KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 6
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 2,5 điểm ) :
a) Tính tổng S =
32
.
29
6
...
11
.
8
6
8
.
5
6
5
.
2
6 và chứng tỏ tổng S < 1 ?
b) So sánh hai phân số
a
a1
và
b
b1
( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b 0
)
Bài 2 ( 2,5 điểm ) :
a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007
b) Tìm x biết 22)
42424242
33333333
303030
333333
3333
12
33
.(
4
7 x
Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào
mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ?
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác
của xOn :
a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và
Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot .
Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy
Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó
chia hết cho 12
®Ò
sè 2