Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 22: Phương trình mặt cầu

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2;2;1M

8 4 8

; ;

3 3 3

N

 

 

 

. Viết phương trình mặt cầu có

tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

OMN

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

Oxz

   

2 2

1 1 1x y z    

. B.

   

2 2

1 1 1x y z    

   

2 2 2

1 1 1x y z    

. D.

   

2 2

1 1 1x y z    

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 1 1

:2 1 3

x y z

d  

 

và

2 9

:1 2 3

x y z

d 

 

. Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của

d và

có phương trình là:

 

2 2 2

16 2 14 3

3 3

x y z

   

     

   

   

. B.

 

2 2 2

8 1 7 12

3 3

x y z

   

     

   

   

 

2 2 2

8 1 7 3

3 3

x y z

   

     

   

   

. D.

 

2 2 2

16 2 14 12

3 3

x y z

   

     

   

   

Câu 3. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

0;0; 2A

và đường thẳng

2 2 3

:2 3 2

x y z  

  

Phương trình mặt cầu tâm

, cắt



tại hai điểm

và

sao cho

8BC 

là ?

   

2 2

: 2 16S x y z   

. B.

   

2 2

: 2 25S x y z   

       

2 2 2

: 2 3 1 16S x y z     

. D.

   

22 2

: 2 25S x y z   

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm

 

1; 1;4

A

và tiếp xúc với các

mặt phẳng tọa độ.

     

2 2 2

3 3 3 16x y z     

. B.

     

2 2 2

3 3 3 9x y z     

     

2 2 2

3 3 3 36x y z     

. D.

     

2 2 2

3 3 3 49x y z     

Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ

,Oxyz

cho đường thẳng

:2 1 2

x y z

d  

và hai điểm

   

2;1;0 , 2;3;2

A B 

. Viết phương trình mặt cầu

 

qua

,A B

và có tâm thuộc

       

2 2 2

: 1 1 2 17S x y z     

. B.

       

2 2 2

: 1 1 2 17S x y z     

       

2 2 2

: 3 1 2 5S x y z     

. D.

       

2 2 2

: 3 1 2 33S x y z     

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

5;3;1A

 

4; 1;3B

 

6;2;4C

và

 

2;1;7D

. Biết rằng

tập hợp các điểm

thỏa 3 2MA MB MC MD MA MB    

      là một mặt cầu

 

. Xác định

tọa độ tâm

và tính bán kính

của mặt cầu

 

4 2

;1;

3 3

I 

 

 

R

. B.

1 14 2

; ;

3 3 3

I 

 

 

R

14 8

1; ;

3 3

I 

 

 

R

. D.

8 10 1

; ;

3 3 3

I 

 

 

R

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

6; 0; 0M

 

0; 6; 0N

 

0; 0; 6P

. Hai mặt

cầu có phương trình

 

2 2 2

: 2 2 1 0S x y z x y     

và

 

2 2 2

: 8 2 2 1 0S x y z x y z      

Chuyên đề 22. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

cắt nhau theo đường tròn

 

. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa

 

và

tiếp xúc với ba đường thẳng

. B.

. C. Vô số. D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho phương trình mặt cầu:

   

2 2 2

: 2 2 2 3 0

S x y z m x my mz m

        

Biết rằng với mọi số thực

thì

 

luôn chứa một đường tròn cố định. Tính bán kính

của

đường tròn đó.

r

. B.

4 2

r

. C.



. D.

r.

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 4 6 24

S x y z

     

và điểm

 

2;0; 2

 

. Từ điểm

kẻ các tiếp tuyến đến

 

với các tiếp điểm nằm trên

 



. Từ điểm

di động nằm ngoài

 

và nằm trong mặt phẳng chứa

 



kẻ các tiếp tuyến đến

 

với các

tiếp điểm thuộc đường tròn

 





. Biết rằng khi hai đường tròn

 



 





có cùng bán kính thì

luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính

của đường tròn đó.

6 2

r

. B.

3 10

r. C.

3 5

r. D.

3 2

r

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 2 4

S x y z

     

và điểm

 

1;1; 1



. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua

và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu

 

theo giao tuyến là các đường tròn

 

. Tổng bán kính của ba đường tròn

 

là

. B.

4 3



. C.

3 3

. D.

2 2 3



Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

( )S

đi qua điểm

 

2;5; 2



và tiếp xúc với

các mặt phẳng

     

: 1, : 1, : 1.

x y z

  

   

Bán kính mặt cầu

( )S

bằng

3 2.

Câu 12. Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt cầu

 

2 2

1 25

x y z

   

và

 

S

     

2 2 2

1 2 3 1.

x y z

     

Mặt phẳng

 

tiếp xúc

 

S

và cắt

 

theo giao tuyến là một

đường tròn có chu vi bằng

6 .



Khoảng cách từ

đến

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

là mặt cầu đi qua điểm

 

0;1;2

và tiếp xúc với các trục

tại các điểm

 

;0;0

A a

 

0; ;0B b

 

0;0;C c

trong đó

 

, , \ 0;1

a b c 



. Bán kính

của

 

bằng

. B.

. C.

3 2

. D.

5 2

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

(2 2; 2 2; 3)

 

và mặt cầu

2 2 2

( ) : 4

S x y z

  

. Từ điểm

kẻ các đoạn tiếp tuyến tới mặt cầu

( )S

(là các đoạn nối từ

tới các tiếp điểm) thì tập hợp tất

cả các đoạn này là mặt xung quanh của một hình nón

( )H

đỉnh

. Tồn tại duy nhất mặt cầu có

tâm

( ; ; )

I I I

I x y z

nằm bên trong hình nón

( )H

, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và tiếp xúc với

mặt đáy của hình nón. Tính .

I I I

T x y z 



. B.

T

. C.

 

. D.

 

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt cầu

 

2 2 2

: 1

S x y z

  

   

2 2

: 4 4

S x y z

   

và các điểm

 

4;0;0

;0;0

 

 

 

 

1;4;0

 

4;4;0

. Gọi

là

điểm thay đổi trên

 

là điểm thay đổi trên

 

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 4 4

Q MA ND MN BC   

là

2 265

. B.

265

. C.

3 265

. D.

4 265

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 27

S x y z

     

. Gọi

 



là một mặt

phẳng đi qua hai điểm

 

0;0; 4



 

2;0;0

và cắt

 

theo giao tuyến là đường tròn

 

. Xét

các khối nón có đỉnh là tâm của

 

và đáy là

 

. Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất

thì mặt phẳng

 



có dạng

ax by z d

   

. Tính

P a b d  

4P 

. B.



. C.



. D.

4P

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ): 2 4 4 0

S x y z x y

     

và hai

điểm

(4;2;4), (1; 4;2)

A B

là dây cung của mặt cầu thỏa mãn



cùng hướng với

(0;1;1)





và

4 2

MN 

. Tính giá trị lớn nhất của

AM BN



. B.

4 2

. C.

. D.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25

S x y z

     

và

hình nón

 

có đỉnh

 

3;2; 2



và nhận

làm trục đối xứng với

là tâm mặt cầu. Một

đường sinh của hình nón

 

cắt mặt cầu tại

, M N

sao cho

AM AN

. Viết phương trình mặt

cầu đồng tâm với mặt cầu

 

và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón

 

     

2 2 2

1 2 3

x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3

x y z     

     

2 2 2

1 2 3

x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3

x y z     

Câu 19. Trong hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

     

2 2 2

cos cos cos 4

x y z

  

     

với





và



lần lượt là ba góc tạo bởi tia

bất kì với

tia

và

. Biết rằng mặt cầu

 

luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

gọi

 

; ;I a b c

là tâm mặt cầu đi qua điểm

 

1; 1;4

A

và

tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính

P a b c  

có tập nghiệm là



. B.



. D.



Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm thuộc mặt cầu

và ba điểm . Biết rằng quỹ

tích các điểm thỏa mãn là một đường tròn cố định, tính bán kính của

đường tròn này

A. B. C. D.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

 

2;0;0

 

0;4;0

 

0;0;6

. Điểm

thay đổi trên mặt phẳng

 

ABC

và điểm

trên tia

sao cho

. 12

OM ON



. Biết rằng khi

thay đổi, điểm

luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

3 2

. B.

. C.

2 3

. D.

Oxyz

       

2 2 2

: 3 3 2 9

S x y z

     

     

1;0;0 , 2;1;3 , 0;2; 3

A B C



2 . 8

MA MA MC

 

 

r



r

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt cầu

   

1 2

S S

 

có tâm

0,0,

 

 

 

, bán

kính



và

 

có tâm

 

0,0,1

, bán kính



. Hỏi có bao nhiêu điểm

 

, ,M x y z

với

, ,x y z

nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu?

A. 11. B. 13. C. 9. D. 7.

Câu 24. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có phương trình là

2 2 2

2 2 4 1 0

x y z x my z

      

(trong đó

là tham số). Tìm tất cả các giá trị của

để mặt

cầu

 

có diện tích bằng



 

. B.

 

. C.

 

. D.

 

Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2

: 2 16

S x y z

   

. Có tất cả bao nhiêu điểm

 

; ;A a b c

(

là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình

2 2 0

 

sao cho có ít

nhất hai tiếp tuyến của

 

đi qua

và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

. B.

. C.

. D.

Câu 26. Trong không gian cho ba điểm

     

,0,0 , 0, ,0 , 0,0,A a B b C c

với

, ,abc

là các số thực khác

mặt phẳng

 

ABC

đi qua điểm

 

2;4;5

. Biết rằng mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25

S x y z

     

cắt mặt phẳng

 

ABC

theo giao tuyến là 1 đường tròn có

chu vi



. Giá trị của biểu thức bằng

P a b c  

. B.

