intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 11: Nguyên hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 11: Nguyên hàm" cung cấp cho học sinh các dạng bài tập liên quan đến nguyên hàm, giúp củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp tính nguyên hàm. Các bài tập trong chuyên đề này bao gồm các dạng nguyên hàm đơn giản, nguyên hàm các hàm số đặc biệt, và các bài toán ứng dụng nguyên hàm. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nâng cao kỹ năng tính nguyên hàm trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 11: Nguyên hàm

  1. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 11. NGUYÊN HÀM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Phương pháp tính nguyên hàm 1 Câu 1. Cho hàm số f  x xác định trên R \  1;1 thỏa mãn f  x  2 , x 1  1  1 f  3  f  3  0 , f    f    2 .Tính f  2   f  0   f  4  kết quả bằng.  2  2  3 3 5 3 5  A. 3  ln   B. 5  ln  3 . C. 1  ln  . D. 2  ln  . 5  5   5      x    Câu 2. Cho hàm số f  x   2 trên   ;  và F  x  là một nguyên hàm của x. f   x  thỏa mãn cos x  2 2    F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính giá trị biểu thức T  F  a   10a 2  3a .  2 2 1 1 1 A.  ln10 . B. ln10 . C.  ln10 . D. ln10 . 2 2 4 Câu 3. Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x 3  1 . D. H  x   x 2  2 . 1 Câu 4. Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn F  0   . Tính giá trị biểu ln 2 thức T  F  0   F 1  F  2   ...  F  2019  . 22020  1 22019  1 22019  1 A. T  . B. T  1009. . C. T  22019.2020 . D. T  . ln 2 2 ln 2 Câu 5.   Giả sử F  x   ax 2  bx  c e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x .Tính tích P  abc . A. 4 . B. 1 . C.  5 . D.  3 . Câu 6.   Cho F  x   ax  bx  c e là một nguyên hàm của hàm số f  x   2020 x 2  2022 x  1 e2 x 2 2x   trên khoảng   ;    . Tính T  a  2b  4c . A. T  1012 . B. T  2012 . C. T  1004 . D. T  1018 . a a Câu 7.  b  Biết rằng  cos3 x.sin 3x  sin 3 x.cos 3x dx  cos 4 x  C với a, b   , b là phân số tối giản  a  0, b  0  , tính 2a  b . A. 13 . B. 13 . C. 10 . D. 10 . 3 x F  x f  x  e F  0   2. F  1 . Câu 8. Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính 15 15 15 15 A. 6  . B. 4. C. 6  . D. 4. e e e e 5 5 Câu 9. F  x  là một nguyên hàm của hàm  x  1 x 2  2 x  3 . Biết F  2   F  4   1  và 3 F  3  F  5   a 3  b; a, b   . Giá trị a  b bằng A. 12 . B. 19 . C. 17 . D. 18 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 Câu 10. Cho hàm số f  x   . Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn sin x     2  F    0 . Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   e F  x  trên đoạn  ;  bằng 2 6 3  1 A. 3 . B. . C. 7  4 3 . D. 7  4 3 . 3 2021x Câu 11. Biết rằng F  x  là một nguyên hàm trên  của hàm số f  x   2022 và thỏa mãn x2  1   1 F  0    . Giá trị nhỏ nhất của hàm số F  x  bằng 2 1 1 2021 2021 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 2x 1 Câu 12. Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x    2 . Biết F  3  6 , giá trị của F  8  là: x 1 x 217 215 215 A. 27 . B. . C. . D. . 8 8 24  Câu 13. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  sin3 x.cos x và F(0)   . Tìm F   2  1  1    A. F     . B. F      . C. F    . D. F    . 2 4 2 4 2 2 1 Câu 14. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x)  trên  0;   thỏa mãn F (1)  ln 3 . Giá trị 2 x( x  3) của e F (2021)  e F (2020) thuộc khoảng nào? 1 1 1  1 1 1 1 A.  0;  .   B.  ;  .   C.  ;  . D.  ;  .  10   10 5   5 3 3 2 2cos x  1 Câu 15. Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  0;   . Biết sin 2 x rằng giá trị lớn nhất của F  x  trên khoảng  0;   là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.    A. F     3.   B. F    3 3  4. 3 6  5   2  3 C. F    3  3. D. F   .  6   3  2 Câu 16. Cho hàm số f  x   2 x  1 . Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết rằng F  2   F  0   5 . Giá trị của P  F  3  F  2  bằng A. 4 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . 4 Câu 17. Cho hàm số f  x xác định trên  \ 2; 2 thỏa mãn f  x  2 , x 4 f  3  f  3  f  1  f 1  2 . Giá trị của biểu thức f  4   f  0   f  4  bằng A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Dạng 2. Nguyên hàm hàm ẩn Câu 1. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   2 2 và thỏa mãn f  3  và  f '  x     x  1 . f  x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?   3 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 2 A. 2613  f 8  2614 . B. 2614  f 8  2615 . 2 2 C. 2618  f 8  2619 . D. 2616  f 8  2617 . 2 2 Câu 2. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    và f   x   2 x  f  x   với mọi x   . Giá trị của f 1   9 bằng 35 2 19 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 36 3 36 15 2 Câu 3. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  . f   x   2 x 2  x  1 , x   và f  0   f   0   3 .   2 Giá trị của  f 1  bằng   19 A. 28 . B. 22 . C. . D. 10 . 2 1 Câu 4. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn  x  2  f  x    x  1 f   x   e x và f  0   . 2 Tính f  2  . e e e2 e2 A. f  2   . B. f  2   . C. f  2   . D. f  2   . 3 6 3 6 Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b   . Tính a 2  b 2 . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 6. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f 1  1 , f  x   f   x  . 3x  1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2  f  5  3 . B. 1  f  5   2 . C. 4  f  5  5 . D. 3  f  5   4 . Câu 7. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f 1  1 , f  x   f   x  . 3 x  1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3  f  5   4 . B. 1  f  5   2 . C. 4  f  5  5 . D. 2  f  5  3 . 1 Câu 8. Cho hàm số f  x   0 thỏa mãn điều kiện f   x    2 x  3 f 2  x  và f  0    . Biết rằng tổng 2 a a f 1  f  2   f  3  ...  f  2017   f  2018   với  a  , b  *  và là phân số tối giản. b b Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A.  1 . B.  1 . C. a  b  1010 . D. b  a  3029 . b b 3 x4  x2  1 2 1 Câu 9. Cho hàm số f  x   0 , f   x   2 f  x  và f 1   . Tính f 1  f  2   ...  f 80  . x 3 3240 6480 6480 3240 A.  . B. . C.  . D. . 6481 6481 6481 6481 Câu 10. Cho hàm số f  x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn  0; 2  và thỏa mãn 2 2  f  x    f  x  . f   x    f   x    0 . Biết f  0   1 , f  2   e6 . Khi đó f 1 bằng     3 5 A. e 2 . B. e3 . C. e 2 . D. e 2 . Câu 11. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  4 và f  x   xf   x   2 x 3  3 x 2 với mọi x  0 . Giá trị của f  2  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 15 .   x Câu 12. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên  0;  , thỏa mãn f  x   tan x. f   x   .  2 cos3 x     Biết rằng 3 f    f    a 3  b ln 3 trong đó a, b  . Giá trị của biểu thức P  a  b 3 6 bằng 14 2 7 4 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 9 9 2x  1 Câu 13. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   4 trên khoảng  0;   thỏa mãn x  2 x3  x 2 1 F 1  . Giá trị của biểu thức S  F 1  F  2   F  3     F  2019  bằng 2 2019 2019.2021 1 2019 A. . B. . C. 2018 . D.  . 2020 2020 2020 2020 Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn f 1  2 ln 2  1 , x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 . Biết f  2   a  b ln 3 , với a , b là hai số hữu tỉ. Tính T  a 2  b . 3 21 3 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  0 . 16 16 2 y  f  x 1;    Câu 15. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn  xf   x   2 f  x   .ln x  x3  f  x  x  1;    , ; biết f  e   3e . Giá trị 3 f  2 thuộc khoảng nào dưới đây?  25   27   23   29  A.  12;  . B.  13;  . C.  ;12  . D.  14;  .  2   2   2   2  Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện 3 4 x 6  f   x    27  f  x   1  0, x   và f 1  0 . Giá trị của f  2  bằng     A. 1 . B. 1 . C. 7 . D.  7 . Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;    thỏa mãn 3x. f  x   x 2 . f   x   2 f 2  x  , với 1 f  x   0, x   0;    và f 1  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 hàm số y  f  x  trên đoạn 1; 2 . Tính M  m . 9 21 5 7 . A. B. . C. . D. . 10 10 3 3 Câu 18. Cho hàm số f  x liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln 2 và  x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x 1 . Biết f  2   a  b.ln 3  a, b   . Giá trị của 2 a2  b2 là:  27 3 9 A.. B. 9 . . C. D. . 4 4 2 Câu 19. Cho hàm số y  f  x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn 2  f   x   f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13 . B.  9;10  . C. 11;12  . D. 13;14  . 4 Câu 20. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2    và f   x   x3 f 2  x  x   . Giá trị của f 1 19 bằng Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 1 3 A.  . B.  . C. 1. D.  . 3 2 4 Câu 21. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b   ). Giá trị 2  a 2  b2  là 27 3 9 A. . B. 9 . C. . D. . 4 4 2 Câu 22. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm f   x  liên tục trên khoảng 1  0;    thỏa mãn f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và f 1   . Giá trị của biểu thức 2 f 1  f  2   ...  f  2020  bằng 2020 2015 2019 2016 A.  . B.  . C.  . D.  . 2021 2019 2020 2021 1 Câu 23. Cho hàm số f  x  xác định trên R \ 1;1 thỏa mãn f '  x   2 . Biết f  3  f  3  4 và x 1 1  1  f    f    2 . Giá trị của biểu thức f  5  f  0   f  2  bằng 3  3 1 1 1 1 A. 5  ln 2 . B. 6  ln 2 . C. 5  ln 2 . D. 6  ln 2 . 2 2 2 2 f ( x) Câu 24. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn ( x  1) f ( x)  và f (2)  2 . Giá trị x2  86  f   bằng  85  1 1 A. 2 3 2 . B. . C. 4 3 2 . D. . 8 2 Câu 25. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên , thoả mãn cos x. f   x   sin x. f  x   2sin x.cos3 x,   9 2 với mọi x   , và f    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 4         A. f     2;3 . B. f     3; 4  . C. f     4;6  . D. f    1; 2  . 3 3 3 3 1 2 Câu 26. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f (2)  và f   x   3 x 2  f  x   với f  x   0, x   . Giá trị   2 của f 1 bằng 1 1 1 A. 9 . . B. C. . D. . 5 9 9 Câu 27. Cho F  x    x  2 x  e là một nguyên hàm của f  x  .e . Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 x 2x f   x  .e 2 x . A.  f   x  .e 2x dx   2  x 2  e x  C . B. 2x  f   x  .e dx   x 2  2  e x  C . C.  f   x  .e 2x dx   2  x 2  e x  C . D.  f   x  .e 2x dx    x 2  2  e x  C . Câu 28. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;5 và thỏa mãn f  x   f   x   e  x 3 x  1 x  0;5 . Biết f  0   0 , giá trị của f 1 bằng 14 13 11 7 A. . B. . C. . D. . 9e 9e 9e 9e Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 29. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  , thoả mãn cos x. f   x   sin x. f  x   2 sin x.cos 3 x ,   9 2 với mọi x   , và f    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 4         A. f     2;3 . B. f     3; 4  . C. f     4;6  . D. f    1; 2  . 3 3 3 3 2 x x Câu 30. Cho F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  .e . Khi đó  f   x  .e dx bằng A.  x 2  2 x  C . B.  x 2  x  C . C. 2 x 2  2 x  C . D. 2 x 2  2 x  C . Câu 31. Cho hàm số f  x  thỏa mã f  x   f   x   e  x và f  0   2 . Họ nguyên hàm của hàm số f  x  .e 2 x là. A.  x  2  e 2 x  e x  C B.  x  2  e 2 x  e x  C C.  x  1 e x  C D.  x  1 e x  C f  x Câu 32. Cho hàm số F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả các nguyên hàm ex f  x của hàm số là e2 x  x2  x2 A.  x   e x  C . 2  B. x  2 C . C. x  x2  C .   D. x  x 2 e x  C .  f  x f   x    x  1 e x  f  x  f  0  2 f  2 Câu 33. Cho hàm số thỏa với mọi x   . Biết . Tính A. f  2   3e2 . B. f  2   2  ln 3 . C. f  2   2  2e 2 . D. f  2   ln 2  2e2 .   3 Câu 34. Giả sử f  x  là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  . Biết rằng G  x   x là một nguyên hàm của g  x   e2x f  x  trên  . Họ tất cả các nguyên hàm của e2x f   x  là A. 2 x 3  3 x 2  C . B. x 3  3 x 2  C . C. 2 x 3  3 x 2  C . D.  x 3  3 x 2  C . Câu 35. Giả sử f ( x ) là hàm có đạo hàm liên tục trên  0;   và f ( x)sin x  x  f ( x)cosx, x   0;   .   1 Biết f ( )  1, f ( )  ( a  b ln 2  c 3) , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c 2 6 12 bằng A. 1 . B. 1 . C. 11 . D. 11 .  x Câu 36. Cho F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  . . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f   x  . x A.  f   x  . x dx   x  x 1  C . B. x   f   x  . dx   x ln    x  C .  1 C.  f   x  . x dx  x ln    x 1  C . D.  f   x  . dx   x   x  C . x 1 Câu 37. Cho hàm số f  x   x x 2  1 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x. f '  x  là 3 2 2  x  1 x2  1  x2  1  C. A. B.  x 2  1 x 2  1  x 2  1  C. 2 2 C.  x 2  1 x 2  1  x 2  1  C . D.  x 2  1 x 2  1  x 2  1  C. 3 3 x 3 f  x Câu 38. Cho F  x   là một nguyên hàm của . Biết f  x  có đạo hàm và xác định với mọi 3 x x  0 . Tính  f   x  e x dx . A. 3 x 2 e x  6 xe x  e x  C . B. x 2 e x  6 xe x  6e x  C . C. 3 x 2  6 xe x  6e x  C . D. 3 x 2 e x  6 xe x  6e x  C . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 39. Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có đạo hàm trên   2; 2 \ 0 , thỏa mãn f (1)  0 và x 1   f '( x )  x e f ( x )  2   0 . Giá trị của f   bằng f ( x)   e 2 A. ln 7 . B. ln 5 . C. ln 6 . D. ln 3 . Câu 40. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn f   x   f  x   e x .cos 2021x và f  0   0. Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn [  1;1] ? A. 3 . B. 1 .   C. 1287 . D. 4043 . Câu 41. Cho hàm số f  x  liên tục và luôn nhận giá trị dương trên , thỏa mãn f  0   e 2 và  2  2sin 2 x  f  x   e cos 2 x f  x    f   x   0, x  . Khi đó f   thuộc khoảng nào    3  A. 1; 2  . B.  2;3  . C.  3; 4  . D.  0;1 . 2 Câu 42. Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên  , thỏa mãn f '  x   xf  x   2 xe  x và f  0   2 .Tính f 1 2 1 2 A. f 1  e . B. f 1   . C. f 1  . D. f 1  . e e e Câu 43. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;   thỏa mãn 3x. f  x   x 2 f   x   2 f 2  x  , với f  x   0 . 1 x   0;   và f 1  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y  f  x  trên đoạn 1; 2 tính M  m ? 21 7 5 9 A. . B. . C. . D. . 20 3 3 10 Câu 44. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f   x   f  x   e x .cos 2021x và f (0)  0 . Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn  1;1 ? A. 4043. B. 3. C. 1. D. 1287. Câu 45. Cho hàm số f  x  liên tục và luôn nhận giá trị dương trên  , thỏa mãn f  0   e 2 và 2sin 2 x  f  x   ecos2 x . f  x    f   x   0, x   . Khi đó f  2  thuộc khoảng      3  A. 1; 2  . B.  2;3 . C.  3;4 . D.  0;1 . Câu 46. Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm trên  và thỏa mãn xf '  x   f  x   2 x 3  x 2 và f  2   2 ;  f  0   0  . Giá trị của f  3 bằng A. 0 . B. 10 . C. 15 . D. 12 . 1 Câu 47. Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên  \ 1;0 thỏa mãn f 1  , f  x   0 và 2 x  f   x   2 f  x    f  x  1  3 x f  x   với x   \ 1;0 . Giá trị của biểu thức  2   2  P  f 1  f  2   ....  f  2021 bằng? 2021 2019 2020 2021 A. . B. . C. . D. . 2022 2020 2021 2020 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 11. NGUYÊN HÀM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Phương pháp tính nguyên hàm 1 Câu 1. Cho hàm số f  x xác định trên R \  1;1 thỏa mãn f  x  2 , x 1  1  1 f  3  f  3  0 , f    f    2 .Tính f  2   f  0   f  4  kết quả bằng.  2  2 3 3 5 3 5 A. 3  ln   B. 5  ln  3 . C. 1  ln  . D. 2  ln  . 5  5   5       Lời giải 1 1 Ta có  f   x  dx   x 2 1 dx    x  1 x  1 dx  1 x 1 1  1 1  1  2 ln x  1  C1 , x  1      dx   ln x  1  ln x  1   C   1 1  x . 2  x 1 x 1  2  ln  C2 , x  1  2 x 1  1 1  f  3  ln 2  C1 ; f  3   ln 2  C1 , do đó f  3  f  3  0  C1  0 . 2 2  1 1 1 1  1 1  f     ln 3  C2 ; f     ln 3  C2 , do đó f     f    2  C2  1 .  2 2 2 2  2 2 1 1 3  f  2   ln 3 , f  0   C2  1 ; f  4   ln . 2 2 5 1 1 3 3 5 Do đó f  2   f  0   f  4   ln 3  1  ln  1  ln   5 .  2 2 5   x    Câu 2. Cho hàm số f  x   2 trên   ;  và F  x  là một nguyên hàm của x. f   x  thỏa mãn cos x  2 2    F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính giá trị biểu thức T  F  a   10a 2  3a .  2 2 1 1 1 A.  ln10 . B. ln10 . C.  ln10 . D. ln10 . 2 2 4 Lời giải Chọn B    x    ;   2 2 u  x  du  dx  Đặt   . dv  f   x  dx v  f  x    x2 x Ta có F  x   x. f  x    f  x  dx  2  dx . cos x cos 2 x u1  x  du1  dx Đặt  1  dv1  cos 2 x dx v1  tan x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x2 F  x  2 cos x      x.tan x   tan xdx  x 2 1  tan 2 x  x.tan x  ln cos x  C . Vì F  0   0  C  0 .   F  x   x2 1  tan 2 x  x tan x  ln cos x . 1 1 Ta có 2  1  tan 2 a  10  cos a  . cos a 10 1 1 Khi đó T  a 2 1  9   3a  ln cos a  10a 2  3a   ln  ln10 . 10 2 Câu 3. Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x 3  1 . D. H  x   x 2  2 . Lời giải Chọn D Ta có: f  x   F   x   1 và g  x   G  x   2 x  h  x   f  x  .g  x   2 x  H  x    h  x  dx   2 xdx  x 2  C . Mà H 1  3  12  C  3  C  2  H  x   x 2  2 . 1 Câu 4. Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn F  0   . Tính giá trị biểu ln 2 thức T  F  0   F 1  F  2   ...  F  2019  . 22020  1 22019  1 22019  1 A. T  . B. T  1009. . C. T  22019.2020 . D. T  . ln 2 2 ln 2 Lời giải Chọn A 2x Ta có: F  x    2 x dx  C. ln 2 1 20 1 2x Theo giả thiết F  0    C   C  0 . Suy ra: F  x   ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 0 1 2 2019 2 2 2 2 Vậy T  F  0   F 1  F  2   ...  F  2019      ...  ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 1 1  22020 22020  1  ln 2  20  21  22  ...  22019   ln 2 .1. 1  2  ln 2 . Câu 5.   Giả sử F  x   ax 2  bx  c e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x .Tính tích P  abc . A. 4 . B. 1 . C.  5 . D.  3 . Lời giải Chọn A u  x 2  du  2 xdx Ta đặt:  x  x   x 2e x dx  x 2e x  2 xe x dx. dv  e dx v  e  u  x du  dx Ta đặt:  x  dv  e dx v  e x     x 2e x dx  x 2e x  2 xe x   e x dx   x 2  2 x  2  e x . Vậy a  1, b  2, c  2  P  abc  4 . Câu 6.    Cho F  x   ax 2  bx  c e2 x là một nguyên hàm của hàm số f  x   2020 x 2  2022 x  1 e2 x  trên khoảng   ;    . Tính T  a  2b  4c . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A. T  1012 . B. T  2012 . C. T  1004 . D. T  1018 . Lời giải Chọn A   Xét F  x    2020 x 2  2022 x  1 e2 x dx . du   4040 x  2022  dx u  2020 x 2  2022 x  1   Đặt  2x  1 2x . dv  e dx  v  e  2 1 1 Do đó F  x    2020 x 2  2022 x  1 e2 x    4040 x  2022  e2 x dx  C . 2 2 2x Đặt I    4040 x  2022  e dx . du  4040dx u1  4040 x  2022  1 Đặt   1 .  dv1  e2 x dx  v1  e2 x  2 Do đó 1 1 I   4040 x  2022  e2 x  2020 e2 x dx   4040 x  2022  e2 x  1010e2 x   2020 x  1 e 2 x . 2 2 1 1 F  x    2020 x 2  2022 x  1 e 2 x   2020 x  1 e2 x  C 2 2 1 1  1010 x 2 e2 x  1011xe 2 x  e2 x  1010 xe 2 x  e2 x  C 2 2 2 2x 2x 2x  1010 x e  xe  e  C  1010 x 2  x  1 e2 x  C . Theo đề bài, ta có a  1010 , b  1 , c  1 , C  0 . Vậy T  1010  2  4  1012 . a a Câu 7.   Biết rằng  cos3 x.sin 3x  sin 3 x.cos 3x dx  cos 4 x  C với a, b   , b b là phân số tối giản  a  0, b  0  , tính 2a  b . A. 13 . B. 13 . C. 10 . D. 10 . Lời giải Chọn D Ta có: cos 3 x.sin 3 x  sin 3 x.cos 3 x  cos3 x.  3sin x  4sin 3 x   sin 3 x.  4 cos 3 x  3cos x   3cos 3 x.sin x  4 sin 3 x.cos3 x  4 sin 3 x.cos 3 x  3sin 3 x.cos x  3cos 3 x.sin x  3sin 3 x.cos x  3sin x.cos x.  cos 2 x  sin 2 x  3  sin 2 x.  cos 2 x  sin 2 x  2 3 3  sin 2 x.cos 2 x  sin 4 x 2 4 3 3 a    cos3 x.sin 3 x  sin 3 x.cos 3 x  dx  sin 4 xdx   cos 4 x  C  cos 4 x  C . 4 16 b a  0   a  3 Vì: b  0    2a  b  10 .  a, b   b  16  3 x F  x f  x  e F  0   2. F  1 . Câu 8. Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 15 15 15 15 A. 6  . B. 4. C. 6  . D. 4. e e e e Lời giải Chọn B Đặt t  3 x  t 3  x  3t 2 dt  dx. Xét G  t    et .t 2dt. Ta có F  x    f  x  dx  3G  t  . u  t 2  du  2tdt Đặt  t  t dv  e dt v  e  Suy ra G  t   et .t 2  2 et .tdt. u  t du  dt Đặt  t  t . dv  e dt v  e   Suy ra G  t   et .t 2  2 et .t   et dt  et .t 2  2et .t  2et  C (*). 