Mô hình số mô phỏng xói lở mái dốc do nước tràn bờ: Báo cáo khoa học

Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010



Trang 78 Bn quyn thuc ĐHQG-HCM

MÔ HÌNH S MÔ PHNNG S XÓI L( MÁI DC DO NƯ"C TRÀN BO

Huỳnh Công Hoài

Trưng Đi hc Bách khoa, ĐHQG – HCM

(Bài nhn ngày 08 tháng 01 năm 2009, hoàn chnh sa cha ngày 24 tháng 09 năm 2009

TÓM TT: Mô hình toán ñư!c xây dng b#ng cách kt h!p mô hình dòng chy mt chiu và mô

hình bin ñi ñáy ñ) mô ph ng s xói l khi nưc tràn qua b ñê. Phương pháp cng trc tip ñư!c ng

dng ñ) xác ñnh ñưng mt nưc và phương pháp sai phân hu hn theo sơ ñ ci tin Lax-Scheme

ñư!c dùng ñ) gii phương trình bin ñi ñáy. Công thc chuy)n ti bùn cát ca Meyer-Peter và Muller

ñư!c ng dng ñ) xác ñnh lưu lư!ng bùn cát cho thy thích h!p vi hin tư!ng xói l do nưc tràn qua

b ñê. Mô hình ñư!c hiu chnh và ki)m nghim b#ng nhng s liu thc ño trong phòng thí nghim và

kt qu mô ph ng diOn bin xói l phù h!p vi s liu t( thí nghim.

T khóa: mô hình dòng chy, mô hình bin ñi ñáy, mô ph ng s xói l.

1. GI"I THI U

Khi mc nưc dâng cao tràn qua ñnh các

cn cát, b ñê, dòng chy trên mái dc phía h

lưu là dòng chy xit có v"n tc rt ln, do ñó

ñnh và mái dc h lưu h&u ht ñu b xói l

nghiêm trng. Trong nghiên cu n&y gii thiu

mô hình toán 2D mô ph)ng di1n bin s thay

ñi hình dng profile mái dc khi nưc tràn qua

ñnh b ñê. Kt qu t mô hình toán ñưc so

sánh vi kt qu thí nghim trên mô hình v"t

lý.

2. CƠ S( LÝ THUYT

Khi nưc tràn qua ñnh b ñê lưu lưng

dòng chy s' thay ñi do ñnh b tràn b xói l,

ct nưc tràn tăng nhanh, dòng chy thc cht

là dòng không n ñnh. Tuy nhiên do dòng

chy trên b mt ch yu là dòng chy xit nên

có th ñơn gin xem là chuyn ñng n ñnh

tng thi ñon (quasi – steady flow).

Lưu lưng tràn qua ñnh b ñê xem như

lưu lưng tràn qua b tràn có mt ct ngang

hình thang, lưu lưng ñưc xác ñnh theo

Singh và Scarlatos (1989):

[

]

2/3

21

)(tan)( zHzHCbCQ −−+=

θ

(1)

z H

Mt chu/n

Hình 1. Mt ct ngang ñnh b

b

θ

TP CHÍ PHÁT TRIN KH&CN, TP 13, S T3 - 2010



Bn quyn thuc ĐHQG-HCM Trang 79

Trong ñó:

C

1

, C

2

: hng s không th nguyên

z : cao trình ñnh b ñê

θ : góc cnh hình thang

H : ñ sâu tràn qua ñnh

Trưng hp mt ct hình ch+ nh"t, (1) tr

thành:

2/3

)( zHKbQ −=

(2)

trong ñó K là h s lưu lưng xác ñnh

bng thc nghim

Dòng chy trên mái dc ñưc xem là dòng

n ñnh tng thi ñon và chuyn ñng không

ñu. Theo thí nghim ca Pugh và Cray (1984)

mc nưc trên ñnh ng vi ñ sâu phân gii

do ñó ñưng mt nưc trên mái dc là ñưng

nưc h và phương trình ñưng mt nưc ñưc

xác ñnh:

0

2

=+











++

f

Szy

gA

Q

dx

d

(3)

Trong ñó S

f

ñ dc thy lc

R

A

C

Q

S

f22

2

=

(4)

Vi: C: h s Chezy, xác dnh theo

Manning C = R

1/6

/n

n: h s nhám

R: bán kính thy lc

Đ xác ñnh s xói l trên ñnh b ñê và

mái dc, phương trình liên t!c bùn cát ñưc áp

d!ng:

0)1( =

∂

+

∂

−+

∂

t

A

t

A

p

x

Q

sds

(5)

Trong ñó:

Q

s

: lưu lưng bùn cát di chuyn

p : ñ rng

A

d

: th tích bùn cát ñáy b xói trên mt

ñơn v chiu dài dòng chy

A

s

: th tích bùn cát lơ l ng trên mt ñơn

v chiu dài dòng chy

Nu xem mt ct b xói dng hình ch+

nh"t và b) qua ph&n bùn cát lơ l ng, phương

trình (5) ñơn gin thành

0)1( =

∂

−+

∂

t

z

p

x

q

s

(6)

Trong ñó

q

s

: lưu lưng bùn cát ñáy ñơn v

y

z

h

cr

Hình 2. Dòng chy tràn b

H

Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010



Trang 80 Bn quyn thuc ĐHQG-HCM

z : cao trình ñáy

Lưu lưng bùn cát ñáy Q

s

hay q

s

ñã ñưc

nhiu nhà khoa hc nghiên cu và ñ xut

nhiu công thc tính toán, trong ñó có nh+ng

công thc ñưc s d!ng nhiu như Meyer Peter

& Muller (MPM, 1948), Einstein – Brow,

Engelund – Hansen (EH, 1967), Van Rijn

(1984) hay ca Nakagawa va Tsujimoto (1980)

có xét thêm nh hưng ca s không bão hòa

nng ñ bùn cát, hay ca Koch (1980) có xét

ñn nh hưng ca d dc ñáy. Tuy nhiên vic

s d!ng công thc nào hoàn toàn phi da vào

ñiu kin ng d!ng và phi kim tra vi kt

qu thc t. Trong nghiên cu n&y ñã s d!ng

nhiu dng công thc khác nhau nhưng công

thc ca Meyer Peter & Muller cho kt qu

hp lý nht. Công thc ca Meyer Peter &

Muller có dng sau:

5,1

)(8

c

ψµψφ

−=

(7)

trong ñó :

3

gd

S

∆

=

φ

và

d

hi

∆

=

ψ

vi :

S: lưu lưng bùn cát ñáy

∆: t trng tương ñi bùn cát











−=∆ 1

ρ

s

ρ

s

và

ρ

: là khi lưng riêng ca bùn cát và

ca nưc

d : ñưng kính ht

µ : h s mt ñáy, ñưc xác ñnh bi













='c

c

µ

c : ñ nhám tuyt ñi

c’ : ñ nhám do kích thưc ht bùn cát

90

12

log18' D

h

c=

h : ñ sâu nưc

D

90

: Đưng kính ht ng vi cp phi ht

90%

ψ

c

: giá tr phân gii ca

ψ

, xác ñnh da

vào ñ th Shields.

Phương trình (1), (3) và (5) ñưc gii bng

phương pháp sai phân h+u hn cho di1n bin s

xói l trên ñnh b ñê và trên mái dc.

3. PHƯƠNG PHÁP S

3.1. Sơ ñ3 sai phân

Phương pháp sai phân h+u hn sơ ñ hin

ñưc s d!ng ñ gii các phương trình vi phân

(5) hay (6). Sơ ñ sai phân ca Lax bin ñi

bi Vreugdenhil và De Veries ñưc áp d!ng

như sau:

( )























+

+−−

∆

=

∂

−+

−

2

1

11

1

j

i

j

i

j

i

ff

tt

f

αα

(8)

( )

x

ff

x

ff

x

f

j

i

j

i

j

i

j

i

∆

−

−+

∆

−

=

∂

−+

+

−

+

2

1

2

11

1

λλ

(9)

Trong ñó:

∆

x,

∆

t: bưc không gian và thi gian

i, j: ch v trí i và thi ñim j

α, λ : trng s sai phân

TP CHÍ PHÁT TRIN KH&CN, TP 13, S T3 - 2010



Bn quyn thuc ĐHQG-HCM Trang 81

Áp d!ng (8) và (9) vào phương trình (5) cho dng sai phân như sau:

( ) ( )

0

2

1

2

1

2

11

1

11

1

=























+

+−−

∆

−

∆

−

−+

∆

−

−+

+

−+

+

−

+

j

id

j

id

j

id

j

id

j

i

s

j

i

s

j

i

s

j

i

s

AA

t

p

x

QQ

x

QQ

ααλλ

(10)

Suy ra

( )

2

1

11

1

j

id

j

id

j

id

j

id

AA

−+

+

+−=

αα

( )

(

)

( )

(

)

[

]

01

12

11

1

=−−+−

∆−

∆

−

−+

+

−

+

j

i

s

j

i

s

j

i

s

j

i

s

QQQQ

xp

t

λλ

(11)

Đ sâu xói l trên ñnh và mái dc ñê

ñưc xác ñnh bi:

χ

j

id

j

id

j

i

AA

z−

=∆

+

1

(12)

Trong ñó:

∆

z

i

j+1

: ñ sâu b xói

χ

: chu vi ưt

Nu cho mt ct b xói có dng hình ch+

nh"t thì (11) tr thành:

( )

2

111

1

j

i

j

i

j

i

j

i

zz

zz −+

++

+−=

αα

( )

(

)

( )

(

)

[

]

01

12 11

1

1=−−+−

∆−

∆

−−+

+

−

+

j

i

s

j

i

s

j

i

s

j

i

sqqqq

xp

t

λλ

(13)

và (12) thành

j

i

j

i

j

i

zzz −=∆

++ 11

(14)

Đ xác ñnh Q

s

hay q

s

trong (11) và (13),

công thc (7) ñưc áp d!ng nhưng c&n phi

bit ñ sâu và v"n tc ca dòng chy. Da vào

(1) xác ñnh lưu lưng tràn qua ñê và gii (3)

bng phương pháp cng trc tip xác ñnh

ñưc mt nưc và t ñó suy ra v"n tc dòng

chy.

3.2.Điu kin biên

Điu kin biên ñi vi dòng chy (phương

trình 3): ñ sâu ti mt ct ñ&u tiên trên ñnh b

ñưc ly bng ñ sâu phân gii h

cr

, và ñưc

xác ñnh t lưu lưng tràn ñã bit.

Điu kin biên ñi vi chuyn ñng bùn

cát (phương trình 5, 6):

Ti mt ct ñ&u tiên (i = 1)  thi ñim

j+1, không th xác ñnh cao trình ñáy do ñó

ñưc gi thit như sau:

1

2/11

1

+

=

jj

zz

(15)

vi:

1

2/11

+

j

z

: cao trình ñáy gi+a mt ct 1

và 2

Áp d!ng (15) vào (13) cho

2

12

1

jj

zz

zz +

+=

+

α

( )

(

)

( )

(

)

[

]

01

12

1

2

=−−+−

∆−

∆

−

++ j

s

j

s

j

s

j

s

qqqq

xp

t

λλ

(16)

Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010



Trang 82 Bn quyn thuc ĐHQG-HCM

Ti mt ct cui  h lưu (i = N)  thi

ñim j+1 cũng không th xác ñnh cao trình ñáy

do ñó ñưc chp nh"n:

1

2/1

1+

−

+

=

j

N

j

N

zz

(17)

vi:

1

2/1

+

−

j

N

z

: cao trình ñáy gi+a mt ct N

và N-1

Tương t áp d!ng (17) vào (13) cho

2

12

1

jj

zz

zz +

+=

+

α

( )

(

)

( )

(

)

[

]

01

12

1

2

=−−+−

∆−

∆

−

++ j

s

j

s

j

s

j

s

qqqq

xp

t

λλ

(18)

3.3. Điu kin ban ñ2u

Điu kin ban ñ&u cho lưu lưng bùn cát

ñưc ly bng không và cao trình ñáy là hình

dng ban ñ&u ca b ñê. Đi vi dòng chy ñ

xác ñnh mt nưc không c&n ñiu kin ban

ñ&u.

3.4. Trình tC tính toán

Mô hình tính toán theo các bưc sau

Bưc 1: Đt giá tr H trong (1) bng giá tr

ban ñ&u hay bng giá tr ca thi ñim trưc và

xác ñnh Q

Bưc 2: T (3) xác ñnh ñưng mt nưc,

suy ra ñ sâu và v"n tc chy tràn trên ñnh và

mái dc

Bưc 3: Dùng (12), (14) xác ñnh ñ sâu b

xói

Kt qu bưc 3 ñưc dùng ñ xác ñnh các

giá tr cho bưc 1 và l"p li chu kỳ tính mi.

Mô hình toán ñưc l"p trình bng ngôn

ng+ Fortran 90.

4. KIM NGHI M MÔ HÌNH

Đ kim nghim, mô hình ñưc áp d!ng

tính cho mt mô hình thí nghim ca

Tawatchai và Hoai [3] thc hin trong phòng

thí nghim. Mô hình thí nghim là mt b ñê

làm bng cát ñưng kính d

50

= 0,50 mm, có

mt ct hình thang vi kích thưc như sau:

- Chiu cao ñnh b ñê : 0,4 m

- B rng  ñnh : 0,40 m

- B rng  chân : 2,40 m

- B ñê dài : 0,45 m

- Mái dc thưng lưu : 2:1

- Mái dc h lưu : 3:1

Báo cáo khoa học:Mô hình số mô phỏng sự xói lở mái dốc do nước tràn bờ

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi