ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ
TUYỂN TẬP
BÀI TẬP VẬT LÝ 2
(NHIỆT, QUANG & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI)
Năm học: 2020 - 2021
DÙNG CHO SINH VIÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN
LƯU HÀNH NỘI BỘ
Đà Nẵng, 2021
1
Phần I: NHIỆT HỌC
Chương 1: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
(Không có bài tập)
---------------------------------------------------------------------------
Chương 2: NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ
A. Các định luật thực nghiệm về chất khí
1. Định luật Boyle-Mariotte cho quá trình đẳng nhiệt:
pV = const
trong đó p và V là áp suất và thể tích của khối khí.
2. Định luật Gay-Lussac cho quá trình đẳng áp:
V = V0(1 + t) = V0T hay V/T = const.
Định luật Charles cho quá trình đẳng tích:
P = p0(1+t) = p0T hay P/T = const.
trong đó V0 và p0 là thể tích và áp suất của khối khí ở 00C; V và p là thể tích và áp
suất của khối khí ở t (0C) ứng với T (K),
1
273
=
độ -1 là hệ số giãn nở nhiệt của
chất khí.
3. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng (phương trình Mendeleep –
Claperon):
a. Phương trình trạng thái cho một Kmol khí: PV = RT.
b. Phương trình trạng thái cho một khối khí bất kỳ:
m
pV RT
=
trong đó p, V và T là áp suất, thể tích và nhiệt độ của khối khí có khối lượng m,
là khối lượng của 1 kilômol khí đó; R là hằng số khí lý tưởng.
Trong hệ SI:
3
8,31.10 8,31 / .
.
J
R J mol K
kmol K
==
4. Nội năng và khối lượng riêng của khí lý tưởng
a. Nội năng của một khối khí lý tưởng khối lượng m:
2
mi
U RT
=
b. Khối lượng riêng của khối khí lý tưởng khối lượng m:
m
v
=
B. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học và các hệ quả
1. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học
2
U = A + Q
Nó có thể viết dưới dạng vi phân: dU = A + Q
trong đó: dU là độ biến thiên nội năng của hệ, A = -pdV là công và Q là nhiệt
lượng mà hệ nhận được trong suốt quá trình biến đổi.
2. Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng
2v
m i m
dU RdT C dT

==
3. Công mà khối khí nhận được trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt:
4. Nhiệt dung riêng của một chất:
Q
cmdT
=
trong đó m là khối lượng của hệ.
- Nhiệt dung phân tử của một chất: C = c , với là khối lượng của 1 mol chất
đó.
- Nhiệt dung phân tử đẳng tích và nhiệt dung phân tử đẳng áp của một chất khí
2
v
iR
C=
;
2
2
pv
i
C R C R
+
= = +
- Hệ số Poisson:
2
p
v
Ci
Ci
+
==
5. Phương trình của quá trình đoạn nhiệt:
pV = const hoặc: TV-1 = const hoặc
1
Tp const
−
=
6. Công mà khối khí nhận được trong quá trình đoạn nhiệt:
1
1 1 2
1
1
1
p V V
AV
−



=−

−


Hoặc:
2 2 1 1
1
p V p V
A
−
=−
hoặc:
12
1
1
1
RT T
m
AT


=−

−
Trong đó p1 và V1 là áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T1; p2 và V2 là
áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T2.
II. BÀI TẬP
Bài 1. 6,5 gam Hydro ở nhiệt độ 270C, nhận được nhiệt nên thể tích giản nở gấp đôi,
trong điều kiện áp suất không đổi. Tính :
a. Công mà khí sinh ra
b. Độ biến thiên nội năng của khối khí
c. Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí.
Giải:
3
{
P1=Const
T1=300K
V1
m=6,5(g)
μ=2(g/mol),i=5P=const
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
{P2=Const
T2=?
V2=2V1 tìm {a.A
b.∆U
c.Q
QT đẳng áp nên V1
T1=V2
T2↔T2=V2
V1.T1=2V1
V1T1=300.2 vậy T2=600(K)
A=−P(V2−V1)=−PV1=−m
μR∆T=−6,5
2.8,314.300=−8106,15 (J)
Công do hệ nhận nhiệt tỏa ra nên công âm
b.QT đẳng áp ∆U=Q+A=m
μ.i2.R∆T
=6,5
25
2 8,314.300=20265,375(J)
c.Q=∆U−A=8,10615+20,265375=28371,525(J)
Bài 2 (không giải nếu học online). 10 gam khí Oxy ở nhiệt độ 100C, áp suất 3.105
N/m2. Sau khi hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng đến 10 lít. Tìm:
a. Nhiệt lượng mà khối khí nhận được
b. Nội năng của khối khí trước và sau khi hơ nóng.
{
𝑚𝑜2=10(𝑔),𝜇=32(𝑔
𝑚𝑜𝑙)
𝑇1=283(𝐾)
𝑛=𝑚𝑂2
𝜇=0,3125(𝑚𝑜𝑙)
𝑃=3.105(𝑁
𝑚2),𝑖=5 𝑃=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
𝑉2=10−2 (𝑚3) 𝑡ì𝑚{𝑎.𝑄
𝑏.𝑈1𝑣à 𝑈2
𝑄𝑢á 𝑡𝑟ì𝑛ℎ đẳ𝑛𝑔 á𝑝
𝑉2𝑇1=𝑉1𝑇2 𝑣ậ𝑦 𝑇2=𝑉2𝑇1
𝑉1=𝑉2𝑇1
𝑛𝑅𝑇1
𝑃=10
0,3125.8,314
3.105=11,5.102(𝐾)
a.Nhiệt lượng mà hệ nhận được là:
𝑄=𝑚
𝜇𝐶𝑝𝑅∆𝑇=𝑚
𝜇(𝑖+2
𝑖)𝑅∆𝑇=7
2(𝑃𝑉2−𝑚
𝜇𝑅𝑇1)
=7
2(3.105.10−2−10
32.8,314.283)=7,9.103(𝐽)
b.Nội năng trước (U1) và nội năng sau (U2)
𝑈1=𝑖2𝑚
𝜇𝑅𝑇1=1,8.103(𝐽)
𝑈2=𝑖2𝑛𝑅𝑇2=7,5.103(𝐽)
4
Bài 3.Cho một khí lý tưởng đơn nguyên tử có thể tích 5 lít ở áp
suất 1 atm và nhiệt độ 300 K (A). Khí thực hiện quá trình biến đổi
đẳng tích đến áp suất 3 atm (B), sau đó giãn đẳng nhiệt về áp suất 1
atm (C). Cuối cùng, khí được làm lạnh đẳng áp đến thể tích ban
đầu (A). Tính:
a. Nhiệt độ tại B và C.
b. Nhiệt hệ nhận và công khối khí thực hiện trong chu trình
trên.
{𝑉1=5(𝐿),𝑖=3
𝑃1=1(𝑎𝑡𝑚)
𝑇1=300(𝐾) 𝑉=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
{𝑉2=𝑉1
𝑇2=?
𝑃2=3(𝑎𝑡𝑚)𝑇=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
{𝑉3=?
𝑇3=𝑇2
𝑃3=1(𝑎𝑡𝑚)𝑃=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
{𝑃4=𝑃3
𝑇4=𝑇1
𝑉4=𝑉1
Tìm a. T2,T3
b. Q, A. Có:𝑃𝑉=𝑛𝑅𝑇 𝑣ậ𝑦 𝑛=𝑃1𝑉1
𝑅𝑇1=105.5.10−3
8,31.300 =2,0056(𝑚𝑜𝑙)
a.Áp dụng PT đẳng tích: 𝑃1
𝑇1=𝑃2
𝑇2↔1
300=3
𝑇2 𝑣ậ𝑦 𝑇2=𝑇3=900(𝐾) vì từ 2 qua 3 là
quá trình đẳng nhiệt
b.Ta có 1 sang 2 là quá trình đẳng tích 𝐴12=0
𝑃2𝑉2=𝑃3𝑉3↔𝑉3=𝑃2𝑉2
𝑃3=3.5
1=15(𝐿)
2 sang 3 là quá trình đẳng nhiệt:
𝐴23=𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛(𝑉2
𝑉3)=2,0056.8,31.900.ln(5
15)=−1648(𝐽)
3 về 1 là quá trình đẳng áp:
𝐴31=𝑃∆𝑉=𝑛𝑅∆𝑇=2,0056.8,31.600=1000 (𝐽)
Công của chu trình : 𝐴=𝐴23+𝐴31=−648(𝐽)
Nhiệt của chu trình : 𝑄=−𝐴=648(J)
Bài 4 (không giải nếu học online). Một mol khí lý tưởng được làm nóng đẳng áp từ
170C đến 750C, khi đó khí hấp thụ một nhiệt lượng là 1200 J. Tìm:
{𝑇1=190(𝐾)
𝑝=1𝑎𝑡𝑚
𝑉1=? 𝑝=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
{𝑇2=248(𝐾)
𝑃2=𝑃1
𝑉2=?,𝑄=1200(𝐽)
a. Hệ số Poátxông =Cp/CV
𝑄=𝑛𝐶𝑃∆𝑇 𝑣ậ𝑦 𝐶𝑝=𝑄
𝑛∆𝑇=1200
1.58=1200
58
𝛾=𝐶𝑃
𝐶𝑉=𝐶𝑃
𝐶𝑃−𝑅=1,67,𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐶𝑉=𝐶𝑃−𝑅=1200
58 −8,31=12,37
b. Độ biến thiên nội năng U của khối khí và công mà khí sinh ra.
∆𝑈=𝑈2−𝑈1=𝑛𝑖𝑅
2∆𝑇=𝑛𝐶𝑉∆𝑇=12,37.58=717,788(J)
𝐴=∆𝑈−𝑄=−482,212(𝐽)