Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
MÔ HÌNH SỐ MÔ PHỎNG SỰ XÓI LỞ MÁI DỐC DO NƯỚC TRÀN BỜ
Huỳnh Công Hoài
(Bài nhận ngày 08 tháng 01 năm 2009, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 24 tháng 09 năm 2009
Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG – HCM
TÓM TẮT: Mô hình toán ñược xây dựng bằng cách kết hợp mô hình dòng chảy một chiều và mô
hình biến ñổi ñáy ñể mô phỏng sự xói lở khi nước tràn qua bờ ñê. Phương pháp cộng trực tiếp ñược ứng
dụng ñể xác ñịnh ñường mặt nước và phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ ñồ cải tiến Lax-Scheme
ñược dùng ñể giải phương trình biến ñổi ñáy. Công thức chuyển tải bùn cát của Meyer-Peter và Muller
ñược ứng dụng ñể xác ñịnh lưu lượng bùn cát cho thấy thích hợp với hiện tượng xói lở do nước tràn qua
bờ ñê. Mô hình ñược hiệu chỉnh và kiểm nghiệm bằng những số liệu thực ño trong phòng thí nghiệm và
kết quả mô phỏng diễn biến xói lở phù hợp với số liệu từ thí nghiệm.
Từ khóa: mô hình dòng chảy, mô hình biến ñổi ñáy, mô phỏng sự xói lở.
1. GIỚI THIỆU 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Khi mực nước dâng cao tràn qua ñỉnh các Khi nước tràn qua ñỉnh bờ ñê lưu lượng
cồn cát, bờ ñê, dòng chảy trên mái dốc phía hạ dòng chảy sẽ thay ñổi do ñỉnh bờ tràn bị xói lở,
lưu là dòng chảy xiết có vận tốc rất lớn, do ñó cột nước tràn tăng nhanh, dòng chảy thực chất
ñỉnh và mái dốc hạ lưu hầu hết ñều bị xói lở là dòng không ổn ñịnh. Tuy nhiên do dòng
nghiêm trọng. Trong nghiên cứu nầy giới thiệu chảy trên bề mặt chủ yếu là dòng chảy xiết nên
mô hình toán 2D mô phỏng diễn biến sự thay có thể ñơn giản xem là chuyển ñộng ổn ñịnh
ñổi hình dạng profile mái dốc khi nước tràn qua từng thời ñoạn (quasi – steady flow).
ñỉnh bờ ñê. Kết quả từ mô hình toán ñược so
sánh với kết quả thí nghiệm trên mô hình vật
lý.
q b H z
Mặt chuẩn
Hình 1. Mặt cắt ngang ñỉnh bờ
2/3
hình thang, lưu lượng ñược xác ñịnh theo Lưu lượng tràn qua ñỉnh bờ ñê xem như Singh và Scarlatos (1989): lưu lượng tràn qua bờ tràn có mặt cắt ngang
[
=
+ zHCbCQ
(
q tan)
- - (1)
] (
zH
)
1
2
Trang 78 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
Trong ñó: mực nước trên ñỉnh ứng với ñộ sâu phân giới
2
Q
do ñó ñường mặt nước trên mái dốc là ñường C1, C2 : hằng số không thứ nguyên nước hạ và phương trình ñường mặt nước ñược z : cao trình ñỉnh bờ ñê xác ñịnh: q : góc cạnh hình thang
+
=
++ y
z
0
fS
2
d dx
2
gA
H : ñộ sâu tràn qua ñỉnh (3) Trường hợp mặt cắt hình chữ nhật, (1) trở
=
thành: Trong ñó Sf ñộ dốc thủy lực
2
Q
zHKb
(
2/3)
=
S f
2
Q 2 RAC
- (2) (4) trong ñó K là hệ số lưu lượng xác ñịnh
bằng thực nghiệm Với: C: hệ số Chezy, xác dịnh theo
Manning C = R1/6/n Dòng chảy trên mái dốc ñược xem là dòng
ổn ñịnh từng thời ñoạn và chuyển ñộng không n: hệ số nhám
ñều. Theo thí nghiệm của Pugh và Cray (1984) R: bán kính thủy lực
hcr H
y
z
