ĐỀ 1

3

4 y x 

22 x

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

(C). Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng y m 

cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ. Câu II (2,0 điểm)

x sin .sin 4 x

2 4 3 cos

x .sin .cos 2 x

x

 2 2 cos  6 

 x  

2 x

y

2 y

x 8

1

1. Giải phương trình:

x

, y

13

2  x x 

3  8

  y y

  3

   

4

x

2. Giải hệ phương trình: .

dx

1 x 4

x e  2 x xe

1

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = .

  1

xx

x

.

1 x 

Câu IV (1,0 điểm). Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và    0 BAC CAD DAB 60 Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình: luôn có nghiệm thực dương duy nhất.

1 0

:

2 y

 x 2

y 4

 . 0

d x y   và đường tròn 

 2 C x :

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

AMB 

.

b ; 0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;

 A a

2

0; 0; 0

2 a

2 b

c

3

  . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O

 c với a, b, c là các số dương 

ABC đạt giá trị lớn nhất.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C tại A và B sao cho  060  2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm

  làm

  az b 0

2z

2 :P y x 

có nhận số phức z 1 i

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua

A 1;5; 0 , B 3;3; 6 và đường

x

1

thay đổi và thỏa mãn đến mặt phẳng   Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a, b   để phương trình nghiệm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol  M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm

z 2

 2

2

3

2

  x

  x

2 x

2 x

4 x

2 x

log

4 x

x

 . 1

log 4

log 2

. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC thẳng d:

 1 y  1 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình:   1 1

 1

2

1 3

log 1 2

ĐỀ 2

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

 3 x 2  2 x

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: (C).

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm)

  0; 2 

  

2

 

2 1 2 cos

x

2 4sin

1. Tìm nghiệm của phương trình sau đây :

 3 4

 2

  

  

x   2 

 3 sin  

 x  

3

   3  x y

 27 18

y

.

2

4

2  x y

6

 x y

 8   

 2

10

9

I

5 1 cos

x .sin .cos x

xdx

2. Giải hệ phương trình: .

0

90

0

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = .

0

và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện

x  1 x

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho     ECM EHIJ theo

, a  và tìm  để thể tích đó lớn nhất. 1  x 1 x

x

  x

 0;1

2 e

Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng: .

x

y 2

 

2 0 ; 2x + y + 1= 0

d

:

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là:

 1 x  1

z 2

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) . Cạnh BD chứa điểm M  1; 2 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi.  y 2 2 biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất.

Câu VII a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2    . i 1

3

x y 

2 3 0

 ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại BOx, phương trình cạnh AB có dạng:

A 2; 0; 0 và

0; 2  . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. I J 2; 0; 0 . Giả sử   

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

B 0; b; 0 ,

C 0; 0;c

 là mặt phẳng thay đổi,  

b c

 

nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm

bc 2

2010

P

  ...

và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. với b, c 0  . Chứng minh rằng:

2.3

2 2 2 C 2010 3.4

3 3 2 C 2010 4.5

2010 2010 2 C 2010 2011.2012

Tính . Câu VII b (1,0 điểm). 1 1 0 0 2 C 2 C 2010 1.2

ĐỀ 3

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

3 x

2 mx

4

mx

4

1 3

5 2

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: (C).

2

12

m

m

2 x 2

A

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0  .

mx 5 1 2

12

m

m

2 x 1

mx 5 2

2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 2, x x sao cho biểu thức :

đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm)

tan

tan

 x

2sin

x

x

 

x tan

tan

 x

   1 6 cos

x 2

 x  3 sin 1 

  

2

xy

6

6

2 x

y

x

5

2 x

33

1. Giải phương trình: .

 x   . , y

 x  2 2 xy

6

6

y

2 y

x

5

2 x

y 2

33

      

ln5

.

2. Giải hệ phương trình: 

I Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:

x

x

ln 2

e

1

dx  1

  e 10

 và tính thể tích O.AHK.

 SC AHK

   

x m

  3

 m 3

 m

x

 4 1

 3

2

2

2 : x

2 y

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và SA a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh  Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 0 4

    : x 1

  y 1

 C 1

1C và 

 . Gọi 9 ; C 2 2C . Viết phương trình đường thẳng AB. Hãy chứng minh rằng

 25   

1C và 

2C .

thì KI KJ B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn:  A, B là các giao điểm của   nếu K AB với I, J lần lượt là tâm của 

A 5;5; 0 và đường thẳng

d :

  x 1 y 1 z 7  4 3

 2

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm . Tìm toạ độ

 trên tập số phức  .

2011 0

.

 A 3; 5 

các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 17 Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2z B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết và

  G 1;1 .

trọng tâm

 y

z 7

8

và mặt phẳng

 : 3  x

M   . Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng  1 0

  0; 0; 3 , N 2;0; 1  sao cho tam giác MNP đều.

log y 3

log x 3

x

2y

27

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  

 log x 1

 log y 3

3

  

Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .

ĐỀ 4

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

x x

 

1 1

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: (C).

1

2 3 tan

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm)

π 2

x cos 2 2 cos

 x

 x  

3

3 y

  1

x

3

1. Giải phương trình: .

3

2 x

y

82

 tan      

 4

I

2 tan

 x

tan

2. Giải hệ phương trình:

  x x e dx

 3 4

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: .

ABC 

2

2 a

2 b

2 c

4

d

 . Chứng minh:

3

3 c

3 b

 . 8

d

, tam giác ABC vuông cân đỉnh C và

 SA  Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SBC và   SC a  . Tính góc  giữa hai mặt phẳng  ABC để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho: 3 a B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với

AB 

5,

 C  

 1; 1 ,   và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng

3 0

y 2

x

x y  

2 0.

A

3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2

đường thẳng AB

có phương trình Hãy tìm toạ độ các điểm A và B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm và mặt phẳng

x y z

    .

3 0

(P) có phương trình:

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho nhỏ nhất.    MA MB MC 2   3

1

i

  z

z

Câu VII a (1,0 điểm)

 2

x my

2 0

  1

: 2

d

 và đường tròn

 x

y 4

2 y

2

  . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân

4 0

 2 C x :

Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và . Chứng minh

A 1; 2;5 và phương trình hai đường trung tuyến :

d : 1

; d : 2

x 3 y 6    2

 2

 z 1 1

 x 4 y 2   4

 1

 z 2 1

tam giác OAB vuông cân. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng  biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có

Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC.

 y x

x

 1

2 2

y 2

2

Câu VII b (1,0 điểm).

2 x

3

y

y

 

2 x 2

y 4

1

log 5

log 5

   1

   

Giải hệ phương trình sau: .

ĐỀ 5

3

 m 3

 m 5

x

8

 1

 4

mC

2    x mC của hàm số khi m 0  .

mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân.

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Tìm m để  Câu II (2,0 điểm)

8sin

x

2

3

4

4

4

4

x

1

  x

3 x

2 x

x

.

1. Giải phương trình: .

3 x cos    1 x x

1 x sin   1

 x

  1

I

2. Giải phương trình:

x

1

 

dx  x 1

0  1  2

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: .

a

3

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3 a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt

4

phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối

2

chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:

2 s inx   s inx  7            2.

3 s inx   s inx    m 12    1   s inx  2 1   s inx     1 s inx 1   s inx 

 A

2;1

0

0

c  sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ

b  và điểm C thuộc trục Oy có tung độ diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho các điểm

2;0; 0 , M 0; 3; 6

 A

P

, Oy Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho

OABCV

z

. Viết phương trình mặt phẳng  3.

z z  . .

1 2

 1

i 2

y 2

  và hai điểm

 x : 2 0 đạt giá trị lớn nhất.

Xét số phức: . Tìm m để chứa A, M và cắt các trục Câu VII a (1,0 điểm).  i m   m m

 . Tìm M trên  sao cho MA MB

  1;3 , B 3; 2

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng A

 A

  2;3;0 , B 0;

t

 x t  :  y 0    z 2 

C   sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

3

 

2 lg

x

 2 lg

x

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm 2; 0

y

ln 8

4

Câu VII b (1,0 điểm). Tìm miền xác định của hàm số:

ĐỀ 6

23 x

2

C

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

3 Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y x  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Tìm m để 

2

   C của hàm số. C có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn 2

mx my m 5 4

  . 1 0

2 x :

2 y

mC

0;  của phương trình:

x

Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng 

cos

 

4 cos 2

x

 cos 3  x sin 3  2sin 2 x 1

 7  

 x    x 1

 x

 1 x

5 7

x 2012

2012

.

2 x

 m

 x m 2

 

3 0

 5 7  2

   

1

2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

2

2 x x

4 x

 11   

dx . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I =   x 3  1

, AB = 2a, SA

060 . Gọi H,

x , y, z

 1

 1

z

 xyz

 . 1

vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

 x

 y

. Chứng minh rằng Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC a K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh AK HK  Câu V (1,0 điểm). Cho  và tính thể tích khối chóp S.ABC.    1

 0,1 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

 m

 y m 2

  . 1 0

 2

 :

 1

 2;3M   x m  Tìm tham số thực m để khoảng cách từ M đến đường thẳng  là lớn nhất.

và đường thẳng

x

:

t

4. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

 . Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau. Hãy

d 1

d 2

 2 2

y  1  1

z 2

t

x   t 2 2   : y  3    z

2

, d d . 1

và

2

2 z 1

z z 1 2

3 0, d :

  

6 0

:

   . Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm

d x y 1

2

1d với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.  và mặt cầu 

S lần lượt có phương trình:

2

2

2

y

 

3 0 ;

25.

. Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều.

S và mặt

 4

 1

 2

2   x y phẳng 

S qua mặt phẳng 

 .

Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu  viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của Câu VII a (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức  z z , z 2 1 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng x y của đường thẳng 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  

 2    x z z V đối xứng với   . Viết phương trình mặt cầu  

   1 6 1

  log 7 2

Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: . x 3   10  x log 2

ĐỀ 7

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:

BAI 

cos

.

3 x  2 x  1 C của hàm số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả  5 26 26

1

Câu II (2,0 điểm)

x cot

2

x sin(

)

x sin 2 cos x x 

sin

 2

2

3 2

  2

 

x 5

4

x

2 x

2 x

2 x

1. Giải phương trình:

2

2. Giải bất phương trình sau: x 3 4 Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau:

y

 , đường thẳng d:

1

 x

y 2 3

  và trục hoành.

4 0

2 x 4

Elip (E):

a

2 , CD = a

, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng

x 2 cos

2 mx

2

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 060 . Gọi I là trung điểm của AB AD  cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình: có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong

  2 

  

. đoạn 0;

 G 

2;0 .

có trọng tâm Biết phương trình các

14 0

y 

x

3;5; 5 , B 5; 3;7

P x y z

0

   .

  Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C .  :

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC cạnh AB,AC theo thứ tự là 4

  , 2 y x 5  A 

2

2 0.   nhỏ nhất .

và mặt phẳng 

2 MA MB

M

 P

Tìm điểm 2. Trong không gian Oxy cho các điểm  sao cho 

n

Câu VII a (1,0 điểm)

3

4 5

496

Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ biết n thỏa mãn

  ...

2

2 n C n  4 1

3 C n  4 1

2 C n  4 1

.

Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại lên

1 C 1 n 4 1  B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 2. 1. Cho parabol y x

1A và

2A . Hình chiếu của

, AA 1

2

const

2

.OB OB 2 1   và các điểm  z x 2 2

2 0

2 y

2 z

A

.

 0;1;1 ,

    B 1; 2; 3

. Chứng minh rằng:  2 S x :

, BB Ox là 1 2. Cho mặt cầu:   C 1; 0; 3  . Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.

n

   

 i 3   i 1 

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất để là số thực .

ĐỀ 8

x

3

y

2 x

3 x

 (C).

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

2 1 4sin

sin 3

x

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:

.

8 1 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 

 x

1 2

2

 x

2 x

  1

x

  . 1 2

 x  3

I

2. Giải phương trình : 4

2

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

dx  cos  x 0 1 s in    Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC A B C . cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh AA  tạo với đáy góc 

x  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A  060 . Tính thể tích khối lăng trụ.  xy y

3

2

2 x 2 y

 yz z

16

   

Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa: .

xy yz zx

 . 8

Chứng minh rằng:

y 5

 

3 0,

 P 

7;8

x 1 : 2 d

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và hai đường thẳng:

y 2

 

7 0

x 2 d : 5

, d d thành 1

2

cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d đi qua P và tạo với

. tam giác cân tại A và có diện tích bằng

 4;5; 6 .

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H, cắt các trục

 x : 4

46 0

 . Tìm A

x 64

 2 P y :

và đường thẳng

29 2  2. Trong không gian Oxyz, cho điểm H toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Câu VII a (1,0 điểm) . Tính ni với n   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol  y 3 thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến  nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a;0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c

,    lần lượt là các góc của các mặt phẳng (OAB), (OBC) , (OCA) với mặt phẳng (ABC).

,

2  c os

c

2  os

1.

2

log2

( 

xy

2

x

) 2

log

x (

2

x

1 )

y 

y

6 .

x 1  y (

5 )

(

x

2  4 ) 1 

1 

x

log 2

y

Giải hệ phương trình:

 Gọi Chứng minh rằng: 2  c os Câu VII b (1,0 điểm)    log 

ĐỀ 9

2

2 mx

 m

4

mC

 có đồ thị  1m  .

:

  x 3  C của hàm số khi 1;3E 

,

B C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4 .

d y x   A

4 0; 4 ,

và điểm . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt

3

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 3  y x Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Cho đường thẳng mC tại ba điểm phân biệt  Câu II (2,0 điểm)

3 x cos 3 cos

 x

x sin 3 sin

x

2 3 2 8

4

y

x y ,

1. Giải phương trình: .

  .

2 x

  y x

2

y

   y y x   1  1

2  x    

4

x

I

dx

2. Giải hệ phương trình:

3

x

2

  ln 9

0

   

90

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

 có chiều cao bằng h. Góc giữa hai . Tính thể tích khối lăng trụ

  ln 9    x ln   ABCD A B C D .  0  0

Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng tứ giác đều đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng

2

đã cho. Câu V (1,0 điểm). Giải phương trình:

2 x

2 x x  x  x x x

3      10 3  3 x  2  x  x x x x x x   2   x x x  3   x x x x    x x x 2 4 2 4    3 x

2;0 , B 3; 0

2  3 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh và I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I nằm trên đường thẳng y x  . Xác A

1

z

định toạ độ các điểm C, D.

d

:

d 1 :

2

z y x  và 1 1 2

y 1

 1

x  1  2 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: . Chứng minh

2

2

chéo nhau. Tìm

P x y z

   và độ dài 0

2

A d B d , 1 AB 

6n  điểm đã cho là 439.

M 2; 4 và tiếp xúc với hai trục tọa

C qua

C

.

, d d 1   : Câu VII a (1,0 điểm) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n số tam giác có 3 đỉnh lấy từ B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn  độ. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

  2;3; 1 , 1;3;1

   1;0; 1 , A

 B

1

d

:

và đường thẳng

x 1

 y 1

z  3  2

. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích khối tứ diện ABCD

 . 0

z

2 z

bằng 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng  qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:

ĐỀ 10

2

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

4  y x

  m m

2 x m

1

  có đồ thị 

mC

 2

 1

1m  .

C của hàm số khi mC có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:

 3 sin

0x

 .

1 log 1 3

2 x

2 y

1

2 xy  x y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Tìm m để đồ thị  Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm các nghiệm thực của phương trình: thỏa mãn tan 2 sin  x  x x x 3 tan 2  3 3

 

x y

y

    

2. Giải hệ phương trình: .

2 x Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y

,

y

0,

x

0,

x

x  1 sin

x

(ABC)

. Từ A kẻ

  

2011

và AE SC . Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE? Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh SA   AD SB Câu V (1,0 điểm).

a b c là các số dương thỏa mãn

, ,

P

1 1 1 a b c 1  

1 1    b c a b 2

 a b c a

c 2

Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm

3;5

D

  A 1;0 ,

 1; 4 ,

 C

 B

. Tìm tọa độ điểm M

: 3

x y

5 0

thuộc đường thẳng

   

x y z

1 0

P

 2; 4 ,    sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau.  : 2

z

2

z

3

1

1

1

2

:

:

d

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng

2

d 1

 2

 y 3

 x 2

 x 2

 y 1

1d và cắt đường thẳng

2d tại điểm C có hoành độ bằng 3.

, . Viết phương trình đường thẳng  song song với

 3 mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng Câu VII a (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức

z

n

  . Trong đó n thỏa mãn

 n

n

4

 3

 6

   1

 i

log 4

log 5

,n B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)

2

E

80

 

B

 A

 5; 1 ,

 1;1

2 x : 16

y 5

và hai điểm . Tìm một tọa độ 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 

y z

 

2

Oxyz, mặt cho Trong  x 2 : 2 không  16 0, tọa  z y 6 hệ  x 4 phẳng   . Điểm M di động trên (S), điểm N di

2 y

 

điểm M nằm trên (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. với gian 2. độ    2 2 2  z y S x P 5 0 : động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của MN. Xác định vị trí của MN tương ứng.

y

4

  x 2 xy y 2    x y

2 0 

 1

3log 2

2log 2 2

   

Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình sau: .

ĐỀ 11

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: có đồ thị 

  

:d y

luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để

x  1 2 x  2 C của hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  x m 2. Chứng minh đường thẳng đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm)

c

os

0

x 3 2

 6

 os c  

 x  

 os c  

   2 

 sin 2 x  

  

3

 x    2 6  2 3  x y x

6

 3 2 xy

9

y 4

0

1. Giải phương trình: .

x y

 

x y

 

2

      

ln10

x

a 

ln 2

J

2. Giải hệ phương trình: .

J

dx

3

e x

lim  a ln 2

e

2

a

Câu III (1,0 điểm) Cho số thực .Tính và suy ra

3

3

1

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc giữa đường thẳng BE với 060 . Tam giác ABC vuông tại C, góc  0 mặt phẳng (ABC) bằng , hình chiếu vuông góc của BAC 60 E lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của tứ diện D.ABC? Câu V (1,0 điểm).

2

2 b

3 b 2  bc c

c  ca a

2 c

a 2 2  ab b a    .

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: .

2

E

:

1

 . Gọi A, B là các điểm trên (E) sao cho

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S a b c B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 

, F F là các tiêu điểm. Tính

8

BF 2

 với 1

BF 1

2 y x  25 16 AF 2

.

AF 1 2 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

8

z

6

:

;

d 1

d 2

 x 2

 y 1

 10  1

t 4 2

 x t  :   2 t y      z 

2d tại B. Tính AB.

 x

 x

 x

 12 4 x

 . 0

AB y :

x

 3 7

 1

Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt 1d tại A, cắt Câu VII a (1,0 điểm) 2 log Giải phương trình: 2

 7 log 2 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai  . Biết chu vi của tam giác ABC điểm B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với

2;3;3

 

C

  3; 1; 2 , 1;5;1 ,

 B

 A

, trong đó

n

2

AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm tọa độ điểm D. Câu VII b (1,0 điểm)

 a bi

 c di

2 a

2 b

2 c

d

n

Chứng minh rằng nếu thì .

ĐỀ 12

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C

2

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: có đồ thị 

2 MA MB

40

.

x  1 2 x  1 C của hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn: Câu II (2,0 điểm)

.

 x 1. Giải phương trình: 2 sin 2

3sin

 x

x cos

2

  

   4 

x y

 

x y

 

2

log 2

5log 32

2

2 x

2 y

  1

2 x

3

 y

    

e

log

x

3 2

2. Giải hệ phương trình: .

I

dx

2

x

 1 3ln

x

1

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình tứ giác đều ABCD.EFGH có khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và

2

ED bằng 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ.

, x y là hai số thực thỏa mãn

2 x

 xy y

 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

2

2

Câu V (1,0 điểm). Cho

2 x

2

M

3

y

2

C

2 x

y

13

.

 1 :

2

0

y

 x

2C với

1C và 

Ay  . Viết phương trình đường

  2 :

nhỏ nhất của biểu thức  xy B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và

2

  1

2 y

2

z 6

 x

11 0

2  S x :

 

y z

2

2 z  . Viết phương trình mặt phẳng 

  y 4  song song với 

 và mặt phẳng  và cắt (S) theo giao

 : 2  x

z 4

11 0

22 z

. Gọi A là giao điểm của  ,C C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

 . Tính giá trị

là các nghiệm phức của phương trình

2  25 6 C thẳng d đi qua A và cắt  2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    17 0 tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . 2, z z Câu VII a (1,0 điểm). Cho 1 2

2

z 1

M

z

z 2 2012 

2

z 1

  

1 0,

:

: 2

d x y 1

d 2

. của biểu thức

1 0 x y    . Lập phương trình   MA MB

 0

đường thẳng d đi qua .

 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1;1M 

:

và cắt 1

 chứa đường thẳng

2, d d tương ứng tại A, B sao cho 2  x 1 1

z  2

2

y z

   góc 1 0

và tạo với mặt 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 

 : 2  x

y  1 060 . Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng   với trục Oz.

 x y

 x y

e

e

 x

 2

 1

phẳng 

x y ,

  .

 x y

e

   x y

1

   

Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:

ĐỀ 13

C

AB 

  . 3 3

x tan

2cot 2  x 2

.

2011

2012 x

2012 y

2011 x

y

1

a

x

2. Giải hệ phương trình: . A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 3 23  có đồ thị  Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1   y x x C của hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  đồng thời 4 2 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cot  x   x y    Câu III (1,0 điểm).

bxe

5

f 

22

  f x dx 

 0

  f x

 x

0

31

Cho hàm số: . Tìm a, b biết và

Câu IV (1,0 điểm).

Đáy của khói lăng trụ đứng ABC.DEF là tam giác đều. Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC)

030 . Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó?

một góc

2

2

y

x y  ,

2011; 2012

A

Câu V (1,0 điểm).

2

 x y x xy

Cho hai số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2

 x 8

y 6

2 y

 C x :

1 0

:

 và đường thẳng C biết điểm A

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1

2

x

1

M

2;1; 4

d

:

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  21 0 d x y   . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp đường tròn  thuộc d .

 x 1

 y 1

 2

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm và đương thẳng . Tìm điểm H

4

S

HMO

Hx   .

33 2

2013

2

3

thuộc d sao cho biết

z

k z

 k 1 z

 k z

k z

0,

k

*   .

 

i i

1   1

 

C

9; 2

Câu VII a (1,0 điểm) Cho . Chứng minh rằng:

 6; 3 ,

 A

 4;3 ,

. Tìm điểm D thuộc

   B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có  B đường phân giác trong l của góc A để tứ giác ABDC là hình thang.

:

,

m

0,

m

1

d m

y  m

1

z  1  1

x

x m rằng: md nằm trong một mặt phẳng cố định khi m thay đổi.  x

2

2 x

 

y m

2. Trong không gian Oxyz, cho họ đường thẳng . Chứng minh

2

2 x

y

1

   

Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm duy nhất.

ĐỀ 14

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C

C sao cho tam giác ABC cân tại A(2;0).

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: có đồ thị 

x 2 x  1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Tìm hai điểm B, C nằm trên hai nhánh của đồ thị  Câu II (2,0 điểm)

2 2sin

 c x 3 os

2

3

3

3

2 x y

xy

 2   x   2 4  1. Giải phương trình: 1 . x  1

 2

2 cos   x y     

3

3

x

y

6

    

2

 4

2. Giải hệ phương trình: .

3 sin

 6

x Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I  dx . sin x  4 os c   x    

Câu IV (1,0 điểm).

(ABC)

,

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA SA = 2a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp ABCMN?

a b c

   . Chứng minh rằng:

a b c

     

a b c  thỏa , , 0

3 2

1 1 1 15 . a b c 2

Câu V (1,0 điểm). Cho

2

E

1

 . Viết phương trình hypebol (H) có

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)

2 x : 12

y 2

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip 

y

 

x 2

1

z

1

hai đường tiệm cận là: và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E).

I

d

:

1 

 1;0;3

 x 2

 y 1

 2

IAB

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Viết phương

, A B sao cho cho

0

a b c là ba số thực sao cho cos cos os

vuông tại I.

i tan

z

 1

i tan

c

 1

i tan

trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm Câu VII a (1,0 điểm) , , Giả sử a) Hãy tìm phần ảo của số phức .

tan

 a

tan

 b

a   1 tan

c

bc c  .  a a tan

b tan tan

 b     c

 a b c k

,

k

 

2

2

b) Chứng minh rằng:

 m x my 

6

m

0

 . Chứng minh rằng

m d

  3 4

0; 4;0

y z

2

B

P

4 0

   .

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường thẳng

 : 3  x

 A

y

log 3

và mặt phẳng 

  y

2 y

81

2

y

3  x 12 3

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .

  : 4 họ đường thẳng md tiếp xúc với một cônic cố định.  2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm 4; 0;0 , Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K mà KI vuông góc với (P) đồng thời K cách đều gốc O và (P).  x    

2

2

ĐỀ 15

2

4  y x

mx m m

mC

 có đồ thị  m   . 2 mC của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:

 x sin 2

sin

 x

2 cot 2

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2. Tìm m để đồ thị  0 120 . Câu II (2,0 điểm)

1 2sin

x

1 sin 2

x

2 x

2 y

2

xy

8 2

1. Giải phương trình: .

x

y

4

   

2 

2. Giải hệ phương trình: .

I

x

sin

xdx

 

0

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: .

Câu IV (1,0 điểm). Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B,

C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V là thể tích của tứ diện ABCD.

V

3( 2 1)  L 162

2

ab a b

3

2 a

b

Chứng minh rằng :

   . Chứng minh:

a b c  thỏa 0

, ,

a 3   1 b

b 3   1 a

ab  a b

3 2

  

5 0,

2 0

 

: 2

: 4

 x

y 3

4

  . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc

d 3

.

x y z

2; 0;0

5 0

P

B

Câu V (1,0 điểm). Cho

    .

 A

 0; 0; 4 ,

 : 2

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : 3  x y d 3 0, x y d 2 1 1d và tiếp xúc với d d 3, 2 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

,

5

Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua và mặt phẳng  , O A B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng

6

(P) bằng .

3 z

iz 3

   trên tập số phức  .

1

0

i

  2 1

2  i z

y 4

0

 . Tìm

y 3

d x :

  và đường tròn 

Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình:

.

2 2  4 0 : C x  y 3;1A  C sao cho hai điểm này đối xứng nhau qua và hai đường thẳng:

A

 0;1;1

1

1

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng điểm M thuộc d, điểm N thuộc  2. Trong không gian Oxyz, cho điểm

:

,

:

d 1

d 2

 x 3

 y 2 1

z 1

t

x      y t    1 z 

1d và cắt

2d .

.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc với

   1

   1

3

3

2 x

 2 5 x

log x x log 4 3 Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình:   x 2  m  2 5 log 2 log 2 x log  5     có hai nghiệm thực phân biệt.

ĐỀ 16

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: có đồ thị 

M

N

2 x  4 x  1 C của hàm số. C , hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng MN.  3;0 ,

   . 1; 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Tìm trên đồ thị  Biết rằng 

 Câu II (2,0 điểm)

4 4 cos

 x c

 x os2

c os4

 x c

os

1 2

x 3 4

7  . 2

 1

2 x

1. Giải phương trình:

y 2 2011

 1

2 y

x 2 2011

2

 x 2    1 2. Giải hệ phương trình: .  y 2    1   x     y  Câu III (1,0 điểm).

I

dx 2012

1

 1

 x x

Tính tích phân: .

SAB một góc . Tính thể tích khối chóp

.S ABCD .

Câu IV (1,0 điểm).

a b c

  

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên SAB và SCD vuông góc với đáy. Đường chéo AC của đáy tạo với cạnh AB một góc . Cạnh SC có độ dài bằng a và tạo với mặt phẳng 

a b c là ba số dương thỏa mãn

, ,

3 4

3

3

3

 a

b 3

 b

c 3

 c

a 3

3

 .Dấu “=” xảy ra khi nào?

Câu V (1,0 điểm)Cho . Chứng minh rằng:

x  và điểm

0; 2

 I

2  :P y

. Tìm tọa độ hai điểm

 IB 4

 0

P sao cho

m 3

2

0

2  y m

 x : 2

.

2

2

2

z

x

S

 y

  . Tìm m để mặt phẳng 

 P P tiếp xúc với mặt cầu 

S . Với m tìm

 1

 1

 1

  :

và mặt cầu B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol   , A B thuộc  IA 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

,

,

A B C D là bốn điểm

,

,

A B C D cùng nằm trên một

,

thứ theo trong mặt phẳng phức tự biểu diễn các số

  3 ; 1 3 ; 3

i i i i   . Chứng minh rằng bốn điểm

5; 0

 B

2

2 z

 30 0

16 0

2 y

2 x

y 8

2 z

. Điểm A nằm trên góc phần tư thứ nhất sao cho tam giác

 2 :

x

log

x

log 3

3

2012

2012

2003

x

tiếp xúc trong với nhau.

 9 được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Câu VII a (1,0 điểm) , Cho     3 ; 2 3  4 3  đường tròn. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm r  . Tìm tọa độ đỉnh A. 1 OAB vuông tại A và đường tròn nội tiếp có bán kính 2  2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu  2 4 x S 1 : x 2    y y  z   2S 1S và   . Chứng tỏ rằng hai mặt cầu   x S 6 Viết phương trình tiếp diện chung của chúng. Câu VII b (1,0 điểm) .Giải phương trình: 

 2003

2 3

ĐỀ 17

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C .

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: có đồ thị 

2 x  x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại

, A B mà tam giác

AB OA

2

.

OAB thỏa mãn Câu II (2,0 điểm)

2 tan

 x 5

x 1. Giải phương trình: .  sin  4   

2 y

y 8

 16 0

dx

I

2

3

x

0

e

2

2. Giải hệ phương trình: . tan  1  2 x 5   x   x  x 16  x 2 x tan 2  y    2 2  4 4  xy 4 3ln 2 Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: .

ABCD

 SAB

SCD

ABCD bằng . Tính thể tích khối chóp

và Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 

SCD và  

đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng 

n 

theo a và . Tìm  để thể tích đó lớn nhất.

, x y .

2

1

n

 1

n

n

 1

và hai số thực không âm Câu V (1,0 điểm). Cho số nguyên n 

n x

n y

 n x

y

2

 x

C

4

4;1

 E

2 4

  :

y và điểm ,MA MB đến đường tròn 

Chứng minh . Dấu “=” xảy ra khi nào?

. Tìm C

:

với B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  tọa độ các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến , A B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E .

  A  1; 1;1

x  1

 y 1 2

z 3

y

1

z

4

d

:

, d d và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng.

2

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng: 1 d

2

x 1

 2

 5

xy

log

y

log y

x

.Chứng minh hai đường thẳng 1

x 2

y 2

3

   

 . Viết phương trình đường

36 0

 x 12

y 4

2 y

C

C .

Câu VII a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .

2  C x : tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn   B

 2;0; 0 ,

 S

 A

 m . Gọi H là hình chiếu vuông góc 0m  diện tích tam giác OBH nhỏ

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  tròn  2. Trong không gian Oxyz, cho điểm

 2; 2; 0 , 0; 0; của gốc tọa độ O trên đường thẳng SA . Chứng minh rằng với mọi hơn 3. Câu VII b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mỗi số phức z, ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau

z   1

2 1 1 z   .

1 2

xảy ra: hoặc

ĐỀ 18

3

1

C .

C m

   y x mx m C của hàm số khi

x   cắt đường tròn

1

2

2

4

x

y

 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

 2

 3

có đồ thị  3m  .

2

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 C :  Câu II (2,0 điểm)

x

3

 4

sin 2 sin 3

 2 2 sin  

  

  

2

 y

x

  6

3 x

4 x 6

 12

1. Giải phương trình: .

2

2

2 x

2 y

x 11

  5

x os4 x c    os3 x x c    

 2 x y  1

   4  x 5 

e

2 ln

 x

ln

dx

I

2. Giải hệ phương trình:

3

ln

x x

 

1

x  1

. Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

xAy 

xoay quanh A ; hai Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng  và một điểm A không thuộc  . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A , lấy điểm S cố định khác A . Góc  090

V

  . Tính a

, B C . Cho SA h  và

 d A ,

.S ABC

x

y

z

tia Ax, Ay cắt  tại nhỏ nhất theo h và a .

Q

x y z  thay đổi. Tìm GTLN của , ,

0

2 x 3

3

2 y

zx

3

2 z

xy

Câu V (1,0 điểm). Cho .

yz B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)

2

 và đường thẳng

1

:

E

x my :

  và 1 0

md

2 x 9

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip 

, A B . Tìm m để ABC

y 4 E tại hai điểm phân biệt

có luôn cắt  . Chứng minh rằng md

2; 0;0

,

1; 0C  điểm diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với

 A

 B

 0; 2;0 ,

 C

 0; 0; 2 , . Tìm các điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện.

2; 2; 2

 D

 z i 2  z i

x 2

2 y

3 0

  . Gọi

, B C là giao điểm của đường

Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hai đk: và là một số ảo. z   i 1 2    z i 3 4

2  C x : C . Hãy tìm các điểm A trên đường tròn 

C sao cho ABC

7 0

2 y

4 0

2

4

z

  . 8 0

2   x y z 4 4   và 

z 2  

 1

có chu vi lớn

2

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  thẳng với đường tròn  nhất. 2 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     và đường thẳng md là S x :  giao tuyến của hai mặt phẳng:    m y mz    x : 1 2 : 2  m  x my S nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi. Hãy Chứng minh rằng các giao điểm của md và  tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:

2 x

2 x m m

2 x mx m 2

 . 1

2 x 2

27

1 3

3log 2   2 4   log   0  có hai nghiệm 1 2, x x sao cho 2 x 1

ĐỀ 19

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C .

 C

  cắt

, A B . Tìm m để đường thẳng y x m

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: có đồ thị 

x  2 3  2 x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Đường thẳng y x  cắt  C tại hai điểm phân biệt C tại hai điểm phân biệt  , C D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành. Câu II (2,0 điểm)

2 2 sin 2 sin 3

4 tan

4

 x x

4

 x 1. Giải phương trình: x   1 .

 3 2

2 x

2 x

y

  1 2

2

2

2 x 2

 1

xy

2

0

  x y

 2 4 x x

   1 y

log

x

c os 2 4 2  x y x y 2. Giải hệ phương trình: .

2

, trục Ox và đường

     1  H là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số: Câu III (1,0 điểm). Cho 

xe

H quay quanh Ox .

thẳng có phương trình x e  . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi 

.S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều

tích khối chóp .S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.

x y z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: , ,

3

3

3

3

Câu V (1,0 điểm) Cho

3 x

3 y

3 y

3 z

3 z

 4

 4

 4

x y 

0

P       x    . x 2 y y 2 z z 2 x  2     

(2;1)

M

3

2

. Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng

 1 z  1

 y 1

x y z

    . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong

2 0

n

4

2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: và mặt phẳng B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) d có phương trình : và điểm ( ) d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M  x 2 (P):

5

 3

496

C

2

 . 1

  ...

2 n  4 1 n

3 C  4 1 n

1 C  4 1 n

2

2

 x

9

y

 2

 1

biết n thỏa mãn

  d x y m

:

0

2

3

1

y

3

x

z

và  . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được

d

:

:

d 1

2

y  4  2

z  3  2

 1

 1

 1 nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.

2

2

log

x

x

3

5

x

và .Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 42 . Câu VII a (1,0 điểm)Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  2  C  4 1 n B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình  đường thẳng hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng  x 1

) 3 .

2 2

log 2

(log 4

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình

ĐỀ 20

3

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

3  y x

2 mx 3

4

m

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x  .

2

2

x 2

3

cos 4

x

4

cos

x

Câu II (2,0 điểm)

1

  

3 x

3 y

2 y

3

x 3

 

2 0

1. Giải phương trình:

2 x

 1

2 x

3 2

2 y y m

0

  2 cos  4     

2. Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực.

x y z t , , ,

;1

 y

z

 t

x

8

Câu III (1,0 điểm).

log x

log y

log z

log t

1 4

1 4

  

  

1   4 

  

1   4 

  

  

  

1   4 

Cho . Chứng minh:

   Câu IV (1,0 điểm).

 6

x tan(

 ) 4

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’.

I

dx

 

c os2x

0

: 2

 x

  . Tìm tọa độ

4 0

Câu V (1,0 điểm). Tính tích phân:

P x y

 

z 2

  và mặt cầu

4 0

 :

3 0

 y

2 y

2 x

4

  . Viết phương trình tham số đường thẳng d

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) y 3 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450.

n

n

C

7

2 3

n 2

6480

 

*  .

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  2 2 (S):  x  z 2 z tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

n n

3 C n

2 C 3 n

  ... 2 1

2

y 10

 P x :

trên tập

 , Parabol  5 6 0

2 25 x y  x y 3 :

. Hãy viết phương    , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và

  và hai điểm

4; 2;0

1 0

 y

z 2

2

  1;7; 1 , A

 :  P x

 B

 3 2 x

y

y

x 5.6

.

2

 x

   0 Giải hệ phương trình: .   x y 2 y y y    2 x 4.2  Câu VII a (1,0 điểm) 1 Giải phương trình  C n B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E):  trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). Câu VII b (1,0 điểm)  3 2 x  3   

ĐỀ 21

2

x 10)

2 m (

4 x

y

,

,

,

2

3

4

x x x x thỏa mãn điều kiện: 1 .

x

10

x 1

x 2

x 3

4

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)  . Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 9 1. Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt

2 2sin

 

sin 2x

Câu II (2,0 điểm)

 2

 2

  

 2 cos x  

 1 sin  

  

2

2

2 xy y x

y

x

y

14

 2

 x y 2

1. Giải phương trình: .

3

3

9

 x y 2

 x y 2

  

  

  

         

ln 3

2 x e dx

2. Giải hệ phương trình: .

x

x e

ln 2

.O , A B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho

ASO  SAB 

Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau : I    1 e  2 Câu IV (1,0 điểm).

. Tính theo a chiều cao và diện

x y

256

Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a ,   060 tích xung quanh của hình nón Câu V (1,0 điểm).

2

     8 x 

t 2 cos 1 0.

 t y

t sin

x

  Chứng minh

M

Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:

8 8  y m B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: cos rằng d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định . 2. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm

 0; 0;1

,

N

3; 0;0

Oxy một góc

 3

n

n

. và tạo với mặt phẳng 

 1

  ...

  ...

a 0

 a x a x 1 2 2

k x x k

a x n

n

 10

 2011!

M

2012

k n

1

.

    sao cho 1

 x a k 9

a  k 1 . 24

2 x

  và đường thẳng

 :P y

Tính . Biết rằng  số nguyên dương k  Câu VII a (1,0 điểm)Cho n là một số nguyên dương và  a  1 k 2

1

  y mx

d luôn cắt parabol 

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol:  d: . Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng 

P tại hai điểm phân biệt M và N. Hãy tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN khi m thay đổi. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình :

2

x

z

y 

3

x  2

d : và d’ : .

2  y  1 )

z  5 1  030

3

Viết phương trình mặt phẳng

2

( đi qua d và tạo với d’ một góc   3log 1 3

 x

Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình: . x   2 log x

ĐỀ 22

4  y x

24

 x m

mC

mC và trục hoành có phần trên bằng phần dưới.

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao diện tích hình phẳng giới hạn bởi  Câu II (2,0 điểm)

x

 x cos 4

2sin 2

 x m

 có nghiệm trên 0;

0

4 2 sin

 x

4 cos

  2 

  

2 x

x

 1 2

1. Tìm m để phương trình

2

sin

2. Giải bất phương trình:

dx

I

 1 2 x  3 0

x x

  DMN  ABC .   xy 3

x y

Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau :

 . 2 x   1 co s 2 Câu IV (1,0 điểm). ): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho  . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: Câu V (1,0 điểm).

a b c

  

3.

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

a 4

b 9

c 16

a 9

b 16

c 4

a 16

b 4

c 9 .

M 

thức

 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm trên d x y   . Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương ( ) :

2 0

trình đường thẳng AB.

1

y

2

z

1

d

:

2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:

d 1

2

 x 2

 1

 5

.

2   t x   :   t 2 y     3 t z  Câu VII a (1,0 điểm)

  z 2 3i

 . Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất.

3 2

3;0);

( 3; 0)

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện

 ( F 1

F 2

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm và đi qua điểm

A

3;

. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:

   

2 OM 3

F M F M . 1

2 F M 2

1

2

.

DH

ABC ( )

DH 

3

và

1   2  2 P F M 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), với H là trực tâm tam giác ABC. Tính tan của góc giữa (DAB) và 

2

2

 xy y

log

 y

log

x

 ABC . 

 y x x

3 2

2

3 2  y

2 x

4

    

. Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

ĐỀ 23

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C

x x

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:

3  2  C của hàm số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 

d y :

x m

1

, A B sao cho AOB nhọn.

    cắt 

C tại hai điểm phân biệt

 . 162sin x 27 0 

2. Tìm m để đường thẳng

3 3 8sin x 1

2

y

 

1 3

Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 

3 x

4

2 x

y

 

1 9

 x

8

y

 

 52 4

xy

  x   

e

ln

xdx

2. Giải hệ phương trình: .

I

 2

 2

ln

ln

x

x

1

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau : .

 x Câu IV (1,0 điểm). Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên

   ; .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và .Với giá trị nào của thì thể tích   4 2 

bằng  với

  

1

1

1

. 0; 6 và a b c 3 3 khối chóp đạt giá trị lớn nhất . Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thuộc khoảng 

P

2

2

 6 a

2  6 b

 6 c

6; 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

D   . Đường trung trực của đoạn DC

y 3

 17 0

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có

 x 1 : 2

x y

   . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.

3 0

2 : 5

D

2; 4;6

 0;0; 6 ,

 0; 4; 0 , 

 B 

có phương trình và đường phân giác góc BAC có phương trình là

  2;0; 0 , C   MA MB MC MD 

40

z z

z 3

0

i

2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện với đỉnh  A Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: .

  .

Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình trên  :

2 0

  , đường phân giác

AD x :

y 2

, A C .

2 :

1

z

d

:

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có và phương trình đường cao

 A

  B 3;0; 2 , 1; 2;1

1 0  x 1 3

 2

1;5B  CC x y   . Tìm tọa độ các đỉnh y 2   .   vuông góc với đường thẳng d . Tính độ dài A B

và hai điểm 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng . Kẻ

 AA ,BB Câu VII b (1,0 điểm)

x (2

 1)[ln(x + 1)

 lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1)

lny]

4

y

 

1 2 (

 y

1)(

x

  1)

m x

 

1 0

  3 

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: .

ĐỀ 24

2

2

6

4 y x mx

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

mC

m 2

2m  .

,

,

A B C ( trong đó A thuộc trục tung) sao cho tứ giác ABOC là

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:

2  x c c os

 x c

 x c

2 x os 4

 . 2

4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2. Tìm m để  mC có ba điểm cực trị hình bình hành. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:

4 x

2 os 2  2

2 os 3 

2009 2013 y x

2013 2009 y x

3

2

1

2 x

 xy  y  1 . 2. Giải hệ phương trình:   2 2011 3     

dx

I

0

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau :

  x  1 x Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho

(SAC)

SD

a 6 2

0

x y z

6

z  3 4

y  3 4

x    Chứng minh: 3 4

 . Viết phương trình tiếp tuyến

x 2

0

2  C x :

2  y C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 .

t 1 2

 

và tính theo a thể . Gọi H là hình chiếu của I trên SA. Chứng minh rằng (SAB)

. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là

2

H

:

1

 và đường thẳng

  x y m :

 . Chứng

0

tích của khối chóp H.ABC. Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thỏa  B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  của  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình x    y t    z 1 3 t  lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)

2 x 4

y 5

x

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol 

H 

x M

N

, M N thuộc hai nhánh khác nhau của  H ).

2, F F lần lượt là tiêu điểm trái, phải của 

F N 2

H tại hai điểm ( biết 1

t 6sin

Q x

P x

t 5cos

 t z

sin

 t y

cos

 t z

t cos

 t 2 cos

t 5sin

0

. Xác

 : sin

cos 2

 t y

1 0

 : cos  t y  : sin 2

; 

Q song song với mặt phẳng 

R .

x 2

4

x 2  m e

e

 có nghiệm

1

minh rằng  luôn cắt  định m để F M 12 2. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng:   t sin 0     .( ở đây t   : tham số) R x t z P và  Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng 

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: thực .

ĐỀ 25

C

y

2 x

3 x

x

C và ba điểm

   1

  A 1;1 ,

 B

 0; 2 ,

22 27 ; 5 5

  

  

C của hàm số.

C biết rằng giao điểm của  và đường thẳng

:

1

. Cho hàm số:

 x c

x

4 c os 4

x

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). 1 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị  d y x   là trọng tâm của ABC . Câu II (2,0 điểm)

tan(

x

). tan(

x )

4 os 2  4

  2

4 s in 2  4 4 x 4 y

4 y 4 x

2 x 2 y

2 y 2 x

x   y

y x

1. Giải phương trình:

  

   8 x

2 x

6 y

 

6 0

    

1

. 2. Giải hệ phương trình:

I

2  .ln(1 x

2 x dx )

0

a

  . Chứng minh rằng : sin .sin .sin

c cos .cos .cos

 c

a

b

a

b

1

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân :

t

1

d

x y

t

Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a. Câu V (1,0 điểm). , b, c Cho B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình tổng quát của đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

:2

  và

d 1

x 1

y  3

z  1  1

2

t

  1   :  t 2      z 

.

x

x

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

sin

cos

1

 n

 n

  

  

  

  

Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: với 2 n   .

z

1

1

1

z

3

:

:

d

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng với phương trình:

d 1

2

1d và

2d . Lập phương trình

 x 1

 y 2

 2  đường thẳng d qua P

x  1  cắt  0; 1; 2

y   1  2 2 , d d lần lượt tại 1

2

 

x y

; .G ọi I là giao điểm của

2

,A B I  sao cho AI AB .  x  xy

 ln 1 y 20

 y 0

  ln 1 

2 x

12

   

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .

ĐỀ 26

2

mx

4 x

2

y

4

mC

2m  . mC nằm trên các trục tọa độ.

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm).   Cho hàm số:

2 cos

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2. Tìm các giá trị của m để để tất cả các cực trị của  Câu II (2,0 điểm)

x x

 xy

xy

x

1. Giải phương trình: .

y y

3

y

1 x

5  c os2 3 2 tan    1   1  x x 

5

2. Giải hệ phương trình:

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân : . I   x 2 x   1  x 2 x  1 dx

1

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối

a 3 4

2

2 x

lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là .

2 y

x y z  . Chứng minh rằng: , ,

0

2 y

2 x

2 z

  z 3 Câu V (1,0 điểm). Cho   3 9   xy yz zx   xyz x y z     

2

E

1

 , nhận điểm

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)

2 x : 16

y 4

0; 2

1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy tính diện tích tam giác đều nội tiếp elip 

A 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm

,M N P lần lượt thuộc các đường thẳng

2

2

1

z

1

,

:

:

d

:

,M N P thẳng hàng đồng thời

,

d 2

d 1

3

z  1 ,  1

 y 2

 x 2

 x 1

y 2

 1

z  2 N là trung điểm của đoạn thẳng MP .

y

  5

log

x

log 3

5

sao cho làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng. , y x  2 1

x

  1

y

1

log 3

 3 5    3 log  5

2

Câu VII a (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:

2

x

 P y :

2 y

z 2

2 z

  . Tìm điểm A thuộc mặt cầu

2 0

   lớn nhất.

6 0

y z

3 x m m

, nhận đỉnh

m

2  1  x m

mC thuộc góc phần tư thứ I , một điểm cực trị của 

mC thuộc góc phần tư thứ III của hệ tọa

    4 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích tam giác đều nội tiếp parabol  của parabol làm một đỉnh và trục hoành Ox làm trục đối xứng. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 :  x  2 S x  : 2 sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng   x P  2 2 m mx Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số y  C . Tìm m để một điểm cực trị

của  độ Oxy .

ĐỀ 27

y

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm).

C

C của hàm số.

C sao cho khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến 

Cho hàm số:

sin 2

 x c

tan

 x

sin

x c x os

.

 1 x 2  1 x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Tìm tọa độ điểm M thuộc  của  C tại M là lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 

 x os2

x sin 3 x cos

2

2 x

y

1

2011

2012

2011

2012

x

y

y

2013

   x x y xy

  2. Giải hệ phương trình:  

x

Câu III (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x  quay quanh trục hoành.

1

y

xe x 

e

SBC bằng 2. Với giá trị nào của

, trục hoành và đường thẳng

1 Câu IV (1,0 điểm). Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V (1,0 điểm).

1 z

xy yz zx 9

1 1 y x y z x

3

xyz  . Chứng minh rằng:

1

  . Tìm tọa độ

 x 13 0, 13

9 0

y 6

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn .

2  x 5;1

1;1;3

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến , B C biết tâm  y kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là:  I 

  A 1;0; 0 ,

 B

 2; 1; 2 ,

 C

x

2

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và đường thẳng

:

ABC theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

 2 

. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và cắt

x  y 1  1 2 mặt phẳng  Câu VII a (1,0 điểm)

4

4

, z z thỏa mãn

z

 . Tính

0

A

2

z 1

z 2

z 1

2

z 1 z 2

z 2 z 1

  

  

  

  

2

  d x y m

:

 . Tìm

0

y

 và đường thẳng

1

. Cho số phức 1

M

 2 C x : , A B sao ch ABO có diện tích lớn nhất.  1; 2;3

 C có chu vi bằng 8  .

 

x 4

2 x

2

2 x

x 8

 

6 1

 . 0

3 1 log 5

. Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng

x 5

1 x

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn  C tại m để d cắt  2. Trong không gian Oxyz, cho điểm Oxy theo thiết diện là đường tròn  Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 

ĐỀ 28

4

2

x

3

y

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

C

5 2 C của hàm số.

C có hoành độ là m . Tìm các giá trị thực của m để tiếp tuyến của AC

AB

3

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:

, B C khác A sao cho

C tại hai điểm phân biệt

( B nằm giữa A và C ).

x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2. Cho A là một điểm nằm trên  C cắt đồ thị   Câu II (2,0 điểm)

2

2 sin

1. Giải phương trình: .  x   x   3 sin x  x tan x   4       3        3   tan      4         2 sin     

2 4  x x

 

 x

x

 1 3

 1

1

dx

2. Giải bất phương trình: .

I

5

0

x

 1

65 

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: .

2

2 m

2

m 2

 

2 0

 2 m y m

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD  . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.

2 y

 m x x 2

   1   9 0

    2 x 

Câu V (1,0 điểm).Cho hệ phương trình: .

, x y và  

1

1

, x y 2

2

2

2

. Chứng minh hệ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt 

P

y

x 1

x 2

y 1

2

Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.

x y  

3 0

: 2

d

4; 4

, B C trên các đường thẳng

 6; 0 ,

B 1

là đường phân giác trong góc A .

,

,

z

2

:

1 ,

:

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có   Biết C 1 , AC AB . Xác định tọa độ các đỉnh lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A B C của tam giác ABC .

 1

2

x 1

 y 1

z  2

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

y x   1 1 1   AM AN  .

3

M   ,

N   sao cho

MN 

6

 A 

 1;0;1

1

2

và điểm . Xác định và .

 i z

2

 i z   i z z 2

   1 2 

   1 2   

 6 Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: . z    3 0

y 3

 , 0

x y   ,

5 0

0

d x 1 :

d 2 : 2

d x y  . 3 :

A

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng:

, 2

 d B d C , 1

0; 0;

 để tứ giác ABCD là một hình vuông.   C 0;1; 0 , 1;1; 0 ,

 m với

 D

 B

Tìm tọa độ các điểm

.

D d , 3   2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 0m  . Gọi A 1;0;0 , , E F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên các đường thẳng AD và BD . Viết phương trình mặt phẳng 

log

xy

xy

log 3

3

P chứa các đường thẳng OE và OF . Tìm m để  0 EOF 45   2 2

4

2 x

4

2 y

 x

 x

3

y

log 4

log 4

 log 4 4

    

1   2

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .

ĐỀ 29

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

C

, A B sao cho biểu thức

y m

2

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:

1  x  x 2 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.  d mx : 2 2. Tìm m để

C tại hai điểm phân biệt

   cắt  1 0

2

đạt giá trị nhỏ nhất.

2  P OA OB Câu II (2,0 điểm)

4

6 tan

x

7

cos 2 2 cos

 3 1   

x   x 

2

2

2 x

1. Giải phương trình:

2 y

 10 3

  x y

  3  x y 

 1  x y

  3 9   3  

8

S

y

8 cos

 x

sin

x

; y = 0 ; x = 0 ; x =

2. Giải hệ phương trình:   x y  6 3

xV khi S quay quanh Ox.

 2

 :  

  

Câu III (1,0 điểm).Cho .Tìm

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,

S BCNM

.

.

BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp

AM

với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc cạnh SA vuông góc o60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

a 3 3

2

2

. Mặt phẳng 

x y z thỏa mãn , ,

x

2 y

z

 . Hãy tìm giá trị lớn nhất

3

 A xy yz zx

Câu V (1,0 điểm).Cho ba số thực không âm

5   y z

x

của biểu thức .

2

E

:

1

 . Viết phương trình đường thẳng d cắt 

E tại hai

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)

y 2

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 

2 x 8 điểm phân biệt có tọa độ là các số nguyên. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12 2 , đỉnh A thuộc

z

1

Oz , đỉnh C thuộc mặt phẳng Oxy , hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng

d

:

y x  1 1

 2

A B C D . ,

,

,

2011

2011

z

và B có

2 4 z

z

5 0

  .Tính 

 1

 1

2, z z là các nghiệm phức của phương trình:

z 1

2

4

x

.

2  P y :

có tiêu điểm F . Gọi M là điểm thỏa điều

, A B . Chứng

 FM

 FO

 

3

P tại hai điểm phân biệt

  x y

z 2

9 0

  và hai điểm

hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm Câu VII a (1,0 điểm) Gọi 1 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol  kiện: , d là đường thẳng bất kì qua M , d cắt 

 A

 B 3; 1; 2 , 1; 5; 0

.

 : 2 P   .MA MB

P sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. minh tam giác OAB là tam giác vuông. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Tìm tọa độ điểm M thuộc 

2 x

  1

x

2 x

  1

x

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: .

log log 1 5 3

log log 3 1 5

ĐỀ 30

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

y

mC

x m  2  mx 1

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 

2

x m 2

, A B thuộc

1m   d y :

0m  đồ thị 

, Ox Oy lần lượt tại các điểm

, M N . Tìm m để

H cố định. Đường thẳng d cắt

OMN

OAB

tại hai điểm phân biệt

x

  1

cot

x

2 sin

 x

sin 2

x

os2 x c  x tan 1

1 2

3

thỏa mãn phương trình: 1. Tìm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi mC cắt 2. Chứng minh rằng với mọi một đường  S  S 3 .   Câu II (2,0 điểm)    0;

2 2 x y

3   1 x y

 y

2 y y

 y  2  x y x 1

  2 

 3

  xy  30 2. Giải hệ phương trình: ( , x y   ).     y 11    

2

 4

tan x Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I  dx . c x os 1 os c  x

2 x

y

 

1 2

 xy

x 2

1

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

3

x

 x 3

3

 xy m

2

   

2; 3

B

Câu V (1,0 điểm).Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: .

1

1

z

1

d

:

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh     . Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại, biết giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nằm A  1; 2 , trên trục Ox và có hoành độ dương.

 x 2

 y 1

 2

2

z

3

4

:

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

P chứa

 x 1

 y 2

 3

 sao cho góc giữa d và 

P lớn nhất.

2

và . Biết rằng d và  cắt nhau. Hãy viết phương trình mặt phẳng 

z z   .

2

z z 2 .

z

 và 8

2 z

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

M

0;

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm)

I

AC

2

BD

2;1

1 3

  

   0

N

và . Điểm 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD có tâm

0; 7

d

:

:

thuộc đường thẳng AB , điểm thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B biết

2

d 1

 x m 1

y  2

Bx  .  z 1 1

 x 1 2 m

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ;

, m n để 1

2, d d song song và khi đó tính khoảng cách giữa 1

x

22  x

x 5

 

x

2

2

Tìm

x

y  2 z  n 4 2,d d .   3 3 1 2.5  1

 3 .5 x

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: .