Nghiªn cøu ®éng lùc häc cña cÇn trôc
khi mang hµng vµ di chuyÓn
TS. NguyÔn v¨n vÞnh
Bé m«n M¸y x©y dùng – XÕp dì
Khoa C¬ khÝ
Tr−êng §H Giao th«ng VËn t¶i
Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy tãm t¾t kÕt qu¶ nghiªn cøu ®éng lùc häc cña cÇn trôc trong
tr−êng hîp cÇn trôc mang hμng vμ di chuyÓn cã kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña sù l¾c hμng treo trªn
c¸p.
Summary: The article presents briefly the result of a study on dynamics of cranes when
moving and carrying loads with regards to the swinging of hanging on the rope
i. §Æt vÊn ®Ò
Khi CÇn trôc di chuyÓn, do biÕn d¹ng cña c¸c chi tiÕt quay trong bé m¸y di chuyÓn vµ hµng
treo trªn c¸p l¾c xung quanh ®Ønh cÇn lµm ph¸t sinh t¶i träng ®éng lín trong thêi kú qu¸ ®é vµ
c¶ trong thêi kú chuyÓn ®éng æn ®Þnh. CT 2
Sù l¾c cña hµng treo trªn c¸p xung quanh ®Ønh cÇn lµm t¨ng t¶i träng ®éng t¸c dông lªn
kÕt cÊu thÐp vµ trong bé m¸y di chuyÓn, ®ång thêi cã thÓ g©y ra hiÖn t−îng quay tr−ît b¸nh xe
khi khëi ®éng hoÆc khi di chuyÓn æn ®Þnh. HiÖn nay c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ vÊn
®Ò nµy cßn rÊt h¹n chÕ vµ chñ yÕu sö dông m« h×nh ®éng lùc häc víi mét vµi khèi l−îng quy
kÕt. Trong c«ng tr×nh nghiªn cøu tr×nh bµy ë phÇn tiÕp theo, chóng t«i xin giíi thiÖu kÕt qu¶
nghiªn cøu thu ®−îc víi viÖc sö dông m« h×nh ®éng lùc häc cã kÓ ®Õn biÕn d¹ng cña c¬ cÊu di
chuyÓn vµ sù l¾c cña hµng treo trªn c¸p.
ii. Néi Dung
1. X©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc cña cÇn trôc khi mang hµng vµ di chuyÓn
a. C¸c gi¶ thiÕt tÝnh to¸n
B−íc ®Çu ®Ó x©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc chóng t«i sö dông mét sè gi¶ thiÕt sau:
- Toµn bé khèi l−îng cña cÇn trôc ®−îc quy ®æi vÒ träng t©m cña nã.
- Khi cÇn trôc di chuyÓn, hµng treo trªn d©y c¸p sÏ thùc hiÖn dao ®éng l¾c xung quanh ®Ønh
cÇn cña cÇn trôc (trong mÆt ph¼ng song song víi h−íng di chuyÓn cña cÇn trôc).
- ChØ xÐt ®Õn biÕn d¹ng trong bé m¸y di chuyÓn cña cÇn trôc.
- Ch−a xÐt ®Õn biÕn d¹ng cña kÕt cÊu thÐp cña cÇn trôc.
- XÐt tr−êng hîp cÇn trôc di chuyÓn trªn ®−êng n»m ngang ch−a tÝnh ®Õn ®é dèc vµ ch−a
xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña giã.
b. X©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc (§LH)
M« h×nh §LH cña cÇn trôc khi di chuyÓn thÓ hiÖn trªn h×nh 1.
CT 2
o
m
3
R
3
R
2
A
m
3
(x
3
,y
3
)
R
3
A
R
2
BB'
m
2
m
2
f
X
2
S
θ
1
M(q
1
)Sq
1
q
2
q
3
y
2
y
x
D
x
0
X2
f
y
0
H×nh 1. M« h×nh ®éng lùc häc (3 bËc tù do)
trong ®ã:
XOY - lµ hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi
m3 - Khèi l−îng quy ®æi cña toµn bé cÇn trôc vÒ träng t©m cña nã
m
2 - Khèi l−îng cña hµng vµ côm mãc c©u
f - ChiÒu dµi c¸p hµng tõ mãc c©u tíi ®Ønh cÇn
(x2,y2) - To¹ ®é cña hµng ë thêi ®iÓm xÐt
(x0,y0) - To¹ ®é ban ®Çu cña bé m¸y di chuyÓn
1
θ
- M«men qu¸n tÝnh quy ®æi vÒ trôc ®éng c¬ cña bé m¸y di chuyÓn
- §−êng ®Æc tÝnh c¬ cña ®éng c¬
)( 1
•
qM
D - §−êng kÝnh b¸nh xe
S - §é cøng quy ®æi cña bé m¸y di chuyÓn vÒ trôc ®éng c¬
R
3 - Kho¶ng c¸ch tõ bé m¸y di chuyÓn ®Õn träng t©m cÇn trôc
R
2 - Kho¶ng c¸ch tõ bé m¸y di chuyÓn ®Õn ®Ønh cÇn
(x3,y3) - To¹ ®é träng t©m cña cÇn trôc ë thêi ®iÓm xÐt
q
1,q2,q3 - C¸c to¹ ®é suy réng
víi: q1 - §é dÞch chuyÓn gãc cña trôc ®éng c¬, (rad)
q
2 - §é di chuyÓn theo ph−¬ng n»m ngang cña cÇn trôc,(m)
q
3 - ChuyÓn vÞ gãc cña c¸p hµng quanh ®Ønh cÇn,(rad)
- X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c khèi l−îng:
Tõ c¸c quan hÖ h×nh häc trªn h×nh 1, chóng ta cã:
3303
33203
32202
322202
sinRyy
cosRqxx
qcosfsinRyy
qsinfcosRqxx
ϕ+=
ϕ−+=
−ϕ+=
+ϕ+=
- TiÕn hµnh ®¹o hµm theo thêi gian chóng ta cã:
0y;qx
qqsinfy;qqcosfqx
32
3
3
3
23
3
2
2
==
=+=
•••
•••••
- B×nh ph−¬ng vËn tèc chóng ta cã:
2
2
2
3
2
3
2
3
3
32
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
qyxv
qcosqqf2qfqyxv
•••
••••••
=+=
++=+=
CT 2
- Hµm ®éng n¨ng:
2
33
2
22
2
1
1vm
2
1
vm
2
1
q
2
1
T++θ= • (1)
Thay kÕt qu¶ trªn vµo biÓu thøc (1), chóng ta cã ®−îc ®éng n¨ng cña hÖ nh− sau:
)qm
2
1
)qcosqqf2qfq(m
2
1
q
2
1
T
2
2
33
32
2
3
2
2
2
2
2
1
1
•••••• ++++θ= (2)
§Æt
i
i
iq
T
q
T
dt
d
D∂
∂
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=•
§¹o hµm theo ta cã
•
1
q1
11 qD ••
θ=
(
3
)
T−¬ng tù:
2
3
32
3
32
2
32
2
3
32
2
32
2
3
3
32
2
2
2
qqsinfmqqcosfmq)mm(
q
T
dt
d
qqcosfmq)mm(qmqqcosfmqm
q
T
•••••
•
•••••
•
−++=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++=++=
∂
∂
Cuèi cïng:
2
3
32
3
32
2
322 qqsinfmqqcosfmq)mm(D ••••• −++= (4)
32
32
3
32
32
2
32
3
2
2
3
2
32
3
2
2
3
qqqsinfm
q
T
qqqsinfmqqcosfmqfm
q
T
dt
d
qqcosfmqfm
q
T
••
••••••
•
••
•
−=
∂
∂
−+=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=
∂
∂
cuèi cïng, chóng ta nhËn ®−îc:
2
32
3
2
2
3
3
3qqcosfmqfm
q
T
q
T
dt
d
D••••
•+=
∂
∂
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
= (5)
- Hµm thÕ n¨ng:
3322
2gymgym)(S
2
1
U++ϕΔ= (6)
mµ: R
q
q
D
i2
qq 2
121 −=−=ϕΔ
víi: i2
D
R=
CT 2
Thay c¸c biÓu thøc tÝnh , y
ϕΔ 2, y3 vµo c«ng thøc (6), chóng ta cã c«ng thøc tÝnh thÕ n¨ng
cña hÖ ®Çy ®ñ nh− sau vµ tiÕn hµnh ®¹o hµm riªng cña U theo qi, ta cã:
()
[]
()
330332202
2
2
1sinRygmqcossinRygm
R
q
qS
2
1
Uϕ++∫−ϕ++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−=
21
2
1
1
1q
R
S
Sq
R
q
qS
q
U
N−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−=
∂
∂
=
32
3
3
2
2
1
2
1
2
2
qsingm
q
U
N
q
R
S
q
R
S
R
q
q
R
S
q
U
N
∫=
∂
∂
=
−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−−=
∂
∂
=
- Lùc suy réng:
0Q
)q(gwsign)mm(wFQ
)q(MQ
3
2
32N2
1
1
=
+−=−=
=
•
•
(7)
Víi - hÖ sè c¶n di chuyÓn riªng, v× gãc nhá nªn
ω333 qqsin;1qcos
≈
≈
Tõ ph−¬ng tr×nh: Di + Ni = Qi sau khi s¾p xÕp l¹i chóng ta nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh chuyÓn
®éng d¹ng ma trËn nh− sau:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω+−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
θ
0
)q(signg)mm(
)q(M
q
q
q
.
gfqm
qfmR/SR/S
R/SS
q
q
q
.
fmfm
fmmm
232
1
3
2
1
32
2
32
2
3
2
1
2
22
232
1
&
&
&
&&
&&
&&
(8)
hay: M + Sq = f(t)
••
q
trong ®ã: M - Ma trËn khèi l−îng;
S - Ma trËn ®é cøng;
f(t) - VÐc t¬ lùc kÝch thÝch.
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (PTC§)
§Ó minh häa, chóng t«i ®· tiÕn hµnh gi¶i PTC§ (8) víi c¸c sè liÖu cô thÓ cña cÇn trôc th¸p
Kб 160 - 2 nh− sau:
M ( ) = -9,005 + 950; m
•
1
q1
q
•
2 = 5342 kg; m3 = 77.400 kg; f = 42,3 m; g = 9,81 m/s2 ;
ω= 0,01 N/N ; S = 100 Nm/rad; R = 0,00313 m; 1
θ
= 0,05 kgm2.
Sö dông ch−¬ng tr×nh MATLAB - SIMULINK víi thuËt to¸n Runge Kutta bËc 4. S¬ ®å khèi
thuËt to¸n ®Ó gi¶i PTC§ nh− sau:
CT 2
H×nh 2. S¬ ®å khèi thuËt to¸n gi¶i PTC§