zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 15: Tập hợp điểm số phức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 15: Tập hợp điểm số phức" cung cấp các bài toán về tập hợp điểm số phức trong mặt phẳng phức. Các bài tập trong chuyên đề này bao gồm các bài toán xác định tập hợp điểm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, như mô tả các hình học và phương trình trong mặt phẳng phức. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để làm quen với các bài toán tập hợp điểm số phức trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 15: Tập hợp điểm số phức

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 15. TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương  z  1  2i  1  Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn:  .  z  1  2i  z  3  2i  Gọi S là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức z . Tính S .   A. S   . B. S  2 . C. S  . D. S  . 2 4 Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z  2  5i  2 5 . Biết rằng số phức w   2  i  z  3i  2021 có tập 2021   hợp các điểm biểu diễn thuộc đường tròn  C  . Tính bán kính của  C  . A. 20 . B. 100 . C. 220 . D. 36 . Câu 3. Gọi z1 , z2 là hai trong số các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 3 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 4. Biết số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  3i và z  z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích là 5 5 5 5 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 6 z 2i Câu 5. Xét các số phức z thoả mãn là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z là zz i2   parabol có toạ độ đỉnh I  a; b  . Tính S  a  b ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.  3 . 2 z  z 1 Câu 6. Quỹ tích các điểm N biểu diễn cho số phức w  là trục O y . Có bao nhiêu số phức z z2  z  1 sao cho z là số nguyên. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 7. Cho số phức z thay đổi luôn thỏa mãn z  i  z  i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức w   z  i  i  1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . A. 12 2 . B. 12 . C. 9 2 . D. 6 2 . Câu 8. Cho hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn z  3 , z  w  1 . Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là hình phẳng H . Tính diện tích S của hình H . A. S  20 . B. S  12 . C. S  4 . D. S  16 . Câu 9. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời z1  z2  8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2  5  3 9 2 2 A.  x     y    . B.  x  10    y  6   36 .  2  2 4 2 2 2 2  5  3 C.  x  10    y  6   16 . D.  x     y    9 .  2  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 10. Xét số phức z thỏa mãn z  3i  4  3 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (12  5i ) z  4i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  13 . B. r  39 . C. r  17 D. r  3 . Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  3  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   w  1  3i z  1  2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  1 . C. r  4 . D. r  2 . Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z z 16 thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 . Tính diện tích S của  H  . 16 z A. S  32  6    . B. S  16  4    . C. 256 . D. 64 . Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi hình  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z  2i  2  điều kiện  . Tính diện tích S của hình phẳng  H  . x  y 1  0  1 1 A. S  4 . B. S   . C. S   . D. S  2 . 4 2 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z  z  z  12  thỏa mãn  . Diện tích của hình phẳng  H  là:  z  4  3i  2 2  A. 4  4 . B. 8  8 . C. 2  4 . D. 8  4 . Câu 15. Xét các số phức z thỏa mãn z  2 2 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z 1 i w là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng iz  3 A. 2 10 . B. 3 5 . C. 2 2 . D. 2 7 . Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức 3 i  z w là một đường tròn có bán kính bằng z i A. 2 3 . B. 2 6 . C. 4 . D. 2 . Câu 17. Xét các số phức z thoả mãn z  4 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  (3  4i ) z  5i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r  10 . B. r  20 . C. r  18 . D. r  25 . Câu 18. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện  z  2i  1 z  i  là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thằng có phương trình y  ax  b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. a  b  2 . B. a  b  2 . C. a 2  3b  4 . D. 5b2  a  6 . 2 Câu 19. Gọi  C  là đường cong trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z.z  z  z  1 và H là hình phẳng giới hạn bởi  C  . Diện tích của hình phẳng H bằng 2  A. . B. 5 . C. 2 5 . D. . 5 5 Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i  z  2  i   25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w  2 z  2  3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a.b.c bằng A. 100. B. 17. C. 17 D.  100 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 3  iz Câu 21. Biết số phức w  có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một 2 z đường thẳng. Khi đó môđun của z bằng? 3 2 A. 2 . B. . C. . B. 2 . 2 2 Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  i  1  i  z là A. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R  2 . C. Đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R  2 . Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z  13 . Biết rằng các điểm biểu diễn của số phức w   2  3i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính đường trong đó. A. r  13 . B. r  4 . C. r  5 . D. r  9 . Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho các số phức z thỏa mãn z  i  10 và w   i  1 z  2 z  1 là số thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức z  a  bi ; a, b   được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất, với điểm A 1; 4  . Tính a  b . A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z   4  4i   4 . Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  2  3i, z2  3  i, z3  2  5i . Khi biểu  MA MB  mn p thức    đạt giá trị nhỏ nhất thì a  (với m, n, p   ). Giá trị của tổng  AB BC  41 m  n  p bằng. A. 401. B. 748. C. 738. D. 449 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 15. TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương  z  1  2i  1  Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn:  .  z  1  2i  z  3  2i  Gọi S là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức z . Tính S .   A. S   . B. S  2 . C. S  . D. S  . 2 4 Lời giải Giả sử z  x  yi  x, y    . 2 2 2 2 Khi đó z  1  2i  1   x  1   y  2 i  1   x  1   y  2   1   x  1   y  2   1 2 2 2 2 Và z  1  2i  z  3  2i   x  1   y  2   x  3   y  2 2 2 2 2   x  1   y  2    x  3   y  2   y  x  1 . Gọi T  là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : y  x  1 , không chứa gốc tọa độ O  0;0 . Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề là nửa hình tròn  C  tâm I 1; 2  , bán kính R  1 và thuộc T  (như hình vẽ). Vì đường thẳng d đi qua tâm I 1; 2  của hình tròn  C  nên diện tích cần tìm là một nửa diện  tích hình tròn  C  . Do đó S  . 2 Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z  2  5i  2 5 . Biết rằng số phức w   2  i 2021  z  3i  2021 có tập   hợp các điểm biểu diễn thuộc đường tròn  C  . Tính bán kính của  C  . A. 20 . B. 100 . C. 220 . D. 36 . Lời giải Đặt w  x  yi  x, y    . Ta có: z  2  5i  2 5  z  2  5i  2 5  z  2  5i  2 5 .  Mà w  2  i 2021     z  3i  2021   2  i  z  2  5i  2i  2  2021  w   2  i   z  2  5i    2  i  2i  2  2021  w  2027  2i   2  i   z  2  5i  . Suy ra: w  2027  2i   2  i   z  2  5i   w  2027  2i  2  i z  2  5i  w  2027  2i  5.2 5  w  2027  2i  10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2   x  2027    y  2   100 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn w thuộc đường tròn  C  có tâm I  2027;2 và bán kính R 10. Vậy bán kính của  C  là R  10 . Câu 3. Gọi z1 , z2 là hai trong số các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 3 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2 . Do z1 , z2 thỏa mãn z  1  2i  5 nên A, B thuộc đường tròn tâm I 1;  2  , bán kính R  5 . Mà z1  z2  8 suy ra AB  8 . Gọi E là trung điểm của AB . Ta có IE  IA2  EA2  52  42  3 . Như vậy khi A, B thay đổi trên  C  và thỏa mãn AB  8 thì E thay đổi trên đường tròn  C1  tâm I bán kính R1  IE  3 .         Gọi F là điểm biểu diễn số phức w . Ta có w  z1  z2  OF  OA  OB  2OE . Suy ra F là ảnh của E qua phép vị tự V tâm O tỉ số k  2 .   Do đó khi E chạy trên đường tròn  C1  thì F sẽ chạy trên đường tròn C1 là ảnh của  C1  qua phép vị tự V tâm O tỉ số k  2.  Gọi I  và R1 lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn  C1  .   OI   2OI   I   2;  4   Ta có   .  R1  2 R1   R1  6  Vậy tập hợp điểm F biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính bằng 6. Câu 4. Biết số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  3i và z  z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích là 5 5 5 5 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 6 Lời giải Gọi z  x  yi  x; y   . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Ta có: 2 2 2 2 2 z  i  z  z  3i  2 x 2   y  1   4 x 2   y  1 2 y  3    2y  3      5  4 x 2  4 y 2  8 y  4  4 y 2  12 y  9  4 y  4 x 2  5  y   x 2  1 . 4 Số phức z  z  2 yi có phần ảo không âm  y  0 2 . Từ 1 và 2 ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức z là hình phẳng 5 giới hạn bởi Parabol P : y   x 2  và trục hoành. 4 5 5 Phương trình hoành độ giao điểm của P  và trục hoành là  x 2   0 x   . 4 2 5 5  5 2 x3 5  2 5 5 Gọi S là diện tích cần tìm  S  2. x 2   dx  2.   x      3 4  . 0  4  0 6 z 2i Câu 5. Xét các số phức z thoả mãn là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z là zz i2   parabol có toạ độ đỉnh I  a; b  . Tính S  a  b ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.  3 . Lời giải +) Giả sử z  x  yi  x, y    . z 2i x  2   y  1 i  x  2   y  1 i  1  xi  Khi đó     z  zi  2 2  2 xi 2 1  x  2 x  2  x  y  1    x  x  2   y  1 i    . 2 1  x 2  z 1 i 2 1 +) là số thực   x  x  2   y  1  0  y  x  2x 1  2 y  .4 x 2  2.2 x  2 .   z  z i 1 2 Số phức 2z có điểm biểu diễn M  2 x; 2 y  1  quỹ tích các điểm M là parabol có phương trình y  x 2  2 x  2 . 2 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2z là parabol có toạ độ đỉnh I  2; 4   S  2   4    2 . z2  z  1 Câu 6. Quỹ tích các điểm N biểu diễn cho số phức w  là trục O y . Có bao nhiêu số phức z z2  z  1 sao cho z là số nguyên. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Lời giải 2 1 3 +) Điều kiện: z  z  1  0  z    i. 2 2 z2  z  1 Vì quỹ tích các điểm N biểu diễn cho số phức w  2 là trục O y nên số phức w là số z  z 1 thuần ảo, do đó w  w  0 z2  z  1  z2  z  1      0   z  z  1 .  z  z  1   z  z  1 z  z  1  0 . 2 2 2 2 z2  z  1  z2  z  1  4 2 4 2 2 2 4 2  z  z  z2  z 2 1  0  z  3 z   z  z  1  0   z  z    z  3 z 1 . Gọi z  x  yi  x; y    . Vì z  z  2x   nên 2 4 2 3 5 2 3 5 5 1 5 1 z  z   4 x2  0   z  3 z  1  0   z    z . . 2 2 2 2 1 3 Theo bài ra z là số nguyên nên z  1  4 x 2  1  x    y   . 2 2 1 3 Với z   i ta có: z 2  z 1  1  3i  0 ( thỏa mãn). 2 2 1 3 Với z   i ta có: z 2  z 1  1  3i  0 ( thỏa mãn). 2 2 1 3 Với z    i ta có: z 2  z  1  0 ( loại). 2 2 1 3 Với z    i ta có: z 2  z  1  0 ( loại). 2 2 Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 7. Cho số phức z thay đổi luôn thỏa mãn z  i  z  i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức w   z  i  i 1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . A. 12 2 . B. 12 . C. 9 2 . D. 6 2 . Lời giải Ta có w   z  i 1  i   z  w  i . 1 i Khi đó hệ thức z  i  z  i  6 trở thành w w i i   i  i  6  w  w  2  2i  6 2 . 1 i 1 i Gọi M là điểm biểu diễn số phức w và F1  0;0 ; F2  2;  2 lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức w 0 và w2 2 2i trên mặt phẳng tọa độ. 1 Vậy nên w  w  2  2i  6 2  MF1  MF2  6 2 * . Vì F1F2  2 2  6 2 nên tập hợp điểm các điểm M biểu diễn số phức w thỏa mãn điều kiện *  là Elip có 2a  6 2 a  3 2      b  a2  c2  4 . 2c  2 2 c  2   Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Diện tích của Elip S là S .ab 12 2 . . Câu 8. Cho hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn z  3 , z  w  1 . Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là hình phẳng H . Tính diện tích S của hình H . A. S  20 . B. S  12 . C. S  4 . D. S  16 . Lời giải Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z và w trong mặt phẳng Oxy . Từ giả thiết z  3 , z  w  1 suy ra OM  3 và MN  1 . Ta có OM  MN  ON  OM  MN  2  ON  4 . Do w  ON  N thuộc hình vành khăn  H là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn bán kính lần lượt là r  2 , R  4 .  S H   R 2   r 2   .42   .22  12 . Câu 9. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời z1  z2  8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2  5  3 9 2 2 A.  x     y    . B.  x  10    y  6   36 .  2  2 4 2 2 2 2  5  3 C.  x  10    y  6   16 . D.  x     y    9 .  2  2 Lời giải Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn 2 2  C  :  x  5    y  3  25 và AB  z1  z2  8 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C  có tâm I  5;3 và bán kính R  5 , gọi T là trung điểm của AB khi đó T là trung điểm của OM và IT  IA2  TA2  3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J 10;6  và IT là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM  2IT  6 . 2 2 Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình  x  10    y  6   36 . Câu 10. Xét số phức z thỏa mãn z  3i  4  3 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (12  5i ) z  4i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  13 . B. r  39 . C. r  17 D. r  3 . Lời giải Gọi số phức w  x  yi, với x, y  R , biểu diễn bởi M ( x; y ) x  ( y  4)i w  (12  5i ) z  4i  x  yi  (12  5i ) z  4i  z  12  5i x  ( y  4)i z 12  5i x  ( y  4)i Ta có : z  3i  4  3   3i  4  3 12  5i x  63  ( y  12)i ( x  63) 2  ( y  12)2  3   3  ( x  63) 2  ( y  12)2  392 12  5i 2 12  5 2 Vậy r  39 . Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  3  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   w  1  3i z  1  2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  1 . C. r  4 . D. r  2 . Lời giải Gọi w  x  yi . x  1   y  2 i     w  1  3i z  1  2i  x  yi  1  3i z  1  2i  z  1  3i 1 3   x  1  3  y  2   y  2    x  1 3  z   x 1   y  2 i      4 4 i    i   4 4  x  13  3  y  2   y  2    x  1 3 i  z 3  4 4 2 2   x  13  3  y  2     y  2    x  1 3  z 3 1      1  4   4      2 2 2 2   x  13  2 3  x  13 y  2   3  y  2    y  2   2  y  2  x  1 3  3  x  1  16    x 2  y 2  8 x  4  6 3 y  12 3  43  0 2  Bán kính r  42  2  3 3   12 3  43  2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z z 16 thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 . Tính diện tích S của  H  . 16 z A. S  32  6    . B. S  16  4    . C. 256 . D. 64 . Lời giải Giả sử z  x  yi  x, y    . z x y 16 16 16 x 16 y Ta có:   i;   2 2  2 i. 16 16 16 z x  yi x  y x  y2 z 16 Vì và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 nên 16 z  x 0  16  1  0  x  16 0  y  1 0  x  16 0  y  16 0  y  16  16       2 2 .  x  8   y  64 16 x 2 2 0  2 1 0  16 x  x  y  x  y2 0  16 y  x 2  y 2  x 2  y  8 2  64      16 y 0  2 1   x  y2 y 16 C B E I 16 O J A x Suy ra  H  là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn  C1  có tâm I1  8;0  , bán kính R1  8 và  C2  có tâm I 2  0;8 , bán kính R2  8 . Gọi S  là diện tích của đường tròn  C2  . 1  1 1  Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là: S1  2  S   SOEJ   2  . .82  .8.8  . 4  4 2  Vậy diện tích S của hình  H  là: 1 1  S  162   .82  2.  . .82  .8.8   256  64  32  64  192  32  32  6    . 4 2  Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi hình  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z  2i  2  điều kiện  . Tính diện tích S của hình phẳng  H  . x  y 1  0  1 1 A. S  4 . B. S   . C. S   . D. S  2 . 