Phßng GD &§T Lôc Nam
B¾c Giang §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn
N¨m häc 2007-08
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
I. PhÇn tr¾c nghiÖm ( 6 ®iÓm)
Chän ®¸p ¸n ®óng råi chÐp vµo bµi thi.
C©u 1. cho tæng M = 9 + 72 + 2007 + x. §iÒu kiÖn cña sè tù nhiªn x ®Ó M chia hÕt
cho 9 lµ:
A. x chia cho 9 d 1 B. x chia cho 9 d 3
C. x chia cho 9 d 6 D. x chia hÕt cho 9
C©u 2. T×m sè nguyªn P sao cho P + 3 vµ P + 5 còng lµ sè nguyªn tè?
A. P = 2 B. P = 3 C. P = 5 D. P = 7
C©u 3. Gi¸ trÞ cña m2.n3 víi m = -3, n = -2 lµ:
A. - 72 B. 72 C. 36 D. -36
C©u 4. T×m sè nguyªn x biÕt
7 28
11
x
.
A. x = 10 B. x= 11 C. x = 44 D. x = -44
C©u 5. Cho hai ®iÓm M, N thuéc ®êng th¼ng xy. Ta cã:
A. Mx vµ Ny lµ hai tia ®èi nhau B. My vµ Nx lµ hai tia ®èi nhau
C. Mx vµ Nx lµ hai tia ®èi nhau D. Mx vµ My lµ hai tia ®èi nhau
C©u 6. VÏ n tia gèc. BiÕt chóng t¹o thµnh tÊt c¶ 55 gãc. TÝnh n?
A. 11 B. 10 C. 110 D. 55
II. PhÇn tù luËn ( 14 ®iÓm)
C©u 1. ( 4 ®iÓm).
a. TÝnh nhanh:
223.2007 1034
224.2007 973
b. 3 + 6 + 9 + 12 + … + 99.
C©u 2. ( 4 ®iÓm).
a. TÝnh:
30 18 2 20 27
9 19 29 6
5.2 .3 2 .3 .2
5.2 .6 7.2 .27
b. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 3 d 1, chia cho 4 d 2, chia
cho 5 d 3, chia cho 6 d 4 vµ chia hÕt cho 13.
C©u 3 ( 3 ®iÓm).
a. Chøng minh r»ng: A = 20070 + 20071 + 20072 + 20073 +…+ 20072007 chia hÕt
cho 2008.
b. T×m sè nguyªn n ®Ó n + 4 chia hÕt cho n + 1.
C©u 4. ( 3 ®iÓm).
Cho gãc xOy = 1200. VÏ tia ph©n gi¸c OZ cña gãc xOy, vÏ tia Ot n»m trong gãc xOy
sao cho gãc yOt = 300.
a. Chøng tá tia Ot n»m gi÷a 2 tia Oz vµ Oy.
b. TÝnh sè ®o gãc zOt.
c. Chøng tá tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy