Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
HÀM SỐ BẬC HAI
Chủ đề 2: I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Hàm số bậc hai có dạng
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc hai
Xét hàm số
+) TXĐ: +) Đồ thị hàm số bậc hai có dạng parabol với bề lõm hướng lên trên với bề lõm hướng
xuống dưới với
- Trục đối xứng của là
- Đỉnh của là
- Để vẽ đường parabol ta tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định toạ độ đỉnh ;
2. Vẽ trục đối xứng ;
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol; 4. Vẽ parabol. +) Sự biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên: Bảng biến thiên:
+) Hàm số đồng biến (tăng) trên +) Hàm số đồng biến (tăng) trên
+) Hàm số nghịch biến (giảm) trên +) Hàm số nghịch biến (giảm) trên
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Nhận xét:
+) Khi Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng đạt được tại
+) Khi Hàm số có giá trị lớn nhất bằng đạt được tại
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
Câu 2: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó:
và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
a) Có trục đối xứng là b) Có đỉnh là .
c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm .
Câu 3: Xác định parabol Biết đi qua các điểm
và
Câu 4: Xác địnhparabol Biết đi qua điểm và có
đỉnh
Câu 5: Xác định hàm số biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại và
đồ thị hàm số đi qua điểm .
Câu 6: Xác định parapol : , biết :
a) Có trục đối xứng vá cắt trục tung tại điểm ;
b) Có đỉnh ;
c) Đi qua hai điểm và ;
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm .
Câu 7: Xác định parapol : , biết :
; a) Đi qua hai điểm và
b) Có đỉnh ;
c) Có hoành độ đỉnh là và đi qua điểm ;
d) Có trục đối xứng là đường thẳng vá cắt trục hoành tại điểm .
Câu 8: Tìm parapol : , biết :
a) Đi qua hai điểm và ;
b) Đi qua điểm và có trục đối xứng ;
c) Có đỉnh ;
d) Đi qua điểm , đỉnh có tung độ
Câu 9: Xác định parapol : , biết :
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Đi qua ba điểm ;
b) Đi qua điểm và có đỉnh là ;
c) Đi qua và có đỉnh ;
d) Đạt GTNN bằng 4 tại và đi qua ;
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
c) Tìm để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
d) Tìm để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
e) Tìm để phương trình có 8 nghiệm phân biệt.
để parabol cắt đường thẳng tại điểm phân biệt.
Câu 11: Tìm Câu 12: Cho parabol . Tìm tất cả các giá trị thực của để parabol cắt tại
sao cho parabol cắt tại hai hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm phân biệt thỏa mãn
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt.
Câu 15: Cho parabol và đường thẳng . Tìm giá trị thực của tham số
để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm
thuộc đoạn .
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai?
A. B. . C. . D. .
Câu 18: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số ?
A. . B. C. D.
Câu 19: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . . C. D. .
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương
trình:
A. . B. . . C. D.
Câu 21: Đỉnh của parabol có toạ độ là
A. . B. . . C. D. .
. Câu 22: Tìm để parabol có trục đối xứng là đường thẳng
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận đường thẳng
A. B. làm trục đối xứng? . D. .
. C. . Câu 24: Hàm số nào có đồ thị là đường Parabol có đỉnh là
. B. . D. . A. . C.
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
B. . D. . A. . . C.
Câu 26: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. B. . D. . . C.
bằng C. . A. D. .
. là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số B. là giá trị lớn nhất, Câu 28: Gọi
.
Tính giá trị biểu thức A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
. B. C. . D. .
A. Câu 30: Cho hàm số . ,với . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị là parabol trong hình sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. D. . .
Câu 32: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. C. B. . . . D. .
Câu 33: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 34: Cho hàm số . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. D. . . C. .
B. ? . C. . D. .
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên . A. Câu 36: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 37: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38: Tìm tất cả giá trị tham số để hàm số đồng biến trên .
B. A. . C. . D. .
. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên
khoảng .
B. . C. .
A. Câu 40: Có . tất cả bao nhiêu giá . của tham để hàm số D. số
trị nguyên nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên
A. B. . C. D. .
. Câu 42: Cho hàm số bậc hai . có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm tất cả các giá trị của để
. A. . B. C. . D. .
Câu 43: Hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đặt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 44: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A. B. C. D.
Câu 45: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
B. C. D. A.
Câu 46: Bảng biến thiên của hàm số là
B. . A. .
C. . D. .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 47: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?
A. . B. C. D.
Câu 48: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. B. . C. . D. .
. Câu 49: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Hàm số có đồ thị là một trong bốn hình vẽ dưới đây. Đồ thị đó là đồ thị nào?
. B. . C. . D. .
A. Câu 51: Đồ thị hàm số thể hiện bởi hình vẽ nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 52: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Nhận định nào sau đây đúng về dấu hệ số A. B. ; . và C. ; . D. ; . ;
. Câu 53: Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên dưới:
có bao nhiêu giá trị dương?
Trong các hệ số A. B. . C. . D. . .
Câu 54: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
B. . . C. . D. TXĐ .
Khẳng định nào sau đây sai ? A. Câu 55: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới:
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. C. . . B. D. . .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 56: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
bằng
B. C. D.
Tích A. Câu 57: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới:
bằng
B. C. D.
Giá trị của biểu thức: A. Câu 58: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
bằng
. B. C. . D. .
Giá trị của biểu thức A. Câu 59: Cho parabol . có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 60: Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là
và . và .
A. C. và . B. D. và .
và
Câu 61: Hai đồ thị hàm số . A. B. . có bao nhiêu điểm chung? C. D. . .
Câu 62: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
A. B. C. D. .
Câu 63: Số giao điểm của Parabol với trục hoành là
. A. B. . . D. .
C. Câu 64: Đồ thị hàm số nào sau đây tiếp xúc trục hoành? . C. A. B. . . D. .
Câu 65: Toạ độ giao điểm của parabol với parabol là
A. và . B. và . C. và . D. . và
Câu 66: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
. B. . . D. .
A. Câu 67: Cho hàm số C. có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
. B. . C. . D. .
A. Câu 68: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 69: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 70: Cho hàm số bậc hai có đồ thị hàm số như hình bên dưới:
Hỏi thuộc tập hợp nào dưới đây thì phương trình có 4 nghiệm thực phân
biệt? A. B. C. D.
Câu 71: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là
A. B. . C.
. Câu 72: Cho Parabol (P): D. . . Số giá trị nguyên âm của tham số . để Parabol (P) cắt
đường thẳng d: A. B. . . D. .
. Câu 73: Cho đường thẳng tại hai điểm phân biệt là C. và parabol ( là tham số).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của nhỏ hơn 5 để đường thẳng cắt parabol tại
hai điểm phân biệt? A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần
Câu 74: Đồ thị hàm số lượt là . Giá trị của bằng
A. B. D.
Câu 75: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của C. để đường thẳng : cắt parabol :
tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung.
A. B. C. D.
Câu 76: Cho đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại các điểm có hoành
độ lần lượt là . Gọi là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của . Đặt
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 77: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số cắt parabol
tại hai điểm phân biệt cùng có hoành độ nhỏ hơn 1.
A. . . C. . D. .
Câu 78: Gọi B. là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho Parabol cắt trục
thoả mãn . Tổng các phần tử của tập hợp bằng
tại hai điểm phân biệt B. . A. . C. . D. .
Câu 79: Có bao nhiêu giá trị của tham sô để đường thẳng cắt Parabol
tại hai điểm phân biệt sao cho ?
A. . B. . C. . .
Câu 80: Gọi là hai giao điểm của đường thẳng D. và parabol Tìm tập
để trung điểm của đoạn thẳng nằm trên đường
hợp tất cả các giá trị của tham số thẳng
A. B. C. D.
Câu 81: Cho hàm số có đồ thị là parabol và đường thẳng có phương trình
. Giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt sao
cho đạt giá trị nhỏ nhất là
A. . B. C. . D. . .
Câu 82: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt parabol
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB
. Tính tổng tất cả các phần tử của S. C. . . B. D. .
thuộc đường thẳng A. Câu 83: Biết Parabol : có đỉnh . Tính
. B. . . .
A. Câu 84: Cho hàm số C. có đồ thị là một Parabol D. có đỉnh . Tính .
. B. . C. . D.
A. Câu 85: Tìm parabol biết rằng parabol có trục đối xứng . ?
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
B. C. D. A.
Câu 86: Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và . Giá trị biểu thức
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 87: Cho đồ thị hàm số có đỉnh là điểm . Tính .
A. . B. . D.
Câu 88: Xác định . , biết C. có đỉnh là và đi qua
A. . B. .
. D. .
C. Câu 89: Cho parabol có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai
điểm , . Khi đó parabol là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
là: Câu 90: Biết Parabol đi qua điểm và có đỉnh , khi đó
A. 85 B. 63. C. 36.
Câu 91: Biết đồ thị hàm số D. 96. biết đồ thị hàm số đi qua ba điểm
Tính
A. B. C. D.
Câu 92: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó có đỉnh và đi qua .
A. B. . C. . D. .
. Câu 93: Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng
. Tính
. tại một điểm trên trục B. . C. . D. .
A. Câu 94: Cho parabol , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại
và đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6. Tính . B. D. .
A. Câu 95: Cho hàm số . với , , C. . , hệ số Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ
nhất bằng tại và đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính
A. . . . D. .
Câu 96: Gọi B. là tổng tất cả các giá trị của tham số C. để parabol cắt trục tại
hai điểm phân biệt thỏa mãn . Tính .
A. . B. C. . D. . .
Câu 97: Cho parabol : biết đi qua cắt tại và sao ,
cho có diện tích bằng biết hoành độ điểm nhỏ hơn với là đỉnh của . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 98: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên bằng 5?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
. Trên các cạnh lấy các điểm
. Giá trị của trong khoảng nào để diện tích tam giác đạt giá
Câu 99: Cho hình chữ nhật sao cho trị nhỏ nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 100: Biết có 2 giá trị thực của tham số là để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-2; 0] bằng 3. Tổng bằng
A. B. C. D.
Câu 101: Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn bằng 3. Tính tổng các phần tử của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 102: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol
tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng
A. B. D. C.
. Gọi là hai (
sao cho . Khi đó
. B. C. là tham số) có đỉnh có diện tích nhỏ nhất bằng: D. .
Câu 103: Cho parabol điểm thuộc A. Câu 104: Cho Parabol . và đường thẳng . Tính tổng các giá trị
của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt sao cho diện
tích tam giác bằng với điểm .
