Đề tài:

Lớp: cao học Quang học khóa 21 Học Viên:

1

Lê Hà Phương Nguyễn THị Hoài Phương Phạm Minh Thông

NỘI DUNG TRÌNH BÀY

I. PHẦN LÝ THUYẾT

1. Biểu diễn ma trận của buồng cộng hưởng quang học

2. Sự lan truyền của chùm tia Gauss

3. Sự phụ thuộc cùa các thông số chùm Gauss theo

các thông số của hệ cộng hưởng

II. PHẦN ỨNG DỤNG

1. Ví dụ trang 108

2. Vấn đề 6 trang 175

2

3

I.BIỂU DIỄN MA TRẬN CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG

QUANG HỌC 1. Một số ma trận truyền tia cơ bản:

Gọi

Là ma trận biểu diễn 1 hệ quang học

Là ma trận thông số ngõ vào

Là ma trận thông số ngõ ra

Khi đó, ta có:

M

Trong phần này, ta chỉ nghiên cứu:  Ma trận truyền qua  Ma trận khúc xạ  Ma trận phản xạ

4

 Ma trận truyền qua

 Ma trận khúc xạ

 Ma trận phản xạ

Đặc biệt: khi r =

(trường hợp gương phẳng)

5

2. Biểu diễn ma trận của buồng cộng hưởng quang học:

1 laser gồm có:

 Buồng cộng hưởng  Môi trường tạo mật độ đảo lộn  Bơm quang học

Chiều ánh sáng truyền qua hệ quang học

Chiều đánh số các ma trận

Từ đó suy ra

và

6

Áp dụng cho buồng cộng hưởng  Trường hợp dao động 1 lần

RP

= > Khi đó, ta sẽ có thông số đầu ra là:

7

Gọi

 Trường hợp dao động N lần

 F là ma trận “vecto riêng” của M  F-1 là ma trận nghịch đảo của ma trận F

là ma trận chéo hóa

Theo định nghĩa của sự chéo hóa, ta có:

M=F.Λ.F-1

Mà ta có F.F-1 = I (với I là ma trận đồng nhất)

Dễ dàng ta thấy

M2 = M.M = (F.Λ.F-1) (F.Λ.F-1) = F.Λ.I. Λ .F-1 = F.Λ2.F-1 M3 = M.M2= (F.Λ.F-1 )(F.Λ2.F-1 )= F.Λ3.F-1

= > 1 cách tổng quát ta có

Cụ thể là:

Trong đó:

8

Bơm quang học

II. BUỒNG CỘNG HƯỞNG LASER 1. Khái niệm Buồng cộng hưởng chứa hoạt chất laser, đó là một chất đặc biệt có khả năng khuyếch đại ánh sáng bằng phát xạ cưỡng bức để tạo ra laser

G. phản xạ G. bán mạ

Buồng cộng hưởng

Tính chất của laser phụ thuộc vào hoạt chất đó => người ta căn cứ vào hoạt chất để phân loại laser. 2. Phân loại

 Về Định lượng:

a) Theo loại chất hoạt chất b) Theo tính ổn định

Tia laser

Buồng cộng hưởng không ổn định

Buồng cộng hưởng ổn định

9

Về định tính

(dựa vào vết (A+D) của ma trận biểu diễn buồng cộng hưởng quang học)

Từ phần trên ta có:

M=F.Λ.F-1

Là ma trân dao động 1 lần

Trong đó:

là ma trận chéo hóa

= >

Là ma trận dao động N lần

xét vết (A+D) trong ma trận trên

BUỒNG CỘNG HƯỞNG ỔN ĐỊNH

Khi

=> Có khả năng tạo ra chùm Gauss

Khi

BUỒNG CỘNG HƯỞNG KHÔNG ỔN ĐỊNH

= > Không có khả năng tạo chùm Gauss

10

III. SỰ PHỤ THUỘC CỦA CÁC THÔNG SỐ CHÙM GAUSS THEO CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ CỘNG HƯỞNG

1. Khái niệm chùm Gauss

Chùm bức xạ khi lan truyền qua 2 gương của hệ cộng hưởng ổn định thì sẽ bị phân kỳ do nhiễu xạ, nhưng năng lượng của chúng tập trung trong miền gần trục và suy giảm nhanh theo hàm Gauss khi xa trục của nó

=> chùm bức xạ đó được gọi là chùm Gauss

11

2. Những thông số chính của chùm Gauss

Trong gần trục, hàm phân bố biên độ cuả chùm Gauss được cho bởi

Trong đó:

12

3. Sự phụ thuộc của các hệ số chùm Gauss vào các hệ số của hệ cộng hưởng quang học:

Gọi

là ma trận biểu diễn cho buồng cộng hưởng

là 2 trị riêng tương ứng

Với q được cho bởi phương trình:

(2)

hoặc

(1)

 Từ (2) = >

Trong đó

Với 0 < θ<Π

13

 Tương tự, từ (2)

Với

Và

14

Tổng kết:  Đối với buồng cộng hưởng ổn định, bằng phương pháp ma trận ta sẽ tìm được 7 thông số của chùm Gauss như sau:

 Đối với buồng cộng hưởng không ổn định, thì ta chỉ tìm được

15

16

VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC

, vị trí cổ chùm z, bán kính cổ

Buồng cộng hưởng gồm một gương lồi nhỏ có bán kính 8m, độ tụ P1=-0.25, đặt cách 1m với một gương phẳng có độ tụ P2=0. Tính bán kính cong R, bán kính vết chùm 0, vị trí mặt sóng của chùm có độ cong cực đại z0, nửa góc phân kì.

17

VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC

BÀI TOÁN THUẬN

Đầu vào:

Độ tụ gương cầu P1 Bán kính gương cầu r1 Khoảng cách giữa hai gương T

Đầu ra:

Bán kính cong R Bán kính vết Vị trí cổ chùm z Bán kính cổ chùm 0 Vị trí mặt sóng của chùm có độ cong cực đại z0 Nửa góc phân kì

18

VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC

BÀI TOÁN THUẬN

Gợi ý: 1.Nhập các giá trị: độ tụ P1, bán kính r1, khoảng cách 2 gương, bước sóng ánh sáng. (dùng hàm input)

2.Khai báo biến: R,

, z, 0, z0 (dùng hàm syms)

3.Viết ma trận phản xạ và ma trận truyền qua giữa hai gương.

4.Giải ma trận

5.Xuất kết quả

19

VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC

BÀI TOÁN NGHỊCH

Đầu vào:

Bán kính cong R Bán kính vết Vị trí cổ chùm z Bán kính cổ chùm 0 Vị trí mặt sóng của chùm có độ cong cực đại z0 Nửa góc phân kì

Đầu ra:

Bán kính của gương thứ nhất r1

20

VẤN ĐỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC

BÀI TOÁN NGHỊCH

, vị trí

Gợi ý: 1.Nhập các giá trị: bán kính cong R, bán kính vết cổ chùm z, bán kính cổ chùm 0 , vị trí mặt sóng của chùm có độ cong cực đại z0, nửa góc phân kì (dùng hàm input) 2.Khai báo biến: r1 (dùng hàm syms)

3.Viết ma trận phản xạ và ma trận truyền qua giữa hai gương.

4.Giải ma trận

5.Xuất kết quả

21

VAÁN ÑEÀ 6 (Trang 175)

22

VAÁN ÑEÀ 6

Moät tia laser chuaån tröïc ñöôøng kính 2cm ñöôïc hoäi tuï bôûi thaáu kính phaúng – loài coù ñoä tuï 10 diop, ñoä daøy 1cm vaø coù heä soá khuùc xaï 1,5. Xaùc ñònh vò trí cuûa nhöõng aûnh hoäi tuï naèm trong thaáu kính ñöôïc taïo bôûi söï phaûn xaï trong beà maët thaáu kính.

