TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
-- BỘ MÔN TRẮC ĐỊA --
TS Vũ Thặng
BÀI TẬP
---------------------------------------------------------------------------------
Lý thuyết sai số
và bình sai
Giáo viên hướng dẫn Sinh viên : ....……….................
Lớp : ...………….............
..........................……...... Mã số SV : ........….……............
Số thứ tự :...........………...........
1. Ma trận và ứng dụng
Bµi tËp lí n Lý t h uy Õt sa i sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Lí p: ……
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 2 -
1.1. Nhân ma trận
Cho ma trận A5x8 và ma trận B8x4. Tính tích của hai ma trận:
C5.4 = A5x8.B8x4
Bảng 1.1.1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
11
12
13
14
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
21
22
23
24
3.1
3.2
19
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
31
32
33
34
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
41
42
43
44
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
51
52
53
54
61
62
62
64
71
72
73
74
A =
B =
81
82
83
84
Theo số thứ tự (No) thay vào phần tử thứ (No) tính từ trái sang phải từ trên
xuống dưới của ma trận A với giá trị bằng (No) rồi tính tích của hai ma trận.
Ví dụ trên bảng là số thứ tự No = 19
Điền kết quả tính vào bảng ma trận C
Giải:
Kết quả tính ma trận C được điền vào bảng 1.1.2.
Bảng 1.1.2.
C =
A4x8.B8x5
1.2. Tính định thức của ma trận
Bµi tËp lí n Lý t h uy Õt sa i sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Lí p: ……
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 3 -
Cho ma trận A6x6 ở bảng 1.2.1. hãy tính định thức của ma trận A theo số thứ
tự.
Bảng 1.2.1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3.1
3.2
3.3
3.4
35 3.6
19
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
A6x6
=
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Giải:
Kết quả tính định thức của ma trận A, DA là:
DA =
1.3. Nghịch đảo ma trận
Cho ma trận A6x6 ở bảng 1.3.1. Hãy tính ma trận nghịch đảo A-1 theo số thứ
tự (No).
Bảng 1.3.1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3.1
3.2
3.3
3.4
35 3.6
19
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
A6x6 =
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Giải:
Kết quả tính ma trận nghịch đảo A-1 ghi trong bảng 1.3.2.:
Bảng 1.3.2.
A-1
6x6 =
Bµi tËp lí n Lý t h uy Õt sa i sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Lí p: ……
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 4 -
1.4. Ứng dụng ma trận để giải hệ phương trình
Cho ma trận A ở bảng 1.3.1, ma trận B ở bảng 1.4.1. Hãy giải hệ phương
trình (1.1.4)
A.X = B (1.1.4)
Theo số thứ tự (No) rồi điền kết quả vào bảng 4.1.1.
Giải:
Bảng 1.4.1.
x1 = 1.0
x2 = 2.0
x3 = 3.0
x4 = 4.0
x5 = 5.0
X =
x6 =
B =
6.0
2. Sai số trong hàm các đại lượng đo
2.1. Tính sai số xác định diện tích hình chữ nhật
Hình chữ nhật được đo cạnh SA = [100,00(m) + (No)m] =........................ m,
Cạnh SB = 200,00m với sai số trung phương đo các cạnh mSA = mSB = 5,0cm. Hãy tính
sai số xác định diện tích hình chữ nhật.
Giải:
1. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
2. Công thức tính sai số diện tích hình chữ nhật
3. Sai số tính diện tích hình chữ nhật mP = .........................
2.2. Tính sai số đo góc bằng
Góc bằng AOB được đo một vòng đo với máy kinh vĩ có độ chính xác bằng
số thứ tự tính theo giây, mmáy = 0,1”(No). Hãy tính độ chính xác kết quả một vòng
đo của góc bằng.
Bµi tËp lí n Lý t h uy Õt sa i sè
Hä vµ tªn: …………………………………………………….………. Sè thø tù : ………. Lí p: ……
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 5 -
Giải:
1. Sai số đo của máy theo số thứ tự No, mmáy = ..................... ”
2. Công thức tính góc bằng
3. Công thức tính sai số trung phương đo góc bằng
4. Sai số đo góc bằng m = ..............................
2.3. Sai số trong đo cao hình học từ giữa
Trong đo cao hình học từ giữa, nếu sai số đọc số trên mia,
mĐọc = [1mm + 0,1mm x(No)] = ..................... mm, Hãy tính sai số trung phương xác
định chênh cao một lần đo h, theo số thứ tự.
Giải:
1. Công thức tính chênh cao một trạm, đo một lần trong đo cao hình học từ
giữa
2. Công thức tính sai số trung phương một trạm, đo một lần trong đo cao hình
học từ giữa
3. Sai số trung phương một trạm, đo một lần trong đo cao hình học từ giữa
mh = ............................ mm
2.4. Sai số trong đo cao lượng giác bằng máy toàn đạc điện tử
Độ cao điểm 1 được xác định theo phương pháp đo cao lượng giác bằng
máy toàn đạc điện tử. Đo khoảng cách nghiêng D = [100,000m + (No)m] = ................
đo góc thiên đỉnh Z = [100o 00’ 10” – (No)o] = .............................. với các sai số trung
phương cạnh mS = [2mm + (No).10-6.S] = ...................... mm và sai số trung phương đo
góc mZ = 2”, các sai số khác không tính.