intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 9: Bất phương trình logarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 9: Bất phương trình logarit" bao gồm các dạng bài tập về bất phương trình logarit và cách giải chúng. Chuyên đề này giúp học sinh làm quen với bất phương trình logarit cơ bản, bất phương trình logarit có hệ số, và phương pháp giải bất phương trình logarit trong bài toán thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình logarit trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 9: Bất phương trình logarit

  1. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Bất phương trình logarit chứa tham số Câu 1. Xét bất phương trình log 2 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất 2 phương trình có nghiệm thuộc khoảng   2;   .  3   3  A. m   0;   . B. m    ;0  . C. m    ;   . D. m   ;0 .  4   4  Câu 2. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a   2;3 . B. a   8;    . C. a   6;7 . D. a   6;  5 . Câu 3. Giả sử S   a, b  là tập nghiệm của bất phương trình 5 x  6 x 2  x 3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2 . Khi đó b  a bằng 1 7 5 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Câu 4. Cho bất phương trình log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 35 . B. 36 . C. 34 . D. 33 . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  9;9  của tham số m để bất phương trình   3log x  2 log m x  x 2  1  x  1  x có nghiệm thực? A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. 11 . Câu 6.    Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình ln 5  ln x  1  ln mx 2  4 x  m có tập 2  nghiệm là  . A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 7.   Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Câu 8. S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình   log x 5x 2  8 x  3  2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  a 4  1  0 . Khi đó  10 10   10   10  A. S     5 ; 5 .  B. S   ;    ;   .     5   5   10 10   10   10  C. S    ; . D. S   ;   ;   .  5   5   5 5      Câu 9. Cho bất phương trình log 7  x  2 x  2   1  log 7  x  6 x  5  m  . Có tất cả bao nhiêu giá trị 2 2 nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 36 . B. 34 . C. 35 . D. Vô số. Câu 10. Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình  x  1  log 2  2  x   2log 2  m   4  2   2  x  2 x  2    log 2  x  1 có nghiệm. Chọn đáp án  đúng trong các khẳng định sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. m0   9;10  . B. m0   8;9  . C. m0   10;  9  . D. m0   9;  8 . Câu 11. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M  x; y  trong đó x, y là các số nguyên thoả mãn điều kiện log x2  y 2 1  2 x  2 y  m   1, với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử? A. 1. B. 2020. C. 2021. D. 2019. Câu 12. Tính tổng S các nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 2x  6x  8 3 log 2 2  x  9 x2  8x  2  0 x  4x  6 A. S  36 . B. S  55 . C. S  45 . D. S  44 . 2   2   Câu 13. Cho bất phương trình log7 x  2 x  2  1  log7 x  6 x  5  m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3  ? A. 36 . B. 35 . C. 34 . D. Vô số. Câu 14. Cho bất phương trình ln  x  2 x  m   ln  x  5  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 2 2 m   20;20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x trên đoạn  0;3 A. 10. B. 12. C. 41. D. 11. Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 2  1  log 5 x 2  4x  m   1. A. m  12;13 . B. m  13;12 .     C. m  13; 12 . D. m  12;13 .         Câu 16. Cho bất phương trình log 3 x 2  2 x  2  1  log 3 x 2  6 x  5  m .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 ? A. 16 . B. vô số. C. 15 . D. 14 . Câu 17. Bất phương trình log 2  x  x  2   log 0,5  x  1  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 2  0; 2021 ?. A. 2019 . B. 2018 . C. 2021 . D. 2020 . 23  1 33  1 x3  1 Câu 18. Cho bất phương trình log 37  log 37 3  ...  log 37 3  1 với x  , x  2 . Tổng tất cả 55 23  1 55 3 1 55 x 1 các nghiệm của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu? A. 54 . B. 228 . C. 207 . D. 42 . Câu 19. Cho bất phương trình log5  x  x  2   1  log 5  x  3x  m  4  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 2 tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn  0;5 ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 20. Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2  log 2  5 x 2  5 x  5   log 2  7 x 2  6 x  6  m  có nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . 2 1 Câu 21. Cho bất phương trình  m  1 log 2  x  2   4  m  5  log 1 1  4m  4  0 với m là tham số 2 2 x2 5  thực. Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  ; 4  là 2  7   7  7 A.  3;   . B.  ;   . C.  3;  . D.  ;  . 3   3  3 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  2   2  Câu 22. Cho bất phương trình log3 x  x  2  1  log3 x  x  m  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn  0; 6  ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . 2 Câu 23. Xét bất phương trình log 2 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng   2;   .  3   3  A. m   0;    . B. m    ;0  . C. m    ;    . D. m    ;0  .  4   4  Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình log 2 x  log 2  32 x   m nghiệm đúng với 2 mọi x   0 ; 2  ? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 13 . Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình     1  log5 x 2  1  log5 mx 2  4 x  m nghiệm đúng với mọi x   . A. 1 . B. 2 . C. vô số. D. 0 . Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình log 2 x   2m  5 log 2 x  m2  5m  4  0 2 nghiệm đúng với mọi x   2; 4  A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình x2  4x  m log 3 2  2 x 2  7 x  7  m nghiệm đúng với mọi x  1;5 ? x x2 A. 11 . B. 10 . C. 9 . D. 12 . ln x 1 ln x m x  0 x  1 Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn    , , ? x  1 x x 1 x A. 2 . B. 1 . C. Vô số. D. 0 . Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn  1  ln 2 a  ln a   1  ( a  3)2  a  3  1 ? A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên y   20;20  thỏa mãn 2  log 3    3x  1  log 3 yx 2  6 x  2 y với 2  mọi x   ? A. 9 . B. 11 . C. 10 . D. 8 . Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương tình sau có nghiệm m log3 4 x 3  x x  x  12. A. m  2 3 . B. m  12 log 3 5 . C. m  0 . D. 2 3  m  12log3 5 . 2 1 Câu 32. Cho bất phương trình  m  1 log 2  x  2   4  m  5 log 1 1  4m  4  0 ( m là tham số thực). 2 2 x2 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 5   2 ; 4 .   7   7  7 A.  ;   . B.  3;  . C.  ;  . D.  3;   . 3   3  3 Câu 33. Cho bất phương trình: 1  log5  x 2  1  log5  mx 2  4 x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x : A. 2  m  3 . B.  3  m  7 . C. 2  m  3 . D. m  3; m  7 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm  m log 3 4 x 3  x x  x  12 .  A. m  2 3 . B. m  12log3 5 . C. m  0 . D. 2 3  m  12 log 3 5 . Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  30 để bất phương trình sau có nghiệm x   x2  2 log3 2  x2  2 x  m  9 4x  2x  m  2 A. 21 . B. 24 . C. 25 . D. 22 . Câu 36. Có bao nhiêu giá trị tự nhiên của m để bất phương trình log 2 x   3m  1 log 2 x  2m2  2m  0 có 2 không quá 8 nghiệm nguyên? A. 2. B. 10. C. 9. D. 3. Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m , bất phương trình log 2 x 2  2 x  m  3 log 4  x 2  2 x  m   10 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn 0;3 ? A. 13 . B. 12 . C. 253 . D. 252 .  Câu 38. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 x x 2  3  x 2  x 2  3  2 x là  A. 2 . B. Vô số. C. 3 . D. 1 .  Câu 39. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7 x  7  ln mx 2  4 x  m 2    nghiệm đúng với mọi x   . Tính tổng các phần tử của S . A. 12 . B. 0 . C. 14 . D. 35 . Dạng 2. Bất phương trình logarit nhiều ẩn Câu 1. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp  x; y  thỏa mãn log x2  y 2  2  4 x  4 y  4   1 và x2  y2  2x  2 y  2  m  0 . 2 A.  10  2 . B. 10  2 và 10  2 . 2 2 C.  10  2 và   10  2 . D. 10  2 . x 2  2 x 3  log3 5 Câu 2. Có bao nhiêu cặp số thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện 3  5 ( y  4) và 2 4 y  y  1   y  3  8 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 1 11 x  1 2 2 x  11 Câu 3. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng  0;12  của bất phương trình 3 x 3 x  log 2 là: x2  x  1 A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 11 . Câu 4. Có bao nhiêu bộ ( x; y ) với x , y nguyên và 1  x, y  2020 thỏa mãn  2y   2x 1   xy  2 x  4 y  8  log 3     2 x  3 y  xy  6  log 2  ?  y2  x3  A. 2017 . B. 4034 . C. 2 . D. 2017.2020 . Câu 5. Biết rằng trong tất cả các cặp  x ; y  thỏa mãn log 2  x  y  2   2  log 2  x  y  1 chỉ có duy 2 2 nhất một cặp  x ; y  thỏa mãn: 3 x  4 y  m  0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị của m tìm được? A. 20. B. 14. C. 46. D. 28. Câu 6. Có bao nhiêu bộ  x; y  với x, y nguyên và 1  x, y  2020 thỏa mãn Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  2y   2x 1   xy  2 x  4 y  8 log3     2 x  3 y  xy  6  log 2  ?  y2  x3  A. 2017 . B. 4034 . C. 2 . D. 2017  2020 . Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log 3  x 2  y   log 2  x  y  ? A. 45 . B. 90 . C. 89 . D. 46 . Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình  log 2 x  2   2 x  y   0 có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên? A. 2048 . B. 2016 . C. 1012 . D. 2023 . Câu 9. x   x 2   Biết bất phương trình log3 3  1 .log 27 3  9  1 có tập nghiệm là đoạn  a; b  . Tổng a  b bằng A. a  b  3  log 3 112 . B. a  b  2  log3 112 . C. a  b  2 . D. a  b  3  log 3 112 . Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn 3y2 x  log5  x  y 2  . A. 17 B. 18 . C. 13 . D. 20 . Câu 11. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên  x; y  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: log 2  x  2 y   log3  2 x  4 y  1 log 3  x  y   y  2 và . A. 7 . B. 6 . C. 10 . D. 8 . Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x  y 2 )  log 2021 ( y 2  y  64)  log 4 ( x  y ). A. 301. B. 302. C. 602. D. 2. Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên x   2021; 2021 để ứng với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn log3 x 4  y  log 2  x  y  ? A. 3990 . B. 3992 . C. 3988 . D. 3989 . Câu 14. Có bao nhiêu bộ  x; y  với x, y nguyên và 2  x, y  2021 thỏa mãn  2y   2x 1   xy  2 x  4 y  8 log3     2 x  3 y  xy  6  log 2  ?  y2  x3  A. 2017 . B. 4036 . C. 4034 . D. 2018 . Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 50 số nguyên x thỏa mãn  log 5 x  x  1 log 7 x  y   0 ? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m  2021 để có nhiều hơn một cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 4  4 x  2 y  m   1 và 4 x  3 y  1  0 ? A. 2017 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2022 . Câu 17. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2  2  17  10  log 2 x  0 là x 4x A. 1021 . B. 7 . C. 1020 . D. 6 . Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y , bất phương trình  log 2 x  x  1 y  log 2 x   0 có nghiệm x và có không quá 20 nghiệm x nguyên? A. 1 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  log3 y  1  3 Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho bất phương trình 5  9x     log 3 y nghiệm đúng  125  với mọi x  3 ? A. 19683 . B. 243 . C. 242 . D. 19682 . x Câu 20. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn đồng thời 2  y  log 2  x  y  và x , y thuộc đoạn  2;10 ? A. 6. B. 7. C. 5. D. 8. Câu 21. Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log 2 x  3 y log 2 x  2 y 2  0 . Tập E có bao nhiêu phần tử? 2 A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . 1  Câu 22. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x thuộc khoảng 1;20  để y   ;1 đều thoả mãn 3  log x y  log y x . A. 0 . B. 17 . C. 18 . D. 16 . Dạng 3. Min-max liên quan đến bất phương trình logarit Câu 1. Trong các nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2  2 y 2  2 x  y   1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D. 9 . 4 2 8 Câu 2. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau log 2019  x  y   0 và x  y  2 xy  m  1 1 1 A. m   . B. m  0 . C. m  2 . D. m   . 2 3 Câu 3. Xét các số thực dương x; y thỏa mãn 2 log3 x  x ( x  y)  log 3 8  y  8 x . Biểu thức 6 18 P  3x  2y   đạt giá trị nhỏ nhất tại x  a; y  b . Tính S  3a  2b . x y A. 19. B. 20. C. 18. D. 17. Câu 4. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log  x  log  y  log   x  y  . Biểu thức P  x  8 y đạt 2 giá trị nhỏ nhất của bằng: 33 31 A. Pmin  16 . B. Pmin  . C. Pmin  11 2 . D. Pmin  . 