Bài thuyết trình Toán tài chính: Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

NHÓM 7 KÍNH CHÀO CÔ VÀ CÁC B NẠ

Ộ

B CÔNG TH

ƯỜ

Ạ Ọ

Ẩ

ƯƠ Ệ

NG Đ I H C CÔNG NGHI P TH CPH M TPHCM

Ế

Ự KHOA TÀI CHÍNH K TOÁN

Ệ Ế Ổ

MÔN TOÁN TÀI CHÍNH Ỗ Ề CHU I TI N T BI N Đ I CÓ QUY LU TẬ

GVHD : PHẠM THỊ KIM ÁNH NHÓM : 07

DANH SÁCH NHÓM

STT

ọ H và tên MSSV

NÔI DUNG

Ế Ệ Ỗ Ề I. CHU I TI N T Ấ Ố Ộ Ổ BI N Đ I THEO C P S C NG

ộ

bi n đ i theo

ả

ầ

ị ủ ỳ ộ

ấ

ấ ố ỗ ề ệ ế ổ c p s Xét m t chu i ti n t nhân có giá tr c a k kho n đ u tiên là a, công b i là q và lãi su t là i.

Ta s cẽ ó:

+ = +

a r

+ = +

a 1 a 2 a 3

a 1 a 2

= + a

1) r

(

................................ n a n

ố

- - -

ỗ ề ệ + +

)

V n

a 1

(1 +

phát sinh cu i + + ... +

[

]

)(1

)

(

V n

- - - -

T/H1: Chu i ti n t kì + = i a a (1 (1 ) 2 3 + + + a r a i ( ) + + + +

i ) +

+ + ... +

r 2 )(1 +

a r

...

)

r 2 (1

n ( + + ...

)

(

V n

- - - - -

)

- - (cid:0) Đ tặ (cid:0)

) n

i +

(cid:0) - -

= A a = B r

)

r 2 (1

)

+ + a ... + + ...

(

- (cid:0) (cid:0)

= +

= A a

; Trongđó

A B

1ni ) i

= B r

)

r 2 (1

)

+ + ...

(

r 2) (1

+ + i )

(

1) r(1)

- - - -

ỗ ề ệ

ố

phát sinh cu i

T/H1: Chu i ti n t kì

ớ Nhân 2 v c a ế ủ B v i (1+i), ta có:

- -

+ = i )

)

r 2 (1

)

+ + ...

(

+ r 1) (1

)(2)

ấ

L y (2)

cượ : – (1) ta đ + = i r B i ) (1 .

)

+ + ...

+ + - i )

r n r .

- -

�

B i .

n r .

- -

�

(1 �

r i

n r . i

i ) i i ) i

- -

ỗ ề ệ

ố

phát sinh cu i

T/H1: Chu i ti n t kì Giá trị tương lai của chuỗi cuối kì biến đổi theo quy luật cấp số cộng được tính bằng :

V n

n r . i

ậ ấ

ệ Hi n giá

i ) i ế c a chu i cu i kì bi n đ i theo quy lu t c p ư

r (1 � � + � � i � � ủ ổ ỗ ố ố ộ s c ng nh sau :

)

V n

V 0

)

n r .

r + + i

- + 1 (1 i

n r . i

� a � �

� � �

ỗ ề ệ

ầ

T/H1: Chu i ti n t

phát sinh đ u kì

ị

ỗ ầ

ủ

ố

ỗ

ị

Giá tr TL c a chu i đ u kì = Giá tr TLc a chu i cu i kì× (1+i)

)

V n

i ) i

n r . i

� r (1 � � + a � �� i � ��

� ( + 1 � �

ỗ ầ

ủ

ệ

ỗ

ố

ệ Hi n giá c a chu i đ u kì = hi n giá c a chu i cu i kì× (1+i)

)

n r .

V 0

r + + i

n r . i

- + 1 (1 � � i �

� � a � � � �

� ( + 1 � �

VD1: Một chuổi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 5 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên 250.000.000 vnđ, và kỳ khoản sau tăng hơn kỳ khoản trước 75.000.000 vnđ, lãi suất 9%/kỳ. Xác định giá trị tương lai và hiện tại của chuổi giá trên.

Bài giải

- +

1 (1 8%)

(8%)

162.508.000

( 5)

(1 (1 8%)

vnd

40.701.000

VD2: Một người gửi đều đặn vào ngân hàng mỗi cuối năm: năm 1 gửi 10.000.000 vnđ và năm sau tăng so năm n trước 1.000.000 vnđ, liên tiếp 8 năm với lãi suất 8%/năm. Sau đó 3 năm, người này rút ra đều đặn mỗi - + năm một khoảng bằng nhau thì sau 5 năm sẽ rút hoàn toàn số tiền trong tài khoản. Tìm số tiền người này rút ra mỗi năm trong 5 năm cuối. Bài giải

Ổ Ế Ệ Ỗ Ề II. CHU I TI N T Ấ Ố BI N Đ I THEO C P S NHÂN

Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a, công bội là q, số kỳ phát sinh là n và lãi suất áp dụng trong mỗi kỳ là i. Ta có:

a1 = a a2 = a1.q = a.q

a3 = a2q = aq² …

an = a.qn-1

ỗ ề ệ

ố ỳ

T/H1: Chu i ti n t

phát sinh cu i k

= + (1

(cid:0) - -

) 1

i i

) )

Giá trị tích luỹ (tương lai), Vn’: Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi Đặt tiền tệ trên là Vn: S = qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)² + … Vn = an + an-1(1+i) + an-2(1+i)2 + …+ + q.(1+i)n-2 + (1+i)n-1 a2(1+i)n-2 + a1(1+i)n-1 - + + n n q i n q Ta thấy S là tổng của một cấp số (1 (1 1 i S ) Vn = a.qn-1+a.qn-2(1+i)+a.qn-3(1+i)² +…+ - + + nhân với những đặt điểm sau: q i (1 ) (1 a.q.(1+i)n-2 + a(1+i)n-1 - Số hạng đầu tiên là: (1+i)n-1 Vn = a[qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)² + … + - Công bội là: q.(1+i)-1 q.(1+i)n-2 + (1+i)n-1] - Có n số hạng.

ỗ ề ệ

ố ỳ

T/H1: Chu i ti n t

phát sinh cu i k

= (cid:0)

a S

= (cid:0) a

V n

q q

i i

- + (1 - + (1

) )

ỗ ề ệ ạ ị ủ ờ Giá tr c a chu i ti n t t ể i th i đi m n là:

ị ệ ạ ệ Giá tr hi n t i (hi n giá), V0:

= (cid:0) a

)

V n

V 0

q q

i i

- + (1 - + (1

) )

+ i (1 ) - + q (1

)

- - - - (cid:0)

= (cid:0) a

V 0

(1 q

+ i ) - + (1

)

- -

ỗ ề ệ

ầ

ỳ

T/H2: Chu i ti n t

phát sinh đ u k

+ = (cid:0) a )

)

, V n

V n

q q

i i

- + (1 - + (1

) )

ị ươ Giá tr t ng lai:

ị ệ ạ Giá tr hi n t i , V0’:

+ = (cid:0) a )

)

, V 0

V 0

(1 q

-+ i ) - + (1

)

Ặ

Ệ

Đ C BI T

= + (1

)

• Khi

= (cid:0)

+

(cid:0)

n a

i

(1

)

= (cid:0)

+

(cid:0)

n a

i

(1

)

nV V 0

3,026,595,111

100

- + 12 1.1 - +

i i

) )

12 đ ngồ (1 7.5%) 1.1 (1 7.5%)

ố I:Ả ấ ố BÀI GI theo c p s nhân, phát sinh cu i

ệ

= 12 đ ngồ

1, 270, 728, 455

(1 7.5%)

V n

ỗ ề ệ Đây là chu i ti n t ệ ỳ ồ k g m: a=100 tri u; q=1,1; i= 7.5% và n= 12 Ví dụ 1: - + q (1 Một chuỗi tiền tệ có 12 kỳ khoảng, phát V - + n q (1 sinh cuoi kỳ,kỳ khỏang dau tien la 100triệu và cứ kỳ sau tăng hơn kỳ trước 10%, lãi suất 7.5%/kỳ. Xác định giá trị tương lai và ỗ ề ệ : Hi n giá chu i ti n t hiện giá của chuỗi tiền tệ trên. V o

Ụ Ậ III. BÀI T P ÁP D NG

Ậ BÀI T P 1: Xác định lãi suất của 1 chuổi tiền tệ phát sinh đầu kỳ có giá tri tương lai là 500.000.000 vnđ, giá trị mỗi kỳ khoản là 50.000.000 vnđ gồm 8 kỳ khoản.

BÀI GI I:Ả

)

G tien .

� ) (1 � � �

( � Bài t p 2:ậ a � � �

(

)

22.904.126

1 1.6% 1 1,6%

� (1 1,6%) (1 1,6%) � � �

ỗ ề ệ ề

ố ủ

)

R tien .

i i

V Ông X gửi ngân hàng đầu mỗi quý 2,5 tr trong � 2 năm, lai suất 1.6% quý. Từ đầu năm thứ 3 trở đ ngồ 2.500.000 � đi, ông X rút mỗi quý 3,5tr. Xác định số tiền còn � � lại trên tài khoảng đầu năm thứ tư. ố ề ị đ u phát sinh S ti n rút ra là giá tr cu i c a chu i ti n t Số tiền gửi năm thứ 4 là giá trị cuối của chuỗi ả ỳ ỳ ầ đ u k có 4 k kho n: ( + tt đều phát sinh đầu kỳ có 8 kỳ khoản và phát 1 1 ) sinh lãi kép 4 kỳ khoản. (

)

(1 1, 6%)

t 14.569.032

3.500.000

1 1, 6% 1 6%

ố ề

ứ

ả

ử

S ti n còn trên tài kho ng năm th 4: Vg i – Vrút =8.335.094tr

BÀI T P 3:Ậ

ộ ỗ ề ệ ầ ỳ

ỗ ỳ ồ ứ ỳ ả

ỳ phát sinh đ u m i k g m 8 k , M t chu i ti n t ồ ầ ả ị giá tr kho n đ u là 200 đ ng và c k sau gi m so ấ ớ ỳ ướ v i k tr c 10%, lãi su t 6% k .

ị ươ ủ ệ ỗ ng lai và hi n giá c a chu i

ị Y/c: xác đ nh giá tr t trên.

i:ả ổ Bài gi ỗ ề ệ ế bi n đ i theo CSN, phát sinh

ỳ ỳ ỳ Đây là 1 chu i ti n t ầ đ u k có a= 200đ, q=0,9, i=6%k và n= 8 k

Bài gi

i:ả

+ = i )

200

+ (1 6%)

V n

- + 8 - +

q q

i i

- + (1 - + (1

) )

(1 6%) 0,9 0,9 (1 6%)

đồng

1541, 48

Giá trị tương lai:

- -

)

, V 0

)

Hiện giá: n q =

(1 q 8

đồng

200

= (1 6%) 967,14

+ i ) - + (1 + 0,9 (1 6%) - + 0,9 (1 6%)

- -

BÀI T P 4:Ậ

Ông M mua trả góp 1 món hàng. Người bán đề ra chính sách bán trả chậm như sau: cuối mỗi tháng trả một số tiền 1,2 triệu đồng liên tiếp trong 2 năm, lãi suất 0,85% tháng. Ông M đề nghị được trả cuối mỗi quý, mỗi lần 1 số tiền bằng nhau cũng trong 2 năm. Xác định số tiền ông M trả mỗi quý?

BÀI GI I:Ả

• Ta có: 2 năm = 24 tháng = 8 quý

Lãi suất tương đương: i= (1+0.85%)3 -1 = 2,572% quý

- +

1 (1 0,85%)

1200000

tr d 25.953.078 .

• Hiện giá món hàng( giá trả ngay 1 lần): V 0 0,85%

25.953.078

tr d 3.630727 .

- +

2,572% 1 (1 2,572%)

• Số tiền ông M phải trả mỗi quý:

BÀI T P 5:Ậ

Công ty X bán trả chậm một hệ thống thiết bị với tổng số tiền thanh toán là 2 tỷ đồng, phương thức thanh toán như sau: trả ngay 500 triệu đồng, số còn lại trả trong 5 năm với số tiền trả mỗi năm bằng nhau. Người mua thiết bị đề nghị với công ty chi trả một lần duy nhất với khoản tiền là 1.850tr vào cuối năm thứ 2 sau ngày nhận thiết bị. Lãi suất trả chậm 9% năm.

a. Công ty có nên bán thiết bị trên hay không?

b. Nếu đồng ý với số tiền thanh toán là 1.850tr đồng thì cty nên yêu cầu người mua trả vào lúc nào là hợp lý?

BÀI T P 6:Ậ

ả ợ ầ

ướ ậ

ấ ả ậ

ố ố Công ty A vay ngân hàng 1 s v n 3.000đ, ả ầ tr n d n trong 6 năm, năm đ u tiên tr c 10%, 300đ và năm sau tăng h n năm tr ố ỳ ả ầ k tr đ u tiên 1 năm sau ngày nh n v n. Xđ lãi su t tr ch m.

BÀI TẬP 7

ộ

ố

ỗ M t chu i ti n t

ỳ

ị ỳ

ả

ề ệ ả ỳ ế

ị

ị ệ ạ

ỳ phát sinh cu i k ầ ồ g m 10 k kho n, giá tr k kho n đ u tiên là 5đ, các k ti p theo tăng lên 20% so ỳ ớ ỳ ướ c đó, i = 20% k . Xác đ nh giá v i k tr ị ươ i? tr t

ng lai, giá tr hi n t