Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đc Chínhầ ứ
Bài 1: Xác đnh t i tr ng cho phép tác d ng lên thanh. Bi t F=100 cmị ả ọ ụ ế 2 , [ ]= σ
100MN/m2
P
1m
2m
F
2F
Gi i: ả
- S b c siêu tĩnh: S=1.ố ậ
- s đo n thanh b phá ho i d o s là: S+1=2 đo n. v y c 2 thanh đu b pháố ạ ị ạ ẻ ẽ ạ ậ ả ề ị
ho i d o.ạ ẻ
- Xét cân b ng theo ph ng đng ta có:ằ ươ ứ
0 . 2 .
3 .
.. . .
..
ch ch gh
gh ch
Y F F P
P F
σ σ
σ
= + =�
=�
. 2 .
3
.. .
.. .
.
ch ch gh
gh ch
F F P
P F
σ σ
σ
+ =�
=�
[ ] [ ]
( )
4
. 2 .
3 . 3
3.100.10
.. . .
..
............ .100 3
ch ch gh
gh ch
F F P
PF
P F
n n
MN
σ σ
σσ
−
+ =�
= = =�
= =
[ ] [ ]
( )
4
. 2 .
3 . 3
3.100.10
.. . .
..
............ .100 3
ch ch gh
gh ch
F F P
PF
P F
n n
MN
σ σ
σσ
−
+ =�
= = =�
= =
Bài 2: Xác đnh t i tr ng cho phép c a h . bi t [ ]=16MN/mσị ả ọ ủ ệ ế 2 , a=10cm.
AB
2m 2m
q
a
a
- S b c siêu tĩnh: S=1ố ậ
- S thanh b phá ho i d o là S+1=2. V y c 2 thanh treo đu b phá ho i d o.ố ị ạ ẻ ậ ả ề ị ạ ẻ
doanguyenthanhtin@gmail.com Trang 1
Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đc Chínhầ ứ
- S d ng các m t c t (1-1) và (2-2) c t qua các thanh treo và xét cân b ngử ụ ặ ắ ắ ằ
ph n thanh tuy t đi c ng ta có:ầ ệ ố ứ
AB
2m 2m
qNN
ch ch
- Xét cân b ng mô men t i đi m A ta có:ằ ạ ể
( )
.
..............
0 .4.2 2. . 4. .
6. . 3. .
...... 8 4
gh ch ch
A
ch ch
gh
M q F F
F F
q
σ σ
σ σ
= = +�
= =�
[ ] [ ]
3. . 1.2
4
gh
qFMN
qn m
σ
� �
= = = � �
� �
Bài 3: Xác đnh di n tích m t c t ngang c a các dây treo bi t dây (1) và dây (3)ị ệ ặ ắ ủ ế
làm b ng thép [ ]σằt=160MN/m2, dây (2) làm b ng đuyra [ ]σằđ=120MN/m2.
Dây (2) có di n tích g p 1.5 l n dây (1) và (3). Bi t P=100KN.ệ ấ ầ ế
2m 2m
P
23
1
AB
- S b c siêu tĩnh: S=1ố ậ
- S thanh b phá ho i d o là S+1=2. Do tính ch t đi x ng nên c 3 thanh treoố ị ạ ẻ ấ ố ứ ả
đu b phá ho i d o.ề ị ạ ẻ
- S d ng các m t c t (1-1), (2-2) và (3-3) c t qua các thanh treo và xét cânử ụ ặ ắ ắ
b ng ph n thanh tuy t đi c ng ta có:ằ ầ ệ ố ứ
doanguyenthanhtin@gmail.com Trang 2
Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đc Chínhầ ứ
AB
2m 2m
P
N
ch
N
ch
N
ch
123
( )
d
2
0 2 . 1,5 .
2. 1, 5.
100 2
2.1
.. .
6 1,5.
.
..
..... 2
.... 1
ch
t
ch gh
t d
ch ch
Y F F P
P
F
cm
σ σ
σ σ
= + =�
=�+
= =
+
( )
d
2
0 2 . 1,5 .
2. 1,5.
100 2
2.1
.. .
6 1,5.
.
..
..... 2
.... 1
ch
t
ch gh
t d
ch ch
Y F F P
P
F
cm
σ σ
σ σ
= + =�
=�+
= =
+
( )
d
2
0 2 . 1,5 .
2. 1,5.
100 2
2.1
.. .
6 1,5.
.
..
..... 2
.... 1
ch
t
ch gh
t d
ch ch
Y F F P
P
F
cm
σ σ
σ σ
= + =�
=�+
= =
+
+ Di n tích m t c t ngang thanh thép là: F=2cmệ ặ ắ 2
+ Di n tích m t c t ngang thanh đuy ra là: F=3cmệ ặ ắ 2
Bài 4: Xác đnh di n tích m t c t ngang c a các thanh c a c h nh hình v .ị ệ ặ ắ ủ ủ ơ ệ ư ẽ
Bi t thanh (1) b ng thép [ ]σế ằ 1=120MN/m2, thanh (2) b ng đuya raằ
[ ]σ2=80MN/m2, thanh (3) b ng đng có [ ]σằ ồ 3=60MN/m2. Di n tích m tệ ặ
c t ngang Fắ2=F3=2.F1
P=160kN
3
2 1
4m
3m
- S b c siêu tĩnh: S=1ố ậ
- S thanh b phá ho i d o là S+1=2. V y ta s có 3 tr ng h p x y ra cácố ị ạ ẻ ậ ẽ ườ ợ ả
tr ng h p phá ho i d o nh sau.ườ ợ ạ ẻ ư
+ Tr ng h p 1: Thanh 1 và thanh 2 b phá ho i d o.ườ ợ ị ạ ẻ
+ Tr ng h p 2: Thanh 1 và thanh 3 b phá ho i d o.ườ ợ ị ạ ẻ
+ Tr ng h p 3: Thanh 2 và thanh 3 b phá ho i d o.ườ ợ ị ạ ẻ
- Ta l n l t đi xem xét t ng tr ng h pầ ượ ừ ườ ợ
*) Xét tr ng h p 1:ườ ợ
doanguyenthanhtin@gmail.com Trang 3
Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đc Chínhầ ứ
N
ch
2
N
3
P=160kN
N
ch
1
N
ch
2
N
3
TH1 TH2 TH3
P=160kN
N
ch
1
N
ch
2
N
3
P=160kN
N
ch
1
[ ]
( )
1 1
1
1
2
3
0 . 2. . . 5
6.
5
6 1 6
. .
5 5
160 7, 407
6
..
...............
...............
...........................
12 .8
5
t dr
gh ch ch
t dr
gh ch ch
t dr t dr
ch ch
Y P F F
P F
P P
F
n
cm
σ σ
σ σ
σ σ σ σ
= = +�
� �
= +�� �
� �
= =�� �� �
����
+ +
� �� �
����
� �� �
= =
+
[ ]
( )
1 1
1
1
2
3
0 . 2. . . 5
6.
5
6 1 6
. .
5 5
160 7, 407
6
..
...............
...............
...........................
12 .8
5
t dr
gh ch ch
t dr
gh ch ch
t dr t dr
ch ch
Y P F F
P F
P P
F
n
cm
σ σ
σ σ
σ σ σ σ
= = +�
� �
= +�� �
� �
= =�� � � �
�� ��
+ +
� � � �
�� ��
� � � �
= =
+
( )
2
2 3 1
2. 14,814F F F cm
= = =�
*) Xét tr ng h p 2:ườ ợ
( )
2 1
2 1
.............. ..................
4
0 . 2. .
5
5..1
2
d
ch
d
ch
X N F
N F
σ
σ
= =�
=�
( )
1 2
......
3
0 . . .... 2
5
t
gh ch
Y P F N
σ
= = +�
Thay ph ng trình (1) vào ph ng trình (2) ta có:ươ ươ
1
3 5
. . .
5 2
t d
gh ch ch
P F F
σ σ
� �
= + � �
� �
[ ] [ ] [ ]
( )
( )
2
1
1 3
2
2 3 1
160 7,62
3 3
12 .6
2 2
2. 15, 24
P
F cm
F F F cm
σ σ
= = =
+ +
= = =�
[ ] [ ] [ ]
( )
( )
2
1
1 3
2
2 3 1
160 7, 62
3 3
12 .6
2 2
2. 15,24
P
F cm
F F F cm
σ σ
= = =
+ +
= = =�
*) Xét tr ng h p 3:ườ ợ
doanguyenthanhtin@gmail.com Trang 4
Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đc Chínhầ ứ
1 1
1
..............
4
0 2. . . 2. .
5
0...................
dr d
ch ch
X F F
F
σ σ
= =�
=�
(v y tr ng h p 3 lo i).ậ ườ ợ ạ
- So sánh 3 tr ng h p, ta ch n t h p c a tr ng h p 2.ườ ợ ọ ổ ợ ủ ườ ợ
+ Di n tích m t c t ngang thanh thép: Fệ ặ ắ 1=7,62 (cm2)
+ Di n tích m t c t ngang thanh đuya ra: Fệ ặ ắ 2=15,24 (cm2)
+ Di n tích m t c t ngang thanh đng: Fệ ặ ắ ồ 3=15,24 (cm2)
Bài 5: Tìm t i tr ng cho phép đt lên thanh ch t o không chính xác đuả ọ ặ ế ạ ở ầ
d i khi l p h t 1 đo n Δ. Đ l p đc ph i kéo thanh b ng 1 l c P=1MN.ướ ắ ụ ạ ể ắ ượ ả ằ ự
Bi t thanh làm b ng v t li u có [ ]=200MN/mσế ằ ậ ệ 2. Di n tích m t c t ngangệ ặ ắ
50cm2 và Δ r t nh .ấ ỏ
2m
?
P
1m
Gi i:ả
- T đây chúng ta th y s x y ra hai tr ng h p:ừ ấ ẽ ả ườ ợ
+ Tr ng h p 1: n u t i tr ng P ≤1(MN), khi đó ch đo n trên b pháườ ợ ế ả ọ ỉ ạ ị
ho i d o.ạ ẻ
+ Tr ng h p 2: N u t i tr ng P>1 (MN), khi đó c hai đo n cùng bườ ợ ế ả ọ ả ạ ị
phá ho i d o.ạ ẻ
- Xét tr ng h p 1:ườ ợ
- Chi u lên ph ng d c tr c thanh ta có:ế ươ ọ ụ
[ ] [ ]
( )
............
0 .
20.50.. 1000
gh ch
gh
Z P F
P
P F kN
n
σ
σ
= =�
= = = =�
- Xét tr ng h p 2:ườ ợ
- Chi u lên ph ng d c tr c thanh ta có:ế ươ ọ ụ
[ ] [ ]
( )
.............
0 2 .
2 2.20.50 2000.
gh ch
gh
Z P F
P
P F kN
n
σ
σ
= =�
= = = =�
doanguyenthanhtin@gmail.com Trang 5