Input ray

RP1

RP2

23

VAÁN ÑEÀ 6

BAØI TOAÙN THUAÄN

Tìm vò trí aûnh hoäi tuï trong thaáu kính

Input ray

RP1

RP2

24

BAØI TOAÙN THUAÄN

Nhaäp caùc giaù trò

1. Chieát suaát moâi tröôøng: n1

2. Chieát suaát cuûa thaáu kính: n2

3. Ñoä tuï cuûa maët cong thöù nhaát: P1

4. Ñoä tuï cuûa maët cong thöù hai: P2

5. Beà daøy thaáu kính: t

6. Ñöôøng kính chuøm laser: d

7. Soá laàn phaûn xaï trong thaáu kính: n

25

Input : n1, n2, P1, P2, t, d,n Output : R

BAØI TOAÙN THUAÄN

Vieát ma traän

Tìm coâng thöùc tính baùn kính maët cong

thöù nhaát vaø thöù hai theo ñoä tuï P (chuù yù ñôn vò )

Xaây döïng caùc ma traän truyeàn (T), ma traän khuùc xaï (R1k, R2k) vaø ma traän phaûn xaï (R1p, R2p)

26

BAØI TOAÙN THUAÄN

Vieát ma traän

Input ray

RP1

RP2

27

Mn = R2k(T.R1p.T.R2p)n.T.R1k

BAØI TOAÙN THUAÄN

Vieát ma traän

Input ray

RP1

RP2

d/2

yn

= Mn

0

Vn

Rn = yn/Vn

Xuaát keát quaû

28

VAÁN ÑEÀ 6

BAØI TOAÙN NGÖÔÏC

Tìm soá laàn phaûn xaï beân trong thaáu kính khi bieát vò trí aûnh

Input ray

RP1

RP2

29

BAØI TOAÙN NGÖÔÏC

Nhaäp caùc giaù trò

1. Chieát suaát moâi tröôøng: n1

2. Chieát suaát cuûa thaáu kính: n2

3. Ñoä tuï cuûa maët cong thöù nhaát: P1

4. Ñoä tuï cuûa maët cong thöù hai: P2

5. Beà daøy thaáu kính: t

6. Ñöôøng kính chuøm laser: d

7. Vò trí aûnh : R

8. soá laàn phaûn xaï toái ña : m

30

BAØI TOAÙN NGÖÔÏC

Khai baùo bieán : soá laàn phaûn xaï trong thaáu kính n ( duøng haøm syms)

Input : n1, n2, P1, P2, t, d, R, m

Output : n

31

BAØI TOAÙN NGÖÔÏC

Vieát ma traän

Xaây döïng caùc ma traän truyeàn (T), ma traän khuùc xaï (R1k, R2k) vaø ma traän phaûn xaï (R1p, R2p)

Mn = R2k(T.R1p.T.R2p)n.T.R1k

Rn = yn/Vn

32

BAØI TOAÙN NGÖÔÏC

Giaûi ma traän

Delta = Rn - R

Vôùi ñieàu kieän : -0,01 < Delta < = 0,01

( Duøng haøm for vaø haøm if )

Xuaát keát quaû

33

34

Tìm trị riêng λ1 λ2 của ma trận đơn M  Xác định các trị riêng λ1 λ2 … bằng cách giải phương trình đặc trưng

(1)

Sao cho M = F.Λ.F-1(tức là M.F = F.Λ)

(1)

(2)

=> (2) trở thành

Vì det (M) = (AD – BC) =1

λ2 – (A+D)λ +1 =0

Và (2) có 2 nghiệm là

(3)

 Xét

-2< (A + D) <2 Đặt A+D =2cos(θ) =>

Có 3 trường hợp

(A+D) > 2 Đặt A+D=2cosh(t)

=>

35

(A+D)<-2 Đặt A+D=-2cosh(-t)=>

Xác định các hệ số R – ω của chùm Gauss thông qua hệ số buồng cộng hưởng

Từ

= >

mà

= >

36

Tùy theo lại chất hoạt hóa trong buồng cộng hưởng, mà ta có các laser như:

 Laser rắn

 Laser khí

 Laser bán dẫn

 Laser màu

37

38