1 4 Cho x  0  t  0 thay vào (*) ta được G  0   2e0  C  F  0   2  C  C   . 3 3 Suy ra F  x   3e 3 x  3 x 2  2 3 x  2  4.  15 Vậy F  1  3e1 1  2  2   4   4. e 5 5 Câu 9. F  x  là một nguyên hàm của hàm  x  1 x 2  2 x  3 . Biết F  2   F  4   1  và 3 F  3  F  5   a 3  b; a, b   . Giá trị a  b bằng A. 12 . B. 19 . C. 17 . D. 18 . Lời giải Chọn C  x  1 Ta có x 2  2 x  3  0   x  3 Ta có F  x     x  1 x 2  2 x  3dx . Đặt t  x 2  2 x  3  t 2  x 2  2 x  3  tdt   x  1 dx . 3 1 t 3  3   x 2  2 x  3  C1 , x  1 Do đó F  x     x  1 x 2  2 x  3dx   t 2 dt   C   3 . 3 1 3   x  2x  3   C , x  3 2 2 5 5 Ta có F  2   F  4   1  nên 3 3 1 3  3    2 2   2.  2   3  C1  3 5 5 C1  0   1 3   F  x   .  x 2  2 x  3 , x  1 3 C2  1 1 x  2 x  3   1, x  3 1 3  2 3 5 5  4  2.4  3   C  3  1 2 3   2 3 3 Khi đó F  3  F  5     3  2.  3  3    5  2.5  3   1  16 3  1 . 1 1 2 2 3 3 Do đó a  16, b  1  a  b  17 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 Câu 10. Cho hàm số f  x   . Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn sin x     2  F    0 . Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   e F  x  trên đoạn  ;  bằng 2 6 3  1 A. 3 . B. . C. 7  4 3 . D. 7  4 3 . 3 Lời giải Chọn A Cách 1:  x d  tan  2dx 2dx dx 2 x Ta có: F  x       2   2 ln tan  C . sin x x x x x x 2 2sin cos cos 2 . tan tan 2 2 2 2 2 x  F  x   2ln tan  C . 2 2    x  x Mà F    0  2 ln tan  C  0  C  0  F  x   2 ln tan  ln  tan  . 2 4 2  2 x x  x   2   g  x   e    tan 2  g '  x   tan . 1  tan 2   0,   ;  . F x 2 2  2 6 3  2   2   2    Do đó hàm số g  x  đồng biến trên  ;  nên max g  x   g     tan   3 . 6 3    2  6; 3   3   3     2  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g  x  trên đoạn  ;  bằng 3 . 6 3  Cách 2: 2 F  x   2  Ta có g   x   F   x  .e    F x .e  0,   ;  . sin x 6 3  2 3   2 dx  2  F   2  sin x  2  F    max g  x   g  e  3  e 2  3.   2  6; 3   3      2  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g  x  trên đoạn  ;  bằng 3 . 6 3  2021x Câu 11. Biết rằng F  x  là một nguyên hàm trên  của hàm số f  x   2022 và thỏa mãn x 2  1 1 F  0    . Giá trị nhỏ nhất của hàm số F  x  bằng 2 1 1 2021 2021 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 2021x Ta có F '  x   f  x   2022  F '  x   0  x  0.  x2  1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số F  x  bằng F  0    . 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số F  x  bằng  . 2 2x 1 Câu 12. Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x    2 . Biết F  3  6 , giá trị của F  8  là: x 1 x 217 215 215 A. 27 . B. . C. . D. . 8 8 24 Lời giải Chọn B  2x 1   2x  2  2 1   2 1  Ta có: F  x      2  dx     2  dx    2 x  1   2  dx  x 1 x   x 1 x   x 1 x  1 1 3 1   1  4 1    2  x  1 2  2  x  1 2  2  dx   x  1 2  4  x  1 2   C  x  3 x 4 3 1 Vì F  3  6 nên .4 2  4 4   C  6  C  3 . 3 3 3 1 4 1  F  x    x  1 2  4  x  1 2   3 3 x 217  F 8   . 8  Câu 13. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  sin3 x.cos x và F(0)   . Tìm F   2   1  1    A. F     . B. F      . C. F    . D. F    . 2 4 2 4 2 2 Lời giải Chọn A Ta có F(x)   sin3 x.cos xdx Đặt u  sin x  du  cos xdx. u4 sin 4 x  F(x)   u3du  C  C 4 4 Ta lại có sin4  F(0)     C    C  . 4 sin 4 x Do đó F  x    4  sin 4  2    1  .  F  2 4 4 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 1 Câu 14. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x)  trên  0;   thỏa mãn F (1)  ln 3 . Giá trị 2 x( x  3) của e F (2021)  e F (2020) thuộc khoảng nào? 1 1 1  1 1 1 1 A.  0;  .   B.  ;  .   C.  ;  . D.  ;  .  10   10 5   5 3 3 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có F ( x)   dx 2 x( x  3) 1 x  x3 dt 1 Đặt t  x  x  3  dt  . dx   dx . 2 x( x  3) t 2 x( x  3)  F ( x)  ln x  x3 C . Mà F (1)  3  C  0 . Do đó  F ( x)  ln x  x3 . Vậy e F (2021)  e F (2020)  2021  2024  2020  2023  0, 0222 . 2cos x  1 Câu 15. Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  0;   . Biết sin 2 x rằng giá trị lớn nhất của F  x  trên khoảng  0;   là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.    A. F     3.   B. F    3 3  4. 3 6  5   2  3 C. F    3  3. D. F   .  6   3  2 Lời giải Chọn B. 2 cos x  1 2cos x 1 F  x   2 dx   2 dx   2 dx . sin x sin x sin x 2cos xdx 2 1 Ta có:    C1 ,  2 dx  cot x  C2 . sin 2 x sin x sin x 2  F  x   cot x  C . sin x 2cos x  1 Vì F  x  là nguyên hàm của f  x   F   x   f  x   . sin 2 x 2cos x  1 1  Xét F   x   0  2  0  cos x   x  (vì x   0;   ). sin x 2 3 Bảng biến thiên:   4 1  max F  x   F      C  3  C  2 3 .  0;  3 3 3 2  F  x   cot x  2 3 . sin x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   F    4  3  2 3  3 3  4 . 6 f  x   2 x 1 F  x f  x Câu 16. Cho hàm số . Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết rằng F  2  F  0   5 P  F  3  F  2  . Giá trị của bằng A. 4 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 x  2 khi x  1 Ta có f  x   2 x  1   . 2 x  2 khi x  1 TH1: Nếu x  1 . Ta có F  x     2 x  2  dx  x 2  2 x  C1 . TH2: Nếu x  1 . Ta có F  x     2 x  2  dx   x 2  2 x  C2 . Vì F  2   F  0   5  22  2.2  C1  C2  5  C1  C2  5 . 2 Ta có P  F  3  F  2   32  2.3  C1   2   2.  2   C2  3  8  C1  C2  3  8  5  0 . 4 Câu 17. Cho hàm số f  x xác định trên  \ 2; 2 thỏa mãn f  x  2 , x 4 f  3  f  3  f  1  f 1  2 . Giá trị của biểu thức f  4   f  0   f  4  bằng A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D 4 1 1 Ta có f   x   2   . x 4 x2 x2  1 1  Nguyên hàm     dx  ln x  2  ln x  2  C  x2 x2  x2 ln x  2  C1 khi x  2   2 x Suy ra f  x   ln  C2 khi  2  x  2 .  x2  x2 ln x  2  C3 khi x  2   1  f  3  f  3  2 ln 5  ln 5  C1  C3  2 C1  C3  2   Theo đề    .  f  1  f 1  2  ln 3  ln 1  2C  2 C2  1 2   3 1 Do đó f  4   f  0   f  4   ln 3  C1  ln1  C2  ln  C3  C1  C2  C3  3 . 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 11. NGUYÊN HÀM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 2. Nguyên hàm hàm ẩn Câu 1. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   2 2 và thỏa mãn f  3  và  f '  x     x  1 . f  x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?   3 2 A. 2613  f  8   2614 . B. 2614  f 2  8   2615 . C. 2618  f 2  8  2619 . D. 2616  f 2  8   2617 . Lời giải Hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   nên suy ra f   x   0, x   0;   . Mặt khác y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   nên 2  f   x     x  1 f  x   f   x    x  1 f  x  , x   0;     f  x    x  1 , x   0;   ; f  x f  x 1 3  dx    x  1dx  f  x   x  1 C ; f  x 3 3 2 8 Từ f  3  suy ra C   2 3 3 2 1 3 2 8 Như vậy f  x    3  x  1     3 3  Bởi thế: 2 2 4 1 3 2 8  2 8  2 8 f  8   3  8  1      9     f 2  8   9     2613, 26 .  3 3    3 3    3 3  2 2 Câu 2. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    và f   x   2 x  f  x   với mọi x   . Giá trị của f 1   9 bằng 35 2 19 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 36 3 36 15 Lời giải 2 f  x0 f  x  1  1 Ta có f   x   2 x  f  x      2  2x     2 x    x2  C .  f  x   f  x  f  x   2 1 Từ f  2    suy ra C   . 9 2 1 2 Do đó f 1   .  1 3 12      2 2 Câu 3. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  . f   x   2 x 2  x  1 , x   và f  0   f   0   3 .   2 Giá trị của  f 1  bằng   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 19 A. 28 . B. 22 . C. . D. 10 . 2 Lời giải Ta có  f  x  f   x     f   x    f  x  f   x  . 2     Do đó theo giả thiết ta được  f  x  f   x    2 x 2  x  1 .   2 3 x2 Suy ra f  x  f   x   x   x  C . Hơn nữa f  0   f   0   3 suy ra C  9 . 3 2   2 x2  Tương tự vì  f 2  x    2 f  x  f   x  nên  f 2  x    2  x 3       x  9  . Suy ra 3 2  2 x2  1 x3 f 2  x    2  x 3   x  9  dx  x 4   x 2  18 x  C , cũng vì f  0   3 suy ra 3 2  3 3 1 4 x3 2 f 2  x  x   x 2  18 x  9 . Do đó  f 1   28 .   3 3 1 Câu 4. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn  x  2  f  x    x  1 f   x   e x và f  0   . 2 Tính f  2  . e e e2 e2 A. f  2   . B. f  2   . C. f  2   . D. f  2   . 3 6 3 6 Lời giải Ta có  x  2  f  x    x  1 f   x   e x   x  1 f  x   f  x    x  1 f   x   e x   x  1 f  x     x  1 f  x    e x  e x  x  1 f  x    e x  x  1 f  x    e2 x         1  e x  x  1 f  x    e2 x   e x  x  1 f  x  dx   e 2 x dx  e x  x  1 f  x   e 2 x  C     2 1 1 ex Mà f  0    C  0 . Vậy f  x   . 2 2 x 1 2 e Khi đó f  2   . 6 Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b   . Tính a 2  b 2 . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải 2 x 1 x Từ giả thiết, ta có x  x  1 . f   x   f  x   x  x  . f  x  2 f  x  x 1  x  1 x 1  x  x  . f  x   , với x   \ 0;  1 .  x 1  x 1 x x x Suy ra . f  x   dx hay . f  x   x  ln x  1  C . x 1 x 1 x 1 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 x Mặt khác, ta có f 1  2ln 2 nên C  1 . Do đó . f  x   x  ln x  1  1 . x 1 2 3 3 3 3 Với x  2 thì . f  2   1  ln 3  f  2    ln 3 . Suy ra a  và b   . 3 2 2 2 2 9 Vậy a 2  b 2  . 2 Câu 6. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f 1  1 , f  x   f   x  . 3x  1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2  f  5  3 . B. 1  f  5   2 . C. 4  f  5  5 . D. 3  f  5   4 . Lời giải Ta có f  x 1 f  x 1 f  x   f   x  . 3x  1    dx   dx f  x 3x  1 f  x 3x  1 d  f  x  1 2 2 3 x 1  C   dx  ln f  x   3x  1  C  f  x   e 3 f  x 3x  1 3 4 4 4 C Mà f 1  1 nên e 3  1  C   . Suy ra f  5   e 3  3, 794 . 3 Câu 7. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f 1  1 , f  x   f   x  . 3x  1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3  f  5   4 . B. 1  f  5   2 . C. 4  f  5   5 . D. 2  f  5  3 . Lời giải f  x 1 Từ f  x   f   x  . 3x  1 ta có  . f  x 3x  1 f  x 1 2 Suy ra:  f  x d x   d x  ln f  x   3x  1  C . 3x  1 3 2 4 4 Ta có ln f 1  3.1  1  C  ln1   C  C   . 3 3 3 2 4 2 4 3 x 1  Nên ln f  x   3x  1   f  x   e 3 3 . 3 3 2 4 4 3.51  Vậy f  5   e 3 3  e 3   3; 4  . 1 Câu 8. Cho hàm số f  x   0 thỏa mãn điều kiện f   x    2 x  3 f 2  x  và f  0    . Biết rằng tổng 2 a a f 1  f  2   f  3  ...  f  2017   f  2018   với  a  , b  *  và là phân số tối giản. b b Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A.  1 . B.  1 . C. a  b  1010 . D. b  a  3029 . b b Lời giải f  x Ta có f   x    2 x  3 f 2  x   2  2x  3 f  x f  x 1  dx    2 x  3  dx    x 2  3x  C . f  x f  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 Vì f  0     C  2 . 2 1 1 1 Vậy f  x      .  x  1 x  2  x  2 x  1 1 1 1009 Do đó f 1  f  2   f  3  ...  f  2017   f  2018     . 2020 2 2020 Vậy a  1009 ; b  2020 . Do đó b  a  3029 . 3 x4  x2  1 2 1 Câu 9. Cho hàm số f  x   0 , f   x   2 f  x  và f 1   . Tính f 1  f  2   ...  f 80  . x 3 3240 6480 6480 3240 A.  . B. . C.  . D. . 6481 6481 6481 6481 Lời giải 4 2 3x  x  1 2 f   x  3 x  x2  1 4 f   x  f  x  2  . 2 x f  x 2 x f   x 3 x4  x2  1 d  f  x  3 x4  x2  1  dx   dx   2  dx . f 2  x x2 f  x x2 d  f  x  1  1 1 1      3 x2  1  2  dx   x3  x   C  f  x   C . f  x 2  x  f  x x 3 x  x 1 x 1 x 1 1 1  Do f 1    C  0  f  x   4 =  2  2 . 3 x  x 1 2  x  x 1 x  x 1 2  1  1 1 11 1 1 1 1 1 1 1  f 1     ; f  2      ; f  3     ;...; f 80     . 2  3 1 2 7 3 2  13 7  2  6481 6321  1 1 1 3240 f 1  f  2   ...  f  80     . = . 2 2 6481 6481 Câu 10. Cho hàm số f  x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn  0; 2  và thỏa mãn 2 2  f  x    f  x  . f   x    f   x    0 . Biết f  0   1 , f  2   e6 . Khi đó f 1 bằng     3 5 3 2 A. e 2 . B. e . C. e 2 . D. e . Lời giải 2 2 2 f  x  . f   x    f   x     Theo đề bài, ta có  f  x    f  x  . f   x    f   x    0      2 1  f  x     f   x   f  x x2   1  x  C  ln f  x    C.x  D  f  x  f  x 2  f 0  1 2 x 5  C  2 2 x Mà  6  . Suy ra : f  x   e 2  f 1  e 2 .  f  2  e  D  0 Câu 11. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  4 và f  x   xf   x   2 x 3  3x 2 với mọi x  0 . Giá trị của f  2  bằng A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 15 . Lời giải Chọn C Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
9=>0