intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 13: Ứng dụng tích phân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 13: Ứng dụng tích phân" giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tích phân trong các vấn đề hình học, vật lý và kinh tế. Các dạng bài tập bao gồm diện tích, thể tích, công việc và các ứng dụng khác của tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để giải quyết các bài toán ứng dụng tích phân trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 13: Ứng dụng tích phân

  1. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 13. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng 1. Ứng dụng diện tích 1 1 Câu 1. Cho các số p, q thỏa mãn các điều kiện: p  1 , q  1 ,   1 và các số dương a , b . Xét hàm p q số: y  x p 1  x  0  có đồ thị là  C  . Gọi  S1  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục hoành, đường thẳng x  a , Gọi  S2  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục tung, đường thẳng y  b , Gọi  S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x  a , y  b . Khi so sánh S1  S 2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? a p bq a p 1 b q 1 a p 1 b q 1 a p bq A.   ab B.   ab . C.   ab . D.   ab . p q p 1 q 1 p 1 q 1 p q Câu 2. Cho parabol  P  : y  x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt  P  tại hai điểm A , B sao cho AB  2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20183  1 20183 20183  1 20183 A. Smax  . B. S max  . C. Smax  . D. Smax  . 6 3 6 3 Câu 3. Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  4  x 2 , trục hoành và đường 25 thẳng x  2 , x  m ,  2  m  2  . Tìm số giá trị của tham số m để S  . 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x 2 và hai đường thẳng y  a , y  b  0  a  b  (hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  và đường thẳng y  a (phần tô đen);  S2  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  và đường thẳng y  b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1  S2 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. b  3 4a . B. b  3 2a . C. b  3 3a . D. b  3 6a . 1 Câu 5. Cho hai hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  và g  x   dx 2  ex  1  a, b, c, d , e    . Biết rằng đồ 2 thị của hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2 Câu 6. Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m , F1 , F2 lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ và 150.000 đ. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn). A. 5.676.000 đ. B. 4.656.000 đ. C. 4.766.000 đ. D. 5.455.000 đ. Câu 7. Hình phằng  H  được giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm đa thức bậc ba và parabol  P  có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 8. Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất). A. 2,824m2 . B. 1, 989m 2 . C. 1, 034m 2 . D. 1, 574m 2 . Câu 9. Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết rằng SO  AB  4 m , O là trung điểm của AB . Parabol được chia thành 3 phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/ m 2 , phần giữa là phần hình quạt tâm O có bán kính 2 m được tô đậm 150000 đồng/ m 2 , phần còn lại 160000 đồng/ m 2 . Tổng chi phí để sơn cả ba phần gần nhất với số nào sau đây? A. 1.597.000 đồng. B. 1.625.000 đồng. C. 1.575.000 đồng. D. 1.600.000 đồng. Câu 10. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB  6cm , trục bé CD  8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng A. 400  48  cm 2  . B. 400  96  cm 2  . C. 400  24  cm 2  . D. 400  36  cm 2  . Câu 11. Cho đồ thị  C  của hàm số y  x3  3x 2  1 . Gọi ( d ) là tiếp tuyến của  C  tại điểm A có hoành 27 độ x A  a . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d ) và  C  bằng , các giá trị của a thỏa 4 mãn đẳng thức nào? A. 2a 2  a  1  0 . B. a 2  2a  0 . C. a 2  a  2  0 . D. a 2  2a  3  0 . Câu 12. Gọi S m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2 và đường thẳng y  mx  1 . Giá trị nhỏ nhất của S m là 4 2 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 3 3 4 3 2 2 Câu 13. Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e với a  0 và g  x   px  qx  3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y  f  x  đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y  g  x  tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 và m . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x   g  x  15 tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc bằng  . Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ hai hàm số y  f  x  và y  g  x  (phần được tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình  H  bằng 1553 1553 1553 1553 A. . B. . C. . D. . 120 240 60 30 Câu 14. Một mảnh đất hình tròn tâm O bán kính 6 m . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6 m nhận tâm O làm tâm đối xứng (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí trồng cây là 70 nghìn đồng/ m2 . Số tiền cần để trồng cây trên dải đất đó gần nhất với số tiền nào dưới đây? 6m O A. 8,1 triệu đồng. B. 8,4 triệu đồng. C. 4,8 triệu đồng. D. 4,9 triệu đồng. Câu 15. Cho Parabol  P  : y  x 2 và đường tròn  C  có tâm A  0;3 , bán kính 5 như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa  C  và  P  gần nhất với số nào dưới đây? A. 3, 44. B. 1,51. C. 3, 54. D. 1, 77. Câu 16. Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có bán kính bằng 4  và BAC  300 . Hiện tích hình ( H ) (Phần tô đậm) bằng Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 7 10 A. 2  3 3 . B. 3 3 . C. 2  2 3 . 2 3. D. 3 3 1 2 x2 y 2 Câu 17. Biết rằng parabol y  x chia hình giới hạn bởi elip có phương trình   1 thành hai 24 16 1 S1 phần có diện tích lần lượt là S1 , S2 với S1  S 2 . Tỉ số bằng S2 4  3 4  2 4  3 8  3 A. . B. . C. . D. . 8  3 8  2 12 12 Câu 18. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị trên đoạn [  2; 6] như hình vẽ bên dưới. Biết các miền A, B, C có 2   3  diện tích lần lượt là 32, 2 và 3 . Tích phân I   (3x  4) 1  f   x 2  2 x  5   dx bằng 2   4  1 A. I  B. I  82 . C. I  66 . D. I  50 . 2 Câu 19. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH  4 m , chiều rộng AB  4 m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng /m2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 2 Câu 20. Cho parabol  P  : y  x và đường tròn  C  có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng 2 thời có chung một điểm A duy nhất với  P  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  ,  C  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) bằng 27 3  8 35 3  9 3 3  2  12 3  9  4 A. . B. . C. . D. . 24 24 3 12 Câu 21. Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  4 và g  x   mx 2  nx có đồ thị trong hình bên. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng: 9 37 37 9 A. . B. . C. . D. . 4 12 6 2 Câu 22. Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ln  x  1 , đường thẳng y  1 và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của hình  H  là A. ln 2 B. e  1 C. 1 D. e  2 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y  ln  x  1 , đường thẳng y  1 là ln  x  1  1  x  e  1 . e 1 e 1 e 1 Diện tích hình  H  là: S   1  ln  x  1  dx   dx   ln  x  1 dx 0 0 0  1 u  ln( x  1) du  dx Đặt   x  1 . Khi đó dv  dx v  x  1  Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 e 1 e 1 e 1  1  Sx   x  1 ln  x  1    x  1 .  x  1 dx  0   0 0  e 1 e 1 = 2x   x  1 ln  x  1 0 0  e2 Câu 23. Cho  P  : y  2 x 2  4 x  3 , biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và hai tiếp tuyến của  P  a tại A  1; 9  và B  4; 19  có kết quả là phân số tối giản ( với a và b là các số nguyên b dương). Tính T  a  b . A. T  131. B. T  73. C. T  132. D. T  74. Câu 24. Cho hàm số y  x 3  ax 2  bx  c có đồ thị  C  . Biết rằng tiếp tuyến d của  C  tại điểm có hoành độ 1 cắt  C  tại điểm B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  C  (phần gạch chéo trong hình) bằng 25 13 27 11 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 25. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  4 và g  x   mx  nx có đồ thị như hình bên. Diện tích 3 2 2 phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng 9 37 37 9 A. . B. . C. . D. . 4 12 6 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 Câu 26. Cho hai hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  và g  x   dx 2  ex  1  a, b, c, d , e    . Biết rằng đồ 2 thị hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. 5 . B.. C. 4 . D. 8 . 2 Câu 27. Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trong đến hàng nghìn.) A. 7.826.000 đồng. B. 7.862.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.653.000 đồng. Câu 28. Cho đường thẳng y  2 x và parabol y  x 2  c ( c là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Khi S1  S 2 thì c gần với số nào nhất sau đây? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 4 2 Câu 29. Cho hàm số y  x  4 x  m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox có phần phía trên trục hoành là S1 , phần dưới a a trục hoành x là S 2 và S3 thỏa S1  S 2  S3 . Khi đó m  ( a , b là các số nguyên, b  0 , tối b b giản). Giá trị của biểu thức S  a  b là Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 y S3 O x S1 S2 A. 2. B. 7. C. 9. D. 11. Câu 30. Cho f  x , g  x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ. 2 Biết diện tích hình S (được tô màu) bằng 250 . Tính  f  x  dx . 81 0 A. 7 . B. 38 . C. 8 . D. 34 . 3 15 3 15 Câu 31. Ông An có một mảnh đất nhỏ hình vuông cạnh bằng 4 m ở trước sân. Ông muốn trồng hoa và cỏ để trang trí mảnh vườn của mình như sau: Ông sẽ trồng hoa trên phần diện tích có dạng Parabol  P  nhận trục đối xứng KI của hình vuông làm trục đối xứng của  P  và đỉnh của  P  là trung điểm của KI như hình vẽ, phần cỏ sẽ trồng ở phần còn lại của hình vuông. Biết rằng loại hoa ông muốn trồng có giá 200 000 đồng/ 1m 2 , cỏ có giá 50 000 đồng/1m 2 . Hỏi số tiền ông An bỏ ra để làm mảnh vườn là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 1365685, 4 đ. B. 2634314, 6 đ. C. 138642,5 đ. D. Đáp án khác. Câu 32. Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500 m , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40 m , biết 2 bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5 m . Bề dày và bề rộng của nhịp cầu không đồi là 20 cm (mặt cắt của một nhịp cầu được mô phỏng như hình vẽ). Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 50m3 . B. 20m3 . C. 100m3 . D. 40m3 . x  m2 Câu 33. Cho hàm số y  ( với m là tham số khác 0 ) có đồ thị là  C  . Gọi là diện tích hình phẳng x 1 giới hạn bởi đồ thi và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S  1 ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 34. Chuyên Biên Hòa-2021) Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức bậc bốn. Biết diện thích hình phẳng của phần giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  và hai đường thẳng 127 x  5, x  2 có giá trị là . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  50 và trục hoành. 81 91 71 61 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Câu 35. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới, với f 1  0 ; 2  2  20 f     0 và f    . Biết hàm số f  x  đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn 3  3  27 3 x2  6 x1  3 7  2 . Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. S Tỉ số 1 thuộc khoảng nào dưới đây? S2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A.  7,1; 7, 3  . B.  6,5; 6, 7  . C.  6, 7; 6,9  . D.  6, 9; 7,1 . Câu 36. Cho hai hàm số f  x  ax  bx  cx  2, g  x  dx  ex  2 a, b, c, d , e    . Biết đồ thị hàm 3 2 2 số y  f  x và y  g  x cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2; 1;1 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị. 37 13 9 37 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 12 x2  2 x Câu 37. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  , đường thẳng y  x  1 và x 1 các đường thẳng x  m , x  2m  m  1 . Giá trị của m sao cho S  ln 3 là A. m  2 . B. m  3 . C. m  5 . D. m  4 . m 2 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn:  3x  2 x dx  m  10 ? 0 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 39. Hàm số bậc ba y  f  x  C1  đi qua điểm A 1;0  ; hàm số bậc hai y  g  x  có đồ thị có đồ thị  C2  đi qua điểm B 1; 4  .  C1  , C2  cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1;2;3 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  C1  ,  C2  ? 115 32 71 112 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 Câu 40. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  1 a  0; a, b    mà đồ thị hàm số f   x  và đồ thị hàm số f  x  có một điểm chung duy nhất và nằm trên Oy (hình vẽ), trong đó  x1 là nghiệm của f  x  và  x2 là nghiệm của f   x   x1  0; x2  0  . Biết x1  3x2 , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số f  x  ; f   x  và trục Ox : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 73 73 152 152 A. . B. . C. . D. . 45 15 45 15 Câu 41. Cho hàm số đa thức bậc năm y  f  x  có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết x1 , x2 , x3 , x4 lập thành S1 cấp số cộng có công sai d  1 . Tỉ số bằng S2 16 8 11 17 A. . B. . C. . D. . 9 5 7 11 Câu 42. Cho hình  H  giới hạn bởi các đường y  x 2 , y  0, x  0, x  4 . Đường thẳng y  k  0  k  16  chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 , S 2 (hình vẽ). Tìm k để S1  S 2 . A. k  3 . B. k  8 . C. k  5 . D. k  4 . Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy cho là hình phẳng  H  giới hạn bởi parabol y  4  x 2 và trục hoành. Đường thẳng x  k ,  2  k  2  chia  H  thành hai phần  H 1  ,  H 2  như hình vẽ. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 20 Biết rằng diện tích  H 1  gấp lần diện tích  H 2  , hỏi giá trị k thuộc khoảng nào sau đây? 7 A.  2; 1 . B.  0;1 . C.  1;0  . D. 1; 2  . Câu 44. Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A 1;1 như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình y  x 2 và 1 y  ax 3  bx . Tính giá trị a.b biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn. 3 A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 45. Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Ông An chia sân bóng làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền có diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I . Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130.000 đồng/ m 2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90.000 đồng/ m 2 . Ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A. 151 triệu đồng. B. 195 triệu đồng. C. 143 triệu đồng. D. 165 triệu đồng. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ bên. Biết hàm số y  f  x  đạt cực trị 2 tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  2 , f  x1   f  x3   f  x2   0 và  C  nhận đường 3 thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình phẳng được S  S2 đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1 gần kết quả nào nhất S3  S 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 0, 55 . B. 0, 65 . C. 0, 60 . D. 0, 70 . Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parapol y  x  x  1 và đường thẳng y   m  1 x  2 có 2 giá trị nhỏ nhất bằng 2 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Câu 48. Cho hàm số y  x  3 x  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại 4 2 bốn điểm phân biệt như hình vẽ: Gọi S1 ; S 2 ; S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị a a m  với a ; b nguyên dương và là phân số tối giản sao cho S1  S3  S2 . Đặt T  a  b . b b Mệnh đề nào sau đây đúng? A. T   6;8  . B. T   8;10  . C. T  10;13 . D. T   4;6  . Câu 49. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi các đường my  x 2 , mx  y 2  m  0  . Để S  3 thì giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A.  2; 4  . B.  0;1 . C. 1; 2  . D.  4;6  . Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2 . Gọi S1 là diện S tích phần gạch chéo, S2 là diện tích phần tô đậm. Tỉ số 1 bằng S2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 4 8 7 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 8 16 Câu 51. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1, S2 , S3 , S4 (như hình vẽ) và S1  S4  10, S2  S3  8, Biết tích phân 2 e f  3ln x  4   1 a a I  dx  với a, b  ; là phân số tối giản. Tính tích a.b : 3 4 e x b b A. 31 . B. 84 . C. 84 . D. 24 . Dạng 2. Ứng dụng thể tích Câu 1. Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6 cm , chiều cao lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. A. 240cm3 . B. 240 cm3 . C. 120cm3 . D. 120 cm3 . Câu 2. Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015 . Nền sân là một Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ elip  E  có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m (hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của  E  và cắt elip ở M , N (hình 3) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm trong hình 4) với MN là một dây cung và góc  MIN  900. Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Hình 3 A. 57793m3 . B. 115586m3 . C. 32162m3 . D. 101793m 3 . Câu 3. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bên dưới. Biết rằng: OO  5cm, OA  10cm, OB  20cm đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng 2750 2500 2050 2250 A. (cm3 ) . B. (cm3 ) . C. (cm3 ) . D. (cm3 ) . 3 3 3 3 Câu 4. Sân vận động Sports Hub (singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip  E  có trục lớn dài 150 m , trục bé dài 90 m (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của  E  và cắt Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 E ở M , N (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn tâm I (phần tô đậm  trong hình b) với MN là một dây cung và góc MIN  90 . Để lắp máy điều hòa không khi cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu? A. 57793m3 . B. 115586 m3 . C. 32162 m3 . D. 101793m3 . Câu 5. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh 2 2 , phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng 32 16 8 64 A.  4 2 . B.  2 2 . C.  2 . D.  8 2 . 3 3 3 3 1 Câu 6. Gọi  H  là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với 4 nhau như hình vẽ sau. Tính thể tích của khối  H  . a3 3a 3 2a 3  a3 A. V H   . B. V H   . C. V H   . D. V H   . 2 4 3 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 7. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f  x   x 2  8 x  12 và y  g  x    x  6 (phần tô đậm trong hình). Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 817 216 836 949 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 15 Câu 8. Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  1; y   x  1 và hai đường thẳng x  1; x  1 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox bằng 176 14 21 16 A. . B. . C. . D. . 15 3 5 15 Câu 9. Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10 dm, độ dài trục bé bằng 6 dm. Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu? 1516 1616 1316 1416 A. (lít). B. (lít). C. (lít). D. (lít). 25 25 25 25 Câu 10. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 đồng/ m2 và 100.000 đồng/ m2 . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây? A. 3.739.000 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 3.926.000 (đồng). D. 4.115.000 (đồng). Câu 11. Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất 7 thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là 40 cm và ở giữa là 50 cm . Chiều dài mỗi thùng rượu là 100 cm . Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là 30 nghìn đồng. Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với M nghìn đồng, trong đó M là số nguyên dương. Giá trị của M là bao nhiêu? A. 22654 . B. 59687 . C. 30534 . D. 144270 . Dạng 3. Một số bài toán liên quan khác Câu 1. Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; R  và  O; R  , OO  4 R . Trên đường tròn  O; R  lấy hai điểm A, B sao cho AB  a 3 . Mặt phẳng  P  đi qua A , B cắt đoạn OO và tạo với đáy một góc 60 ,  P  cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng  4 3 2  2 3 2  2 3 2  4 3 2  3  2 R A.   . B.  3  4 R  .  3  4 R C.   . D.  3  2 R  .         Câu 2. Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồng. B. 3750000 đồng. C. 12750000 đồng. D. 6750000 đồng. Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) . Đồ thị y  f ( x) của hàm số như hình bên. Đặt g  x   2 f  x   x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. g  1  g  3   g  3  B. g  1  g  3   g  3  C. g  3   g  3   g  1 D. g  3   g  3   g  1 Câu 4. Cho hàm số y  x4  6 x2  m có đồ thị  Cm  . Giả sử  Cm  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi  Cm  và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía a a dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. Khi đó m  (với a , b là các số nguyên, b  0 , là b b phân số tối giản). Giá trị của biểu thức S  a  b là: A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc 3 tọa độ O như hình vẽ. Giá trị của  f  x  dx bằng 3 26 38 4 28 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 6. Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol khi 0  t  5  s  và v  t  có dạng đường thẳng khi 5  t  10  s  .Cho đỉnh Parapol là I  2,3 . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0  t  10  s  là bao nhiêu mét? 181 545 A. . B. 90 . C. 92 . D. . 2 6 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
7=>1