YOMEDIA
ADSENSE
CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
79
lượt xem 6
download
lượt xem 6
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'chủ đề 8. nguyên hàm - tích phân', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
- CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Tìm hằng số C . Vấn đề 1: Bài 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết: 3 x3 3x2 3x 7 và F 1 4 a. f x 2 x 2 và F 0 8 b. f x x 2 x 1 d. f x sin 2 x os 3 x và F 0 0 c. f x cos 5 x os 3 x và F 1 4 2 e. f x sin x sin 7 x và F 0 x x f x sin cos và F f. 2 2 2 2 2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: Vấn đề 2: Bài 1. Tính các tích phân sau: a. 02 cos x sin 2 xdx ; b. 02 cos2 x sin 3 xdx ; c. 02 cos5 xdx ; 4 1 1 1 2007 e. 0 x x 1 d. dx ; dx ; f. 0 x 1 xdx ; sin 2 x cot gx 6
- 3 83 x 1 1 1 e g. 1 h. dx ; i. 1 dx . dx 2 x 1 ln 2 x cos x t gx x 4 1 x2 1 3 a j. 0 dx ; k. 1 dx ; l. x2 a x2 2 4 x 1 2 22 n. 0 x 2 4 x 2 dx dx ; m. 2 o. dx 3 x2 4 x x2 2 4 6x 2 2 dx 2 x x 1 0 Bài 2. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b].Chứng minh rằng: b b b b f x dx f a b x dx . Suy ra f x dx f b x dx . dụng tính Áp a a 0 0 4 sin x dx và J ln 1 tgx dx . I 2 0 1 cos x 0 Bài 3. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [- a ; a] ( a 0 ). Chứng minh rằng: a f x dx 0 ; a. Nếu f là hàm số lẻ trên thì a a a f x dx 2 f x dx . b. Nếu f là hàm số chẵn trên thì a 0 1 1 1 1 2 x 1 x 1 I ln x 1 x 2 dx , J dx , K 1 x 2 dx và L Tính cos x.ln 1 x dx . x 1 1 1 1 1 2 Bất đẳng thức tích phân: Vấn đề 3: Bài 1. Chứng minh rằng:
- 2 1 2 x 1 4 x2 5 b. 2 2 dx a. 1 1 dx c. dx 5 1 x 1 2 2 2 2 16 0 5 3cos x 10 0 1 x sin x f. 3 2 1 x sin xdx 1 ln 2 6 1 3 cot gx 1 1 sin 2 xdx d. e. dx 0 12 x 3 20 2 4 4 Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: Vấn đề 4: Bài 1. Tính các tích phân sau: ln 2 xe 2 x dx b. 2 x 1 cos xdx a. c. 4 2 x cos 2 xdx 0 0 0 e 1 x x 1 ln xdx 2 2 e. x 2 ln 1 dx f. d. 2 x cos x sin xdx 1 x 1 0 ln x 1 e x ln x 2 1dx g. h. dx 2 1 3x sin i. 2 xdx 1 2 0 x 1 2 0 e
- 1 x x 1e x dx 2 x sin x cos2 xdx j. l. 2 x 1 cos2 xdx k. 2 0 0 0 x 2e x e 2 x cos 3 xdx e n. e x cos xdx o. m. 2 dx x 2 0 2 2 0 Tính tích phân bằng cách phối hợp cả 2 phương pháp(phương pháp Vấn đề 5: tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số): Bài 1. Tính các tích phân sau: 2 3 x a. c. 3 2 dx x sin xdx b. sin 3 xdx d. 4 sin xdx 2 sin 2 x 0 0 0 4 1 1 1 h. 1 2 ln x 1dx x 3e x dx 2 e. f. g. dx 2 0 0 x 1 0 2 Tính tích phân bằng cách dùng tích phân từng phần xuất hiện lại tích Vấn đề 6: phân ban đầu: 3 b. e x sin 2 xdx ; Bài 1. a. 2 x 2 1dx ; c. d. 0 e2 x cos 2 xdx . cos ln x dx ;
- Tính diện tích hình phẳng: Vấn đề 7: Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 5 a. y x 1 , y e x , x 0 , x 1 . b. y x 2 4 x 3 , y 2 x 6 , x 0 , x 3 . Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x2 a. y , x 0, y 2, y 4. 2 b. y 2 2 x , y x , y 0 , y 3 . Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. y x 2 2 x , y x . b. y x 2 4 x 3 , y 3 . c. y x 2 x 2 , y 2 x 4 . d. y x 2 , y x 2 . e. y 4 x 2 , y x 2 2 x . f. y x 3 4 x 2 x 6 , y 0 .
- g. y x 3 , y x 2 . h. y x 2 , x y 2 . j. x 2 2 x y 0 , x y 0 . x2 1 i. , y . y 1 x2 2 6 8 , x2 4 y . k. y , y 7 x . l. y 2 x 4 x m. x 2 ay y 2 ax ( a 0 ). n. y x 2 1 , y x 5 . p. y sin x , y x . o. x 2 3 y 0 , y 4 x 2 . q. y x 2 4 x 3 , y x 3 . x2 x2 r. y 4 , y . 4 42
- Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. y 2 x 5 0 , x y 3 0 ; b. y 2 2 x 1 , y x 1 . Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x2 8 a. y x 2 , y b. y x 2 2 x 2 , y ; 8 x y x2 4x 5 , y 1. Bài 6. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 -2x + 2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung. 4 Bài 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ,y = 0, x = 1 và x = 4 quay quanh trục Ox. Bài 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = 2. a. Tính diện tích của (H). b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox. Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn