CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Dạng 1. Phương trình mũ chứa tham số
Câu 1. Tìm số giá trị nguyên của
m
để phương trình
1 1 2 2
4 4 1 2 2 16 8
x x x x
m m
có
nghiệm trên
0;1
?
A.
2
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2 2 2
sin cos sin
2 3 .3
x x x
m có nghiệm?
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 3. Phương trình
sin 2
2017 sin 2 cos
x
x x
có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn
5 ;2017
?
A.
2017
. B.
2023
. C.
2022
. D.
2018
.
Câu 4. Biết
;a b
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
m
để phương trình
2 2 2
1
7 3 5 7 3 5 2
x x x
m
có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính
M a b
.
A.
1
8
M
. B.
1
16
M
. C.
7
16
M
. D.
3
5
M
.
Câu 5. Phương trình
4 2 1 .2 3 8 0
x x
m m
có hai nghiệm trái dấu khi
;m a b
. Giá trị của
P b a
là
A.
8
3
P
. B.
19
3
P
. C.
15
3
P
. D.
35
3
P
.
Câu 6. Cho tham số thực
a
. Biết phương trình
2cos
x x
e e ax
có
5
nghiệm thực phân biệt. Hỏi
phương trình
2cos 4
x x
e e ax
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A.
5
. B.
6
. C.
10
. D.
11
.
Câu 7. Các giá trị của
m
để phương trình
2 2 2
2
5 1 5 1 2
x x x
m
có đúng bốn nghiệm phân biệt
là khoảng
;a b
. Giá trị
b a
là
A.
1
16
. B.
49
64
. C.
1
64
. D.
3
4
.
Câu 8. Phương trình
2 1 2
1 2 2 1
x x
e e x x
có nghiệm trong khoảng nào?
A.
5
2; 2
. B.
3;2
2
. C.
3
1; 2
. D.
1;1
2
.
Câu 9. Biết rằng phương trình
2 1 2 1 1 2
5 .5 4.5
x x x x
m
có nghiệm khi và chỉ khi
[ ; ],m a b
với m là
tham số. Giá trị
b a
bằng
A.
9.
5
B.
9
. C.
1.
D.
1.
5
Câu 10. Số nguyên dương
m
lớn nhất để phương trình
2 2
1 1 1 1
25 2 .5 2 1 0
x x
m m
có nghiệm.
A.
30
. B.
35
. C.
25
. D.
20
.
Câu 11. Phương trình
3
2 3 3 2 2 1
2 6 9 2 2 1
x m x x x
x x x m
có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
( ; )m a b
đặt
2 2
T b a
thì:
A.
36T
. B.
48T
. C.
64T
. D.
72T
.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn
10
để phương trình
e e
x x
m m
có
nghiệm thực?
Chuyên đề 6. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
9
. B.
8
. C.
10
. D.
7
.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2 2
1 1 1 1
9 3 3 2 1 0
x x
m m
có nghiệm thực?
A.
5
. B.
7
. C. Vô số. D.
3
.
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để phương trình
1 1 2 2
4 4 1 2 2 16 8
x x x x
m m
có
nghiệm thuộc đoạn
2;3
?
A.
5
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 15. Tập hợp các giá trị của tham số
m
để phương trình
1 16 2 2 3 4 6 5 0
x x
m m m
có hai
nghiệm trái dấu là khoảng
;a b
. Tính
S a b
.
A.
5S
. B.
29
6
S
. C.
11
6
S
. D.
3
2
S
.
Câu 16. Số nghiệm của phương trình
2
2 2 3 5 8 3
5 2 8 3 .8 3 5 .8
x x x
x x x x x
là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
2 2
4 4
9 4.3 2 1 0
x x x x
m
có
nghiệm?
A.
27
. B.
25
. C.
23
. D.
21
.
Câu 18. Cho phương trình
2 1 sin
cos sin
e e 2 sin cos
x
m x x
x m x
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập tất
cả các giá trị của
m
để phương trình có nghiệm. Khi đó
S
có dạng
; ;a b
 
. Tính
10 20T a b
.
A. 10 3T. B.
0T
. C.
1T
. D. 3 10T.
Câu 19. Giá trị thực của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây để phương trình
1
13 2
2
x
m
có nghiệm
duy nhất?
A.
0;2m
. B.
1;1m
. C.
1;3m
. D.
2; 1m
.
Câu 20. Cho phương trình
2 2
1 1 1 1
25 2 .5 2 1 0
x x
m m
, với
m
là tham số. Giá trị nguyên dương
lớn nhất của tham số
m
để phương trình trên có nghiệm là:
A.
5
B.
26
. C.
25
. D.
6
.
Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình
21
1 e log 2 0
x
x
.
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2 2
4
9.3 4 2 1 3 3 3 1 0
x x
m x x m
có đúng 3
nghiệm thực phân biệt?
A. Vô số. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 23. Phương trình
2 2
sin cos
9 9 10
x x
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
2019;2019
?
A.
2571
. B.
1927
. C.
2570
. D.
1929
.
Câu 24. Tìm
m
để bất phương trình
2 3 4 5 4
x x x x
mx
có tập nghiệm là
.
A.
ln120
. B.
ln10
. C.
ln 30
. D.
ln14
.
Câu 25. Cho phương trình
2
3 3 1 3 2 3 3 2 3 3
x x x x x
m m m , với
m
là tham số. Có bao
nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để phương trình có nghiệm thực?
A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 26. Cho phương trình
0813).32(9
xx
m
(
m
là tham số thực). Giá trị của
m
để phương trình đã
cho có hai nghiệm phân biệt
21
,xx
thỏa mãn
10
2
2
2
1
xx
thuộc khoảng nào sau đây
A.
10;5
. B.
5;0
. C.
15;10
. D.
;15
.
m
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 27. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
sao cho hai phương trình
2
2 1 3
m
x
và
2
3 2 1
x
m x x
có nghiệm chung. Tính tổng các phần tử của
S
.
A.
6
B.
. C.
1
. D.
5
2
.
Câu 28. Tìm điều kiện của tham số
a
để phương trình sau có nghiệm:
2 2
1 1 1 1
9 2 .3 2 1 0.
x x
a a
Hãy chọn đáp án đúng nhất?
A.
64
4
7
a . B.
64
2
9
a . C.
50
3
3
a . D.
50
1
3
a .
Câu 29. Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
2
2 2 3 0
x
x
x m
(với
m
là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của
2020;2020
m
để tập hợp
S
có hai phần tử?
A. 2094. B. 2092. C. 2093. D. 2095.
Câu 30. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của
m
để phương trình
1 2
16 6.8 8.4 .2 0
x x x x
m m
có đúng
hai nghiệm phân biệt. Khi đó
S
có
A.
4
tập con. B. Vô số tập con. C.
8
tập con. D.
16
tập con.
Câu 31. Cho tham số
m
, biết rằng phương trình
4 4 2 2 0
x x
m
có hai nghiệm thực
1 2
;x x
thỏa mãn
1 2
2 2 4
x x
. Giá trị của
m
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
3;5
. B.
5;

. C.
1;3
. D.
;1
.
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc
2020;2020
sao cho phương trình
22
12
4 4 .2 3 2 0
xx x
m m
có bốn nghiệm phân biệt?
A.
2018
. B.
2022
. C.
2020
. D.
2016
.
Câu 33. Cho phương trình ( với là tham số). Số giá trị nguyên của để phương
trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Gọi
S
là tập các giá trị nguyên
m
để phương trình
9. 10 3 10 3 2020 0
x x
m
có
đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của
S
là
A.
7
. B.
. C.
6
. D.
.
Câu 35. Cho phương trình
2 3 3
27 3 .9 (3 1)3 ( 1) ( 1)
x x x
x x m x m x
,
m
là tham số. Biết rằng giá trị
m
nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên
(0; )
là
elna b
, với
,a b
là các số
nguyên. Giá trị của biểu thức
17 3a b
A.
26
. B.
48
. C.
54
. D.
18
.
Câu 36. Cho phương trình
2 2 2
2 2sin 1 sin cos 2
3. . 2
x x x
e e m e m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
thuộc đoạn
2020;2021
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
36
. B.
46
. C.
44
. D.
38
.
Câu 37. Tổng các nghiệm của phương trình
2
2
2
6
84
1 3 1
1 9.3 4 2
5 27
5.5
x
x
xx x
x x x
bằng
A.
37
. B.
6
. C.
3
. D.
3
.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên để phương trình
1 2 1
2 16 6.8 2.4
x x x x
m m
có đúng hai
nghiệm phân biệt?
A.
4
. B.
2
. C.
. D.
.
Câu 39. Cho phương trình
3 2 1
1 2 1 1 4 1 6
3 3.3 2 .3 .3 0
x x x
x x x
m m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
thuộc đoạn
2020;2021
để phương trình có nghiệm?
A.
1346
. B.
2126
. C.
1420
. D.
1944
.
2 2 3
4 2 6
x x
m
m
m
15
10
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 40. Số nghiệm của phương trình
3
cos cos
1 1
cos3
16 8
x x
x
trên
0;2021
là
A.
1932
. B.
1930
. C.
1925
. D.
1927
.
Câu 41. Biết rằng phương trình
3
2
6 4
3 2
4 3 .2 24 32
x x
x
x x x
có nghiệm là
3 3
, , ,x a b c a b c
.
Khi đó giá trị của
2
abc
gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau
A.
28
. B.
24
. C.
54
. D.
50
.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
25;25
của tham số
m
để phương trình
3 2 ln3 ln9
2. 0
x x x
e e e m
có nghiệm duy nhất?
A. 41 B. 22 C. 21 D. 25
Câu 43. Tìm
m
để phương trình
1
4 .2 3 6 0
x x
m m
có có hai nghiệm trái dấu
A.
0
m
. B.
2
m
. C.
2 5
m
. D.
2
m
.
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên
a
để phương trình
6 2 3
5
x x x
a
có hai nghiệm thực phân biệt?
A.
1
. B.
. C. Vô số. D.
4
.
Câu 45. Xét các số nguyên dương
,a b
sao cho phương trình
.4 .2 50 0
x x
a b
(1) có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
và phương trình
9 .3 50 0
x x
b a

(2) có hai nghiệm
3 4
,x x
thỏa mãn điều kiện
3 4 1 2
x x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 4S a b
.
A.
109
. B.
51
. C.
49
. D.
87
.
Câu 46. Cho phương trình
4 2 1 2 2 1 0
x x
m m
,
m
là tham số. Biết rằng tập các giá trị của
m
để phương trình có nghiệm thuộc
0;1
là
;a b
. Tổng
a b
bằng
A.
5
2
. B.
7
6
. C.
8
3
. D.
3
2
.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số
a
để phương trình
2
2 0
x
e a
e x a
có nhiều nghiệm nhất?
A.
0
a
. B.
1
a
. C.
a e
. D.
1
a
.
Câu 48. Tìm
m
để hàm số sau xác định trên
:
4 1 .2
x x
y m m
A.
; 3 2 2

. B.
3 2 2 3 2 2
m
.
C.
0
m
. D.
1
m
.
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương
a
nhỏ hơn
2021
sao cho tồn tại số nguyên
x
thỏa mãn
3 2 3
2 2 1 2 2 1
a x a x
a a
?
A.
12
. B.
15
. C.
10
. D.
14
.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp
;x y
thỏa mãn
10 1
1 1
10 10
x y xy
x y x y
và
*
, 0
x y .
A.
14
. B.
7
. C.
21
. D.
10
.
Câu 51. Có bao nhiêu số tự nhiên
m
để phương trình
3 2 2 2
2 2 9 5 9
m m
x x x x
có
nghiệm?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 52. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của
m
để phương tình
5 10 25 4
x x
m
có ngiệm duy
nhất. Tìm số tập con của
S
.
A.
16
. B.
4
. C.
. D.
15
.
Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
2020;2021
của tham số
m
để phương trình
2
9 2 3 .3 3 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
1 2
2
x x
.
A.
4040
. B.
4038
. C.
2020
. D.
2019
.
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 54. Số giá trị nguyên của tham số
m
trên đoạn
2020;2021
để phương trình
1 2 3 3 2 1 0
x x
x e x m e x m
có nghiệm trong khoảng
0;

là
A.
2021
. B.
2020
. C.
2018
. D.
2017
.
Câu 55. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên để phương trình:
2
2cos cos 2 cos
256 8cos2 2(4 )cos 2 8
x x m x m
x m x m
có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc
;
2 2
.
A.
4
. B.
. C.
7
. D.
.
Câu 56. Số giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
1
ln 1 1
m x m x mx e
e e m x e
e
có nghiệm
nằm trong đoạn
1 1
;
5 2
A.
. B.
. C.
6
. D.
4
.
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10
để tồn tại đúng bốn cặp số
;x y
thỏa mãn
2 1 3 2
1
x y x y
e e x y
đồng thời thỏa mãn
2 2
2 1 2
4 .2 3 2 0
x y x y
m m
.
A.
7
. B.
. C.
. D.
10
.
Câu 58. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm thực?
3
sin 2 3sin 3 2 sin 2 sin 1
2 sin 6cos 9sin 6 2 2 1
x m x x x
x x x m
A.
20
. B.
21
. C.
22
. D.
24
.
Câu 59. Nghiệm của phương trình
1
4x
4
x x x
2
2.3 9 9
có dạng
5a b
x
c
, tính
S a b c
A.
11
S
. B.
12
S
. C.
0 10
S
. D.
13
S
.
Câu 60. Có bao nhiêu giá trị nguyên
2019;2020
m
sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7
2 1 2 2
x y x y y x
x y x m
?
A.
2017
. B.
2021
. C.
2019
. D.
2020
.
Câu 61. Giả sử
0 0
;x y
là một nghiệm của phương trình
1 1 1
4 2 sin 2 1 2 2 2sin 2 1
x x x x x
y y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
7
x
. B.
0
2 4
x
. C.
0
4 7
x
. D.
0
5 2
x
.
Câu 62. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thảo mãn
2 3
3 3 1 1 3
x y x y
x x x
, với
2020
x
?
A.
13
. B.
15
. C.
6
. D.
7
.
Câu 63. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho tồn tại số thực
y
thỏa mãn
2 2
3 4
x y x y
A. Vô số. B.
. C.
2
. D.
1
.
Câu 64. Có bao nhiêu số nguyên
y
nằm trong khoảng
2021;
sao cho với mỗi giá trị của
y
tồn tại
nhiều hơn hai số thực
x
thỏa mãn
2
2 2 2
.2020 2 .2020
x y x x
x y x x x x y
?
A.
2020
. B.
2019
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 65. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn
2 4 7
4 7 2 1 2 2 7
xy x y y
xy y x e e x y y e
A.
. B.
. C.
6
. D.
7
.
Câu 66. Tìm số giá trị nguyên của tham số thực
m
để tồn tại các số thực
x
;
y
thỏa mãn
2 2
2 2
e e 2 2
x y m x y xy m
x y x y xy m
: