Bộ đề thi chuyển cấp lớp 10 môn Toán tỉnh Nghệ An

Chia sẻ: Pham Ha Lam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

375
lượt xem 70
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gồm sáu đề thi và phần hướng dẫn giải cụ thể, chi tiết. Đây là tài liệu tham khảo bổ ích để các em ôn tập, củng cố kiến thức để thi chuyển cấp lớp 10.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề thi chuyển cấp lớp 10 môn Toán tỉnh Nghệ An

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi chuyÓn cÊp líp 10 tØnh nghÖ an TØnh nghÖ an N¡M HäC 2006 - 2007 Bµi 1(2®) �1 1 � x+ 1 Cho biÓu thøc: P =� + � : � −x 1 − x � − x ) 2 x (1 a) T×m ®iÒu kiÖn vµ rót gän P b) T×m x ®Ó P>0 Bµi 2(1,5®) Trong mét kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 hai trêng THCS A vµ B cã tÊt c¶ 450 häc sinh dù thi. BiÕt sè häc sinh tróng tuyÓn cña trêng A b»ng 3/4 sè häc sinh dù thi cña trêng A, sè häc sinh tróng tuyÓn cña trêng B b»ng 9/10 sè häc sinh dù thi trêng B. Tæng sè häc sinh tróng tuyÓn cña hai trêng b»ng 4/5 sè häc sinh dù thi cña hai trêng. TÝnh sè häc sinh dù thi cña mçi trêng. Bµi3 (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 1 b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt c) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ x1; x2. H·y x¸c ®Þnh m ®Ó : x1 − x2 = x1 + x2 Bµi 4 (4®) Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB = 2 R. M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn nöa ®êng trßn ®ã sao cho cung AM lín h¬n cung MB (M B). Qua M kÎ tiÕp tuyÕn d cña nöa ®êng trßn nãi trªn. KÎ AD; BC vu«ng gãc víi d trong ®ã D,C thuéc ®êng th¼ng d. a) Chøng minh M lµ trung ®iÓm CD. b) Chøng minh AD.BC = CM2. c) Chøng minh ®êng trßn ®êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB. d) KÎ MH vu«ng gãc víi AB (H thuéc AB) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c DHC b»ng 1/4 diÖn tÝch tam gi¸c AMB. Së gd&®t nghÖ an K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2007- 2008 M«n thi : To¸n ; Thêi gian 120 phót . PhÇn I . Tr¾c nghiÖm ( 2®iÓm ) . Em h·y chän mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng trong c¸c ph¬ng ¸n ( A,B,C,D ) cña tõng c©u sau råi ghi ph¬ng ¸n ®· chän vµo bµi lµm . C©u 1 . §å thÞ hµm sè y = 3x - 2 c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ 2 A. 2 B. -2 C. 3 D. . 3 x− y=1 C©u 2 . HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x+ y= 3 A. (2;1) B. (3;2) C. (0;1) D. (1;2) . 0 C©u 3 . Sin30 b»ng 1 3 2 1 A. B. C. D. . 2 2 2 3 ﾷ C©u 4 . Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®êng trßn (O) . BiÕt MNP = 700 gãc MQP cã sè ®o lµ 0 0 0 0 A.130 B.120 C.110 D.100 . PhÇn II . Tù luËn ( 8®iÓm )
� x 1 � 1 C©u 1 . Cho biÓu thøc A = � − : � x −1 x − x � x −1 . � � � a ) Nªu §KX§ vµ rót gän A . b ) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho A < 0 . c ) T×m tÊt c¶ c¸c gÝ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh A x = m − x cã nghiÖm C©u 2 . Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B . Xe m¸y thø nhÊt cã vËn tèc trung b×nh lín h¬n vËn tèc trung b×nh cña xe m¸y thø hai 10km/h , nªn ®Õn tríc xe m¸y thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc trung b×nh cña mçi xe m¸y biÕt r»ng qu¶ng ®êng AB dµi 120 km . C©u 3 . Cho nöa ®êng trßn t©m O , ®êng kÝnh AB . §iÓm H n»m gi÷a A vµ B ( H kh«ng trïng víi O ) . §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i H , c¾t n÷a ®êng trßn trªn t¹i ®iÓm C . Gäi D vµ E lÇn lît lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kÎ tõ H ®Õn AC vµ BC . a ) Tø gi¸c HDCE lµ h×nh g× ? V× sao ? b ) Chøng minh ADEB lµ tø gi¸c néi tiÕp . c ) Gäi K lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEB . Chøng minh DE = 2KO . .................................................................HÕt ................................................................. Së gd&®t nghÖ an k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10thpt N¨m häc 2008 – 2009 M«n : To¸n Thêi gian : 120 phót I . phÇn tr¾c nghiÖm : (2,0 ®iÓm) Em h·y chän mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng trong c¸c ph¬ng ¸n (A, B, C, D ) cña tõng c©u sau råi ghi ph¬ng ¸n ®· chän vµo bµi lµm . C©u 1 . (0,5 ®iÓm) §å thÞ hµm sè y = -3x + 4 ®I qua ®iÓm : A. (0;4) B.(2;0) C(-5;3) D. (1;2) C©u 2 . (0,5 ®iÓm) 16 + 9 b»ng : A. -7 B. -5 C. 7 D. 5 C©u3 . (0,5 ®iÓm) H×nh trßn b¸n kÝnh 4cmth× cã diÖn tÝch lµ : A. 16 π (cm2) B. 8 π (cm2) C.4 π (cm2) D.2 π (cm2) 3 C©u4 . Tam gi¸c ABC vu«ng ë A , biÕt tgB = vµ AB = 4 .§é dµi c¹nh AC lµ : 4 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 II . phÇn tù luËn : (8 ®iÓm) C©u1. (3®iÓm) �3 1 � 1 Cho biÓu thøc : P = � + � : � −1 x x + 1� x + 1 a. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc P . 5 b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = . 4 x + 12 1 c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M = . . x −1 P C©u 2 . (2,0 ®iÓm) Hai ngêi thî cïng quÐt s¬n cho mét ng«i nhµ trong 2 ngµy th× xong viÖc . NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 4 ngµy råi nghØ vµ ngêi thø hai lµm tiÕp trong 1 ngµy th× xong viÖc . Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ xong viÖc ?
C©u 3 . (3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A . §êng trßn ®êng kÝnh AB c¾t BC t¹i M . Trªn cung nhá AM lÊy ®iÓm E ( E A; M ) . KÐo dµi BE c¾t AC t¹i F . ﾷﾷ a. Chøng minh BEM = ACB , tõ ®ã suy ra MEFC lµ mét tø gi¸c néi tiÕp . b. Gäi K lµ giao ®iÓm cña ME vµ AC . Chøng minh AK2 = KE.KM . c. Khi ®iÓm E ë vÞ trÝ sao cho AE + BM = AB . chøng minh r»ng giao ®iÓm c¸c ﾷﾷ ®êng ph©n gi¸c cña AEM vµ BME thuéc ®o¹n th¼ng AB . ………………………. HÕt ……………………………. Së gd & ®t nghÖ an k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : To¸n . Thêi gian : 120 phót x x +1 x −1 C©u 1 (3,0 ®iÓm ) . Cho biÓu thøc A = − . x −1 x +1 a) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän A . 9 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = . 4 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1 . C©u 2 (2,5 ®iÓm ) . Cho ph¬ng tr×nh bËc hai víi tham sè m : 2x2 + ( m + 3 )x + m = 0 (1). a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2 . b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 5 x1+ x2 = x1 x2 2 c) Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = x1 − x2 . C©u3 ( 1,5 ®iÓm ) . Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m . TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng , biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi . C©u 4 ( 3,0 ®iÎm ) . Cho ®êng trßn ( O ; R ) , ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét ®êng kÝnh thay ®æi kh«ng trïng víi AB . TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ( O ; R ) t¹i B c¾t ®êng th¼ng AC vµ AD lÇn lît t¹i E vµ F . a) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2 . b) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®îc ®êng trßn . c) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD . Chøng minh t©m I lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh . .......................................................... HÕt.............................................................................. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT NghÖ an N¨m häc 2010 - 2011 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót
x 2 2 C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = − − . x −1 x + 1 x −1 1. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 9. 3. Khi x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cu¶ biÓu thøc B, víi B = A(x-1). C©u II (2,0 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc hai sau, víi tham sè m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 2. T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó x = -2 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). C©u III (1,5 ®iÓm). Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 4 giê 30 phót hä lµm xong c«ng viÖc. NÕu mét m×nh ngêi thø nhÊt lµm trong 4 giê, sau ®ã mét m×nh ngêi thø hai lµm trong 3 giê th× c¶ hai ngêi lµm ®îc 75% c«ng viÖc. Hái nÕu mçi ngêi lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? (BiÕt r»ng n¨ng suÊt lµm viÖc cña mçi ngêi lµ kh«ng thay ®æi). C©u IV (3,5 ®iÓm). Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. §iÓm H cè ®Þnh thuéc ®o¹n th¼ng AO (H kh¸c A vµ O). §êng th¼ng ®i qua ®iÓm H vµ vu«ng gãc víi AO c¾t nöa ®êng trßn (O) t¹i C. Trªn cung BC lÊy ®iÓm D bÊt kú (D kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn (O) t¹i D c¾t ®êng th¼ng HC t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC. 1. Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®êng trßn. 2. Chøng minh tam gi¸c DEI lµ tam gi¸c c©n. 3. Gäi F lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ICD. Chøng minh gãc ABF cã sè ®o kh«ng ®æi khi D thay ®æi trªn cung BC (D kh¸c B vµ C). --------------HÕt------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu 1: (3,0 điểm)  1 1  x +1 Cho biểu thức A =  + :  x− x  x −1 ( x −1 ) 2 a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A 1 b) Tim giá trị của x để A = . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng m ột lúc đi t ừ A đ ến B. V ận t ốc c ủa xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy th ứ nh ất đến B tr ước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai ti ếp tuyến AB, AC và cát tuy ến ADE t ới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua đi ểm O k ẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ. ----- Hết ------ Câu 1: (3,0 điểm) a). Điều kiện 0 < x 1 x +1 x +1 x −1 Với điều kiện đó, ta có: A = : = x ( x −1 ) ( x −1 ) 2 x 1 x −1 1 3 9 b). Để A = thì = � x = � x = (thỏa mãn điều kiện) 3 x 3 2 4 9 1 Vậy x = thì A = 4 3 x −1 � 1 � c). Ta có P = A - 9 x = − 9 x = −� x + 9 + �1 x � x� 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x + 2 9 x. =6 x x 1 1 Suy ra: P −6 + 1= −5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x = �x= x 9 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = −5 khi x = 9 Câu 2: (2,0 điểm) a). Giải phương trình (1) khi m = 1. x =2 Khi m = 1 ta có phương trình: x − 6x + 8 = 0 2 x=4 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 4 c) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì ∆= +( −+ =2) ( ) 3 2 ' m −�۳ m 2 7 4m 3 0 m (*) 4 x1 + x2 = 2( m + 2) Theo định lí Vi –ét ta có: x1x2 = m 2 + 7 Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có: m = −1 (m 2 ) + 7 − 4( m + 2) = 4 � m 2 − 4m − 5 = 0 m=5 Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm. Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x ( km / h ) , x > 0
Vận tốc của xe máy thứ nhất là x + 10 thời gian xe máy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x thời gian xe máy thứ nhất đi hết QĐ AB là :120/x+10 120 120 x = 30 Theo bài ra ta có phương trình: − = 1� x 2 + 10x − 1200 = 0 x x + 10 x = −40 Đối chiếu điều kiện ta có x = 30. Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h) Câu 4: a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên P ﾷﾷ ABO = ACO = 90o B I E Suy ra ﾷﾷ ABO + ACO = 180o 1 2 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. D b) Ta có ∆ ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có : A H 3 O 1 2 AH.AO = AB2 (1) 1 Lại có ∆ ABD : ∆ AEB (g.g) ⇒ 2 1 AB AE K = ⇒ AB2 = AD.AE (2) AD AB C Q Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE c). Xét tam giác VOIP và VKOQ ﾷﾷ Ta có P = Q (Vì tam giác APQ cân tại A) O1 = ﾷ 1 = 90o − Q và O2 = O3 = 90o − K2 ﾷ A ﾷﾷﾷﾷﾷﾷﾷﾷﾷ Ta có: KOQ = O1 + O2 = A1 + 90o − K 2 (3) ﾷﾷﾷﾷﾷ 1ﾷ 2 ﾷ 1 2 ( ﾷﾷ Lại có: OIP = I1 = I 2 = 180o − IOK − K 2 = 180o − BOC − K 2 = 180o − 180o − A − K 2 ) Suy ra OIP = 90o + ﾷ − K ﾷ A ﾷ 1 2 (4) ﾷﾷ Từ (3), (4) suy ra : KOP = OIP Do đó VOIP : VKOQ (g.g) IP OQ PQ 2 Từ đó suy ra = ⇒ IP.KQ = OP.OQ = hay PQ2 = 4.IP.KQ OP KQ 4 ( IP − KQ ) 2 Mặt khác ta có: 4.IP.KQ ≤ (IP + KQ)2 (Vì 0) ( IP + KQ ) 2 Vậy PQ 2 � IP + KQ �PQ .