Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
1
BÀI TẬP 1
1. Kho st môi trưng plasma kh hydro gm cc proton đng yên vi mật đ
o
n
v cc
electron c đin tch –e, khối lưng m, chuyn đng vi vec-tơ vận tốc
1
( ( , ))
o
v v v x t i=+
v mật đ
1( , ).
o
n n n x t=+
Nghiên cu s lan truyn ca mt sng
đin dọc c biu thc
1( , ) cos( )
o
E E x t i E t kx i
= = −
v
0.B=
Tt c cc trưng vi
ch số 1 c gi tr trung bnh theo thi gian bng không v đưc gi s l cc vô cng
b cng bậc, ta gii hn tt c cc php tnh bậc 1. B qua tt c cc lc khc, ngoi
lc đin t.
a. Chng minh phương trnh chuyn đng ca đin t c biu thc
11
1.
o
vv
m mv eE
tx
+ = −
b. Vit biu thc ca mật đ dng đin l hm theo
11
, , , , .
oo
e n n v v
Vit cc
phương trnh Maxwell.
c. Dn ra biu thc liên h gia
v
đối vi cc sng t l vi biu din phc
exp( ( )).i t kx
−
Li gii:
a. T gi thit:
1
( ( , )) .
ox
v v v x t i v i= + =
Vi phân tng phần:
.
vv
dv dx dt
xt

=+

.
x
dv v v dx v v v
dt t x dt t x
= + = +
Mà
1( , )
xo
v v v v x t= = +
nên:
1 1 1 1 1
11
( ) .
o o o
dv v v v v v v v
v v v v v
dt t x t x x t x
= + + = + + = +
(Vì gii hn các phép tính bậc nht nên
2
11
11 ( ) 0 ).
2
vv
vxx


==



Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
2
T đnh luật II Newton:
11
1()
o
dv v v
F ma m eE mv m a
dt x t

= = − = +

b. Xét 2 yêu cầu đ bài:
• Mật đ dng đin:
11
( )( ( , ))(( ( , )) )
oo
j nqv e n n x t v v x t i= = − + +
11
( )( ) .
o o o o
e n v n v n v i= − + +
• Cc phương trình Maxwell:
− Phương trnh Maxwell-Flux
( ):M−
0.divB =
− Phương trnh Maxwell-Faraday
( ):MF−
0.
B
rotE t
= − =
− Phương trnh Maxwell-Gauss
( ):MG−
11
( ) ( ) .(1)
oo
o o o
e n n e n en
divE
− + + −
= = =
− Phương trnh Maxwell-Ampère:
0.
o o o
E
rotB j t
= + =
vi
( )
0.B=
c. Biu thc liên h gia
v
đối vi cc sng t l vi biu din
phc
exp( ( )):i t kx
−
()
1, 1, ,
i t kx
E E e i i k ki i
−
= = − =
l vectơ đơn v ca Ox.
T câu b, vit li phương trnh (1) dưi dng phc:
1
o
en
ikE
−
−=
hay
1.
o
en
ikE
−
−=
(2)
Phương trnh bo ton đin tích:
Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
3
1 1 1
0 ( ) 0.(3)
oo
div j ike n v n v i i en
t
+ = + − =
T (2) và (3) suy ra:
1 1 1 0
oo
ken v ken v en
+ − =
11 0
o o o
ken v ken v i kE

+ − =
10
o o o o
ikE v en v i E
+ − =
1()
(4)
o o o o o
oo
i E ikE v iE kv
ven en
−−
= =
T (a) và (4) suy ra:
11o
eE mi v mikv v
− = −
1()
o
eE
vmi kv
−
= −
()
()
oo
oo
iE kv
eE
mi kv en

−
−
=
−
2
2
()o
o
o
en
kv m
− =
Kt luận:
2
2
( ) .
o
o
o
en
kv m
− =
2. Trong môi trưng không c đin tch v dng đin dn, ngưi ta kho st t trưng
trong chân không:
sin( ) cos( ) .B a t kx i aky t kx j

= − + −
Vi
,,ak
là các hng số. Hy tm biu thc ca đin trưng
.E
Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
4
Li gii:
V không c đin tch v dng đin dn
Mật đ dng đin
0.j=
T gi thit, xét trong không gian 3 chiu ta có:
sin( )
cos( )
0
x
y
z
B a t kx
B aky t kx
B
=−
=−
=
Phương trnh Maxwell-Ampère:
oo
E
rotB t

=
yy
xx
zz oo
BB
BB
B B E
i j k
y z z x x y t



− + − + − =


2sin( ) oo
E
ak y t kx k t
− =
2cos( ) o
oo
ak y
E t kx k E

−
= − +
vi
.
o
E const=
3. Trong chân không, vi điu kin no th đin trưng c biu thc sau đây l ca mt
sng đin t:
sin cos( )E a x t kz k

=−
Li gii:
Trong chân không, mật đ đin tích
0
=
và mật đ dng đin
0.j=
Điu kin đ đin trưng
E
ca mt sng đin t là khi tn ti cc phương trnh Maxwell
biu din mối liên h gia s bin thiên ca trưng đin t
( )
,EB
vi các ngun ca nó:
Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
5
• Phương trnh (1):
(1) 0 0 0
y
xz
B
BB
x y z
+ + = =
(đúng).
• Phương trnh (2):
(2) yy
xx
zz
BB
BB
B B B
i j k
y z z x x y t


− + − + − = −


cos( )cos( ) cos( )sin( ) .
Ba
a x t j B x t j
t
− = − =
• Phương trnh (3):
sin sin( ) 0
y
xz
E
EE
divE ak x t kz
x y z

= + + = − =
0.k=
• Phương trnh (4):
(4) yy
xx
zz oo
BB
BB
B B E
i j k
y z z x x y t



− + − + − =


222
sin( )sin( ) sin( )sin( ) .
o o o o
ax t k a x t k
− = − =
Kt luận:
0k=
,
22
.
oo
=
( ): 0(1)
( ): (2)
( ): 0(3)
( ) (4)
oo
M divB
B
M F rotE t
M G divE
E
M A rotB t

− =
− = −
−=
−=