4 2 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x , y    . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  z  2i  2   x  2 2   y  12  4  Ta có:   . x  y 1  0  x  y 1  0  2 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  x  2    y  1  0 là phần trong của đường 2 2 tròn  C  :  x  2    y  1  4 và đường tròn  C  . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn x  y  1  0 là nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ là đường thẳng d : x  y  1  0 (kể cả đường thẳng d ). Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là phần hình phẳng  H  giới hạn bởi phần trong nửa đường tròn  C  bán kính R  2 và biên của nó (phần tô màu). 1 1 Diện tích hình phẳng  H  là: S H   . R 2  . .22  2 (đvdt). 2 2 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z  z  z  12  thỏa mãn  . Diện tích của hình phẳng  H  là:  z  4  3i  2 2  A. 4  4 . B. 8  8 . C. 2  4 . D. 8  4 . Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi .  z  z  12   2 x  12  x 6  Ta có   2 2  2 2 H  .  z  4  3i  2 2   x  4    y  3   8   x  4    y  3   8   H  là phần tô đậm trong hình vẽ. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 y  3  y  3  Giải hệ :  2 2  .  x  4    y  3  8  x  4  2 2   Suy ra đồ thị hàm số y  3 cắt đường tròn  C  tại E 4  2 2;3 và F 4  2 2;3 .    4 2 2 Vậy diện tích của hình phẳng  H  là: 2.  6 3  2  8   x  4   3 dx =2  4 . Câu 15. Xét các số phức z thỏa mãn z  2 2 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z 1 i w là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng iz  3 A. 2 10 . B. 3 5 . C. 2 2 . D. 2 7 . Lời giải Chọn A z 1  i Ta có: w   iwz  3w  z  1  i  3w  1  i  z 1  iw   3w  1  i  z 1  iw iz  3 3w  1  i  z . i  i  w   3w  1  i  2 2. w  i .(*) Đặt w  x  yi ,  x , y    . Ta có: 2 2 2 *  3  x  yi   1  i  2 2 x  yi  i   3 x  1   3 y  1  2 2. x 2   y  1 9 x 2  6 x  1  9 y 2  6 y  1  8  x 2  y 2  2 y  1  x 2  y 2  6 x  10 y  6  0 .(1) Phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I  3;5 , bán kính R  32  52  6  2 10 . Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức 3i  z w là một đường tròn có bán kính bằng z i A. 2 3 . B. 2 6 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D 3i  z  Theo bài ra w   wz  wi  3  i  z  z ( w  1)  i(1  w)  3 z i  z . w  1  i (1  w)  3  w  1  3i . Đặt w  a  bi  2 a  bi  1  (a  bi)  3i  1  2 a  bi  1  (b  3)i  a  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  4 (a  1)2  b 2   (a  1)2  (b  3)2  3(a  1) 2  3b 2  6b  9  0    (a  1) 2  b 2  2b  1  4  0  (a  1) 2  (b  1)2  4. Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn bán kính R  2 . Câu 17. Xét các số phức z thoả mãn z  4 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  (3  4i ) z  5i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r  10 . B. r  20 . C. r  18 . D. r  25 . Lời giải Chọn B Gọi w  x  yi với x, y   . w5 Ta có w  (3  4i ) z  5i  z  . 3  4i w5 2 Mà z  4   4  w  5  20   x  5   y 2  400 . 3  4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính r  20 . Câu 18. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện  z  2i  1 z  i  là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thằng có phương trình y  ax  b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. a  b  2 . B. a  b  2 . C. a 2  3b  4 . D. 5b2  a  6 . Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  z  2i  1 z  i    x  yi  2i  1 x  yi  i   x 2  xyi  xi  xyi  y 2  y  2 xi  2 y  2  x  yi  i  x 2  y 2  xi  yi  3 y  2  x  i   x 2  y 2  x  3 y  2   ( x  y  1)i Ta có:  z  2i  1 z  i  là số thực  x  y  1  0  y   x  1 .  a  1 Vậy  b  1 2 Câu 19. Gọi  C  là đường cong trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z.z  z  z  1 và H là hình phẳng giới hạn bởi  C  . Diện tích của hình phẳng H bằng 2  A. . B. 5 . C. 2 5 . D. . 5 5 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 z. z  z  z  1 2  x 2  y 2i 2  2 yi  1  x2  y2  4 y2  1  x2  5 y2  1 y2  C  : x2  1 1 5 5    C  là hình elip  S   .1. . 5 5 Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i  z  2  i   25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w  2 z  2  3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a.b.c bằng A. 100. B. 17. C. 17 D. 100 Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  a; b    và w  x  yi  x; y    . Ta có:   2 2  z  2  i  z  2  i  25   a  2   b  1 i   a  2   b  1 i   25   a  2    b  1  25, 1 .    Theo giả thiết: w  2 z  2  3i  x  yi  2  a  bi   2  3i  x  yi  2a  2   3  2b  i  x2  x  2a  2 a  2     2 .  y  3  2b b  3  y   2 2 2  x2   3 y  2 2 Thay  2  vào 1 ta được:   2    1  25   x  2    y  5   100 .  2   2  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I  2;5  và bán kính R  10 . Vậy a.b.c  100. 3  iz Câu 21. Biết số phức w  có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một 2 z đường thẳng. Khi đó môđun của z bằng? 3 2 A. 2 . B. . C. . B. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 3  iz 3  Ta có w   w  2  z   3  iz  z  w  i   2   w  , 2 z  2  3  z 3 suy ra z  w  i   2   w   w i   w . 2  2 2 3  iz Từ giả thiết w  có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng 2 z z nên suy ra 1 z  2. 2 Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  i  1  i  z là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R  2 . C. Đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R  2 . Lời giải Chọn D. Đặt z  x  yi  x, y    . Theo đề ta có z  i  1  i  z  x   y 1 i  1  i  x  yi   x   y 1i   x  y    x  y i  x 2   y 1   x  y    x  y  2 2 2  x 2   y 1   x  y    x  y   x 2  y 2  2 y  1  x 2  2 xy  y 2  x 2  2 xy  y 2 2 2 2  x 2  y 2  2 y 1  0 Đây là phương trình đường tròn tâm I 0; 1 và có bán kính R  1 1  2 . 2 Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z  13 . Biết rằng các điểm biểu diễn của số phức w   2  3i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính đường trong đó. A. r  13 . B. r  4 . C. r  5 . D. r  9 . Lời giải Chọn A Giả sử w  a  bi với a, b . 2 x  3 y  3 3x  2 y  2 Xét: w   2  3i  z  i  z   i. 13 13 2 2  2 x  3 y  3   3x  2 y  2  2 2 Theo đề: z  13       13  x   y  1  169 .  13   13  Suy ra: r  169  13 . Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho các số phức z thỏa mãn z  i  10 và w   i  1 z  2 z  1 là số thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức z  a  bi ; a, b   được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất, với điểm A 1; 4  . Tính a  b . A. 3 . B.  3 . C. 5 . D.  5 . Lời giải w  (i  1)( a  bi )  2( a  bi )  1  3a  b  1  ( a  b)i Do w là số thuần ảo nên 3a  b  1  0 nên M thuộc đường thẳng 3x  y  1  0 . z  i  10  a 2  (b  1) 2  10  M thuộc hình tròn tâm I (0; 1), R  10 . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hoành độ âm của đường thẳng 3x  y  1  0 với đường tròn tâm I (0; 1), R  10 . a  1 Suy ra M (1;2)    a  b  3 . b  2 Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z   4  4i   4 . Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  2  3i, z2  3  i, z3  2  5i . Khi biểu  MA MB  mn p thức    đạt giá trị nhỏ nhất thì a  (với m, n, p   ). Giá trị của tổng  AB BC  41 m  n  p bằng. A. 401. B. 748. C. 738. D. 449 Lời giải. A  2; 3 , B  3;1 , C  2;5  Ta có: AB  BC  41 2 2 Ta có: z   4  4i   4   a  4    b  4  i  4   a  4    b  4   16  C  Điểm biểu diễn M nằm trên đường tròn  C    a  3  5t Đường thẳng AB đi qua B  3;1 và nhận AB   5; 4  làm vtcp có phương trình:  b  1  4t MA MB MA MB MA  MB AB Ta có      AB BC 41 41 41 41  MA MB  Suy ra biểu thức    đạt giá trị nhỏ nhất khi M nằm giữa A, B  AB BC  Do đó tọa độ M là nghiệm của hệ:  a  4 2   b  4 2  16 41t 2  34t  6  0 *    a  3  5t  2  a  3  a  3  5t  2  a  3 b  1  4t b  1  4t     17  535 t  Giải * ta được  41  17  535 t   41 17  535 208  5 535 Với t  ta được a   KTM  41 41 17  535 208  5 535 Với t  ta được a  TM  41 41 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  m  208, n  5, p  535  m  n  p  208   5  535  738 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.