Hình 2. Dòng chảy tràn bờ
Để xác ñịnh sự xói lở trên ñỉnh bờ ñê và As : thể tích bùn cát lơ lửng trên một ñơn
vị chiều dài dòng chảy mái dốc, phương trình liên tục bùn cát ñược áp
dụng: Nếu xem mặt cắt bị xói dạng hình chữ
+
=
-+ 1(
p
)
0
Q s x
A d t
A s t
¶ ¶ ¶ nhật và bỏ qua phần bùn cát lơ lửng, phương (5) ¶ ¶ ¶ trình (5) ñơn giản thành
=
p
-+ 1(
)
0
z t
qs x
¶ ¶ Trong ñó: (6) ¶ ¶ Qs : lưu lượng bùn cát di chuyển
p : ñộ rỗng
Trong ñó Ad : thể tích bùn cát ñáy bị xói trên một
ñơn vị chiều dài dòng chảy qs : lưu lượng bùn cát ñáy ñơn vị
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 79
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
m z : cao trình ñáy : hệ số mặt ñáy, ñược xác ñịnh bởi
m
Lưu lượng bùn cát ñáy Qs hay qs ñã ñược
c 'c
=
nhiều nhà khoa học nghiên cứu và ñề xuất
h
nhiều công thức tính toán, trong ñó có những c : ñộ nhám tuyệt ñối công thức ñược sử dụng nhiều như Meyer Peter c’ : ñộ nhám do kích thước hạt bùn cát & Muller (MPM, 1948), Einstein – Brow,
c = '
18
log
12 D
90
Engelund – Hansen (EH, 1967), Van Rijn
(1984) hay của Nakagawa va Tsujimoto (1980)
h : ñộ sâu nước có xét thêm ảnh hưởng của sự không bão hòa
nồng ñộ bùn cát, hay của Koch (1980) có xét D90 : Đường kính hạt ứng với cấp phối hạt
ñến ảnh hường của dộ dốc ñáy. Tuy nhiên việc 90%
f
=
my
y
(8
5,1)
c
sử dụng công thức nào hoàn toàn phải dựa vào y c : giá trị phân giới của y , xác ñịnh dựa ñiều kiện ứng dụng và phải kiểm tra với kết vào ñồ thị Shields. quả thực tế. Trong nghiên cứu nầy ñã sử dụng Phương trình (1), (3) và (5) ñược giải bằng nhiều dạng công thức khác nhau nhưng công phương pháp sai phân hữu hạn cho diễn biến sự thức của Meyer Peter & Muller cho kết quả xói lở trên ñỉnh bờ ñê và trên mái dốc. hợp lý nhất. Công thức của Meyer Peter & 3. PHƯƠNG PHÁP SỐ Muller có dạng sau: 3.1. Sơ ñồ sai phân - (7) Phương pháp sai phân hữu hạn sơ ñồ hiện trong ñó : ñược sử dụng ñể giải các phương trình vi phân
=f
S 3gd
(5) hay (6). Sơ ñồ sai phân của Lax biến ñổi và bởi Vreugdenhil và De Veries ñược áp dụng D
=y
+
như sau:
f
f
hi d
i
j
1
i
i
j + 1
j 1
=
+
)
a
a
f
( 1
f
i
i
f t
1 t
2
D ¶ - - - - (8) D ¶ với :
S: lưu lượng bùn cát ñáy
f
f
+ j 1 + 1
i
+ j 1 1
i
i
j 1
i
=
l
)
l
( -+ 1
2
j + 1 2
f x
f x
f x
s
=D
1
r r
D : tỉ trọng tương ñối bùn cát - - ¶ - - (9) D D ¶ - Trong ñó:
D x, D t: bước không gian và thời gian r s và r : là khối lượng riêng của bùn cát và
của nước i, j: chỉ vị trí i và thời ñiểm j
a d : ñường kính hạt , l : trọng số sai phân
Trang 80 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
+
Áp dụng (8) và (9) vào phương trình (5) cho dạng sai phân như sau:
A
A
Q
Q
1
j id
+ 1
j id
1
j is
+ 1 1
j is
1
l
)
l
a
)
+
a
=
( -+ 1
A
( 1
0
+ j 1 id
j A id
+ j 1 + is 1 2
j + is 1 2
Q x
Q x
p t
2
- - - - - - - - - (10) D D D
+
A
A
Suy ra
j id
+ 1
j id
1
)
a
+
a
A
( -= 1
+ j 1 id
j A id
2
-
+
D
[ l
)
+
l
] )
=
- - - - (11)
( Q
Q
( 1
)( Q
Q
0
+ j + is
1 1
j is
1 1
j + is
1
j is
1
)
t p
x
( 12
- - D -
Độ sâu xói lở trên ñỉnh và mái dốc ñê Trong ñó:
j+1 : ñộ sâu bị xói
ñược xác ñịnh bởi: D zi
A
+ 1 j A id
j id
+ 1
j
=
z
i
c
- c : chu vi ướt D (12) Nếu cho mặt cắt bị xói có dạng hình chữ
+
nhật thì (11) trở thành:
z
z
j i
j + i 1
1
+ 1
a
+
a
D -
[ l
)
l
=
z
( -= 1
) z
- - - (13)
( q
( -+ 1
q
)( q
] 0 )
q
j i
j i
j is
+ j 1 + is 1
+ 1 1
j + is 1
j is
1
2
t ) xp
( 12
- - D -
+ 1
j
+ 1
và (12) thành ñược lấy bằng ñộ sâu phân giới hcr, và ñược
=
z
z
z
i
j i
j i
j z 1
+ = j + 1 1 z + 2/11
xác ñịnh từ lưu lượng tràn ñã biết. - D (14) Điều kiện biên ñối với chuyển ñộng bùn Để xác ñịnh Qs hay qs trong (11) và (13), cát (phương trình 5, 6): công thức (7) ñược áp dụng nhưng cần phải Tại mặt cắt ñầu tiên (i = 1) ở thời ñiểm biết ñộ sâu và vận tốc của dòng chảy. Dựa vào j+1, không thể xác ñịnh cao trình ñáy do ñó (1) xác ñịnh lưu lượng tràn qua ñê và giải (3) ñược giả thiết như sau: bằng phương pháp cộng trực tiếp xác ñịnh (15) ñược mặt nước và từ ñó suy ra vận tốc dòng
+ jz 1 + 2/11
+
chảy. với: : cao trình ñáy giữa mặt cắt 1 3.2.Điều kiện biên và 2 Điều kiện biên ñối với dòng chảy (phương Áp dụng (15) vào (13) cho trình 3): ñộ sâu tại mặt cắt ñầu tiên trên ñỉnh bờ
z
z
j 2
j 1
+ 1
+ 1
a
D
[ l
)
l
=
=+ 1
+
- - - (16)
( q
q
)( q
q
( -+ 1
] 0 )
z
z
s
s
s
s
j 1
j 1
j 2
j 1
j 2
j 1
t ) xp
( 12
2
D -
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 81
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
+ 1 j Nz 2/1
z
+ = j + j 1 1 z N N 2/1
+
Tại mặt cắt cuối ở hạ lưu (i = N) ở thời với: : cao trình ñáy giữa mặt cắt N - ñiểm j+1 cũng không thể xác ñịnh cao trình ñáy và N-1 do ñó ñược chấp nhận: Tương tự áp dụng (17) vào (13) cho (17) -
z
z
j 1
j 2
+ 1
+ 1
=+ 1
+
a
D
[ l
)
l
=
- - - (18)
( q
( -+ 1
q
)( q
] 0 )
q
z
z
s
s
s
s
j 1
j 1
j 2
j 1
j 2
j 1
t ) xp
( 12
2
D -
Mô hình toán ñược lập trình bằng ngôn 3.3. Điều kiện ban ñầu
ngữ Fortran 90. Điều kiện ban ñầu cho lưu lượng bùn cát
ñược lấy bằng không và cao trình ñáy là hình 4. KIỂM NGHIỆM MÔ HÌNH
dạng ban ñầu của bờ ñê. Đối với dòng chảy ñể Để kiểm nghiệm, mô hình ñược áp dụng xác ñịnh mặt nước không cần ñiều kiện ban tính cho một mô hình thí nghiệm của ñầu. Tawatchai và Hoai [3] thực hiện trong phòng 3.4. Trình tự tính toán thí nghiệm. Mô hình thí nghiệm là một bờ ñê
Mô hình tính toán theo các bước sau làm bằng cát ñường kính d50 = 0,50 mm, có
Bước 1: Đặt giá trị H trong (1) bằng giá trị mặt cắt hình thang với kích thước như sau:
ban ñầu hay bằng giá trị của thời ñiểm trước và - Chiều cao ñỉnh bờ ñê : 0,4 m xác ñịnh Q - Bề rộng ở ñỉnh : 0,40 m Bước 2: Từ (3) xác ñịnh ñường mặt nước,
- Bề rộng ở chân : 2,40 m suy ra ñộ sâu và vận tốc chảy tràn trên ñỉnh và
mái dốc - Bờ ñê dài : 0,45 m Bước 3: Dùng (12), (14) xác ñịnh ñộ sâu bị - Mái dốc thượng lưu : 2:1 xói - Mái dốc hạ lưu : 3:1 Kết quả bước 3 ñược dùng ñể xác ñịnh các
giá trị cho bước 1 và lập lại chu kỳ tính mới.
Trang 82 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
3:1 2:1 0,4 m
0,4 m 1,2 m 0,8 m
Hình 3. Kích thước mô hình
4.2. Kiểm nghiệm mô hình Thí nghiệm ñược thực hiện với hai cấp lưu
Sau khi các thông số ñược hiệu chỉnh, mô lượng Q1 = 3,134 lít/s và Q2 = 4,01 lít/s tràn
qua ñỉnh bờ ñê. Diễn biến xói lở trên ñỉnh và hình toán ñược ứng dụng mô phỏng cho một
mái dốc hạ lưu ñược ghi lại bằng camera và sau trường hợp khác ñể kiểm nghiệm ñộ tin cậy và
ñó ñược phân tích thành số liệu số dùng cho tính ñúng ñắn của các thông số hiệu chỉnh. Thí
nghiên cứu. Kết quả thí nghiệm cho trường hợp nghiệm ứng với lưu lượng Q2 = 4,01 lít/s ñược
dùng ñể kiểm nghiệm lại mô hình. Kết quả mô Q1 ñược dùng ñể hiểu chỉnh mô hình toán và
phỏng diễn biến ñỉnh và mái dốc bờ ñê cho trường hợp Q2 ñược dùng ñể kiểm nghiệm mô
từng thời ñiểm ñược trình bày trên hình 7. So hình toán.
sánh hình dạng bờ ñê giữa tính toán và thí Lưới tính toán cho mô hình số có D x = 5 nghiệm tại thời ñiểm 30s và 60 s ñược trình
bày trên hình 8 và 9. cm, tổng số nút trên ñỉnh bờ ñê và mái dốc hạ lưu là 33 nút. Bước thời gian tính D t = 0,05s.
Kết quả cho thấy với các thông số hiệu 4.1. Hiệu chỉnh mô hình chỉnh ñược lựa chọn, mô hình cho kết quả kiểm Các thông số trong mô hình ñược hiệu nghiệm khá tốt, hình dạng mặt ñê mô phỏng chỉnh dựa vào kết quả thí nghiệm với lưu lượng bằng mô hình tại các thời ñiểm khá phù hợp
Q1 = 3,134 lít/s. Kết quả hiệu chỉnh cho các với thí nghiệm. thông số như sau: 5. KẾT LUẬN - Hệ số lưu lượng K = 1,1 trong (2) Mô hình toán mô phỏng sự sạt lở ñỉnh và - Hệ số nhám n = 0,025 mái dốc bờ ñê ñã ñược hiểu chỉnh và kiểm
nghiệm dựa vào các số liệu thí nghiệm thực ño. - Trọng số l = 0,5 và a = 0,01 trong (8) Kết quả mô phỏng từ mô hình phản ảnh ñúng và (9) với diễn biến xảy ra trong thí nghiệm, ñặc biệt Kết quả mô phỏng diễn biến xói lở trên sự xói lở ở ñỉnh và mái dốc bờ ñê tại các thời mặt ñê sau khi hiệu chỉnh tại các thời ñiểm ñiểm rất phù hợp giữa tính toán và thí nghiệm. ñược trình bày trên hình 4. Hình 5, hình 6 là Mặc dù ứng dụng tính toán cho trường hợp khá kết quả giữa tính toán và thí nghiệm tại thời lý tưởng trong phòng thí nghiệm, nhưng vẫn ñiểm 30s và 60s. hội ñủ các yếu tố thủy lực gây tác ñộng ñến sự
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 83
Lời cảm ơn: Nghiên cứu nầy ñã nhận ñược sự
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010 xói lở trong thực tế, do ñó có thể nhận thấy mô
hỗ trợ của chương trình nghiên cứu cơ bản của hình toán phản ánh ñược các bản chất vật lý cơ
bộ Khoa học Công nghệ và Môi trường. bản của hiện tượng xói lở do dòng chảy tràn
qua mặt ñê. Để phát triển, mô hình cần ñược
ứng dụng mô phỏng cho các trường hợp thực
tế.
NUMERICAL MODEL TO SIMULATE THE EROSION ON THE SLOPE DUE TO
OVERTOPPING
Huynh Cong Hoai
University of Technology, VNU-HCM
ABSTRACT: The numerical model is developed consisting of a 1D flow model and the
morphological model to simulate the erosion due to the water overtopping. The step method is applied
to solve the water surface on the slope and the finite difference method of the modified Lax Scheme is
applied for bed change equation. The Meyer-Peter and Muller formulae is used to determine the bed
load transport rate. The model is calibrated and verified based on the data in experiment. It is found
that the computed results and experiment data are good agreement.
Keywords: numerical model, flow model, the morphological model.
Proceeding International Conference on TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hydroscience and Engineering. Organized [1]. C.A. Pugh, E.W. Gray, Fuse Plug by the University of Mississippi. Embankments in auxiliary spillway Washington DC, USA, 7-11, June, (1993). developing design guidelines and [4]. M De Vries, Mophological Computation, parameter, Report Hydraulics Branch Lecture note, Delft University of Bureau of Reclamation, (1984). Technology, Department of Civil [2]. V.P. Singh, C.A. Quiroga, A dam – breach Engineering, (1976). Erosion model, Water Resources
Management, Vol. 1, No.3, (1987).
[3]. Tawatchai Tingsachali, Huynh Cong Hoai,
Numerical modeling of dam surface
erosion due to flow overtopping,
Trang 84 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
(Cm)
120
Thời gian
100
t = 0s
t = 15s t = 15s
60
t = 30s
t = 45s
60
t = 60s
t = 75s
40
20
0
-20
0
50
200
250
150 100 Khoảng cách (cm)
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
Hình 4. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình - Diễn biến mái dốc bờ ñê theo thời gian mô phỏng bởi mô hình
(Cm)
100
Thời gian: 30s
80
Tính toán
Thực tế
60
40
20
0
-20
-40
0
50
200
250
150 100 Khoảng cách (cm)
Hình 5. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 30 s
Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 85
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010
cm
100
Thời gian: 60s
80
Tính toán
Thực tế
60
40
20
0
20
-40
00 0
50
250
100
200
150
Khoảng cách (cm)
Hình 6. Trường hợp hiệu chỉnh mô hình . Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t = 60 s
(Cm)
120
Thời gian
100
t = 0s
t = 15s t = 15s
60
t = 30s
t = 45s
60
t = 60s
t = 75s
40
20
0
-20
0
50
200
250
150 100 Khoảng cách (cm)
Hình 7. Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Diễn biến mái dốc bờ ñê theo thời gian mô phỏng bởi mô hình
Trang 86 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
(Cm)
100
Thời gian: 30s
80
Tính toán
Thực tế
60
40
20
0
-20
-40
0
50
200
250
150 100 Khoảng cách (cm)
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010
Hình 8. Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 30 s
(Cm)
100
Thời gian: 60s
80
Tính toán
Thực tế
60
40
20
0
-20
-40
0
50
200
250
150 100 Khoảng cách (cm)
