Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 6
PGS. TS. Lê Văn Dực
www.datechengvn.com
Copyright@Datechengvn – 2010-2020
1
BÀI TẬ P CƠ LƯU CHẤT
CHƯƠNG 7.
7.1.a) Tnh hm dng ca mt chuyn đng tng hp bao gm:
+ Chuyn đng đu c vn tc vi Ux = 1 m/s v Uy = -1 m/s
+ Chuyn đng ca đim ngun đt ti (-1, 1) vi lưu lưng trên đơn v chiu di q = 2,5 m2/s
+ Chuyn đng ca đim ht đt ti (1, -1) vi lưu lưng trên đơn v chiu di q = -2,5 m2/s
b) Tnh vn tc ca dng chy ti đim (2, 0) ĐS: pmin = 16,15 N/m2
pmax = -48,45 N/m2
ĐS: 68,95 N
7.2. Chuyn đng th chng chp ca ba chuyn đng sau:
+ Chuyn đng đu theo phương x vi vn tc Uo = 1m/s;
+ Chuyn đng ca đim ngun đt ti O1(-2, 0), c cưng đ l q = 0,5 m2/s.
+ Chuyn đng ca đim ht đt ti O2(0, 0), c cưng đ l q = - 0.5 m2/s.
Tính vn tc theo phương x ti đim M(0, 4) ?
7.3 Trong chuyn đng 2 chiu ca lưu chất không nén đưc, các thành phần vn tc đưc cho
bởi: ux = x - 4y
uy = - y - 4x
Chứng tỏ rằng dòng chy thỏa phương trình liên tục. Tìm phương trình hàm dòng và hàm th.
ĐS: Ψ= 2x2 + xy - 2y2 + C
2
4
2
2
2y
yx
x
+ C
7.4 Các thành phần vn tc ca dòng chy 2 chiu là:
ux = x
uy = -y
1. Xác đnh hàm dòng và vẽ các đưng dòng vi Ψ = 1, 2 và 3.
2. Nu có 1 dòng chy đu vi Ψ=y chng nhp thêm vào chuyn đng trên. Vẽ các đưng Ψ =1,
2 và 3 ca chuyn đng chng nhp.
3. Xác đnh hàm th vn tc ca chuyn đng chng nhp.
ĐS: 1/ Ψ = xy
3/
22 22 yxx
7.5. Chuyn đng hai chiu có hàm th φ = y + x2 – y2. Tìm phương trình hàm dòng.
ĐS: Ψ = 2xy – x + C
7.6. Chuyn đng hai chiu có hàm dòng Ψ=9 + 6x - 4y + 7xy. Tìm phương trình hàm th.
ĐS: φ = -4x +
2
7
x2 - 6y -
2
7
y2 + C
7.7. Phương trình φ=0.04x3 + axy2 + by3 biu diễn hàm th (tính bằng m2/s) ca chuyn đng 2
chiu trong hệ to đ vuông góc nằm ngang vi x và y tính bằng m.
1. Xác đnh các hằng s a và b.
2. Tnh đ chênh áp suất giữa 2 đim (0,0) và (3m,4m) nu lưu chất có khi lưng riêng là
1.300kg/m3.
ĐS: a = -0,12 ; b= 0; p = 5,85 kN/m2.
7.8. Dòng chy th gm mt ngun c lưu lưng 30m2/s đt ở gc to đ và mt ngun khác có
lưu lưng 20m2/s đt ti đim (1,0).
1. Xác đnh vn tc ti các đim A(-1,0) và B(1,1).
Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 6
PGS. TS. Lê Văn Dực
www.datechengvn.com
Copyright@Datechengvn – 2010-2020
2
2. Xác đnh áp suất ti 2 đim trên nu bit ở xa vô cực p∞=0 v cho ρ=2kg/m3. Không tnh đn
nh hưởng ca trọng lực.
ĐS: uA= 6,37m/s; uB= 6,06m/s
pA= -40,5N/m2; pB= -36,77N/m2
7.9. Mt trụ tròn bán kính 4cm đt trong dòng chy đu vi vn tc 30m/s. Chọn hệ trục tọa đ
vuông góc 0xy có gc trùng vi tâm trụ và trục x hưng theo chiu dòng chy. Xác đnh vn tc
ca lưu chất ti đim A (-4cm, 1cm)
ĐS: ux = 5,08m/s; uy = 13,29m/s
7.10 Mt trụ tròn đưng knh 40mm đt trong dòng nưc chy đu có vn tc U=1m/s. Chọn hệ
trục tọa đ vuông góc 0xy có gc trùng vi tâm trụ và trục x hưng theo chiu dòng chy. Xác
đnh:
1. Vn tc ti đim có tọa đ r=50mm, θ=1350
2. Phân b áp suất dọc theo trục y dương bit áp suất ti đim ở xa vô cực bằng không.
ĐS: ur= -0,592m/s; uθ= -0,821m/s
7.11. Mt trụ tròn đưng knh 0,5m đưc đt trong không khí chuyn đng đu vi vn tc 5m/s.
Xem chuyn đng là chuyn đng phẳng, n đnh, có th v lưu chất l không nén đưc. Xác đnh
áp suất ln nhất và nhỏ nhất trên b mt trụ bit không kh cρ=1,292kg/m3 và áp suất ở xa trụ là
áp suất khí tri.
ĐS: pmin = 16,15 N/m2
pmax = -48,45 N/m2
7.12. Mt mái lu có dng hình bán trụ đưc làm thí nghiệm đ tính lực nâng khi gió thi bên trên
nó. Tính lực nâng tác dụng lên 1m chiu dài ca lu nu vn tc gió là 20m/s và không khí ở 300C
(ρ=1,16kg/m3). Bán kính ca mái lu là 3m.
ĐS: FL = 2.320 N
7.13. Dòng nưc có vn tc 5m/s chy bao quanh trụ tròn bán kính R=0,1m, quay tròn quanh trục
vi cưng đ xoáy 1m2/s, ngưc chiu kim đng h. Nưc ở 200C. Xác đnh v trí ca các đim
dừng và lực nâng trên 1m dài trụ.
ĐS: hai đim dừng: θ = 9o9’30” v θ =170o50’30”; FL = 4.991 N.
7.14. Mt trụ tròn đưng knh 1m đt trong không khí (ρ=1,22kg/m3) chuyn đng đu vi vn tc
3m/s. Mt dòng chy xoáy đưc thêm vo sao cho 2 đim dừng trùng nhau trên b mt trụ. Xác
đnh lực nâng tác dụng lên trụ.
ĐS: 68,95 N
7.15. Hai nửa trụ tròn đưc ni vi nhau như hình vẽ v đưc đt trong mt dòng chy đu có th.
Ngưi ta khoét mt lỗ nhỏ ti v trí góc α sao cho không có lực tác dụng lên hai mi ni. Gi thit
rằng áp suất bên trong xy lanh bằng áp suất bên ngoài ti lỗ khoét (Xem Hình 7.15). Xác đnh góc
α.
ĐS: α = 2406’
7.16. Mt trụ tròn di chuyn vi vn tc không đi trong b nưc ở đ sâu 10m. Hỏi tc đ ca trụ
đ không xy ra hiện tưng ni bọt trên b mt ca trụ. Nưc ở nhiệt đ 50C.
ĐS: u = 11,72m/s.
7.17. Chất lỏng l tưởng chuyn đng n đnh trên mt phẳng x0y hưng v mt đim như hnh
vẽ. Nu vn tc ca phần tử lưu chất t lệ nghch vi bán knh r (V = a/r, a l hằng s, r l bán
knh) (Hình 7.17). Tnh lưu lưng q ca dng chất lỏng.
Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 6
PGS. TS. Lê Văn Dực
www.datechengvn.com
Copyright@Datechengvn – 2010-2020
3
7.18. Mt chuyn đng th gm tng ca mt xoáy tự do dương vi cưng đ =5m2/s v mt
đim ht vi cưng đ q=5m2/s. Xem áp suất, vn tc ở xa vô cực bằng không v lưu chất l nưc.
Tnh ap suất dư ti đim A(1,1) ? (-317N/m2)
7.19 Dòng chuyn đng th ca lưu chất không nén đưc hai chiu trong mt phẳng Oxy, đưc
miêu t bằng thành phần vn tc theo phương x: ux =2x+y. Vn tc theo phương y, uy đo đưc ti
gc tọa đ O (0;0) bằng 0,1m/s. Tính lưu lưng trên mt đơn v chiu dy qua đọan cong ni hai
đim (1m;0m) và (2m;0m).
7.20 Dòng chuyn đng th hai chiu trong mt phẳng Oxy ca lưu chất không nén đưc, có thành
phần vn tc theo phương x: ux =2x+y. Vn tc theo phương y, uy đo được tại gốc tọa độ O(0;0)
bằng 0,1m/s. Tnh lưu lưng trên mt đơn v chiu dy qua đọan cong ni hai đim A(1m;0m) và
B(2m;0m) ?
7.21 Gió thi thẳng gc v hưng vào mt sau ca mt tòa nhà diện tích hình chữ nht có b dài L
= 48m; cao h = 12m, vi vn tc 36 km/gi. Không khí ở điu kiện tiêu chuẩn vi khi lưng
riêng l ρ=1,29 kg/m3. Cho hệ s lực cn CD = 1,16. Tính lực tác dụng ca gió lên mt sau ca tòa
nhà.
U
p0= 0
Mi ni
Hình 7.15
V
r
Hình 7.17