CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Dạng 1. Phương trình logarit chứa tham số
Câu 1. Giá trị nào của
m
để phương trình
2 2
3 3
log log 1 2 1 0x x m
có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn
3
1; 3
.
A.
1 16m
. B.
4 8m
. C.
3 8m
. D.
0 2m
.
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
22
22
3 3 1
log 5 2
2 1
x x m x x m
x x
Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
1
.
A.
3
. B. Vô số. C.
2
. D.
4
.
Câu 3.
;S a b
là tập các giá trị của
m
để phương trình
3 2
2 1
2
log 6 log 14 29 2 0mx x x x
có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu
H b a
bằng:
A.
5
2
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
5
3
.
Câu 4. Cho phương trình
2 2 2
2 3 6
log 1 .log 1 log 1x x x x x x
. Biết phương trình có
một nghiệm là
1
và một nghiệm còn lại có dạng
log log
1
2
b b
c c
x a a
(với
a
,
c
là các số nguyên
tố và
a c
). Khi đó giá trị của
2
2 3a b c
bằng:
A.
0
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 5. Cho phương trình
2 2 2
2 5
log 1 .log 1 log 1 .
m
x x x x x x
Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương khác
1
của
m
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
x
lớn hơn
2
?
A. Vô số. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
22
2
2 1
log 2 1 2
2
x mx x mx x
x
có hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 7. Tìm tham số
m
để phương trình
2018
2018
log 2 logx mx có nghiệm thực duy nhất.
A.
1 2.m
B.
1.m
C.
0.m
D.
2.m
Câu 8. Cho phương trình
2
2 1
2
log 4 3 2 1 log 5 2 0x m x m x
, (*) với
m
là tham số thực.
Biết phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì
0m
a
mb
trong đó
,a b
là hai số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A.
3 2
2 104a b
. B.
2
82a b
. C.
25 2 6a b
. D.
4 3 35a b
.
Chuyên đề 7. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 9. Cho biết phương trình
5 3
2 1 1
log 2log 22
x x
x
x
có nghiệm duy nhất
2x a b
. Hỏi
m
thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số
2
mx a
y
x m
có giá trị lớn nhất trên đoạn
1; 2
bằng
.
A.
7; 9
m
. B.
6; 7
m
. C.
2; 4
m
. D.
4; 6
m
.
Câu 10. Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
2 2 1 4 1
log 4 1 log 2 2 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2a b
bằng:
A.
. B.
5
. C.
4
. D.
3
2
.
Câu 11. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2019 1
2019
log (4 ) log (2 1) 0
x x m
có
hai nghiệm thực phân biệt là
( ; )T a b
. Tính
2
S a b
.
A.
18
. B.
8
. C.
20
. D.
16
.
Câu 12. Biết rằng phương trình
3 2
3 3 3
log ( 5)log (6 5)log 9 3 0
x m x m x m
có ba nghiệm phân biệt
1 2 3
; ;x x x
thỏa mãn
1 2 3
729
x x x
. Khi đó tổng
1 2 3
x x x
bằng:
A.
1
. B.
6
. C.
12
. D.
39
.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
2 1
2
log 9 log 2 1 0
x x m
có
2
nghiệm phân biệt?
A.
17
. B.
3
. C.
15
. D.
5
.
Câu 14. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số
m
để phương trình
6 4
log 2020 log 1010x m x
có nghiệm là
A.
2020.
B.
2021.
C.
2019.
D.
2022.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
3 3
log log 1 2 1 0
x x m
có ít
nhất một nghiệm thực trong đoạn
1;27
.
A.
0;2
m
. B.
0;2
m
. C.
2;4
m
. D.
0;4
m
.
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2 2
3 9
log log 2 0
x m x m
có
nghiệm
1;9
x
.
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
22
log log 1
mx x
vô nghiệm?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
2020;2020
để phương trình
ln 2 2
x
e x m m
có nghiệm?
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
4039
.
Câu 19. Cho phương trình
2 2
2 2
log 5 1 log 4 0
x m x m m
. Biết phương trình có 2 nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa
1 2
165
x x
. Giá trị của
1 2
x x
bằng
A.
16
. B.
119
. C.
120
. D.
159
.
Câu 20. Gọi
là giá trị thực nhỏ nhất của tham số
m
sao cho phương trình
2
1 1
3 3
1 log 3 5 log 3 1 0
m x m x m
có nghiệm thuộc
3;6
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Không tồn tại
. B.
0
4
1; 3
m
. C.
0
10
2;
3
m
. D.
0
5
5;
2
m
.
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 21. Cho phương trình
ln 1 2 0
m x x
. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để
phương trình đã cho có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2
0 2 4
x x
là khoảng
;a

. Khi
đó
a
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
3,7;3,8
. B.
3,6;3,7
. C.
3,8;3,9
. D.
3,5;3,6
.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
a
để phương trình
2 3
3 3
log log 1 0
x a x a
có nghiệm
duy nhất.
A. Không tồn tại
a
. B.
1
a
hoặc
4 2 10
a
.
C.
1
a
. D.
1
a
.
Câu 23. Gọi
0
m
là giá trị nhỏ nhất của tham số thực
m
sao cho phương trình
2
1 1
2 2
1 log 2 5 log 2 1 0
m x m x m
có nghiệm thuộc khoảng
2; 4
. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A.
0
4
1; 3
m
. B.
0
10
2;
3
m
. C.
0
16
4;
3
m
. D.
0
5
5;
2
m
.
Câu 24. Cho
,x y
là hai số thực dương thỏa mãn
5 4
x y
. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
22
3
2
log 3 1 0
x y m x x y m
x y
có nghiệm là
A. 10. B. 5. C. 9. D. 2.
Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
1;1
m
sao cho phương trình
2
2 2
2
1
log log 2 2 2
m
x y x y
có nghiệm nguyên
;x y
duy nhất?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên
y
để tồn tại số thực
x
thỏa mãn
2 2
11 4
log 3x 4 log
y x y
?
A.
3
B.
2
C.
1
D. vô số.
Câu 27. Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn và
?
A. 19. B. 6 C. 10. D. 41.
Câu 28. Cho các số thực
x
,
y
thỏa mãn
1x
,
1y
và
3 3 3 3 3
9
log log 6 2log log 2 3 log 2
2
x y x y xy
.
Giá trị của biểu thức
2P x y
gần với số nào nhất trong các số sau
A.
7
. B.
8
. C.
10
. D.
9
.
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trong
2020;2020
để phương trình
log 2log 1
mx x
có nghiệm duy nhất?
A.
2020
. B.
4040
. C.
2021
. D.
4041
.
Câu 30. Tìm số các cặp số nguyên
;a b
thỏa mãn
log 6log 5
a b
b a
,
2 2020
a
;
2 2021
b
.
A.
. B.
51
. C.
54
. D.
.
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
2 2
log 3 2 log
x x m x m
có nghiệm?
A.
7
. B.
9
. C.
8
. D.
10
.
Câu 32. Tìm số nghiệm thuộc khoảng
;2021
của phương trình
3 2
2log cot log cosx x
A.
2022
. B.
2019
. C.
2021
. D.
2020
.
Câu 33. Cho phương trình
2
2
3 3
log 3 log 2 2 1 0
3
xm x m m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
lớn hơn
2021
sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thoả
1 2
10
x x
?
A.
2020
. B.
2019
. C.
2020
. D.
2021
.
;x y
0; 20 20
x y x
2 2
2
log 2 2 3 0
x y x y xy x y
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trên khoảng
20;20
để phương trình
ln
2
ln 3
mx
x
có hai nghiệm phân biệt?
A.
7
. B.
9
. C.
8
. D.
6
.
Câu 35. Số giá trị
m
nguyên,
m
thuộc
20;20
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
0,3
0,3
log 16
log 1
m
x
yx
trên đoạn
3
;1
10
bằng
16
là
A.
20
. B.
10
. C.
5
. D.
40
.
Câu 36. Gọi
là giá trị thực nhỏ nhất của tham số
m
sao cho phương trình
2
3 3
1 log 5 log 1 0
m x m x m
có nghiệm thuộc đoạn
1
;9
3
. Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề đúng?
A.
0
5
;0
3
m. B.
0
5; 3
m
. C.
0
7
2; 3
m. D.
0
5
4;
3
m.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2 2
log cos log cos 4 0
x m x m
vô
nghiệm?
A.
2;2
. B.
2;2
. C.
; 2 2;
 
. D.
2; 2
.
Câu 38. Cho phương trình
2 2
16ln 4 ln 18ln 4
x m x x m
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên
của tham số
m
thuộc
2020;2021
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Số phần tử của tập hợp
S
là
A.
2018
. B.
2034
. C.
2042
. D.
25
.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
1 1
2 2
1 log 2 5 log 2 1 0
m x m x m
có đúng hai nghiệm thực thuộc khoảng
2;4
.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 40. Cho bất phương trình
2
2
1 1
2 2
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
với
m
là tham số
thực. Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
5
;4
2
là
A.
3;

. B.
7;
3

. C.
7
3; 3
. D.
7
;3

.
Câu 41. Cho phương trình
2
3 3
log 3 2 log 2 5 0
x m x m
(
m
là tham số thực). Tập hợp tất cả các
giá trị
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
9;27
là
A.
4;5
. B.
4;5
. C.
2;3
. D.
2;3
.
Câu 42. Cho phương trình
2 2 2 2
2 3 2 3
log 1 2 log 1 1 0
x x m x x
với
m
là tham số
thực. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của
m
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
;x x
thỏa
mãn
2
1 1
2
2 2
1
7 4 3
1
x x
x x
. Tích các phần tử của
S
bằng
A.
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Câu 43. Cho phương trình
2
5 5 5
log 2log logx x m m x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2022;2022
để phương trình trên có nghiệm.
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
A.
4046
. B.
2023
. C.
2025
. D.
2024
.
Câu 44. Biết điều kiện cần và đủ của tham số
m
để phương trình
2
2
1 1
2 2
1
log 2 4 5 log 8 4 0
2
x m m
x
có nghiệm thuộc
3
;6
2
là
; ;m a b
 
. Tính giá trị biểu thức
T a b
.
A.
8
3
T
. B.
22
3
T
. C.
8
3
T
. D.
22
3
T
.
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
nhỏ hơn 2021 để phương trình
22
2
2 2
log 2 2 1
1
x mx
x mx x
x
có đúng một nghiệm thực?
A. 2017. B. 2016. C. 2010. D. 2018.
Câu 46. Tính tổng các nghiệm của phương trình
22
2
1
log 4 2 0
5 1
x x x x
x
.
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên
2
a a
sao cho tồn tại số thực
x
thỏa mãn
4 2
log log
ln 2
ln 4 4 log
x x
x
a a
a
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
9
.
Câu 48. Cho hai số thực
,x y
thỏa mãn
, 1x y
và
1
3
log 1 1 9 1 1
y
x y x y
. Biết giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
3 3
57
P x y x y
là một số thực có dạng
7 ,a b a b
. Tính
giá trị của
a b
.
A.
28
a b
. B.
30
a b
. C.
29
a b
. D.
31
a b
.
Câu 49. Cho hai số thực dương
,x y
thoả mãn
1
5
log 2 1 125 1 1
y
x y x y
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
5P x y
là
A.
min
125
P
. B.
min
57
P
. C.
min
43
P
. D.
min
25
P
.
Câu 50. Có bao nhiêu số thực của
y
để với mỗi
y
tồn tại đúng 2 giá trị thực của
x
sao cho
2
ln 4
x xy y
?
A.
1
. B. Vô số. C.
2
. D.
3
.
Câu 51. Cho phương trình
4 3 2 2
log log 2log 3 log 0
x x x m x m
, (với
m
là tham số thực). Biết tập
tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1
;100
100
là
; ;a b b c
. Xét
T a b c
, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
2;3
T
. B.
3
;2
2
T
. C.
0;1
T
. D.
3
1; 2
T
.
Dạng 2. Min-max liên quan đến phương trình logarit
Câu 1. Xét các số thực dương
,x y
thỏa mãn
3
1
log 3 2 4 0
2
xy xy x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
P x y
.
A.
min
9 11 19
9
P
. B.
min
9 11 19
9
P
. C.
min
18 11 29
21
P
. D.
min
2 11 3
3
P
.
Câu 2. Xét các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
2
1
log 2 3
ab
ab a b
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
2P a b
.