Bài tập Chương III – Đại 8 Gv. VÕ TÁ HÙNG
BÀI TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 8
1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT :
– Khử mẫu ( nếu có ): nhân hai vế với mẫu chung.
– Khai triển thu gọn hai vế.
– Chuyển các hạng tử chứa ẩn x sang một vế.
BT.SGK: 1,2,3/6 – 8/10 – 11acf, 12abc,15,16/13 – 7,9/131
SBT: 14,15cd,16,17/5 – 20,22,25/6
1/ 5(x – 3) – 4 = 2(x – 1) + 7 2/ 4 ( 3x – 2 ) – 3 ( x – 4 ) = 7x + 20
3/ ( x + 1 )( x + 9 ) = ( x + 3 )( x + 5 ) 4/ ( x + 2 )2 + 2 ( x – 4 ) = ( x – 4 )( x – 2 )
5/ 3 ( x – 2 )2 + 9 ( x – 1 ) = 3( x2 + x – 3 ) 6/ ( x + 3 )2 – ( x – 3 )2 = 6x + 18
7/ ( x – 3 )( x + 3 ) + ( x + 2 )( x + 4 ) = ( 2x + 3 )( x + 1 )
8/ ( x – 2 )( x + 2 ) – ( 2x +1 )2 = x ( 2 – 3x ) 9/ ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) – 2x = x ( x + 1 )( x – 1 )
10/ 2x( x + 2 )2 – 8x2 = 2 ( x – 2 )( x2 + 2x + 4 ) 11/ ( x – 2 )3 + ( 3x – 1 )( 3x + 1 ) = ( x + 1 )3
12/
5 5 5
3 6 12 4
x x x x
− − = −
13/
2 1 2 7
5 3 15
x x x− − +
− =
14/
1 1 2 13 0
2 15 6
x x x− + −
− − =
15/
5 1 2 3 8
10 6 15 30
x x x x− + −
+ = −
16/
2 8 3 1 9 2 3 1
6 4 8 12
x x x x− + − −
− = +
17/
3(3 ) 2(5 ) 1 2
8 3 2
x x x− − −
+ = −
18/
3( 11) 3( 1) 2(2 5)
4 5 10
x x x− + −
= −
19/
3(5 2) 7
2 5( 7)
4 3
x x x
−
− = − −
20/
21/
2 2 2
7 14 5 (2 1) ( 1)
15 5 3
x x x x− − + −
= −
22/
2 2
(2 3)(2 3) ( 4) ( 2)
8 6 3
x x x x− + − −
= +
23/
1 2 3 4
2013 2012 2011 2010
x x x x− − − −
+ = +
24/
125
97x
+
35
63x
=
21
7x
+
49
77x
2 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH :
– Chuyển tất cả hạng tử sang một vế
�
Phân tích vế này thành nhân tử
( hoặc khai triển thu gọn rồi phân tích thành nhân tử ).
– Áp dụng tính chất A(x).B(x) = 0
�
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
�
�
�
�
giải (1),(2)
�
lấy tất cả các nghiệm.
BT.SGK: 21ad, 22adef, 24acd, 25b – 26/18 ( TRÒ CHƠI TIẾP SỨC )
SBT: 28,29,30/6,7,8
1/ ( 3x + 1 )( 5x – 2 ) = 0 2/ ( 2x – 1 )( x + 8 )( x – 5 ) = 0 3/ ( x – 1)( 2x + 7 )( x2 + 1 ) = 0
4/ ( x2 – 1 )( x + 3 ) = 0 5/ (x2 + 2 )( x2 + 4x + 4 ) = 0 6/ 2x( x – 3 ) + 5( x – 3 ) = 0
7/ x( 2x – 7 ) – 4x + 14 = 0 8/ x2 – x = 3x – 3 9/ ( 2x + 5 )( x – 4 ) = ( x – 5 )( 4 – x )
10/ 3x – 15 = 2x( x – 5 ) 11/ 27x2 ( x + 3 ) = 12( x2 + 3x ) 12/ ( x2 – 4 ) + ( x – 2 )( 3 – 2x ) = 0
13/ 4x2 – 1 = ( 2x + 1 )( 1 – x ) 14/ x2 – 4 = 0 15/ 3x2 – 18 = 0 16/ x3 = 16x 17/ 2x3 = 50x
18/ x3 + x = 0 19/ ( x – 3 )2 – 36 = 0 20/ ( 2x – 1 ) 2 – 25 = 0 21/ ( 2x – 1 )2 = 49
22/ ( 2x + 1 )2 = 9x2 23/ ( 2x + 3)2 – ( x + 1 )2 = 0 24/ ( 2x – 5)2 – ( x + 2 )2 = 0 25/ x2 + 5x + 6 = 0
26/ x2 + x – 12 = 0 27/ x2 – x – 6 = 0 28/ x2 – 2x = 3 29/ x2 – x = –2 ( x – 2 )
30/ 2x3 + 5x2 – 3x = 0 31/ x( 2x – 9 ) = 3x( x – 5 ) 32/ 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU :
– Tìm ĐKXĐ của phương trình : tìm mẫu thức chung
�
cho mỗi nhân tử chứa x khác 0
– Qui đồng mẫu thức cho cả hai vế
�
khử mẫu.
– Giải phương trình
�
so điều kiện
�
kết luận tập nghiệm.
BT.SGK : 30,31/23 + SBT : 38,40,41/10 – 64.66/13 – 10,11b/131
Trang 1
Bài tập Chương III – Đại 8 Gv. VÕ TÁ HÙNG
1/
2
2
1 1
x x
xx
+ = +
(khó) 2/
24 2 3
2
x x
x
− +
=
3/
11 9 2
1 4x x x
= +
+ −
4/
3 2 2
1
x x
x x
+ −
+ =
+
5/
1 3 5
2 3 (2 3)x x x x
− =
− −
6/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
7/
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
8/
2 3 3
2 1 5
x x
x x
+ −
=
− +
9/
3 2 1
( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 3)( 2)x x x x x x
+ =
− − − − − −
10/
13 1 6
( 3)(2 7) 2 7 ( 3)( 3)x x x x x
+ =
− + + − +
11/
5 6
1
2 2 1
x
x x
+ = −
+ +
12/
2
2( 3) 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
+ =
− + + −
13/
2
20
11
x x
xx
− =
−−
14/
2
1 1 4
1 1 1
x x
x x x
+ −
− =
− + −
15/
2
2 2 16
2 2 4
+ −
− =
− + −
x x
x x x
16/
2
3 3 36
3 3 9
x x
x x x
+ −
− =
− + −
17/
2
2
1 1 2( 2)
2 2 4
x x x
x x x
+ − +
+ =
− + −
18/
2
3 2 1
3 2 2 3
9 4
x
x x
x
− =
+ −
−
19/
2
1 5 12 1
2 2 4
x
x x x
+
− = +
− + −
20/
260
3
x x
x
− −
=
−
21/
2
2
2 4 3 0
1
x
x
+
− =
+
22/
2
23
1 2 3
111
x x
xx x x
+ =
−+ + −
23/
2
2
3
1 2 5 4
11
1
x
xx x
x
−
+ =
−+ +
−
24/
2
2x 9 x 3 2x 1
x 2 3 x
x 5x 6
− + +
− −
− −
− +
= 0 25/
2
2
x 1 x 3 x 5
x 1 x 2 x x 2
− + +
− −
+ − − −
= 0 26/
3
2
x 3 2(x 3) x 3
x 1 3 x
x 2x 3
− − +
− +
+ −
− −
= 0
27/
3 2
2
x 2x 28 x 4 x 8
x 1 4 x
x 3x 4
− + − +
− +
+ −
− −
= 0 28/
� �+ − + − −
−
� �
− + +
� �
3 2
2 2
x 1 x 1 x 2x 4x 8
.x
x 4 x 4x 4
= 0
4 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :
– Đặt ẩn x là số phải tìm – kèm đơn vị và điều kiện.
– Biểu diễn các đại lượng cần biết theo x và các số liệu đã cho.
– Lập phương trình so sánh các giá trị của cùng một đại lượng.
– Giải phương trình – so điều kiện – kết luận bài toán.
BT.SGK : 34,35,37/25 –40,46,48/31 – BT ôn : 50
�
55/33 – 12,13/131
SBT : 43
�
60/11,12,13 – 71/15
* Dạng hình học :
1/ Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m. Tính kích thước vườn biết chu vi là 60m.
2/ Chu vi hình chữ nhật là 60m, hiệu của chiều dài và chiều rộng là 20m. Tính các cạnh hình chữ nhật.
3/ Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 48m. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 6m thì diện tích
tăng thêm 12m2. Tính kích thước miếng đất.
4/ Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng ba lần chiều rộng. Nếu tăng thêm mỗi cạnh 5m thì diện
tích thửa vườn tăng thêm 385m2. Tính các cạnh của thửa vườn.
5/ Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng , nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều
dài 4m thì diện tích tăng thêm 28m2. Tính chiều dài và chiều rộng thửa ruộng.
6/ Một vách tường hình thang có diện tích l300m2. Nếu chiều cao là 20m và chiều dài một đáy là 16m thì chiều
dài cạnh đáy còn lại là bao nhiêu ?
7/ Một miếng đất hình tam giác vuông có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 10cm và hiệu độ dài
hai cạnh góc vuông là 4cm. Tính diện tích miếng đất đó. ( x2 + (x+4)2 = 202 x =12 S = 96cm2 )
* Dạng chuyển động : có thể lập bảng tóm tắt bài toán ( xét ba đại lượng s,v,t trong các trường hợp ).
1/ Để hoàn thành bài thi cho môn Kĩ năng sống, bạn Hà phải đi bộ mất 1 giờ, sau đó chạy 30 phút. Biết rằng
vận tốc chạy gấp đôi vận tốc đi bộ và tổng quãng đường hoàn thành là 5km. Hy viết phương trình thể hiện tổng
tổng qung đường Hà đ hồn thnh với vận tốc đi bộ là x (km/h).
2/ Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/g rồi quay trở về A với vận tốc 40km/g, cả đi và về mất 5 giờ
24 phút. Tính quãng đường AB.
3/ Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/g. Đi được 1 giờ ô tô phải dừng lại 10 phút, do đó để đến
B như dự định ô tô đã tăng vận tốc thêm 6km/g. Tính quãng đường AB.
Trang 2
Bài tập Chương III – Đại 8 Gv. VÕ TÁ HÙNG
(
120 1 120 x
1
x 6 x + 6
−
= + +
x = 48km/h )
4/ Một xe khách dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/g, đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc
chỉ còn 24km/g, do đó đến B chậm mất 18 phút. Tính quãng đường AB.
5/ Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ.
Tính quãng đường từ bến A đến bến B biết vận tốc của dòng nước là 2km/g.
6/ Một ghe máy chạy trên dòng sông với vận tốc 12km/h khi dòng nước đứng yên. Ghe khởi hành lúc 8 giờ
xuôi dòng chảy, vận tốc nước chảy là 3km/h. Hỏi ghe này phải đi ngược dòng bao nhiêu km để quay về điểm
khởi hành lúc 10 giờ?
* Bài tập tổng hợp :
1/ Trường tổ chức cho học sinh nam khối 8 thi kéo co. Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt. Tổng
số trận các bạn thi đấu được tính bằng biểu thức : (T là tổng số trận đấu, x là số đội
tham gia). Em hãy tính xem có bao nhiêu đội đã tham gia thi đấu nếu tổng số trận đấu là 15 trận.
2/ Nhà bác Năm ở cù lao, mỗi sáng bác Năm phải chèo thuyền mua thực phẩm ở chợ trên sông cách nhà của
bác 5km. Biết rằng tốc độ chèo thuyền gấp 3 lần tốc độ dòng chảy, và thời gian bác mua sắm mất 15 phút.
a) Hãy viết và rút gọn biểu thức thể hiện thời gian bác Năm chèo thuyền cả đi và về.
( x : tốc độ dịng chảy
�
5 5 1
3x x 3x x 4
+ +
+ −
)
b) Nếu vận tốc dịng chảy l2,5 km/h thì thời gian cả đi lẫn về của bác Năm là bao nhiêu ? ( 1g45ph )
3/ Năm nay tuổi anh gấp ba lần tuổi em. Sau 6 năm nữa tuổi anh chỉ còn gấp đôi tuổi em. Hỏi người em bao
nhiêu tuổi, người anh bao nhiêu tuổi. ( x: tuổi em
�
3x + 6 = 2(x + 6)
�
6t và 18t )
4/ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi mấy gà, mấy chó ?
5/ Một người mua 16 con vừa gà vừa thỏ. Cả gà và thỏ có 44 chân.
Hỏi người ấy mua bao nhiêu con gà, bao nhiêu con thỏ ?
6/ Một đàn em nhỏ đứng bên sông, To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng,
Mỗi người năm trái thừa năm trái, Mỗi người sáu trái một người không.
Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước, Có mấy em thơ, mấy trái hồng?
7/ Sau một thời gian phát hành, nhà sản xuất đã quyết định giảm giá một dòng máy tính bảng để khuyến mãi.
Đợt một giảm 5%, đợt hai giảm 4% so với giá sau khi đã giảm ở đợt một. Sau hai đợt giảm giá, chiếc máy tính
bảng hiện được bán với giá 4560000 đồng. Hỏi giá một chiếc máy tính bảng ban đầu là bao nhiêu?
8/ Lan đem một thúng cam ra chợ bán. Sau khi bán
5
12
số cam và 5 quả thì còn lại 65 quả. Tính tổng số cam.
9/ Năm nay tổng tuổi Nam và mẹ là 36 tuổi , hai năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao
nhiêu tuổi ?
10/ Có 10 bạn học sinh tổ chức đi du lịch, chi phí chia đều cho mỗi bạn. Tuy nhiên sau khi hợp đồng xong, có 2
bạn bận việc không đi nên các bạn cịn lại phải trả thm 25.000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi chi phí chuyến
đi là bao nhiêu? (
x x 25000
8 10
= +
�
x = 1.000.000 )
11/ Một người lười biếng và một người siêng năng cùng làm vườn. Họ dọn sạch cỏ trong 6 giờ. Nếu làm một
mình người siêng năng dọn sạch cỏ trong 10 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì người lười biếng làm bao lâu ?
12/ Nhà trường tổ chức cho 300 học sinh lớp 8 học nội quy thi tại hội trường. Nếu sử dụng tất cả số ghế thì vừa
đủ chổ ngồi. Nhưng vì phải bớt 3 dãy dành cho các thầy cô nên mặc dù có 11 em vắng mặt, mỗi dãy còn lại phải
xếp thêm 2 em mới đủ chổ cho các học sinh có mặt. Hỏi hội trường có bao nhiêu dãy ghế ? Biết rằng số học
sinh ngồi ở mỗi dãy ghế đều bằng nhau. ( x: số dãy lúc đầu
300 11 300 2
x 32 x
−
= +
−
x = 20)
13/ Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi sau ba năm dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân
số trung bình mỗi năm là 1,2%. ( 76,3.(1 + 1,2%)3 = 79.079.893 )
14/ Ông Nam gửi vào ngân hàng số tiền 100.000.000 VNĐ với lãi suất 7,8%/năm. Hỏi sau 2 năm tổng số tiền
cả vốn và lãi mà ông Nam nhận được là bao nhiêu ? ( 100.(1 + 7,8%)2 = 116,2084 )
Trang 3
Bài tập Chương III – Đại 8 Gv. VÕ TÁ HÙNG
15/ Một cửa hàng thời trang có đợt xả hàng cuối năm nên muốn giảm giá một số sản phẩm trong đó có quần
Jeans. Sau khi giảm giá 25% thì giá của chiếc quần Jeans đó là 225000 đồng. Hỏi giá ban đầu khi chưa giảm
của chiếc quần Jeans đó là bao nhiêu ? ( (100% – 25%)x = 225000
�
x = 3000000 )
16/ An và Bình có một số quả táo. Biết rằng bình phương số quả táo của An trừ đi bình phương số quả táo của
Bình bằng 16. Tổng số quả táo của An và Bình bằng 8. Hỏi An có nhiều hơn Bình mấy quả táo?
( x: số to của An
�
x2 – (8 –x)2 = 16
�
x = 5 )
17/ Một miếng đất hình tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13m và biết 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m.
Người ta không cần phải đo thêm cạnh nào nữa mà vẫn tính được diện tích miếng đất đó. Vậy diện tích của
miếng đất là bao nhiêu ? ( x2 + (x+7)2 = 132
�
x = 5
�
S = 30m2 )
18/ Kết thúc năm học, một nhóm gồm 25 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch (chi phí chuyến đi chia
đều cho mỗi người tham gia). Sau khi đ hợp đồng xong, vào giờ chót có 2 bạn bận việc đột xuất không đi được.
Cả nhóm thống nhất mỗi bạn sẽ trả thêm 28 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho hai bạn không tham
gia. Hỏi chi phí chuyến đi là bao nhiêu ?
19/ Kết thúc năm học một nhóm học sinh tổ chức đi du lịch ( chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi người ). Sau
khi hợp đồng xong, vào giờ chót có 2 bạn bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi bạn còn lại phải trả số
tiền gấp 1,25 lần so với dự kiến ban đầu. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn dự định đi du lịch ?
( x: số bạn lúc đầu
�
x = 1,25( x –2 )
�
x = 10 )
20/ Trong dịp nghỉ hè ở quê có 15 ngày mưa ( chỉ mưa buổi sáng hoặc buổi chiều ). Có 12 buổi sáng và 13 buổi
chiều không mưa. Tính số ngày nghỉ hè. ( x: số ngày hè
�
12 –(x –15) + 13 –(x –15) = 15
�
x = 20 )
21/ Điểm kiểm tra môn Tiếng Anh của một tổ học tập được cho trong bảng sau:
Điểm số (x) 3 5 7 8 9
Tần số (n) 1 5 3 N = 12
Biết điểm trung bình của cả tổ l 6,75. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô trống (được đánh dấu *)
22/ Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
Điểm (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 9 4 2 9 3 2 5 3 N =
Hãy điền số thích hợp vào ô trống có dấu * biết rằng điểm trung bình của lớp l 5,25.
23/ Bà Năm mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế
giá trị gia tăng (VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai
là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bà Năm phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền ?
24/ Ông Ba đầu tư một nửa số tiền của mình vào một công ty trồng rau sạch và được trả 10% lãi mỗi năm, ông
cũng đầu tư thêm
1
4
số tiền của mình vào một quán ăn với lãi suất 12% mỗi năm. Lợi tức ông Ba nhận được từ
hai công ty này là 64 triệu đồng mỗi năm. Hỏi số tiền ông Ba có lúc đầu là bao nhiêu?
25/ Cần bao nhiêu gram dung dịch axit 5% trộn với 200 gram dung dịch axit 10% để được dung dịch axit 8%.
26/ Để chế biến cà phê cho hợp với khẩu vị của khách, anh Nam trộn
3
4
kg cà phê Đăk Lăk với
3
4
kg cà phê
Lâm Đồng. Nếu giá cà phê Đăk Lăk là 42000 đ/kg và giá cà phê Lâm Đồng là 40000 đ/kg thì giá cà phê hỗn
hợp của mỗi ki-lơ-gam l bao nhiêu?
27/ Biết rằng 100 g một dung dịch chứa 25 gam muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch
đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
* Dạng đưa về phương trình bậc hai :
28/ Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198m, diện tích bằng 2430m2. Tính chiều dài và chiều rộng của
thửa đất hình chữ nhật đó. ( x:cDài ( ¼ CVi <x< ½ CVi) x(99 –x)=2430 x=54 )
29/ Tính diện tích tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 10cm, cạnh góc vuông kia bằng
2
3
cạnh huyền.
( x: huyền x2 = 102 + (
2
3
x)2 x=
6 5
S =
20 5
≈ 44,7cm2 )
30/ Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 600kg/m3.
Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3. Tính khối lượng
riêng của mỗi chất lỏng.
Trang 4
Bài tập Chương III – Đại 8 Gv. VÕ TÁ HÙNG
( x: k.lượng riêng I ( x > 200 )
7 5 7 5
x x 200 600
+
+ =
−
x = 700 dI = 700kg/m3 , dII =
500kg/m3 )
Trang 5