intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 6: Phương trình mũ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 6: Phương trình mũ" cung cấp cho học sinh các bài tập về phương trình mũ và cách giải chúng. Các bài tập trong chuyên đề này bao gồm phương trình mũ đơn giản, phương trình mũ có hệ số, phương trình mũ trong các bài toán ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng giải các phương trình mũ trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 6: Phương trình mũ

  1. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 6. PHƯƠNG TRÌNH MŨ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Phương trình mũ chứa tham số Câu 1. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4 x 1  41 x   m  1  22 x  22  x   16  8m có nghiệm trên  0;1 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . sin 2 x cos 2 x sin 2 x Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 3  m.3 có nghiệm? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 3. Phương trình 2017sin x  sin x  2  cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn  5;2017 ? A. 2017 . B. 2023 . C. 2022 . D. 2018 . Câu 4. Biết  a; b  là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x2 x2  73 5   m 73 5   2x 2 1 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính M  a  b . 1 1 7 3 A. M  . B. M  . C. M  . D. M  . 8 16 16 5 x x Câu 5. Phương trình 4  2  m  1 .2  3m  8  0 có hai nghiệm trái dấu khi m   a; b  . Giá trị của P  b  a là 8 19 15 35 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 3 3 x x Câu 6. Cho tham số thực a . Biết phương trình e  e  2 cos ax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 11 . x2 x2 Câu 7. Các giá trị của m để phương trình  5 1  m  5 1   2x 2 2 có đúng bốn nghiệm phân biệt là khoảng  a; b  . Giá trị b  a là 1 49 1 3 A. . B. . C. . D. . 16 64 64 4 Câu 8. Phương trình e x  e 2 x 1  1  x 2  2 2 x  1 có nghiệm trong khoảng nào?  5 3   3 1  A.  2;  . B.  ; 2  . C.  1;  . D.  ;1 .  2  2   2 2  Câu 9. Biết rằng phương trình 52 x  1 2 x  m.51 1 2 x  4.5 x có nghiệm khi và chỉ khi m [a; b], với m là tham số. Giá trị b  a bằng 9 1 A. . B. 9 . C. 1. D. . 5 5 1 x 2 1 x2 Câu 10. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình 251   m  2  .51  2m  1  0 có nghiệm. A. 30 . B. 35 . C. 25 . D. 20 . Câu 11. Phương trình 2 x  2  3 m3 x   x  6x  9x  m 2 3 2 x 2 2 x 1  1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 2 m  (a; b) đặt T  b  a thì: A. T  36 . B. T  48 . C. T  64 . D. T  72 . Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m  m  e x  e x có nghiệm thực? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . 1 1 x 2 2 Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9   m  3 31 1 x  2m  1  0 có nghiệm thực? A. 5 . B. 7 . C. Vô số. D. 3 . Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 4  4   m  1  2  22  x   16  8m có x 1 1 x 2 x nghiệm thuộc đoạn  2;3 ? A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 15. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình  m  116  2  2m  3 4 x  6m  5  0 có hai x nghiệm trái dấu là khoảng  a; b  . Tính S  a  b . 29 11 3 A. S  5 . B. S   . C. S   . D. S  . 6 6 2 2 Câu 16. Số nghiệm của phương trình x 2  5 x  2   x 2  8 x  3 .83 x 5   3x  5 .8x 8 x  3 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 4 x x2 2 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9  4.3 4 x  x  2m  1  0 có nghiệm? A. 27 . B. 25 . C. 23 . D. 21 . m cos x sin x 21sin x  Câu 18. Cho phương trình e e  2  sin x  m cos x với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng  ; a   b;   . Tính T  10a  20b . A. T  10 3 . B. T  0 . D. T  3 10 . C. T  1 . 1 Câu 19. Giá trị thực của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình x 1  3m  2 có nghiệm 2 duy nhất? A. m  0; 2  . B. m   1;1 . C. m 1;3 . D. m   2; 1 . 2 2 Câu 20. Cho phương trình 251 1 x   m  2  .51 1 x  2 m  1  0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là: A. 5 B. 26 . C. 25 . D. 6 . 2 Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình  x  1 e x 1  log 2  0 . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .  Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32 x  m 4 4 x 2  2 x  1  3m  3 3x  1  0 có đúng 3  nghiệm thực phân biệt? A. Vô số. B. 3 . C. 1. D. 2 . sin 2 x cos 2 x Câu 23. Phương trình 9 9  10 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  2019;2019 ? A. 2571 . B. 1927 . C. 2570 . D. 1929 . Câu 24. Tìm m để bất phương trình 2  3  4  5  4  mx có tập nghiệm là  . x x x x A. ln120 . B. ln10 . C. ln 30 . D. ln14 .    Câu 25. Cho phương trình 3x 32 x  1  3x  m  2  3x  m  3  2 3x  m  3 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực? A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. x x Câu 26. Cho phương trình 9  (2m  3).3  81  0 ( m là tham số thực). Giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  10 thuộc khoảng nào sau đây 2 A. 5;10 . B. 0;5 . C. 10;15 . D. 15; . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2 x 2  1  3m và m  3x  2 x 2  x  1 có nghiệm chung. Tính tổng các phần tử của S . 5 A. 6 B. 3 . C. 1. D. . 2 1 x 2 1 x 2 Câu 28. Tìm điều kiện của tham số a để phương trình sau có nghiệm: 91   a  2  .31  2 a  1  0. Hãy chọn đáp án đúng nhất? 64 64 50 50 A. 4  a  . B. 2  a  . C. 3  a  . D. 1  a  . 7 9 3 3 2x Câu 29. Gọi S là tập nghiệm của phương trình  2 x  2 x   3  m  0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để tập hợp S có hai phần tử? A. 2094. B. 2092. C. 2093. D. 2095. Câu 30. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình 16  6.8  8.4  m.2x 1  m2  0 có đúng x x x hai nghiệm phân biệt. Khi đó S có A. 4 tập con. B. Vô số tập con. C. 8 tập con. D. 16 tập con. x x Câu 31. Cho tham số m , biết rằng phương trình 4   m  4  2  2  0 có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1  2  x2  2   4 . Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A.  3;5  . B.  5;   . C. 1;3 . D.  ;1 . Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc  2020; 2020 sao cho phương trình 2 2 4   4m.2 x x 1 2 x  3m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 2018 . B. 2022 . C. 2020 . D. 2016 . x2 x 2 3 Câu 33. Cho phương trình 4  2  6  m ( với m là tham số). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là? A. 15 . B. 9 . C. 8 . D. 10 . x x Câu 34. Gọi S là tập các giá trị nguyên m để phương trình 9.  10  3    10  3  m  2020  0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là A. 7 . B. 3 . C. 6 . D. 8 . x x 2 x 3 3 Câu 35. Cho phương trình 27  3x.9  (3x  1)3  (m  1) x  (m  1) x , m là tham số. Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên (0;  ) là a  eln b , với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 17 a  3b A. 26 . B. 48 . C. 54 . D. 18 . 2 2 2 Câu 36. Cho phương trình e2 2sin x  3.e1sin x  m.ecos x 2   m  2  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020; 2021 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 36 . B. 46 . C. 44 . D. 38 . 2 3  x2 1 1 Câu 37. Tổng các nghiệm của phương trình x8  x 1  x2  4 x  9.3x  6   x  4  2  x  bằng  5 27 5.5 A. 37 . B.  6 . C. 3 . D.  3 . Câu 38. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình m 2  m  16  6.8  2.4 x 1 có đúng hai x 1 2 x x nghiệm phân biệt? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3 2 1 1  2 x 1 1  4 x Câu 39. Cho phương trình 3 x  3.3 x   m  2  .3 x  m.316 x  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020; 2021 để phương trình có nghiệm? A. 1346 . B. 2126 . C. 1420 . D. 1944 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ cos3 x cos x  1  1 Câu 40. Số nghiệm của phương trình      cos 3 x trên  0; 2021 là  16  8 A. 1932 . B. 1930 . C. 1925 . D. 1927 . x3  6 x  4 Câu 41. Biết rằng phương trình 4 x3  3 x 2 .2 x2  24 x  32 có nghiệm là x  a  3 b  3 c ,  a, b, c    . Khi đó giá trị của 2abc gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau A. 2 8 . B. 24 . C. 54 . D. 50 . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  25;25 của tham số m để phương trình e3 x  2.e2 x ln3  e x ln9  m  0 có nghiệm duy nhất? A. 41 B. 22 C. 21 D. 25 x x 1 Câu 43. Tìm m để phương trình 4  m.2  3m  6  0 có có hai nghiệm trái dấu A. m  0 . B. m  2 . C. 2  m  5 . D. m  2 . a Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6 x  2 x  3x  có hai nghiệm thực phân biệt? 5 A. 1. B. 5 . C. Vô số. D. 4 . x x Câu 45. Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình a.4  b.2  50  0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 9 x  b.3x  50a  0 (2) có hai nghiệm x3 , x4 thỏa mãn điều kiện x3  x4  x1  x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  3a  4b . A. 109 . B. 51 . C. 49 . D. 87 . x x Câu 46. Cho phương trình 4   2m  1 2  2 1  m   0 , m là tham số. Biết rằng tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc  0;1 là  a; b . Tổng a  b bằng 5 7 8 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2 2x Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình ee a  2 x  a  0 có nhiều nghiệm nhất? A. a  0 . B. a  1 . C. a  e . D. a  1 . Câu 48. Tìm m để hàm số sau xác định trên  : y  4 x   m  1 .2 x  m  A.  ;  3  2 2  .  B. 3  2 2  m  3  2 2 . C. m  0 . D. m  1 . Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương a nhỏ hơn 2021 sao cho tồn tại số nguyên x thỏa mãn     2a 2 x  3  1  a 2  a 2a  2 x  3  1 ? A. 12 . B. 15 . C. 10 . D. 14 . 10 1  1 1 Câu 50. Có bao nhiêu cặp  x; y  thỏa mãn 10 x y   x  y   10 xy và x  * , y  0 .  x y A. 14 . B. 7 . C. 21 . D. 10 . Câu 51. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình 2  2 m 3m  2   x  9  x2 5  x 9  x2  có nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. Vô số. Câu 52. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương tình 5x  10  m 25x  4 có ngiệm duy nhất. Tìm số tập con của S . A. 16 . B. 4 . C. 3 . D. 15 . Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2020; 2021 của tham số m để phương trình 9 x  2  m  3  .3 x  m 2  3  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1  x2  2 . A. 4040 . B. 4038 . C. 2020 . D. 2019 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 54. Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2020;2021 để phương trình  x  1 e x   2 x  m  e x  3  3 x  2 m  1  0 có nghiệm trong khoảng  0;   là A. 2021 . B. 2020 . C. 2018 . D. 2017 . Câu 55. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: 2 2562cos x  cos x  8cos 2 x  2(4  m) cos x  22 m cos x  m  m  8    có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc   ;  .  2 2 A. 4 . B. 8 . C. 7 . D. 9 . 1 Câu 56. Số giá trị nguyên của m để phương trình ln  e m  x  2  e m  x     m  1 x  1  emx  e có nghiệm e 1 1  nằm trong đoạn  ;  5 2  A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để tồn tại đúng bốn cặp số  x; y  2 2 thỏa mãn e 2 x  y 1  e 3 x  2 y  x  y  1 đồng thời thỏa mãn 4 x  2 y 1  m.2 x  2 y  3m  2  0 . A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 10 . Câu 58. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?   sin 3 x  6cos 2 x  9sin x  m  6  2sin x 2  2sin x 1  1 3 2sin x 2 m 3sin x A. 20 . B. 21 . C. 22 . D. 24 . 4 x1 ab 5 x 4 x 2 x Câu 59. Nghiệm của phương trình 2.3 9 , tính S  a  b  c 9 có dạng x  c A. S  11 . B. S  12 . C. 0S  10 . D. S  13 . Câu 60. Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019; 2020  sao cho hệ phương trình sau có nghiệm    4  9.3x2 2 y  4  9 x2 2 y .7 2 y  x2  2 ?  2 x  1  2 y  2 x  m  A. 2017 . B. 2021 . C. 2019 . D. 2020 . Câu 61. Giả sử  x0 ; y0  là một nghiệm của phương trình 4 x 1  2 x sin  2 x 1  y  1  2  2 x  2 sin  2 x 1  y  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x0  7 . B. 2  x0  4 . C. 4  x0  7 . D. 5  x0  2 . Câu 62. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  thảo mãn 3 x y  x  3  1   x  1 3 y  x 3 , với 2 x x  2020 ? A. 13 . B. 15 . C. 6 . D. 7 . 2 2 Câu 63. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 3 x  y  4 x  y A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 1. Câu 64. Có bao nhiêu số nguyên y nằm trong khoảng  2021;    sao cho với mỗi giá trị của y tồn tại 2 nhiều hơn hai số thực x thỏa mãn x 2  y   x 2  x  .2020 x  y   2 x 2  x  y  .2020 x  x ? A. 2020 . B. 2019 . C. 2021 . D. 2022 . Câu 65. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  4 xy  7 y  2 x  1  e 2 xy  e 4 x  y  7    2 x  2  y   y  7  e y   A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 66. Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x ; y thỏa mãn 2  y2 m ex  e x  y  xy m  x 2  y 2  x  y  xy  2m  2 : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. 7 . 10 1  1 1 Câu 67. Có bao nhiêu cặp  x; y  thỏa mãn 10   x  y    .10 và x  * , y  0 x y xy  x y A. 14. B. 7. C. 21. D. 10. Câu 68. Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn 2 2 e x  y m  e x  y  xy  m  x 2  y 2  x  y  xy  2m  2 . A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. 7 . Câu 69. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x, y  thỏa mãn 1  x  2020 và x  x2  9 y  3x ? A. 2020 . B. 1010 . C. 6 . D. 7 . Dạng 2. Min – max liên quan đến phương trình mũ Câu 1. Xét các số thực x , y  x  0  thỏa mãn 1 2018 x 3 y  2018 xy 1  x  1  2018 xy 1   y  x  3 . 2018 x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m   0;1 . B. m  1; 2  . C. m   2;3 . D. m   1;0  . 2 Câu 2. Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 .22 xy 1   x 2  y  .2 x  y. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y . A. ymin  3 . B. ymin  2 . C. ymin  1 . D. ymin  3 . Câu 3. Cho ba số thực không âm thay đổi x, y, z thỏa mãn 2 x  4 y  8z  4 và m là giá trị nhỏ nhất của x y z tổng   . Khẳng định đúng là: 6 3 2 1 1 11 4 A. m  0 . B. m  . C. m  . D. m  log2 . 9 6 36 3 27 2 xy Câu 4. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 x 3 y   2x  3   32 x 3 y  y  x  3 . Tìm giá trị 3xy 8 nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y A. Tmin  8  6 2 . B. Tmin  7  6 2 . C. Tmin  4  2 6 . D. Tmin  4  2 6 . 2 Câu 5. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 22 xy 1   x 2  y  2 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y . A. ymin  3 . B. ymin  3 . C. ymin  1 . D. ymin  2 . xy 3 5 Câu 6. Cho x, y  0 thoả mãn: 5 x  4 y  xy  x 1   3 x  4 y  y  x  4  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 5 thức P  x  y A. 3 . B. 5  2 5 . C. 3  2 5 . D. 1  5 . Câu 7. Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1 , b  1 và a  b  a 6 b 6 . Biết giá trị nhỏ nhất 2x 3y của biểu thức P  4 xy  2 x  y có dạng m  n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S  m  n . A. 58 . B. 54 . C. 56 . D. 60 x2 y2 2 Câu 8. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a  b   ab  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 2 x  y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 10;15  . B.  6;10  . C. 1; 4  . D.  4; 6  . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 x  2021 Câu 9. Cho các số thực x, y thuộc đoạn  0;1 thỏa mãn 20201 x  y  . Gọi M , m lần lượt là y 2  2 y  2022 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 x3  6 y 3  3 x 2  9 xy . Tính M .m . 5 A.  . B. 5. C. 5. D.  3. 2 a Câu 10. Xét các số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  . Giá trị lớn nhất của biểu thức b P  x  2 y thuộc tập nào dưới đây?  1  1  3 3 5  A.  0;  . B.  1;   . C. 1;  . D.  ;  .  2  2  2 2 2  8  8 xy Câu 11. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 22 xy x y  . Khi P  2 xy 2  xy đạt giá trị lớn nhất, giá x y trị của biểu thức 3 x  2 y bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . x2  4 y 2 x 2  4 y 2 1 3 x 2  4 y 2 2 x 2  4 y 2 Câu 12. Cho các số thực x, y thỏa mãn 4 2 2 4 . Gọi m.M lần lượt là giá trị x  2 y 1 nhỏ nhất và lớn nhất của P  . Tổng M  m bằng x y4 36 18 18 36 A.  . B.  . C. . D. . 59 59 59 59 Câu 13. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x1  b y  3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 x  4 y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 7;9 . B. 11;13 . C. 1; 2 . D. 5;7 . 1 Câu 14. Cho các số thực x, y với x  0 thỏa mãn e x 3 y  e xy 1  x  y  1  1  e  xy 1  x 3 y  3 y . Gọi m là e giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m   2;3 . B. m   1;0  . C. m  0;1 . D. m 1; 2  . 1  ab Câu 15. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2a b  2 ab 3  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2  b 2 ab là: 2 5 1 A.   5 1 . B. 2 . C. 2 . D. 3  5 . 1 Câu 16. Cho các số thực x , y với x  0 thỏa mãn 5x 3 y  5xy 1  x( y  1)  1  5 xy 1   3y . x 3 y 5 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. m  1; 2  . B. m   2;3 . C. m   1;0  . D. m   0;1 6 Câu 17. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a 2 x  b3 y   ab  . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 xy  2 x  y có dạng m  n 30 (với m, n là các số tự nhiên). Tính S  m  2n. A. S  34 . B. S  28 . C. S  32 . D. S  24 . x Câu 18. Cho 2 số thực x, y với x  0, 0  y  2 . Biết biểu thức S  2y  2x  2 y x có giá trị nhỏ 2 2 x  yx  2yx a a nhất là với a , b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính P  a  b . b b A. P  11 . B. P  15 . C. P  17 . D. P  13 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 2y 2x  2 y x Câu 19. Cho hai số thực x, y với x  0, 0  y  2 . Biết biểu thức S  2  có giá trị nhỏ 2 x  yx  2yx a a nhất là, với a , b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính P  a  b . b b A. P  11 . B. P  15 . C. P  17 . D. P  13 . 2x 2y Câu 20. Cho các số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a  1 ; b  1 và a  b  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  6 x  y 2 bằng: 45 54 45 A. . B. 3 . C. . D. . 4 16 16 2 Câu 21. Xét các số thực x, y thỏa mãn 5 x y   25xy  x 2  y 2  1  xy   53 xy1  0 . Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P  x 4  y 4  x 2 y 2 . Khi đó 3m  2M bằng 7 10 A. P  1. B. P  . C. P  . D. P  1. 3 3 2 Câu 22. Cho hai số thực a  1, b  1 . Biết phương trình a x .b x 1  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Giá trị 2  xx  nhỏ nhất của biểu thức S   1 2   4  x1  x2  bằng  x1  x2  3 A. 3 4 . B. 4 . C. 3 4 . D. 3 3 2 . 2 2 2 2 Câu 23. Cho x, y là các số thực thỏa mãn  2 x  y  .25 x  2 xy  2 y 9   x  y   9. Giá trị lớn nhất của biểu x 1 thức P  bằng 4x  y  9 1 1 1 1 A.. B. . C. . D. . 6 4 3 2 Câu 24. Gọi S là tập hợp các cặp số thực  x; y  thỏa mãn đẳng thức sau đây 22 x  y 1  22 x y 1  32 x  y 1  32 x y 1  52 x  y 1  52 x  y 1 . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  y 2  2021x  3 với  x; y   S đạt được tại  x0 ; y0  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. x0   300; 200  . B. x0   200; 100  . C. x0   100; 0  . D. x0   0;100  . Câu 25. Cho các số thực x , y thỏa mãn 5  16.4 x 2 2 y   5  16 x 2 2 y  .7 2 y  x2  2 . Gọi M và m lần lượt là giá 10 x  6 y  26 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . Tính T  M  m . 2x  2 y  5 19 21 A. T  15 . B. T  . C. T  . D. T  10 . 2 2 Câu 26. Cho các số thực a, b, c  1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn a x  b y  c z  abc . 16 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P    z 2 . x y 3 3 A. 24 . B. 24  3 . C. 20 . D. 20  3 . 4 4 1 2x Câu 27. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  y  2 . Giá trị nhỏ nhất của A  2.3 y  .3 là 24 81 9 51 A. Amin  2 . B. Amin  . C. Amin  . D. Amin  . 8 2 8 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 28. Gọi S là tập hợp các cặp số thực  x ; y  thỏa mãn đẳng đẳng thức sau đây 2 x y 1 22 x y 1  22 x  y 1  32 x  y 1  32 x  y 1  5  52 x  y 1 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  y 2  2021x  3 với  x ; y  S đạt được tại  x0 ; y0  Khẳng định nào sau đây đúng? A. x0  0;100  . B. x0  200;  100  . C. x0  100;0  . D. x0  300;  200  . Câu 29. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P 3 3   2020 bằng x  y x y A. 2 3  2016 . B. 2012 . C. 2 3  2020 . D. 2  3 . x2 3 y  2 x 2 3 y 3 y  2  x2 Câu 30. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 5  3  (5  9 ).8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 x  3 y  2021 . A. 2020 B. 2018 C. 2019 D. 2021 2 ab  c 2 Câu 31. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2  64  6a  6b  2ab  c   1 . Gọi m là giá trị nhỏ a b 2 nhất của biểu thức T  2a 2  5b 2  c 2  2021 và S là tập hợp các ước nguyên dương của m . Số phần tử của tập S là A. 6 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . Câu 32. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn  x  y  .33 xy x y  81  81xy  0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  3 y 2 x  xy . 3 3 4 9 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 2 ex  2 y  2019 1 y Câu 33. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn  2 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 x  2021 2 P  2 y  3x  4 x . A. Pmax  2020 . B. Pmax  2021 . C. Pmax  2022 . D. Pmax  2023 . 2 x  2020 Câu 34. Cho 0  x, y  1 thỏa mãn 20191 x  y  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, 2 y  2 y  2021 x y giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   . Khi đó M  m bằng y 1 x 1 4 2 5 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 4 Câu 35. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4  9.32 x 2 3 y   4  92 x 2 3 y .7 3 y 2 x2  2 . Tìm giá trị nhỏ 2 x  3 y  202 nhất của biểu thức P  . x 34  3 2 A. P  . B. P  42 . C. P  2  12 2 . D. P  42 2 . 5 2 2x  y a Câu 36. Cho x, y  0 thỏa 2021x  y 1  2 . Giá trị nhỏ nhất của P  2 y  3x có dạng với ( x  1) b a a, b   và tối giản. Tính giá trị biểu thức T  a 2  b2 . b A. T  74 . B. T  113 . C. T  106 . D. T  10 . 81 1 Câu 37. Với mọi x, y  0 thỏa mãn 4 xy  y 5  3x 1 2 y   x  1 y  1   x 1 y 1  x 1 2 y  3 . Giá trị lớn nhất 3 4 của biểu thức P  2 x  3 y thuộc khoảng nào sau đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A.  0;1 . B.  2;3 . C.  4; 6  . D.  7;10  . Câu 38. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 y  9x 2 x  3 x 1  3m trên đoạn  0;1 không lớn hơn 2021 ? A. 673 . B. 674 . C. 1347 . D. 1346 . Câu 39. Cho các số thực x , y thỏa mãn 5  16.4 x 2 2 y   5  16 x 2 2 y  .7 2 2 y  x 2 . Gọi M và m lần lượt là giá 10 x  6 y  26 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . Tính T  M  m . 2x  2y  5 19 21 A. T  . B. T  . C. T  10 . D. T  15 . 2 2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 6. PHƯƠNG TRÌNH MŨ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Phương trình mũ chứa tham số Câu 1. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4 x 1  41 x   m  1  22  x  2 2 x   16  8m có nghiệm trên  0;1 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải 4 x 1  41 x   m  1  2  2   16  8m  4  4 x  4 x   4  m  1  2 x  2 x   16  8m 2 x 2 x Đặt t  u  x   2 x  2 x , x   0;1  3 u  x   2 x  2 x  0 x  0;1 . Suy ra u  0   t  u 1 hay t  0;   2 2 x x x x x x 2  t  4  4  2.2 .2  4  4  t  2 Phương trình trở thành: 4  t 2  2   4t  m  1  16  8m  t 2  2  t  m  1  4  2m  t 2  t  m  1  2m  2  0  m t  2  t 2  t  2  m  t  2    t  2  t  1   3  m  t  1  t  0;     2  t  m 1 Để phương trình đã cho có nghiệm trên  0;1 thì phương trình t  m  1 phải có nghiệm  3  3  5 t   0;  . Suy ra m  1   0;  , hay m  1;  .  2  2  2 2 2 2 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm? A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải 2 2 2 2 2 2 Ta có: 2sin x  3cos x  m.3sin x  2sin x  31sin x  m.3sin x . t 2 Đặt t  sin x , t   0;1 . Phương trình đã cho trở thành: 2  3 2 t 1t  m.3     31 2t  m . t 3 t t 2 2 2 Xét hàm số f  t      31 2t , với t   0;1 . Ta có f   t     .ln  2.31 2t .ln 3  3  3 3 t 2 2  2 2 f   t     .  ln   4.31 2 t.  ln 3  0 t   0;1 . 3  3 2 2  f   t  liên tục và đồng biến trên  0;1 nên f   t   f  1  ln  0 t   0;1 . 3 9  f  t  liên tục và nghịc biến trên  0;1 nên f 1  f  t   f  0  t   0;1 Suy ra 1  m  4 . Câu 3. Phương trình 2017sin x  sin x  2  cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn  5; 2017 ? A. 2017 . B. 2023 . C. 2022 . D. 2018 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điều kiện 2  cos 2 x  0  1  sin 2 x  0 SA  SM 2  MA2  * . Phương trình  2017sin x  sin x  1  sin 2 x 1 . Đặt sin x  t , t   1;1 thì 1 thành 2017t  t  1  t 2  2 . Ta có 2017t  0 , t   1;1 và t  1  t 2  t  t 2  t  t  0 , t   1;1 .  Do đó  2   t  log 2017 t  1  t 2  log 2017 t  1  t 2  t  0  3 .    Xét hàm số f (t )  log 2017 t  1  t 2  t , với t   1;1 có  1  t  1 f  t   . 1   1  2 1 t  1 t2  ln 2017  2 1 t  t  1.ln 2017 1  t 2  1.ln 2017   0 , t   1;1  f  t  nghịch biến trên  1;1 . t 2  1.ln 2017 Do đó trên  1;1 , phương trình f  t   0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất. Mặt khác f  0   0 nên f  t   0  t  0 . Khi đó  3  t  0 hay sin x  0  x  k   k    . Bài ra x   5; 2017  k    5; 2017  k   5; 2017  . Mà k    k  5; 4; 3;...; 2017 . Vậy phương trình đã cho có 2023 nghiệm thực trong đoạn  5; 2017 . Câu 4. Biết  a; b  là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 x x2 7  3 5   m 73 5   2x 2 1 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính M  a  b . 1 1 7 3 A. M  . B. M  . C. M  . D. M  . 8 16 16 5 Lời giải x2 x2 x2 x2  73 5  73 5  1  Ta có: 7  3 5   m 73 5   2x 2 1   2    m  2  2.      x2 x2 x2  7 3 5   7 3 5   73 5  Vì   .  2   2   2  , 0  t  1 phương trình trở thành:   1 nên đặt t          m 1 t   2t 2  t  2m  0  2m  2t 2  t * . t 2 Xét hàm số f  t   2t 2  t , 0  t  1 . 1  f   t   4t  1, f   t   0  t  ta có bảng biến thiên: 4 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai 1 nghiệm phân biệt thỏa mãn 0  t  1 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0  2m  8 1 1 1 0m  M  0  . 16 16 16 Câu 5. Phương trình 4 x  2  m  1 .2 x  3m  8  0 có hai nghiệm trái dấu khi m   a; b  . Giá trị của P  b  a là 8 19 15 35 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 3 3 Lời giải 2 Đặt t  2 , ta có phương trình t  2  m  1 t  3m  8  0 1 . x Với x1  0  x2 thì 0  2 x1  1  2 x2 , nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm 0  t1  1  t2 . Ta có 1  t 2  2t  8  m  2t  3  2  . 3 t 2  2t  8 Vì t  không là nghiệm phương trình  2  nên:  2   m  3 . 2 2t  3 t 2  2t  8 3 Xét hàm số f  t   , với 0  t  . 2t  3 2 2 2t  6t  22 3 Ta có f   t   2  0 với 0  t  .  2t  3 2 Bảng biến thiên: Phương trình 1 có hai nghiệm 0  t1  1  t2 khi và chỉ khi phương trình  3 có hai nghiệm 8 0  t1  1  t2 . Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cần tìm của m là  m 9. 3 8 8 19 Như vậy a  , b  9 . Do đó P  b  a  9   . 3 3 3 Câu 6. Cho tham số thực a . Biết phương trình e x  e  x  2 cos ax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 11 . Lời giải */ Phương trình e x  e  x  2 cos ax có đúng 5 nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x x  x Suy ra phương trình e 2  e 2  2 cos a có đúng 5 nghiệm. (*) 2 2 x x  x x  ax e ex x  2 cos ax  4  e  e  2  2  cos ax  1   e 2  e 2   4 cos 2   2 x x  2 ax 2 e  e  2 cos 1  x 2 x  2 ax 2 e  e  2 cos 2  2  x  x0 ax0 0 */ Phương trình (1) và phương trình (2) nếu có nghiệm chung x0 thì cos  0 và e 2  e 2 2 x  0  0 ( vô lý). Vậy (1) và (2) có nghiệm khác nhau. cos 0  0 */ Phương trình (1) có 5 nghiệm ( theo (*)). x0  x0  x0 x0 ax  x  Nếu x0 là 1 nghiệm của (1) thì x0  0 và e  e 2 2  2 cos 0  e 2  e  2 cos a   0  2 2  2 Khi đó  x0 là 1 nghiệm của (2). Vậy phương trình (2) có 5 nghiệm phân biệt ( và khác 5 nghiệm của phương trình (1)). Kết luận: Phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm. x2 x2 Câu 7. Các giá trị của m để phương trình   5 1 m  5 1   2x 2 2 có đúng bốn nghiệm phân biệt là khoảng  a; b  . Giá trị b  a là 1 49 1 3 A. . B. . C. . D. . 16 64 64 4 Lời giải x2 x2 x2 x2  5 1   5 1 1  5 1  m   5 1 2 x2 2 1    2    m  2   4.      x2 x2 5 1 5 1  5 1   5 1  1 Vì 2 . 2  2   0  t  1 và  2   t .  