intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 12: Tích phân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:148

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 12: Tích phân" giúp học sinh nắm vững các bài toán liên quan đến tích phân, một phần quan trọng trong chương trình Toán thi tốt nghiệp. Chuyên đề này bao gồm các bài tập tính tích phân xác định, không xác định, tích phân theo phương pháp đổi biến và ứng dụng của tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để củng cố kỹ năng giải tích phân trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 12: Tích phân

  1. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 12. TÍCH PHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Phương pháp tính tích phân 1 e  nx Câu 1. Cho I n   dx với n   . 0 1  e x Đặt un  1.  I1  I 2   2  I 2  I 3   3  I 3  I 4   ...  n  I n  I n 1   n . Biết lim un  L . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. L   1;0  . B. L   2; 1 . C. L   0;1 . D. L  1;2  . 1 3 x 3 x  x  2  ex .2 1 1  e  Câu 2. Biết  x dx   ln  p   với m , n , p là các số nguyên dương. Tính 0   e.2 m e ln n  e  tổng S  m  n  p . A. S  6 . B. S  5 . C. S 7. D. S  8 . 1 2 Câu 3. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa  f  2 x  dx  2 và  f  6 x  dx  14 . Tính 0 0 2  f  5 x  2 dx . 2 A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 36 . 1 3 1 Câu 4. Cho f  x  là hàm số liên tục trên  và  0 f  x d x  4 ,  0 f  x  d x  6 . Tính I   f  2x 1  d x . 1 A. I  3 . B. I  5 . C. I  6 . D. I  4 .  a 2018 x sin x  Câu 5. Biết  2018 2018 dx trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính P  2a  b . 0 sin x  cos x b A. P  8 . B. P  10 . C. P  6 . D. P  12 . 1 3 Câu 6. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;3 và  f  x  dx  2;  f  x  dx  8. Giá trị của tích phân 0 0 1  f  2 x  1  dx  ? 1 A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 2 2 2 1 x x 1 1 8 2 3 Câu 7. Biết I   dx  ln   với a, b là các số nguyên dương. Tính P  4 a  b . 3 x 2 2 x 1 2 3 a b A. P  10 . B. P  29 . C. P  4 . D. P  20 . a 1 Câu 8. Đặt I   x dx với a là số thực dương và thỏa mãn tan I  2a 2  1  0. Hãy chọn a 2  1 2 x  1 phát biểu đúng về số a. A. a   0;8 . B. a là số vô tỉ. C. không tồn tại a . D. a  12;18  . 2 Câu 9. Cho tích phân I   x .sin xdx  a 2  b  a, b  Z  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a a A. 3 . B. a 2  b  4 . C. a  b  6 . D.   1; 0  . b b Câu 10. Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định trên  là f '  x   x  x  1 x  3 . Giả sử a , b là hai 2 2 số thực thay đổi sao cho a  b  1 . Giá trị nhỏ nhất của f  a   f  b  bằng 3  64 33 3  64 3 11 3 A. . B. . C.  . D.  . 15 15 5 5 a x  1, x  1 Câu 11. Cho hàm số f  x    2 với a, b là các tham số thực. Biết rằng f  x  liên tục và có đạo  x  b, x  1 2 hàm trên  , tính I   f  x  dx . 1 26 19 25 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 3 3 3 3 2  1 1 1  a a Câu 12. Biết   3 x  2  2 3 8  11  dx  3 c , với a, b, c nguyên dương,  tối giản và c  a . Tính 1 x x x   b b S  a bc . A. 51 . B. 39 . C. 67 . D. 75 . 1 2 Câu 13. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn  f  x  dx  9 . Tích phân   f 1  3x   9 dx   5 0 bằng A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . 10 10 Câu 14. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn  f  x  dx  7,  f  x  dx  1 . Tính 0 2 1 P   f  2 x  dx . 0 A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . D. P  12 . π 4  Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có f (0)  4 và f ( x)  2 cos x 1, x   Khi đó 2  f ( x )dx bằng. 0  2  16  16 2 4  2  14  2  16  4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 1 Câu 16. Cho hàm số f  x  có f  0  1và f   x   x  6  12 x  e x  , x   . Khi đó  f  x dx bằng 0 A. 3e . B. 3e 1 . C. 4  3e 1 . D. 3e 1 . e 2 ln x  1 b b Câu 17. Biết rằng  x ln x  1 2 dx  a ln 2  với a, b, c là các số nguyên dương và c c là phân số tối 1 giản. Tính S  a  b  c . A. S  3 . B. S  7 . C. S  10 . D. S  5 . 5 2 Câu 18. Cho I   f  x  dx  26 . Khi đó J   x  f  x 2  1  1 dx bằng   1 0 A. 15 . B. 13 . C. 54 . D. 52 . 4 Câu 19. Biết I   x ln  x 2  9 dx  a ln 5  b ln 3  c trong đó a , b , c là các số thực. Tính giá trị của biểu 0 thức T  a  b  c . A. T  9 . B. T  11 . C. T  8 . D. T  10 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 2020 a x 2 Câu 20. Tích phân e x .dx  . Tính tổng S  a  b . 2 1 b A. S  0 . B. S  2021 . C. S  2020 . D. S  4042 . Câu 21. Cho f  x là hàm số liên tục trên tập xác đinh   và thỏa mãn f  x2  3 x  1  x  2 . Tính 5 I   f  x  dx 1 37 527 61 464 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3  2 Câu 22. Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f '  x   sin 4 x, x   . Tích phân  f  x  dx bằng 0 2 2 2  6  3 3  16 3 2  6 A. . B. . C. . D. . 18 32 64 112  2 cos x 4 Câu 23. Cho  sin 2 dx  a ln . Giá trị của a  b bằng 0 x  5sin x  6 b A. 0 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . 2 1 x b Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có f 1  và f  x  2 với x   1 . Biết  f  x  dx  a ln  d 2  x  1 1 c b với a, b, c, d là các số nguyên dương, b  3 và tối giản. Khi đó a  b  c  d bằng c A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 10 . 7 x7 3   x a Câu 25. Cho hàm số f  x  có f  2   0 và f   x   , x   ;   . Biết rằng  f   dx  2x  3 2  4  2 b a ( a, b  , b  0, là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng b A. 250 . B. 251 . C. 133 . D. 221 . 2018 1 f  x f 1  0 f   x   2019.2020.x  x  1 , x   Câu 26. Cho hàm số có và . Khi đó  f  x  dx 0 bằng 2 1 2 1 A. . B. . C.  . D.  . 2021 1011 2021 1011 a Câu 27. Cho a là số thực dương. Tính I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx bằng: 0 2017 cos a.sin 2017 a sin 2017 a.cos 2017 a A. I  . B. I  . 2016 2017 sin 2017 a.cos 2017a cos 2017 a.cos 2017a C. I  . D. I  . 2016 2017 5 1 Câu 28. Giả sử tích phân I   dx  a  b ln 3  c ln 5 . Lúc đó 1 1  3x  1 5 4 7 8 A. a  b  c  . B. a  b  c  . C. a  b  c  . D. a  b  c  . 3 3 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 b b  x ln  x  1dx  a ln 2  a , b, c   * 2 Câu 29. Biết (với và là phân số tối giản). Tính 0 c c P  13a  10b  84c . A. 193 . B. 191. C. 190 . D. 189 . 3 x Câu 30. Cho hàm số f  x  có f  2  2 và f   x   6  x2   , x   6; 6 . Khi đó  f  x  .dx bằng 0 3 3  6  2 3  6 A.  . B. . C. . D.  . 4 4 4 4 Câu 31. Cho hàm số y  f ( x) có f (0)  1 và f ( x)  tan 3 x  tan x, x   . Biết  4 a   f ( x)dx  ; a, b   , khi đó b  a bằng 0 b A. 4 . B. 12 . C. 0 . D. 4 . y  f  x f  0  0 f   x   sin x  cos x  4sin 6 x, x   8 8 Câu 32. Cho hàm số có và . Tính  I   16 f  x  dx . 0 A. I  10 2 . B. I  160 . C. I  16 2 . D. I  10 2 .  4 x dx  Câu 33. Cho  1  sin 2   ln b  ln 2; a, b  * . Giá trị a  3b bằng 0 x a A. 10 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .  3 sinx Câu 34. Biết  dx  aln5  bln2 , với a, b   . Khẳng định nào sau đây đúng?  cosx  2 3 A. 2 a  b  0 . B. a  2b  0 . C. 2a  b  0 . D. a  2b  0 . 2 ln x b b Câu 35. Biết  2 dx   a ln 2 ( với a là số thực, b, c là số nguyên dương và là phân số tối giản). 1 x c c Tính giá trị của T  2a  3b  c  ? A. T  6 . B. T  6 . C. T  4 . D. T  5 . e 1 ln  x  1 Câu 36. Biết  2 dx  a  be 1  a, b    , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2  x  1 A. 2a 2  3b  4 . B. 2 a 2  3b  8 . C. 2 a 2  3b  8 . D. 2a 2  3b  8 . 1 dx Câu 37. Biết rằng  x  a ln 2  b ln 3  c , với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c 0 3x  1  1 bằng A. 4 . B. 0 . C. 16 . D. 2 . 5 2 Câu 38. Cho hàm số f x  liên tục trên  , và  f ( x ) dx  15 . Tính giá trị của P   f  5  3 x   7  dx    1 0 A. P  9 B. P  27 C. P  19 D. P  15 3 5 2 Câu 39. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có  f  x  dx  1;  f  x  dx  5 . Tính I   f  2 x  1  dx . 0 0 2 A. I  3 . B. I  3 . C. I  6 . D. I  2 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 ln 6 dx Câu 40. Biết I  e x  3ln a  ln b với a , b là các số nguyên dương. Tính P  ab. ln 3  2e  x  3 A. P  20. B. P  10. C. P  15. D. P  10. Câu 41. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f x  3x  1  2 x  3, x   . Giá trị của 3   1 I  f  x  dx 3 bằng 25 15 33 3 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 2 14 2 3 Câu 42. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , thoả mãn  f  x  dx  5 và  f  2 x  dx  10 . Giá trị của 0 1 2 I   f  3 x  dx bằng 0 3 A. I  8 . B. I  5 . C. I  . D. I  6 . 5 4 6 1 5 Câu 43. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn  f  x  dx  3 ,  f  2 x  dx  . Tính I   f  4 x  dx . 0 2 2 0 A. I  1. B. I  8 . C. I  4 . D. I  2 . Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 1;4 và thoả mãn f  x    f 2 x 1   ln x . Tính x x 4 I   f  x  dx ? 3 A. S  2ln 2 2. B. S  ln 2 2. C. S  2ln 2 D. S  3  2ln 2 2 .  2 cos x 4 Câu 45. Cho  sin 2 dx  a ln  b , với a, b  , c  * . Tính tổng S  a  b  c . 0 x  5sin x  6 c A. S  1 . B. S  0 . C. S  4 . D. S  3 . Câu 46. Cho 1  x 2  x  e x dx  a.e  b ln  e  c  với a, b, c   . Tính P  a  2b  c  x  e x 0 A. P  2 . B. P  0 . C. P  1 . D. P  1 . 2 dx Câu 47. Biết a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn   a  b  c . Tính giá trị 1 ( x  1) x  x x  1 biểu thức P  a  b  c . A. P  18. B. P  46. C. P  24. D. P  12.      f    2 x   0;  3 4cos 2 x Câu 48. Cho hàm số f  x  có  4  và f   x   ,  2  . Khi đó f  x  dx bằng  sin 2 2 x  6    A.  ln 2 . B.  ln 3 . C. . D.  ln 3 . 3 6 2  2 4 y  f  x f  0  4 f   x   2 sin x  3, x   Câu 49. Cho hàm số . Biết và , khi đó  f  x  dx bằng 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 2  2  3  2  8  2 2 2  2  8  8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 e  x3  1 ln x  2021x2  1 dx  ea  b  ln c  2021 a; b; c   . Khi đó Câu 50. Cho    1 2021  x ln x 3 2021 A. a  b  c . B. a  b  c . C. b  c  a . D. c  b  a . Câu 51. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f 5  x   3 f  x   5  x với mọi x  . Tích phân 5  f  x  dx bằng 1 13 7 5 10 A.  . B. . C.  . D. . 3 3 3 3 3 Câu 52. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f  3  21 ,  f  x  dx  9 . Tính tích 0 1 phân I   x. f   3x  dx . 0 A. I  15 . B. I  6 . C. I  12 . D. I  9 . 2 Câu 53. Cho f  x  ; g  x  là hai hàm số liên tục trên  0; 2 thỏa mãn điều kiện   f  x   g  x  dx  10   0 2 2021 1 và  3 f  x   g  x  dx  6 . Tính  f  2021  x  dx  3 g  2 x  dx : 0   2019 0 A. 7 . B. 13 . C. 5 . D. 6 . Câu 54. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ.  2 12 Giá trị của biểu thức  f   4sin x  2  cos xdx  f   x  2  dx bằng 0 4 0 1 3 A. 1. B. 2 . C. . D. . 2 2 4  x ln  x  9  dx  a ln 5  b ln 3  c, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 2 Câu 55. Biết 0 T  a  b  c là A. T  11 . B. T  10 . C. T  9 . D. T  8 .  x 2 khi x  2 Câu 56. Cho hàm số y  f ( x)   . Tính tích phân 5 f  3x  1  dx . 2  x khi x  2  0 3x  1 133 56 59 37 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Câu 57. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;    và thỏa mãn f  x 2  1  f  x   ln x . Biết 4x x x 17  f  x dx  a ln 4  b với a, b  . Giá trị của a  2b bằng 1 A. 16 . B. 12 . C. 8 . D. 20 . e ln x a 2 Câu 58. Biết  1 x2 dx  e +1  b ln e +1  c với a , b , c  . Tính a  b  c . 1 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 5 2 a ln 3  b ln 2 c Câu 59. Giả sử  x ln  x  1dx  3 3  9 với a, b, c  N * . Giá trị của biểu thức b  c  a bằng A. 2 . B. 24 . C. 4 . D. 4 .  2 x  1, khi x  3 1 Câu 60. Cho hàm số f  x    ( a là tham số thực). Nếu  f  e x  1 e x dx  e 2 thì a ax  3a  7, khi x  3 0 bằng 3e 2  4e  6 A. . B. 6e  6 . C. 6e  6 . D. 6e  6 . e 1 ln 4 dx Câu 61. Biết rằng  1  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c . Tính T  a  b  c . 0 ex A. T  2 . B. T  3 . C. T  2 . D. T  1 . 2 x  ln x a 1 a Câu 62. Cho I   2 dx  ln 2  với a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 1  x  1 b c b ab Tính giá trị biểu thức S  . c 2 1 1 5 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 2 3 6   x2 1   x  0 2 Câu 63. Cho hàm số y  f  x    . Tích phân I   f  2cos x  1  sin xdx bằng 2cos x  3  x  0   0 2 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 3 3 1 4  x2 p Câu 64. Cho biết  x3 ln 2 dx  a  b ln với a , b là các số hữu tỷ, p , q là các số nguyên tố và 0 4 x q p  q . Giá trị của biểu thức S  ab  pq bằng? 45 A. . B. 26 . C. 30 . D. 45 . 2 ln 6 dx Câu 65. Biết  x  3lna  lnb với a , b là các số nguyên dương. Tính P  ab . ln3 e  2e x  3 A. 20 . B. 10 . C. 15 . D. 10 . Dạng 2. Tích phân hàm ẩn Câu 1. Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f  0   1 và 1 1 1  2 1 3 3  f   x   f  x    dx  2  f   x  f  x  dx . Tính tích phân   9   f  x    dx : 0   0 0 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 6 1 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0; 1 thỏa mãn  xf  x  dx  0 và max f  x   1. Tích phân [0; 1] 0 1 I   e x f  x  dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 0  5 3   5 3 A.  ;   . B.  ; e  1 . C.   ;  . D.  e  1;    .  4  2   4 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3. Cho hàm số y  f  x có f  x liên tục trên nửa khoảng 0;   thỏa mãn 3 f  x   f   x   1  3.e2 x . Khi đó: 1 1 1 1 A. e3 f 1  f  0    . B. e3 f 1  f  0    . e 3 2 2 2 e 32 4 e 2  3 e  3  8 2 C. e3 f 1  f  0   3 . D. e3 f 1  f  0   e2  3 e2  3  8 .   Câu 4. Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện 2 f   0   1 và  f   x    f   x  . Đặt T  f 1  f  0  , hãy chọn khẳng định đúng?   A. 2  T  1 . B. 1  T  0 . C. 0  T  1 . D. 1  T  2 . 1 2 9 Câu 5. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  1,   f   x   dx    và 0 5 1 1 2 f  0 x dx  . Tính tích phân I   f  x  dx . 5 0 3 1 3 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 5 4 4 5 Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0; a  , biết rằng với mọi x   0; a  ta có f  x   0 và a dx f  x  . f  a  x   k 2 ,  k  0  . Giá trị của tích phân  k  f  x bằng 0 a a ak A. . B. . C. . D. ak . k 2k 2 Câu 7. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và thỏa mãn f ( x )  f (  x )  2  2 cos 2 x . Tính  2 I  f ( x)dx .  2 A. I  1 . B. I  1. C. I  2. D. I  2. Câu 8. Cho hàm số f có đạo hàm liên tục, f  x   1, f  0   0 và thoả f '  x  x 2  1  2 x f  x   1 . Tính f  3 . A. 1. B. 9. C. 7. D. 3.  4 1 x2 f  x  Câu 9. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và biết f  tan x  dx  4 ,  dx  2 . Giá trị của tích 0 0 x2  1 1 phân  f  x  dx thuộc khoảng nào dưới đây? 0 A.  5;9  . B.  3;6  . C.  2;5 .  D. 1;4  . 1 2 2 Câu 10. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa f 1  0 ,   f   x  0 dx  8 1 1   1 và  cos  x  f  x  dx  . Tính  f  x  dx . 0 2  2 0  1 2 A. . B.  . C. . D. . 2   Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 11. Cho hàm số f  x  đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn 0; 2 và thỏa mãn 2 2  f  x    f  x  . f   x    f   x    0 . Biết f  0   1 , f  2   e 6 . Khi đó     f 1 bằng 3 5 A. e 2 . B. e 2 . C. e3 . D. e 2 . Câu 12. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn 1 1 2 1 2 e 1   f   x    dx    x  1 e x f  x  dx  và f 1  0 . Tính  f  x dx 0 0 4 0 2 e 1 e e A. . B. . C. e  2 . D. . 2 4 2 2 2 1 Câu 13. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 thỏa mãn   x  1 f  x  dx   3 , 1 2 2 2 f  2   0 và   f   x   dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx .   1 1 7 7 7 7 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 5 5 20 20  Câu 14. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn 16 16 f  x  dx  6 2  1 x và  f  sin x  cos xdx  3 . Tính 0 4 tích phân I   f  x  dx . 0 A. I  2 . B. I  6 . C. I  9 . D. I  2 . 1 2 Câu 15. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn: f 1  0,   f   x   dx  7 và   0 1 1 2 1  x . f  x  dx  3 . Tính tích phân I   f  x  dx . 0 0 7 7 A. I  1 . B. I  . C. I  4 . D. I  . 5 4 1 2 4 Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  3,   f   x   dx    và 0 11 1 1 4 7  x f  x  dx  0 11 . Giá trị của  f  x  dx là 0 35 65 23 9 A. . B. . C. . D. . 11 21 7 4 Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  0;3 ; f  3  x  . f  x   1, f  x   1 với mọi x   0;3 và 1 3 x. f   x  f  0  . Tính tích phân:  1  f  3  x  2 dx . 2 2  0  . f  x 5 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 1 1 2 Câu 18. Cho hàm số f ( x ) liên tục  0;1 thỏa mãn f (1)  0 ,   f ( x)  dx  80,  x. f ( x )dx  2 . 0 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 Tính  f ( x)dx 0 5 5 A. 5 . B. . C.  D. 5 . 2 2    2  Câu 19. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f   0,   f '  x    dx  và 2  4 2    cos xf  x  dx  4 . Tính f  2018  .  2 1 A. 1 . B. 0 . C. . D. 1. 2  4      Câu 20. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  và f    0 . Biết 2  f  x  dx  8 ,  4 4 0   4 8   f   x  sin 2 xdx   . Tính tích phân I   f  2 x  dx . 0 4 0 1 1 A. I  1 . B. I  . C. I  2 . D. I  . 2 4 2 2 5 2 Câu 21. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1;2 và thỏa mãn f  2   0,   f   x  1 dx  12  ln 3 2 f  x 5 3 2 và   x  1 1 2 dx   12  ln . Tính tích phân 2  f  x  dx. 1 3 2 3 3 3 3 3 A.  2 ln . B. ln . C.  2 ln . D.  2 ln . 4 3 2 4 2 4 2 1 2 4 Câu 22. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  0 ,   f '( x) dx   ln 3 và 0 3 1 4 f  x 8 1 f  x   2 x  12 dx  2 ln 3  3 . Tính tích phân 0  0 4 dx bằng. 1  3ln 3 4  ln 3  ln 3 3 A. . B. . C. . D.  ln . 3 3 16 16 1 2 1 Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f  0   1 ;   f   x  0 dx  30 và 1 1 1   2 x  1 f  x  dx   30 . Tích phân  f  x  dx bằng 0 0 11 11 11 1 A. . B. . C. . D. . 30 12 4 30 Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  2; 4 và f   x   0, x   2;4 . Biết rằng 7 3 f  2 và 4 x 3 f  x    f   x    x3 , x   2;4 . Giá trị của f  4  bằng:   4 20 5  1 40 5  1 20 5  1 40 5  1 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2x Câu 25. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và thỏa mãn f   x   2 f    x   với mọi số x  x2  1 6 thực x . Giả sử f  2  m , f  3  n . Tính giá trị của biểu thức T  f  2  f  3 . A. T  m  n . B. T  n  m . C. T  m  n . D. T  m  n . Câu 26. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;   . Biết f  0   2e và f  x  thỏa mãn hệ thức  f   x   sin x. f  x   cos x.ecos x , x   0;   . Tính I   f  x  dx (làm tròn đến hàng phần trăm). 0 A. I  6,55 . B. I  17,30 . C. I  10,31 . D. I  16,91 . Câu 27. Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 sao cho f 1  1 và f  x  . f 1  x   e x2  x 1 , x   0;1 . Tính I    2x 3  3x 2  f   x  dx . 0 f  x 1 1 1 1 A. I   . B. I  . C. I   . D. I  . 60 10 10 10 2 2 , f  x f  0  1 f   x  e x  f  x   , x   Câu 28. Cho hàm số nhận giá trị dương và thỏa mãn . Tính f  3 A. f  3  1 . B. f  3  e2 . C. f  3  e3 . D. f  3  e .  3 8 f  x  dx  6 . Tính tích phân 3 Câu 29. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn  tan xf  cos x  dx   2 0 1 x 2 f x 2  dx . 1 x 2 A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 10 . 1 Câu 30. Cho hàm số y  f  x  dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f  x   2 , min f  x   và 1;3 1;3 3 biểu thức S   f  x  dx. 3 3 1 8 f dx đạt giá trị lớn nhất. Khi đó  x 1 dx bằng   1 1 f  x 0 x 1 7 7 14 7 . A. B. . C. . D. . 3 6 3 12 Câu 31. Giả sử hàm số f  x  có đạo hàm cấp 2 trên  thỏa mãn f 1  f  1  1 và 1 f 1  x   x . f   x   2 x với mọi x   . Tính tích phân I   xf   x dx . 2 0 1 2 A. I  1 . B. I  2 . C. I  . D. I  . 3 3 Câu 32. Cho hàm số f  x xác định và có đạo hàm f  x liên tục trên 1;3 , f  x   0 với mọi x  1;3 , 2 2 2 f 1  1 đồng thời f   x  1  f  x     f  x    x  1  và   . Biết rằng   3  f  x  dx  a ln 3  b  a  , b    , tính tổng S  a  b 2 . 1 A. S  2 . B. S  1 . C. S  4 . D. S  0 . Câu 33. Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 4 2  x. f   x  1 dx  7 và  2 x. f   x  1 dx  3 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 Biết 1 1 y  f  x  tại điểm có hoành độ x  3 là 1 5 A. y  x  4 . B. y  x . C. y  2 x  7 D. y  3x  10 . 2 2 2 2 5 2 Câu 34. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2  và thỏa mãn: f  2   0,   f  ( x)  dx   ln 1 12 3 2 2 f ( x) 5 3 và  ( x  1) 1 2 dx   12  ln . Tính tích phân 2  f  x dx . 1 3 3 2 3 2 3 2 A.  2ln . B. ln . C.  2 ln . D.  2 ln . 4 2 3 4 3 4 3 1 Câu 35. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn  f ( x) dx  1 , f 1  cot1 . 0 1 Tính tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x  dx . 0 A. 1  ln  cos1 . B. 0 . C. 1 . D. 1  cot1 . Câu 36. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên  . Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y  f ( x) tại các điểm có hoành độ x  1 ; x  0 ; x  1 lần lượt tạo với chiều dương trục Ox các 0 1 3 góc 30 , 45 , 60 . Tính tích phân I   f   x  . f   x  dx  4   f   x   . f   x  dx ?   1 0 25 1 3 A. I  . B. I  0 . C. I  . D. I  1. 3 3 3  e2 4 f (ln 2 x) Câu 37. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn  tan x.f  co s x dx  1 , 2  x ln x dx  1. Tính tích 0 e 2 f (2x) phân I   dx . 1 x 4 A. I  1 . B. I  3 . C. I  4 . D. I  2 . Câu 38. Cho hàm số f  x  không âm, có đạo hàm trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f 1  1 , 1  2 f  x   1  x 2  f   x   2 x 1  f  x   , x   0;1 . Tích phân      f  x  dx bằng 0 1 3 A. 1. B. 2. C. . D. . 3 2 y  f  x  0;    thỏa mãn 2 xf   x   f  x   2 x x   0;    Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm trên , f 1  1 f  4 . Giá trị của biểu thức là: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 25 25 17 17 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn x 3  1.  4 x. f  1  x   f  x    x5 . Tích   1 a b 2 a b phân I   f  x  dx có kết quả dạng , ( a, b, c  , , là phân số tối giản). Giá trị của 0 c c c biểu thức T  a  2b  3c bằng A. 81. B. 27. C. 89. D. 35. Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  thỏa mãn 1 2 f  x   f   x   2 x  1, x   và f  0   1 . Giá trị của  f  x  dx bằng 0 1 1 1 1 A. 1  . B.  . C. 1  . D. . 2e 2 2e 2 2e2 2e2 2x  f   x Câu 42. Cho đa thức bậc bốn y  f  x  đạt cực trị tại x  1 và x  2 . Biết lim  2 . Tích phân x 0 2x 1  f   x  dx bằng 0 3 3 1 A. . B.. . D. 1. C. 2 4 4 Câu 43. Cho hàm số y  f ( x ) xác định và có đạo hàm f '( x ) liên tục trên [1; 3] ; f ( x )  0, x  [1;3]; 3 f '( x)[1  f ( x)]2  ( x  1)2 [ f ( x)]4 và f (1)  1 . Biết rằng  f ( x)dx  a ln 3  b (a, b  ) , e giá trị của a  b 2 bằng A. 4. B. 0. C. 2. D. -1. 2 2 1 Câu 44. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn   x  1 f  x  dx   3 , 1 2 2 2 f  2   0 và   f   x   dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx .   1 1 7 7 7 7 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 5 5 20 20 f 3  x   x2 1 2x Câu 45. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn 3 f   x  .e  2  0 với x   . Biết f  x 7 f  0   1, tính tích phân  x. f  x  dx . 0 11 15 45 9 A. . . B. C. . D. . 2 4 8 2 Câu 46. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn 1 4089 4 f 3  x  2 x 2  x 1 a 3 f 2  x  . f   x   4 x.e  1  f  0  . Biết rằng I    4 x  1 f  x  dx  b là phân số 0 tối giản. Tính T  a  3b . A. T  6123 . B. T  12279 . C. T  6125 . D. T  12273 . Câu 47. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn 1 2  f  x   4 f  x   8 x 2  4, x   0;1 và f 1  2 . Tính  f  x  dx . 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 4 21 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 4 9 Câu 48. Cho hàm số f  x  thoả mãn f 1  5 và 2 xf   x   f  x   6 x với mọi x  0 . Tính  f  x  dx . 4 A. 71 . B. 59 . C. 136 . D. 21 . 1 liên tục trên   . Biết   x. f  1  x   f  x  dx  , tính f  x 0;1 1 f  0 Câu 49. Cho hàm số   . 0 2 1 1 A. f  0   1 . B. f  0   . C. f  0    . D. f  0   1 . 2 2 2 2 1 Câu 50. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2  và thỏa mãn   x  2 f  x  dx   21 , 1 2 2 1 2 f 1  0 ,   f   x   dx  . Tính    xf  x  dx . 1 7 1  19 7 1 13 A. . B. . C. . D. . 60 120 5 30 Câu 51. Cho hàm số y  f  x nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn 0;1 . Đặt x 1 3 2 g  x   1  2  f  t  dt . Biết g  x    f  x   với mọi x  0;1 . Tích phân    3  g  x   dx có   0 0 giá trị lớn nhất bằng 5 4 A. 4 . B. . C. 5 . D. . 3 3 2 f  x Câu 52. Cho hàm số f  x nhận giá trị dương thỏa mãn f  x   2 x3 , x   0;    và x 3 x5 1  2 dx  . Giá trị của biểu thức f  2   f  3 bằng 2 f  x 20 A. 110 . B. 90 . C. 20 . D. 25 . 2 Câu 53. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn: 3 f ( x)  f (2  x)  2( x  1)e x  2 x 1  4, x   . 2 Tính giá trị của tích phân I   f ( x)dx . 0 A. I  e  2 . B. I  2e  4 . C. I  2 . D. I  8 .  e2 f  ln x 2  Câu 54. Cho hàm số f  x  liên tục trên  , thỏa mãn 4 tan x. f  cos x  d x  2 và 2  d x  2. 0 e x ln x 2 f  2x Tính 1 dx. 4 x A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 55. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f  0  f 1  0 . Biết 1 1 1 1   f 2  x  dx  ,  f   x  cos  x  dx  . Tính  f  x  dx . 0 2 0 2 0 3 2 1 A.  . B. . C. . D. . 2   1 2 9 Câu 56. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0; 1) thỏa mãn f(0) = 0 và f ( x) d x  ; 0 2 1 1 x 3  f '( x).cos dx  . Tính  f ( x) dx bằng: 0 2 4 0 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 1 6 4 A. . B. . C. . D. .      x3  Câu 57. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  0;   thỏa mãn f  x   x.ln   x. f   x   f  x      5 và f 1  0 . Tính tích phân I   f  x  dx . 1 A. 12 ln13  13 . B. 13ln13  12 . C. 12 ln13  13 . D. 13ln13  12 . Câu 58. Hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn: f 1  x    x  3 . f  x  1 x   . Biết 2 2 2 f  x   0, x  , tính I    2 x  1 f "  x  .dx . 0 A. 4 . B. 0 . C. 8 . D. 4 .  4 1 x2 f  x  Câu 59. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Biết  f  tan x dx  4 và  x2  1 dx  2 . Tính 0 0 1 I   f  x dx . 0 A. I  4 . B. I  3 . C. I  6 . D. I  2 . Câu 60. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn 3 f  x   xf   x   x 2018 , 1 x   0;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  f  x  dx . 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2018.2020 2019.2020 2020.2021 2019.2021 Câu 61. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  3x  2 . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a , b   . Tính a 2  b 2 . 5 13 25 9 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 1 2 4 Câu 62. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f (1)  3,   f '( x)  dx  và 0 11 1 1 4 7  x f ( x)dx  11 . Giá trị của 0  f ( x)dx là: 0 35 65 23 9 A. . B. . C. . D. . 11 21 7 4 1 x Câu 63. Cho hàm số y  f  x  với f  0   f 1  1. Biết rằng: e  f  x   f '  x   dx  ae  b, a, b .   0 Giá trị biểu thức a 2019  b2019 bằng 2018 A. 2  1. B. 2. C. 0. D. 22018  1. Câu 64. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn: f  4  x   f  x  , x 1;3 và 3 3  xf  xdx  2 . Gía trị 2 f  x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 2. C. 1. D. 2 . Câu 65. Cho hàm số f  x  nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn 2 1 f   x    2 x  1  f  x   , x   và f  0   1 . Giá trị của tích phân    f  x dx bằng 0 1  3 2 3 A.  . B.  ln 2 . C.  . D.  . 6 9 9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 66. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  1; 2 và thỏa mãn điều kiện f ( x )  x  2  xf  3  x 2  . 2 Tích phân I   f ( x)dx bằng 1 14 28 4 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  2 . 3 3 3 1 1 1 Câu 67. Cho f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và f 1   ,  x. f   x  dx  36 . Giá trị của 18 0 1  f  x  dx bằng 0 1 1 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 12 36 12 36 Câu 68. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn 4 x. f  x 2   3 f 1  x   1  x 2 . Tính 1 I   f  x  dx . 0     A. . B. . C. . D. . 4 16 20 6 1 1 2 Câu 69. Cho hàm số y  f  x  biết f  0   và f   x   xe x với mọi x   . Khi đó  xf  x  dx bằng 2 0 e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 70. Cho hàm số f  x liên tục trên khoảng  0;   . Biết f  3  3 và 5 xf '  2 x  1  f  2 x  1  x3 , x   0;   . Giá trị của  f  x  dx bằng 3 914 59 45 A. . B. . C. . D. 88 . 3 3 4 2 Câu 71. Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn x  2 xf  x    f   x   với mọi   4 3 x  1;4 . Biết f 1  , tính I   f  x dx 2 1 1188 1187 1186 9 A. . B. . C. . D. . 45 45 45 2 1 Câu 72. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn  f  x dx  10 , f 1  cot1 . Tính tích 0 1 phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x dx .   0 A. 1  ln  cos1 . B. 1 . C. 9 . D. 1  cot1 . 2 Câu 73. Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn  f ' ( x)   f ( x). f '' ( x)  x 3  2 x, x  R và f (0)  f ' (0)  2 .   2 Tính giá trị của T  f (2) 160 268 4 268 A. B. C. D. 15 15 15 30 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 74. Cho hàm số y  f  x liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện  2    f ( x )  x  f  ( x )  2 sin x   x 2 cos x , x  R và f    .Tính  xf   x  dx 2 2 0  A. 0 . B. . C. 1 . D.  . 2 y  f ( x)  9 f  x  dx  4 Câu 75. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn  1 x và  2 3  f  sin x  cos xdx  2. Tích phân I   f ( x)dx bằng 0 0 A. I  8 . B. I  6 . C. I  4 . D. I  10 . 3 2 7 Câu 76. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;3 thỏa mãn f  3   0 ,   f '  x  dx  6 0   và 3 f  x 7 3  x  1 dx   3 . Tích phân  f  x  dx bằng: 0 0 7 97 7 7 A.  . B. . C. . D. . 3 30 6 6 2 Câu 77. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  0  3 và   x  x  1 f '  x   1, x  1. Biết rằng 1 a 2 b  f  x  dx  0 15 với a, b . Tính T  a  b. A. 8. B. 24. C. 24. D. 8. 1 1 Câu 78. Cho f  x  là hàm số liên tục trên  thỏa f 1  1 và  f  t  dt  3 . Tính 0  2 I   sin 2 x. f   sin x  dx 0 4 2 2 1 A. I  . B. I  . C. I   D. I  . 3 3 3 3  Câu 79. Cho hàm số f  x liên tục trên  và 9 f  x  dx  4, 2 f sin x cos xdx  2 . Tính tích phân  x  1 0 3 I   f  x  dx . 0 A. I  6 . B. I  4 . C. I  10 . D. I  2 . 1 Câu 80. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn   ln 2;ln 2 và thỏa mãn f  x   f   x   x . Biết e 1 ln 2  f  x  dx  a ln 2  b ln 3,  a, b    . Tính P  a  b .  ln 2 1 A. P  2 . B. P  . C. P  1 . D. P  2 . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 3 Câu 81. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện  f ( x)dx  2 và  xf ( x)dx  2 . Hỏi 0 0 1 2 giá trị nhỏ nhất của f ( x) dx bằng bao nhiêu? 0 27 34 A. . B. . C. 7. D. 8. 4 5 2017 2017 Câu 82. Cho f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x   f  2020  x  và  f  x dx  4. Khi đó  xf  x dx 3 3 bằng A. 16160. B. 4040. C. 2020. D. 8080. f  x Câu 83. Cho hàm số f  x   0 và có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn  x  1 f   x   và x2 2  ln 2  f  0    . Giá trị f  3  bằng  2  1 2 2 1 2 2 A.  4ln 2  ln 5 . B. 4  4ln 2  ln 5 .  4ln 2  ln 5 . D. 2  4ln 2  ln 5 . C. 2 4 ln3 2x 1 Câu 84. Cho hàm số f  x  có f 1  e 2 và f   x   2 e2 x với mọi x khác 0 . Khi đó  xf  x  dx x 1 bằng 6  e2 9  e2 A. 6  e 2 . B. . C. 9  e2 . D. . 2 2 Câu 85. Cho hàm số f  x liên tục trên khoảng  0;   và thỏa mãn f  x 2  1  f  x   2x  1 ln  x  1 . Biết 17 4x x 2x  f  x  dx  a ln 5  2 ln b  c với a, b, c   . Giá trị của 1 a  b  2c bằng 29 A. . B. 5 . C. 7 . D. 37 . 2 Câu 86. Cho hàm số f  x  có đạo hàm và xác định trên . Biết f 1  2 và 1 4 1 3 x 1 0 x 2 f   x  dx   1 2 x   f 2  x dx  4 . Giá trị của  f  x  dx bằng 0 5 3 1 A. 1 . B. . C. . D. . 7 7 7 Câu 87. Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện 2 f   0   1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 . Giá trị f  0   f 1 thuộc khoảng   A. 1; 2  . B.  1;0  . C.  0;1 . D.  2; 1 .  2  Câu 88. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và  f  sin x  dx  5 . Tính I   xf  sin x dx 0 0 5 A. I   . B. I  10 . C. I  5 . D. I  5 . 2 π f x bπ 2 Câu 89. Cho hàm số f  x  biết f    0 và f   x   2sin x  3sin 3 x, x   , biết  2  dx  a  . 0 sin x  1 c Tổng S  a  b  c bằng Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Câu 90. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn 6 x f  x   4 f 1  x   3 1  x 2 . Tính 2 3 1  f  x  dx . 0     A. . B. . C. . D. . 8 20 16 4 3 Câu 91. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Biết f  4x  f  x  4x  2x và f  0   2 . Tính 2 I   f  x  dx . 0 147 149 148 352 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63 2 2 1 Câu 92. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn   x  1 f  x  dx   3 , f  2   0 và 1 2 2 2   f   x  dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx . 1   1 7 7 7 7 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 5 5 20 20 Câu 93. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và thảo mãn 1 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin 2 x  sin 3 2 x với x   . Tính tích phân I   f  x  dx bằng 3 0 1 7 1 A. . B. 1 . C. . D. . 6 18 3 Câu 94. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn 2 f  x   3 f 1  x   1  x 2 với mọi x   0;1 . 1 Tính  f  x  dx . 0     A. . B. . C. . . D. 6 20 16 4 Câu 95. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên khoảng  0;   thỏa mãn f  x   x sin x  f '  x    cos x và   π π f    . Giá trị của f  π  bằng 2 2 π π A. 1  π . B. 1  π . C. 1  . D. 1  . 2 2 2 3 Câu 96. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thỏa mãn f  x   f  x   x x  R .Tính  f  x  dx 0 5 3 A. . B. . C. 2 . D. 1 . 4 4 Câu 97. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên tập số thực thỏa mãn 1 f ( x)  (5 x  2) f  5 x 2  4 x   50 x 3  60 x 2  23x  1x  R . Giá trị của biểu thức  f ( x)dx bằng 0 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 6 . 2 Câu 98. Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên 1; 4 , thoả mãn x  2 xf  x    f '  x   với mọi   4 3 x  1; 4 . Biết rằng f 1  , tính tích phân I   f  x dx 2 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 9 1187 1188 1186 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 45 45 45 Câu 99. Cho hàm số f  x liên tục trên khoảng  0;   và thỏa mãn 64   2 x5 . f  x 3   f 3 x  2  2 x .ln  x  1 , x   0;   . Biết  f  x  .dx  a ln 5  6 ln b  c với 4 a, b, c   . Giá trị a  b  c bằng A. 22 . B. 4 . C. 7 . D. 8 Câu 100. Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định trên . Biết f 1  2 và 2 1 e 1 ln x  f  x  dx bằng 2  x f   x  dx  2  0 e x f  2  ln x  dx  6. Giá trị 0 2 1 5 A. 1. B.  . C. . D. . 3 2 2 1 2 1 Câu 101. Cho f  x  là hàm số liên tục có đạo hàm f   x  trên  0;1 , f  0   0 . Biết   f   x  0 dx  , 3 1 1 2 1  f  x  dx   3 . Khi đó  f  x  dx bằng 0 0 5 1 6 A.  . B. 0 . C.  . D. . 48 6 23 Câu 102. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn 2 f  x   xf   x   2 x  1 và f 1  3 . 1 Khi đó  f  x dx bằng 0 5 A. . B. 2 . C. 5 . D. 1 . 2 Câu 103. Cho f ( x ) xác định và liên tục trên tập số thực thỏa 1 f  x  x  1  f ( x  x  1)  6 x  12 x  6 x  2, x   Tính I  3 3 6 4 2  f ( x)dx. 3 A. 32 . B. 4 . C. 36 . D. 20 . 3 Câu 104. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và thỏa mãn  f ( x)  2 f ( x)  1  x với mọi x   . Tích 1 a a 2 2 phân  f ( x)dx  b 2 biết b là phân số tối giản. Tính a  b ? A. 11 B. 305 C. 65 D. 41 Câu 105. Cho f  x  là hàm số liên tục có đạo hàm f ( x) trên  0;1 , f  0   0 . Biết 1 1 1 2 2 1 1   f  x 0 dx  ,  f  x  dx   . Khi đó 3 0 3  f  x  dx bằng 0 5 1 6 A.  . B. 0. C.  . D. . 48 6 23 2 Câu 106. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , xf '  x   e x  1, x  , f 1  0 . Giá trị 1  xf  x  dx bằng 0 1 1 1 1 A.  e  2 . B.   e  2 . C.   e  2 . D.  e  2 . 4 4 2 2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2