BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM 2017-2018 CÓ ĐÁP ÁN
1. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018
có đáp án - Phòng GD&ĐT Duy Xuyên
2. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018
có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Bình Xuyên
3. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018
có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Kinh Môn
4. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018
có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thủy Nguyên
5. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018
có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh
6. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018
có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo
7. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018
có đáp án - Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
DUY XUYÊN NĂM HỌC 2017-2018
Môn : TOÁN - Lớp 8
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1(3,5đ)
a) Chứng minh chia hết cho 6 với mọi
b) Rút gọn biểu thức
Bài 2(4,5đ)
a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại
1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy đi
từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc
2 m/giây. Tính khoảng cách từ A đến B.
b) Biết và Tính M =
Bài 3(4đ)
a) Giải phương trình
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
Bài 4(4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm
của BD, BC, DC.
a) Chứng minh APQR là hình thang cân.
b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR.
Bài 5(2,5đ)
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường
chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh
Bài 6(1đ)
Biết là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
------ Hết------
BKBMBN
111
nn 17
3
Zn
1)1)((
1)1)((
222
222
xaaax
xaaax
53 23 aba
10323 bab
2018
22 ba
12)2)(1( 22 xxxx
cba ,,
04)( 222222 bacba
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
DUY XUYÊN THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8
Bài 1:
(3,5đ)
a) =
là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6
chia hết cho 6
Suy ra Điều chứng minh
b)
)1)(1(
)1)(1(
22
22
aax
aax
=
2
2
1
1
aa
aa
0,5
0,5
0,5
0
0,5
0,5
1.0
Bài 2:
( 4,5đ)
a) Gọi x là số lần đi , số lần dừng là x-1
Thời gian đi
= 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1)
Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1)
Lập được pt
Biến đổi được
Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại)
Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m)
b)
0,25
0,5
0.5
0,25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 3
(4đ)
a)
Đặt có
Vô nghiệm
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
1
1
1)1)((
1)1)((
22222
22222
222
222
xaaaaxx
xaaaaxx
xaaax
xaaax
)1()1(
)1()1(
1
1
222
222
22222
22222
aaaax
aaaax
aaxaaxx
aaxaaxx
nn 17
3
nnnnnnn 18)1)(1(18
3
)1)(1( nnn
n18
)0,( xNx
2
4
.......
2
12
2
8
2
4x
2
)1(
2
)1)(11(
xxxx
155)1(
2
)1(
xx
xx
031032 xx
53 23 aba
2596 42246 babaa
10323 bab
10096 24426 babab
12533 642246 bbabaa
2018
5
2018
5)(
22
3322
ba
ba
12)2)(1( 22 xxxx
Xxx 1
2
012
2 XX
0)3)(4(01234
2 XXXXX
3;4 XX
0
4
19
)
2
1
(054 22 xxxX
0)2()2(023 22 xxxxxX
2;10)2)(1( xxxx
0,5
b)P =
=
=
Pmin = -2018 khi x=y =2
0,5
0,5
0,5
Bài 4
(4,5đ)
a) PQ là đường trung bình tam giác BDC, suy ra PQ// AR nên
APQR là hình thang.
AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vuông ABC)
PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC)
Suy ra AQ = PR
Kết luận APQR là hình thang cân
b)Tính được BC= 10 cm
Tính chất đường phân giáctrong của Tg ABC
Suy ra
Thay số tính đúng AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm
Kết quả AR= 5,5 cm
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
Bài 5
(2,5đ)
AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành). Theo định lí Talét có :
Từ (1) và (2)
Mà MC+MD= CD=AB nên
Suy ra điều cần chứng minh
0,5
0,5
0,75
0,25
0.5
Bài 6(1đ)
Tổng 2 cạnh tam giác lớn hơn cạnh thứ ba nên cả 4 thừa số của tích
đều dương, suy ra điều chứng minh
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
0,25
0,25
0,25
0,25
Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./.
BC
BA
DC
DA
.
BCBC
BA
AC
DA
.
)1(
.
BN
BM
BN
NBMN
AB
ABMC
NB
MN
AN
NC
AB
MC
)2(
.
AB
MDAB
BK
BM
AB
MDAB
BK
KMBK
AB
MD
KA
KD
BK
KM
AB
MDMC
AB
MDAB
AB
MCAB
BK
BM
BN
BM
1
. BK
BM
BN
BM
20184444 22 yyxx
20182018)2()2( 22 yx
2010)(4
22 yxyx
)2)(2(4)( 222222222222 abcbaabcbabacba
2222 )()( cbacba
))()()((acbbcacbacba