CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.
Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. BÀI TẬP.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được định nghĩa Lagrăng và định lý về dấu hiệu đồng biến,
nghịch biến của hàm số, nắm được thế nào là điểm tới hạn và biết vận dụng lý thuyết
vào giải bài tập
Qua bài tập củng cố khắc sâu lý thuyết, học sinh nắm vững dạng bài tập và
phương pháp giải các dạng bài tập đó vào khảo sát hsố.
Củng cố kỹ năng tính đạo hàm, kỹ năng xét dấu của hsố. biết cách tìm điểm tới
hạn của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp và đọc trước bài, ôn phần xét dấu, chuẩn bị bài tập.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: ( trong khi học bài mới)
II. Dạy bài mới:
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
Hãy nhắc lại định nghĩa hsố
đồng biến, nghịch biến?
Để xét tính đơn điệu của hsố,
ta có mấy cách?
Hs: định nghĩa + phương
pháp xét tỷ số:
2 1
2 1
( )
f x f x
Ax x
+, Nếu A > 0 thì hsố đồng
biến
+, Nếu A < 0 thì hsố nghịch
biến. (trên (a;b))
Tỷ số đó có quan hệ gì với số
gia của hsố kết luận.
Gọi học sinh đọc rồi tóm tắt.
5
3
1. Nhắc lại hàm số đồng biến, nghịch biến:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b)
+, Hsố y = f(x) đồng biến trên (a;b) nếu
x1, x2 (a;b): x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
+, Hsố y = f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu
x1, x2 (a;b): x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
-Hám số ĐB hoặc NB trên một khoảng được gọi
là đơn điệu trên khoảng đó.
Vậy:
y = f(x) đồng biến trên (a;b)
0
y
x
trên (a;b).
y = f(x) nghịch biến trên (a;b)
0
y
x
trên
(a;b).
Hay: +HS f(x) ĐB trên khoảng (a; b)
f'(x) 0
trên khoảng (a; b)
++HS f(x) NB trên khoảng (a;
b)
f'(x) 0
trên khoảng (a; b)
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
* Định lý Lagrăng
cho HS: y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm
trên (a;b) c (a;b):
Gv trình bày ý nghĩa hình
học của định lý.
? Xác định hệ số góc của cát
tuyến.?
? so sánh hệ số góc của cát
tuyến và hệ số góc tiếp tuyến
tại điểm c ? kết luận ?
Hs đọc, tóm tắt và rút ra kết
luận?
3
f(b) - f(a) =f’(c).(b - a)
Hay
( ) ( )
'( )
f b f a
f c
b a
* ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng:
Hệ số góc của cát tuyến AB là
1
1
( ) ( )
BB f b f a
AB b a
mà từ :
( ) ( )
'( )
f b f a
f c
b a
Vậy: Tiếp tuyến tại C là // với cát tuyến AB nếu
giả thiết của Đl lagrang được thoả mãn.
* Định lý 1:
Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b).
a, Nếu f’(x) > 0 x (a;b) thì y = f(x) đồng biến
trên (a;b).
b, Nếu f’(x) < 0 x (a;b) thì y = f(x) nghịch
biến trên (a;b).
CM
Để chứng minh hsố f(x) đồng
biến, nghịch biến, ta phải cm
điều gì?
Hd học sinh sử dụng định lý
Lagrăng để CM.
? với x1 - x2 < 0 và f(x1) >
f(x2) tính đơn điệu hsố
+ tương tự
Hs đọc, tóm tắt.
10
5
Lấy x1, x2 (a;b): g/s x1 < x2 x1 - x2 < 0
Theo định lý Lagrăng thì: trên (x1; x2) c:
2 1
2 1
( ) ( )
'( )
f x f x
f c x x
a/Mà f’(c) < 0 f(x1) > f(x2) hsố nghịch biến
trên (a;b).
b/Mà f’(c) > 0 f(x1) < f(x2) hsố đồng biến
trên (a;b).
*Định lý2:
Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b).
Nếu f’(x)
0 (hoặc f’(x)
0) x (a;b) đẳng
thức sảy ra tại hữu hạn điểm thì y = f(x) đồng
biến ( hoặc nghịch biến ) trên khoảng (a;b).
*áp dụng:
Ví dụ 1:
Cho HS : y = x3 y’ = 3x2 ta thấy y’ luôn
0
nên HS luôn đồng biến trên
¡
.
Ví dụ 2:
Tìm khoảng đơn điệu của HS
y =
3x 5
x
 
Giải