Cẩm nang tổng hợp công thức Toán cấp 3 - Nguyễn Tiến Đạt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn Cẩm nang tổng hợp công thức Toán cấp 3 là nội dung tổng hợp công thức Toán cấp 3. Rất nhiều bạn học sinh đang tìm kiếm những cuốn sách, tài liệu có hệ thống lại tất cả công thức của chương trình toán cấp 3 để tiện cho quá tình ôn tập. Biết được điều này Chúng tôi xin gửi tới quý độc giả bộ cẩm nang tổng hợp công thức toán cấp 3. Bộ tài liệu được tổng hợp gần như đầy đủ công thức của chương trình toán lớp 10,11,12 từ đại số cho đến hình học trong không gian. Với những công thức được tinh gọn, khoa học sẽ giúp các bạn dễ học và tra cứu. Bộ tài liệu sẽ như 1 cuốn cẩm nang bỏ túi mà bạn có thể lấy ra tra cứu bất cứ lúc nào. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cẩm nang tổng hợp công thức Toán cấp 3 - Nguyễn Tiến Đạt

Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN  I/ ÑAÏI SOÁ:  1. Tam thöùc baäc hai: Cho tam thöùc baäc hai   0  f ( x)  ax 2  bx  c af ( )  0 b  (a  0;  ,   R;    ; S   ;   b 2  4ac) k /   x1  x2    af (  )  0 a S   0    0 a / f ( x)  0, x  R   2 a  0 S   0   0 2 b / f ( x)  0, x  R   a  0 2. Baát ñaúng thöùc: c / x1    x2  af ( )  0 Caùc tính chaát cuûa baát ñaúng thöùc: a  b  * ac   0 b  c  d /   x1  x2  af ( )  0 *a  b  a  c  b  c S c  0    0 *  ac  bc 2 a  b  c  0   0 *  ac  bc  a  b e / x1  x2    af ( )  0 S a  b *  ac bd    0 c  d 2 *a  c  b  a  b  c   x1  x2   0 f /  a  b  0  x1  x2   af ( )  0 *  ac  bd af ( )  0 c  d  0 g / x1    x2     a  b  0 af (  )  0 *  a n  bn  n  N * af ( )  0 h / x1      x2   af (  )  0 *a  b  0  a  b af ( )  0 *a  b  3 a  3 b i /   x1    x2   af (  )  0 Baát ñaúng thöùc chöùc giaù trò tuyeät ñoái:  a  a  a a  R  x1    x2   j/  f ( ). f (  )  0 x  a  a  x  a a  0   x1    x2 x  a  x  a  x  a a  b  ab  a  b ( a, b  R ) Baát ñaêûng thöùc Cauchy( cho caùc soá khoâng aâm): “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT ab 5. Phöông trình, baát phöông trình chöùa giaù *  ab daáu “=” xaûy ra khi a = b 2 trò tuyeät ñoái: abc 3 * A  B  A  B *  abc 3 B  0 daáu “=” xaûy ra khi a= b= c *A B Baát ñaúng thöùc Bunyakovsky ( cho caùc soá  A  B thöïc): A  B *A B *ab  cd  (a 2  c 2 )(b 2  d 2 )  A  B Daáu “=” xaûy ra khi ad= bc * A  B  A2  B 2 *a1b1  a2b2  c3b3  a2 1  a22  a32  b12  b22  b32  *A B A  B a1 a2 a3  A  B Daáu “=” xaûy ra khi   b1 b2 b3 6. Phöông trình , baát phöông trình chöùa caên 3. Caáp soá coäng: thöùc: a/Ñònh nghóa: Daõy soá u1, u2…….,un,……. A  0 ( B  0) * A B Goïi laø caáp soá coäng coù coâng sai laø d neáu A  B un  un 1  d B  0 * AB b/Soá haïng thöù n: un  u1  ( n  1) d A  B 2 c/Toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân: A  0 n n * A B S n  (u1  un )  [2u1  (n )d ] A  B 2 2 4. Caáp soá nhaân: A  0  a/Ñònh nghóa: Daõy soá u1, u2…….,un,……. * A  B  B  0 Goïi laø caáp soá nhaân coù coâng boäi laø q neáu  A  B 2 un  un 1.q B  0 b/Soá haïng thöù n: un  u1.q n 1  A  0 c/Toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân: * AB B  0 1  qn  S n  u1 ( q  1)   A  B 2 1 q u 7. Phöông trình, baát phöông trình logarit: Neáu 1  q  1  lim S n  1 0  a  1 n  1 q  *log a f ( x )  log a g ( x)   f ( x)  0 ( g ( x)  0) f(x)=g(x)  0  a  1  f ( x)  0  *log a f ( x )  log a g ( x)    g ( x)  0 (a  1)  f ( x)  g ( x)   0  “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT 8. Phöông trình , baát phöông trình muõ: II. LÖÔÏNG GIAÙC:  0  a  1 A.COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC  1. Heä thöùc cô baûn:  f ( x )  g ( x) *a f ( x) a g ( x)  sin 2 x  cos 2 x  1  a  1  sin x   / f ( x), g ( x) tgx  cos x a  0 cos x *a f ( x )  a g ( x )   cot gx  (a  1)  f ( x)  g ( x)   0 sin x 9. Luõy thöøa: tgx.cot gx  1 *a .a  .a   a    1 1  tg 2 x  a cos 2 x *  a   a 1 1  cot g 2 x  *(a )   a sin 2 x  2. Cung lieân keát:  * a a   Cung ñoái:  cos(  x )  cos x a  a  *    sin(  x)   sin x b b tg ( x)  tgx *a b  (a.b) cot g (  x )   cot gx 1 *a   Cung buø: a k sin(  x)  sin x n m * a  a  a n. m k n.m k cos(  x)   cos x 10. Logarit:0
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT  6. Coâng thöùc bieåu dieãn theo sinx, cosx Cung hôn keùm 2 x theo t  tg  2 sin(  x)  cos x 2 2t sin x   1 t2 cos(  x)   sin x 2 1 t2 cos x   1 t2 tg (  x)   cot gx 2 2t tgx   1 t2 cot g (  x )  tgx 2 7. Coâng thöùc bieán ñoåi: 3. Coâng thöùc coäng: a/Tích thaønh toång: sin( x  y )  sin x cos y  sin y cos x 1 cos x.cos y   cos( x  y )  cos( x  y )  cox( x  y )  cos x cos y  sin x sin y 2 tgx  tgy 1 tg ( x  y )  sin x sin y  cos( x  y )  cos( x  y )  1  tgxtgy 2 1 4. Coâng thöùc nhaân ñoâi: sin x cos y  sin( x  y )  sin( x  y )  sin 2 x  2 sin x cos x 2 b/Toång thaønh tích: cos 2 x  2 cos 2 x  1 x y x y  1  2sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x cos x  cos y  2 cos cos 2 2 2tgx x y x y tg 2 x  cos x  cos y  2 sin sin 1  tg 2 x 2 2 1  cos 2 x x y x y cos 2 x  sin x  sin y  2sin cos 2 2 2 1  cos 2 x x y x y sin 2 x  sin x  sin y  2 cos sin 2 2 2 5. Coâng thöùc nhaân ba: sin( x  y ) tgx  tgy  sin 3 x  3sin x  4sin 3 x cos x cos y cos 3 x  4 cos3 x  3cos x sin( x  y ) tgx  tgy  3tgx  tg 3 x cos x cos y tg 3x  1  3tg 2 x sin( x  y ) cot gx  cot gy  3cos x  cos 3 x sin x sin y cos3 x  4 sin( x  y ) cot gx  cot gy  3sin x  sin 3 x sin x sin y sin 3 x  4 Ñaëc bieät:   sin x  cos x  2 sin( x  )  2 cos( x  ) 4 4   sin x  cos x  2 sin( x  )   2 cos( x  ) 4 4 1  sin 2 x  (sin x  cos x) 2 “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT II.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC: vaø ñaët t= tgx Chuù yù: 1. Phöông trình cô baûn: d 1  d (1  tg 2 x)  x  u  k 2 2 cos x a / sin x  sin u    k  Z 5. Phöông trình daïng:  x    x  k 2 a.(sin x  cos x )  b sin x.cos x  c  0  sin x  1  x   k 2 Caùch giaûi: Ñaët 2   t  sin x  cos x  2 sin( x  )   2  t  2 sin x  1  x    k 2 4 2 t 1 2 1 t2 sin x  0  x  k  sin x.cos x  (sin x.cos x  ) 2 2  x  u  k 2 b / cos x  cos u   (k  Z) vaø giaûi phöông trình baäc hai theo t  x  u  k 2 cos x  1  x   k 2 III. Heä thöùc löôïng trong tam giaùc: cos x  1  x    k 2 1. Ñònh lyù cosin:  a 2  b 2  c 2  2bc cos A cos x  0  x  k 2 b 2  a 2  c 2  2ac cos B c / tgx  tgu  x  u  k (k  Z ) c 2  a 2  b2  2ab cos C d / cot gx  cot gu  x  u  k (k  Z ) b2  c2  a2 cos A  2bc 2. Phöông trình baäc n theo moät haøm soá a  c2  b2 2 löôïng giaùc: cos B  2ac Caùch giaûi: Ñaët t = sinx (hoaëc cosx, tgx, a  b2  c2 2 cotgx) ta chuyeån veà phöông trình: cos C  2ab ant n  an 1t n 1  ......  a0  0 2. Ñònh lyù haøm soá sin: Chuù yù: neáu ñaët t = sinx hoaëc cosx thí chuù a b c yù ñieàu kieän 1  t  1    2R sin A sin B sin C 3. Phöông trình baäc nhaát theo sinx vaø 3. Coâng thöùc tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán: cosx: b2  c2 a2 a sin x  b cos x  c ma2   2 4 Ñieàu kieän ñeå coù nghieäm: a 2  b 2  c 2 a  c b2 2 2 Caùch giaûi: Chia hai veá cho a 2  b 2 vaø mb2   2 4 sau ñoù ñöa veà phöông trình löôïng giaùc cô a  b c2 2 2 baûn mc  2  2 4 4. Phöông trình ñaúng caáp baäc hai ñoái vôùi sinx vaø cosx: a sin 2 x  b sin x cos x  c cos 2 x  d  0 Caùch giaûi:  *Xeùt cos x  0  x   k coù laø 2 nghieämkhoâng? *Xeùt cos x  0 chia 2 veá chia cho cos2x “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT 4. Coâng thöùc ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc trong:  dx  x  C ax  a dx  C x A ln a 2bc cos x 1  x dx   C (  1)  2 la  bc  1  cos xdx  sin x  C 2ac cos B  dx  ln x  C  sin xdx   cos x  C 2 x lb  dx ac dx 1  x2   x  C  cos 2 x  tgx  C C 2ab cos dx lc  2  e dx  e  C x x  sin 2 x   cot gx  C ab 5. Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc: 1 1 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 1 Chuù yù:  f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C 2 2 2 3. Dieän tích hình phaúng- Theå tích vaät theå 1 1 1 S  bc.sin A  ab.sin C  ac.sin B troøn xoay: 2 2 2 -Vieát phöông trình caùc ñöôøng giôùi haïn hình abc S  p.r  phaúng. 4R -Choïn coâng thöùc tính dieän tích: S  p ( p  a )( p  b)( p  c) III. ÑAÏO HAØM VAØ TÍCH PHAÂN: a 1. Ñaïo haøm caùc haøm soá thöôøng gaëp: S   f ( x)  g ( x ) dx b a 1/( x ) '   .x 1 12 /(u  ) '   .u  1.u ' S   f ( y )  g ( y ) dy 1 u' b 2 /( x ) '  13 /( u ) '  -Choïn coâng thöùc tính theå tích: 2 x 2 u *Hình phaúng quay quanh truïc Ox: 1 1 1 u' 3/  '   2 14 /   '   2 a  x x u u V    f 2 ( x)  g 2 ( x) dx 4 /(sin x) '  cos x 15 /(sin u ) '  u '.cos u b *Hình phaúng quay quanh truïc Oy: 5 /(cos x) '   sin x 16 /(cos u ) '  u '.sin u a 1 u' V    f 2 ( y )  g 2 ( y ) dy 6 /(tgx) '  17 /(tgu ) '  cos 2 x cos 2 u b 1 u' -Bieán x thì caän laø x= a; x=b laø hoaønh ñoä caùc 7 /(cot gx) '   18 /(cot gu ) '   giao ñieåm. sin 2 x sin 2 u Bieán y thì caän laø y= a; y=b laø tung ñoä caùc 8 /(e x ) '  e x 19 /(eu ) '  u ' eu giao ñieåm. 9 /( a x ) '  a x ln a 20 /( a u ) '  u ' au ln a 1 u' IV. HÌNH HOÏC: 10 /(ln x) '  21/(ln u ) '  x u PHEÙP DÔØI HÌNH 1 u'  Pheùp bieán hình: Pheùp bieán hình ( trong maët 11/(log a x) '  22 /(log a u ) '  x.ln a u.ln a phaúng) laø moät quy taéc ñeå vôùi moãi ñieåm M 2. Nguyeân haøm caùc haøm soá thöôøng gaëp: thuoäc maët phaúng, xaùc ñònh ñöôïc moät ñieåm duy nhaát M’ thuoäc maët phaúng aáy. Ñieåm M’ “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT goïi laø aûnh cuûa ñieåm M qua pheùp bieán hình kính , bieán goùc thaønh goùc baèng noù. ñoù. PHEÙP TÒNH TIEÁN VAØ PHEÙP DÔØI HÌNH PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC  Ñònh nghóa pheùp tònh tieán: Pheùp tònh tieán  Ñònh nghóa pheùp ñoái xöùng truïc: Pheùp ñoái  theo vectô u laø moät pheùp bieán hình bieán xöùng qua ñöôøng thaúng a laø pheùp pheùp bieán   ñieåm M thaønh ñieåm M’ sao cho MM '  u. hình moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’ ñoái xöùng  Pheùp tònh tieán theo vectô u thöôøng ñöôïc kyù vôùi M qua a  hieäu laø T hoaëc Tu . Vectô u ñöôïc goïi laø  Ñònh lyù: Pheùp ñoái xöùng truïc laø moät pheùp dôøi hình vectô tònh tieán.  Bieåu thöùc toïa ñoä:  Tính chaát cuûa pheùp tònh tieán: Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng qua truïc Ñònh lyù 1: Neáu pheùp tònh tieán bieán hai ñieåm Ox bieán ñieåm M(x; y) thaønh M’( x’; y’) ta M vaø N laàn löôït thaønh hai ñieåm M’ vaø N’ thì coù: M’N’ = MN x '  x Ñònh lyù 2: Pheùp tònh tieán bieán ba ñieåm thaúng  haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø khoâng y'  y laøm thay ñoåi thöù töï ba ñieåm ñoù Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng qua truïc Oy bieán ñieåm M(x; y) thaønh M’( x’; y’) ta Heä quaû: Pheùp tònh tieán bieán ñöôøng thaúng coù: thaønh ñöôøng thaúng, bieán tia thaønh tia, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, bieán x '  x  tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán y'  y ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn  Truïc ñoái xöùng cuûa moät hình: Ñöôøng thaúng kính, bieán goùc thaønh goùc baèng noù. d goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H neáu pheùp  Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp tònh tieán: Trong ñoái Ñd bieán H thaønh chính noù, töùc laø Ñd(H) = maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy, cho pheùp H  tònh tieán theo vectô u .  Bieát toïa ñoä cuûa u laø (a,b). Giaû söû ñieåm PHEÙP QUAY VAØ PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TAÂM M(x;y) bieán thaønh ñieåm M’(x’; y’). Khi ñoù  Ñònh nghóa pheùp quay: Trong maët phaúng ta coù: cho ñieåm O coá ñònh vaø goùc löôïng giaùc  x '  x  a khoâng ñoåi. Pheùp bieán hình bieán ñieåm O  thaønh ñieåm O, bieán moãi ñieåm M khaùc O y'  y  b  Pheùp dôøi hình: Pheùp dôøi hình laø pheùp pheùp thaønh ñieåm M’ sao cho OM = OM’ vaø bieán hình khoâng laø thay ñoåi khoaûng caùch (OM , OM ')   ñöôïc goïi laø pheùp quay taâm giöõa hai ñieåm baát kì. O goùc quay  . Ñònh lyù: Pheùp dôøi hình bieán ba ñieåm thaúng  Ñònh lyù: Pheùp quay laø moät pheùp dôøi hình haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø khoâng  Pheùp ñoái xöùng taâm: Pheùp ñoái xöùng qua laøm thay ñoåi thöù töï ba ñieåm ñoù, bieán ñöôøng ñieåm O laø moät pheùp bieán hình bieán moãi thaúng thaønh ñöôøng thaúng, bieán tia thaønh tia, ñieåm M thaønh ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi M qua    bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, O, coù nghóa laø OM  OM '  0 bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán  Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng taâm: ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy, cho pheùp ñoái xöùng taâm I(a;b). Giaû söû ñieåm “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT M(x;y) bieán thaønh ñieåm M’(x’; y’). Khi ñoù Toïa ñoä ñieåm G ñöôïc xaùc ñònh bôûi: ta coù:  x A  xB  xC  x '  2a  x  xG  3  G  y '  2b  y  y  y A  y B  yC  Taâm ñoái xöùng cuûa moät hình: Ñieåm O goïi laø  G 3 taâm ñoái xöùng cuûa moät hình H neáu pheùp ñoái *Cho tam giaùc ABC coù   xöùng taâm Ño bieán hình H thaønh chính noù, töùc AB  (a1; a2 ), AC  (b1; b2 ) laø Ño (H) = H 1  S ABC  a1b2  a2b1 2 HAI HÌNH BAÈNG NHAU: 2/ Ñöôøng thaúng:  Ñònh lyù:Neáu ABC vaø A’B’C’ laø hai tam giaùc a/Phöông trình ñöôøng thaúng  : baèng nhau thì coù pheùp dôøi hình bieán tam -Phöông trình toång quaùt: Ax  By  C  0 giaùc ABC thaønh tam giaùc A’B’C’.  Vectô phaùp tuyeán n  ( A; B ); A2  B 2  0 Töø ñònh lyù treân ta coù theå phaùt bieåu: Hai tam  x  x0  at giaùc baèng nhau khi vaø chæ khi coù pheùp dôøi -Phöông trình tham soá:  tR hình bieán tam giaùc naøy thaønh tam giaùc kia.  y  y0  bt  Vectô chæ phöông u  ( a; b) vaø qua ñieåm M(x0; y0) x  x0 y  y0 -Phöông trình chính taéc:  a b x y -Phöông trình ñoaïn chaén:   1 HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH: a b I/ PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT  qua A( a; 0) ; B(0; b) PHAÚNG: b/ Goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng: 1/ Toïa ñoä cuûa vectô: Caùc coâng thöùc caàn nhôù Ax  By  C  0  * AB  ( xB  x A , yB  y A ) A' x  B ' y  C '  0  MA A. A ' B.B ' *Ñieåm M chia ñoaïn AB theo tæ soá k: k Cos  MB A2  B 2 . A '2  B '2 ( k  1) c/Khoaûng caùch töø moät ñieåm M ( x0 ; y0 ) ñeán ñöôøng Toïa ñoä ñieåm M ñöôïc xaùc ñònh bôûi: thaúng:  x A  kxB Ax0  By 0 C  xM  1  k dM /   M A2  B 2  y  y A  kyB d/Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi  M 1 k hai ñöôøng thaúng: *Ñieåm I laø trung ñieåm cuûa AB: AX  By  C A' x  B ' y  C ' Toïa ñoä ñieåm I ñöôïc xaùc ñònh bôûi:  A B 2 2 A '2  B '2  x A  xB  xI  2 e/Xaùc ñònh phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong I vaø phaân giaùc ngoaøi  y  y A  yB Hai ñieåm M(x1; y1) vaø M’(x2; y2) naèm cuøng phía so  I 2 vôùi   t1.t2  0 *Ñieåm G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC: Hai ñieåm M(x1; y1) vaø M’(x2; y2) naèm khaùc phía so vôùi   t1.t2  0 “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT Ax1  By1  C A ' x2  B ' y 2  C ' x2 y2 (t1  ; t2  ) a/ Phöông trình chinh taéc Elip (E)  1 A2  B 2 A '2  B '2 a2 b2 c2  a2  b2 3/Ñöôøng troøn: -Tieâu ñieåm: F1(-c; 0) , F2(c; 0) Phöông trình ñöôøng troøn: -Ñænh: A1(-a; 0) , A2(a; 0) -Daïng 1: Phöông trình ñöôøng troøn coù taâm I(a; b) vaø c -Taâm sai : e   1 baùn kính R a a  x  a    y  b   R2 2 2 -Phöông trình ñöôøng chuaån: x   e -Daïng 2: Phöông trình coù daïng b x 2  y 2  2ax  2by  c  0 -Phöông trình tieäm caän: y   x a Vôùi ñieàu kieän a 2  b 2  c  0 laø phöông trình ñöôøng -Baùn kính qua tieâu: troøn (C) coù taâm I(a; b) vaø baùn kính R  a  b  c 2 2 MF1  exM  a -Phöông tích cuûa moät ñieåm M0 (x0 ; y0) ñoái vôùi moät MF2  exM  a ñöôøng troøn: -Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M0( x0; y0) PM /(C )  x02  y02  2ax0  2by0  c  (E) 4/Elip: x0 x y0 y  2 1 x2 y2 a2 b -Phöông trình chinh taéc Elip (E) 2  2  1 a b -Ñieàu kieän tieáp xuùc cuûa (a  b); c  a  b 2 2 2 x2 y2 (E): 2  2  1 vaø  : Ax  By  C  0 laø: -Tieâu ñieåm: F1(-c; 0) , F2(c; 0) a b -Ñænh truïc lôùn: A1(-a; 0) , A2(a; 0) A a  B b  C2 2 2 2 2 -Ñænh truïc nhoû: B1(0; -b) , B2(0; b) 6/ Parabol: c -Taâm sai : e   1 -Phöông trình chính taéc cuûa Parabol: a ( P) : y 2  2 px a p -Phöông trình ñöôøng chuaån: x   -Tieâu ñieåm: F ( ; 0) e 2 -Baùn kính qua tieâu: p MF1  a  exM -Phöông trình ñöôøng chuaån: x   2 MF2  a  exM -Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P) taïi M(x0 ; y0)  ( P) : -Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M0( x0; y0) y0 y  p ( x0  x)  (E) -Ñieàu kieän tieáp xuùc cuûa (P) vaø    : Ax  By  C  0 x0 x y0 y  2 1 2 AC  B 2 p a2 b -Ñieàu kieän tieáp xuùc cuûa II. PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG x2 y2 GIAN: (E): 2  2  1 vaø  : Ax  By  C  0 laø: 1/ Tích coù höôùng cuûa hai vectô: a b a/Ñònh nghóa: cho hai vectô A a  B b  C2 2 2 2 2  u  ( x; y; z )  5/Hypebol: v  ( x '; y '; z ') “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT    y z z x x y   Ax  By  Cz  D  0 u , v    ; ;     y ' z ' z ' x ' x' y'  A' x  B ' y  C ' z  D '  0  Caùc öùng duïng: b/ Phöông trình tham soá:      - u , v cuøng phöông  u , v   0  x  x0  at         y  y0  bt - u , v, w ñoàng phaúng  u , v  .w  0  z  z  ct  1   0 - S ABC   AB, AC  Trong ñoù (x0; y0; z0) vaø coù vectô chæ phöông laø 2     u  ( a; b; c ) -ABCD laø töù dieän   AB, AC  . AD  m  0 c/ Phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng: 1 x  x0 y  y0 z  z0 - VABCD  m   6 a b c b/ Maët phaúng: (a  b  c  0) 2 2 2 -Phöông trình toång quaùt maët phaúng: 4/ Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng trong Daïng 1: khoâng gian: Ax  By  Cz  D  0  Giaû söû ñöôøng thaúng d qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù vectô n  ( A; B; C ) ( A2  B 2  C 2  0)  chæ phöông laø u  ( a; b; c ) vaø ñöôøng thaúng d’ qua Daïng 2: M '0 ( x '0 ; y '0 ; z '0 ) vaø coù vectô chæ phöông laø A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )  0   u '  ( a '; b '; c ') n  ( A, B, C ), M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )    a / d , d '    u.u ' .M 0 M '0  0 -Phöông trình maët phaúng chaén: x y z      1  u.u ' .M 0 M '0  0 a b c b / d  d '  I    ((  ) qua A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C(0; 0; c)) a : b : c  a : b ' : c ' -Phöông trình maët phaúng qua giao tuyeán cuûa 2 maët c / d  d '  a : b : c  a ' : b ' : c '   x  x0  :  y  y0  :  z  z0  phaúng khaùc: d / d  d '  a : b : c  a ' : b ' : c '   x  x0  :  y  y0  :  z  z0 ( ) : Ax  By  Cz  D  0    laø e / d , d '    u.u ' .M 0 M '0  0 ( ) : A ' x  B ' y  C ' z  D '  0  ( Ax  By  Cz  D )   ( A ' x  B ' y  C ' z  D ')  0 5/ Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng Trong ñoù  2   2  0 trong khoâng gian: trong khoâng gian cho : -Vò trí töông ñoái cuûa hai maët phaúng: cho hai maët x  x0 y  y0 z  z0 d:   phaúng: a b c   : Ax  By  Cz  D  0   : Ax  By  Cz  D  0   : A' x  B ' y  C ' z  D  0 a / d     I  aA  bB  cC  0 a /        d  A : B : C  A ' : B ' : C ' aA  bB  cC  0 b / d      A B C D  Ax0  By0  Cz0  D  0 b /           A' B ' B ' D ' aA  bB  cC  0 c / d      A B C D  Ax0  By0  Cz0  D  0 c /   //        A' B ' C ' D ' 6/ Caùc coâng höùc tính khoaûng caùch: 3/Phöông trình ñöôøng thaúng: -Khoaûng caùcg töø moät ñieåm ñeán moät maët phaúng: a/Phöông trình toång quaùt: “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )   : AX  By  Cz  D  0   : Ax  By  Cz  D  0   : A' x  B ' y  C ' z  D '  0 Ax0  By0  Cz0  D AA ' BB ' CC '  d(M / )  cos   A2  B 2  C 2 A2  B 2  C 2 A '2  B '2  C '2 -Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng: Trong khoâng gian cho ñieåm 8/Phöông trình maët caàu: M 1 ( x1; y1 ; z1 ) Daïng 1: Coù taâm I(a; b; c) vaø baùn kính R x  x0 y  y0 z  z0  x  a    y  b   z  c   R2 2 2 2 d:   a b c Daïng 2: x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0    M 0 M .u    Trong ñoù taâm I (a; b; c), baùn kính  dM / d   u R  a 2  b2  c 2  d -Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: x  x0 y  y0 z  z0 III/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN :   -Ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: a b c x  x '0 y  y '0 z  z '0 Caùc tieân ñeà: ':   .Tieân ñeà 1: Qua hai ñieåm phaân bieät coù moät ñöôøng a' b' c'    thaúng vaø chæ moät maø thoâi u.u ' .M 0 .M '0   .Tieân ñeà 2: Qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng coù moät  d / '    u.u ' maët phaúng vaø chæ moät maø thoâi   .Tieân ñeà 3: Moät ñöôøng thaúng coù 2 ñieåm phaân bieät 7/ Goùc : thuoäc maët phaúng thì ñöôøng thaúng aáy thuoäc maët - Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng: phaúng Goïi  laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng d vaø d’ ta coù:  .Tieân ñeà 4:Hai maët phaúng phaân bieät coù 1 ñieåm d : u  ( a; b; c) chung thì coù chung 1 ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm  d ' : u '  (a ', b ', c ') chung aáy.   Caùch xaùc ñònh ñöôøng thaúng, maët phaúng : u.u ' aa ' bb ' cc ' cos      1/ Moät ñieåm ñöôïc xaùc ñònh bôûi 2 ñöôøng thaúng caét u .u' a 2  b 2  c 2 a '2  b '2  c '2 nhau A  a  b - Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: 2/ Moät maët phaúng ñöôïc xaùc ñònh bôûi moät trong caùc Goïi  laø goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng: ñieàu kieän sau:  a/ Ba ñieåm khoâng thaúng haøng ( )  ( ABC ) d : u  (a; b; c)  b/ Moät ñöôøng thaúng vaø moät ñieåm ôû ngoaøi ñöôøng   : n  ( A; B; C ) thaúng ( )  (a, A) 00    900 c/ Hai ñöôøng thaúng caét nhau ( )  (a, b) Aa  Bb  Cc d/ Hai ñöôøng thaúng song song : a//a’ ( )  (a, a ') sin   A2  B 2  C 2 a 2  b 2  c 2 Quan heä song song : - Goùc giöõa hai maët phaúng: 1/ Hai ñöôøng thaúng song song khi chuùng cuøng naèm trong moät maët phaúng vaø khoâng coù ñieåm chung. “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT 2/ Neáu ñöôøng thaúng d song song vôùi moät ñöôøng 7/ Neáu ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng d’ baát kyø thuoäc maët phaúng  thì d song song thaúng caét nhau thuoäc maët phaúng (P) thì d vuoâng goùc vôùi maët phaúng  vôùi (P) 3/ Neáu d//  , maët phaúng naøo chöùa ñöôøng thaúng d vaø 8/ Coù hai maët phaúng song song, ñöôøng thaúng naøo caét  theo moät giao tuyeán thì giao tuyeán ñoù cuõng vuoâng goùc vôùi maët phaúng thöù nhaát thì cuõng vuoâng song song vôùi d goùc vôùi maët phaúng thöù hai. 4/ Hai maët phaúng cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng d 9/ Hai maët phaúng phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi moät vaø caét nhau thì giao tuyeán cuûa chuùng cuõng song ñöôøng thaúng thì song song nhau song vôùi d 10/ Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng vuoâng goùc vôùi 5/ Hai maët phaúng laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng moät maët phaúng thì song song nhau song song d vaø d’ thì giao tuyeán cuûa chuùng (neáu coù) 11/ Moät ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng khoâng chöùa cuõng song song vôùi d vaø d’ ñöôøng thaúng cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng 6/ Coù 2 ñöôøng thaúng cuøng song song, maët phaúng khaùc thì song song nhau naøo song song vôùi ñöôøng thaúng naøy thì cuõng song 12/ Coù moät ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng song song hoaëc chöùa ñöôøng thaúng kia song, maët phaúng naøo vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 7/ Neáu 1 maët phaúng song song vôùi giao tuyeán cuûa 2 thì cuõng vuoâng goùc vôùi maët phaúng. maët phaúng vaø caét 2 maët phaúng naøy thì 2 giao tuyeán 13/ Neáu hai maët phaúng vuoâng goùc, ñöôøng thaúng naøo môùi song song nhau naèm trong moät maët phaúng vaø vuoâng goùc vôùi giao 8/ Neáu  //  thì  song song vôùi moïi ñöôøng thaúng tuyeán thì cuõng seõ vuoâng goùc vôùi maët phaúng kia. naèm trong  14/ Hai maët phaúng caét nhau vaø cuøng vuoâng goùc vôùi 9/ Neáu  chöùa hai ñöôøng thaúng caét nhau cuøng song maët phaúng thöù ba thì giao tuyeán cuûa chuùng cuõng vôùi  thì  //  vuoâng goùc vôùi maët phaúng thöù ba 15/ Coù hai maët phaúng song song, maët phaúng naøo caét 10/ Coù hai maët phaúng song song, maët phaúng naøo caét maët phaúng thöù nhaát thì cuõng caét maët phaúng thöù hai maët phaúng thöù nhaát thì cuõng caét maët phaúng thöù hai vaø hai giao tuyeán song song vaø hai giao tuyeán song song nhau. 16/ Ñònh lyù ba ñöôøng vuoâng goùc Quan heä vuoâng goùc: OH    1/ Moät ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi 1 maët phaúng thì  vuoâng goùc vôùi moïi ñöôøng thaúng naèm trong maét Giaû söû OA laø ñöôøng xieân  A  d naèm trong  phaúng    2/ Neáu ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) Ta coù OA  D  HA  D thì maët phaúng naøo chöùa ñöôøng thaúng d thì cuõng seõ O vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) 3/ Coù hai ñöôøng thaúng song song, ñöôøng thaúng naøo vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thöù nhaát thì cuõng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thöù hai. d 4/ Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc thì caét nhau hoaëc cheùo nhau H A 5/ Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng naèm trong moät  maët phaúng vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng thöù ba thì song song nhau. “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT Hình choùp- Hình laêng truï- Hình laäp phöông Khoaûng caùch – goùc – ñöôøng voâng goùc chung cuûa 1 1/ Theå tích hình choùp: V= Sñaùy .h hai ñöôøng thaúng cheùo nhau 3 1/ Khoaûng caùch töø O ñeán ñöôøng thaúng d laø ñoaïn 2/ Theå tích choùp cuït: OH  d 1 B,B' laø dieän tích 2 ñaùy 2/ Khoaûng caùch töø O ñeán d laø ngaén nhaát so vôùi caùc V= 3  B  B ' B.B ' .h    h laø chieàu cao hình choùp khoaûng caùch töø O ñeán moãi ñieåm cuûa d 3/ Khoaûng caùc töø O ñeán maët phaúng  laø ñoä daøi 3/Theå tích hình hoäp chöõ nhaät: V= a.b.c ñoaïn OH   4/ Dieän tích xung quanh hình truï: Sxq  2 Rh 4/ Khoaûng caùch töø O ñeán  laø ngaén nhaát so vôùi caùc 5/ Dieän tích toaøn phaàn hình truï: Stp  Sxq  2 Sñaùy khoaûng caùch töø O ñeán moãi ñieåm treân  6/ Theå tích hình truï: V= R 2 h 5/ Khoaûng caùch giöõa d //  laø khoaûng caùch töø moät 7/ Dieän tích xung quanh hình noùn: Sxq   Ra ñieåm baát kyø treân d ñeán  6/Khoaûng caùch giöõa  //  laø khoaûng caùch töø moät 1 8/Theå tích hình noùn V=  R 2 h ñieåm baát kyø treân  ñeán  3  7/ Khoaûng caùh giöõa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau laø ñoä 9/ Dieän tích xung quanh hình noùn cuït:Sxq   R  R ' a daøi ñoaïn vuoâng goùc chung giöõa hai ñöôøng thaúng 2 1 2 8/ Goùc giöõa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng  laø goùc 10/ Theå tích hình noùn cuït: V= 3  R  R '2  RR '  h nhoïn taïo bôûi d vaø hình chieáu d’ cuûa noù xuoáng  9/ Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau laø goùc nhoïn 11/ Dieän tích xung quanh maët caàu: Sxq  4 R 2 taïo bôûi hai ñöôøng thaúng song song vôùi hai ñöôøng 4 12 / Theå tích maët caàu: V=  R 3 thaúng aáy veõ töø moät ñieåm baát kyø 3 10/ Goùc giöõa hai maët phaúng laø goùc nhoïn taïo bôûi hai ñöôøng thaúng laàn löôït vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng V/ GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP aáy -Hoaùn vò: Pn  n !  n(n  1)(n  2)...3.2.1 11/ Goùc phaúng nhò dieän laø goùc taïo bôûi 2 ñöôøng n! thaúng naèm trong hai maët phaúng cuûa nhò dieän cuøng -Chænh hôïp: Ank  0  k  n  n  k ! voâng goùc vôùi giao tuyeán. n! 12/ Ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng -Toå hôïp: Cnk  cheùo nhau d1 vaø d2:  n  k !k ! - Döïng maët phaúng  chöùa d2 vaø song song vôùi d1 -Caùc heä thöùc caàn nhôù: - Tìm hình chieáu d’ cuûa d1 leân  , d’ caét d2 taïi N n !   n  1 !n - Töø N veõ ñöôøng vuoâng goùc vôùi  caét d1 taïi M Cnk  Cnn  k 0  k  n - Suy ra MN laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 Cnk  Cnk1  Cnk11 0  k  n -Nhò thöùc Newton: (a  b) n  Cn0 a n b 0  Cn1 a n 1b  ...  Cnk a n  k b k  ...  Cnnb n k 0   Cnk a n  k b k n -Caùc coâng thöùc caàn nhôù: Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2 n Cn0  Cn1  Cn2  ...  ( 1)k Cnk  ...  ( 1) n Cnn  0 “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT Bài giảng và các phương pháp đầy đủ nhất chỉ có tại lớp toán thầy đạt: Số 8 ngõ 17 tạ quang bửu – hà nội Những bạn ở xa học online thầy tại HTTP://HOC24H.VN “Chúng ta sinh ra không để tầm thường” Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com