Các dạng toán hay và khó luyện thi đại học 2014-2015 môn Vật lý

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

CHỦ ĐỀ 1: BÀI TOÁN VUÔNG PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:  Cách giải bài toán dao động điều hòa dựa vào tính vuông pha của hai dao động, từ dao động cơ học; sóng cơ học; dao động điện từ đến các bài toán mạch điện xoay chiều. Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần cảm, tụ điện, mạch dao động và một số bài toán vuông pha khác…..  Trước hết ta đi tìm hiểu bài toán vuông pha trong dao động cơ học. Đây không phải là dạng toán mới mà chẳng qua ta áp dụng công thức đã học để mở rộng dựa trên một số bài toán đã làm ở các chủ đề trước đó.  Giả sử xét hai dao động điều hoà cùng tần số có phương trình dao động điều

hoà với độ lệch pha

a) Nếu hai dao động cùng pha

b) Nếu hai dao động ngược pha

c) Nếu hai dao động vuông pha hay

 Chú ý: Để dễ nhớ công thức ta có mẹo nhƣ sau. Khi 2 đại lƣợng vật lý đang xét biến thiên điều hòa mà

vuông pha với nhau. Ta đặt :  Giá trị tức thời của đại lượng đó gọi là “quân”.

gọi là “Vua”.

 Giá trị cực đại của đại lượng đó  Ví dụ:

Vua A Vua Quân x a Quân v F

2. ÁP DỤNG:







 Từ động năng và động năng cực đại

 Đối với một vật dao động điều hòa với phương trình: . Tại thời điểm vật có tại thời

điểm vật có tọa độ . Nếu thì ta có:

 CHÚ Ý: Khi gặp bài toán vuông pha hay . Ta cần nhớ các công thức toán học áp

dụng cho vật lí như sau:

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 1

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

3. BÀI TẬP:

Ví dụ 1: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 (s) thì li độ của vật là cm. Xác định giá trị vận tốc của vật tại thời điểm t2.  Hƣớng dẫn:

( hoặc độ lệch pha giữa hai thời điểm và : ) Dễ thấy t2 = t1 +

nên = 3cm.

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên: hay:

= 4 cm/s.

Ví dụ 2: Cho một dao động điều hòa x = 10cos(4 t – 3 /8) cm. Ở thời điểm vật có li độ và đang tăng. Hỏi

ở thời điểm thì vật có li độ và vận tốc ?

 Hƣớng dẫn:

Độ lệch pha giữa hai thời điểm và :

nên

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên: = 24 cm/s.

Ở đây ta thấy nếu làm theo cách trên thì bắt buộc nên để loại nghiệm ta có vẫn lấy cả hai giá trị thể kết hợp sử dụng thêm đường tròn lượng giác vẫn nhanh. Kết quả chọn:

cm/s. Khoảng cách của vật tới vị trí cân bằng tại thời điểm t2 là

C. 1 cm. B. 2 cm. cm. cm. D.

D. 6.10-2J C. 8.10-2J. B. 6 mJ. Câu 1: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Tại thời điểm t1 nào đó, tốc độ của vật là 2 cm/s. Tại thời điểm t2 = t1 + 1,25 (s) thì tốc độ của vật là A. 2 Câu 2: Một lò xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật bằng v1 = 6,28 cm/s thì có gia tốc a1= 0,693 m/s2. Còn khi vận tốc của vật bằng v2 = 8,88 cm/s thì gia tốc của vật bằng a2 = 0,566 m/s2. Năng lượng toàn phần của vật là A. 8 mJ. Câu 3 (ĐH 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động

điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + vật có tốc độ 50

cm/s. Giá trị của m bằng A. 0,5 kg. C. 0,8 kg. D.1,0 kg. B. 1,2 kg. ……………………. ……………………

CHỦ ĐỀ 2: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:  Đồ thị biểu diễn li độ của một dao động điều hòa theo thời gian như sau :

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 2

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

 Đồ thị biểu diễn vận tốc & gia tốc của một dao động điều hòa theo thời gian như sau

2. PHƢƠNG PHÁP:  Bƣớc 1: Dựa vào đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc xác định: Biên độ A, vận tốc cực đại vmax, , gia tốc cực đại amax. Xác định chu kỳ dao động T

các yếu tố ban đầu của bài toán. ta nên dùng đường tròn lượng giác.

 Bƣớc 2: Dựa vào đồ thi xem tại thời điểm ban đầu t = 0  Chú ý: Để lấy nghiệm không nhầm giá trị  Bƣớc 3: Dựa vào vòng tròn lượng giác xác định các đại lượng vật lý cần tìm.  Bƣớc 4: Vận dụng các công thức của dao động điều hòa để tìm các yếu tố cần tìm khác. 3. BÀI TẬP:

Câu 1. Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 2. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình ly độ:

A. x = 4cos(2 t + ) B. x = 4cos(2 t - )

C. x = 4cos(2 t + ) D. x = 4cos(2 t - )

Câu 3. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao động của vật:

t A. x1 = 6cos t ; x2 = 6sin

t + t B. x1 = 6cos( ) ; x2 = 6cos12,5

t ) C. x1 = 6cos25 t ; x2 = 6cos(

t + ) D. x1 = 6cos12,5 t ; x2 = 6có(

cm/s2. B. 8 cm/s2. D. 4 (cm/s); 8 (cm/s); 12 (cm/s); 16 (cm/s); 16 cm/s2. cm/s2.

Câu 4. Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây: A. 8 C. 4 b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây: A. x = 4 cos(2 ) cm B. x = 2 cos( t ) cm t +

C. x = 4 cos(2 t + ) cm D. x = 4 cos(2 t + ) cm

. c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có khối lượng m = 200g, lấy A. 0,0048J. B. 0,045J. C. 0,0067J. D. 0,0086J

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 3

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là

A. B.

D.

C. Câu 6. Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. . Phương trình li độ dao động của vật nặng là: Lấy

A.x = 25cos( ) (cm, s). B. x = 5cos( ) (cm, s).

C.x = 25πcos( ) (cm, s). D. x = 5cos( ) (cm, s).

Câu 7. Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:

A. (cm) B. (cm)

C. (cm) D. (cm)

Câu 8. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm. B. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương. C. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương. D. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm. Câu 9. Có hai dao động được mô tả trong đồ thị sau. Dựa vào đồ thị, có thể kết luận A. Hai dao động cùng pha B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 C. Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2 D. Hai dao động vuông pha

……………………. ……………………

CHỦ ĐỀ 3: HAI VẬT CÙNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT- KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Cho 2 dao động điều hòa cùng tần số, dao động trên cùng 1 trục (có phương dao động trùng nhau) lần lượt có phương . Giả sử trình và

Gọi d là độ lớn khoảng cách giữa 2 chất điểm trong quá trình dao động. Ta luôn

có:

2. Phƣơng pháp: a) CÁCH 1: Dùng phƣơng pháp tổng hợp 2 dao động cùng phƣơng cùng tần số

Ta nhận thấy rằng nên việc xác định chính là

việc tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần

số và . Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương

cùng tần số cũng chính là một dao động điều hòa

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 4

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den ( đây chính là mấu chốt của bài toán)

Nhƣ vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đƣa ta đến việc khảo sát dao động có pt (quá

quen thuộc )

b) CÁCH 2: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác)

 Bƣớc 1: Biễu diễn

 Chiếu lần lƣợt các vecto và lên trục Bƣớc 2:

và OX ta đƣợc

khoảng cách giữa 2 chất điểm là

.

 Bƣớc 3:

Biết độ lệch pha , các biên độ A1, A2, ta dựa vào định lý hàm số cos trong tam giác OMN ta tính được cạnh

Với:

 CHÚ Ý:  Vì hai dao động cùng tần số, nên các bán kính O M và ON quay cùng chiều dương với cùng một tốc độ góc. Trong quá trình đó, góc lệch giữa hai bán kính không bị thay đổi. Tam giác OMN không bị biến dạng và cũng quay quanh O với tốc độ góc của các bán kính. (Nó giống như một mảnh bìa hình tam giác, quay xung quanh đỉnh O của nó)  Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất

 khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất hay khi đó hai vật gặp

nhau  KẾT HỢP:  Dùng đường tròn lượng giác biểu diễn cho ta xác định được trong 1 chu kì có 2 thời điểm

khoảng cách 2 vật là lớn nhất. 2 Thời điểm này cách nhau

 Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật: d=0 chính là vị trí 2 vật gặp nhau. Tiếp tục dùng đường tròn ta cũng nhận thấy

rằng trong 1 chu kì có 2 thời điểm 2 vật gặp nhau. 2 thời điểm này cũng cách nhau .

 Khi khoảng cách 2 vật là Trong 1 chu kì dao động có 4 thời điểm 2 vật là  KẾT LUẬN: Việc xử lí bài toán liên quan đến thời gian trong bài toán khoảng cách không khác gì bài toán thời gian đối với vật dao động điều hòa. Vẫn có 2 hướng giải quyết:

Giải phương trình lượng giác. Dùng đường tròn lượng giác ( nên dùng). Ngoài ra ta có thể dung phương pháp đồ thị. Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va

chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: và

cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:

A. 4cm B. C. D. 6cm.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 5

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va

chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: và

Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm đầu tiên và thời điểm lần thứ 2014s kể từ lúc

D.5/24s và 2015/8s. C. 1/8s và 6041/24s A. 11/24s và 2015/8s B.3/8s và 6041/24s

C. D. .

C. 3 hoặc 3/4 D. 4 hoặc 4/3.

B.3/4 C. 9/16 A.4/3 D. 16/9.

t= 0 lần lượt là Câu 3: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6cm. Độ lệch pha của hai dao động là: B. A. Câu 4: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6cm.Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.Ở thời điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng,tỉ số động năng của M và thế năng của N là A.4 hoặc 4/3 B. 3 hoặc 4/3 Câu 5:(ĐH_2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M là 6cm,của N là 8cm .Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm.Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng,tỉ số động năng của M và động năng của N là Câu 6: Hai chất điểm cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quang gốc O với cùng tần số f, biên độ dao

động của tương ứng là 3cm., 4cm và dao động của sớm pha hơn dao động của một góc . Khi

cách gốc toạ độ lần lượt bằng : và C. 2,14cm và 2,86cm B. 2,86cm và 2,14cm D. 1,8cm và 3,2cm

khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì A. 3,2cm và 1,8cm Câu 7: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là:

và . Tính từ thời điểm đến thời điểm thì thời gian mà khoảng

cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn là bao nhiêu ?

B. D. C.

A. Câu 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục toạ độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Biết N sớm pha hơn M . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là

cm. C. 1/6 s. D. 1/4 s. B. 1/2 s.

bao nhiêu kể từ thời điểm t khoảng cách giữa chúng bằng A. 1/3 s. Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5 cm. Ở thời điểm mà M cách vị trí cân bằng 1cm thì điểm N cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

A. cm. B. cm. C. 3cm. D. cm.

Câu 10: Hai vật dao động điều hoà theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 4 cos(4πt + π/12)(cm) và x2 = 4cos(4πt + π/3)(cm). Tính từ lúc t = 0, hai vật cách nhau 2cm lần đầu tiên tại thời điểm B. 1/6 (s). A. 1/8(s). D. 1/7(s). C. 1(s). Câu 11: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường

và

vuông góc chung. Phương trình dao động của hai vật là . Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x=6 cm. Xác định khoảng cách cực đại giữa hai vật trong quá trình dao động?

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 6

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

A. B. 16 cm C. D. 14 cm

Câu 12: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số f =2 Hz. Dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 12cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ban đầu 2 vật cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều ngược nhau thời điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là B. 4/3s C.1/24s D. 3s A. 4s

DẠNG 2: THỜI ĐIỂM HAI VẬT DAO ĐỘNG GẶP NHAU A. LOẠI 1: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ; KHÁC BIÊN ĐỘ

&

hay khi đó hai vật gặp nhau. Khi

Hai vật gặp nhau ở biên  PHƢƠNG PHÁP: Tiến hành tƣơng tự nhƣ dạng 1 a) CÁCH 1: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác) Tƣơng tự nhƣ dạng 1: Khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất đó có thể xảy ra các trường hợp sau: Hai vật gặp nhau khi chuyển động cùng chiều nhau Hai vật gặp nhau khi chuyển động ngƣợc chiều nhau

 CHÚ Ý: Cách này không phải là phương án tối ưu cho dạng toán này. Nó chỉ giải quyết khi bài toán hỏi vị trí gặp nhau; tìm A. Tuy nhiên nếu bài toán liên quan đến thời gian thì cách này giải quyết phức tạp và chậm. Để khắc phục nhược điểm của cách 1 chúng ta khảo sát cách 2

b) CÁCH 2: Dùng phƣơng pháp tổng hợp 2 dao động cùng phƣơng cùng tần số

Khi hai vật gặp nhau thì

 CHÚ Ý: Sau khi tiến hành bấm máy tổng hợp dao động: ta có thể giải tiếp bằng

đường tròn lượng giác như một vật dao động điều hòa. Điều này đã làm quá nhiều ở các chủ đề trước. c) CÁCH 3: Phƣơng pháp đồ thị. Lần lượt vẽ đồ thị của các phương trình dao động điều hòa trên hệ trục . Vị trí 2 đồ thị cắt nhau cũng chính là vị trí hai vật gặp nhau.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 7

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là

(cm) và (cm). Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, giả thiết trong quá trình dao động chúng không bị

cos(4πt – π/6) cm. vướng vào nhau. Biết phương trình dao động của vật 1, 2 lần lượt là x1 = 4cos(4πt – π/3) cm, x2 =

Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2013 kể từ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Xét hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một trục tọa độ Ox song song với hai đoạn thẳng đó và vị trí cân bằng của hai vật trùng với gốc tọa độ O. Phương trình dao động của hai vật lần

lượt là cm và cm. Kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên mà hai vật có

B. 0,3s C. 0,5s D. 0,6s

C. 4 lần D. 5 lần B. 6 lần khoảng cách lớn nhất là A. 0,4s Câu 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là: x1= 3cos(5πt-π/3) và x2= cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần? A. 8 lần Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song cùng chiều, sát nhau, và có

vị trí cân bằng sát nhau. Phương trình dao động của chúng là : ; dao

động thứ hai góc . Vị trí gặp nhau của chúng cách gốc toạ độ bao nhiêu cm?

A. 8cm B. 2,82cm C. 4cm D.Một đáp số khác B. LOẠI 2: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ; CÙNG BIÊN ĐỘ

&

a) CÁCH 1: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác)

Cách này không ưu việt vì hình OMN bị biến dạng do quay với tốc độ góc khác nhau. b) CÁCH 2: Giải bằng phƣơng trình lƣợng giác. Nếu có thể thì nên kết hợp với đồ thị dao động.

Ví dụ: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên ox, cùng góc toạ độ và cùng mốc thời gian với phương trình lần lượt

là và .Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là.

A.18019/36 B. 12073/36 C. 4025/4 D. 8653/4  Hƣớng dẫn:

Khi hai vật gặp nhau ta luôn có :

với là

giá trị nguyên sao cho giá trị

nguyên nên

Ta có chu kỳ dao động của các chất điểm: T1 = 0,5s; T2 = 1s.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 8

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 Xét trong một chu kỳ dao động của chất điểm 1 hoặc chất điểm 2 . Chọn k phù hợp ta có các kết quả sau

 hoặc

 hoặc

 hoặc

Kết quả:

 ;

 ;

Trong một chu kỳ dao động của chất điểm 2 hai chất điểm gặp nhau 4 lần. lần gặp nhau thư 2013 số chu kỳ chất

điểm thứ hai thực hiện được là n = = 503,25

2013=1+2012=1+4.503

 Chú ý: Nếu là lần 2012=4+2008=4+4.502

Câu 1; Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A

nhưng có tần số lần lượt là và . Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ theo chiều

rad/s và

A. 0,3s và 603,9s B.0,3s và 1207,2s C.1,2s và 1207,2s D.Một đáp số khác

và

B. 1/9s C. 1/3s D.0,96s.

và .Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 nhưng chất điểm 2 theo

A. 2/27s C. 1/9s D. 1/27s.

rad/s và

B. 2s A.0,3s C.12s D.0,5s.

và

B. 1,2s C. 0,4s D. 0,5s

t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ

t gần giá trị nào nhất sau đây? C. 7,20s. D. 0,45s. B. 2,36s.

.Thời điểm đầu tiên hai chất và

âm.Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm gặp nhau là A. 2/27s B. 1/3s C. 1/9s D. 1/27s Câu 3: Tại thời điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng rad/s.Thời điểm đầu tiên và thời điểm một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là lần 2013 hai chất điểm đó gặp nhau lần lượt là Câu 4:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A .Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương.Thời nhưng có tần số lần lượt là điểm lần thứ 2 các chất điểm đó gặp nhau là: A. 0,24s Câu 5:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A nhưng có tần số lần lượt là chiều âm,chất điểm 1 theo chiều dương.Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là B. 2/9s Câu 6: Tại thời điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là rad/s.Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau lần lượt là Câu 7: Tại thời điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là .Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau là A.0,3s Câu 8(ĐH_2013):Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị A. 8,12s. Câu 9: Tại thời điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là điểm đó gặp nhau là A. 0,24s B. 0,72s C. 0,48s D. 0,96s

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 9

A. 4,8s B. 12/11s C. 7,2s D.18s.

và

C. 2s D. 2,4s.

A. 8,8s B. 12,6s C. 6,248s D. 24s.

dao động điều hòa dọc

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Câu 10:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 2,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất Câu 11:Hai con lắc có chiều dài khác nhau được kéo lệch về cùng một phía với cùng góc lệch rồi thả nhẹ để cho chúng .Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì hai con lắc dao động điều hòa với tần số lần lượt lại ở vị trí ban đầu A. 3s B. 4,8s Câu 12:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 4s và 4,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất A. 8,8s B. 12/11s C. 6,248s D. 24s. Câu 13:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 1,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất Câu 14:Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10g,độ cứng lò xo theo hai đường song song kề liền nhau(vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ).Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai.Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau.Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A.0,03s B.0,02s C. 0,04s D. 0,01s. ……………………. …………………… DẠNG 3: KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG BẰNG VA CHẠM

 Điều kiên áp dụng: Vật m chuyển động với vận tốc đến va chạm vào vật M đang đứng yên

 Vật va chạm mềm: (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc với vận tốc )

Áp dụng định luật bảo toàn động lƣợng ta có:

 Va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật m;M chuyển động vận tốc lần lượt là

Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

Áp dụng ĐLBT năng lượng (xem như bảo toàn động năng vì mặt phẳng ngang )

. Từ (a) và (b) ta được:

 CHÚ Ý:  nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M rồi cùng dao động điều hoà thì áp dụng thêm:

với là vận tốc của m ngay trước va chạm.

 Đối với chương trình chuẩn ta chỉ cần xét va chạm mềm.

BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng độ cứng . Vật

nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật bắn vào M

. Sau va chạm hai vật dính vào

theo phương nằm ngang với vận tốc nhau và cùng dao động điều hoà. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều . Gốc thời gian là lúc va chạm. dương của trục cùng chiều với chiều của

a) Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. b) Viết phương trình dao động của hệ.  Hƣớng dẫn: a) Va chạm mềm: Áp dụng ĐLBT động lượng: Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm là:

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 10

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den b) Viết pt dao động:

+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà: .

+Chọn gốc thời gian Thay vào điều kiện đầu:

+ Vậy phương trình dao động là: .

Ví dụ 2: Một vật nặng có khối lượng , được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng

có độ cứng như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật từ

độ cao so với M. Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy

. a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. b) Xác định vị trí cân bằng mới O’ của hệ cách VTCB cũ O một đoạn là bao nhiêu? c) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Tìm biên độ dao động.  Hƣớng dẫn: a) Vận tốc của m ngay trước khi va chạm:

Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm(áp dụng ĐLBT động lượng):

b) VTCB cũ O khi hệ dao động chỉ có vật M xác định bởi độ biến dạng:

VTCB mới O‘ khi hệ dao động gồm có vật (M+m) xác định bởi độ biến dạng:

c) Biên độ dao động của hệ m+M:

Với: ; ;

 CHÚ Ý: Đây cũng là dạng toán thay đổi vị trí cân bằng(từ sẽ tiếp tục tìm hiểu trong dạng tiếp

theo. Câu 1: Một cái đĩa khối lượng , đặt trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng . Một vật nhỏ

rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao (so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ). Sau va chạm hai vật dao động điều hoà.

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu? c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của hai vật, chiều dương hướng thẳng

đứng từ tên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. Cho .

ĐS: a) , , b) 4 (cm), c)

Câu 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ m có khối lượng 100 g đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Người ta dùng một vật nhỏ M có khối lượng 150 g bắn vào m theo phương ngang với vận tốc v0 = 2 m/s. Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và dao động điều hòa. Biên độ và chu kì dao động của con lắc lò xo là A. 6 cm; 0,314 s. C. 4 cm; 0,628 s. D. 4 cm; 0,314 s. B. 6 cm; 0,628 s.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 11

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 Câu 3: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi vật M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ:

A. 4,25cm. B. 2 cm. C. 2 cm. D. 3 cm.

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng . Khi cân bằng ở O

thì lò xo giãn 10 cm. Đưa vật nặng tới vị trí lò xo giãn 20 cm rồi gắn thêm vào vật nặng có khối lượng

thả nhẹ cho hệ chuyển động. Bỏ qua ma sát và lấy . Khi hai vật về đến O thì tuột khỏi .

Biên độ dao động của sau khi

A. 3,74 cm tuột là B. 5,76 cm C. 6,32 cm D. 4,24 cm

Theo giả thiết:

Khi về đến O thì:

……………………. ……………………

CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN THAY ĐỔI VỊ TRÍ CÂN BẰNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA HAY CON LẮC LÒ XO CHỊU THÊM TÁC DỤNG CỦA LỰC KHÔNG ĐỔI

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Để giải dạng toán trên ta nhắc lại một số khái niệm cơ bản

 Dao động cơ học là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng (SGK12 NC)  Vị trí cân bằng của vật dao động là vị trí mà hợp lực tác dụng theo phương tiếp tuyến bằng không  Biên độ dao động là “khoảng cách” từ vị trí cân bằng đến vị trí biên. Trong đó vị trí điểm biên là vị trí có vận tốc bằng không Tiếp theo chúng ta xem một số bài toán dẫn đƣờng(làm mềm) vấn đề đang tìm hiểu.

1. Bài toán dẫn đƣờng(làm mềm) a) Xác định vị trí cân bằng của hệ dao động

Bài toán 1. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu còn lại của lò xo được treo vào một điểm cố định, vật dao động tự do theo phương thẳng đứng. Xác định vị trí cân bằng của vật Hƣớng dẫn: bài này quá dễ

Vật ở vị trí cân bằng khi lò xo giãn một đoạn

Bài toán 2. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu còn lại của lò xo được treo vào một điểm cố định (ở bên trái), vật dao động dọc theo trục lò xo theo phương ngang từ trái qua phải. Trong khi dao động vật luôn chịu lực ma sát có độ lớn không đổi F. Xác định vị trí cân bằng của vật Hƣớng dẫn: Đây là VTCB động của dao động tắt dần

Bài toán 3. Một con lắc đơn được treo vào một điểm cố định. trong quá trình dao động vật luôn chịu một lực có độ lớn không đổi F luôn có phương ngang hướng sang phải. Xác định vị trí cân bằng của vật Hƣớng dẫn: Bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực không đổi. Khi vật ở VTCB thì dây treo lệch một góc với

b) Tính biên độ dao động trong một số bài dễ

Bài toán 1. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, người ta kéo vật đến vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ. Tính biên độ dao động của vật. Biết

a. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang không ma sát dọc theo trục lò xo b. Con lắc được treo thẳng đứng Hƣớng dẫn:

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 12

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den a. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang - Tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng

- Với

b. Tương tự câu a. Tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn

Với

Bài toán 2. Giải bài trên với điều kiện. khi kéo vật ra vị trí lò xo giãn 4cm rồi truyền một vận tốc

Hƣớng dẫn: Tương tự bài toán 1. Áp dụng công thức: . Ta được lần lượt các đáp án:

2. Khai thác bài toán thay đổi vị trí cân bằng

Phƣơng pháp chung. Khi vật đang dao động điều hòa (hoặc đang được kích thích) tại vị trí với vận tốc ,

nếu xuất hiện lực điện trường (hoặc lực không đổi) thì vị trí cân bằng của con lắc sẽ di chuyển từ O sang O’hay vị trí cân bằng thay đổi. Ta lập tức xác định: Vị trí cân bằng mới O’. Từ đó suy ra: Li độ, vận tốc của vật tại thời điểm hệ bị thay đổi (chuyển giao giữa

quá trình cũ và quá trình mới) là

Sau đó áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:

 Chú ý: Trường hợp cuối cùng không vận dụng được phương pháp trên thì cũng có thể dùng phương pháp năng

lượng cho bài toán này. PHƢƠNG PHÁP GIẢI CỤ THỂ: II. 1. Trƣờng hợp con lắc lò xo đặt nằm ngang trên mặt sàn rất nhẵn:

Ở VTCB củ O lò xo chưa biến dạng ( vật dao động chỉ chịu hai lực tác dụng là và phản lực ) :

Khi vật dao động được tích điện và đặt trong điện trường có hướng dọc theo trục của lò xo thì vật chịu thêm lực

điện . Ở vị trí cân bằng mới O’ lò xo bị biến dạng một đoạn . Ta có:

hay

Khi đó:

 CHÚ Ý:  Lấy dấu cộng hoặc trừ tùy thuộc vào sự thay đổi của O’. Ở chỗ này ta nên vẽ hình ra cho chính xác.  Lực điện trường không làm thay đổi độ cứng k, khối lượng vật nặng m (ω cũng không thay đổi) và vận tốc v1

 áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:

 Do biên độ thay đổi nên cơ năng của con lắc cũng thay đổi:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 và lò xo có độ cứng . Khi vật đang

nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.104 V/m. C. 1,5.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. D.104 V/m. Hƣớng dẫn:

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 13

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Ta có biên độ của vật là A= 2(cm).

khi hệ cân bằng ở vị trí O’ thì:

( Do vật đang nằm cân bằng )

Ví dụ 2: (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí căn bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 9cm. B. 11 cm. C. 5cm. D. 7cm Hƣớng dẫn:

2,5cm O’ O

+ Lúc đầu vật đang ở VTCB O thì có F tác dụng vì vậy VTCB sẽ mới là O’ (nằm phía phải của O) cách VTCB cũ là:

mà lúc đó .

Với chu kỳ dao động T =

+ Sau khi vật đi được vật có li độ và có vận tốc

+ Thôi tác dụng lực F thì VTCB lại ở O vì vậy nên toạ độ so với gốc O là

Chọn đáp án gần đúng là 9cm

Câu 1. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 10N/m dao động điều .t)cm. Vào thời điểm t, vật m chịu thêm tác

hoà trên mặt sàn nhẵn, nằm ngang với phương trình x = 10cos( dụng của một lực F hướng dọc theo trục của lò xo và có độ lớn không đổi F = 0,6N. Sau thời điểm đó vật m dao động trên quỹ đạo có chiều dài 16cm. Vật m bắt đầu chịu tác dụng của lực F khi nó cách gốc O một đoạn:

theo

. Biết sau đó vật dao

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm Câu 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật đang ở vị trí lò xo không biến dạng người ta bắt đầu tác dụng lực hướng ra xa lò xo và không đổi vào vật. Sau khoảng thời gian Δt = π/40 s thì ngừng tác dụng lực là động với biên độ bằng 10cm. Độ lớn của lực

A. 5 N. B. N. C. 10 N. D. 20 N.

cm/s thì xuất hiện điện trường đều có độ lớn cường độ điện trường là 2.104V/m và

Câu 3. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100N/m, m=1kg. Khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với tốc độ v0=40 cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là q=200 C. Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường. A. 0,32(J) B. 0,032(J) C. 3,2(J) D. 32(J) 2. Trƣờng hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng: tƣơng tự trƣờng hợp 1

Ở VTCB củ O lò xo chưa dạng một đoạn do

Khi vật dao động chịu thêm lực không đổi hướng dọc theo trục của lò xo. Ở vị trí cân bằng mới O’ lò xo bị

biến dạng một đoạn . Đặt : ta được:

Ta có: hay với

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 14

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Khi đó:

 CHÚ Ý:

Khi tính g’ trong công thức cần lưu ý:

Lực không làm thay đổi độ cứng k, khối lượng vật nặng m (ω cũng không thay đổi) và vận tốc v1

 áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:

 Do biên độ thay đổi nên cơ năng của con lắc cũng thay đổi:

Ví dụ 1: Cho con lắc lò xo dao động trên trần thang máy, khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kì T=0,4(s) và biên độ A=5(cm). Khi con lắc qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì cho thang máy chuyển động nhanh dần đều lên với gia tốc a=5(m/s2). Tìm biên độ sau đó của con lắc.

A. 5cm B.

C. D. 7cm

Hƣớng dẫn:

+ Khi thang máy chưa chuyển động , độ dãn của lò xo tại VTCB :

Vận tốc của con lắc khi qua VTmà lò xo không biến dạng

+ Ngay khi thang máy chuyển động con lắc giữ nguyên tốc độ này , còn độ dãn của lò xo tại VTCB mới :

+ Vậy lúc này con lắc có tốc độ và li độ ( so với VTCB mới ) :

Biên độ dao động mới của con lắc :

 Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức tính gia tốc rơi tự do của dạng toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực không đổi. Ở đây chính là lực quán tính do thang máy lên nhanh dần nên

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là

A. B. C. D.

Hƣớng dẫn

Độ dãn của lò xo khi vật 2m ở VTCB : .

Tại vị trí mà lò xo không biến dạng:

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 15

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Khi vật ở tại vị trí thấp nhất:

Độ dãn của lò xo khi vật m ở VTCB :

Vậy vật ở VT thấp nhất thì vật có có tốc độ và li độ

( so với VTCB mới )

:

Câu 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100 N/m và vật nặng khối lượng m=400 g, được treo vào trần của một thang máy. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=5 m/s2 và sau thời gian 7 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy chuyển động thẳng đều. Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều?

2. Lực tác dụng lên điểm treo có độ lớn nhỏ nhất là:

A. C. 4 cm B. D. 8 cm Câu 2. ứng yên và khi vật đi qua vị trí cân bằ

D. 0N B. 10N C. 4N

B.19,2cm C. 8,5cm D. 9,6cm , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng

2 = 10. Khi

. Khối lượng m bằng: C. 200g. D. 250g.

Lấy

A. 8,34N Câu 3. Trong thang máy treo 1 con lắc lò xo co độ cứng 25N/m,vật năng có khối lương 400 g khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/10. biên độ dao động của con lắc trong trường hợp này là? A.17cm Câu 4. Một vật có khối lượng . Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy A. 100g. B. 150g. Câu 5. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn để xảy ra hiện tượng trên, bỏ qua mọi lực cản. B. 50 cm. A. 70 cm. D. 20 cm. C. 80 cm.

BÀI TOÁN GIỮ LÒ XO CỐ ĐỊNH TẠI MỘT ĐIỂM  PHƢƠNG PHÁP: Bài toán này có nhiều cách giải. Đây cũng là bài toán thay đổi VTCB. Tuy nhiên ta có thể dùng định luật bảo toàn năng lƣợng để giải quyết. ) và độ cứng của lò xo trước và Bƣớc 1: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước ( ) sau khi giữ lò xo ( sau khi giữ cố định tại C.

Bƣớc 2: Xác định vị trí có li độ lò xo bị giữ cố định tìm thế

năng tương ứng với vị trí có li độ là:

 CHÚ Ý:  Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một phần lò không còn tham gia dao động thì phần năng lượng xo

bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo bị mất.

 Phần năng lượng có được của lò xo là thế năng thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 16

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 Bƣớc 3: Tìm phần cơ năng bị mất (Wmất ) đi tương ứng với phần lò xo bị giữ lại Ta có; Ứng với chiều dài thế năng tương ứng là

Ứng với chiều dài bị mất thế năng bị mất tương ứng là Wmất=

Bƣớc 4: Phần cơ năng còn lại Wcòn=W-Wmất

. Suy ra: Với Wcòn=

Ví dụ 1: Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 = 1m. Hai vật m1 = 600g và m2 = 1kg được gắn vào 2 đầu A và B của lò xo. Chúng có thể di chuyển không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Gọi C là 1 điểm trên lò xo, giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kỳ dao động của chúng bằng nhau. Vị trí điểm C cách đàu A một đoạn bằng bao nhiêu? Hƣớng dẫn: Cố định C ta có 2 con lắc: l1

C B A k 1 2

Ví dụ 2: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật đi qua VTCB thì ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên mới là bao nhiêu?

Hƣớng dẫn: + Giữ cố định chính giữa thế năng không con lắc lò xo mới có k’ = 2k, qua VTCB Wt = 0

bị mất, cơ năng bảo toàn W = W’

Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang lò xo có k = 50N/m, vật có m = 50 g, tại thời điểm đầu vật đi qua VTCB, với tốc độ v = 80cm/s. Sau khoảng thời gian = 4,05 s kể từ thời điểm đầu ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo. Tốc độ cực đại của vật sau đó là:

Hƣớng dẫn: T = 0,2s , cm,

khi t = 4,05s = 20T +T/4

Phần thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo thế năng mất là 0,5W cơ năng còn lại 0,5W

cm Do

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm đúng lúc qua VTCB thì ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống lò xo này. Tính biên độ dao động mới.

Hướng dẫn:

Bảo toàn cơ năng: cm

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song. Khi vật nặng cách VTCB 1 đoạn A/n thì một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới.

Hƣớng dẫn: Phần thế năng mất:

Phần thế năng còn lại:

Câu 1. Vật nặng của một con lắc gồm lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A. Khi vật nhỏ qua vị trí động năng bằng thế năng đàn hồi, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Sau đó con lắc dao động với biên độ

A. A / 4. B. A/ . C. A/2. D. A/ 8.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 17

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 Câu 2. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g. Từ

vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi thả vật s thì đột ngột điểm

chính giữa của lò xo. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:

B. 2 cm. cm. cm. cm. D. 2 C. 4

B. 12cm C. 7,5cm D. 8cm. A. 2 Câu 3. Một con lắc lò xo chiều dài tự nhiên 20cm, khối lượng không đáng kể, đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Đầu A của lò xo được gắn vật nhỏ có khối lượng 60g, đầu B được gắn vật nhỏ có khối lượng 100g. Giữ cố định một điểm C trên lò xo và kích thích cho 2 vật dao động điều hòa theo phương trục lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Khoảng cách AC bằng: A. 12,5cm BÀI TOÁN VẬT RỜI KHỎI GIÁ ĐỞ  PHƯƠNG PHÁP: Bài toán này có hai vấn đề cần quan tâm áp lực của vật tác dụng lên giá đỡ bằng 0 hay N=0 ĐK vật rời ván Vật rời ván khi nào tìm vị trí x và vận tốc v khi đó.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu. a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B. b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hòa của vật.

Hƣớng dẫn: a) Tìm thời gian

Khi vật ở VTCB lò xo giãn:

k Tần số của dao động:

Vật m: .

m

= ma B Chiếu lên Ox: mg - N - k Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2 O Suy ra:

x b) Viết phƣơng trình

Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm cm/s Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at =

Biên độ của dao động: = 6 cm

0 suy ra = -2 và v = -1,91 rad Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm

D. 11,49 cm.

Tại t = 0 thì 6cos Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s2. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng A. 6,08 cm. C. 4,12 cm. B. 9,80 cm.

CHỦ ĐỀ 4: CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC HOẶC “ĐỒ THỊ SÓNG” ĐỂ GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 18

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den 1. Ứng dụng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng và thời gian dao động A. Phương pháp giải: (Dùng đường tròn lượng giác) B1: Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng u.

B2: X|c định vị trí của nguồn sóng( hoặc điểm đ~ cho) ở thời điểm t. B3: X|c định độ lệch pha giữa hai điểm M;N đ~ cho trên phương truyền sóng:

Phân tíchđể đưa gi| trị . Kết

về nằm trong miền: luận sự sớm và trễ pha giữa hai điểm M;N đang xét. X|c định các vị trí M;N trên trục Ou và hình chiếu tương ứng của nó ở trên đường tròn dựa vào kết luận về pha  CHÚ Ý: Khi kết luận M sớm pha hơn N một góc cũng có ngĩa l{ góc của M trên đường tròn lớn hơn góc

của N một lượng v{ ngược lại

B4: Sử dụng các tính chất h{m lượng gi|c để tìm biên độ hoặc li độ cần tìm.

Ví dụ 1:(ĐH 2012) sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6 cm. B. 3 cm. C. cm. D. cm. Hƣớng dẫn

- Độ lệch pha giữa M và N là:

- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.

- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:

Ví dụ 2:(Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo đường thẳng, nguồn dao động

với phương trình . Một điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng , tại thời

điểm có li độ . Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là:

A. B. C. D.

Hƣớng dẫn: Cách 1: Viết phương trình sóng

phương trình sóng tai M:

Theo đề: thì

Cách 2: dung đường tròn lượng giác.

Vị trí của nguồn N tại thời điểm N tại biên

âm.

Độ lêch pha giữa 2 điểm M, N: N sớm pha hơn M góc

Từ hình vẽ dễ thấy:

Ví dụ 3:((Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t1, li độ của các phần tử tại A và C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t2, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là: A. D. C. B.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 19

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Hƣớng dẫn : ời điểm

ời điểm

mm Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm

CÁC BÀI TOÁN TRÊN TA CÒN PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÁC ĐÓ LÀ PHƯƠNG PHÁP “ĐỒ THỊ SÓNG” B. Phương pháp giải: (Dùng đồ thị sóng) B1: X|c định độ lệch pha giữa hai điểm M;N đ~ cho trên phương truyền sóng:

Ph}n tíchđể đưa gi| trị về nằm trong miền: . Kết luận sự sớm và trễ pha giữa hai

điểm M;N đang xét. B2: Dựa v{o độ lêch pha và dữ kiện đề b{i ta x|c định vị trí của M;N trên đồ thị sóng.  CHÚ Ý:

 Cần nắm vững đặc điểm về tính tuần hoàn của sóng . Gồm:

:

 Các giá trị tương ứng của  Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm ở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống

NN == 00 ccmm..

Câu 1. ::

C. A = 2 cm.. BB.. AA == 33 ccmm.. cm.. DD.. A = 3 cm..

MM A. A = Câu 2.

NN == --33 mmmm..

::

mm.. BB.. AA == 66 mmmm.. C. A = 2 mm.. DD.. A = 4 mm..

B. – 1 cm D. 0,5 cm

MM A. A = 3 Câu 3. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại t hời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là: A. 1 cm C. 0 Câu 4. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là:

cm, theo chiều âm. cm, theo chiều dương. A. uQ = B. uQ = -

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 20

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den D. uQ = - 0,5 cm, theo chiều dương.

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 C. uQ = 0,5 cm, theo chiều âm. Câu 5. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là

A. và B. và C. và D. và

Câu 6. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là:

cm, theo chiều dương. cm, theo chiều âm. A. uQ = B. uQ =

cm, theo chiều âm. C. uQ = - D. uQ = - 0,5 cm, theo chiều dương.

B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. D. ở vị trí biên âm.

Câu 7. Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. C. ở vị trí biên dương. Câu 8. Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số ộ Chọn trục tọa độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên. ền sóng 1,2 m/s. ộ ả

B. 1/60 (s) C. 1/120 (s) D. 1/12 (s)

D.-8.66cm B.8.66mm C.-0.5cm A. 11/120 (s) Câu 9. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên dây dài, trên phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm. Cho biên độ a=10mmvà biên độ không thay đổi khi sóng truyền . Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0.5cm di chuyể theo chiều dương thì li độ tại Q là A. -1cm Câu 10.

B. 55cm C.52cm D.45cm A. 50cm Câu 11. ọn trục tọa độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên. Ha

ỏ

A. B. C. D.

truyền sóng và vận tốc truyền sóng là như thế nào?

B. Từ A đến E với vận tốc 36 m/s D. Từ E đến A với vận tốc 48 m/s

B. 3m/s, truyền từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N

D. 1mm và từ B đến A

Câu 12. Một sóng ngang truyền trên mặt nước với tần số f = 60 Hz. Tại một thời điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Hỏi chiều A. Từ A đến E với vận tốc 48 m/s C. Từ E đến A với vận tốc 36 m/s Câu 13. Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng. A. 60cm/s, truyền từ M đến N C. 60cm/s, từ N đến M Câu 14. (Đề thi thử chuyên Sƣ phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này là: A. 1,2mm và từ A đến B B. 1,2mm và từ B đến A C. 1mm và từ A đến B Câu 15. (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng . Gọi M, N là hai điểm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5 /3. Các phần tử môi trường tại M, N đang dao động. Tại thời điểm t1, phần tử môi trường tại M có li độ dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t2 = t1 + 1,75T phần tử môi trường tại N có li độ dao động bằng:

A. B. C. D. 0

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 21

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den 2. Ứng dụng 2: Vận tốc dao động của phân tử môt trường A. Phương pháp giải: Tương tự như ứng dụng 1 Để x|c định li độ ta chiếu lên trục u; để x|c định vận tốc dao động ta chiếu lên trục v;

, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên

và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của

 Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ, còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ. Ví dụ 1: Một sóng cơ có bước sóng một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19 /12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng điểm N bằng:

A. B. C. 0 D.

M

Hƣớng dẫn: Độ lệch pha giữa M và N:

O

u

M đang ở vị trí cân bằng M và N có vị

Tốc độ của M bằng trí như hình vẽ.

Chiếu N lên trục v:

N

v

Ví dụ 2: (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là : A. 65,4 cm/s. C. -39,3 cm/s. B. - 65,4 cm/s. D. 39,3 cm/s. Hƣớng dẫn : O (t1) Từ hình vẽ ta thấy: và ON = 35cm

N Độ lệch pha của O và N: N sớm pha hơn

(t1) O góc N và O có vị trí như hình.

O

u

Ở thời điểm trí cân bằng theo chiều t2 dương thì N đang ở vị

N Với

(t2)

Ví dụ 3: (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây dài từ B đến C. Ở thời điểm , tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng vo, phần tử tại trung điểm D

của BC đang ở vị trí biên. Sau thời gian ngắn nhất . Ở thời điểm vận tốc của các

phần tử tại B và C có giá trị đều bằng thì phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng

A. B. 2 C. D. 0.

Hƣớng dẫn: Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc li độ đối xứng nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D ở biên. Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v0 B, C đối xứng nhau qua VTCB và

vuông pha với nhau.

Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.

Ta có:

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 22

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 Ví dụ 4: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t0 = t - 1,1125)s là A. - 8π C. 8 cm/s D. 16π cm/s B. 80π mm/s cm/s.

N(t0) Hƣớng dẫn : Bước sóng: ;

Độ lệch pha giữa M và N: M -4

O

u

4 sớm pha hơn N góc ở thời điểm t thì M, N có vị trí như hình vẽ

- 2 N(t) với M (t)

Ta có: lùi N theo chiều kim đồng hồ

N có li độ và đang đi xuống (theo chiều âm)

Câu 1. Một sóng cơ có bước sóng điểm N cách M 19 /12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằ N , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến ốc độ dao động của điểm bằng:

B. fa fa C. 0 fa D.

A. Câu 2. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t thì M đạt vận tốc cực đại và đang đi xuống. Biết sóng truyền từ N đến M. Hỏi thời điểm gần nhất ngay sau đó thì N đạt vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại của chính nó là bao lâu? A. 2T/3 B. T/2 C. T/3 D. T/6 Câu 3. (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền theo phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm, nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với tốc độ truyền sóng là

A. B. C. D.

Câu 4. Một sóng cơ vó bước sóng , tần số f và biên độ A không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến

điểm N cách M một đoạn . Tại thời điểm t, tốc độ dao động của điểm M là và M đang đi về vị trí cân

bằng thì lúc đó tốc độ dao động của điểm N sẽ là:

A. B.

D.

B. 4,75 (s) C.0,25(s) D.0,5(s)

B. dương; đi xuống. D. dương; đi lên. C. âm; đi xuống.

C. 0 Câu 5. Một sóng hình sin lan truyền dọc theo trục ox ( hình vẽ). Biết đường nét đứt là hình ảnh sóng khi t = 0s, đường nét liền là ở thời điểm t = t1 (s). Biết tốc độ truyền sóng v = 1m/s, OC= 50cm, OB = 25cm. Giá trị t1 có thể nhận là: A.1(s) Câu 6. Một sóng ngang, bước sóng λ truyền trên một sợi dây căng ngang. Hai điểm P và Q trên sợi dây cách nhau 5λ/4 và sóng truyền theo chiều từ P đến Q. Chọn trục biểu diễn li độ của các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó P có li độ dương và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là: A. âm; đi lên. Câu 7. Hai điểm A,B nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 5cm, coi biên độ sóng là không suy giảm trong quá trình truyền. Biết tốc độ truyền sóng là 2m/s tần số sóng là 10Hz. Tại thời điểm nào đó li độ dao động của A và B

cm. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử môi trường

lần lượt là 2cm và 2 A. B. C. D.

Câu 8. Hai điểm P, Q nằm trên một phương truyền của một sóng cơ có tần số 12,5 Hz. Sóng truyền từ P đến Q. Khoảng cách giữa P và Q bằng 1/8 bước sóng. Tại thời điểm t li độ dao động tại P bằng 0 thì li độ tại Q sẽ bằng 0 sau thời gian ngắn nhất là

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 23

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den D. 0,08 s. C. 0,01 s. B. 0,02 s. Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 A. 0,04 s. Câu 9. Một sóng cơ có bước sóng λ, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến

điểm N cách M một đoạn . Tại thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2πfa, lúc đó tốc độ dao động của

điểm N bằng

πfa. D. 0. B. πfa. πfa. C.

A. Câu 10. Sóng cơ học có tần số 10 Hz, lan truyền trong môi trường đàn hồi với tốc độ 40 cm/s. Hai điểm M và N trên một phương truyền sóng dao động ngược pha nhau. Tại thời điểm tốc độ dao động của M cực tiểu thì trên đoạn MN chỉ có ba điểm có tốc độ dao động cực đại. Khoảng cách MN bằng A. 6 cm. B. 8 cm. C. 12 cm. Câu 11. Một sóng cơ lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang, có tần số D. 4 cm. tốc độ truyền sóng

Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau (M nằm gần

nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là A. C. D. B. Câu 12. Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với tốc độ v = 20 cm/s. Giả sử khi sóng truyền đi biên độ không

thay đổi. Tại O sóng có phương trình , t đo bằng s. Tại thời điểm t1 li độ tại điểm O là

và đang giảm. Lúc đó ở điểm M cách O một đoạn 40 cm sẽ có li độ là

A. 4 mm và đang tăng C. 3 mm và đang giảm mm và đang tăng D. B.

mm và đang giảm Câu 13. Xét sóng truyền trên một sợi dây rất dài được căng ngang, hai điểm A và B cách nhau một phần sáu bước sóng. Tại một thời điểm người ta quan sát thấy phần tử tại A và B đều cao hơn vị trí cân bằng là 0,5 mm, phần tử tại A đang đi xuống còn tại B đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi trên đường truyền sóng. Sóng có

mm, truyền từ A đến B. mm, truyền từ B đến A. A. biên độ C. biên độ 1,0 mm, truyền từ B đến A. B. biên độ D. biên độ 1,0 mm, truyền từ A đến B. Câu 14. Sóng cơ học truyền từ nguồn O tới hai điểm M và N trên cùng phương truyền sóng. Chu kỳ và bước sóng lần

lượt là T và , biên độ sóng là 4 cm và không đổi khi truyền. Biết Ở thời điểm t, li độ của phần tử môi

trường N cách 3,2 cm và đang giảm. Li độ của phần tử môi trường M ở thời điểm là

A. 3,2 cm B. C. 2,4 cm D. -2,4 cm

Câu 15. Sóng có tần số 20Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2m/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng, nằm trên cùng phương truyền sóng, cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Sau thời điểm đó, khoảng thời gian ngắn nhất để điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất là

A. B. C. D.

Câu 16. Một sóng hình sin có biên độ A (coi như không đổi) truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kỳ T, có bước sóng . Gọi M và N là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5 /3. Các phần tử môi trường tại M và N đang dao động. Tại thời điểm t, phần tử môi trường tại M có li độ 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t, phần tử môi trường tại N có li độ bằng

A. . B. . C. A. D. – A.

Câu 17. Một sóng cơ ngang có phương trình nguồn là , vận tốc truyền sóng 20cm/s. Điểm

M và N nằm trên phương truyền sóng lần lượt cách nguồn là 20cm và 50,5cm. Xét sóng đã hình thành ổn định, tại thời điểm phần tử M đang ở biên trên thì sau đó 13/120(s) phần tử N có tốc độ dao động bằng bao nhiêu.

