Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:98

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số" dành cho học sinh lớp 12, giúp ôn luyện các kiến thức về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Chuyên đề bao gồm các dạng bài tập như định m để hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu, định m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu, cùng với bài tập về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm ẩn. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nâng cao kỹ năng giải bài toán cực trị và cải thiện khả năng làm bài thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 3. GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Định m để hàm số có GTLN-GTNN thỏa mãn yêu cầu cho trước Câu 1. Cho hàm số y  ax3  cx  d , a  0 có min f  x   f  2  . Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x    ;0  trên đoạn 1;3 bằng A. d  11a . B. d  16a . C. d  2a . D. d  8a . 2 Câu 2. Cho hàm số y   x3  3 x  m  . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng 1 là A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 4 . Câu 3. 3 2 2   Cho hàm số y  x  3mx  3 m  1 x  2020 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;   ? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . Câu 4. Cho hàm số f  x   m x  1 ( m là tham số thực khác 0). Gọi m1 , m2 là hai giá trị của m thoả mãn min f  x   max f  x   m 2  10 . Giá trị của m1  m2 bằng  2;5  2;5 A. 3. B. 5. C. 10. D. 2. m sin x  1 Câu 5. Cho hàm số y  có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 cosx  2 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1 . A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 8 . 2 Câu 6. Cho hàm số y   x 3  3 x  m  1 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng 1 là A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 0 . Câu 7. Cho hàm số y  f  x   m 2   2 2  x  2  x  4 4  x  m  1 . Tính tổng tất cả các giá trị của m để hàm số y  f  x  có giá trị nhỏ nhất bằng 4 . 7 5 1 1 A.  . B. . C.  . D. . 2 2 2 2 2x  m Câu 8. Cho hàm số f  x   với m  2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? x 1 2  m 6  m 6m A. max f  x   max  ; . B. max f  x   khi m  2 . 1;3  2 4  1;3 4 2  m 6  m 2m C. min f  x   min  ; . D. min f  x   khi m  2 . 1;3  2 4  1;3 2 xm6 Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  20 ; 20 để giá trị lớn nhất của hàm số y  xm trên đoạn 1 ; 3 là số dương? A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của m để giá trị lớn nhất của hàm số 2x  m y trên đoạn  4; 2  không lớn hơn 1 ? x 1 A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2x  m Câu 11. Cho hàm số y  với m là tham số, m  4. Biết min f  x   max f  x   8. Giá trị của x2 x 0;2 x 0;2 tham số m bằng A. 9 . B. 12 . C. 10 . D. 8 . 2 2 Câu 12. Cho hàm số f  x   x  3 x  1  m , đặt P  max  f  x    min  f  x   . Có bao nhiêu giá trị 3 1;7    1;7   nguyên của m để giá trị của P không vượt quá 26 ? A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . 36 Câu 13. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y  mx  trên  0;3 bằng 20 . Mệnh đề nào sau đây x 1 đúng? A. m  8 . B. 4  m  8 . C. 2  m  4 . D. 0  m  2 . 2x  m Câu 14. Cho hàm số y  ( m là tham số thực) thỏa mãn max y  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x4 0;2 A. m  11 B. m  12 C. m  8 D. m  8 2x  m Câu 15. Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  0; 4 x 1 bằng 5 . A. m  7 . B. m  21 . C. m  17 . D. m  5 . Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc  0;2021 để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6mx  1 trên đoạn 1;2 bằng 3 . A. 2019 . B. 2020 . C. 2021 . D. 1. 4 Câu 17. Cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c và g  x   x  2 . Trên đoạn 1; 4 , hai hàm số f  x  và x g  x  có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Biết rằng điểm A 1;4  thuộc đồ thị hàm số f  x  . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn 1; 4 . A. max f  x   9 . B. max f  x   23 . C. max f  x   11 . D. max f  x   19 . 1;4 1;4 1;4 1;4 2x  m 1 a Câu 18. Cho hàm số f  x   ( m là tham số). Để min f  x   thì m  , ( a  , b  , b  0 , x2 x[ 1;1] 3 b a tối giản). Tổng a  b bằng b A. 10 . B. 10 . C. 4 . D. 4 . 2 Câu 19. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  x  m  trên đoạn  2;2 bằng 4. Tổng các phần tử của tập S bằng 23 23 41 23 A. . B.  . C. . D. . 4 4 4 2 x  2m Câu 20. Cho hàm số f  x   ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho x2 max f  x   min f  x   2 . Số phần tử của S bằng 1;3 1;3 A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3 . 3 Câu 21. Cho hàm số y   x  m   3  x  m   1  n . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  và giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;1 bằng 4 . Tính m  n A. m  n  0 . B. m  n  2 . C. m  n  1 . D. m  n  1 . 2 Câu 22. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  x  m  trên đoạn  2;2 2 bằng 4. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 23 23 41 23 A. . B.  . C. . D. 2 4 4 4 Bài toán ứng dụng Câu 23. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288dm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng /m2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 910000 đồng. B. 1680000 đồng. C. 1080000 đồng. D. 540000 đồng. Câu 24. Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất. 4 2 A. 1 m. B. 0, 5 m. C. m. D. m.  4 4  Câu 25. Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới). 120cm Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 498. B. 462. C. 504. D. 426. Câu 26. Một sợi dây có chiều dài 6 m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? 18 3 36 3 18 12 A.  m . B.  m . C. m . D.  m . 4 3 4 3 94 3 94 3 Câu 27. Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 200 2 200 3 A. ( m) . B. 75 3(m) . C. ( m) . D. 75 2(m) . 3 3 Câu 28. Một công ty cần xây một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 750.000 đồng/ m2 . Khi đó, chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? A. 742.935.831 . B. 742.963.631 . C. 742.933.631 . D. 742.833.631 . Câu 29. Cho số a  0 . Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a , tam giác có diện tích lớn nhất bằng 3 2 3 2 3 2 3 2 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 6 9 18 Câu 30. Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 12  m  và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng DC không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang). Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu m 2 ? A B D C A. 100 3 . B. 106 3 . C. 108 3 . D. 120 3 . 3 2 Câu 31. Cho hàm số f  x   x  3 x  m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  m  2020  để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c  1;3 thì f  a  , f  b  , f  c  là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. 2015 B. 2011 C. 2019 D. 2020 mx  n Câu 32. Cho hàm số y  1  2 (với m và n là các tham số khác 0) có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá x 2 m2  n 2 trị nhỏ nhất bằng 2 . Tính giá trị của biểu thức S  n2 1 3 3 13 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 2 2 2 Dạng 2. Định m để hàm số chứa dấu GTTĐ có GTLN-GTNN thỏa mãn yêu cầu cho trước Câu 1. Xét hàm số f  x   x 2  ax  b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a  2b ? A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 3 . Câu 2. Với hai số thực a, b bất kì, ta kí hiệu f a ,b   x   x  a  x  b  x  2  x  3 .Biết rằng luôn tồn tại duy nhất số thực x0 để min f  a ,b   x   f  a ,b   x0  với mọi số thực a, b thỏa mãn ab  b a xR và 0  a  b . Số x0 bằng A. 2e  1 B. 2,5 C. e D. 2e x 4  ax  a Câu 3. Cho hàm số y  , với a là tham số thực. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá x 1 trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để M  2m ? A. 10 . B. 14 . C. 5 . D. 20 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 y  x 4  14 x 2  48 x  m  30 trên đoạn  0;2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử của 4 tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 210 . C. 108 . D. 136 . Câu 5. Cho hàm số y  x 4  2 x3  x 2  a . Có bao nhiêu số thực a để min y  max y  10 ? 1;2 1;2 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. 3 2 Câu 6. Cho hàm số f  x   x  3 x  m . Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn 1;3 không lớn hơn 2020? A. 4045 . B. 4046 . C. 4044 . D. 4042 . mx  2 x  4 Câu 7. Xét hàm số f  x   , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn 2x  4 điều kiện 0  min f  x   1 ?  1;1 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 1. Câu 8. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f (x )  x 3  12x  m trên đoạn [1; 3] bằng 12 .Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 25. B. 4. C. 15. D. 21. Câu 9. Gọi S0 là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 4 y x  14 x 2  48 x  m trên đoạn  2; 4 không vượt quá 30 . Số phần tử của S là 4 A. 50 . B. 49 . C. 66 . D. 73 . Câu 10. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 y  x3  9 x  m  10 trên đoạn  0;3 không vượt quá 12 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng 3 bao nhiêu? A. 7 . B. 0 . C. 3 . D. 12 . Câu 11. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 y  x 4  14 x 2  48 x  m  30 trên đoạn  0; 2  không vượt quá 30 . Tổng tất cả các giá trị của S 4 là A. 180 . B. 136 . C. 120 . D. 210 . Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 34 f  x  trên đoạn  0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng 2  x 3  3 x  2m   1 A. 8 . B. 8 . C. 6 . D.  1 . Câu 13. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   2 x  15 x  m  5  9 x trên  0;3 bằng 60 . Tính tổng 3 tất cả các giá trị của tham số thực m . A. 48 . B. 5 . C. 6 . D. 62 . Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x  m trên đoạn  0; 2 bằng 3 . Số phần tử của S là A. 2. B. 6. C. 1. D. 0. 4 3 2 Câu 15. Cho hàm số f  x   x  2 x  x  m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho min f  x   max f  x   10 . Số phần tử của S là?  1;2 1;2 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2mx  2 4 x  8 Câu 16. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f ( x)  có x2 giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 là a thỏa mãn 0  a  1. A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. 4 2 Câu 17. Cho hàm số y  x  2 x  3m với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị m1 , m2 của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;2 bằng 2021. Tính giá trị m1  m2 . 1 4052 8 4051 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18. Cho hàm số f  x   x3  3x 2  m  1 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2020;2020 sao cho max f  x   3 min f  x  . Số phần tử của S là 1;4 1;4   A. 4003 . B. 4002 . C. 4004 . D. 4001 . mx  2 x  4 Câu 19. Xét hàm số f  x   với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn 2x  4 điều kiện 0  min f  x   1 ? x 1;1 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 1 . 2 Câu 20. Cho hàm số y  x  2 x  4  x  1 3  x   m  3 . Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để max y  2020 ? A. 4048 . B. 24 . C. 0 . D. 12 . Câu 21. Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . mx  2 2 x  7  m Câu 22. Xét hàm số f  x   , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa x2 mãn điều kiện 0  min f  x   2 ? 1;3 A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Câu 23. Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  m trên đoạn  0;2 bằng 3 . Tập S có bao nhiêu phần tử A. 1. B. 0. C. 6. D. 2 3 Câu 24. Cho hàm số f  x   x  3 x  m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho max f  x   2 min f  x  . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. 13 . B. 10 . C. 12 . D. 5 . Câu 25. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 4  8 x 2  m trên đoạn 1;3 bằng 18 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 2 . B. 9 . C. 7 . D. 0 . 2 Câu 26. Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b là tham số. Với M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a  2b . A. 5 . B. 5 . C. 4 . D. 4 . 2 Câu 27. Cho hàm số f ( x)  2 x  ( a  4) x  b  3 . Đặt M  max f ( x) . Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị 2;3 của biểu thức T  a  4b là A. 42 . B. 41 . C. 41 . D. 42 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 3 2 Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max x  3 x  m  4 ? 1;3 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. Vô số. Câu 29. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x  x   m  1 x  4m  7 trên đoạn  0; 2  đạt giá trị 3 2 2 nhỏ nhất khi m  m0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. m0  (2; 1) . B. m0  [  3; 2] . C. m0  [  1;0] . D. m0  (0;3) . Câu 30. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để max x  2 x  m  4 . Tổng giá trị 2 [0;3] các phần tử của tập S bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . 4 2 Câu 31. Cho hàm số f  x   x  2 x  m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m   20; 20 sao cho max f  x   3min f  x  . Tổng tất cả các phần tử của S bằng  0;2  0;2 A. 63 . B. 51 . C. 23 . D. 42 . Câu 32. Cho hàm số y  4sin x  cos 2 x  m . Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho max y  3min y . Tính Tích các phân tử của S ? 0;  0;  A. 4 . B. 0 . C. 32 . D. 5 . Dạng 3. GTLN – GTNN hàm ẩn Câu 1. Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  có đồ thị như hình vẽ dưới, biết rằng x  1 và x  3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số y  f  x  và y  g  x  đồng thời 3 f 1  g  3  1 , 2 f  3  g 1  4 , f  2 x  7   g  2 x  3  1 * . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn 1;3 của hàm số S  x   f  x  g  x   g 2  x   f  x   4 g  x   2 . Tính tổng P  M  2m . A. 39 . B. 107 . C. 51. D. 19 . Câu 2. Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn x  y  xy  1 và hàm số f  t   2t 3  3t 2  1 . Gọi 2 2  5x  y  2  M , m tương ứng là GTLN và GTNN của Q  f   . Tổng M  m bằng:  x y4  A. 4  3 2 . B. 4  5 2 . C. 4  4 2 . D. 4  2 2 . Câu 3. Cho hàm số f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Biết f  0   f 1  2 f  2   f  4   f  3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giá trị nhỏ nhất m , giá trị lớn nhất M của hàm số f  x  trên đoạn  0; 4 là A. m  f  4  , M  f 1 . B. m  f  4  , M  f  2  . C. m  f 1 , M  f  2  . D. m  f  0  , M  f  2  . Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên  , hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.  sin x  3 cos x   5   Giá trị lớn nhất của hàm số y  f    trên đoạn   ;  bằng   2   6 6    5    A. f    . B. f  0  . C. f   . D. f   .  3  6  6 Câu 5. Cho hàm số f  x   2 x 3  6 x 2  1 và các số thực m, n thỏa mãn m  4mn  5n2  2 2n  1. Giá 2 m2 2  trị nhỏ nhất của f   bằng  n    A. 4 . B. 99 . C. 5 . D. 100 . Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  sao cho max f  x   f  2   4 . Xét hàm số x0;10  g  x   f  x  x   x  2 x  m . Giá trị của tham số m để max g  x   8 là 3 2 x 0;2 A. 5 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị y  f   x  như hình bên. Đặt 2 g  x   2 f  x    x  1 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Khi đó y  g  x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  3;3 tại A. x  3 . B. x  3 . C. x  0 . D. x  1 . Câu 8. Cho hàm số f  x  . Biết hàm số f   x  có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số 2 g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x   3 . B. x   4 . C. x  3 . D. x  1 . Câu 9. Hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3 g  x   f  x   x 3  x 2  x  2020 . 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây:  I  g  0   g 1 .  III  Hàm số g  x  nghịch biến trên  3;1 .  II  xmin  g  x   g  1 .  IV  xm3;1 g  x   max  g  3 , g 1.  3;1  ax Số mệnh đề đúng là: A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  . Biết f   0  3 , f   2   2020 , lim f   x    và bảng xét dấu của f   x  như hình sau: x  Hàm số y  f  x  2019   2020 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A.  ; 2019  . B.  0;2  . C.  2019;0  . D.  2019;   . Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 5 g  x  f 4 x  x 2   x3  3x 2  8 x  trên đoạn 1;3. 3 3 5 A. 10 . B. 9 . C. 10 . D.  . 3 2 2 Câu 12. Cho hàm số f  x    sin x  m    cos x  n  ( m, n là các tham số nguyên). Có tât cả bao nhiêu bộ số  m; n  sao cho min f  x   max f  x   52 x x A. 4 . B. 0 . C. 8 . D. 12 . Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau 1 5 7  5  Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f x3  3x  x5  x3  4 x  3 15 trên đoạn  1; 2  ? A.  19 . B.  20 . C. 21 . D. 22 . Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ bên dưới 5 Biết 2 f  0   f    f  1  0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên  1;3 là 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 5 A. f   . B. f  1 . C. f  3 . D. f  0  . 2 Câu 15. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ   Hàm số g  x   f x 2  1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1; 2  tại điểm nào sau đây?   A. x   1 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  1 . Câu 16. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ .  Gọi M , m lần lượt là giá trị lơn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  f sin 3 x  1 trên đoạn   5   2 ; 2  . Giá trị của 2M  m bằng   A. 5 . B. 11 . C. 13 . D. 7 . Câu 17. Cho hàm số f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g  x   f  2 x 3  x  1  m . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g( x ) trên đoạn  0;1 bằng 2021 . A. 2022 . B. 2023 . C. 2021 . D. 2000 . Câu 18. Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai trên  0;   . Biết f  0   0 và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Phát biểu nào sau đây đúng? A. f  3  f   3  f   3 . B. f   3  f  3  f   3 . C. f  3  f   3  f   3 . D. f   3  f  3  f   3 . Câu 19. Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f   x  là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị  3 1 lớn nhất của hàm số g  x   12 f  2 x   32 x 3  12 x 2  12 x  2021 trên đoạn   ;  bằng  2 2 A. 12 f  1  2026 . B. 12 f  3  1958 . C. 12 f 1  2022 . D. f  1 . Câu 20. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  sao cho max f  x   5 . Xét hàm số  8  8; 3    1  g  x   2 f  x3  x 2  3x  1  m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để max g  x   20 3   2;4  A. 25 . B. 30 . C. 10 . D. 30 . Câu 21. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  2 x   sin 2 x trên đoạn  1;1 bằng 1 1 A. f 1  sin 2 . B. f  1  sin 2 . C. f  0  . D. f  2   sin 2 1 . 2 2 Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y  f ( x) như hình dưới. Giá trị  1  lớn nhất của hàm số g ( x)  f (2 x)  2 x trên đoạn   ;1 bằng  2  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A. f (0) . B. f (1)  1 . C. f (2)  2 . D. f (2)  2 . Câu 23. Cho f  x  là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của f   x  như hình vê bên dưới. Biết f  2   2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1; 2 . 59 43 13 3 A. . B.  . C. . D.  . 4 4 4 4 Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;5 và có bảng biến thiên như sau Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   g  x   f cos 2 x  5sin 2 x  3 . Giá trị của M  m bằng A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 9 . Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số y  f   x  được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f  sin x  trên  0;   là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  3 1 A. f  0  . B. f 1 . C. f   2 .  D. f   .   2 Dạng 4. GTLN-GTNN hàm ẩn chứa dấu GTTĐ Câu 1. Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f 1  cos x   m nhỏ hơn 5 ? A. 10 . B. 15 . C. 13 . D. 5 . Câu 2. Cho hàm số f  x  liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ  8x  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  2   m  1 có giá trị  x 1 lớn nhất không vượt quá 2020 ? A. 4029 . B. 4035 . C. 4031 . D. 4041 . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  . Biết f   0   3, f   2   f   2018   0 , và bảng xét dấu của f   x  như sau Hàm số y  f  x  1  2018  đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây? A.  ; 2015  . B. 1;3 . C.  1009; 2  . D.  2015;1 . 7 Câu 4. Cho hàm số f  x   ax 5  bx 3  cx ,  a  0, b  0  thỏa mãn f  3   ; f  9   81 . Gọi S là tập 3 hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g  x   min g  x   86 với  1;5  1;5 g  x   f 1  2 x   2. f  x  4   m . Tổng của tất cả các phần tử của S bằng A. 11 . B.  80 . C. 148 . D.  74 . 3 2 Câu 5. Cho hàm số f  x   x  3 x  1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số   y  f sin x  3 cos x  m có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5 ? Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A. 30 . B. 32 . C. 31 . D. 29 . Câu 6. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  4; 4  và có bẳng biến thiên như hình vẽ bên dưới Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m   4; 4  để hàm số g  x   f  x3  2 x   3 f  m  có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 bằng 8? A. 11 . B. 9 . C. 10 . D. 12 . Câu 7. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  sin 3 x  4 sin 3 x  . Giá trị e2ln M  2021m bằng A. 2021 . B. 10 . C. e 2 . D. ln 2 . Câu 8. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.  Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f 3  2 6 x  9 x 2 . Giá  trị 3M  m bằng A. 8 . B. 0 . C. 14 . D. 2 . Câu 10. Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x  x  1  y  3  y . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để 2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   x  y   2  x  y   m bằng 2. Tính tổng các phần tử của S . A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11. Cho hàm số f  x   x 2  2 x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f 2  x   2 f  x   m trên đoạn  1;3 bằng 8. A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên trên đoạn  4; 4  như sau: Có bao nhiêu giá trị của tham số m   4; 4  để giá trị lớn nhất của hàm số 11  3  g ( x )  f x  3 x  f  m  trên  1;1 bằng 2 ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 13. Cho hàm số 3  f ( x)  ax  bx  c ln x  1  x 2  với a, b, c là các số thực dương, biết f (1)  3, f (5)  2 . Xét hàm số g (t )  3 f (3  2t )  2 f (3t  2)  m , gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho max g (t )  10 . Số phần tử của S là 1;1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 2 Câu 14. Cho hàm số y  f  x   2 x  4 x  2. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  g  x   f 2  x   2 f  x   m đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;3 bằng 15. Tổng S thuộc khoảng nào sau đây? A.  25; 15 . B.  14;1 . D. 1;8 . D.  8;12  . Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f s inx  3 cos x  1  2 cos 2 x  4 cos x  10 A. 2 . B. 5 . C. 9 . D. 2 . Câu 16. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a , b, 0, c  a  b  c  (như hình vẽ bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f 2  x   m trên  a ; c  bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A. 36 . B.  2022 . C. 2021 . D. 24 . Câu 17. Cho hàm số f  x   x 2  4 x  4 . Tính S  M 2  2m trong đó M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số G  x   f  x  4  với mọi x thuộc  4; 9  . A. 80 . B. 13 . C. 97 . D. 81 . Câu 18. Cho hàm số y  f  x   x 2  4 x  5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x 2  2 x  3 trên  1; 4  . Tính S  M  m . A. 25 . B. 11. C. 47 . D. 38 . 2 Câu 19. Cho hàm số y  f  x   2 x  18 x  19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  12 x  x 2  16  trên 2; 4. Tính P  M  m. A. 9 . B. 21 . C. 12 . D. 24 . Câu 20. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  1  1 trên đoạn  2; 2 . A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 3 Câu 21. Cho hàm số f  x   x  3x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  f  sin x  1  m bằng 4. Tổng các phần tử của S bằng A. 4. B. 2. C. 0. D. 6. Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên đoạn  4; 4 như sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Có bao nhiêu giá trị của tham số m   4;4 để giá trị lớn nhất của hàm số 11   g  x   f x3  3 x  f  m  trên đoạn  1;1 bằng 2 . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ  1  2m  1  2 m  Đặt g  x   f  x   1  2 x  f    . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất   2 2  của hàm số g  x  là 0 . 1 1 A.  . B. 0 . C. . D. Không tồn tại. 2 2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 3. GTLN - GTNN CỦA HÀM SỐ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Định m để hàm số có GTLN-GTNN thỏa mãn yêu cầu cho trước Câu 1. Cho hàm số y  ax3  cx  d , a  0 có min f  x   f  2  . Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x    ;0  trên đoạn 1;3 bằng A. d  11a . B. d  16a . C. d  2a . D. d  8a . Lời giải Chọn B Ta có: y  3ax 2  c . c Vì hàm số f  x  là hàm bậc ba và min f  x   f  2  nên y   0  x 2   có hai nghiệm   ;0  3a phân biệt trái dấu nhau x1  2  x2  2 và a  0 . Ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  như sau: c Với x  2 có 4    c  12a . 3a Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 tại x  2 . Ta có: f  2   8a  2c  d  8a  24a  d  16a  d . 2 Câu 2. Cho hàm số y   x3  3 x  m  . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng 1 là A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn C D  . Đặt t  x3  3x, x   1;1  t   2;2 . 2 Khi đó ta có hàm số f  t    t  m  . f   t   2  t  m  ; f   t   0  t  m. Trường hợp 1: 2  m  2  2  m  2. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ bảng biến thiên ta thấy: min f  t   f  m   0 không thỏa mãn yêu cầu. 2;2 Trường hợp 2: m  2  m  2 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: min f  t   f  2    m  2  . 2;2 2 m  3 m  2 Theo yêu cầu bài toán:  m  2   1    m  3.  m  1 Trường hợp 3: m  2  m  2 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: min f  t   f  2    m  2  . 2;2 2  m  3 m 2 Theo yêu cầu bài toán:  m  2   1    m  3.   m  1 Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là: 3   3  0.   Câu 3. Cho hàm số y  x3  3mx 2  3 m2  1 x  2020 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;   ? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn D  x1  m  1 Ta có: y '  3x 2  6mx  3  m2  1  0   .  x2  m  1 Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;   thì x1  0  x2 hoặc 0  x1  x2 . TH1: x1  0  x2  m  1  0  m  1  1  m  1 . Do m   m  0;1 . BBT của hàm số: TH2: 0  x1  x2 . BBT của hàm số Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/