2 2 Câu 5. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  log 2 y  1  log 2  x  2 y  . Giá trị nhỏ nhất của 2 biểu thức x  2 y bằng A. 2 2  3 . B. 2  3 2 . C. 3  3 . D. 9. Câu 6. Xét các số thực dương x. y thỏa mãn log 1 x  log 1 y  log 1  x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2 2 2 2 biểu thức P  x  3 y . 17 25 2 A. Pmin  . B. Pmin  8 . C. Pmin  9 . D. Pmin  . 2 4 Câu 7. Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x 3  2)  ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 x2  y 2 H  e4 y  x  x 2   x( y  1)  y. 2 1 A. 1 . B. 0 . C. e . D. . e Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 2 x  3y Câu 8. Cho x , y là các số dương thỏa mãn log 2 2 2  x 2  6 xy  5 y 2  1 . Gọi M , m lần lượt x  6 xy  y x 2  2 xy  3 y 2 là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P  . Giá trị T  3M  2m bằng xy  y 2 A. T  16 . B. T  25 . C. T  13 . D. T  22 . 2 2 x  2y Câu 9. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log 2 2 2  x 2  4 xy  3 y 2  1  0 . Giá trị nhỏ x  4 xy  y 2 2 2 x  xy  2 y nhất của biểu thức P  bằng 2 xy  y 2 3 5 17 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 5 Câu 10. Trong các nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2  2 y 2  2 x  y   1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. 9. D. . 2 8 4 Câu 11. Cho các số thực x, y thỏa mãn bất đẳng thức log 4 x2 9 y2  2 x  3 y   1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  x  3 y gần nhất với số nào trong các số sau? 5 1 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 2 2 2   Câu 12. Cho x, y  0 là các số thực dương thỏa mãn log 2021 x  log 2021 y  log 2021 x  y . Gọi Tmin là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  3x  y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tmin  13;15 . B. Tmin  10;12  . C. Tmin   8;10  . D. Tmin  15;17  . Câu 13. Cho các số thực x, y thỏa mãn log x2  y2  2  2 x  4 y  3  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  3 x  4 y có dạng 5 M  m với M , m   . Tính M  m ? A. 2 . B. 11 . C. 1. D. 4 . Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Bất phương trình logarit chứa tham số Câu 1. Xét bất phương trình log 2 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất 2 phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;   .  3   3  A. m   0;   . B. m    ;0  . C. m    ;   . D. m   ;0 .  4   4  Lời giải Điều kiện: x  0 log 2 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0 2 2  1  log2 x   2  m  1 log2 x  2  0 1 . 1 1  Đặt t  log 2 x .Vì x  2 nên log 2 x  log 2 2  . Do đó t   ;   2 2  2 1 thành 1  t   2  m  1 t  2  0  t  2mt  1  0  2 2 1  Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc  ;   . 2  Xét bất phương trình (2) có:  '  m  1  0,  m   . 2 f  t   t 2  2mt  1  0 có ac  0 nên (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt t1  0  t2 . 1 1 3 Khi đó cần  t2  m  m 2  1   m   . 2 2 4 2 t 1  1 Cách 2: t 2  2mt  1  0  f  t   < m t   2t  2  3  Khảo sát hàm số f  t  trong  0;   ta được m    ;   .  4  Câu 2. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a   2;3 . B. a   8;    . C. a   6;7 . D. a   6;  5 . Lời giải 2 2  1 3 3 Đặt t  x  x  1   x    suy ra t   2 4 4 Bất phương trình x  x  2  a ln  x  x  1  0  t  a ln t  1  0  a ln t  t  1 2 2 Trường hợp 1: t  1 khi đó a ln t  t  1 luôn đúng với mọi a . 3 Trường hợp 2:  t  1 4 3  t  1 3  Ta có a ln t  t  1, t   ;1  a  , t   ;1 4  ln t 4  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  9. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 ln t  1  t  1 t  0, t   3 ;1 Xét hàm số f t    f  t    2 4  do đó ln t ln t   t  1 3  7 a , t   ;1  a  ln t 4  3 4 ln 4 Trường hợp 3: t  1 t  1 Ta có a ln t  t  1, t  1;     a  , t  1;    ln t 1 ln t  1  t  1 t , t  1;    . Xét hàm số f  t    f  t    ln t ln 2 t 1 1 1 Xét hàm số g  t   ln t  1   g   t    2  0 t t t Vậy g  t   0 có tối đa một nghiệm. Vì g 1  2; lim g  t    vậy g  t   0 có duy nhất một nghiệm trên 1;    t  t0  1 Do đó f   t   0 có duy nhất một nghiệm là t0 . Khi đó ln t0  suy ra f  t0   t0 t0 Bảng biến thiên t  1 Vậy a  , t  1;     a  t0 . ln t 7 Vậy t0  a  . 3 4 ln 4 Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a   6;7 . Câu 3. Giả sử S   a, b  là tập nghiệm của bất phương trình 5 x  6 x 2  x3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2 . Khi đó b  a bằng 1 7 5 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải x  0 x  0 Điều kiện:  2  6  x  x  0 2  x  3 D   0;3 . 5 x  6 x 2  x3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2  5 x  x 6  x  x 2 log 2 x  x  x  1 log 2 x  5  5 6  x  x 2   x  1 5  x log 2 x   6  x  x 2  x log 2 x  5   0    5  x log 2 x  x  1  6  x  x 2  0  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  10. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  5  x log 2 x  0   2 I   x  1  6  x  x  0   . 5  x log 2 x  0  2  II  x 1  6  x  x  0 Giải hệ (I). 5  x log 2 x  0 1   2  x 1  6  x  x  0  2  Giải 1 5  x log 2 x  0 . 5  Xét hàm số f  x   x   log 2 x   xg  x  với x   0;3  x  5 1 Ta có g   x    2   0x   0;3 . x x ln 2 Lập bảng biến thiên 5  Vậy f  x   x   log 2 x   0x   0;3 . x  2 6  x  x 2   x  1 2  2 x 2  3x  5  0 Xét bất phương trình (2): 6  x  x  x 1    x  1  x  1   x  1  5  5   x   x  .  2 2 x  1  5  Vậy nghiệm của hệ  I  là D   ;3 . 2  Hệ  II  vô nghiệm. 5  Vậy S   , 3 . 2  5 1 b a  3  . 2 2 Câu 4. Cho bất phương trình log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 35 . B. 36 . C. 34 . D. 33 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  11. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x2  6 x  5  m  0  m   x 2  6 x  5  bpt    2 log 7  7  x  2 x  2    log 7  x  6 x  5  m  2 2    6 x  8 x  9  m  m  max f  x   1;3  , với f  x    x 2  6 x  5 ; g  x   6 x 2  8 x  9  m  min g  x   1;3 Xét sự biến thiên của hai hàm số f  x  và g  x   f   x   2 x  6  0, x  1;3  f  x  luôn nghịch biến trên khoảng 1;3  max f  x   f 1  12 1;3  g   x   12 x  8  0, x  1;3  g  x  luôn đồng biến trên khoảng 1;3  min g  x   g 1  23 1;3 Khi đó 12  m  23 Mà m   nên m  11;  10; ...; 22 Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  9;9  của tham số m để bất phương trình  3log x  2 log m x  x 2  1  x  1  x có nghiệm thực?  A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. 11 . Lời giải 0  x  1 0  x  1  0  x  1   Điều kiện    1  x   0 . m x  1  x   0 2 m x  x  1  x  1  x  0   m   x Bất phương trình đã cho tương đương 2  log x3  log m x  x 2  1  x  1  x  2   x 3  m x  x 2  1  x  1  x    x x  m x  x 2  1  x  1  x  x x  1  x  1  xx 1 x m   . 2 xx 1 x x Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có  x  1 x    1 x     x   2 x  2 1 x .  1 x   x  Vì vậy m  x  1  x . Khảo sát hàm số f  x   x  1  x trên  0;1 ta được f  x   2  1, 414 . Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4, 5, 6, 7,8 .  Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình ln 5  ln x 2  1  ln mx 2  4 x  m có tập    nghiệm là  . A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải     Ta có bất phương trình ln 5  ln x  1  ln mx 2  4 x  m  ln 5 x 2  5  ln mx 2  4 x  m 2     Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  5x2  5  4 x   2 2 5 x  5  mx  4 x  m  5 x 2  5  4 x  m x 2  1     m   x2  1  f  x .  2  mx  4 x  m  0    m x 2  1  4 x  m   4 x  g  x  x2  1 Hàm số f  x  có bảng biến thiên: Hàm số g  x  có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có tập nghiệm là  khi 2  m  3 . Vậy có 1 giá trị nguyên của m .   Câu 7. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x  0 . Ta có log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0  log 2  x 2  3  x 2  3  log 2 4 x  4 x * . Xét hàm số f  t   log 2 t  t trên D   0;    . Ta có 1 f t    1  0 t  D  hàm số f đồng biến trên D . t ln 2 Suy ra *  f  x 2  3  f  4 x   x 2  3  4 x  1  x  3 . Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3 . Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MOD7 của máy tính cầm tay, nhập vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay. Câu 8. S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình   log x 5x 2  8x  3  2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  a 4  1  0 . Khi đó  10 10   10   10  A. S     ; . B. S   ;   ;   .  5 5     5   5    10 10   10   10  C. S    ; . D. S   ;    ;   .  5 5   5   5     Lời giải Chọn C  Giải bất phương trình log x 5x 2  8x  3  2  1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  13. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  3 2 5 x  8 x  3  0  x  5  3 Điều kiện:     0  x  5 0  x  1 x 1   x 1 0  x  1   3 1 3 Với 0  x  , ta có: 1  5 x 2  8 x  3  x 2  4 x 2  8 x  3  0   x  . 5 2 2 3  1 3 Kết hợp với điều kiện 0  x  , ta có tập nghiệm của 1 là T1   ;  . 5  2 5  1 x  2 Với x  1 , ta có: 1  5 x 2  8 x  3  x 2  4 x 2  8 x  3  0   . x  3   2 3  Kết hợp với điều kiện x  1 , ta có tập nghiệm của 1 là T2   ;   .  2  1 3  3  Vậy, tập nghiệm của 1 là T  T1  T2   ;    ;   .  2 5  2  Bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi 2 x 2  2 x  a 4  1  0, x  T  a 4   x  1 , x  T . 2 - Xét hàm số g  x    x  1 có: g '  x   2  x  1  0  x  1 - Bảng biến thiên: 4 10 10 Từ bảng biến thiên ta suy ra với a 4   a thì bài toán được thỏa mãn. 25 5 5 Câu 9. Cho bất phương trình log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 36 . B. 34 . C. 35 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Ta có: log 7  x 2  2 x  2   1  log 7  x 2  6 x  5  m  , x  1;3  log 7  7 x 2  14 x  14   log 7  x 2  6 x  5  m  , x  1;3  m    x  6 x  5 , x  1;3 1 2  x 2  6 x  5  m  0, x  1;3    2  2  6 x  8 x  9  m, x  1;3  6 x  8 x  9  m, x  1;3  2   2 2 Xét g  x     x 2  6 x  5  , x  1;3 , có g  x     x  3  4   1  3  4  12, x  1;3 Do đó 1  m  12 . Xét h  x   6 x 2  8 x  9, x  1;3 , có h  x   6.12  8.1  9  23, x  1;3 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Do đó  2   m  23 . Do m và m   12;23 nên ta được tập các giá trị của m là 12; 11; 10;...; 23 . Vậy có tổng cộng 36 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 10. Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình  x   2    1  log 2  2  x   2log 2  m   4 2  x  2 x  2    log 2  x  1 có nghiệm. Chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau A. m0   9;10  . B. m0  8;9  . C. m0   10;  9  . D. m0   9;  8 . Lời giải Chọn C  1  x  2  1  x  2   + Điều kiện xác định:  x  x  * .  m  2  4 2  x  2 x  2  0   m  2  4 2  x  2 x  2    + Với điều kiện trên bất phương trình:  x   2    1  log 2  2  x   2log 2  m   4 2  x  2 x  2    log 2  x  1 2  x   log 2  2  2  x  x  1   log 2  m   4    2  2  x  2x  2    x    2  x  2 x  2   m   4 2  x  2 2x  2  x   m    2  x  2 x  2   4 2  x  2 2 x  2  1 . + Ta thấy các nghiệm của 1 trong khoảng  1;2  luôn thỏa mãn * . + Đặt t  2  x  2 x  2 ,  t  0  với x   1;2  . Xét f  x   2  x  2 x  2 với x   1;2  . 1 1 2 2  x  2x  2 f  x    . 2 2x 2 x  2 2  2  x  2 x  2  f  x  0  2 2  x  2x  2  x  1. Bảng biến thiên: Suy ra khi x   1;2  thì t   3;3 .  x t2  4 + Ta có t 2  4  x  2  2  x  2 x  2     2  x  2 x  2   . 2 2 t2  4 + 1 trở thành m   4t  2m  t 2  8t  4  2  . 2 + 1 có nghiệm x   1;2    2  có nghiệm t  3;3 .   + Xét hàm số y  g  t   t 2  8t  4 trên  3;3 .  Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 19 + Do đó bất phương trình  2  có nghiệm t   3;3 khi và chỉ khi 2m  19  m    2 . 19 Suy ra m0     10; 9  . 2 Câu 11. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M  x; y  trong đó x, y là các số nguyên thoả mãn điều kiện log x 2  y 2 1  2 x  2 y  m   1, với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử? A. 1. B. 2020. C. 2021. D. 2019. Lời giải Chọn C log x2  y 2 1  2 x  2 y  m   1  2 x  2 y  m  x 2  y 2  1 2 2   x  1   y  1  m  1 Để bất phương trình có 5 phần tử thì m 1  2  m  1 Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019  để tập S có không quá 5 phần tử. Câu 12. Tính tổng S các nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 2x  6x  8 3 log 2 2  x  9 x2  8x  2  0 x  4x  6 A. S  36 . B. S  55 . C. S  45 . D. S  44 . Lời giải Chọn C x 2  3x  4 VT  log 2 2  x3  9 x 2  8x  3 ; x  4x  6 x 2  3x  4 Đặt t  2  x 2 1  t   x  3  4t   4  6t  0 . x  4x  6 2 Điều kiện tồn tại x là    3  4t   4  t  1 6t  4   0 16  11 2 16  11 2  8t 2  64t  7  0    0,11  t    7,8  4 4  16  11 2 16  11 2  Ta có: x3  9 x 2  8 x  3   log 2 t   log 2   log 2 t   log 2   4 4    16  11 2  x3  9 x 2  8 x  3  max   log 2 t   x3  9 x 2  8 x  3   log 2 4 Do x nguyên dương nên x 3  9 x 2  8 x  3  3  x  x 2  9 x  8   0  1  x  9 Vậy S  1  9  .9  45 . Chọn C 2     Câu 13. Cho bất phương trình log 7 x 2  2 x  2  1  log 7 x 2  6 x  5  m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A. 36 . B. 35 . C. 34 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x 2  6 x  5  m  0 . Khi đó        log7 x 2  2 x  2  1  log7 x 2  6 x  5  m  log7 7 x 2  14 x  14  log7 x2  6 x  5  m   7 x 2  14 x  14  x 2  6 x  m  5  6 x2  8x  9  m  0 .  2 6 x  8 x  9  m  0 6.12  8  9  m  0  Khi đó ycbt   2 , x  1;3   2  12  m  23 .  x  6x  5  m  0  1  6  5  m  0  Vậy có 36 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. Câu 14. Cho bất phương trình ln  x 3  2 x 2  m   ln  x 2  5  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20; 20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x trên đoạn  0;3 A. 10. B. 12. C. 41. D. 11. Lời giải Chọn B Theo yêu cầu bài toán ta có: ln  x 3  2 x 2  m   ln  x 2  5  , x   0;3  x 3  2 x 2  m  x 2  5 , x   0;3  m   x3  3 x 2  5 , x   0;3  m  max   x3  3 x 2  5  0;3 x  0 Xét hàm số f  x    x3  3x 2  5, x   0;3  f   x   3 x 2  6 x  0   . x  2 Ta có: f  0   5, f  2   9, f  3  5  max f  x   9 .  0;3 Do đó ta được m  9 , kết hợp với điều kiện m   20;20 nên m  9;10;11....; 20 . Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 2  1  log 5 x 2  4x  m   1. A. m  12;13 . B. m  13;12 .     C. m  13; 12 . D. m  12;13 .     Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x 2  4x  m  0 . Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với 5 x 2  1  x 2  4x  m  . Để khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình thì hệ bất phương trình x 2  4x  m  0    nghiệm đúng với mọi x  2; 3    5 x 2  1  x 2  4x  m      f x   x 2  4x  m    nghiệm đúng với mọi x  2; 3 . g x   4x 2  4x  5  m    Xét hàm số f x   x 2  4x trên khoảng 2; 3 có f  x   2x  4  0, x  2; 3 suy ra f x   f 2  12 . Do đó 12  m  m  12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét hàm số g x   4x 2  4x  5 trên khoảng 2; 3 có g  x   8x  4  0, x  2; 3 suy ra g x   g 2  13 . Do đó 13  m  m  13 . Kết hợp ta được 12  m  13 .     Câu 16. Cho bất phương trình log 3 x 2  2 x  2  1  log 3 x 2  6 x  5  m .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 ? A. 16 . B. vô số. C. 15 . D. 14 . Lời giải Chọn A        log 3 x 2  2 x  2  1  log 3 x 2  6 x  5  m  log 3 3 x 2  2 x  2  log 3 x 2  6 x  5  m  bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 khi  x2  6x  5  m  0   2 , x  1;3 3  x  2 x  2   x  6 x  5  m 2   f  x   x 2  6 x  5  m   , x  1;3   g  x   2x2  1  m 2 2 Xét hai hàm số f  x   x  6 x  5; g  x   2 x  1 trên khoảng 1;3 12   m Từ bảng biến thiên ta có   12  m  3 . Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất 3  m phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 . Câu 17. Bất phương trình log 2  x 2  x  2   log 0,5  x  1  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc  0; 2021 ?. A. 2019 . B. 2018 . C. 2021 . D. 2020 . Lời giải Chọn A log 2  x 2  x  2   log 0,5  x  1  1 1 . x  1 x  1  Điều kiện:  2    x  1  x  2. x  x 1  0  x  2  1   1  log 2 x 2  x  2  log 2 x 1 1  log 2  x 2  x  2   x  1   1   x 2  x  2   x  1  2    x 3  2 x 2  x  0  x  x 2  2 x  1  0 . x  1 2 Vì x  2  x 2  2 x  1  0   . x  1 2  Do: x  2 nên x  1  2 (nhận). Vì x   0; 2021 và x  nên x  3; 4;5;...; 2021 . Vậy có 2019 giá trị nguyên. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 3 3 3 2 1 3 1 x 1 Câu 18. Cho bất phương trình log 37 3  log 37 3  ...  log 37 3  1 với x   , x  2 . Tổng tất cả 55 2 1 55 3 1 55 x 1 các nghiệm của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu? A. 54 . B. 228 . C. 207 . D. 42 . Lời giải Chọn D 23  1 33  1 x3  1 Ta có log 37  log 37 3  ...  log 37 3 1 55 23  1 55 3 1 55 x 1  23  1 33  1  x  2 3  1  x  13  1 x3  1   log 37  3 . 3 ... 3 . 3 . 3  1  55  2  1 3  1  x  2  1  x 1  1 x  1   3 3 23  1 33  1  x  2   1  x  1  1 x3  1 37  . ... . .  23  1 33  1  x  2 3  1  x  13  1 x3  1 55 1.7.2.13.3.21.4.31... x  3 .  x2  3x  3 .  x  2  .  x2  x  1 .  x  1 .  x 2  x  1 37   3.3.4.7.5.13.6.21...  x  1 .x. x  3x  3 . x  1 .  x  x  1 2 2 55 1.2.3....  x  1  . 7.13.21.31...  x 2  x  1 x 2  x  1  37      3.4... x  1 .x.  x  1  . 3.7.13.21.31... x  x  1     2  55 1.2 x 2  x  1 37  .  x  x  1 3 55  x 2  x  110  0  11  x  10 . Do x  , x  2  x  3, 4,5,...,9 . Vậy tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình đã cho S  3  4  ...  9  42 .     Câu 19. Cho bất phương trình log5 x 2  x  2  1  log5 x 2  3x  m  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn  0;5 ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có: log5  x 2  x  2   1  log5  x 2  3 x  m  4  , x   0;5  log 5  5 x 2  5 x  10   log 5  x 2  3 x  m  4  , x   0;5  x 2  3x  m  4  0, x   0;5   m  4 x  8 x  14, x   0;5 2  m   x 2  3 x  4, x   0;5  (1)  m  4 x  8 x  14, x   0;5 2  (2) + Giải (1): m   x  3x  4, x   0;5  m  max   x 2  3x  4  . 2 0;5 Xét hàm số f  x    x  3 x  4 , x   0;5 2 ta có: f   x   2 x  3  0 , x   0;5 nên max f  x   f  0   4 . 0;5 Suy ra 1  m  4 . + Giải (2): m  4 x 2  8 x  14, x   0;5  m  min  4 x 2  8 x  14  . 0;5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét hàm số g  x   4 x 2  8 x  14 , x   0;5 ta có g   x   8 x  8, g   x   0  x  1 . g  0   14, g 1  10, g  5   74  min g  x   10 .  0;5 Suy ra  2   m  10 . Do đó m   4;10  . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn là 5; 6; 7; 8; 9; 10. Câu 20. Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2  log 2  5 x  5 x  5   log 2  7 x  6 x  6  m  có nghiệm đúng với mọi số thực x là 2 2 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có 2  log 2  5 x 2  5 x  5   log 2  7 x 2  6 x  6  m   log 2  20 x 2  20 x  20   log 2  7 x 2  6 x  6  m  Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   20 x 2  20 x  20  7 x 2  6 x  6  m   2 , đúng với mọi x   . 7 x  6 x  6  m  0   m  13 x 2  26 x  14   , đúng với mọi x   . m    7 x  6 x  6  2   m  13  x  1 2  1   3  33 , đúng với mọi x   . 2   m  7  x      7 7 m  1  33  33    m  1 . m   7 7  Vì m   nên m  4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m . 2 1 Câu 21. Cho bất phương trình  m  1 log 2  x  2   4  m  5  log 1 1  4m  4  0 với m là tham số 2 2 x2 5  thực. Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  ; 4  là 2  7   7  7 A.  3;   . B.  ;   . C.  3;  . D.  ;  . 3   3  3 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  2 . Bất phương trình đã cho tương đương với  m  1 log 2  x  2    m  5  log 2  x  2   m  1  0 2 5  Đặt t  log 2  x  2  , vì x   ; 4  nên t   1;1 . 2  Bất phương trình có dạng:  m  1 t 2   m  5  t  m  1  0 1 . Ta tìm m để bất phương trình 1 có nghiệm trên đoạn  1;1 . t 2  5t  1 4t   Ta có: 1  m t 2  t  1  t 2  5t  1  m  2 t  t 1  1 2 t  t 1 . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 4t Đặt g  t   1  2 , Để bất phương trình có nghiệm trên  1;1 thì m  min g  t  . t  t 1  1;1 4t Xét hàm số g  t   1  2 trên  1;1 . t  t 1 4 1  t 2  g t   2  0 t   1;1 , suy ra hàm số g  t  đồng biến trên đoạn  1;1 .  t 2  t  1 Suy ra: min g  t   g  1  3 . Vậy m  3 .  1;1     Câu 22. Cho bất phương trình log3 x 2  x  2  1  log3 x 2  x  m  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn  0; 6  ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C    log3 x 2  x  2  1  log3 x 2  x  m  3 x  0; 6     x 2  x  2  3   x 2  x  m  3  0, x   0;6  x2  x  m  3  0   2 , x   0;6 . 2 x  4 x  m  9  0  m   x2  x  3   2 , x   0;6 1 m  2 x  4 x  9  Ta có  x 2  x  3  3, x   0; 6  . Dấu "=" xảy ra khi x  0 . Suy ra max   x 2  x  3  3 . x 0;6 2 Lại có 2 x 2  4 x  9  2  x  1  7  7, x   0;6 . Dấu "=" xảy ra khi x  1 . Suy ra min  2 x 2  4 x  9   7 . x 0;6 m  3 Vậy 1    3  m  7 . Vì m   nên ta được m  4;5; 6; 7 (4 giá trị nguyên). m  7 Câu 23. Xét bất phương trình log 2 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất 2 phương trình có nghiệm thuộc khoảng   2;   .  3   3  A. m   0;    . B. m    ;0  . C. m    ;    . D. m    ;0  .  4   4  Lời giải Chọn C 2 Ta có: log 2 2 x  2  m  1 log 2 x  2  0  1  log 2 x   2  m  1 log 2 x  2  0 1 . 2 1  Đặt log 2 x  t ; x    2;    t   ;    . 2  2 1  1  t   2  m  1 t  2  0  t 2  2mt  1  0  2  . Để bất phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng   2 ;   thì bất phương trình  2  có nghiệm 1  thuộc  ;    .  2  1 1 1   2   t 2  1  2mt  t   m vì t   ;    . 2 2t 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
13=>1