C. B. A. . . D. .
. Câu 105: Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai với là
(m/s) là vận tốc của vật. Trong
quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. D. C. B.
Câu 106: Một chiếc cổng hình parabol dạng có chiều rộng . Hãy tính chiều cao của
cổng. (Xem hình minh họa)
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
A. . B. . C. D. . .
Câu 107: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là
giày được bán với giá đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi đôi. Hỏi của hàng
bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. USD. USD. USD. C. B. D. USD.
Câu 108: Cổng Ac-xơ tại thành phố Xanh Lu-i (Mĩ) có hình dạng là một parabol hướng bề lõm xuống dưới (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính chiều cao của cổng Ac-xơ (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất).
A. 197,5 m. B. 275,6 m. C. 185,6 m. D. 348,3 m
Câu 109: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả giây nó ở độ cao bóng được sút lên từ độ cao giây nó đạt độ cao sau đó và
A. C. B. . . .
Câu 110: Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng và chiều cao
. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét? D. . như hình vẽ. Giả sử một của xe tải thỏa đi vào vị trí chính giữa cổng . Hỏi chiều cao
chiếc xe tải có chiều ngang mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?
A. . B. . D. . . C.
Câu 111: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao
nhiêu? A. B. D. C.
Câu 112: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm . (xem hình vẽ bên dưới) và
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
A. 5m. B. 8,5m. D. 8m.
Câu 113: Một tấm tôn có bề rộng là C. 7,5m. . Người ta chọn 2 điểm và trên đoạn
là hình chữ nhật). Tính sao cho để máng
có thể làm được một máng nước như hình vẽ. ( nước có diện tích lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 114: Một người ném một quả bóng từ độ cao cách mặt đất 80m, tại thời điểm 1 giây sau khi ném, người ta đo được độ cao của quả bóng so với mặt đất là 128m. Biết rằng quỹ đạo bay của quả bóng là một đường Parabol (như hình vẽ). Tính độ cao tối đa mà quả bóng đạt được.
. B. . C. . D. .
A. Câu 115: Cô Tình có
lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính
cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được? B. A. C. . . . D. .
Câu 116: Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol và trên trụ cốt thép bê tông chặt vào điểm như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn so với nền cầu. và với độ cao
. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là
sợi cáp song song cách đều hai trụ và . . Xác định
các dây cáp treo đó.
Chiều dài nhịp Người ta nối dây đỡ với nền bằng tổng các chiều dài A. B. . . C. . D. .
_________________HẾT_________________ Huế, 10h20’ Ngày 03 tháng 01 năm 2023 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
LỜI GIẢI CHI TIẾT
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
Câu 2: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó:
và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
a) Có trục đối xứng là b) Có đỉnh là .
c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm .
Lời giải:
. a) Trục đối xứng
Theo giả thiết, (P) cắt trục tung tại .
Vậy
b) Đỉnh của (P) là
Vậy
. c) Hoành độ đỉnh:
. Đồ thị qua điểm
Vậy
Câu 3: Xác định parabol Biết đi qua các điểm
và
Lời giải:
nên ta có hệ: Do
Vậy
Câu 4: Xác địnhparabol Biết đi qua điểm và có
đỉnh
Lời giải:
Trục đối xứng của là
Do là đỉnh của và nên ta có hệ:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Vậy
Câu 5: Xác định hàm số biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại và
đồ thị hàm số đi qua điểm .
Lời giải:
Hàm số đạt cực tiểu bằng tại nên
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có
Từ đó ta có hệ
Vậy
: Câu 6: Xác định parapol , biết :
a) Có trục đối xứng vá cắt trục tung tại điểm ;
Đáp số: b= 4, c= 4
b) Có đỉnh ;
Đáp số: b= 4, c= 0
c) Đi qua hai điểm và ;
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm Đáp số: b= 31/4, c=1 .
Đáp số: b= 8, c= 4
Câu 7: Xác định parapol : , biết :
a) Đi qua hai điểm và ;
Đáp số: a= 3, c= 1
b) Có đỉnh ;
Đáp số: a= 1, c= 5
c) Có hoành độ đỉnh là và đi qua điểm ;
Đáp số: a= 2/3, c= 13/3
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
d) Có trục đối xứng là đường thẳng vá cắt trục hoành tại điểm .
Đáp số: a=1, c= 3
Câu 8: Tìm parapol : , biết :
a) Đi qua hai điểm và ;
Đáp số: a=2, b=1
b) Đi qua điểm và có trục đối xứng ;
Đáp số: a= , b=
c) Có đỉnh ;
Đáp số: a=1, b=4
d) Đi qua điểm , đỉnh có tung độ
Đáp số: a=16, b=12 hoặc a=1, b=3
Câu 9: Xác định parapol : , biết :
a) Đi qua ba điểm ;
Đáp số: a=1, b=1, c= 1
b) Đi qua điểm và có đỉnh là ;
Đáp số: a=1, b=2, c=3
c) Đi qua và có đỉnh ;
Đáp số: a=3, b=36, c=96
d) Đạt GTNN bằng 4 tại và đi qua ;
Đáp số: a=1/2, b=2, c=6 Câu 10: Cho hàm số có đồ thị
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
c) Tìm để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
d) Tìm để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
e) Tìm để phương trình có 8 nghiệm phân biệt.