A. ; Đang đi lên B. ; Đang đi lên

B. ; Đang đi xuống D. Đang đi xuống

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 24

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG

I. CÔNG THỨC CẦN NHỚ: Phương trình sóng dừng tại điểm đang xét M:

 Biên độ dao động của phân tử vật chất khi có sóng dừng tại điểm M:

với x là khoảng cách từ nút đến điểmM đang xét CHÚ Ý:

 Từ phương trình trên ta có thể ta coi biên độ của phần tử vật chất dao động điều hòa theo x với chu

( tức là ở đây biên độ của phần tử vật chất là một dao động điều hòa, có thể âm hoặc kì T v{ bước sóng dương nhưng khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ luôn luôn dương.) Khi đó biên độ là

tại các VT bụng sóng và VTCB tại nút sóng. Với

 Nếu y là khoảng cách từ bụng đên điểm M đang xét thì

Từ đó ta có đường tròn lượng giác

 Tất cả c|c điểm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha. Hay c|c điểm đối xứng qua bụng thì dao động cùng pha.  öC|c điểm trên 2 bó sóng liên tiếp nhau thì dao động ngược pha. Hay c|c điểm đối xứng qua nút thì dao động ngược pha.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 25

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 LOẠI 1: TÌM LI ĐỘ VÀ BIÊN ĐỘ TRONG SÓNG DỪNG- BÀI TOÁN VỀ PHA CỦA SÓNG DỪNG

 Phương pháp giải  CÁCH 1: Áp dụng công thức biên độ.  Biên độ dao động của phân tử vật chất khi có sóng dừng tại điểm M:

với x là khoảng cách từ nút đến điểmM đang xét  Nếu y là khoảng cách từ bụng đên điểm M đang xét thì

 CÁCH 2: Áp dụng đường tròn lượng giác.  Bước 1: Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại t}m đường tròn, vị trí bụng tại biên.

 Bước 2: Tính độ lệch pha “biên độ”: giữa hai điểm đang xét trên dây

x|c định vị trí điểm bài to|n cho trên đường tròn

 Bước 3: Dựa v{o độ lệch pha  Bước 4: Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều v{ dao động điều hòa đ~ biết để tìm biên độ sóng dừng.

CHÚ Ý: Cần hiểu rõ về khái niệm “ li độ” và “biên độ” trong sóng dừng. “Biên độ” ở đây chính là biên độ của bụng sóng; còn “ li độ” chình là biên độ của các điểm không phải là bụng sóng.

Ví dụ 1: Trên một sợi d}y đ{n hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng. Biên độ sóng tại M là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn:  CÁCH 1: - Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 26

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

M

Bụng - Từ hình vẽ, ta thấy Chọn B B

O

 CÁCH 2: Áp dụng công thức biên độ

với y là khoảng cách từ bụng đên điểm M  CÁCH 3: Áp dụng “ đồ thị sóng dừng” Ví dụ 2: Trên một sợi d}y đ{n hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng, biên độ dao động tại bụng là A.

Điểm M cách N một đoạn bằng . Biên độ dao động tại M là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn:  CÁCH 1: - Độ lệch pha biên độ dao động M và N M

Bụng

B

O

- Từ hình vẽ, ta thấy

N  CÁCH 2: Áp dụng công thức biên độ

Nút t

với x là khoảng cách từ nút đên điểm M  CÁCH 3: Áp dụng “ đồ thị sóng dừng”

Ví dụ 3: Một sóng dừng trên một đoạn d}y có bước sóng bằng 30cm v{ biên độ dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị l{ 9mm. Biên độ A của bụng sóng là: A. D. B. C.

Hướng dẫn:  CÁCH 1: - Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất. Bụng - Độ lệch pha biên độ dao động M và N

B

O

M - Từ hình vẽ, ta thấy:

N Nút

 CÁCH 2: Áp dụng công thức biên độ

với x là khoảng cách từ nút đên điểm M Ví dụ 4: Một sợi d}y đ{n hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B l{ điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là một điểm trên dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm C là:

A. B. AC = C. AC = A D. AC = 2A

Hướng dẫn: - Gọi A là nút và B là bụng gần A nhất Bước sóng:

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 27

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

P

Bụng

O

B Ví dụ 5 (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M v{ MN = NP. Biên độ dao động tại điểm bụng sóng là A. 2 cm. cm. B. 3

C. 4cm . D. 4 cm. M N Hướng dẫn : Nút  CÁCH 1: - M, N, P l{ ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có MN = NP và dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ.

Từ hình vẽ, suy ra

Độ lệch pha biên độ giữa P và B là:

Vậy .

 CÁCH 2: Áp dụng “ đồ thị sóng dừng”

Câu 1. Sóng dưng trên sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là 1cm.tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm. A. 0cm B. 0,5cm D. 0,3cm C. 1cm

Câu 2. Tạo sóng dưng trên một sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có phương trình : cm

C. 2,5cm B.15cm D.12,5cm

Bước sóng trên dây là 30cm.gọi M là 1 điểm trên sợi dây dao động với biên độ A=2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A. 3,75cm Câu 3. Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động . Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Một điểm M gần nhất cách đầu A là 5 cm sóng có biên đô 1 cm thì nơi rung mạnh nhất sóng có biên độ bao nhiêu ?

cm. C. cm. cm. B.2 D. A .2 cm. Câu 4. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Gọi biên độ tại điểm bụng là A. Khoảng cách giữa

hai điểm có cùng biên độ là

A. B. C. D.

C. 6 điểm D. 5 điểm B. 9

Câu 5. Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm? A. 10 điểm Câu 6. Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là A. 4. D. 10. C. 6. B. 8.

D. 120 cm C. 6 cm

Câu 7. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Bước sóng là. A. 60 cm B. 12 cm Câu 8. Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 28

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den LOẠI 2: TÌM TỐC ĐỘ DAO ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN DÂY CÓ SÓNG DỪNG HOẶC TỐC ĐỘ TRUYỀN SÓNG

Ví dụ 1: (Đề thi ĐH năm 2011): Một sợi d}y đ{n hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C l{ trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần m{ li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 2m/s. D. 0,25m/s. B. 0,5m/s. C. 1m/s. Hướng dẫn :

C  CÁCH 1 : DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm.

Bụng

O

B Độ lệch pha biên độ giữa C và B.

C A Nút

Biên độ sóng tại C:

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp m{ li độ dao động của phần từ tại B bằng biên độ dao động của

phần tử tại C là 0,2s

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: .

 CÁCH 2 : DÙNG ‘’ĐỒ THỊ SÓNG ‘’ A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm.

Do Biên độ sóng của phần tử tại C là :

Theo hình vẽ ta thấy

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: .

Ví dụ 2: (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 năm 2012): M, N, P l{ ba điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. NP = 2MN=2cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng là: A. 375mm/s D. 628mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s Hướng dẫn :  CÁCH 1 : DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên chúng đối xứng nhau qua nút sóng. N, P cùng biên độ và ở cùng một bó sóng nên đối xứng nhau qua bụng sóng. P Từ hình vẽ

Độ lệch pha biên độ giữa N và B : Bụng

O

M N Vậy bụng sóng có biên độ : Nút

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 29

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Ta có :

Vậy tốc độ cực đại của điểm bụng khi qua vị trí cân bằng:

.

 CÁCH 2 : DÙNG ‘’ĐỒ THỊ SÓNG ‘’ Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi

qua vị trí cân bằng là:

M, N, P l{ ba điểm liên tiếp nhau và N ngược pha với dao động tại M nên chúng vị trí của chúng tương ứng theo hình sau:

Theo đề:

Biên độ của phần tử sóng tại M:

Khoảng thời gian ngắn nhất sợi dây có dạng một đoạn thẳng là

Vậy:

= 24 cm. Hai điểm M Ví dụ 3: Trên một sợi d}y đ{n hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng v{ N c|ch đầu A những khoảng lần lượt là dM = 14cm và dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là: B. 2 A. -2 C. -2 cm/s. cm/s. cm/s. D. 2 cm/s. Hướng dẫn:  CÁCH 1 : DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC M Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:

Bụng a a Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

O

N Vậy vị trí M , N được x|c định như hình vẽ M, N ở hai bó sóng liền A Nút kề nhau nên hai dao động ngược pha nhau.

Ta có: .

 CÁCH 2 : DÙNG ‘’ĐỒ THỊ SÓNG ‘’ Biên độ dao dộng của c|c điểm M và N :

;

Vị trí c|c điểm M ;N trên đồ thị sóng. Ta thấy M ;N nằm trên hai bó sóng kề nhau nên M dao động ngược pha so với N nên :

B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.

Câu 1. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 3,2 m/s. Câu 2. Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M,N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 30

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

B. 48 cm/s C. 12cm/s D. 24cm/

C. 1,6 m/s . D. 0,8 m/s. Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20s và 1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 56cm/s Câu 3. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm bụng, B là một điểm nút gần A nhất, C là một điểm nằm giữa AB với AC = 2BC = 8 cm. Biết rằng khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại A có độ lớn bằng biên độ tại C là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 0,2 m/s . B. 0,6 m/s . Câu 4. Một sóng dừng trên dây có bước sóng và N là một nút sóng. Hai điểm M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí

cân bằng cách N những đoạn lần lượt là và . Ở i độ khác không thì

tỉ số giữa li độ của M1 so với M2 là B. A. C. D.

C. 3,24m/s B.2,46m/s D. 0,98m/s

Câu 5. Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s. Tínhvậntốctruyềnsóngtrêndây. A. 1.23m/s Câu 6. Trên một sợi dây dài có sóng dừng, khoảng cách giữa một điểm nút và điểm bụng liền kề là 6 cm. Lúc phần tử tại điểm bụng M dao động với tốc độ cực đại là 50 cm/s thì phần tử tại điểm N trên dây cách M một khoảng 2 cm đang có tốc độ là

A. 25 cm/s B. 25 cm/s C. 25 cm/s D. 50 cm/s

cm gần nhau nhất cách nhau 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên

C.115,2 m/s D.27,8 m/s B.57m/s Câu 7. Trên một sợi dây dài có sóng dừng, trong thời gian 5s có 400 lần sợi dây có dạng thẳng. Bề rộng của bụng sóng là 8 cm. Hai điểm trên dây dao động có biên độ 2 cm và 2 dây A. 28,8 m/s

CHỦ ĐỀ : DỊCH NGUỒN GIAO THOA THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ. Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt nước c|ch nhau 12cm ph|t ra hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f = 20Hz, cùng biên độ a = 2cm và cùng pha ban đầu bằng không. Xét điểm M trên mặt nước cách S1, S2 những khoảng tương ứng: d1 = 4,2cm; d2 = 9cm. Coi biên độ sóng không đổi, biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 32cm/s.

a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M. Điểm M thuộc cực đại hay cực tiểu giao thoa? b) Giữ nguyên tần số f và các vị trí S1, M. Hỏi muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giao thoa thì phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2, ra xa S1 từ vị trí ban đầu một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M C|c phương trình nguồn sóng:

Phương trình sóng th{nh phần tại M :

;

Với

Phương trình sóng tổng hợp tại M :

9 – 4,2 = k.1,6 k =3 vậy M thuộc cực đại giao thoa bậc 3 Xét điều kiện: d2 – d1 = k

b) Để M thuộc cực tiểu giao thoa thì :

= 9,8cm Khi S2 dịch ra xa S1 thì

Khi chưa dịch S2 thì d1 = 4,2 cm, d2 = 9cm, S1S2 = 12cm

cos = = 0,96 sin = 0,28

’ thì

= 8,64 cm MH = MS2 sin = 2,52 cm: HS2 = MS2 cos

= 9,47cm Khi dịch S2 đến S2

’= HS2

’ - HS2 = 0,83 cm

đoạn dịch ngắn nhất là: S2S2

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 31

GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 Ví dụ 2(Đại học 2012-2013) Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8cm. Dịch

có giá trị lớn nhất thì

chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại n{o kh|c. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là A. 1,1 cm. C. 2,5 cm. B. 3,4 cm. D. 2,0 cm. Hướng dẫn:

Dấu “=” xảy ra khi a=6cm =>

Điểm gần P nhất dao động với biên độ cực đại nằm trên H ứng với

.

1

2

1= u2

1

1 =

k=2 Ví dụ 3:

A. 13 B. 15 C. 14 D. 22 Hướng dẫn: = 1cm M Đường thẳng y = x + 2 tan = 1 hợp với phương ngang v{ y phương thẳng đứng cùng góc 45° (Hình vẽ). Khi t = 0, P ở N . P chuyển động dọc theo đường thẳng y = x + 2,

sau t = 2s, nó đi được đoạn NM = .

Suy ra OH = MK = 10cm;

+ MO = = 15,62cm I N = 12,04cm MS2 =

= 11,18cm;

NS2 = + Số cực đại trên MN : O S1 H S2 x k k MS2 – MO NS2 – NO => - 3,58 9,18 => P cắt 13 cực đại

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 32

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

CHỦ ĐỀ : DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Dạng 1: Bài toán áp dụng tích phân

1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Ở phổ thông, toán học ứng dụng tích ph}n để tính diện tích hình phẳng hoặc tính thể tích hình tròn xoay. Môn vật lý ứng dụng tích ph}n để tìm đại lượng vật lý biểu diễn dưới dạng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong f(x) và các trục tọa độ như tính qu~ng

đường đi, công của một lực thực hiện, x|c định điện trường, điện trở, từ thông. Ta dùng định nghĩa tích ph}n x|c định:

2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG THƯỜNG GẶP: Để x|c định cường độ dòng điện tức thời, khi biết sự phụ thuộc của điện tích theo thời gian đ~ dẫn chúng ta đến khái niệm về đạo hàm

 Bài toán ngược: cho biết cường độ dòng điện tức thời là 1 h{m đ~ biết. X|c định điện lượng qua tiết

diện S sau thời gian t đ~ dẫn chúng ta đến khái niệm về tích phân. Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với :

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq :

3. BÀI TẬP CÓ HƢỚNG DẪN

Câu 1. Dòng điện xoay chiều i=2sin100 t(A) qua một dây dẫn . Điện lượng chạy qua tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là : A. 0 D. 6/100 (C) C. 3/100 (C) B. 4/100 (C)

 Hƣớng dẫn: . Chọn B

chạy qua dây dẫn . điện lượng chạy qua một tiết điện Câu 2. Dòng điện xoay chiều có biểu thức dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :

B. C. D. A. 0

 Hƣớng dẫn: . Chọn A

. Khi đó trong mạch có dòng điện xoay Câu 3. Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0

với là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện chiều i = I0

xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì.  Hƣớng dẫn:

Ta có: A =

chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt Câu 4. Một dòng điện xoay chiều i = I0

lợng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 33

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den  Hƣớng dẫn:

Ta có: Q =

4. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Câu 1. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cường độ là

, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó , I0 > 0. Tính từ lúc

trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là

A.0 C. D. B.

Câu 2. Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là I có tần số là f thì điện lượng qua tiết diện của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dòng điện bằng không là :

A. C. D. B.

Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 34