Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
1
BÀI TẬP 5
1. Xét sóng phẳng chạy đơn sắc (tần số góc ω) phản xạ vuông góc trên mặt phẳng kim
loại lý tưởng. (Ta có thể giả sử rằng các trường 𝐸
󰇍
và 𝐵
󰇍
bằng không bên trong kim loại).
a. Hãy viết biểu thức của các trường (điện và từ) phản xạ và các trường tổng hợp.
b. Điều gì xảy ra trong mặt phẳng kim loại?
Giải:
a. Giả sử kim loại chiếm nửa không gian
0x
có chiết suất
2
n
, sóng tới thuộc môi
trường chiết suất
1,n
ở biễu diễn phức, các điện trường trong hai môi trường có dạng:
Sóng tới:
Sóng phản xạ:
( )
( )
1
1
1 01
1
1 01
'' (1)
''
j t k x
j t k x
x
E E e
n
B e E e
c
→→ +
→ → → +
=
= −
Tại
0x=
, xét sự liên tục của điện trường:
01 01 02 01 01
0E E E E E
+ = = = −
Thay vào (1):
( ) ( )
( ) ( )
11
11
1 01 01
11
1 01 1 01
''
' ' '
j t k x j t k x
j t k x j t k x
xx
E E e E e
nn
B e E e B e E e
cc


→ → →
++
→ → → → → →
++
= = −
= − = =
Xét thành phần thực:
( )
( )
'
1 01 1
'1
1 01 1
cos
cos
x
E E t k x
n
B e E t k x
c
→→
→→
→
= − +
= +
Sóng tổng hợp:
( ) ( )
( )
01 1 01 1
01 1
11 cos cos
2 sin )sin(
E t k x E t k x
E t x
E E E
k

+ = − − +
=
=
Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
2
( ) ( )
'11
1 1 01 1 01 1
cos cos
xx
nn
B B B e E t k x e E t k x
cc

→ → →
→ → → →
= + = − + +
( ) ( )
101 1
2 cos cos
x
ne E t k x
c
→
→
=
b. Ở mặt phân cách, thành phần pháp tuyến của điện trường và tiếp tuyến của từ
trường bị gián đoạn:
( ) ( )
( )
21
0
11
2 1 0 01 1 01 1
101 1
0
00
2 cos cos( ) 2 cos cos( )
2 cos cos( )
pt pt x
tt tt s x x y z
sy
E E e
nn
B B j e e E t k x e E t k x e
cc
n
j E t k x e
c
− = = =
− = = − =
= −
⇒ Trên mặt phân cách có dòng điện có mật độ
( )
101 1
0
2 cos cos( )
sy
n
j E t k x e
c
=−
.
Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
3
2. Khảo sát sóng điện từ truyền trong chân không, song song với trục Ox, giữa các mặt
phẳng (x = 0) và (x = 1) và điện trường của nó có dạng:
.y
E E e=
với
( )
0sin cos .
z
E E kx t
a

=−


c. Plasma chiếm nửa không gian (x > 0). Một sóng tới đơn sắc phân cực thẳng truyền
trong chân không và đến plasma dưới góc tới bằng không. Hãy tính các hệ số (phức) r và t
của sóng phản xạ và truyền qua đối với biên độ (xét các hệ số của điện trường).
d. Dẫn ra các hệ số (thực) R và T đối với cường độ.
Giải:
c. Môi trường plasma có chiết suất
n
, ta có:
2
222
2
22
2
1 ; <
1
1 ; >
Pp
P
Pp
kc
k n n n
cj

 
−

= = = − =

 −
Hệ số phản xạ về mặt biên độ:
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
11 ; <
11
11
; >
11
P
p
P
P
p
P
nn
rnn j
j
−−
+−
−
==
+−−
+−
Hệ số truyền qua về mặt biên độ:
2
2
1
1
2
2
2 ; <
11
2
2 ; >
11
p
P
p
P
n
nn
j


+−
==
+
+−
Họ và tên: Võ Trí Thành Mã số sinh viên:2012057
Môn học: Vật Lý Sóng
4
d.
Hệ số phản xạ về mặt công suất:
()
()
2
2 2 2
2
22 2 2
1
124 2 2 4
14
1
; <
88
Re ; >
p
p
p
PP p
p
nn
Rnn nn
nn


− + − +

−+ − +
==

+


− − +
=

+

Hệ số truyền qua về mặt công suất:
( )
()
( )
2 2 2
2
2 2 2
12
2 2 4
1124
1
4 ; <
4
4 ( )8
Re = ; >
p
p
p
Pp
p
nn
Tnn nn
nn


−+
+ − +
==
+
−


+