. C.

. D.

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, cho phương trình của mặt

 

có dạng

 

2 2 2 2

2 1 4

2 2 3 5 0

x y z zmx my m m m     

 

Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

để

 

là phương trình của một mặt

cầu có bán kính là một số nguyên tố. Số phần tử của

là

. B.

. C.

. D.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 4 6 24

S x y z

     

và

. Từ

 

2 ; 0 ; 2

 

kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu

 

với các tiếp điểm thuộc đường tròn

 

. Từ điểm

di động nằm ngoài mặt cầu

 

và nằm trong mặt phẳng chứa

 

kẻ các tiếp tuyến đến

 

với các tiếp điểm thuộc đường tròn

 

w

. Biết rằng hai đường tròn

 

và

 

w

có cùng bán

kính thì

luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính

của đường tròn đó

3 2

. B.

6 2

. C.

3 5

. D.

3 10

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2;2;1M

8 4 8

; ;

3 3 3

N

 

 

 

. Viết phương trình mặt cầu có

tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

OMN

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

Oxz

   

2 2

1 1 1x y z    

. B.

   

2 2

1 1 1x y z    

   

2 2 2

1 1 1x y z    

. D.

   

2 2

1 1 1x y z    

Lời giải

Gọi

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

OMN

Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác

OMN

với

là tâm đường tròn nội tiếp, ta có

. . . 0a IO b IM c IN  

   

, với

a MN

b ON

c OM

”.

Ta có

2 2 2

2 2 1 3OM    

2 2 2

8 4 8 4

3 3 3

ON 

     

   

     

     

2 2 2

8 4 8

2 2 1 5

3 3 3

MN 

     

      

     

     

5.0 4.2 3. 30

3 4 5

5.0 4.2 3. 3

5. 4. 3. 0 1

3 4 5

5.0 4.2 3. 31

345

IO IM IN y

 

 

   

 

 

 



 

 

 

 

     

 



 

   

 

 

 





    .

Mặt phẳng

 

Oxz

có phương trình

0y

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

 

Oxz

nên mặt cầu có bán kính

 

, 1R d I Oxz 

Vậy phương trình mặt cầu là:

   

2 2

1 1 1x y z    

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 1 1

:2 1 3

x y z

d  

 

và

2 9

:1 2 3

x y z

d 

 

. Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của

d và

có phương trình là:

 

2 2 2

16 2 14 3

3 3

x y z

   

     

   

   

. B.

 

2 2 2

8 1 7 12

3 3

x y z

   

     

   

   

 

2 2 2

8 1 7 3

3 3

x y z

   

     

   

   

. D.

 

2 2 2

16 2 14 12

3 3

x y z

   

     

   

   

Lời giải

Vectơ chỉ phương của

d và

d lần lượt là

 

2;1;3u



 

1;2;3u



Gọi

là đoạn vuông góc chung của

d và

d với

A d,

B d.

Suy ra:

 

1 2 ; 1 ; 1 3A a a a     

;

 

2 ;2 ;9 3B b b b 

Chuyên đề 22. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 22: Phương trình mặt cầu

Chủ đề:

Ôn thi tốt nghiệp THPT

Ôn thi Toán THPT

Tài liệu liên quan

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 22 - Nguyên hàm - tích phân - ứng dụng tích phân

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 21 - Hàm số - ứng dụng đạo hàm

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 20 - Xác suất

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 19 - Xác định tọa độ tâm - bán kính - phương trình mặt cầu cơ bản

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 18 - Phương trình đường thẳng cơ bản - điểm thuộc hoặc không thuộc đường thẳng – VTCP của đường thẳng

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 17 - Phương trình mặt phẳng cơ bản - điểm thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng - VTPT của mặt phẳng

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 16 - Toạ độ điểm - toạ độ vecto - biểu thức toạ độ của vectо trong không gian

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 15 - Thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 14 - Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể đơn giản

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT: Chuyên đề 13 - Sử dụng các tính chất để tính tích phân – tích phân các hàm số đơn giản

Tài liêu mới

Tài liệu dành cho giáo viên tiếng Anh bậc THPT ôn luyện cho kỳ thi THPTQG (Chương trình hợp tác địa phương): Quyển 1

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn tiếng Anh có đáp án

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Hóa học có đáp án

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật có đáp án

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Sinh học có đáp án

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Vật lí có đáp án

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Địa lí có đáp án

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Lịch sử có đáp án

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán có đáp án

Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Ngữ văn có đáp án

11 chủ đề ôn tập môn Toán lớp 2

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn năm 2025 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2025 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Tiếng Anh năm 2025 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật năm 2025 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok