Chuyên đề I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

171
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề i : khảo sát hàm số và bài toán liên quan', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN . Giải Tích 12- Chuyên đề I : Bài 1. Cho hàm số : y = -x3+ 3x2 ; ( C) 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x3 - 3x2 + 3 – m = 0 , có ba nghiệm phân biệt ? Bài 2. Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ; ( C) 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0, theo tham số m. x 1 Bài 3. Cho hàm số : y = :(C) x 1 1.Khảo sát hàm số đã cho . 2.Viết pttt của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng -1 . 2x  4 Bài 4. Cho hàm số : y = :(C) x3 1.Khảo sát hàm số đã cho . 2. Viết pttt của ( C ) tại giao điểm với các trục tọa độ . 13 x  2 x 2  3x . ( C ) Bài 5. Cho hàm số : y = ( ĐH KB/04) 3 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Viết pttt  của (C) tại điểm uốn và CMR  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . (NC) x 2  (m  1) x  m  1 Bài 6. Cho hàm số : y = ; (Cm) (NC) x 1 CMR; với mọi m thì (Cm) luôn có CĐ-CT và khoảng cách giữa 2 điểm này bằng 20 . x 2  2(m  1) x  m 2  4m Bài 7. Cho hàm số : y = ; (1) (NC) x2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT đồng thời chúng cùng với gốc toạ độ tạo nên 1tam giác vuông tại O Bài 8. Cho hàm số : y = -x3+ 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1 . (1) (ĐH- KB/07) 1. Khảo sát hàm số đã cho khi m= 1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT và các điểm cực trị này cách đều gốc toạ độ O. Bài 9. Cho hàm số : y = 2x3- 9x2 + 12x – 4 . (1) (ĐH- KA/06)
1. Khảo sát hàm số đã cho . 3 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 2 x  9 x 2  12 x  m . 3  2x Bài 10. Cho hàm số : y = ; (C) . x 1 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt . Bài 11. Cho hàm số : y = x(x – 3)2 ; ( C ) 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x3 - 6x2 + 9x + m - 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt ? x4  ax 2  b . Bài 12. Cho hàm số : y =  4 1. Khảo sát hàm số đã cho với a = 2 ; b = 1 x4  2x 2  1  m  0 Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình :.  2. 4 Bài 13. Cho hàm số : y = x4 - mx2 + 4m - 12 ; ( Cm) 1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 4 . 2. Dưạ vào đồ thị đã vẽ , định m để phương trình x4 - 4x2 + 4 – k = 0 , có bốn nghiệm phân biệt ? 3. Tìm những điểm cố định màđồ thị ( Cm) luôn đi qua với mọi m. Bài 14. Cho hàm số : y = -mx4 + 2mx2 + 1 - m ; ( Cm) 1. Xác định m để ( C m) đi qua M(2 ; -8) 2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được. ( C ) 3. Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : x4 -2x2 + k = 0, theo tham số k. mx  1 Bài 15. Cho hàm số : y = : ( C m) xm 1 1.Xác định m để ( C m) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . 3 2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được.
mx  3 Bài 16. Cho hàm số : y = : xm4 1. Xác định các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho NB trên mỗi khoảng xác định của nó. 2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa t ìm được. 2mx  3 Bài 17. Cho hàm số : y = . ( Cm ) mx  2 1. Xác định các giá trị nguyên của m để ( C m) đi qua điểm M(1 ; 1) . 2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa t ìm được : ( C) 3. Viết pttt của (C) tại điểm M(1 ; 1) . 2x  1 Bài 18. Cho hàm số : y = ; (H ) x 1 1. Khảo sát hàm số đã cho 2. Tìm trên ( H ) những điểm có tọa độ nguyên ? 3. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (H ) tại hai điểmA, B phân biệt . x Bài 19. Cho hàm số : y = ; (C)  x 1 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Bài 20. Cho hàm số : y = x4-2x2 -3 (C) 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : -x4 +2x2 + 3 + k = 0, theo tham số k. Bài 21. Cho hàm số : y = x3+ 3x2 . (C) 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 . CMR trong các tiếp của (C ) thì tiếp tuyến này có hệ số hệ số góc nhỏ nhất. Bài22. Cho hàm số : y = x4 - x2 ; (C) . 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x4 - x2 + m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?. Bài 23. Cho hàm số : y = x3 - 3x – 2 ; (C) 1. Khảo sát hàm số đã cho 2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : x3 - 3x - 2 - m = 0 , theo tham số m ?
Bài 24. Cho hàm số : y = x2 (m-x) - m ; ( Cm) 1. CMR :Đồ thị ( Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi ?. 2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m = 3. Bài 25. Cho hàm số : y = x3 + 3x2 + 1 ; ( C) . 1. Khảo sát hàm số đã cho ( C ) . 2. Đường thẳng d đi qua điểm A(-3;1, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt? 3x  4 Bài 26. Cho hàm số : y = :(C) x 1 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Tìm giá trị của a để đường thẳng : y = ax + 3 không cắt đồ thị ( C )? Bài 27. Cho hàm số : y = x3 - 6x2 + 9x ; ( C ) 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt? Bài 28. Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ( C ) 1. Khảo sát hàm số đã cho : ( C) 2. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt? Bài 29. Cho hàm số : y = (4-x)(x-1)2 ( C ) 1. Khảo sát hàm số đã cho 2. Gọi A là giao điểm của (C ) với trục tung, d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k. Tìm k để d cắt ( C) tại ba điểmphân bệt A, B , C. Bài 30. Cho hàm số : y = mx3 + 3(3m-4)x2 + (3m-7)x + m – 3 ; (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ? Bài 31. Cho hàm số : y = x4-2x2 ; (C) 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Dưạ vào đồ thị ( C ). Hãy suy ra đồ thị hàm số : y = x 4  2 x 2 Bài 32. Cho hàm số : y = x3- 3x2 – 9x + m . (Cm) . 1.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng? 2. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được. Bài33. Cho hàm số : y = x4 - x2 ; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x4 - x2 + m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?. Bài 34. Cho hàm số : y = x3 - 3x – 2 ; (C) 1. Khảo sát hàm số đã cho 2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình: x3 - 3x - 2 - m = 0, theo tham số m. Bài 35. Cho hàm số : y = x3 – (m+3)x2 + mx + 5 + m ; ( Cm) 1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0 , gọi là đồ thị (C) 2. Tìm trên ( Cm) cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ. 3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng : y = x + 2 . Bài 36. Cho hàm số : y = -x4 + 2(m+1)x2 - 2m – 1; ( Cm) 1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0 . 2. Tìm giá trị của m để đồ thị ( Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.  2x  1 Bài 37. Cho hàm số : y = :(C) x 1 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị (C) với các giao điểm với các trục tọa độ. 3. Tìm m để đường thẳng y = x - m ,cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt 2x  1 Bài 38. Cho hàm số : y = :(C) x 1 1. Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên . Khảo sát hàm số đã cho . 2. Đường thẳng d đi qua M(1 ; 1), có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc về hai nhánh khác nhau. 14 3 x  x2  . ( C ) Bài 39. Cho hàm số : y = 2 2 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x 4  2 x 2  3 - m = 0, có bốn nghiệm phân biệt. 2x  1 Bài 40. Cho hàm số : y = ; (C) x 1 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Tìm m để đường thẳng y = x+ m, cắt đồ thị (C) tại hai điểmA,B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm của AB.
2x  1 Bài 41. Cho hàm số : y = ; (C) x 1 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho đoạn IM ngắn nhất. Bài42. Cho hàm số : y = x4 – (m+1)x2 + m – 2 . ( Cm) 1. CMR : ( Cm) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. 2. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho khi m = 1. Viết pttt của (C) tại hai điểm cố định . Bài 43. Cho hàm số : y = ax4 + bx2 + c ; (Ca,b) 1. Khảo sát hàm số đã cho. Biết (Ca,b) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4, cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -2 và tiếp tuyến của (Ca,b) tại điểm x = -1 có hệ số góc bằng 6. 2. Gọi (C) là đồ thị đã vẽ. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ x = 1. 2x  1 Bài 44. Cho hàm số : y = (C) . x 1 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận .Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 1 Bài 45. Cho hm số y =  x 3  2x 2  3x  1 ; .(CAO ĐẲNG-2011) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bi 46 (2,0 điểm) .(CAO ĐẲNG-2009) Cho hm số y = x3  (2m  1)x2 + (2  m)x + 2 (1), với m l tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm cc gi trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương Bi 47 (2,0 điểm). (ĐH-KD-2009) Cho hm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị l (Cm), m l tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đ cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 . Bi 48. (1,0 điểm) (ĐH-KD-2009- Phần tự chọn)
x2  x  1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt x A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung Bi 49 (2 điểm) (ĐH-KB-2009) Cho hm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo st sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? x2 Bài 50. (2 điểm) (ĐH-KA-2009); Cho hàm số y = (1). 2x  3 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Bi 51. (2,0 điểm) (ĐH-KA-2010) Cho hm số y = x3  2x2 + (1 - m)x + m (1), với m l tham số thực 1. Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm cc gi trị của m để đồ thị hm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 Thoả mn điều kiện: x12  x2  x3  4 2 2 2x  1 Bi 52 (2 điểm) (ĐH-KB-2010) ; Cho hàm số y = x 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB cĩ diện tích bằng 3. Bi 53 (2,0 điểm). (ĐH-KD-2010) Cho hm số y = 2x4 – 4x2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho. 1 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y  x 1. 6 Bi 54 (2,0 điểm) .(CAO ĐẲNG-2010) Cho hàm số : y = x3+ 3x2 – 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. Bi 55. (ĐH-KB-2011) Cho hàm số y  x 4  2( m  1 )x 2  m (1), m l tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị cịn lại. x 1 Bài 56. Cho hàm số : y  . (1) (ĐH-KA-2011) 2 x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho . 2. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.. 2x 1 Bi 57 (1 điểm) Cho hm số y  ; (ĐH-KD-2011) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cch từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Bi 58 (2 điểm) Cho hm số y = x3 + mx2 - x - m (1), 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2.Với gi trị no của m, thì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập nên một cấp số cộng? Bi 59 (2 điểm) ; Cho hm số y = x3 + mx2 + 1: (1), 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3 . 2. Với cc gi trị no của m, thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -x + 1, tại ba điểm I(0;1) , A, B phân biệt mà tiếp tuyến tại Avà tại B vuông góc với nhau. Bi 60 Cho hm số y = x3 + 3x2 +3x + 5 ; (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Chứng minh rằng trên đồ thị (C) không tồn tại hai điểm mà các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau. 13 x  mx 2  mx  1 Cho hm số y  Bi 61 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 thoả mn x1  x 2  8 Bi 62 Cho hm số y  x 4  2m 2 x 2  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân Bi 63. Cho hm số y  2 x 3  9mx 2  12m 2 x  1 1. Khảo st v vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2 2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời xCD  xCT 2mx  3 Bi 64 Cho hm số y  ( Hm) xm 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thnh một tam gic cĩ diện tích bằng 8 2x Bi 65 Cho hm số y  (H ) x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đ cho 1 2. Tìm M thuộc (H) sao cho tt tại M, cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam gic OAB cĩ diện tích bằng 4 xm Bi 66 Cho hm số y  ; với m  -1 x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2. Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau. x4 5  3x 2  Bi 67 Cho hm số y  2 2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm để phương trình sau cĩ 8 nghiệm phn biệt : x 4  6 x 2  5  m 2  2m Bi 68 Cho hm số y  x 3  3mx 2  6mx 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4 3 2. Biện luận số nghiệm 4 x  3 x 2  6 x  4a  0 Bi 69 Cho hm số y  4 x 3  3x (C )
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2. Tìm m để phương trình 4 x 3  3 x  4m 2  4m cĩ 4 nghiệm phn biệt 3x  5 Bi 70 Cho hm số y  ; (1) x2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Tìm m để đồ thị hs(1) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất Bi 71 Cho hm số y  x 4  2mx 2  m  1 (1) , với m l tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 . 2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1 Bi 72 Cho hm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m l tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác định cc gi trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài băng 2. x Cho hm số y  (C) Bi 73 x 1 1. Khảo st sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Bi 74 Cho hm số y = x3 – 3x + 2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 2 x  1 Bi 75 Cho hàm số y  (C) . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hm số (C) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết khoảng cách từ điểm I(1;-2) tới tiếp tuyến này bằng 2. Bi 76 (2.0 điểm). Cho hm số y  x 4  ( m  1) x 2  m (Cm) 1. Khảo st sự biến thin và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau Cho hm số y = x3 - 3x2 + 4 (C) Bi 77 1: Khảo st hm số.
2: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 0) cĩ hệ số gĩc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A ; M ; N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau. x 1 Bi 78 (2 điểm) Cho hm số y  (C). 2x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: 2mx – 2y + m + 1 = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bi 79 (2 điểm); Cho hm số y  2 x 3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 . 2. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng  2;   . mx có đồ thị là ( H m ) , với m l tham số thực. Bi 80 Cho hm số y  x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đ cho khi m  1 . 2. Tìm m để đường thẳng d : 2 x  2 y  1  0 cắt ( H m ) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác 3 có diện tích là S  . 8 Bi 81. Cho hm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1. 1. Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị của hm số khi m = 1. 2. Tìm cc gi trị của m để hm số cĩ cực đại, cực tiểu. Với gi trị no của m thì đồ thị hm số cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. x3 Bi 82. Cho hµm s y  c ® thÞ lµ (C) x 1 1) Kh¶o s¸t s bin thiªn vµ v ® thÞ cđa hµm s. 2) Vit ph¬ng tr×nh tip tuyn cđa ® thÞ hµm s, bit tip tuyn ® c¾t trơc hoµnh t¹i A, c¾t trơc tung t¹i B sao cho OA = 4OB x 1 Bi 83. Cho hàm số y  . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm a và b để đường thẳng (d): y  ax  b cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng (  ): x  2y  3  0 . Bi 84. Cho hm số y  3x  2 cĩ đồ thị (C) x2 1. Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị (C) của hm số.
2. Gọi M l điểm bất kỳ trn (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cc đường tiệm cận của (C) tại A v B. Gọi I l giao điểm của cc đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho đường trịn ngoại tiếp tam gic IAB cĩ diện tích nhỏ nhất. Bi 85. Cho hm số y  f ( x)  8x 4  9x 2  1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau cĩ đúng hai nghiệm: 8cos 4 x  9cos 2 x  m  0 với x  [0;  ] . x 1 Bi 86. Cho hm số: y  2( x  1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Bi 87. Cho hm số y =  x3  3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đ cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả cc gi trị của tham số m để hàm số đ cho nghịch biến trn khoảng (0 ; + ). 2x  1 Bi 88. Cho hµm s y  c ® thÞ lµ (C) x2 1. Kh¶o s¸t s bin thiªn vµ v ® thÞ cđa hµm s 2. Chng minh ®ng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ® thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B. T×m m ®Ĩ ®o¹n AB c ® dµi nh nht. 2x  1 Bi 89 Cho hm số y = (1) x 1 1/ Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị (C) của hm số (1) 2/ Tìm k để đường thẳng y = kx + 3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho tam gic OMN vuơng tại O. Bi 90 (2.0 điểm). Cho hm số y  x 4  2mx 2  m  1 ; (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để (Cm) có ba cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1. x 1 Bi 91: (2,0 điểm) Cho hm số y  . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tất cả cc điểm trên trục tungđể từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương.
x3 1   m  3 x 2  2  m  1 x  1 ; (1), với m l tham số. Bi 92: (2,0 điểm) Cho hm số y  32 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm tất cả cc gi trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn1. 3 2 3 Bi 93 (2.0 điểm): Cho hm số y  x  3mx  4m ; (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường phn gic thứ nhất. 2x  1 Bi 94 (2 ®iĨm). Cho hµm s y  c ® thÞ lµ (C) x2 1.Kh¶o s¸t s bin thiªn vµ v ® thÞ cđa hµm s 2.Chng minh ®ng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ® thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B. T×m m ®Ĩ ®o¹n AB c ® dµi nh nht. Cho hm số y  x 3  2mx 2  (2m  3) x  4 (1) Bi 95 (2 điểm) 1. Khảo st sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Cho điểm K(1; 3) và đường thẳng : y = x + 4. Tìm m để  cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B , C sao cho tam gic KBC cĩ diện tích bằng 8 2 . x2 Bi 96 (2 điểm) Cho hm số y = (1). 2x  3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O. 2x  1 Bi 97.(2 điểm) Cho hm số y x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến của (C) tại M l lớn nhất . Bi 98: (2,0 điểm) Cho hm số y  x 4  2m 2 x 2  m 4  2m (1), với m l tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 . 2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luơn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0 . 13 x  2 x 2  3x. Bi 99: (2,0 điểm) Cho hm số y  3
Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị (C) của hm số. 1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến ny đi qua gốc tọa độ O. 2x  3 Bi 100 Cho hàm số : y = , ( C) x2 1 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho . 2 . Tìm giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó song song với nhau. ========================================== ***  *** Chc cc em cĩ nhiều may mắn trong mọi kỳ thi! ***  ***