nghiªn cøu §éng c¬ ®ång bé
ba pha nèi tiÕp r«to d©y quÊn
ThS. Vò Duy nghÜa
Bé m«n Kü thuËt ®iÖn
Khoa §iÖn - §iÖn tö - Tr−êng §H GTVT
Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy kÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ ®éng c¬ ®ång bé kÝch tõ nèi tiÕp ®−îc
x©y dùng tõ ®éng c¬ kh«ng ®ång bé roto d©y quÊn: ®−a ra nguyªn lý lμm viÖc cña ®éng c¬, x©y
dùng m« h×nh to¸n häc cña ®éng c¬, ph©n tÝch tr¹ng th¸i æn ®Þnh cña ®éng c¬, tõ ®ã x©y dùng
m« h×nh ®éng c¬ trªn simulink, vÏ c¸c ®Æc tÝnh ®éng cña ®éng c¬ vμ chøng minh vÒ mÆt lý
thuyÕt ®éng c¬ lμm viÖc æn ®Þnh víi tèc ®é b»ng hai lÇn tèc ®é ®ång bé.
Summary: The paper presents the study result about synchronous motor of connecting
magnetic stimulation, which is built from the non - synchronous motor with induction - coil rotor.
i. ®Æt vÊn ®Ò
§éng c¬ ®ång bé ba pha nèi tiÕp roto d©y quÊn vÒ c¬ b¶n lµ ®éng c¬ kh«ng ®ång bé 3 pha
roto d©y quÊn trong ®ã cã sù nèi tiÕp c¸c pha r«to vµ stato víi sù bè trÝ hai pha roto ®¶o nhau
nh− h×nh 1. Stato ®−îc cung cÊp bëi nguån ®iÖn xoay chiÒu ba pha nªn tèc ®é tõ tr−êng quay
cña stato lµ ω, mµ theo h×nh 1 r«to còng ®−îc cung cÊp bëi chÝnh nguån ®iÖn xoay chiÒu ®ã
nh−ng ®¶o thø tù hai pha nªn tèc ®é tõ tr−êng quay r«to lµ -ω. Tõ ®ã suy ra tèc ®é quay roto
®éng c¬ so víi stato ®øng yªn sÏ t−¬ng øng víi mét tÇn sè gãc ωr = ω-(-ω) = 2ω, tøc lµ b»ng hai
lÇn tÇn sè gãc tõ tr−êng quay stato.
Do ®éng c¬ nµy vËn hµnh ë tèc ®é cè ®Þnh
gÊp hai lÇn tèc ®é ®ång bé cho nªn tèc ®é ®ã còng
chØ phô thuéc vµo sè ®«i cùc vµ tÇn sè nguån cung
cÊp.
§Ó t¹o c¬ së cho viÖc thiÕt kÕ, vËn hµnh c¸c
®éng c¬ ®ång bé ba pha nèi tiÕp r«to d©y quÊn,
vÊn ®Ò ®Æt ra lµ cÇn ph¶i x©y dùng m« h×nh to¸n
häc cña ®éng c¬ th«ng qua nguyªn lý lµm viÖc cña
nã, vµ sau ®ã lµ mét sè ph©n tÝch tr¹ng th¸i æn
®Þnh cña ®éng c¬ nµy. ViÖc ph©n tÝch dùa trªn m«
h×nh c¸c trôc d - q mµ trªn c¬ së ®ã t¹o nªn s¬ ®å
gãc pha, tõ ®ã x©y dùng m« h×nh ®éng c¬, vÏ c¸c ®−êng ®Æc tÝnh ®éng cña ®éng c¬, vµ chøng
minh vÒ mÆt lý thuyÕt ®éng c¬ lµm viÖc æn ®Þnh víi tèc ®é b»ng hai lÇn tèc ®é ®ång bé.
ia
ib
ic
ub
ua
uc
bs
cs
as
Cr
Ar
Br
H×nh 1. S¬ ®å nguyªn lý ®éng c¬ ®ång bé
ba pha nèi tiÕp r«to d©y quÊn
ii. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
1. X©y dùng m« h×nh ®éng c¬
Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng ®iÖn ¸p cña mçi d©y quÊn lµ:
dt
d
iRu k
kkk
ψ
+= (1)
Tõ th«ng mãc vßng cña mçi d©y quÊn lµ:
(2)
∑
=ψ j
i
k
trong ®ã: k, j còng lµ tªn cña c¸c d©y quÊn pha
Khi j = k: ®iÖn c¶m tù c¶m.
j ≠ k: ®iÖn c¶m t−¬ng hç.
NÕu lÊy c¸c ch÷ c¸i a, b, c chØ d©y quÊn stato vµ ch÷ c¸i A, B, C chØ d©y quÊn pha roto th×:
k = a, b, c, A, B, C.
j = a, b, c, A, B, C
Ta coi c¸c d©y quÊn ®éng c¬ lµ ®èi xøng vµ khe hë kh«ng khÝ gi÷a r«to vµ stato lµ ®Òu, do ®ã:
Ra = Rb = Rc = Rs RA = RB = RC = Rr
Laa = Lbb = Lcc = Ls LAA = LBB = LCC = Lr
Lab = Lbc = Lca = -Ms L
AB = LBC = LCA = -Mr
Hç c¶m gi÷a c¸c pha d©y quÊn ë r«to Mr vµ ë stato Ms phô thuéc vµo gãc lÖch θ gi÷a c¸c
d©y quÊn nµy, tøc lµ phô thuéc vµo tèc ®é quay. Khi hai trôc cña c¸c pha d©y quÊn nµy trïng
nhau, hç c¶m gi÷a chóng lµ cùc ®¹i vµ ®¹t gi¸ trÞ M. Do d©y quÊn stato nèi tiÕp víi d©y quÊn
r«to nh− h×nh vÏ 1 nªn ta cã:
LaA = LAa = LbC = LCb = LcB = LBc = Mcosθ.
LaC = LCa = LbB = LBb = LcA = LAc = Mcos(θ + 2π/3).
LAb = LbA = LcC = LCc = LBa = LaB = Mcos(θ - 2π/3).
Tõ lý thuyÕt truyÒn ®éng ®iÖn trong tµi liÖu [1] ta cã thÓ viÕt ®−îc ph−¬ng tr×nh ®iÖn ¸p trªn
cuén d©y stato vµ roto pha a d−íi d¹ng to¸n tö laplace:
Uas = RaIa - pMsIb - pMsIc + pMcosθIA + pM cos(θ - 2π/3)IB + pM cos(θ+2π/3)IC + pLaaIa
UAr = RAIA - pMrIB - pMrIC + pMcosθIa + pMcos(θ-2π/3)Ib + pM cos(θ+2π/3)Ic + pLAAIA
V× hai cuén d©y stato vµ roto lµ nèi tiÕp nªn ta cã biÓu thøc ®èi víi ®iÖn ¸p, dßng ®iÖn vµ
c¸c tham sè ®iÖn trë vµ ®iÖn c¶m nh− sau:
(3) (4)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
==
Bc1c
Cb1b
Aa1a
III
III
III
kjk L
+=
Brcsc
Crbsb
Arasa
UUU
UU
UUU
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
+= U
(5)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+===
====
rs1c1b1a
rs1c1b1a
LLLLL
RRRRR
Tõ ®ã ta cã c«ng thøc tÝnh ®iÖn ¸p trªn pha a lµ:
Ua = Uas + UAr = Ia1Ra1 - pIb1(Ms+Mr) - pIc1(Ms + Mr) + 2pMcosθIa1 + 2pMcos(θ-2π/3)Ib1 +
+ 2pMcos(θ + 2π/3)Ic1 + pIa1La1
Ua = [Ra1 + p(La1 + 2Mcosθ)]Ia1 + p[-(Ms + Mr) + 2Mcos(θ - 2π/3)]Ib1 + p[-(Ms + Mr) +
+ 2M cos(θ+2π/3)]Ic1
Theo lý thuyÕt m¹ch, c«ng thøc liªn hÖ gi÷a hç c¶m cña hai cuén d©y (nh− vÏ ë h×nh d−íi)
vµ ®iÖn c¶m cña chóng lµ:
L1
L2
α=60o
α== cos
LL
M
K
21
12
¸p dông vµo bµi to¸n trªn ta cã:
ss
s
rr
r
5,060cos
LL
M
K
5,060cos
LL
M
K
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=°==
=°==
⇒ Mr + Ms = 0,5(Ls + Lr) = 0,5.La1 (6)
Thay (6) vµo ph−¬ng tr×nh ®iÖn ¸p ta cã:
Ua = [Ra1 + p(La1 + 2Mcosθ)]Ia1 + p[-0,5La1 + 2Mcos(θ - 2π/3) ]Ib1 + p[- 0,5La1+
+ 2M cos(θ+2π/3)]Ic1
TÝnh t−¬ng tù cho pha b vµ pha c ta cã c«ng thøc tÝnh ®iÖn ¸p cña tõng pha lµ:
Ub = p[-0.5La1 + 2Mcos(θ - 2π/3)]Ia1 + {Ra1 + p[La1 + 2M cos(θ+2π/3)]}Ib1 +
+ p[-0.5La1 + 2M cosθ]Ic1
Uc = p[-0.5La1 + 2Mcos(θ + 2π/3)]Ia1 + p[-0.5La1 + 2M cosθ]Ib1 + {Ra1 +p[La1 +
+ 2M cos(θ - 2π/3)]}Ic1
Qua ®ã ta cã biÓu thøc Z(p) lµ:
(7)
{}
{}
{}
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
π−θ+
+
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
θ
+−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
π+θ
+−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
θ
+−
π+θ+
+
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
π−θ
+−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
π+θ
+−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
π−θ
+−
θ+
+
=
)3/2cos(M2Lp
R
cos
M2L5.0
p
)3/2cos(
M2L5.0
p
cos
M2L5.0
p
)3/2cos(M2Lp
R
)3/2cos(
M2L5.0
p
)3/2cos(
M2L5.0
p
)3/2cos(
M2L5.0
p
cosM2Lp
R
)]p(Z[
1a
1a
1a1a
1a
1a
1a
1a
1a1a
1a
1a
§Æt:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
=
1c
2b
1a
c
b
a
I
I
I
U
U
U
IU
C¸c c«ng thøc nµy cã thÓ viÕt d−íi d¹ng to¸n tö: U = Z(p).I.
C¸c hÖ sè biÕn thiªn chu kú trong Z(p) cã thÓ ®−îc quy ®æi thµnh c¸c hÖ sè h»ng b»ng
c¸ch ¸p dông mét phÐp biÕn ®æi hÖ qui chiÕu quay ®ång bé cho ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn. NÕu c¸c
®¹i l−îng thø tù kh«ng kh«ng tån t¹i, hÖ sè biÕn ®æi ®−îc cho bëi: (TL [3])
(8)
⎟
¸p dông phÐp biÕn ®æi ta cã: U' = Z'(p)I'.
Trong ®ã: V' = KTV
I' = K
TI
Z'(
p) = KTZ(p)K
Ma trËn trë kh¸ng biÕn ®æi Z(p) ®−îc x¸c ®Þnh bëi:
(9)
Trong ®ã: Ld = 1,5(La1 + 2M): §iªn c¶m däc trôc (trôc d);
L
q = 1,5(La1 - 2M): §iÖn c¶m ngang trôc (trôc q).
2. Ph©n tÝch tr¹ng th¸i æn ®Þnh
a. C«ng thøc c©n b»ng ®iÖn ¸p
M« h×nh to¸n häc cho bëi c«ng thøc (9) m« t¶ ®Æc tÝnh ®éng cña ®éng c¬. NÕu ®iÖn ¸p
cung cÊp lµ h×nh sin vµ ®èi xøng th× dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p ®· chuyÓn ®æi sÏ lµ nh÷ng h»ng sè. V×
vËy, c«ng thøc cña ®iÖn ¸p chuyÓn ®æi trë thµnh:
(10)
trong ®ã:
Xd = ωLd : §iÖn kh¸ng däc trôc (trôc d).
Xq = ωLq : §iÖn kh¸ng ngang trôc (trôc q).
Tõ c«ng thøc (10) vÏ ®−îc gi¶n ®å pha
cho ®éng c¬ nh− h×nh vÏ 2.
Tõ gi¶n ®å ta cã:
(11)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π−ωπ−ωω
π−ωπ−ωω
=)3/2t(Sin)3/2t(Sin)t(Sin
)3/2t(Cos)3/2t(Cos)t(Cos
3
2
KT
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ω−
ω+
pLRL
LpLR
)p'
q1ad
d1a
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
q
d
1ad
q1a
q
d
I
I
RX
XR
U
U
⎧
δ=
δ=
UCosU
USinU
q
d
⎥
⎥⎢
=(Z
⎥
⎥
⎥⎢
=
⎥⎢
IdXdIqRa1
IdRa1
Ud
Uq
Id
Iq
I
IqXq
ψ
φ
δ
IXq
IXd
q
d
U
H×nh 2. Gi¶n ®å pha cña ®éng c¬ ba pha kÝch tõ nèi
tiÕp roto d©y quÊn ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh
⎪
⎩
⎪
⎨
cosφ = sin(ψ - δ) (12)
trong ®ã δ lµ gãc t¶i tÝnh theo ®é ®iÖn.
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (10) ®Ó tÝnh Id, Iq cho kÕt qu¶:
(13)
()
()
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
+=Δ
+
Δ
=
−
Δ
=
dq
21a
ddq1aq
qqd1ad
XXR
UXUR
1
I
UXUR
1
I
Suy ra dßng ®iÖn pha cña ®éng c¬: (14)
2
q
2
dIII +=
b. BiÓu thøc m«men:
Ma trËn hÖ sè ®iÖn ¸p tèc ®é G cã thÓ ®−îc viÕt tõ (9) hoÆc (10). C¸c phÇn tö cña G lµ c¸c
hÖ sè cña tèc ®é gãc ®iÖn ωr. KÕt hîp víi c«ng thøc ωr = 2ω, ma trËn G ®−îc tÝnh bëi: (TL[3])
(15)
⎥
⎥
⎥⎢= 2
G⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−0
2
L
L
0
q
q
M« men khe hë kh«ng khÝ cña ®éng c¬ cho bëi: (TL[3])
(16)
()
qdqd
T
gIILLP
4
3
'I'G'PI
2
3
T−−==
P: Lµ sè ®«i cùc
M« men cã thÓ ®−îc m« t¶ theo δ b»ng c¸ch sö dông (11), (12), (16) ë d¹ng sau:
(17)
()
()
[]
Rqd
qd
qd
2
R
gsin2sin
ZZ
LL
cos
U
8
P
)(T φ−δ−φ+φ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
φ
=δ
trong ®ã:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=φ
+=
φ−φ=φ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=φ
+=
−−
1a
q
1
d
2
q
21ad
qdR
1a
d
1
d
2
d
21ad
R
X
tan
XRZ
R
X
tan
XRZ
Tõ (17) m«men b»ng 0 ë δ0 víi: δ0 = φd - π/2 (18)
M« men ®Çu ra cùc ®¹i ®¹t ®−îc khi δ = δm víi: (19)
(
)
42
qd
m
φ
=δ π
−
φ
+
M« men cùc ®¹i ®−îc tÝnh b»ng: (20)
()
[]
cos
P
8
(T =R
qd
qd
R
gsin1
ZZ
LL
U3
)φ−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
φ
δ
3. Nghiªn cøu ®Æc tÝnh ®éng dïng m« h×nh ho¸
C¸c sè liÖu cña ®éng c¬:
C«ng suÊt: 2,2 kW TÇn sè: 50Hz Tèc ®é: 1390 v/f
Stato: 220/380V Δ/Y 6,3 / 3,6A
R
s = 2,1Ω/pha Xs = 5,28 Ω/pha
R«to: 328V Nèi Y 4,2A