intTypePromotion=1

Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số

Chia sẻ: Ken Anh đoan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

0
208
lượt xem
44
download

Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung: 3.1 Biến đổi Fourier 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Các tính chất 3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 3.3.2 Phổ của tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn 3.3.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn 3.3 Mật độ phổ 3.3.1 Mật độ phổ năng lượng 3.3.2 Mật độ phổ công suất 3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn )

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 3: Phân tích tín hiệu miền tần số

  1. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ Nội dung: 3.1 Biến đổi Fourier 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Các tính chất 3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 3.3.2 Phổ của tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn 3.3.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn 3.3 Mật độ phổ 3.3.1 Mật độ phổ năng lượng 3.3.2 Mật độ phổ công suất 3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn 1 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  2. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 3.1 Biến đổi Fourier 3.1.1 Định nghĩa +∞ ∫ X (ω ) = x ( t ) e − jω t d t (Biến đổi thuận) −∞ +∞ 1 ∫ X (ω ) e jω t d ω x (t ) = (Biến đổi ngược) 2π −∞ x(t ) ←⎯ X (ω ) → X(ω) được gọi là phổ của tín hiệu x(t). Ký hiệu: F Tổng quát, phổ X(ω) là một hàm phức Phân tích thành các phổ thành phần X(ω) = P(ω) + jQ(ω) X (ω ) = X (ω ) e jϕ ( ω ) Phổ thực Phổ biên độ Phổ ảo Phổ pha 2 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  3. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) VD1: Hãy xác định và vẽ phổ của tín hiệu x(t) x(t) A Áp dụng công thức biến đổi Fourier: +∞ ∫ x ( t ) e − jω t d t X (ω ) = −∞ t T -T/2 T/2 e − jω t 0 T /2 2 = ∫ A .e − jω t d t = A. − jω − T −T /2 2 X(ω) s in ω T 2 = AT . ωT 2 AT -2π/T ωT 2π/T = ATSa 2 ω ωT ⇒ | X (ω ) |= A T S a 0 2 4π /T ??? Vẽ phổ biên độ và phổ pha -4π /T 3 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  4. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.1.2 Tính chất a. Tính chất chẵn lẻ: phổ biên độ |X(ω)|: hàm chẵn Nếu x(t) là hàm thực : phổ pha ϕ (ω): hàm lẻ phổ thực Q(ω): hàm chẵn phổ ảo P(ω): hàm lẻ Quan hệ: ⎧ x ( − t ) ←⎯ X ( − ω ); → F ⎪∗ x ( t ) ←⎯ X (ω ) ⇒ ⎨ x ( t ) ←⎯ X ∗ ( − ω ) → → F F ⎪ x ∗ ( − t ) ←⎯ X ∗ (ω ) → F ⎩ VD2: 1 −α t 1( t ) ↔ X ( ω ) = x (t ) = e α + jω 1 ⇒ x ( − t ) = e 1( − t ) ↔ X ( ω ) = αt α − jω 4 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  5. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.1.2 Tính chất (tt) b. Tính chất tuyến tính: x1 (t ) ←⎯ X 1 (ω ); x2 (t ) ←⎯ X 2 (ω ) → → F F Nếu a1 x1 (t ) + a2 x2 (t ) ←⎯ a1 X (ω ) + a2 X 2 (ω ), ∀a1 , a2 thì → F −t −3 t x(t ) = 3e − 2e Ví dụ 3: Xác định phổ của tín hiệu sau: ⎧ ⎪a1 = 3 & a2 = 2 ⎪ ⎪ 2 6 12 −t ⎨ x1 (t ) = e ←⎯ X 1 (ω ) = ⇒ X (ω ) = → − F 1+ ω 1+ ω 9 + ω2 2 2 ⎪ ⎪ 6 −t ⎪ x2 (t ) = e ←⎯ X 2 (ω ) = 9 + ω 2 → F ⎩ 5 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  6. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.1.2 Tính chất (tt) c. Tính chất đối ngẫu: x ( t ) ↔ X (ω ) ⇒ X ( t ) ↔ 2 π x ( − ω ) d. Tính chất thay đổi thang đo: t x ( t ) ↔ X (ω ) ⇒ x ( ) ↔ a X ( a ω ); a ≠ 0; a Ví dụ 4: ωT ⎛t ⎞ ∏ ⎜T ↔ T Sa ( ⎟ ) ⎝ ⎠ 2 ωT ⎛ 3t ⎞ T ⇒∏⎜ ↔ ); a = 1 / 3 ⎟ Sa ( ⎝T ⎠ 3 6 3ω T ⎛t⎞ ∏ ⇒ ⎟ ↔ 3T Sa ( ); a = 3. ⎜ ⎝ 3T ⎠ 2 6 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  7. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.1.2 Tính chất (tt) e. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian: − jω t0 x (t ) ↔ X (ω ) ⇒ x (t − t 0 ) ↔ X (ω ) e f. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số: ⎧ x(t )e jω0t ↔ X (ω − ω0 ) ⎪ x(t ) ↔ X (ω ) ⇒ ⎨ − jω0t ↔ X (ω + ω0 ) ⎪ x(t )e ⎩ Tính chất điều chế 1 x ( t ) cos(ω o t ) ↔ [ X (ω − ω o ) + X (ω + ω o ) ] 2 1 [ X (ω − ω o ) − X (ω + ω o ) ] x ( t ) sin(ω o t ) ↔ 2j 7 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  8. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.1.2 Tính chất (tt) Ví dụ 5: Cho x(t) có phổ như hình vẽ. Vẽ phổ của tín hiệu y(t)=x(t).cosω0t ? Y(ω) X(ω) 1/2 1 ω ω 0 -ω0 ω0 0 g. Tính chất tích chập: ⎧ x ( t ) ∗ y ( t ) ↔ X (ω )Y (ω ) ⎪ ⎨ Ký hiệu tích 1 [ X ( ω ) ∗ Y ( ω )] x (t ) y (t ) ↔ ⎪ chập 2π ⎩ +∞ *** Định nghĩa tích chập: x ( t ) ∗ y ( t ) = ∫ x (t ') y (t − t ')d t ' −∞ 8 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  9. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng: 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng: a. Xung vuông: ωT ⎛t ⎞ ∏⎜ T ⎟ ↔ TSa( ) ⎝ ⎠ 2 X(ω) x(t) TSa(ωT/2) 1 T -2π/T 2π/T t ω -T/2 0 T/2 0 4π/T -4π/T 9 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  10. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): b. Xung tam giác: 2 ωT ⎛t⎞ Λ ⎜ ⎟ ↔ T Sa ( ) ⎝T ⎠ 2 1 x(t) X(ω) T Sa2(ωT/2) -2π/T 2π/T T 0 0 -T ω 0 -4π/T 4π/T 10 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  11. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): c. Hàm Sa: ⎛ω⎞ π ∏ ⎜ 2ω ⎟ Sa(ω0t ) ↔ ω0 ⎝ 0⎠ X(ω) x(t) Sa(ω0t ) π / ω0 1 π/ω0 -π/ω0 ω t -ω0 ω0 0 0 2π/ω0 -2π/ω0 11 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  12. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): d. Hàm Sa2: π ⎛ω⎞ Sa (ω0t ) ↔ Λ⎜ 2 ⎟ ω0 ⎝ 2ω0 ⎠ π /ω 0 x(t) 1 X(ω) Sa2(ω0t) ω 2ω0 0 π/ω0 0 ω0 t -2π/ω0 -π/ω0 2π/ω0 0 -2 12 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  13. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): e. Hàm mũ: 1 ,α > 0 −α t e u (t ) ↔ α + jω phổ X(ω) hàm phức Hàm x(t) không chẵn ω 1 | X (ω ) |= ; ϕ (ω ) = − arctg α α2 +ω2 13 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  14. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng (tt): f. Hàm e-α|t|: 2α −α t ↔2 e α + ω2 14 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  15. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn: δ (t ) ↔ 1 a. Hàm δ(t): x(t) X(ω) 1 δ(t) t ω 0 0 b. Hàm x(t)=1: 1 ↔ 2πδ (ω ) x(t) X(ω) 1 2π ω t 0 0 15 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  16. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn: a. Hàm u(t): 1 u (t ) ↔ πδ (ω ) + jω |X(ω)| π 1 x(t) t ω 0 0 16 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  17. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn (tt): d. Hàm ejω0t: jω 0 t ↔ 2π (ω − ω 0 ) e Chứng minh: X(ω) 1 ↔ 2πδ (ω ) 2π ⇒ 1× e jω0t ↔ 2πδ (ω − ω0 ) ω ω0 0 Tính chất dịch trong miền tần số 17 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  18. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) d. Hàm ejω0t (tt): C os (ω 0 t ) ↔ π {δ (ω − ω 0 ) + δ (ω + ω 0 )} x(t) X(ω) 1 π t − 2π − 4π 4π − 6π 2π 0 ω0 ω0 ω0 2ω 0 ω0 -ω0 ω0 0 -1 Sin (ω 0 t ) ↔ − jπ {δ (ω − ω 0 ) + δ (ω + ω 0 )} x(t) |X(ω)| 1 π t 0 π − 1 1π − 3π 5π 9π − 7π 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 -ω0 ω0 0 -1 18 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  19. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn: Cho x(t) là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T. Dùng khai triển Fourier dạng phức: 2π +∞ ∑ jnω0t ; ω0 = (*) x(t ) = X ne T n =−∞ trong đó: t0 + T 1 ∫ x(t )e − jnω0t dt ; n = 0, ±1, ±2, ±3,... Xn = (**) T t0 19 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
  20. Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt) 3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn (tt): Phổ của tín hiệu tuần hoàn có dạng: +∞ ∑ X (ω ) = 2 π X n δ (ω − nω 0 ) n = −∞ e jω 0 t ↔ 2π (ω − ω 0 ) Chứng minh: Áp dụng công thức: cho biểu thức (*) ở trên. Cách xác định hệ số Xn: Cách 1: sử dụng công thức (**) Cách 2: i. Xét tín hiệu xT(t) trong một chu kỳ T, t€[t0,t0+T]. ii. Xác định XT(ω) dùng biến đổi Fourier cho xT(t). iii. Xn = XT(nω0)/T. 20 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø 9/7/2009
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2