Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên: 2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
1
BÀI TẬP 3
1. Môi trường plasma gồm các điện tử tự do và các ion dương cố định. Các điện tử có
khối lượng m và điện tích -e, với mật độ
0
n
. Xét sự lan truyền của một sóng phẳng
chạy đơn sắc có biểu thức của điện trường là
( )
0
i kr t
E E e
→→ −
=
.
a. Bỏ qua các va chạm trong plasma, ở chế độ sin ổn định, hãy tìm độ dẫn điện phức σ
mà ta có thể gán cho môi trường plasma.
b. Hãy chứng minh rằng sóng truyền trong plasma tương tự như sóng phẳng trong chân
không nếu ta thay thế
0
bằng
2
02
1P


=−


với
P
là tần số plasma.
Giải:
a. Phương trình chuyển động của điện tử tự do:
v eE
m eE mj v eE v
t mj
−
= − = − =
Mật độ khối dòng điện:
2
0 0 0
E
j n qv n ev n e mj
= = − =
Độ dẫn điện phức σ mà ta có thể gán cho môi trường plasma:
b. Từ phương trình Maxwell:
2
0 0 0 2
jE
rot rot E rot B c
t t t

→→
→→
−
= = − −
( )
22
22
00
0 0 0 0 0
0
n e n e
j k j k E j E c j E E c
j m m

→ → → → → → 

− − = − − = −


 
Đặt:
2
02
1P


=−


Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên: 2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
2
Hệ thức tán sắc của sóng phẳng chạy đơn sắc:
2 2 2 2 2 2
00
P
c k j


= − = − =
Ta thấy sự tương đồng giữa hệ thức trên và hệ thức tán sắc của sóng phẳng chạy đơn
sắc trong chân không.
Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên: 2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
3
2. Khảo sát song điện từ truyền trong chân không, song song với trục Ox, giữa các mặt
phẳng (x = 0) và (x = 1) và điện trường của nó có dạng:
.y
E E e=
với
( )
0sin cos .
z
E E kx t
a

=−


a. Hãy tìm biểu thức của k phụ thuộc vào ω. Tính vận tốc pha của sóng.
b. Ta chồng chập hai sóng có dạng như trên, cùng biên độ, với tần số góc ở lân cận
2

−


và
2

+


, số sóng
2
k
k

−


và
2
k
k

+


,
.

Hãy tìm sóng tổng
hợp và vận tốc truyền của đường bao của tín hiệu. Hãy bình luận.
Giải:
a. Phương trình lan truyền, ta có:
2
22
10
ct
E
E
→
→
− =
222 2
0
2 2 2 2
1sin cos( ) 0
yyy
EEE z
E kx t
x y z c a

 
+ + + − =


22
2
22
kca
= −
Vận tốc pha:
22
22
1
c
vkc
a
==
−
b. Sóng tổng hợp:
12th
E E E=+
00
sin cos sin( )cos
2 2 2 2
z k z k
E k x t E k x t
aa

= − − − + + − +
0
2 sin cos cos
22
z kx t t kx
Ea
− −

=

Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên: 2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
4
Ta có

, vận tốc truyền của đường bao tín hiệu:
g
d
vdk
.
Từ câu a ta được
2
2
2kdk d
c
=
Nên
22
2
22
1
g
kc
v c c a

= = −
Nhận xét:
22
22
22
22
,1
1
g
cc
v c v c c
a
c
a
= = −
−