®Ò sè 6
§Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
m«n to¸n 6
N¨m häc: 2006-2007. ( thêi gian 90/)
C©u 1:Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: (4 ®iÓm)
a.
729
.
723
9
.
162
.
54
.
18
234
.
9
.
3
27.81.243729.2181
22
(1 ®iÓm)
b.
100
.
99
1
99
.
98
1
4
.
3
1
3
.
2
1
2
.
1
1 (1 ®iÓm)
c. 1
100
1
4
1
3
1
2
1
2222 (1 ®iÓm)
d. 629199
920915
27
.
2
.
7
6
.
2
.
5
8.3.49.4.5
(1 ®iÓm)
C©u 2: (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®êng AB trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®îc
3
1 qu·ng ®êng AB.
Giê thø 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ
12
1 qu·ng ®êng AB, giê thø 3 ®I kÐm giê thø 2
12
1 qu·ng
®êng AB. Hái giê thø t ®i mÊy qu·ng ®êng AB?
C©u 3: (2 ®iÓm) a. VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b. LÊy ®iÓm 0 ë trong tam gi¸c ABC nãi trªn.VÏ tia A0 c¾t BC t¹i H, tia B0 c¾t AC t¹i
I,tia C0 c¾t AB t¹i K. Trong h×nh ®ã cã cã bao nhiªu tam gi¸c.
C©u 4: (1 ®iÓm) a. T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 2100 , 71991
b.T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 51992
§¸p ¸n:
I - Tù luËn.
C©u 1: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh.
C©u a.
729
.
723
162
.
6
.
2
.
9
243
.
9
.
3
9.813.243729.2181
322
729
.
723
.
729
243
.
729
729729.2181 2
1
2910.729
2910.729
)7231944243(729
)7292181(729
C©u b.
Ta cã:
®Ò sè 6
;
2
1
1
1
2
.
1
1 ;
3
1
2
1
3
.
2
1 ;
4
1
3
1
4
.
3
1 …..; ;
99
1
98
1
99
.
98
1
100
1
99
1
100
.
99
1
VËy
100
.
99
1
99
.
98
1
4
.
3
1
3
.
2
1
2
.
1
1
100
1
99
1
99
1
98
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
100
99
100
1
1 .
C©u c.
Ta cã:
;
2
1
1
1
2
.
1
1
2
1
2 ;
3
1
2
1
3
.
2
1
3
1
2
;100
1
99
1
100.99
1
100
1
;...;
4
1
3
1
4.3
1
4
1
22
VËy 2222
0
10
1
4
1
3
1
2
1
100
.
99
1
4
.
3
1
3
.
2
1
2
.
1
1
.1
100
99
2
1
1
100
1
99
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
C©u d: 2
)2.73.5(3.2
)32.5(3.2
3.2.73.2.2.5
2.3.23.2.5
1828
1829
182919199
272021830
C©u 2:Qu·ng ®êng ®i ®îc trong 3 giê ®Çu lµ:
(
4
1
1
12
1
12
1
12
1
3
1
3
1
3
1
12
1
12
1
3
1
12
1
3
1
3
1
Qu·ng ®êng ®i trong giê thø t lµ
4
1 qu·ng ®êng
C©u 3: A
I
K
a. VÏ ®o¹n th¼ng BC=5cm 0
VÏ cung trßn (B;3cm) B
C
VÏ cung trßn (C;4cm) H
LÊy giao ®IÓm A cña hai cung trªn.
VÏ c¸c ®o¹n th¼ng AB, AC ta ®îc tam gi¸c ABC.
b. Cã 6 tam gi¸c” ®¬n” lµ AOK; AOI; BOK; BOH; COH; vµ COI.
Cã 3 tam gi¸c “GhÐp ®«I” lµ AOB; BOC; COA.
Cã 6 tam gi¸c “GhÐp ba” Lµ ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH.
Cã mét tam gi¸c “GhÐp 6” lµ tam gi¸c ABC.
VËy trong h×nh cã tÊt c¶ 6+3+1+6 = 16(Tam gi¸c).
C©u 4:
a.T×m hai sè tËn cïng cña 2100.
210 = 1024, b×nh ph¬ng cña hai sè cã tËn cïng b»ng 24 th× tËn cïng b»ng 76, cã sè tËn
cïng b»ng 76 n©ng lªn lòy thõa nµo( kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 76. Do ®ã:
2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76.
VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 lµ 76.
* T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 71991.
Ta thÊy: 74=2401, sè cã tËn cïng b»ng 01 n©ng lªn lòy thõa nµo còng tËn cïng b»ng 01.
Do ®ã:
71991 = 71988. 73= (74)497. 343 = (…01)497. 343 = (…01) x 343 =…43
VËy 71991 cã hai sè tËn cïng lµ 43.
T×m 4 sè tËn cïng cña 51992.
51992 = (54)498 =0625498=…0625