn Res[ X ( z ) z n 1 |z  z pk ]  ( z  z pk ) X ( z ) z n 1 |z  z pk
Các phương pháp tính biến đổi Z  Tính phần dư tại trị cực bội: zpk là một trị cực bội bậc sk n 1 Res[ X ( z ) z |z  z p ] k s k 1 sk n 1 1 d ( z  z pk ) X ( z ) z  s k 1 ( s k  1)! dz z  z pk
Các phương pháp tính biến đổi Z  Phương pháp khai triển chuỗi lũy thừa:  Nếu X(z) khai triển được thành một chuỗi lũy thừa của z1 như sau:  n X (z)   n   n z thì ta có x(n) = n.  Cách khai triển: dùng phép chia đa thức.  Chú ý: ROC của X(z) quyết định dạng của chuỗi lũy thừa.
Các phương pháp tính biến đổi Z  Phương pháp khai triển phân thức tối giản:  Không giảm tổng quát, giả thiết X(z) có thể biểu diễn dưới dạng X(z) = N(z)/D(z), ở đó N(z) và D(z) là 2 đa thức với bậc của N(z)  bậc của D(z).  Giả sử {zp } là tất cả các trị cực của X(z). k