Lời giải: a) TXĐ: +) Trục đối xứng của
+) Đỉnh của
Bảng biến thiên:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Hàm số đồng biến trên
nghịch biến trên
Vẽ đồ thị:
b) Điều kiện: Ta có: Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và đường thẳng
Biện luận:
+) Với và không có điểm chung Phương trình vô nghiệm.
+) Với và có một điểm chung Phương trình có duy nhất
nghiệm.
+) Với và có hai điểm chung Phương trình có hai nghiệm.
c) Đặt
Ta có:
Cách vẽ đồ thị suy ra từ
+) Giữ nguyên phần đồ thị phía trên bỏ phần đồ thị phía dưới
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ của qua trục
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và đường thẳng
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán d) Điều kiện: Ta có:
Đặt
Ta có:
Cách vẽ đồ thị suy ra từ
+) Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải bỏ phần đồ thị phía bên trái
+) Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ của qua trục
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và đường thẳng
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán e) Điều kiện:
Đánh giá: Phương trình có dạng với
Cách vẽ đồ thị suy ra từ
+) Giữ nguyên phần đồ thị phía trên bỏ phần đồ thị phía dưới
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ của qua trục
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Ta có:
Dựa vào đồ thị có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
khác các nghiệm của phương trình
Yêu cầu bài toán
Câu 11: Tìm để parabol cắt đường thẳng tại điểm phân biệt.
(1).
Lời giải: Ta có Yêu cầu bài toán (1) có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 12: Cho parabol . Tìm tất cả các giá trị thực của để parabol cắt tại
hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của và trục là
Để parabol cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi có hai
. nghiệm dương
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho parabol cắt tại hai
thỏa mãn
điểm phân biệt Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm:
Để cắt tại hai điểm phân biệt thì có hai nghiệm phân biệt
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Theo giả thiết
+) TH1:
+) TH2: : không thỏa mãn .
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt.
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của với là
Để cắt tại ba điểm phân biệt khi và chỉ có hai nghiệm phân biệt khác
.
Câu 15: Cho parabol và đường thẳng . Tìm giá trị thực của tham số
để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Để cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .
. Khi đó, ta có
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm
thuộc đoạn .
Lời giải: Ta có
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường
thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên như sau:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
x
y
.
Dựa vào bảng biến ta thấy thì
Do đo để phương trình có nghiệm
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai?
B. . C. . D. A. .
Câu 18: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số ?
C. D. B. A. .
thuộc đồ thị hàm số. Lời giải: Với
Câu 19: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây?
C. . D. . B. . A. .
đi qua điểm . Lời giải: Đồ thị hàm số
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương
trình:
A. . B. . C. . D.
Lời giải:
Trục đối xứng của (P) là .
Câu 21: Đỉnh của parabol có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Đỉnh của parabol .có toạ độ là .
Câu 22: Tìm để parabol có trục đối xứng là đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Lời giải:
Vì là Parabol nên . Khi đó Parabol có trục đối xứng
Theo bài ra trục đối xứng nên .
Câu 23: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận đường thẳng
. B. . C. làm trục đối xứng? . D. .
A. Lời giải:
nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số
nhận đường làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số
Câu 24: Hàm số nào có đồ thị là đường Parabol có đỉnh là
. B. . D. . . C. A.
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
. B. . C. . D. . A.
Lời giải:
có , do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại Hàm số và
.
Câu 26: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. B. . C. . D. .
có nên đạt giá trị nhỏ nhất tại hoành độ đỉnh của Lời giải: Hàm số
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số B. . bằng C. . D. .
A. . Lời giải: Tập xác định: Tọa độ đỉnh: . .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5.
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 28: Gọi là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
.
B. . C. . D. .
Tính giá trị biểu thức A. . Lời giải: Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
Từ bảng biến thiên ta có: nên .
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đặt
Suy ra:
Từ đó, trên .
Ta có hàm số trên có đồ thị là 1 parabol đỉnh
Bảng biến thiên trên :
Vậy
Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Câu 30: Cho hàm số ,với . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị là parabol trong hình sau:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. D. . .
Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 32: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. C. B. . . . D. .
Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên .
Câu 33: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải: Theo định lý về chiều biến thiên của hàm số bậc hai ta có hàm số đồng biến
trên khoảng nên đồng biến trên khoảng .
Câu 34: Cho hàm số . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Hàm số với đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên
khoảng . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên . B. ? . . D. . C.
A. Lời giải: Hàm số đồng biến trên vì .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 36: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Lời giải:
Với thì hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên
khoảng .
Hàm số có nên hàm số đồng biến trên
khoảng
Câu 37: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải: Hàm số có hoành độ đỉnh là và hệ số nên đồng biến
trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Vì .
Câu 38: Tìm tất cả giá trị tham số để hàm số đồng biến trên .
. C. . D. . . B.
.
A. Lời giải: Hàm số đã cho xác định với mọi Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi
.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên
khoảng .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
.
Hàm số đã cho xác định với mọi Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi
.
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá số để hàm số của tham
trị nguyên nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Lời giải: + Trường hợp , nghịch biến trên . Tức thỏa mãn yêu cầu
bài toán. + Trường hợp : Dựa vào sự biến thiên hàm bậc hai ta thấy nghịch biến trên
khoảng .
Từ các trường hợp trên, suy ra: mà .
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số .
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên
B. . C. . D. .
. A. Lời giải: Ta có trục đối xứng là đường thẳng .
