intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST
Báo xấu
55
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn trình bày áp dụng định nghĩa, tính chất nguyên hàm; áp dụng định nghĩa, tính chất, giải hệ tích phân; phương pháp đổi biến; tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 1; tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 2; tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 3; tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 5

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn

  1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng MỤC LỤC DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM DẠNG 2: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT, GIẢI HỆ TÍCH PHÂN DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 2 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 3 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 4 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 5 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 6 DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM  \ 1 Câu 1: Cho hàm số   xác định trên ,   f x 1 f 0  2017 f  2   2018 thỏa mãn f   x   , x 1 S  f  3   f   1 . Tính . A. S  1 . B. S  ln 2 . C. S  ln 4035 . D. S  4 . 1  2 Câu 2: Cho hàm số f  x  xác định trên  \   thỏa mãn f   x   và f  0   1 . Giá trị của 2 2x 1 biểu thức f   1  f  3  bằng A. 4  ln15 . B. 3  ln15 . C. 2  ln15 . D. ln15 . 1   2 Câu 3: Cho hàm số f ( x) xác định trên  \   thỏa mãn f ( x )  , f (0)  1 và f (1)  2 . Giá 2 2x 1 trị của biểu thức f ( 1)  f (3) bằng A. 4  ln 5 . B. 2  ln15 . C. 3  ln15 . D. ln15. Câu 4: Cho hàm số f  x  xác định trên  thỏa mãn f   x   2 x  1 và f 1  5 . Phương trình f  x   5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng S  log 2 x1  log 2 x2 . A. S  1 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  4 . 1  3  2 Câu 5: Cho hàm số f ( x) xác định trên  \   thỏa mãn f   x   , f  0   1 và f    2 . 3  3x  1  3 Giá trị của biểu thức f   1  f  3  bằng A. 3  5ln 2 . B. 2  5ln 2 . C. 4  5ln 2 . D. 2  5ln 2 . f  x  \  2; 2 ; f  3  0 ;   4 f 0 1 Câu 6: Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn f   x   2 x 4 f 3  2 P  f   4   f   1  f  4  và . Tính giá trị biểu thức . 3 5 5 A. P  3  ln . B. P  3  ln 3 . C. P  2  ln . D. P  2  ln . 25 3 3 1 Câu 7: Cho hàm số f  x  xác định trên  \  2;1 thỏa mãn f   x   2 ; f  3   f  3   0 x  x2 1 và f  0   . Giá trị của biểu thức f   4   f   1  f  4  bằng 3 1 1 1 4 1 8 A.  ln 2 . B. 1  ln 80 . C. 1  ln 2  ln . D. 1  ln . 3 3 3 5 3 5 1 Câu 8: Cho hàm số f  x  xác định trên  \  1;1 và thỏa mãn f   x   2 ; f  3   f  3   0 x 1  1 1 và f     f    2 . Tính giá trị của biểu thức P  f  0   f  4  .  2 2 3 3 1 3 1 3 A. P  2  ln . B. P  1  ln . C. P  1  ln . D. P  ln . 5 5 2 5 2 5 1 Câu 9: Cho hàm số f  x  xác định trên  \  1 thỏa mãn f   x   2 . Biết f  3   f  3   0 x 1  1 1 và f     f    2 . Giá trị T  f  2   f  0   f  4  bằng:  2 2 1 5 1 9 1 9 1 9 A. T  2  ln . B. T  1  ln . C. T  3  ln . D. T  ln . 2 9 2 5 2 5 2 5 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 Câu 10: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f  2   15 và f   x    2 x  4  f 2  x   0 . Tính f 1  f  2   f  3  . 7 11 11 7 A.. B. . C. . D. . 15 15 30 30 Câu 11: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  . Biết f 6  x  . f   x   12 x  13 và f  0   2 . Khi đó phương trình f  x   3 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 7 . D. 1. Câu 12: Cho hàm số f  x  xác định trên  thỏa mãn f   x   e x  e x  2 , f  0   5 và  1 f  ln   0 . Giá trị của biểu thức S  f   ln16   f  ln 4  bằng  4 31 9 5 A. S  . B. S  . C. S  . D. f  0  . f  2   1 . 2 2 2   Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục, không âm trên đoạn  0;  , thỏa mãn f  0   3 và  2   f  x  . f   x   cos x. 1  f 2  x  , x   0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M  2    của hàm số f  x  trên đoạn  ;  . 6 2 21 5 A. m  , M  2 2 . B. m  , M  3 . 2 2 5 C. m  , M  3 . D. m  3 , M  2 2 . 2 Câu 14: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f  x   0 , x   . Biết f  0   1 f ' x và  2  2 x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có hai f  x nghiệm thực phân biệt. A. m  e . B. 0  m  1 . C. 0  m  e . D. 1  m  e . Câu 15: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và f  x   0 với mọi x   . f   x    2 x  1 f 2  x  và a a f 1  0, 5 . Biết rằng tổng f 1  f  2   f  3  ...  f  2017   ;  a   , b    với b b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a A. a  b  1 . B. a    2017; 2017  . C.  1 . D. b  a  4035 . b 1 Câu 16: Cho hàm số f  x   0 thỏa mãn điều kiện f '  x    2 x  3. f 2  x  và f  0   . Biết tổng 2 a a f 1  f  2   ...  f  2017   f  2018   với a  , b  * và là phân số tối giản. Mệnh b b đề nào sau đây đúng? a a A.  1 . B. 1. b b C. a  b  1010 . D. b  a  3029 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng  f   x  . f  x   2  f   x   2  xf 3  x   0 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  , x  0 , thỏa mãn    . Tính  f   0   0; f  0   1 f 1 . 2 3 6 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 7 6 f  x x Câu 18: Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương trên  ; thỏa mãn f  0   1 và  2 . Khi đó f  x x 1   hiệu T  f 2 2  2 f 1 thuộc khoảng A.  2;3  . B.  7;9  . C.  0;1 . D.  9;12  .  4 f  tan t  1 1 Câu 19: Khi đó  dt   f  x  dx . Vậy  f  x  dx  6 .Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên 0 cos 2t 0 0 2  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f  3   và 3 2  f '  x     x  1 . f  x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2613  f 2  8   2614 . B. 2614  f 2  8   2615 . C. 2618  f 2  8   2619 . D. 2616  f 2  8   2617 . Câu 20: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f 1  1 , f  x   f   x  3 x  1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4  f  5   5 . B. 2  f  5   3 . C. 3  f  5   4 . D. 1  f  5   2 . 2 Câu 21: Cho hàm số f  x thỏa mãn  f   x    f  x  . f   x   15 x 4  12 x , x   và f  0   f   0   1 . Giá trị của f 2 1 bằng 9 5 A. . B. . C. 10 . D. 8 . 2 2 Câu 22: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x 1  dx  2  x 1  3   C . Nguyên  x 1 x5 hàm của hàm số f  2 x  trên tập  là:  x3 x3 2x  3 2x  3 A. C . B. C . C. C . D. C. 2  x2  4 x2  4 4  x 2  1 8  x 2  1 DẠNG 2: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT, GIẢI HỆ TÍCH PHÂN 5 2 Câu 23: Cho  f  x  dx  10 . Kết quả   2  4 f  x   dx bằng: 2 5 A. 34 . B. 36 . C. 40 . D. 32 . 9 Câu 24: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và F  x  là nguyên hàm của f  x  , biết  f  x  dx  9 và 0 F  0   3 . Tính F  9  . A. F  9   6 . B. F  9   6 . C. F  9   12 . D. F  9   12 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 2 2 Câu 25: Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 4 4 4  f  x  dx  10 2 g  x  dx  5 I   3 f  x   5 g  x   dx Câu 26: Cho 2 và . Tính 2 A. I  5 . B. I  15 . C. I  5 . D. I  10 . 9 0 9  f  x  dx  37  g  x  dx  16 I    2 f  x   3g ( x)  dx Câu 27: Giả sử 0 và 9 . Khi đó, 0 bằng: A. I  26 . B. I  58 . C. I  143 . D. I  122 . 2 5 5  f  x  dx  3  f  x  dx  1  f  x  dx Câu 28: Nếu 1 , 2 thì 1 bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 3 3  f  x  dx  1  f  x  dx  2  f  x  dx Câu 29: Cho 1 và 2 . Giá trị của 1 bằng A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3 . 10 6 Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10  và 0 f  x  dx  7 và  f  x  dx  3 . 2 Tính 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  7 . B. P  4 . C. P  4 . D. P  10 . 1 2  f  x  dx  2 2  f  x  dx  Câu 31: Cho 0 ,  f  x  dx  4 , khi đó 1 0 ? A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 1 3 3 Câu 32: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có  f  x  dx  2 ;  f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx . 0 1 0 A. I  8 . B. I  12 . C. I  36 . D. I  4 . 2 2 2  f  x  dx  2  g  x  dx  1 I    x  2 f  x   3 g  x   dx Câu 33: Cho 1 và 1 . Tính 1 bằng 11 7 17 5 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2 2 2 8 4 4  f  x  dx  2  f  x  dx  3  g  x  dx  7 Câu 34: Biết 1 ; 1 ; 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? 8 4 A.  f  x  dx  1 . 4 B.   f  x   g  x   dx  10 . 1 8 4 C.  f  x  dx  5 . 4 D.  4 f  x   2 g  x  dx  2 . 1 3 f  x f  x  1;3 , f  1  3 và Câu 35: Cho hàm số có liên tục trên đoạn  f ( x) dx  10 giá trị 1 f  3 của bằng A. 13 . B. 7 . C. 13 . D. 7 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 2 2  f  x  dx  3   f  x   1 dx Câu 36: Cho 0 . Tính 0 ? A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 1. 2 Câu 37: Cho y  f  x  , y  g  x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  0; 2  và 0 g  x  . f   x  dx  2 2 2  ,  g  x  . f  x  dx  3 . Tính tích phân I    f  x  .g  x  dx . 0 0 A. I  1 . B. I  6 . C. I  5 . D. I  1 . 5 2  f  x  dx  8  g  x  dx  3 5 Câu 38: Cho hai tích phân 2 và 5 . Tính I    f  x   4 g  x   1 dx . 2 A. I  11 . B. I  13 . C. I  27 . D. I  3 . 1 Câu 39: Cho hàm số f  x   x 4  4 x 3  2 x 2  x  1 , x   . Tính  f 2  x  . f   x  dx . 0 2 2 A. . B. 2 . C.  . D. 2 . 3 3 6 4 Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn  0 f  x  dx  10 và  f  x  dx  6 . Tính 2 2 6 giá trị của biểu thức P   f  x  dx   f  x  dx . 0 4 A. P  4 .` B. P  16 . C. P  8 . D. P  10 . 1 1 Câu 41: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn [0; 1] và có  3  2 f  x   dx  5 . Tính  f  x  dx . 0 0 A. 1 . B. 2. C. 1. D. 2 . 1 1 Câu 42: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn [0; 1], có  f  x  dx  4 và  g  x  dx  2 0 0 . Tính tích phân I    f  x   3 g  x   dx . A. 10 . B. 10 . C. 2. D. 2 . 1 Câu 43: Cho hàm số f  x   ln x  x 2  1 . Tính tích phân I   f '  x  dx . 0 A. I  ln 2 .  B. I  ln 1  2 .  C. I  ln 2 D. I  2ln 2 Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; ln3] và thỏa mãn f 1  e 2 , ln 3 2  f '  x  dx  9  e 1 . Tính I  f  ln 3  . A. I  9  2e 2 . B. I  9 . C. I  9 . D. I  2e 2  9 . Câu 45: Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn 1 1 1 /  f '  x  .g  x  dx  1 ,  f  x  .g '  x  dx  1 . Tính I    f  x  .g  x  dx . 0 0 0 A. I  2 . B. I  0 . C. I  3 . D. I  2 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng x2 Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;   và thỏa  f  t  dt  x.cos  x . Tính f  4  . 0 2 3 1 A. f  4   123 . B. f  4   . C. f  4   . D. f  4   . 3 4 4 f  x Câu 47: Cho hàm số f  x  thỏa mãn  t 2 .dt  x.cos  x . Tính f  4  . 0 1 A. f  4   2 3 . B. f  4    1 . C. f  4   . D. f  4   3 12 . 2 x   Câu 48: Cho hàm số G  x    t.cos  x  t  .dt . Tính G '   . 0 2         A. G '    1 . B. G '    1 . C. G '    0 . D. G '    2 . 2 2 2 2 x2 Câu 49: Cho hàm số G  x    cos t .dt ( x  0 ). Tính G '  x  . 0 2 A. G '  x   x .cos x . B. G '  x   2 x.cos x . C. G '  x   cos x . D. G '  x   cos x  1 . x Câu 50: Cho hàm số G  x    1  t 2 dt . Tính G '  x  . 1 x 1 A. . B. 1  x 2 . C. . D.  x 2  1 x 2  1 . 2 2 1 x 1 x x 2 Câu 51: Cho hàm số F  x    sin t .dt ( x  0 ). Tính F '  x  . 1 sin x 2sin x A. sin x . B. . C. . D. sin x . 2 x x x Câu 52: Tính đạo hàm của f  x  , biết f  x  thỏa  t.e f  t  dt  e f  x  . 0 1 1 A. f '  x   x . B. f '  x   x 2  1 . C. f '  x   . D. f '  x   . x 1 x x2 liên tục trên  y  f  x 0;    f 4 Câu 53: Cho hàm số và  f  t  dt  x.sin  x  . Tính 0     1 A. f    . B. f    . C. f    . D. f    . 4 2 4 2 f  x  2; 3  . Gọi F  x  f  x Câu 54: Cho hàm số liên tục trên khoảng là một nguyên hàm của trên 2 I    f  x   2 x  dx khoảng  2; 3  . Tính 1 , biết F   1  1 và F 2  4 . A. I  6 . B. I  10 . C. I  3 . D. I  9 . 2 2 2  f  x  dx  2  g  x  dx  1 I    x  2 f  x   3 g  x   dx Câu 55: Cho 1 và 1 . Tính 1 11 7 17 5 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 2 2 2 2 2 2  3 f  x   2 g  x  dx  1  2 f  x   g  x   dx  3  f  x  dx Câu 56: Cho 1 , 1 . Khi đó, 1 bằng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 11 5 6 16 A. . B.  . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 57: Cho f  x  , g  x  là hai hàm số liên tục trên đoạn  1;1 và f  x  là hàm số chẵn, g  x  là 1 1 hàm số lẻ. Biết  f  x  dx  5 ;  g  x  dx  7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.  f  x  dx  10 . 1 B.   f  x   g  x  dx  10 . 1 1 1 C.   f  x   g  x  dx  10 . 1 D.  g  x  dx  14 . 1 Câu 58: Cho f  x  , g  x  là hai hàm số liên tục trên đoạn  1;1 và f  x  là hàm số chẵn, g  x  là 1 1 hàm số lẻ. Biết  f  x  dx  5 ;  g  x  dx  7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.  f  x  dx  10 . 1 B.   f  x   g  x  dx  10 . 1 1 1 C.   f  x   g  x  dx  10 . 1 D.  g  x  dx  14 . 1 10 8 10  f  z  dz  17  f  t  dt  12  3 f  x  dx Câu 59: Nếu 0 và 0 thì 8 bằng A. 15 . B. 29 . C. 15 . D. 5 . 2 7 7  f  x  dx  2  f  t  dt  9  f  z  dz Câu 60: Cho 1 , 1 . Giá trị của 2 là A. 11 . B. 5 . C. 7 . D. 9 . 3 Câu 61: Cho hàm số y  f  x  liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn I   f  x  dx  4 . Khi đó 0 3 giá trị của tích phân K   e 0  1 ln  f  x     4 dx là: A. 4  12e . B. 12  4e . C. 3e  14 . D. 14  3e . Câu 62: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  thỏa  f  0   f   0   1;  .  f  x  y   f  x   f  y   3xy  x  y   1, x,y   1 Tính  f  x  1dx . 0 1 1 1 7 A. . B.  . C. . D. . 2 4 4 4 1 Câu 63: Cho hàm số f  x  là hàm bậc nhất thỏa mãn   x  1 f   x  dx  10 0 và 2 f 1  f  0   2 . 1 Tính I   f  x  dx . 0 A. I  1 . B. I  8 . C. I  12 . D. I  8 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng f  x  \ 0 ,   và   1 f 1 a f 2  b Câu 64: Cho hàm số xác định trên , thỏa mãn f   x   3 5 x x . Tính   f 1  f  2  . A. f   1  f  2    a  b . B. f  1  f  2   a  b . C. f  1  f  2   a  b . D. f  1  f  2   b  a . f  x  \ 0 ,   1 f 1  a f  2   b Câu 65: Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn f   x   2 4 , x x . Giá trị của biểu thức   f 1  f  2  bằng A. b  a . B. a  b . C. a  b . D. a  b .  Câu 66: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện f  x   0 1 , x   ; f   x    e x . f 2  x  , x   và f  0   . Tính giá trị của f  ln 2  . 2 2 2 2 1 A. f  ln 2   . B. f  ln 2    . C. f  ln 2   . D. f  ln 2   . 9 9 3 3 Câu 67: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  , xác định và liên tục trên  thỏa mãn đồng thời các 2 điều kiện f  x   0 x   , f   x    x. f  x   , x   và f  0   2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 của đồ thị  C  là. A. y  6 x  30 . B. y  6 x  30 . C. y  36 x  30 . D. y  36 x  42 . Câu 68: Cho hàm số y  f  x   0 xác định, có đạo hàm trên đoạn  0;1 và thỏa mãn: x 1 g  x   1  2018 f  t  dt , g  x   f 2  x  . Tính  g  x dx . 0 0 1011 1009 2019 A. . B. . . C. D. 505 . 2 2 2 f x  0, x   có đạo hàm và liên tục trên đoạn  y  f  x 1;1 Câu 69: Cho hàm số , thỏa mãn   và   f ' x  2 f  x  0 . Biết   , tính   . f 1 1 f 1 A. f  1  e 2 . B. f   1  e 3 . C. f   1  e 4 . D. f   1  3 . Câu 70: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn f   0   9 và 2 9 f   x    f   x   x   9 . Tính T  f 1  f  0  . 1 A. T  2  9ln 2 . B. T  9 . C. T   9 ln 2 . D. T  2  9ln 2 . 2 y  f  x f ' x . f x  x4  x2 f 2 2 thỏa mãn     . Biết   f 0 2 Câu 71: Cho hàm số . Tính . 313 332 324 323 A. f 2  2   . B. f 2  2   . C. f 2  2   . D. f 2  2   . 15 15 15 15 Câu 72: Cho f ( x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên 1; 4  thỏa mãn 2 3 x  2 xf  x    f   x   , x  1; 4 , f 1  . Giá trị f  4  bằng: 2 391 361 381 371 A. B. C. D. 18 18 18 18 Câu 73: Cho hàm số y  f  x có f  x liên tục trên nửa khoảng 0;   thỏa mãn 2 x 3 f  x   f   x   1  3.e . Khi đó: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 1 1 1 A. e3 f 1  f  0    . B. e3 f 1  f  0    . 2 e 3 2 2 2 e 3 4 3 C. e f 1  f  0   e 2  3 e 2  3  8 . D. e3 f 1  f  0    e 2  3  e 2  3  8 . 3 Câu 74: Cho hàm số f liên tục, f  x   1 , f  0   0 và thỏa f   x  x 2  1  2 x f  x   1 . Tính f  3 . A. 0 . B. 3 . C. 7 . D. 9 . 1 Câu 75: Cho hàm số f  x   0 thỏa mãn điều kiện f   x    2 x  3  f 2  x  và f  0    . Biết rằng 2 a a tổng f 1  f  2   f  3  ...  f  2017   f  2018   với  a  , b  *  và là phân số b b tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A.  1 . B.  1 . C. a  b  1010 . D. b  a  3029 . b b ax  b Câu 76: Biết luôn có hai số a và b để F  x    4a  b  0  là nguyên hàm của hàm số f  x  x4 và thỏa mãn: 2 f 2  x    F  x   1 f   x  . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất? A. a  1 , b  4 . B. a  1 , b  1 . C. a  1 , b   \ 4 . D. a   , b   . có đạo hàm liên tục trên   thỏa mãn y  f  x 1; 2 f 1  4 Câu 77: Cho hàm số và 3 2 f  x   xf   x   2 x  3 x . Tính   f 2 A. 5 . B. 20 . C. 10 . D. 15 . x    Câu 78: Cho f  x   2 trên   ;  và F  x  là một nguyên hàm của xf   x  thỏa mãn cos x  2 2    F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính F  a   10 a 2  3a .  2 2 1 1 1 A.  ln10 . B.  ln10 . C. ln10 . D. ln10 . 2 4 2 Câu 79: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau 1 f  x   0 , x   , f   x    e x . f 2  x  x   và f  0   . Phương trình tiếp tuyến của 2 đồ thị tại điểm có hoành độ x0  ln 2 là A. 2 x  9 y  2 ln 2  3  0 . B. 2 x  9 y  2 ln 2  3  0 . C. 2 x  9 y  2 ln 2  3  0 . D. 2 x  9 y  2 ln 2  3  0 . Câu 80: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 , f  x  và f   x  đều nhận giá trị 1 1 2 dương trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0   2 ,   f   x  .  f  x    1 dx  2  f   x  . f  x  dx 0   0 1 3 . Tính   f  x   dx . 0 15 15 17 19 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng Câu 81: Cho f ( x) không âm thỏa mãn điều kiện f ( x). f '( x )  2 x f 2 ( x)  1 và f (0)  0 . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f ( x ) trên 1;3 là A. 22 B. 4 11  3 C. 20  2 D. 3 11  3 Câu 82: Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên  thỏa mãn f  0   1 và 1 2  f   x    e x f  x  , x   . Tính tích phân  f  x  dx bằng 0 A. e  2 . B. e  1 . C. e 2  2 . D. e2  1 . y  f  x  \ 0 Câu 83: Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn 2 2 2 x f  x    2 x  1 f  x   xf   x   1 x   \ 0 và   f 1  2 với . Tính  f  x  dx . 1 1 3 ln 2 3 ln 2 A.   ln 2 . B.   ln 2 . C. 1  . D.   . 2 2 2 2 2 Câu 84: Cho hàm số y  f  x  . Có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 1  e và  x  2  f  x   xf   x   x 3 , x   . Tính f  2  . A. 4e 2  4e  4 . B. 4e2  2e  1 . C. 2e3  2e  2 . D. 4e 2  4e  4 . Câu 85: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0   0 . Biết 1 1 1 9 x 3  f 2  x  dx  và  f   x  cos dx  . Tích phân  f  x  dx bằng 0 2 0 2 4 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. .     1 1 Câu 86: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0; 1 , thỏa mãn  f  x  dx   xf  x  dx  1 và 0 0 1 1 2 3   f  x  0 dx  4 . Giá trị của tích phân   f  x   dx bằng 0 A. 1. B. 8 . C. 10 . D. 80 . Câu 87: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn [1, 2] và thỏa mãn f  x   0 khi x  1, 2  . 2 2   f' x Biết  f '  x  dx  10 và  f  x  dx  ln 2 . Tính f  2  . 1 1 A. f  2   10 . B. f  2   20 . C. f  2   10 . D. f  2   20 . Câu 88: Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên đoạn  4;8 và f  0   0 với  x   4;8 . Biết 2  f   x   8 1 1 rằng   4 dx  1 và f  4   , f  8   . Tính f  6  . 4 2  f  x   4  5 2 3 1 A.. B. . C. . D. . 8 3 8 3 Câu 89: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn các điều 2 kiện f   0    1 và  f   x    f   x  . Đặt T  f 1  f  0  , hãy chọn khẳng định đúng? A. 2  T  1 . B. 1  T  0 . C. 0  T  1 . D. 1  T  2 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng  f  x   0,  x ,  Câu 90: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 liên tục trên  thoả  f  0   f   0   1, .  2  xy  y   yy,  x  . 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 3 3 A.  ln f 1  1 . B. 0  ln f 1  . C.  ln f 1  2 . D. 1  ln f 1  . 2 2 2 2 3 Câu 91: Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x  dx  10 1 đồng 3 3 thời  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính   f  x   g  x  dx . 1 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . d d Câu 92: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  , nếu  f  x  dx  5 và  f  x  dx  2 (với a  d  b a b b ) thì  f  x  dx bằng. a 5 A. 3 . B. 7 . . C. D. 10 . 2 Câu 93: Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn: 3 3 3   f  x   3g  x  dx  10 và 1  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính I    f  x   g  x   dx 1 1 A. I  8 . B. I  9 . C. I  6 . D. I  7 . Câu 94: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn  0;5 và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn  0;5 được cho như hình bên. y 1 O 3 5 x 5 Tìm mệnh đề đúng A. f  0   f  5   f  3  . B. f  3   f  0   f  5  . C. f  3   f  0   f  5  . D. f  3   f  5   f  0  . Câu 95: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm tại mọi x   0;   đồng thời thỏa mãn điều kiện: 3 2 f  x   x  sin x  f '  x    cos x và  f  x  sin xdx  4.  Khi đó, f   nằm trong khoảng 2 nào? A.  6; 7  . B.  5; 6  . C. 12;13  . D. 11;12  . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng   Câu 96: Cho hàm số f  x xác định trên  0; 2  thỏa mãn     2 2  2    2   f  x   2 0 2 f  x  sin  x    d x   4  2 . Tích phân  f  xd x 0 bằng   A.. B. 0 . C. 1. D. . 4 2 Câu 97: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn 3 f  x   f  2  x   2  x  1 e x  2 x 1  4 . Tính 2 2 tích phân I   f  x  dx ta được kết quả: 0 A. I  e  4 . B. I  8 . C. I  2 . D. I  e  2 . 2 2 Câu 98: Suy ra 4 f  x  dx  8   f  x  dx  2 . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa 0 0 mãn điều kiện f 1  2 ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b   . Tính a 2  b 2 . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 2 Câu 99: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f   x   x 4   2 x x  0 và f 1   1 . x2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f  x   0 có 1 nghiệm trên  0;1 . B. Phương trình f  x   0 có đúng 3 nghiệm trên  0;   . C. Phương trình f  x   0 có 1 nghiệm trên 1; 2  . C. Phương trình f  x   0 có 1 nghiệm trên  2;5  . Hươngd dẫn giải Chọn C 2 x6  2 x3  2  x  1  1 3 24 f  x  x  2  2x    0 , x  0 . x x2 x2  y  f  x  đồng biến trên  0;   .  f  x   0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng  0;   1 . Mặt khác ta có: 2 2 2  2  21 f   x   x  2  2 x  0 , x  0   f   x  dx    x 4  2  2 x  dx  4 x 1 1 x  5 21 17  f  2   f 1   f 2  . 5 5 Kết hợp giả thiết ta có y  f  x  liên tục trên 1; 2  và f  2  . f 1  0  2  . Từ 1 và  2  suy ra phương trình f  x   0 có đúng 1 nghiệm trên khoảng 1; 2  . Câu 100: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên  và thỏa mãn f   x    1;1 với 2  x   0; 2  . Biết f  0   f  2   1 . Đặt I   f  x  dx , phát biểu nào dưới đây đúng? 0 A. I    ;0  . B. I   0;1 . C. I  1;   . D. I   0;1 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 Câu 101: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0; 1 thỏa mãn  xf  x  dx  0 và max f  x   1. Tích [0; 1] 0 1 phân I   e x f  x  dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 0  5 3   5 3 A.  ;   . B.  ; e  1  . C.   ;  . D.  e  1;    .  4 2   4 2 Câu 102: Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f  0   1 và 1 1 1  2 1 3 3  f   x   f  x     dx  2  f   x  f  x  dx . Tính tích phân   f  x   dx : 0  9 0 0 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 6 Câu 103: Cho hai hàm số f  x  và g  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 4  và thỏa mãn hệ thức  f 1  g 1  4 4  . Tính I    f  x   g  x   dx .  g  x    x. f   x  ; f  x    x.g   x  1 A. 8ln 2 . B. 3ln 2 . C. 6ln 2 . D. 4ln 2 . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM  \ 1 Câu 1: Cho hàm số   xác định trên ,   f x 1 f 0  2017 thỏa mãn f   x   , x 1 f  2   2018 S  f  3   f   1 . Tính . A. S  1 . B. S  ln 2 . C. S  ln 4035 . D. S  4 . Hươngd dẫn giải Chọn A 1 Cách 1: Ta có  f  x  dx   dx  ln  x  1   C . x 1  f  x   ln  x  1   2017 khi x  1 Theo giả thiết f  0   2017 , f  2   2018 nên  .  f  x   ln  x  1   2018 khi x  1 Do đó S  f  3   f   1  ln 2  2018  ln 2  2017  1 . Cách 2: 0 0  dx 1  f (0)  f (  1)   f '( x ) dx    ln x  1 |01  ln (1)  1 1 x  1 2 Ta có:  3 3  f (3)  f (2)  f '( x)dx  dx  ln x  1 |3  ln 2 (2)   2 2 x  1 2 Lấy (1)+(2), ta được f (3)  f (2)  f (0)  f ( 1)  0  S  1 . 1  2 Câu 2: Cho hàm số f  x  xác định trên  \   thỏa mãn f   x   và f  0   1 . Giá trị của 2 2x 1 biểu thức f   1  f  3  bằng A. 4  ln15 . B. 3  ln15 . C. 2  ln15 . D. ln15 . Hươngd dẫn giải Chọn C 1 2 2. d  2 x  1 Ta có f  x    f   x  dx   dx   2  ln 2 x  1  c . 2x 1 2x 1 f  0   1  c  1  f  x   ln 2 x  1  1 .  f  1  ln 3  1   f  1  f  3   2  ln15 .  f  3  ln 5  1 1  2 Câu 3: Cho hàm số f ( x) xác định trên  \   thỏa mãn f ( x )  , f (0)  1 và f (1)  2 . 2 2x 1 Giá trị của biểu thức f ( 1)  f (3) bằng A. 4  ln 5 . B. 2  ln15 . C. 3  ln15 . D. ln15. Hươngd dẫn giải Chọn C 1  2 Cách 1: • Trên khoảng  ;   : f ( x )   dx  ln(2 x  1)  C1. 2  2x 1 Lại có f (1)  2  C1  2.  1 2 • Trên khoảng  ;  : f ( x )   dx  ln(1  2 x)  C2 .  2 2x 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng Lại có f (0)  1  C2  1.  1 ln(2 x  1)  2 khi x  2 Vậy f ( x )   . ln(1  2 x)  1 khi x  1  2 Suy ra f ( 1)  f (3)  3  ln15. Cách 2: 0 0  2dx 1  f (0)  f (1)   f '( x )dx    ln 2 x  1 |01  ln (1)  1 1 2 x  1 3 Ta có:  3 3  f (3)  f (1)  f '( x)dx  2dx  ln 2 x  1 |3  ln 5 (2)   1 1 2 x  1 1 Lấy (2)-(1), ta được f (3)  f (1)  f (0)  f (1)  ln15  f (1)  f (3)  3  ln15 . Câu 4: Cho hàm số f  x  xác định trên  thỏa mãn f   x   2 x  1 và f 1  5 . Phương trình f  x   5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng S  log 2 x1  log 2 x2 . A. S  1 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  4 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f  x    f   x  dx    2 x  1 dx  x 2  x  C . Mà f 1  5  1  1  C  5  C  3  f  x   x 2  x  3 . x  1 Xét phương trình: f  x   5  x 2  x  3  5  x 2  x  2  0   .  x  2 S  log 2 x1  log 2 x2  log 2 1  log 2  2  1 . 1  3  2 Câu 5: Cho hàm số f ( x) xác định trên  \   thỏa mãn f   x   , f  0   1 và f    2 . 3  3x  1  3 Giá trị của biểu thức f   1  f  3  bằng A. 3  5ln 2 . B. 2  5ln 2 . C. 4  5ln 2 . D. 2  5ln 2 . Hươngd dẫn giải Chọn A   1 ln 3 x  1  C1 khi x   ; 3  3 3    Cách 1: Từ f   x    f  x   dx=  . 3x  1 3x  1 ln 3 x  1  C khi x   1 ;    1 3      1 f 0  1  ln 3 x  1  1 khi x   ;   0  C1  1 C1  1   3 Ta có:  2    f  x   . f    2 0  C 2  2 C2  2  1  ln 3 x  1  2 khi x   ;    3  3  Khi đó: f  1  f  3   ln 4  1  ln 8  2  3  ln 32  3  5 ln 2 . 0 0  0 3 0 1  f  0   f  1  f  x  1   f   x  dx   dx  ln 3x  1 1  ln 1  1 1 3 x  1 4 Cách 2: Ta có  3 3 2 3  f  3  f    f  x  2   f   x  dx   3 3 dx  ln 3 x  1 2  ln 8  2   3 3 2 2 3x  1 3  3 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 2 Lấy  2   1 , ta được: f  3  f  1  f  0   f    ln 32  f  1  f  3   3  5 ln 2 . 3  \  2; 2 Câu 6: Cho hàm số   xác định trên f x 4 và thỏa mãn f   x   2 ; f  3  0 ; x 4 f 0  1 và   f 3 2 P  f   4   f   1  f  4  . Tính giá trị biểu thức . 3 5 5 A. P  3  ln . B. P  3  ln 3 . C. P  2  ln . D. P  2  ln . 25 3 3 Hươngd dẫn giải Chọn B  x2 ln x  2  C1 khi x   ; 2   4 4dx 4dx  x2 Từ f   x   2  f  x   2   ln  C khi x   2; 2  x 4 x 4  x  2  x  2   x  2 2  x2 ln  C3 khi x   2;    x2   f   3  0 ln 5  C1  0 C1   ln 5    Ta có  f  0   1  0  C2  1  C2  1   1 C  2  ln 5  f 2  2 ln  C3  2  3  5  x2 ln x  2 -ln5 khi x   ; 2    x2  f  x   ln 1 khi x   2; 2  .  x  2  x2 ln  2  ln 5 khi x   2;    x2 1 Khi đó P  f  4   f  1  f  4   ln 3  ln 5  ln 3  1  ln  2  ln 5  3  ln 3 . 3 1 Câu 7: Cho hàm số f  x  xác định trên  \  2;1 thỏa mãn f   x   2 ; f  3   f  3   0 x  x2 1 và f  0   . Giá trị của biểu thức f   4   f   1  f  4  bằng 3 1 1 1 4 1 8 A.  ln 2 . B. 1  ln 80 . C. 1  ln 2  ln . D. 1  ln . 3 3 3 5 3 5 Hươngd dẫn giải Chọn A  1 x 1  3 ln x  2  C1 khi x   ; 2   1 dx dx 1 x 1 f  x  2  f  x   2    ln  C khi x   2;1 x  x2 x  x2  x  1 x  2   3 x  2 2  1 x 1  ln  C3 khi x  1;   3 x  2 1 1 2 1 Do đó f  3  f  3  0  ln 4  C1  ln  C3  C3  C1  ln10 . 3 3 5 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng 1 1 1 1 1 1 Và f  0    ln  C2   C2   ln 2 . 3 3 2 3 3 3  1 x 1  ln  C1 khi x   ; 2  3 x2   1 x 1 1 1  f  x    ln   ln 2 khi x   2;1 .  3 x  2 3 3 1 x 1 1  ln  C1  ln10 khi x  1;   3 x  2 3 Khi đó: 1 5  1 1 1  1 1 1  1 1 f  4   f  1  f  4    ln  C1    ln 2   ln 2    ln  C1  ln10    ln 2 . 3 2  3 3 3  3 2 3  3 3 1 Câu 8: Cho hàm số f  x  xác định trên  \  1;1 và thỏa mãn f   x   2 ; f  3   f  3   0 x 1  1 1 và f     f    2 . Tính giá trị của biểu thức P  f  0   f  4  .  2 2 3 3 1 3 1 3 A. P  2  ln . B. P  1  ln . C. P  1  ln . D. P  ln . 5 5 2 5 2 5 Hươngd dẫn giải Chọn C 1 x 1  2 ln x  1  C1 khi x   ; 1  1;   1 dx dx  f  x   2  2   . x 1 x  1  x  1 x  1  1 x  1 ln  C2 khi x   1;1  2 x  1 1 1 1 Ta có f  3  f  3  0  ln 2  C1  ln  C1  0  C1  0 . 2 2 2  1 1 1 1 1 Và f     f    2  ln 3  C2  ln  C2  2  C2  1 .  2 2 2 2 3 1 x 1  2 ln khi x   ; 1  1;    x 1 Suy ra f  x    .  1 ln x 1  1 khi x   1;1  2 x 1 1 3 Vậy P  f  0   f  4  = 1  ln . 2 5 1 Câu 9: Cho hàm số f  x  xác định trên  \  1 thỏa mãn f   x   2 . Biết f  3   f  3   0 x 1  1 1 và f     f    2 . Giá trị T  f  2   f  0   f  4  bằng:  2 2 1 5 1 9 1 9 1 9 A. T  2  ln . B. T  1  ln . C. T  3  ln . D. T  ln . 2 9 2 5 2 5 2 5 Hươngd dẫn giải Chọn B 1 1  1 1  1 x 1 Ta có  f   x  dx   x 2 1 dx      dx  ln 2  x 1 x 1  2 x 1 C . ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng  1 x 1  2 ln x  1  C1 khi x  1, x  1 Do đó f  x    .  1 ln 1  x  C khi  1  x  1 2  2 x  1  1 1 Do f  3   f  3   0 nên C1  0 , f     f    2 nên C2  1 .  2 2 1 x 1  2 ln x  1 khi x  1, x  1 1 9 Nên f  x    . T  f  2   f  0   f  4   1  ln .  1 ln 1  x  1 khi  1  x  1 2 5  2 x  1 Câu 10: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn 1 f  2  và f   x    2 x  4  f 2  x   0 . Tính f 1  f  2   f  3  . 15 7 11 11 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30 Hươngd dẫn giải Chọn D f  x  Vì f   x    2 x  4  f 2  x   0 và f  x   0 , với mọi x   0;   nên ta có   2x  4 . f 2  x 1 1 1 Suy ra  x 2  4 x  C . Mặt khác f  2   nên C  3 hay f  x   2 . f  x 15 x  4x  3 1 1 1 7 Do đó f 1  f  2   f  3      . 8 15 24 30 Câu 11: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  . Biết f 6  x  . f   x   12 x  13 và f  0   2 . Khi đó phương trình f  x   3 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 7 . D. 1. Hươngd dẫn giải Chọn A Từ f 6  x  . f   x   12 x  13   f 6  x  . f   x  dx   12 x  13 dx   f 6  x  df  x   6 x 2  13x  C f 7  x f  0  2 2   6 x 2  13x  C  C  . 7 7 7 2 Suy ra: f  x   42 x  91x  2 . Từ f  x   3  f 7  x   2187  42 x 2  91x  2  2187  42 x 2  91x  2185  0 *  . Phương trình *  có 2 nghiệm trái dầu do ac  0 . Câu 12: Cho hàm số f  x  xác định trên  thỏa mãn f   x   e x  e x  2 , f  0   5 và  1 f  ln   0 . Giá trị của biểu thức S  f   ln16   f  ln 4  bằng  4 31 9 5 A. S  . B. S  . C. S  . D. f  0  . f  2   1 . 2 2 2 Hươngd dẫn giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng  2x  2x ex 1 e  e khi x  0 Ta có f   x   e x  e x  2   x x . ex e  2  e 2  khi x  0  2x  x 2  2e  2e  C1 khi x  0 Do đó f  x    x x .  2e 2  2e 2  C khi x  0  2 Theo đề bài ta có f  0   5 nên 2e0  2e0  C1  5  C1  1 . ln 4 ln 4   f  ln 4   2e 2  2e 2 1  6 1 1 ln   ln   4 4  1  Tương tự f  ln   0 nên 2e 2  2e 2  C2  0  C2  5 .  4   ln16    ln16  7  f   ln16   2e 2  2e 2 5   . 2 5 Vậy S  f   ln16   f  ln 4   . 2   Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục, không âm trên đoạn  0;  , thỏa mãn f  0   3 và  2   f  x  . f   x   cos x. 1  f 2  x  , x   0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M  2    của hàm số f  x  trên đoạn  ;  . 6 2 21 5 A. m  , M  2 2 . B. m  , M  3 . 2 2 5 C. m  , M  3. D. m  3 , M  2 2 . 2 Hươngd dẫn giải Chọn A Từ giả thiết f  x  . f   x   cos x. 1  f 2  x  f  x . f   x  f  x. f  x   cos x   dx  sin x  C 1 f 2  x 1 f 2  x Đặt t  1  f 2  x   t 2  1  f 2  x   tdt  f  x  f   x  dx . Thay vào ta được  dt  sin x  C  t  sin x  C  1  f 2  x   sin x  C . Do f  0   3  C  2 . Vậy 1  f 2  x   sin x  2  f 2  x   sin 2 x  4 sin x  3    f  x   sin 2 x  4sin x  3 , vì hàm số f  x  liên tục, không âm trên đoạn  0;  .  2   1 Ta có  x    sin x  1 , xét hàm số g  t   t 2  4t  3 có hoành độ đỉnh t  2 loại. 6 2 2  1  21 Suy ra max g  t   g 1  8 , min g  t   g    . 1    ;1 1    ;1 2 4 2  2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
925 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2