1 nên đặt t          1 1 Ta có phương trình t  m.   4m  4t 2  t  2  . t 4 Ứng với một nghiệm t   0;1 của phương trình  2  ta có 2 nghiệm x phân biệt của phương trình 1 . Do đó, phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt  phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1  Đường thẳng y  4m cắt phần đồ thị của hàm số f  t   4t 2  t với t   0;1 tại 2 điểm phân biệt. Bảng biến thiên của hàm f  t   4t 2  t với t   0;1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 1 1 1 1 Từ bảng biến thiên suy ra 0  4m  0m . Vậy a  0 ; b  ba  . 16 64 64 64 Câu 8. Phương trình e x  e 2 x 1  1  x 2  2 2 x  1 có nghiệm trong khoảng nào?  5 3   3 1  A.  2;  . B.  ; 2  . C.  1;  . D.  ;1 .  2 2   2 2  Lời giải Chọn A 1 ĐK: x   2 ex  e 2 x 1  1  x2  2 2 x  1 2  ex  e 2 x 1    x  1  2  2x 1 1  2  e x   x  1  e 2 2 x 1    2x 1 1 * 2 1 Xét hàm số f  t   et   t  1 với t   2 1 f '  t   et  2  t  1  0 với mọi t   2  1  Suy ra hàm số đồng biến trên   ;   .  2  *  f  x   f   2x 1  x  2x 1 x  0 x  0 x  0   2  2   x  1  2 .  x  2 x  1  x  2 x 1  0   x  1 2  x  1  2  Câu 9. Biết rằng phương trình 52 x  1 2 x  m.51 1 2 x  4.5x có nghiệm khi và chỉ khi m [a; b], với m là tham số. Giá trị b  a bằng 9 1 A. . B. 9 . C. 1. D. . 5 5 Lời giải 1 Điều kiện: x  . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Phương trình đã cho tương đương 52 x  2 1 2 x  m.5  4.5 x  1 2 x  52 x  2 1 2 x  4.5 x  1 2 x  5m (1). x  1 2 x Đặt t  5 , tập giá trị của t là (0;5] hay điều kiện để từ t giải ra được x là 0  t  5. Phương trình trở thành t 2  4t  5m (2). Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm 4 0  t  5  4  5m  5    m  1. 5 1 x2 1 x2 Câu 10. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình 251   m  2  .51  2m  1  0 có nghiệm. A. 30 . B. 35 . C. 25 . D. 20 . Lời giải Điều kiện: 1  x  1 . - Ta có: 1 x 2 1  1  1  x 2  2  5  51  25 . 2 Đặt t  51 1 x  5  t  25 . Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t 2  2t  1 t 2   m  2  t  2m  1  0   m 1 . t2 Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm thuộc đoạn 5; 25 . t 2  2t  1 t 2  4t  3 Xét hàm số: f  t   trên đoạn 5; 25 , có f   t   2  0 , t  5; 25 , t 2 t  2 Do đó hàm số f  t  đồng biến trên đoạn 5; 25 16 576 f  5  f  t   f  25   f t   . 3 23 16 576 Do đó, phương trình 1 có nghiệm trên đoạn 5; 25  m . 3 23 Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 25 .   x3  6 x 2  9 x  m  2 x 2  2 x 1  1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3 Câu 11. Phương trình 2 x 2 m3 x m  ( a; b) đặt T  b 2  a 2 thì: A. T  36 . B. T  48 . C. T  64 . D. T  72 . Lời giải   x  6x  9x  m 2 x  2 3 m 3 x 3 2 x 2 3 3 Ta có 2  2 x 1  1  2 m 3 x   x  2   8  m  3 x  23  22  x 3 m 3 x 3 2  m  3x  22 x   2  x  . Xét hàm f  t   2t  t 3 trên  . có f   t   2t.ln 2  3t 2  0, t   nên hàm số liên tục và đồng biến trên  . 3 Do đó từ (1) suy ra m  3 x   2  x   m  8  9 x  6 x 2  x3 . Xét hàm số f  x    x 3  6 x 2  9 x  8 trên  . x  3 có f   x   3x 2  12 x  9 ; f   x   0   . x  1 Bảng biến thiên Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4  m  8 . Suy ra a  4; b  8  T  b 2  a 2  48 . Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m  m  e x  e x có nghiệm thực? A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . Lời giải Điều kiện: m  e x  0 . Đặt t  m  e x ,  t  0  ta suy ra:  e x 2  m  t  e x  t  0 1 x 2    e   t  t  e   e  t  e  t  1  0   x 2 x x x . t 2  m  e x  e  t  1  0  2   Phương trình  2  vô nghiệm vì e x  t  1  0 . Phương trình 1 tương đương với e x  t 2  e x  m  e x  m   e x   e x  3 Phương trình m  m  e x  e x * có nghiệm thực khi phương trình  3 có nghiệm thực. 2 Xét hàm số f  x    e x   e x với x   , ta có: 2 1 f   x   2 ex   ex  0  ex   x   ln 2 . 2 2 Bảng biến thiên của hàm số f  x    e x   e x là 2 Số nghiệm của  3 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f  x    e x   e x và đường thẳng y  m . 1 Dựa vào bẳng biến thiên suy ra phương trình  3 có nghiệm khi m   . 4 Kết hợp với giả thiết m là số nguyên nhỏ hơn 10 ta suy ra m  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Vậy có 10 giá trị thỏa mãn. 1 x2 1 x2 Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 91   m  3 31  2m  1  0 có nghiệm thực? A. 5 . B. 7 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Điều kiện: 1  x  1 . 1 x 2 Đặt t  31 . Ta có x   1;1 nên t  3;9 (do 0  1  x 2  1 ). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ t 2  3t  1 Phương trình trở thành: t 2   m  3 t  2m  1  0  m  t  2   t 2  3t  1  m  (do t2 t  2  0, t  3;9 ) 1 . t 2  3t  1 t 2  4t  7 Xét hàm số f  t   , t  3;9 ; f   t   2  0, t  3;9 . t2 t  2 55 Vậy f  3  f  t   f  9  hay 1  f  t   , t  3;9 . 7 55 Phương trình đã cho có nghiệm  phương trình 1 có nghiệm t  3;9  1  m  . 7 Vậy m  1; 2;3; 4;5;6;7 . Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 4 x 1  41 x   m  1  22  x  22  x   16  8m có nghiệm thuộc đoạn  2;3 ? A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Ta có 4 x 1  41 x   m  1  22  x  22  x   16  8m  4 x 1  41 x  2  m  1  21 x  21 x   16  8m Đặt t  2 x1  21 x  t 2  4x1  41 x  8 khi đó ta được phương trình 2 2 2 t  8  2  m  1 t  16  8m  t  8  2  m  1 t  16  8m  t  16  2  m  1 t  4  . 17 65  Vì x   2;3 nên t  2 x 1  21 x   ;  . Do vậy 2 4 1 1 t 2  16  2  m  1 t  4   t  4  2  m  1  .t  3  m . Phương trình t  3  m có nghiệm 2 2 17 65  1 17 1 65 29 89 thuộc  ;  khi và chỉ khi .  3  m  .  3  m , mà m nguyên nên có 2 4 2 2 2 4 4 8 tất cả bốn giá trị m thỏa đó là m  8 ; m  9 ; m  10 ; m  11 . Câu 15. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình  m  116 x  2  2m  3 4 x  6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu là khoảng  a; b  . Tính S  a  b . 29 11 3 A. S  5 . B. S   . C. S   . D. S  . 6 6 2 Lời giải Đặt t  4 x  t  0  . Khi đó  m  116x  2  2m  3 4x  6m  5  0   m  1 t 2  2  2m  3 t  6m  5  0 . Để phương trình  m  116 x  2  2m  3 4 x  6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu thì phương trình  m  1 t 2  2  2m  3 t  6m  5  0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa 0  t1  1  t2 . t 2  6t  5 Ta có  m  1 t 2  2  2m  3 t  6m  5  0  m   . t 2  4t  6 t 2  6t  5 Xét hàm số f  t    trên khoảng  0;   , ta có t 2  4t  6 10t 2  2t  56 f  t   2 t 2  4t  6  1  561 f  t   0  t  1. 10 Ta có bảng biến thiên Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  a  4 Từ đó ta chọn 4  m  1 . Suy ra   a  b  5. . b  1 2   Câu 16. Số nghiệm của phương trình x 2  5 x  2  x 2  8 x  3 .83 x 5   3x  5 .8x 8 x 3 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Đặt u  x 2  8 x  3 , v  3x  5 , phương trình đã cho viết lại là u  v  u.8v  v.8u  u 1  8v   v  8u  1 * Ta thấy u  0 hoặc v  0 thỏa mãn phương trình * . 1  8v 8u  1 Với u  0 và v  0 ta có *   ** v u Ta thấy: 8u  1 8u  1 Nếu u  0 thì  0 và nếu u  0 thì  0 . Do đó VP **  0, u  0 . u u 1  8v 1  8v Nếu v  0 thì  0 và nếu v  0 thì  0 . Do đó VT **  0, v  0 . v v Từ đó suy ra ** vô nghiệm. Như vậy, phương trình đã cho tương đương với   x  4  13 u  0  x2  8x  3  0  v  0     x  4  13 .  3 x  5  0  5 x   3 Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm. 4 x  x2 4 x  x2 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9  4.3  2m  1  0 có nghiệm? A. 27 . B. 25 . C. 23 . D. 21 . Lời giải Điều kiện 4 x  x 2  0  0  x  4 . Xét u  4 x  x 2 với 0  x  4 . 2 x Trên  0; 4  , ta có: u  ; u  0  x  2 ; u  0   0 , u  2   2 . 4x  x2 Vậy 0  u  2 . 4 x  x2 Đặt t  3 . Khi u   0; 2 ta có miền giá trị của t là: 1;9 . 4 x  x2 4 x  x2 Phương trình 9  4.3  2m  1  0 * trở thành: t 2  4t  2m  1  0 1 Phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm thuộc 1;9 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1  t 2  4t  2m  1  0 . Xét hàm số f  t   t 2  4t  1,t  1,9 , f   t   2t  4 , f t   0  t  2 . Suy ra min f  t   f  2   5 , max f  t   f  9   44 . 1,9 1,9  5 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán 5  2m  44  22  m  . Vậy có 25 giá trị nguyên của m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 18. Cho phương trình em cos x sin x  e  2 1sin x   2  sin x  m cos x với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng  ; a   b;   . Tính T  10a  20b . A. T  10 3 . B. T  0 . C. T  1 . D. T  3 10 . Lời giải Ta có em cos x sin x  e  2 1sin x   2  sin x  m cos x  m cos x  sin x  e  m cos x sin x 2 1sin x  e  2 1  sin x  Xét hàm số f  t   et  t  t    , f   t   et  1  0  f  t  đồng biến trên  . 21sin x  Suy ra em cos x sin x  m cos x  sin x  e  2 1  sin x   m cos x  sin x  2 1  sin x   m cos x  sin x  2 . Phương trình có nghiệm khi m 2  1  4  m 2  3 .    S  ;  3    3;  . Vậy T  10a  20b  10 3 .   1 Câu 19. Giá trị thực của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình x 1  3m  2 có nghiệm 2 duy nhất? A. m  0; 2  . B. m   1;1 . C. m 1;3 . D. m   2; 1 . Lời giải TXĐ: D  R 1 Đặt f  x   x 1 2  1 2 x 1 ln 2  x 1 ; x 1  x 1 ; x 1 1   f  x   x1   2  f   x    14 . 2  1  2 x ln 2 ; x 1 ; x 1  21 x   41 x  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f  x   3m  2 có một nghiệm duy nhất khi 3m  2  1  m  1 . Do đó m   0;2  . 2 2 Câu 20. Cho phương trình 251 1 x   m  2  .51 1 x  2 m  1  0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là: A. 5 B. 26 . C. 25 . D. 6 . Lời giải Chọn C Đặt t  1  1  x 2 với x   1;1 ta được t  1; 2  . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
7=>1