Hàm số bậc hai nghịch biến trên .
Để hàm số nghịch biến trên thì
Suy ra .
Câu 42: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm tất cả các giá trị của để
. A. . B. C. . D. .
Lời giải: Dựa vào đồ thị ta có
.
.
Câu 43: Hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đặt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải:
Ta có
Và nên hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng
.
Câu 44: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
B. C. D.
A. Lời giải: Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có và tọa độ đỉnh .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Suy ra . Chọn đáp án
Câu 45: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
B. C. D. A.
Câu 46: Bảng biến thiên của hàm số là
B. . A. .
D. . .
nên đỉnh của Parabol là . C. Lời giải: Ta có:
Do nên Parabol có bề lõm xuống dưới.
Câu 47: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?
. B. C. D.
; hoành độ đỉnh bằng -1; tung độ đỉnh bẳng 1.
A. Lời giải: Từ đồ thị ta có hệ số Nên hàm số là
Câu 48: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
. B. . C. . D. .
.
A. Lời giải: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc hai, giả sử Vì bề lõm của parabol hướng xuống nên Dựa vào các đáp án, ta có .
Đỉnh của parabol là nên
. Vậy .
Câu 49: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
. D. . . B. . C.
.
.
.
A. Lời giải: Dựa vào hình bên ta có + Tọa độ đỉnh +) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ +) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ Do đó hình bên là đồ thị hàm số của hàm số và .
Câu 50: Hàm số có đồ thị là một trong bốn hình vẽ dưới đây. Đồ thị đó là đồ thị nào?
. B. . C. . D. .
A. Lời giải: Từ hàm số ta có hệ số tọa độ giao điểm với trục tại .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Nên ta loại và B, D thỏa mãn.
Hoành độ đỉnh của Parabol là loại và B thỏa mãn.
Câu 51: Đồ thị hàm số thể hiện bởi hình vẽ nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải: Cách 1: Vẽ bằng cách giữ phần đồ thị của phía trên trục
và lấy đối xứng phần phía dưới trục qua trục
Kiểm tra đỉnh parabol ta thấy đồ thị ở đáp án D là phù hợp.
Cách 2: Kiểm tra điểm thuộc đồ thị và xác định giao điểm với ta thấy đồ thị ở đáp
án B là phù hợp.
Câu 52: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
B. ; . . và C. ; . D. ; .
Nhận định nào sau đây đúng về dấu hệ số A. ; Lời giải: Bề lõm của đồ thị hướng xuống nên .
Hoành độ đỉnh của đồ thị có giá trị dương nên .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm mà tung độ mang giá trị âm nên .
Câu 53: Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
có bao nhiêu giá trị dương?
Trong các hệ số A. B. . C. . D. .
. Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta có , hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là:
.
.
Giao điểm với trục tung có tung độ bằng Vậy các giá trị dương là .
Câu 54: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
B. . C. . D. TXĐ .
Khẳng định nào sau đây sai ? A. . Lời giải: Từ bảng biến thiên của hàm số ta có và hàm số luôn xác định trên , đồng thời
hoành độ đỉnh parapol là nên
Câu 55: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới:
. . B. D. . .
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. C. Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
.
Đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống nên Đồ thị cắt trục trung tại điểm phía dưới trục hoành nên nên Hoành độ đỉnh dương nên trái dấu, mà . .
Câu 56: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
bằng
B. C. D.
Tích A. Lời giải: Đồ thị hàm số đi qua
Đồ thị hàm số đi qua
Đồ thị hàm số đi qua
Ta có:
Vậy ta có:
Câu 57: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới:
bằng
B. C. D.
Giá trị của biểu thức: A. Lời giải: Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên . Suy ra
Trục đối xứng .
Khi đó
Câu 58: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
bằng
Giá trị của biểu thức A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Từ giả thiết ta có: .
Do đó .
Câu 59: Cho parabol có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
. B. . C. . D. .
.
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Lời giải: + Parabol có bề lõm hướng xuống nên + Parabol cắt trục tại điểm có tọa độ là nên .
+ Parabol có hoành độ đỉnh mà nên .
Câu 60: Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là
và . và .
B. D. và . và .
A. C. Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm .
.
Với Với suy ra suy ra .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là và .
và
có bao nhiêu điểm chung? C. D. B. . . .
.
Câu 61: Hai đồ thị hàm số A. . Lời giải: Xét phương trình: Vì phương trình có một nghiệm nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 1 điểm.
Câu 62: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
A. B. C. D. .
Lời giải: Gọi M là giao điểm của trục tung và đồ thị của hàm số . Khi đó tọa độ của M có
dạng .
Do M thuộc đồ thị của hàm số .
Vậy .
Câu 63: Số giao điểm của Parabol với trục hoành là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Xét .
Vậy Parabol giao với trục hoành tại một điểm .
Câu 64: Đồ thị hàm số nào sau đây tiếp xúc trục hoành? . C. A. B. . . D. .
Ta có: (nghiệm kép) nên đồ thị hàm số Lời giải: Xét hàm số
tiếp xúc cắt trục hoành.
Câu 65: Toạ độ giao điểm của parabol với parabol là
A. và . B. và . C. và . D. . và
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy có hai giao điểm cần tìm: và .
Câu 66: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
. B. . . D. .
A. Câu 67: Cho hàm số C. có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
B. . C. . D. .
. A. Lời giải:
Ta có . Dường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
nên có 2 nghiệm phân biệt. Đường thẳng không cắt đồ thị nên
phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 68: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Dựa vào BBT của hàm số , ta suy ra bảng biến thiên của hàm số
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì .
Câu 69: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Số nghiệm của phương trình là
B. C. D.
A. Lời giải:
Đặt phương trình đã cho trở thành
Phương trình chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đồ thị và
đường thẳng
Dựa vào đồ thị, ta có
Với
nên phương trình vô nghiệm
Vì Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Với
nên phương trình vô nghiệm
Vì Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 70: Cho hàm số bậc hai có đồ thị hàm số như hình bên dưới:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Hỏi thuộc tập hợp nào dưới đây thì phương trình có 4 nghiệm thực phân
biệt? A. B. C. D.
Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
. Do đó, phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
Vậy .
Câu 71: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Đặt , ta có phương trình (*). Để phương trình có đúng 4
nghiệm phân biệt thì điều kiện là phương trình (*) có đúng 2 nghiệm dương phân biệt.
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
hoặc .
Do đó, để phương trình (*) có đúng 2 nghiệm dương phân biệt thì Mà có hai giá trị nguyên của nên .
Câu 72: Cho Parabol (P): . Số giá trị nguyên âm của tham số để Parabol (P) cắt
tại hai điểm phân biệt là C. . B. . D. .
đường thẳng d: A. . Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: (P) cắt d tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Vậy các giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài là
Câu 73: Cho đường thẳng và parabol ( là tham số).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của nhỏ hơn 5 để đường thẳng cắt parabol tại
B. . C. . D. .
. hai điểm phân biệt? A. . Lời giải: PTHĐGĐ:
Đường thẳng cắt parabol tại hại điểm phân biệt khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm
phân biệt. Khi đó: .
Với nguyên và nhỏ hơn 5 ta có . Vậy có 5 giá trị thỏa mãn ycbt.
cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần
Câu 74: Đồ thị hàm số lượt là . Giá trị của bằng
D. C. B.
A. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol đã cho là
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Ta có Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Theo định lý Viet thì .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 75: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để đường thẳng : cắt parabol :
tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung.
A. B. C. D.
Lời giải: Xét phương trình: (1).
Yêu cầu bài toán Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 76: Cho đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại các điểm có hoành
độ lần lượt là . Gọi là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của . Đặt
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị
2 đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là phương trình có 2
nghiệm .
Theo Vi-et ta có
BBT
Từ BBT suy ra .Vậy .
Câu 77: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số cắt parabol
tại hai điểm phân biệt cùng có hoành độ nhỏ hơn 1.
B. . C. . D. .
A. . Lời giải:
Phương trình tương giao (*).
Xét hàm số với , có bảng biến thiên như sau:
Để thỏa mãn bài ra thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1. Do đó đường thẳng tại hai điểm phân biệt nên phải cắt đồ thị hàm số .
Mà nên có 8 giá trị nguyên của .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 78: Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho Parabol cắt trục
thoả mãn . Tổng các phần tử của tập hợp bằng
tại hai điểm phân biệt B. C. . . D. .
A. . Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và trục là
.
Parabol cắt trục tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt
.
Giả sử là hoành độ hai điểm . Ta có .
Ta có .
Với ta được (thoả mãn điều kiện ).
Với ta được (thoả mãn điều kiện ).
Vậy tổng các giá trị của là .
Câu 79: Có bao nhiêu giá trị của tham sô để đường thẳng cắt Parabol
tại hai điểm phân biệt sao cho ?
. D. B. . C. .
. A. Lời giải: Xét phương trình tìm hoành độ giao điểm của và :
Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì
và Gọi .
Khi đó:
.
Theo giả thiết: .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 80: Gọi là hai giao điểm của đường thẳng và parabol Tìm tập
để trung điểm của đoạn thẳng nằm trên đường hợp tất cả các giá trị của tham số thẳng
A. B. C. D.
(1)
tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Lời giải: Xét phương trình: Để cắt
(*).
Lúc đó, hai giao điểm tương ứng là
Do là trung điểm của nên
Yêu cầu bài toán
Câu 81: Cho hàm số có đồ thị là parabol và đường thẳng có phương trình
. Giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt sao
cho đạt giá trị nhỏ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng cắt parabol là
.
Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm
phân biệt .
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn .
Giả sử , ta có:
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi .
Câu 82: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt parabol
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB
thuộc đường thẳng A. . Tính tổng tất cả các phần tử của S. C. . . B. D. .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm:
Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì
Giả sử là hai nghiệm, khi đó
Theo Viet
Câu 83: Biết Parabol : có đỉnh . Tính
C. . D. . . B. .
A. Lời giải: Cách 1: Áp dụng công thức đỉnh của Parabol ta có:
.
.
. Vậy
. Cách 2:
Câu 84: Cho hàm số có đồ thị là một Parabol có đỉnh . Tính .
B. . C. . D. . .
A. Lời giải: Ta có:
.
Câu 85: Tìm parabol biết rằng parabol có trục đối xứng ?
A. B. C. D.
Lời giải:
Ta có trục đối xứng của là
Vậy
Câu 86: Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và . Giá trị biểu thức
bằng
B. . C. . D. . .
A. Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và nên ta có:
Suy ra Câu 87: Cho đồ thị hàm số có đỉnh là điểm . Tính .
. B. . C. . D.
A. Lời giải: Do đồ thị hàm số có đỉnh là điểm
.
Câu 88: Xác định , biết có đỉnh là và đi qua
. B. . A.
. D. .
C. Lời giải:
Ta có tọa độ đỉnh (1)
đi qua điểm nên thay vào (1) ta được
Câu 89: Cho parabol có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai
điểm , . Khi đó parabol là đồ thị của hàm số nào?
. B. . C. . D. .
A. Lời giải:
+) Hoành độ của đỉnh Parabol bằng .
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm và . Như vậy ta có hệ phương trình:
.
Vậy parabol là đồ thị của hàm số .
Câu 90: Biết Parabol đi qua điểm và có đỉnh , khi đó là:
B. 63. C. 36. D. 96.
A. 85 Lời giải:
Ta có:
Hoành độ đỉnh:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Từ được hệ: . Vậy .
Câu 91: Biết đồ thị hàm số biết đồ thị hàm số đi qua ba điểm
Tính
B. C. D.
A. Lời giải: Hàm số có đồ thị là Parabol .
. Suy ra: . đi qua điểm nên
. đi qua điểm nên
. đi qua điểm nên
Ta có hệ:
Vậy
Câu 92: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó có đỉnh và đi qua .
. B. . C. . D. .
A. Lời giải: Vì có đỉnh và đi qua nên ta có hệ phương trình
. Vậy hàm số cần tìm là .
Câu 93: Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng
. Tính
. tại một điểm trên trục B. . C. . D. .
A. Lời giải:
Vi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi nên ta có .
Giao điểm của đường thẳng với trục là điểm .
Từ giả thiết ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đi qua .
Suy ra
Ta có hệ . Vậy .
Câu 94: Cho parabol , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại
và đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6. Tính
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Do hàm số đạt giá trị nhỏ nhất nên .
Ta có: (nhận).
Vậy hàm số cần tìm là .
Vậy Câu 95: Cho hàm số với , , , hệ số Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ
nhất bằng tại và đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính
C. . D. . B. .
.
. A. Lời giải: Tập xác định Do đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm nên có: .
Trên , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại , ta có:
.
Kết hợp và ta có:
Câu 96: Gọi là tổng tất cả các giá trị của tham số để parabol cắt trục tại
hai điểm phân biệt thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
và trục là:
. phương trình có hai
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của tại hai điểm phân biệt thỏa mãn cắt trục nghiệm phân biệt , thỏa mãn
.
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Mặt khác, theo định lý Viet cho phương trình thì: .
Với , thì .
Với , thì .
Vậy có hai giá trị của là và .
Vậy .
Câu 97: Cho parabol : , biết đi qua cắt tại và sao
cho có diện tích bằng biết hoành độ điểm nhỏ hơn với là đỉnh của . Tính
.
B. . C. . D. . .
đi qua nên . A. Lời giải: Vì
Mặt khác cắt tại suy ra , cắt tại nên
.
Theo định lý Viét ta có
Ta có với là hình chiếu của lên trục hoành
Do , nên
.
Từ và ta có suy ra
Thay vào ta có
.
Suy ra Vậy cần tìm là .
Câu 98: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên bằng 5?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Lời giải: Đặt . Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh .
Ta có: , suy ra .
Ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: .
.
Trường hợp 2: .
.
Trường hợp 3: .
mà theo bài nên không có thỏa mãn.
Vậy có hai giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán là và . Trên các cạnh . lấy các điểm
. Giá trị của trong khoảng nào để diện tích tam giác đạt giá
Câu 99: Cho hình chữ nhật sao cho trị nhỏ nhất.
B. . C. . D. . A. .
Lời giải: Ta có:
Diện tích của tam giác là một hàm số bậc hai do đó diện tích của tam giác đạt giá
trị nhỏ nhất khi .
Vậy .
Câu 100: Biết có 2 giá trị thực của tham số là để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-2; 0] bằng 3. Tổng bằng
A. B. C. D.
Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Đồ thị hàm số là parabol có hệ số bậc hai là nên bề lõm hướng lên. Hoành độ
TH1: Nếu thì . Suy ra đồng biến trên đoạn [-2; 0].
Do đó .
Theo yêu cầu bài toán: (vô nghiệm).
TH2: Nếu thì [-2; 0]. Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
Do đó đỉnh .
.
Theo yêu cầu bài toán (thỏa mãn ).
TH3: Nếu thì . Suy ra nghịch biến trên đoạn [-2; 0].
Do đó
Theo yêu cầu bài toán: (loại) hoặc (thỏa mãn).
Kết luận: hoặc .
Câu 101: Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn bằng 3. Tính tổng các phần tử của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Ta có:
Trường hợp 1:
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là hoặc .
*Nếu
Thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
*Nếu
Thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Trường hợp 2:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Suy ra: (nhận)
Vậy, .
Câu 102: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol
tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng
A. B. C. D.
Lời giải: Xét phương trình:
Để cắt tại hai điểm phân biệt (*).
Lúc đó, hai giao tương ứng là
điểm
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên
Theo giả thiết:
( . Gọi là hai
sao cho . Khi đó
B. . C. là tham số) có đỉnh có diện tích nhỏ nhất bằng: D. .
Câu 103: Cho parabol điểm thuộc . A. Lời giải: Ta có có đỉnh . Diện tích tam giác bằng:
Dấu “=” xảy ra khi .
Câu 104: Cho Parabol và đường thẳng . Tính tổng các giá trị
của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt sao cho diện
tích tam giác bằng với điểm .
B. . C. . D. .
A. . Lời giải: Xét phương trình tìm hoành độ giao điểm của và :
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì .
Gọi và . Ta thấy điểm và điểm nằm trên đường thẳng và
đoạn thẳng . Suy ra: .
Câu 105: Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai với là
(m/s) là vận tốc của vật. Trong
quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. D. C. B.
Lời giải: Ta có BBT:
Dựa vào BBT, ta thấy
Câu 106: Một chiếc cổng hình parabol dạng có chiều rộng . Hãy tính chiều cao của
cổng. (Xem hình minh họa)
. B. . C. . D. .
A. Lời giải: HD: Đường thẳng chứa chiều rộng cắt tại .
Điểm .
Câu 107: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là
giày được bán với giá đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi đôi. Hỏi của hàng
USD. USD. USD. C. B. D. USD.
bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. Lời giải: Gọi là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
Ta có .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
xảy ra
Dấu . Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá USD.
Câu 108: Cổng Ac-xơ tại thành phố Xanh Lu-i (Mĩ) có hình dạng là một parabol hướng bề lõm xuống dưới (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính chiều cao của cổng Ac-xơ (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất).
B. 275,6 m. C. 185,6 m. D. 348,3 m
A. 197,5 m. Lời giải:
Chọn hệ trục như hình vẽ.
Khi đó Parabol có phương trình dạng: .
Parabol đi qua điểm và nên .
Chiều cao của cổng Ac-xơ là: (m).
Câu 109: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả giây nó ở độ cao bóng được sút lên từ độ cao giây nó đạt độ cao sau đó và
C. B. . . .
. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét? A. D. . Lời giải:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm , , nên ta có
.
.
Suy ra phương trình parabol là Parabol có đỉnh . Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức
Câu 110: Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng và chiều cao
đi vào vị trí chính giữa cổng . Hỏi chiều cao . như hình vẽ. Giả sử một của xe tải thỏa
chiếc xe tải có chiều ngang mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?
. B. . C. . D. .
A. Lời giải:
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ . Parabol có phương trình dạng Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua
các điểm và , suy ra:
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
.
Suy ra parabol có phương trình .
Do chiếc xe tải có chiều ngang đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại
điểm khi đó chiều cao của xe là 6.
Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là .
Câu 111: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao
C. D. B.
là chiều dài của hình chữ nhật.
nhiêu? A. Lời giải: Gọi Khi đó chiều rộng là . Diện tích hình chữ nhật là .
Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai trên khoảng ta được
.
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng khi chiều dài bằng chiều rộng bằng .
Câu 112: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm . (xem hình vẽ bên dưới) và
B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m.
A. 5m. Lời giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol :
với .
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
Do parabol đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng .
Chiều cao của cổng parabol là 4m nên .
:
Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên .
Vậy : .
Ta có nên , hay (m).
Câu 113: Một tấm tôn có bề rộng là . Người ta chọn 2 điểm và trên đoạn
là hình chữ nhật). Tính sao cho để máng
có thể làm được một máng nước như hình vẽ. ( nước có diện tích lớn nhất.
B. C. D.
A. Lời giải:
.
Khi đó diện tích bề mặt ngang là .
Vậy thì .
Câu 114: Một người ném một quả bóng từ độ cao cách mặt đất 80m, tại thời điểm 1 giây sau khi ném, người ta đo được độ cao của quả bóng so với mặt đất là 128m. Biết rằng quỹ đạo bay của quả bóng là một đường Parabol (như hình vẽ). Tính độ cao tối đa mà quả bóng đạt được.
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
C. . D. . B. .
. A. . Lời giải: . Gọi Từ giả thiết bài toán, Parabol qua các điểm
. Nên ta có hệ phương trình
Tọa độ đỉnh của Parabol là .
Vậy quả bóng đạt độ cao tối đa là 144m.
Câu 115: Cô Tình có
lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính
C. . . . D. .
cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được? A. B. Lời giải:
(như hình vẽ); .
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là Ta có .
Diện tích hình chữ nhật là .
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là , đạt được khi .
Câu 116: Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol và trên trụ cốt thép bê tông chặt vào điểm như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn so với nền cầu. và với độ cao
Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống
. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là
sợi cáp song song cách đều hai trụ và . . Xác định
các dây cáp treo đó.
B. . . C. . D. .
Chiều dài nhịp Người ta nối dây đỡ với nền bằng tổng các chiều dài A. Lời giải:
Chọn trục trùng với trục đối xứng của Parabol, trục nằm trên nền cầu như hình vẽ.
Khi đó ta có , ta tìm phương trình của Parabol có dạng .
Parabol có đỉnh là và đi qua ta có hệ phương trình: nên
. Suy ra Parabol có phương trình .
Bài toán đưa việc xác định chiều dài các dây cáp treo sẽ là tính tung độ những điểm
của Parabol. Ta dễ dàng tính được tung độ các điểm có các hoành độ
lần lượt là .
Do đó tổng độ dài các dây cáp treo cần tính là:
.
_________________HẾT_________________ Huế, 10h20’ Ngày 03 tháng 01 năm 2023
