Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung 1
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài ❶: NGUYÊN HÀM
Dạng ①: Nguyên hàm theo định nghĩa và tính chất cơ bản
.Phương pháp:
. Định nghĩa: Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu
. Tính chất:
với mọi x thuộc .
.
.
.
. Bảng nguyên hàm:
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
Phương pháp: Casio.
⬧ Xét hiệu: Nhấn shift
⬧ Calc hay ,…. là mệnh đề đúng.
St-bs: Duong Hung 2
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tất cả nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Chọn A
Calc: x= 2.5
Lưu ý: Gặp ln thì có trị tuyệt đối, rắt dễ chọn nhằm đáp án B
Câu 2: Câu 2: Nếu thì hàm số bằng
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ. . Ⓓ. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Thử đạo hàm
Ta có: Casio
Chú ý dễ chọn nhằm câu B
Câu 3: Cho hàm số có với mọi và . Khi đó giá trị của bằng
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ. . . . .
St-bs: Duong Hung 3
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D . Tư duy Casio
Ta có: nên
Mặt khác theo đề ra ta có:
. Tổng quát: nên
Do vậy
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
thì
Ⓐ. Nếu
( là hằng số và ).
Ⓑ. .
và đều là nguyên hàm của hàm số thì
Ⓒ. Nếu
Ⓓ.
Câu 2: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ?
Ⓐ.
Ⓑ.
.
. . Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ⓐ.
Ⓑ.
( là hằng số). ( là hằng số).
Ⓒ.
Ⓓ.
( là hằng số). ( là hằng số).
Câu 4: Cho hai hàm số , là hàm số liên tục. Xét các mệnh đề sau:
với là hằng số thực khác 0 bất kỳ. (I).
(II). .
(III). .
(IV). .
Ⓓ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. . . Số mệnh đề đúng là Ⓐ. .
Câu 5: Cho hàm số xác định trên và , là nguyên hàm của trên . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
St-bs: Duong Hung 4
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ.
Ⓑ.
, ,
Ⓒ.
Ⓓ.
, , .
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?
Ⓐ. Nếu
là một nguyên hàm của trên và là hằng số thì
Ⓑ. Mọi hàm số liên tục trên
đều có nguyên hàm trên .
là một nguyên hàm của trên
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Hàm số có nguyên hàm trên:
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 8: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 9: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 10: Nếu thì bằng
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
. .
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ⓐ.
Ⓑ.
.
St-bs: Duong Hung 5
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số là
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 14: Tất cả nguyên hàm của hàm số là
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 15: Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số là
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau ?
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
là Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
là Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
. .
St-bs: Duong Hung 6
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C
3.C 13.C
11.D
12.D
14.A
15.C
16.A
17.C
18.D
19.D
20.A
Dạng ②: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước thức chứa lũy thừa.
-Phương pháp:
Xác định là một nguyên hàm của hàm số sao cho
Tìm nguyên hàm .
Kết luận cho bài toán.
Thế điều kiện tìm hằng số C
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hàm số có với mọi và . Khi đó giá trị của bằng
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. . .
Ⓓ.
.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Casio
Ta có: nên
Mặt khác theo đề ra ta có:
nên
Do vậy .
St-bs: Duong Hung 7
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Biết là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Ta có
bằng
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓐ.
. . . Ⓓ. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Thử đáp án Chọn A
Ta có: . Do đó .
Theo giả thiết .
Vậy .
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Casio: Thử đáp án
Vậy
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 2. Hàm số có một nguyên hàm thỏa . Tính .
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 3. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
St-bs: Duong Hung 8
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ.
Ⓒ.
.
Ⓑ.
. .
Ⓓ.
.
Câu 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
.
Ⓓ.
.
Ⓒ.
Câu 5. Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 6. Biết là một nguyên hàm của hàm số thỏa Giá trị của
bằng
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Câu 7. Kí hiệu là một nguyên hàm của hàm số và Khẳng định
nào sau đây là đúng?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8. Biết là một nguyên hàm của hàm số và Tính
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .
Ⓐ.
. Ⓑ. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 10. Gọi là một nguyên hàm của hàm số thỏa . Tính giá trị
của biểu thức
Ⓓ.
Ⓐ. .
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
BẢNG ĐÁP ÁN
St-bs: Duong Hung 9
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
1.A
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.B
10.A
Dạng ③: Phương pháp đổi biến số.
-Định lí: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên trên và hàm số
liên tục sao cho xác định trên . Khi đó nếu hàm số là một nguyên hàm của
, tức là:
-Phương pháp:
Từ đó ta có hai cách đổi biến số trong việc tính nguyên hàm như sau:
Đặt biến số:
Suy ra: rồi đưa về việc tính nguyên hàm
đơn giản hơn.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm ta được kết quả là
Ⓐ.
Ⓑ.
. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio: xét hiệu
.
Câu 2: Nguyên hàm bằng
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. . .
Ⓓ.
.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Casio: xét hiệu
Ta có .
Câu 3: Tính nguyên hàm .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
St-bs: Duong Hung 10
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio: xét hiệu Chọn D
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio: xét hiệu Chọn D
Ta có:
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Biết Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ .
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn
St-bs: Duong Hung 11
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ
Câu 6: Tìm hàm số biết và .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
. Ⓓ. .
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
. Ⓑ. .
Ⓒ.
. Ⓓ. .
Câu 9: Xét nguyên hàm với phép đặt . Khi đó
Ⓐ.
Ⓑ. . .
Ⓒ.
. Ⓓ. .
Câu 10: Xét nguyên hàm với phép đặt với . Khi đó
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
. Ⓒ.
1.D 2.D 3.D 4.A 8.C 9.C 10.A BẢNG ĐÁP ÁN 6.C 5.D 7.A
St-bs: Duong Hung 12
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ④: Phương pháp từng phần
-Phương pháp:
Cho hai hàm số 𝑢 và 𝑣 liên tục trên đoạn ሾ𝑎; 𝑏ሿ và có đạo hàm liên tục trên đoạn ሾ𝑎; 𝑏ሿ.
Khi đó:∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢. ሺ∗ሻ
Để tính nguyên hàm ∫ 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 bằng từng phần ta làm như sau:
Bước 1. Chọn 𝑢, 𝑣 sao cho 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 = 𝑢𝑑𝑣 (chú ý 𝑑𝑣 = 𝑣′ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥).
Bước 2. Thay vào công thức ሺ∗ሻ và tính ∫ 𝑣𝑑𝑢.
Sau đó tính 𝑣 = ∫ 𝑑𝑣 và 𝑑𝑢 = 𝑢′. 𝑑𝑥.
①.Dạng 1. , trong đó là đa thức
⬧.Đặt: .
②. Dạng 2. , trong đó là đa thứ
⬧.Đặt: .
③. Dạng 3. , trong đó là đa thức
⬧.Đặt: .
. Casio: Xét hiệu , calc x= {-5,….,5} một cách thích hợp
Sẽ thu kết quả bảng 0 hoặc xấp xỉ 0 là đáp án đúng.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio .
St-bs: Duong Hung 13
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Calc x=3.5
. Đặt
Khi đó
Chọn A
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio
Calc x=1 Đặt .
.
Chon A
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số .
Ⓐ.
. Ⓑ. .
Ⓒ.
. Ⓓ. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio Ta có: .
Calc: x=2 Đặt
B - Bài tập rèn luyện:
St-bs: Duong Hung 14
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1: Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn
Giá trị của bằng
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ. .
Câu 2: Nguyên hàm của hàm là
Ⓑ.
Ⓐ. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓑ.
Ⓐ. .
Ⓓ.
Ⓒ.
. .
Câu 4: Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn
Giá trị của bằng
Ⓑ.
Ⓐ. .
Ⓓ.
Ⓒ.
.
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số là
Ⓑ.
Ⓐ. .
Ⓓ.
Ⓒ.
.
Câu 6: Hàm số có các nguyên hàm là:
Ⓑ.
Ⓐ. .
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 7: Tính , ta được kết quả là:
Ⓑ.
Ⓐ. .
Ⓓ.
Ⓒ.
.
Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số
Ⓑ.
Ⓐ. .
Ⓓ.
Ⓒ.
. .
Câu 9: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
St-bs: Duong Hung 15
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓑ.
Ⓐ. .
Ⓓ.
Ⓒ.
. .
Câu 10: Cho . Đạo hàm là hàm số nào dưới đây?
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số là
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
. .
Ⓓ.
Câu 12: Kết quả của là
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
. .
Ⓓ.
Câu 13: Tính . Chọn kết quả đúng?
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
. .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số là
Ⓐ.
Ⓑ.
. . Ⓒ. .
Ⓓ.
.
Câu 15: Họ các nguyên hàm của là
Ⓑ.
Ⓐ.
Ⓒ.
Ⓓ.
. Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
St-bs: Duong Hung 16
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓓ.
.
Câu 17: Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
. .
Câu 18: Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Tính biết
Ⓐ.
. . Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
. .
. Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
. .
Câu 20: Cho là một nguyên hàm của hàm số và . Tính
.
Ⓐ.
Ⓑ.
. . Ⓒ. .
Ⓓ.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 11.A 2.C 12.D 3.C 13.C 4.B 14.A 5.D 15.C 6.B 16.D 7.A 17.C 8.B 18.C 9.C 19.D 10.B 20.D
St-bs: Duong Hung 17
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài 2: TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT
Dạng ①: Tích phân dùng định nghĩa
.Phương pháp:
Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân
đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. . Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản thường gặp. A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tính tích phân .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Ta có:
Câu 2: Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Ta có = = .
Câu 3: Tích phân bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
St-bs: Duong Hung 18
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Chọn A
Ta có .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Biết .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và . Khi đó bằng
.
Ⓐ.
Ⓑ. 11.
Ⓒ.1.
Ⓓ. 10.
Câu 4: là nguyên hàm của hàm số , biết rằng . Tính .
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm trên , và . Tính
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Cho các số thực , . Nếu hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên thì
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: PT 1.2 Cho là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó hiệu số bằng
. .
Ⓐ.
. Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và , khi đó
bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 19
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thoản mãn . Giá trị của
biểu thức
. . .
Ⓐ.
Ⓑ. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Cho hàm số có một nguyên hàm là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 11: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tính
.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Tính tích phân .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Tính tích phân .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Cho các số thực . Nếu hàm số là một nguyên hàm của hàm số
thì
. .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 15: Cho hàm số liên tục trên tập , một nguyên hàm của là thoả mãn
và . Giá trị bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. 4.
Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn , liên tục trên và . Giá trị của
là
. . . .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ.
Câu 17: Cho hàm số thỏa mãn , liên tục trên và . Giá trị của
là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 20
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 18: Tích phân bằng
. .
Ⓐ. 2.
Ⓑ. 1.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Cho hai số thực thỏa mãn . Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 11.C 2.C 12.B 3.A 13 4.C 14.D 5.A 15.A 7.A 17.C 8.D 18.D 9.C 19.B 10.D 20.C 6.B 16.C
Dạng ②: Tích phân dùng tính chất
.Phương pháp:
.
②.
①.
Giả sử cho hai hàm số và liên tục trên là ba số bất kỳ thuộc . Khi đó ta có
④. . ③.
. ⑤.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho biết và . Tính tích phân .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Ta có
.
St-bs: Duong Hung 21
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên và có . Tính ?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Ta có .
Câu 3: Cho và khi đó bằng
. . .
Ⓐ. .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
B - Bài tập rèn luyện:
bằng Câu 1: Nếu thì
. . . .
Ⓒ.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Câu 2: Cho là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Cho là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
St-bs: Duong Hung 22
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
.
Ⓓ.
Câu 4: Cho và , khi đó bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Cho và , khi đó bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Cho và , khi đó bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Cho , . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8: Cho và , khi đó bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Giá trị của
bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên tập và thỏa mãn , . Giá trị của biểu
thức bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , biết . Tính
St-bs: Duong Hung 23
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Cho các hàm số liên tục trên có ;
. Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Cho và là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
.
Ⓐ.
. Ⓑ.
.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Câu 15: Biết , Tích phân bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16: Cho . Tính tích phân ?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17: Cho và . Khi đó bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Cho . Tích phân bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: Cho và . Khi đó, bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Tính . ,
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ. . BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 11.D 2.D 12.C 3.D 13.D 4.C 14.B 5.C 15.D 6.C 16.B 7.A 17.C 8.C 18.A 9.B 19.B 10.C 20.B
St-bs: Duong Hung 24
Dạng ③: Tích phân sử dụng định nghĩa chứa tham số a, b, c
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
-Phương pháp:
. (với a≠0) ①. Dạng 1:I
Chú ý: I =
.
( với mọi ),é ②. Dạng 2:
• ,thì
thì I =
• thì
• thì
Đặt
.( liên tục trên đoạn ) ③. Dạng 3:
• Bằng phương pháp đồng nhất hệ số, ta tìm và sao cho:
• Ta có I=
Tích phân =
Tích phân thuộc dạng 2.
St-bs: Duong Hung 25
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho biết , với , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Casio:
Ta có: Bước 1: Tính tích phân rồi lưu lại là A .
Bước 2: Rút . .
Bước 3: Table nhập Suy ra . Vậy .
với Start: , End: 9, Step: 1 .
Được cặp số , thỏa
mãn. Suy ra , .
Câu 2: Cho với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Đặt
. Vậy:
Vậy .
Câu 3: Cho , với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
St-bs: Duong Hung 26
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ta có
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tìm số thực thỏa mãn .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Giá trị của tích phân là ,. Tổng bằng
Ⓐ. 18.
Ⓑ. 14.
Ⓒ.16.
Ⓓ. 10.
Câu 3: Giả sử , với là các số nguyên không âm. Tính ?
Ⓐ. 9.
Ⓑ. 2.
Ⓒ.-1.
Ⓓ. 1.
Câu 4: Biết ( là các số nguyên). Giá trị bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Cho biết , với là các số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. .
Câu 6: Cho , với , , là các số nguyên dương, tối giản. Tính
. . . . . Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Cho với , là các số hữu tỷ. Giá trị của là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 27
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 8: Cho . Giá trị của bằng
Ⓐ. -1
Ⓑ. 4
Ⓒ.1
Ⓓ. 7
Câu 9: Với là các tham số thực. Giá trị tích phân bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Cho với là các số nguyên dương. Giá trị bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Có bao nhiêu số thực sao cho .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. .
Câu 12: Cho , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. .
Câu 13: Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. .
Câu 14: Biết , với , , , . Tính tổng .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15: Cho với . Tính
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16: Giả sử ; . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17: Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng:
. . .
Ⓐ.
Ⓑ. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Cho , với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ. BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.A
St-bs: Duong Hung 28
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
11.A 12.B 13.B 14.A 15.B 17.D 18.B 16.A
Hướng dẫn giải
Câu 1:
Ta có .
Từ giả thiết ta có phương trình:
.
Do nên .
Câu 2:
. Ta có
Vậy .
Câu 3:
. Ta có
Vậy .
Câu 4:
. Ta có: =
Do đó: , , . Vậy .
Câu 5:
. Ta có
Suy ra .
Câu 6:
.
, , .
Vậy .
Câu 7:
St-bs: Duong Hung 29
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ta có
.
Vậy ; và .
Câu 8:
Ta có:
. Vậy:
Câu 9:
.
Câu 10:
Ta có:
Vậy:
Câu 11: Ta có:
Mà và .
.
Theo đề bài ta có: .
Nên
Do
Với .
Với .
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn đề bài.
Câu 12:
St-bs: Duong Hung 30
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. Suy ra
. Nên
Câu 13:
. Ta có
. Suy ra
. Vậy
. Câu 14: Ta có
, với , , , . Suy ra , , . Mà
. Vậy
Câu 15:
Ta có
.
Suy ra . Vậy .
Câu 16:
. Ta có
, .
Vậy .
. Câu 17:
.
Câu 18: Ta có:
Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được
St-bs: Duong Hung 31
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Khi đó ta có:
.
St-bs: Duong Hung 32
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài 3: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ
Dạng ①: Phương pháp tích phân bằng cách đổi biến số cơ bản
liên tục trên đoạn Giả sử hàm số
và Giả sử có thể viết có đạo hàm với liên
.Phương pháp: Cho hàm số liên tục trên đoạn tục trên đoạn Khi đó, ta có
. Để tính tích phân: ta thực hiện các bước:
.Bước 1: Biến đổi để chọn phép đặt
. Bước 2. Thực hiện phép đổi cận:
Với thì ; thì . (Ghi Nhớ : đổi biến phải đổi cận)
. Bước 3. Đưa về dạng đơn giản và dễ tính hơn.
. Dấu hiệu nhận biết và cách đặt.
Dấu hiệu Có thể đặt
. Có căn
. Có ngoặc
. Có mũ
hoặc biểu thức chứa . Có
. Có hoặc biểu thức chứa
. Có
. Có
. Có
. Có
. Có mẫu: mẫu
St-bs: Duong Hung 33
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tính tích phân
Ⓐ.
Ⓓ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Chọn B
Đặt .
Đổi cận ;
Nên
Câu 2: Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio: xét hiệu bằng 0
Đặt .
Đổi cận ;
Nên
Câu 3: Tính tích phân .
Ⓓ.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Ta có: . Sử dụng máy tính, tính tích phân hàm lượng giác phải chuyển về đơn vị radian.
St-bs: Duong Hung 34
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Đặt
. ;với Đổi cận: với
Vậy .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
Ⓓ.
.
Ⓒ.
.
và Câu 2: Cho . Mệnh đề nào dưới đây sai?
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
Ⓓ.
.
Ⓒ.
.
Câu 3: Tính .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Câu 4: Tích phân bằng
Ⓓ.
Ⓑ.
.
Ⓐ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 5: Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 6: Cho và . Mệnh đề nào dưới đây đúng
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 7: Cho . Đặt . Chọn mệnh đề đúng.
St-bs: Duong Hung 35
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓓ.
Ⓒ.
. .
Câu 8: Cho . Mệnh đề nào dưới đây sai? và
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓓ.
Ⓒ.
. .
Câu 9: Tính .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Câu 10: Cho và . Mệnh đề nào dưới đây đúng
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 11: Cho . Đặt . Chọn mệnh đề đúng.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓓ.
Ⓒ.
. .
Câu 12: Cho , khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓓ.
Ⓐ.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. . .
Câu 13: Cho , là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của để .
Ⓓ.
Ⓐ.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. . .
Câu 14: Cho tích phân và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
St-bs: Duong Hung 36
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓓ.
Ⓒ.
. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 11.C 2.B 12.B 3.B 13.A 4.B 14.A 5.C 7.C 8.B 9.B 10.B 6.B
Dạng ②: Tích phân đổi biến chứa tham số a, b, c cơ bản
-Phương pháp:
. Để tính tích phân: ta thực hiện các bước:
.Bước 1: Biến đổi để chọn phép đặt
. Bước 2. Thực hiện phép đổi cận:
Với thì ; thì
. Bước 3. Đưa về dạng đơn giản và dễ tính hơn.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho biết với , là các số tự nhiên. Giá trị của bằng
Ⓐ.
.
Ⓑ. 5.
Ⓒ. 2.
Ⓓ.7.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Tính tích phân rồi lưu lại là A .
Đặt . Rút .
, . Ta có
table với Start:
Khi đó: , . , Step: 1 . , End:
Được cặp số , Vậy . thỏa mãn. Suy ra , .
Câu 2: Cho với , , là các số hữu tỷ. Giá trị của
bằng
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
St-bs: Duong Hung 37
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó:
.
Suy ra: ; ; .
Do đó: .
Câu 3: Biết với , , là các số nguyên. Tính .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Xét . Đặt
.
Đổi cận , .
Khi đó
.
Suy ra , , nên .
B - Bài tập rèn luyện:
St-bs: Duong Hung 38
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1: Tính tích phân ta được kết quả Giá trị là
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ. .
.
Câu 2: Cho , với . Khẳng định nào sau đâu đúng.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 3: Cho , với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 4: Biết , trong đó . Tính giá trị của .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 5: Giả sử tích phân . Khi đó:
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 6: Cho với Tính giá trị biểu thức
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 7: Cho với , , là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 8: Cho với và phân số tối giản. Giá trị của
Ⓓ.
bằng Ⓐ. .
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 9: Biết với , , là các số nguyên. Tính .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 10: Cho biết , với , là các số nguyên. Giá trị của biểu
thức bằng
Ⓐ. -1.
Ⓑ.
.
Ⓒ. 8.
Ⓓ.6.
Câu 11: Cho biết với , là các số tự nhiên. Giá trị của bằng
St-bs: Duong Hung 39
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ.
.
Ⓑ. 5.
Ⓒ. 2.
Ⓓ.7.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C 11.A
Dạng ③: Tích phân hàm ẩn đổi biến số cơ bản
-Phương pháp:
Tính tích phân
.Giả sử
được viết dưới dạng
có đạo hàm trên , hàm số y=f(u) liên tục sao cho hàm
,trong đó hàm số hợp
xác định trên
và
là hai số thuộc
.
Khi đó
Chú ý: Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ số thay cho
. Như vậy tích phân không phụ thuộc vào biến tức là
A - Bài tập minh họa:
Câu : Biết là hàm liên tục trên và . Khi đó giá trị của là
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Nếu có thì
, suy ra thì ; . thì .
Đặt Đổi cận: Ta có:
.
Áp dụng:
Vậy .
Câu 2: Cho hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
với
. Tính
tích phân
St-bs: Duong Hung 40
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Đặt
,
Đổi cận :
Ta có
Câu 3: Cho Cho hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
. Tính tích phân
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ. .
.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Đặt
,
Đổi cận :
Ta có
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho , khi đó bằng
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên . Tính và thỏa mãn
.
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
St-bs: Duong Hung 41
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 3: Cho . Tính tích phân .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên và . Tính .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 5: Cho là hàm số chẵn, liên tục trên . Biết rằng và . Tính
tích phân .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 6: Cho . Tính tích phân
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 7: Biết và . Tính .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 8: Cho . Tính tích phân .
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 9: Giả sử hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn . Tính tích phân
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 10: Cho . Tính tích phân .
Ⓑ. 27.
Ⓒ. 3.
Ⓓ.1.
Ⓐ. 9.
Câu 11: Cho . Giá trị của bằng
Ⓓ.
. Ⓐ.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 12: Cho tích phân Tính tích phân
Ⓓ.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
St-bs: Duong Hung 42
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 13 ho hàm số liên tục trên có và . Tính .
Ⓐ. I = 5.
Ⓑ. I = 4.
Ⓒ. I = 6.
Ⓓ.I = 7.
Câu 14: Cho hàm số . Tính . liên tục trên và
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. .
Câu 15: Cho hàm số liên tục trên và có Tính
Ⓓ.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Câu 16: Cho Khi đó bằng
Ⓐ. 4.
Ⓑ.
.
Ⓒ. 1.
Ⓓ.2.
Câu 17: Cho . . Tính
Ⓓ.
Ⓑ.
. .
Ⓐ.
.
Ⓒ. BẢNG ĐÁP ÁN
2.B 12.D 3.A 13.A 4.D 14.D 5.A 15.C 6.B 16.A 7.A 17.D 8.B 9.A 10.C 1.B 11.D
St-bs: Duong Hung 43
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài 5: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Dạng ①: Phương pháp tính phân từng phần cơ bản
. Định lí:
. Hay
Nếu và là các hàm số có đạo hàm liên tục trên thì:
.Phương pháp chung:
• Bước 1: Viết dưới dạng bằng cách chọn một phần thích hợp của
làm và phần còn lại
• Bước 2: Tính và
• Bước 3: Tính và
.Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.
Đặt u theo thứ tự ưu tiên:
Lô-đa-lượng-mũ
u P(x) lnx P(x)
dv P(x)dx cosxdx cosxdx
.Chú ý: Nên chọn là phần của mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn là
phần của là vi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm.
Dạng ①: Tích phân chứa đa thức với lượng giác hoặc mũ
①. Loại 1:
.Phương pháp:
Đặt:
.
St-bs: Duong Hung 44
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tính tích phân .
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Tính tích phân
Đặt
.
+ Kiểm tra các đáp án:
(đúng).
Câu 2: Tính tích phân .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Tính tích phân:
Đặt (chọn )
.
+Kiểm tra các đáp án:
Câu 3: Tích phân bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 45
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Tính tích phân: . Ta có: Đặt
.
.
Kiểm tra các đáp án: . Dùng tích phân từng phần
Đặt .
Khi đó
.
Vậy
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Xét tích phân Nếu đặt , ta được tích phân:
, trong đó:
.
Ⓐ.
. Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
.
Câu 2: Tính tích phân
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Tính
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. .
Ⓓ.
.
St-bs: Duong Hung 46
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 4:
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5:
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
.
Câu 6: bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Tính tích phân
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ.
Câu 8: Tính tích phân
. .
Ⓐ. .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
.
Câu 9: Tính tích phân
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ.
Câu 10: Tính tích phân
. .
Ⓐ. .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.D 9.A 10.D
St-bs: Duong Hung 47
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ②: Tích phân chứa đa thức và ln
②. Loại 2:
-Phương pháp:
.Đặt:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tích phân bằng
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Casio:
Câu 2: Tính tích phân ?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Casio:
Đặt .
Kiểm tra các đáp án:
St-bs: Duong Hung 48
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
.
Câu 3: Tính
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tính tích phân
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2. Nếu đặt thì tích phân trở thành
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Tính tích phân
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Tính tích phân ?
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Tích Phân là
St-bs: Duong Hung 49
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
. . . .
Câu 6: Tích phân bằng
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
. . . .
Câu 7: Cho . Tích phân bằng biểu thức nào sau đây?
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7B
Dạng ③: Tích phân chứa từng phần chứa tham số a, b, c
-Phương pháp: Tích phân từng phần.
①.
②.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho với , , . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio
Chọn D
Ta có: nên .
+ Thử C=1,2,3,4,5,6.. giải hệ tìm a,b nguyên.
.
St-bs: Duong Hung 50
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
.
Vậy .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho với . Tổng bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Biết trong đó ; , là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau.
Tính giá trị của .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Cho tích phân với là số thực, và là các số dương, đồng thời là
phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Cho với , , là các số nguyên. Tính .
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 4.
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 0.
Câu 5: Biết với , là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Biết với , là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Cho là các số nguyên dương và là phân số tối giản. với
Tính giá trị của biểu thức .
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8: Biết với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng
Ⓐ. 9.
Ⓑ. 10.
Ⓒ. 8.
Ⓓ. 7.
St-bs: Duong Hung 51
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 9: Biết . Giá trị của bằng.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10. Cho với , , là các số nguyên. Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A Hướng dẫn giải
Câu 1: Đặt ; .
.
.
Câu 2:
Đặt .
Ta có .
Theo đề ta có , , .
Do đó .
Câu 3:
Đặt
.
Câu 4:
St-bs: Duong Hung 52
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Đặt ta được .
.
.
Câu 5:
Đặt ta có
Suy ra .
Vậy , nên .
Câu 6:
Đặt ta có
. Suy ra
Vậy , nên .
Câu 7:
Ta có:
Câu 8:
St-bs: Duong Hung 53
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Đặt: ta được .
Khi đó:
.
Theo bài ra ta có
. Vậy:
Câu 9:
Gọi .
Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
Đặt
.
. Vậy
Câu 10.
. Đặt
Khi đó
.
Suy ra , , .
St-bs: Duong Hung 54
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ④: Tích phân chứa từng phần hàm ẩn
. Phương pháp: Tích phân từng phần.
. Viết dưới dạng bằng các hợp của làm và
phần còn lại
. Tính và
. Tính và
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho là hàm số có đạo hàm trên , biết và , . Tính
.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Xét , dùng phương pháp tích phân từng phần :
Do đó:
Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ,
. Tính tích phân .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Ta có: .
Đặt
St-bs: Duong Hung 55
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Nên
.
Theo giả thiết ta có: .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn . Tính
ta được kết quả
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 2: Cho có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn . Tính
ta được kết quả
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm trên và thỏa mãn ; . Tính
.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên . Biết . Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và , . Tính tích phân
.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn
, . Biết rằng tích phân . Tính .
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
. .
St-bs: Duong Hung 56
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên tập hợp thỏa mãn và
. Giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , .
Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm là liên tục trên đoạn [0; 1] và . Biết
, tính tích phân .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Cho hàm số thỏa mãn . Tính . và
. . . .
Ⓐ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Cho hàm số
Ⓑ. có đạo hàm liên tục trên đoạn
và thỏa mãn ,
. Tính tích phân .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn , .
Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Cho hàm số thỏa mãn Tính .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B 13.C
Lời giải chi tiết
Câu 1:
. Ta có
St-bs: Duong Hung 57
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Xét
Đặt
Khi đó .
Câu 2:
Ta có .
Xét
Đặt
Khi đó .
Câu 3:
Xét .
Đặt và , ta được và .
.
Vì .
Đặt
Đổi cận:
.
Vậy .
Câu 4: Ta có .
Đặt .
St-bs: Duong Hung 58
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Đặt
Khi đó
. Do đó
Câu 5:
Đặt .
. Suy ra
Vậy .
Câu 6:
Ta có :
Lần lượt chọn , ta có hệ sau :
Tính
Đặt : Chọn
Đặt . Suy ra
Ta có :
Vậy
Câu 7:
St-bs: Duong Hung 59
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. Đặt
, . Đổi cận:
.
Đặt
Khi đó .
Câu 8:
. Ta có
Câu 9: Ta có:
Đặt , chọn
Chọn A Câu 10:
Đặt , chọn
Câu 11:
. Đặt
. Khi đó:
. , đổi cận , Câu 12: Đặt
.
, . Đặt
. Vậy
Câu 13:
. Đặt
, suy ra Từ
St-bs: Duong Hung 60
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Đặt
Đổi cận: Với và .
Khi đó
St-bs: Duong Hung 61
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài 5: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Dạng ①: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng.
①. Hình phẳng giới hạn bởi
trục hoành và hai đường thẳng
được tính theo công thức
(1)
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn ,
②. Phương pháp trắc nghiệm:
Tính chất: Hàm số liên tục trên K (khoảng đoạn, nửa khoảng) và là ba số
bất kỳ thuộc K. Khi đó, ta có
Xác định các yếu tố cần thiết như công thức
Sử dụng chức năng tính tích phân có sẵn trong máy tính Casio để tính.
Chú ý: Nếu đề bài chưa cho ( cận tích phân) thì ta cần giải phương trình hoành độ
giao điểm để tìm cận tích phân.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng và
là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Casio
Diện tích cần tìm:
.
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng
và là.
St-bs: Duong Hung 62
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. 44.
Ⓑ.24.
Ⓒ. 48.
Ⓓ.28.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Casio
Diện tích cần tìm
Ta có:
Vậy
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành, hai đường
thẳng và là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Casio
Phương trình hoành độ giao điểm:
Suy ra
.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục, trục hoành và
hai đường thẳng được tính theo công thức:
. .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi
công thức:
. .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
St-bs: Duong Hung 63
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường
thẳng là.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ.
Ⓑ.
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng
và là.
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số , trục và đường thẳng là.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành
và hai đường thẳng
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng là.
. .
Ⓐ. 1.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.2.
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục , trục và đường thẳng
là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ. S =
Ⓓ.S =
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.A 11.A 12.B
St-bs: Duong Hung 64
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
-Phương pháp:
Dạng ②: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: và hai đường ,
thẳng được xác định bởi công thức: .
Chú ý: Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau:
* Giải phương trình: tìm nghiệm . ,
Tính:
.
Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để khử dấu giá trị tuyệt đối.
A - Bài tập minh họa:
và Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
. Ⓐ. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Casio:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
Diện tích của hình phẳng cần tìm là
Câu 2: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
St-bs: Duong Hung 65
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio Chọn B
Ta có .
Vì .
Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường
thẳng .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện: ).
.
Vì nên .
Ta có: .
Đặt .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ? và
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 66
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các trục tọa
độ. Khi đó giá trị của bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ; và trục hoành.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi các đường ,
, và quanh trục là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và bằng
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 67
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 14: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: . Tính ?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 15: Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và có diện tích bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 16: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 17: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng được tính
theo công thức nào dưới đây?
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Ⓒ. BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 11.C 2.A 12.C 3.A 13.C 4.A 14.B 5.D 15.A 7.A 17.A 8.A 18.B 9.A 19.D 10.A 20.C 6.C 16.A
Dạng ③: Diện tích hình phẳng thông qua đồ thị
-Phương pháp:
có hai loại dấu trên
.Minh họa các dạng thường gặp:
. Ghi nhớ: Quan sát hình phẳng mang dấu + hay -
St-bs: Duong Hung 68
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hàm số và có đồ thị
giao nhau tại hai điểm phân biệt có là hình phẳng . Gọi hoành độ và
được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số này (phần tô đậm ở hình vẽ).
Diện tích của được tính theo công
thức
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Quan sát nhanh
Áp dụng công thức .
Quan sát hình vẽ ta thấy trên
Vậy .
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai
đường thẳng , (như hình vẽ dưới đây).
là diện tích hình phẳng . Chọn công thức đúng
Giả sử trong các phương án cho dưới đây?
Ⓐ.
. Ⓑ.
.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Quan sát dấu của hình phẳng
St-bs: Duong Hung 69
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
, Câu 3: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường
, , . Đường thẳng
chia thành hai phần có diện tích là và như
hình vẽ bên. Tìm để .
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
Tính Nhập vào máy và Ta có và
CALC với các giá trị của A lần lượt ở 4 phương án. Giá trị nào cho kết quả bằng 2 thì chọn.
Ta có .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
trục là
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 70
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Cho hàm số và có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng ,
là
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Câu 3: Cho đồ thị hai hàm số như hình sau và
Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và hai đường thẳng là
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Câu 5: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
.
Ⓐ.
. Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 71
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 6: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ
thị hàm số và trục được tính bởi công thức
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol đường
cong và trục hoành bằng
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 8: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện
tích và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích
. Tính .
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Diện tích phần tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào trong các công thức sau?
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 72
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 10: Gọi là phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới
đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số ,
và trục hoành. Diện tích của là bằng bao
nhiêu?
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
dưới đây. Biết diện tích hai phần và lần lượt là và ,
tính .
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Tính diện tích của hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
trong hình sau
. .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
Câu 12: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và 2 đường
thẳng trong hình vẽ bên.
Đặt . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
St-bs: Duong Hung 73
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 13: Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 14: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường
thẳng , tính theo công thức nào dưới đây ?
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng được tính bằng
công thức nào?
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 74
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 16: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng là:
.
Ⓐ.
Ⓑ.
.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Câu 17: Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ và có
diện tích . Tính tích phân
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 19: Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ ở bên và có diện tích
. Tính tích phân
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 11.C 2.A 12.D 3.A 13.D 4.B 14.C 5.D 15.C 7.C 17.D 8.B 18.D. 9.B 19.A 10.A 6.C 16.A
St-bs: Duong Hung 75
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung 76
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên đề 12 new 2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Dạng ①: Bài toán Thể tích vật thể:
. Phương pháp:
Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm ,
. Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn .
Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , biết rằng khi ) thì (
được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và .
Ⓐ.
Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Ta nhập biểu thức
như sau : Diện tích thiết diện là:
y3Q(s3Q(dp2R1E3= Thể tích vật thể là: .
Màn hình hiển thị :
Chọn C
St-bs: Duong Hung 77
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục . và tại điểm có hoành
là một hình vuông cạnh là . Tính thể tích của vật thể. độ
. . .
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Ⓐ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Casio Chọn C
Ta có thể tích của vật thể là
Chú ý: Diện tích hình vuông .
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương
trình , . Gọi là thiết diện của cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
trục . Giả sử hàm số liên tục trên đoạn tại điểm có hoành độ là với
. Khi đó thể tích được cho bởi công thức của vật thể
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 2: Trong không gian , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng , vuông góc với
trục lần lượt tại , . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với tại điểm
có hoành độ x, cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là với là
hàm số liên tục trên . Thể tích của thể tích đó được tính theo công thức
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. . Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3: Cho phần vật thế được giới hạn bởi hai mặt phẳng và vuông góc với trục tại
. Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
, bằng ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là tại điểm có hoành độ . và
Thể tích phần vật thể bằng
St-bs: Duong Hung 78
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4: Cho phần vật thể và . Cắt phần giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , ta
. Tính thể tích của phần
được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng vật thể
Ⓐ. Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt tại điểm có hoành độ phẳng vuông góc với trục thì được thiết diện là một
tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó.
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần
vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ta
và . được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là Thể tích vật thể bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ. Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 7: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là
một tam giác đều cạnh .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
Câu 8. và Ⓒ. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , biết thiết diện của vật thể là một hình
vuông có độ dài cạnh .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng song song , lần lượt vuông góc với trục
tại , . Một mặt tùy ý vuông góc với trục tại điểm cắt
theo thiết diện có diện tích là . Tính thể tích vật thể giới hạn bởi
hai mặt phẳng , .
St-bs: Duong Hung 79
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 10. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3. C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B
Hướng dẫn giải
Lời giải
Câu 3. Chọn C
Ta có diện tích thiết diện là .
Vậy thể tích phần vật thể là: .
Câu 4. Lời giải Chọn B
Diện tích thiết diện: .
.
Câu 5. Lời giải Chọn C
Tại vị trí có hoành độ thì tam giác thiết diện có cạnh là .
Do đó tam giác thiết diện có diện tích
.
Vậy thể tích của vật thể là .
Câu 6. Lời giải Chọn C
St-bs: Duong Hung 80
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Thể tích vật thể là .
Câu 7. Lời giải Chọn D
Diện tích tam giác đều .
Vậy thể tích .
Câu 8.
Chọn C
Lời giải
Ta có: .
Đặt: .
Do đó: .
Câu 9.
Chọn B
Lời giải
Ta có thể tích vật thể cần tính là: .
Đặt .
Đổi cận: .
.
Câu 10.
Chọn B
Lời giải
St-bs: Duong Hung 81
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ta có diện tích thiết diện được cho bằng:
Ta có diện tích thiết diện được cho bằng:
Thể tích vật thể cần tìm là: .
Dạng ②: Bài toán Thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox
. Phương pháp:
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền giới hạn bởi ; và
khi quay quanh trục .
Phương pháp giải: áp dụng công thức:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích khối tròn
hàm số xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Công thức
ta có
Câu 2: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của các hàm số .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 82
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Casio
Có
Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra
Suy ra
Vậy
Câu 3: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ; ; ; . Quay xung
quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Thể tích khối tròn xoay là
.
B - Bài tập rèn luyện: Câu 1. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường trục . Tính thể tích
khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 83
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi , trục và đường thẳng
quay xung quanh trục .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 3. Cho hình phẳng
giới hạn với đường cong . Khối tròn xoay tạo thành khi quay , trục hoành và các đường thẳng bằng bao quanh trục hoành có thể tích
nhiêu?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 4. Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong . Khối tròn xoay tạo thành khi quay , trục hoành và các đường thẳng quay quanh trục hoành có thể tích ,
bằng bao nhiêu?
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng . Gọi là thể
tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 7: Viết công thức tính thể tích
hạn bởi đồ thị hàm số của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới , xung quanh , trục và hai đường thẳng
trục .
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
Câu 8: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục tung và trục hoành.
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
. Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 9: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của các hàm số .
. . . .
Ⓒ.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 84
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 10: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của các hàm số .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 11: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của các hàm số .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 12: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của các hàm số .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 13: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của các hàm số .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.C 3. A 4. B 5. A 6. A 7.A 8.D 9.C 10.D
Dạng ③: Bài toán Thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox
11.A 12.B 13.C
. Phương pháp:
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: ; quay quanh
trục .
Phương pháp giải:
có nghiệm ①. Giải phương trình:
②. Khi đó thể tích cần tìm :
③. Casio:
A - Bài tập minh họa:
St-bs: Duong Hung 85
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và
đường thẳng quay quanh trục bằng
.
Ⓐ.
. Ⓑ.
.
Ⓒ.
. Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Thể tích của khối tròn xoay là
Câu 2: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
, khi nó quanh quanh trục hoành là:
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
.
Do khi quay quanh trục hoành thì khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành,
sẽ nằm trong khối sinh bởi hình phẳng giới Chú ý phần rất dễ thiếu phần hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, .
Vậy thể tích cần tính bằng:
B - Bài tập tham khảo rèn luyện:
St-bs: Duong Hung 86
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
.
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
Lời giải
Chọn B Do nên Chọn B
Câu 2: Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol
và đường thẳng quay xung quanh trục .
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: .
Câu 3: Cho hình giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol
và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm ,
như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình bằng quay quanh trục
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải
Chọn A Parabol có đỉnh là gốc tọa độ như hình vẽ và đi qua nên có phương trình .
Tiếp tuyến của Parabol đó tại có phương trình là .
Suy ra thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là .
. ;
St-bs: Duong Hung 87
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Vậy .
Câu 4: Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm
số (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên).
quanh trục
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hoành bằng.
. . Ⓑ.
Ⓐ.
. . Ⓓ.
Ⓒ.
Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
.
Phương trình hoành độ giao điểm của và là: .
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
.
Câu 5: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ,
, , quanh trục
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải Chọn A
Ta có , .
Vậy thể tích cần tìm .
Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Thể
tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh
trục bằng:
. .
Ⓐ.
Ⓑ.
St-bs: Duong Hung 88
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
. .
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
Khi quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay giới hạn bởi .
Do đó thể tích của khối tròn xoay là: .
Câu 7: Tính thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
; quanh trục .
. . . .
Ⓑ.
Ⓐ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm
hoặc
Khi đó: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình là
Câu 8: Cho hình phẳng , các trục tọa độ và phần đường thẳng
giới hạn bởi đường cong . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành. với
. . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓓ.
. Ⓒ.
Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường
thẳng : . (Vì
là hàm nghịch biến trên tập xác định
nghiệm. Mặt khác Đường thẳng là hàm đồng biến và nên phương trình có tối đa thỏa mãn pt nên đó là nghiệm duy nhất của pt đó). . cắt trục hoành tại
Câu 9: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
St-bs: Duong Hung 89
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là
.
Câu 10: Gọi là hình được giới hạn bởi nhánh parabol (với ), đường thẳng
và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình khi quay quanh trục bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi : .
Câu 11: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay
quanh trục bằng
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải
phần sau:
Chọn D Hình phẳng đã cho được chia làm Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; .
Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích .
: Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; .
Phần Khi quay trục ; ta được khối tròn xoay có thể tích phần
.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là .
Câu 12: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường , và
quay quanh trục có giá trị là kết quả nào sau đây?
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải Chọn C
St-bs: Duong Hung 90
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình quay quanh trục là:
(đvtt)
Câu 13: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình
và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích của vật thể tròn
xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục .
.
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓓ. . Ⓒ.
Lời giải
Chọn D Cách 1. Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích
.
Thể tích nửa khối cầu là .
Xét phương trình: .
Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung
tròn có phương trình , và hai đường thẳng quanh là
.
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là .
Cách 2. Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích
.
Xét phương trình: .
Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung
tròn có phương trình và đường thẳng quanh là
.
St-bs: Duong Hung 91
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là .
Câu 14: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục hình phẳng giới hạn bởi
các đường , , .
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải Chọn B
Ta có:
Dựa vào hoành độ giao điểm của ba đường ta có diện tích hình phẳng gồm hai phần. Phần thứ
nhất giới hạn bởi , và . Phần thứ hai giới hạn bởi , và
.
Thể tích vật thể bằng:
.
Câu 15: Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường tròn
(phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.
. .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
Lời giải Chọn A
Với thay vào phương trình đường tròn ta được .
Hơn nữa .
Thể tích cần tìm chính là thể tích vật thể tròn xoay quay quanh bỏ đi phần thể
tích quay quanh .
St-bs: Duong Hung 92
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Do đó .
Câu 16: Cho hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ).
Tính thể tích quay hình của khối tròn xoay tạo thành khi quanh trục hoành.
. .
Ⓑ.
Ⓐ.
. .
Ⓓ.
Ⓒ.
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành. , ,
là hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành. , ,
Kí hiệu , tương ứng là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay ,
quanh trục hoành.
Khi đó, .
Câu 17: Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
xung quanh trục hoành là
. . . .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Lời giải
Chọn A
của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình
Thể tích phẳng giới hạn bởi đường tròn
xung quanh trục hoành là
.
St-bs: Duong Hung 93
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
