intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 25: Min - max oxyz

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 25: Min - max Oxyz" giúp học sinh nắm vững các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong không gian ba chiều. Các bài tập chủ yếu bao gồm bài toán tìm min, max trong không gian Oxyz, ứng dụng đạo hàm trong bài toán tìm cực trị, cũng như các bài toán có tham số. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để luyện tập và giải quyết bài toán min - max trong không gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 25: Min - max oxyz

  1. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 25. MIN - MAX OXYZ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1; 1 , B  3; 0; 1 , C  0; 21; 19  và 2 2 2 mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  1 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu S  sao cho biểu thức T  3MA2  2MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c . 14 12 A. a  b  c  . B. a  b  c  0 . C. a  b  c  . D. a  b  c  12 . 5 5 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  0;  1;3 , B  2;  8;  4  C  2;  1;1 và 2 2 2 mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  14 . Gọi M  xM ; yM ; zM  là điểm trên  S  sao cho biểu     thức 3MA  2 MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  xM  yM . A. P  0 . B. P  14 . C. P  6 . D. P  3 14 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 4;0  và điểm B  4;0; 4  , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  2 z  0 . M là điểm thuộc đường tròn giao tuyến của  P  và  S  . Giá trị lớn nhất của MO  MA  MB bằng 8 6 16 6 A. 4 6 . B. . C. 8 2 . D. . 3 3 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 1, 4,9  cắt các tia lần lượt tại ba điểm A , B , C sao cho biểu thức OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng  P  đi qua điểm nào dưới đây? A. N 12,0,0  B. N  0, 6, 0  C. N  6, 0,0  D. N  0, 0,12  Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4  , B  0;0;1 và mặt cầu 2 2  S  :  x  1   y  1  z 2  4. Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  3  0 đi qua A , B và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c . 3 33 27 31 A. T   . B. T  . C. T  . D. T  . 4 5 4 5 M  0;1;3 N 10;6;0  Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 . Điểm I  10; a; b  thuộc mặt phẳng  P sao cho IM  IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a  b bằng A. T  5 . B. T  1 . C. T  2 . D. T  6 . A 1; 4;5 B  3; 4;0  C  2;  1;0  Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , và mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  12  0 . Gọi M  a ; b ; c  thuộc  P  sao cho MA2  MB 2  3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. 2  2 2  Cho mặt phẳng   : ax  by  cz  d  0 , a  b  c  0 đi qua hai điểm B 1;0; 2 , C  5; 2; 6 a và cách A  2;5;3 một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T  bằng bcd 3 1 1 A. . B. . C.  . D. 2 . 4 6 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 (với a, b, c là các số x 1 y z nguyên) chứa đường thẳng d:   và cắt mặt cầu 1 2 2  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M  a  b  c . A. M  5 . B. M  43 . C. M  5 . D. M  43 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  9  0 và ba điểm A  2;1; 0  ,     B  0; 2;1 , C 1;3; 1 . Điểm M    sao cho 2MA  3MB  4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. xM  yM  zM  4 . B. xM  yM  zM  2 C. xM  yM  zM  3 . D. xM  yM  zM  1 . x  2 y 1 z Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm 1 2 3 A  2;0;3 , B  2; 2; 3 . Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc d thỏa mãn MA4  MB 4 nhỏ nhất. Tìm x0 . A. x0  1 . B. x0  3 . C. x0  0 . D. x0  2 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng  P  sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. x  3 y z 1 x3 y z 1 A. d :   . B. d :   . 26 11 2 26 11 2 x  3 y z 1 x  3 y z 1 C. d :   . D. d :   . 26 11 2 26 11 2 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  4z  0 , đường thẳng x 1 y 1 z  3 d:   và điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  . Gọi  là đường thẳng đi qua 2 1 1 A , nằm trong mặt phẳng  P  và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi  u   a; b; 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  . Tính a  2b . A. a  2b  3 . B. a  2b  0 . C. a  2b  4 . D. a  2b  7 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 và mặt phẳng   P  : 2 x  2 y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u   3; 4;  4  cắt  P tại điểm B . Điểm M thay đổi trong  P  sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. J  3; 2;7  . B. K  3;0;15  . C. H  2;  1;3 . D. I  1; 2;3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu  S2  có tâm J  2;1;5  có bán kính bằng 2 .  P  là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến  P  . Giá trị M  m bằng A. 15 . B. 8 3 . C. 9 . D. 8 . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1   3 1   3 3   3 1  A. M  ; ; 1  . B. M   ; ; 2  . C. M   ; ; 1 . D. M   ; ; 1 . 4 2   4 2   4 2   4 2  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 và mặt phẳng  P  : x  y  7  0 . Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P  . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là. A. B  0;0;1 . B. B  0;0;  2  . C. B  0;0;  1 . D. B  0;0;2  . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B  2;  1;  3 , C  6;  1; 3 . Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A  a; b;0  , ab b  0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị . cos A 31 A. 10 . B. 20 . C. 15 . D.  . 3 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(  1; 2; 1) , B ( 2;  1; 3) , C ( 3; 5;  1) . Điểm M ( a; b; c)    trên mặt phẳng  Oyz  sao cho MA  2 MB  CM đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có 2b  c bằng A. 1 . B. 4 . C. 1. D. 4 . Câu 20. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  và đường thẳng x 1 y 1 z :   . Gọi M  a; b; c    sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 1 2 tổng T  a  b  c ? A. T  2 . B. T  3 . C. T  4 . D. T  5 . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 , đường thẳng x  15 y  22 z  37 d  :   và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  6 y  4 z  4  0 . Một đường 1 2 2 thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A, B sao cho AB  8 . Gọi A , B  là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng  P  sao cho AA , BB cùng song song với  d  . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA  BB  là 8  30 3 24  18 3 12  9 3 16  60 3 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 9 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;  3 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  4 y  4 z  5  0 cắt mặt phẳng  P  tại B . Điểm M nằm trong mặt phẳng  P  sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB . 41 5 A. MB  . B. MB  . C. MB  5 . D. MB  41 . 2 2 x  2 y 1 z  2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 4 4 3  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Đường thẳng  đi qua E  2; 1;  2  , song song với  P  đồng thời tạo  với d góc bé nhất. Biết rằng  có một véctơ chỉ phương u   m; n; 1 . Tính T  m 2  n 2 . A. T  5 . B. T  4 . C. T  3 . D. T  4 . 2 2 2 2 2 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho  S1  :  x  1  y  z  4 ,  S 2  :  x  2    y  3   z  1  1 và x  2  t  đường thẳng d :  y  3t . Gọi A, B là hai điểm tùy ý thuộc  S1  ,  S 2  và M thuộc đường  z  2  t  thẳng d . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  MA  MB bằng: 2211 3707 1771  2 110 3707 A. . B.  3. C. . D. . 11 11 11 11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;0;0  ; M 1;1;1 . Mặt phẳng  P  thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng  P  thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 5 6 . B. 3 6 . C. 4 6 . D. 2 6 . Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng:  P  : x  2 y  z 1  0 ,  Q  : x  2 y  z  8  0 ,  R  : x  2 y  z  4  0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng 144  P  , Q ,  R  lần lượt tại A , B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T  AB 2  . AC A. 72 3 3 . B. 96 . C. 108 . D. 72 3 4 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 và có bán kính r  2 . x  1 t  Xét đường thẳng d :  y  mt  t    , m là tham số thực. Giả sử  P  ,  Q  là mặt phẳng chứa z  m 1 t    d và tiếp xúc với  S  lần lượt tại M , N . Khi đó đoạn MN ngắn nhất hãy tính khoảng cách từ điểm B 1;0; 4  đến đường thẳng d . 5 3 4 237 4 273 A. 5. B. . C. . D. . 3 21 21 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng  P  : x  2 y  2z 1  0 , ( Q ) : x  2 y  2 z  8  0 ,  R  : x  2 y  2 z  4  0 . Một đường thẳng  thay đổi cắt các mặt phẳng 96  P , Q ,  R  lần lượt tại A , B , C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB  là AC 2 41 A. . B. 99 . C. 18 . D. 24 . 3 A  0;1;1 B  3; 0; 1 C  0; 21; 19  Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , và mặt 2 2 2 cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  1 . Điểm M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức T  3.MA2  2.MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c ? 14 12 A. a  b  c  . B. a  b  c  0 . C. a  b  c  . D. a  b  c  12 . 5 5 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A  2t ; 2t ;0  , B  0;0; t  (với t  0 ). cho điểm P             a di động thỏa mãn OP. AP  OP.BP  AP.BP  3 . Biết rằng có giá trị t  với a, b nguyên b a dương và tối giản sao cho OP đạt giá trị lớn nhất bằng 3. Khi đó giá trị của Q  2a  b bằng b A. 5 B. 13 . C. 11 . D. 9 . Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S1  có tâm I1 1;0;1 , bán kính R1  2 và mặt cầu  S2  có tâm I 2  1;3;5 , bán kính R2  1. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với  S1  ,  S2  lần lượt tại A và B. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Tính P  M .m. A. P  2 6. B. P  8 5. C. P  4 5. D. P  8 6. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  0; 0; 2  và B  3; 4;1 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa 2 2 2 đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu  S1  :  x  1   y  1   z  3  25 với Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  S 2  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  14  0 . M , N là hai điểm thuộc  P  sao cho MN  1 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN là A. 34  1 . B. 5 . C. 34 . D. 3 . Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x  y  2 z  1  0 và các điểm A  0;1;1 ; B 1;0;0  ( A 2 2 2 và B nằm trong mặt phẳng  P  ) và mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  2   4 . CD là đường kính thay đổi của  S  sao cho CD song song với mặt phẳng  P  và bốn điểm A, B, C , D tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của tứ diện đó là: A. 2 6 . B. 2 5 . C. 2 2 . D. 2 3 . Câu 34. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;0), B(1; 1;3), C (1; 1; 1) và mặt phẳng ( P) : 3x  3 y  2 z  15  0 . Xét M (a; b; c) thuộc mặt phẳng ( P) sao cho 2MA2  MB 2  MC 2 nhỏ nhất. Giá trị của a  b  c bằng A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. 1 . Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  8;5; 11 , B  5;3; 4  . C 1; 2; 6  và 2 2 2 mặt cầu  S  :  x  2    y  4    z  1  9 . Gọi điểm M  a; b; c  là điểm     trên  S  , sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a  b . A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 9 . Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1;1), B ( 7;3;9), C (2; 2 2) và mặt phẳng ( P ) :  z - 3  Gọi M ( a ; b ; c )  x y   0.  trên mặt phẳng ( P) sao cho MAMB  2MBMC  3MCMA nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2a  b  4c  35 . B. 2a  b  4c  15 .C. 2a  b  4c  9 . D. 2a  b  4c  3 . Câu 37. Gọi S là là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình ( m 2  2m) x  (1  m 2 ) y  m 2  2m  2  0 (1)   x2  y2  2x  9  0 (2) có hai nghiệm thực phân biệt ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) sao cho biểu thức ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 2 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  1. Điểm M   S  có tọa độ dương; mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  tại M cắt các tia Ox ; Oy ; Oz tại các điểm A , B , C . Giá trị nhỏ   nhất của biểu thức T  1  OA2 1  OB2 1  OC 2 là:   A. 24. B. 27. C. 64. D. 8. Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  1 , B  7;  2;3  và đường thẳng  d  có phương x 1 y  2 z  2 trình:   . Gọi I là điểm thuộc  d  sao cho AI  BI nhỏ nhất. Hoành độ của 3 2 2 điểm I là: A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 và ba điểm:  A 3;1;1 B  7 ;3;9  , , C  2; 2; 2  M a ;b; c      P  sao cho MA  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất. . Gọi là điểm thuộc Tính 2a  15b  c . A. 8 . B. 1. C. 3 . D. 6 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  1  Câu 41. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : y  1  0 , đường thẳng d :  y  2  t và hai điểm z  1  1  A  1; 3;11 , B  ;0;8  . Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng  P  sao cho d  M , d   2 và 2  NA  2 NB . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2 2 A. MN min  1 . B. MN min  2 . C. MN min  . D. MN min  . 2 3  5 3 7 3   5 3 7 3  Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A   2 ; ;3  , B    2 ; 2 ;3  và mặt cầu   2    ( S ) : ( x  1)2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  6 . Xét mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  d  0 ,  a, b, c, d   : d  5 là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A, B . Gọi ( N ) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( S ) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( P ) và ( S ) . Tính giá trị của T  a  b  c  d khi thiết diện qua trục của hình nón ( N ) có diện tích lớn nhất. A. T  4 . B. T  6 . C. T  2 . D. T  12 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 4;5 , B  3; 4;0  , C  2;  1;0  và mặt phẳng  P  :3x  3 y  2 z  12  0 . Gọi M a ;b;c thuộc mặt phẳng  P sao cho MA2  MB2  3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T  2a  b  c ? 15 5 15 5 A. . B. . C.  . D.  . 2 2 2 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;1 và mặt phẳng       P  :2 x  2 y  z  7  0. Xét M   P  , giá trị nhỏ nhất của MA  MB  MC  MB bằng A. 22 . B. 2 . C. 6 . D. 19 . 2 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  8 y  9  0 và hai điểm A  5;10; 0  , B  4; 2;1 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu  S  . Giá trị nhỏ nhất của tổng MA  3MB bằng 11 2 22 2 A. . B. . C. 22 2 . D. 11 2 . 3 3 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A  4;1;5 , B  3;0;1 , C  1; 2;0  và điểm         M  a; b; c  thỏa mãn MA.MB  2MB.MC  5MC.MA lớn nhất. Tính P  a  2b  4c. A. P  23 . B. P  31 . C. P  11 . D. P  13. Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  14  0 và mặt cầu 2 2 2 S :x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0 . Gọi tọa độ điểm M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức K  a  b  c . A. K  1 . B. K  2 . C. K  5 . D. K  2 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;1;1 , B  5;1;1 và hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 ,  Q  :  x  y  z  1  0 . Gọi M  a ; b ; c  là điểm nằm trên hai mặt phẳng  P  và  Q  sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  a2  b2  c2 . A. 5 . B. 29 . C. 13 . D. 3 . 2 2 x y Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip  E  :   1 và hai điểm A  5;  1 và B  1;1 . Điểm M 16 5 bất kì thuộc  E  . Gọi S là diện tích lớn nhất của MAB . Khi đó: Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 19 2 A. S  . B. S  14 2 . C. 3  S  8 . D. 8  S  11 . 2 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A  1;5;7  , 2 2 2 B  4; 2;3 và cắt mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3   25 theo giao tuyến là đường tròn có  chu vi nhỏ nhất. Gọi n   5; a; b  là một véctơ pháp tuyến của  P  . Tính giá trị biểu thức T  3a  2b ? 1 A. 9 . B. 1 . C. 6 . . D. 2 Câu 51. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;  3 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A , vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  4 y  4 z  1  0 và cắt mặt phẳng  P  tại điểm B . Điểm M nằm trong  P  sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB . 41 5 A. . B. . C. 5 . D. 41 . 2 2 Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 2; 4  , B  3;3;  1 , C  1;  1;  1 và mặt phẳng  P : 2x  y  2z  8  0 . Xét điểm M thay đổi thuộc  P  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 T  2 MA  MB  MC . A. 102. B. 105. C. 30. D. 35. Câu 53. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 5 điểm A 1; 0; 0  , B  1;1; 0  , C  0; 1; 0  , D  0;1; 0  , E  0;3; 0  . M là điểm thay đổi trên mặt cầu ( S ) : x 2  ( y  1)2  z 2  1 . Giá trị lớn nhất của biểu        thức P  2 MA  MB  MC  3 MD  ME là: A. 12 . B. 12 2 . C. 24 . D. 24 2 . Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 0; 0  , B  0; 4; 0  , S  0; 0; c  và đường x 1 y 1 z 1 thẳng d :   . Gọi A , B  lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA , SB . 1 1 2 Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  OAB  lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?  17 15  A. c   8;  6  . B. c   9;  8 . C. c   0; 3 . D. c    ;   .  2 2 Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m  1  0 , với m là tham số. Gọi T  là tập hợp các điểm H m là hình chiếu vuông góc của điểm H  3;3;0  trên  P  . Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc T  . Khí đó a  b bằng A. 5 2 . B. 3 3 . C. 8 2 . D. 4 2 . Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2  , B  3; 3;3 . Điểm M thay đổi MA 2 trong không gian thỏa mãn  . Điểm N  a; b; c  thuộc mặt phẳng MB 3  P  :  x  2 y  2 z  6  0 sao cho MN nhỏ nhất. Tính tổng T  a  b  c A. T  6 . B. T  2 . C. T  12 . D. T  6 . 2 2 2 Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;9  và mặt cầu  S  :  x  3   y  4    z  4   25 . Gọi  C  là giao tuyến của  S  với mặt phẳng  Oxy  . Lấy hai điểm M , N trên  C  sao cho MN  2 5 . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  12   1  A.  4;6;0  . B.  ; 3; 0  . C.  5;5;0  . D.   ; 4;0  .  5   5  Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 2  , B  2;  2;0  và mặt phẳng  P : x  y  z  7  0 . Gọi I1 1;1;  1 và I 2  3;1;1 lần lượt là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu  S  đi qua cả hai đường tròn ấy. Gọi M là một điểm thuộc  S  , h là khoảng cách từ M đến  P  . Khi đó h có giá trị nhỏ nhất bằng 15 3  129 12 3  129 4 3  129 5 3  129 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B  5; 2; 1 và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng  Oxy  sao cho điểm I 1; 2;0  luôn là trung điểm của MN . Khi biểu thức 2   2  P  MA  2 NB  MA.NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  2 xM  4 xN  7 yM  yN . A. T  10 . B. T  12 . C. T  11 . D. T  9 . x 1 y z 1 Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  5;0;3 và đường thẳng d :   . Gọi  P  là 2 1 3 mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và  P  lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mặt phẳng  P  bằng 5 6 7 6 7 6 A. 7 2 . B. . C. . D. . 3 3 6 Câu 61. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1; 1; 2  , song song với mặt phẳng x  1 y  1 z một góc lớn nhất.  P  : 2 x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng :   1 2 2 Phương trình đường thẳng d là x 1 y  1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 4 5 3 4 5 3 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 4 5 3 4 5 3 Câu 62. Trong không gian Oxyz cho A  3; 2;1 , B  1; 4;  3 . Tìm trên mặt phẳng  Oxy  điểm M sao cho MA  MB lớn nhất. A. M  1;  5;0  . B. M  5;1;0  . C. M  1;5;0  . D. M  5;  1;0  .   Câu 63. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1; 0;1 , B 1; 2;3  . Điểm M thỏa mãn MA.MB  1, điểm N thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  4  0. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN . A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 5 . Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;1;5  , B  6; 1;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Xét mặt cầu  S  đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc  P  . Bán kính mặt cầu  S  nhỏ nhất bằng A. 35 . 33 . B. C. 6 . D. 5 .  Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a  1; 1;0  và hai điểm   A  4; 7;3  , B  4; 4;5  . Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho MN cùng  hướng với a và MN  5 2 . Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng A. 17 . B. 77 . C. 7 2  3 . D. 82  5 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 2  ; B  1;0; 4  ; C  0;  1;3 và điểm 2 M thuộc mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  1  1 . Nếu biểu thức MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng: A. 2 . B. 6 . C. 2. D. 6. Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 ; B  2; 0;1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  2  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng  P  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất x2 y2 z x 1 y 1 z 1 A. d :   .B. d :   . 1 1 1 3 1 1 x y z2 x 1 y 1 z 1 C. d :   . D. d :   . 2 2 2 3 1 2 Câu 68. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B  2;1; 0  , C  2; 0; 2  , A 1;1;1 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?     A. n   5; 2; 1 . B. n   5; 2;1 . C. n   5; 2; 1 . D. n   5; 2; 1 . Câu 69. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  4 z  0 , đường thẳng d : x 1 y 1 z  3   và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng ( P) . Gọi  là đường thẳng đi qua A , 2 1 1  nằm trong mặt phẳng ( P) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u  (a; b;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  . Giá trị của a  2b là A. 4. B. 0. C.  3 . D. 7. Câu 70. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 2  , B  2; 2;1 . M là điểm thỏa mãn biểu thức T  MA2  2MB 2 nhỏ nhất. Biết M  a; b; c  , tổng a  b  c bằng 5 5 A. . B.  . C. 1. D. 1 . 3 3 2 2 Câu 71. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   1 , điểm B thay đổi và luôn nằm trên mặt cầu  S  . Biết điểm A  2020  a;2021  a  b;1  b  với a, b là các số thực, tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB . 3 2 A. 3 1. B. 3  1. . C. D. 1  . 3 3 Câu 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;8; 2  , B  9; 7; 23  và mặt cầu 2 2 2  S  :  x  5   y  3   z  7   72 . Mặt phẳng  P  : x  by  cz  d  0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu  S  sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn nhất. Khi đó tổng b  c  d có giá trị bằng A. b  c  d  2 . B. b  c  d  4 . C. b  c  d  3 . D. b  c  d  1. 2 2 2 Câu 73. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  25 tâm I và điểm A  2;2;1 . Xét các điểm B , C , D thay đổi thuộc  S  sao cho AB , AC , AD đôi một vuông m góc nhau. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BCD  có giá trị lớn nhất bằng (với m , n là các n m số nguyên dương và phân số tối giản). Tích m.n bằng? n A. 42 . B. 30 . C. 15 . D. 14. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ I 1;0;0   P  : x  2 y  2 z  1  0 . Và Câu 74. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; mặt phẳng x  2  d : y  t z  1  t  P, M đường thẳng  . Gọi d ' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng là hình chiếu vuông góc của I trên  P  , N  a; b;c  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN là nhỏ nhất. Khi đó, a  2b  4c có giá trị bằng A. 7 . B. 1. C. 9 . D. 11. Câu 75. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2  , B  2;3; 1 , C  0;3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  7  0 . Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng  P  , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của     biểu thức E  MA  MB  MC ? 8 A. 8 . B. . C. 4 3 . D. 6 . 3 x  5  Câu 76. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 2; 4) , B (2;6; 4) và đường thẳng d :  y  1. Gọi M z  t  là điểm di động thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho   90 và N là điểm di động thuộc d . Tìm AMB o giá trị nhỏ nhất của MN . A. 2 B. 8 . C. 73 . D. 5 3 . Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;  3 và mặt phẳng  P : 2x  2 y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  4 y  4 z  5  0 cắt mặt phẳng  P  tại điểm B . Điểm M nằm trong mặt phẳng  P  , nhìn đoạn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB . 5 41 A. MB  . B. MB  5 . C. MB  41 . D. MB  . 2 2 Câu 78. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;0;3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng  P :3x 8 y  7 z 1 0. Tìm M a; b; c  P thỏa mãn MA2  2 MB 2 nhỏ nhất, tính T  a  b  c. 311 131 35 85 A. T  . B. . C. . D. . 183 61 183 61 Câu 79. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A  1; 4; 4  , B 1;7; 2  ; C 1; 4; 2  . Mặt phẳng ( P) : 2 x  by  cz  d  0 đi qua điểm A . Đặt h1  d  B;( P)  ; h2  2d  C;(P)  . Khi đó h1  h2 đạt giá trị lớn nhất. Tính T  b  c  d . A. T  65 . B. T  52 . C. T  77 . D. T  33 . Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2  và mặt phẳng  P  : x   m  1 y  mz  1  0, với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. 2  m  2. B. 6  m  2. C. Không có m. D. 2  m  6. Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  đường kính AB , với điểm A  2;1;3 và B  6;5;5 . Xét khối trụ T  có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu  S  và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi T  có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của  T  có phương trình dạng Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 x  by  cz  d1  0 và 2 x  by  cz  d 2  0 ,  d1  d 2  . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng  d1; d2  ? A. 15 . B. 11 . C. 17 . D. 13 . x 1 y z  1 x  2 y z 1 Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :   và  2 :   . Gọi 2 1 2 1 2 1  P  là mặt phẳng chứa 1 và tạo với 2 một góc lớn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?     A. n1  1; 4;1 . B. n1  1; 4; 1 . C. n1  1; 4;1 . D. n1  1; 4; 1 . Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I  2; 1; 2  và đi qua gốc tọa độ O . Gọi d1 , d 2 , d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua O và lần lượt cắt mặt cầu S  tại điểm thứ hai là A, B, C . Khi thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng  ABC  đi qua điểm nào sau đây? A. P 1; 2; 6  . B. Q  2; 3;5  . C. F 1; 2; 8  . D. E  1; 2; 8  . x y z Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :   , điểm A  3; 1; 1 và mặt 3 2 2 phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng  P  một góc  . Biết khoảng cách giữa  và d là 3. Tính giá trị nhỏ nhất của cos . 1 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 85. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  4  y   z  4  25 và hai điểm 2 2 2 A4;6;0, B 0;3;0 . Gọi M là điểm di động trên  S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  MA  2MB. 73 457 457 A. 73. B. . C. . D. . 2 2 4 Câu 86. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;0; 1 , B 1;1; 0 , C 1; 0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất  3 1   3 1  3 1   3 3  A. M  ; ; 2 .    B. M  ; ; 1 .    C. M  ; ; 1 .    D. M  ; ; 1 .     4 2    4 2   4 2    4 2   Câu 87. Trong không gian cho hai điểm I  2;3;3 và J  4; 1;1 . Xét khối trụ T  có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ . Khi có thể tích T  lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của T  có phương trình dạng x  by  cz  d1  0 và x  by  cz  d 2  0 . Giá trị của d12  d 22 bằng: A. 25 . B. 14 . C. 61 . D. 26 . Câu 88. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 4;5  và B  1; 2;7  . Điểm M thay đổi nhưng thuộc mặt phẳng  P có phương trình 3x  5 y  z  9  0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng MA2  MB 2 là 441 858 324 A. 12 . B. . C. . D. . 35 35 35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x5  Câu 89. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;  2; 4) , B ( 2; 6; 4) và đường thẳng d :  y  1 . Gọi  z t    90 và N là điểm di động thuộc d . M là điểm di động thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho AMB Tìm giá trị nhỏ nhất của MN . A. 2. B. 8. 73 . C. D. 5 3 . x2 y z4 x 1 y  2 z  1 Câu 90. Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng d :   và  :   . 3 2 2 3 1 2 Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa  thì mặt phẳng  P  : ax  by  cz  25  0 tạo với d góc lớn nhất. Tính T  a  b  c . A. T  9 . B. T  8 . C. T  5 . D. T  7 . Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 0), B ( 3;1; 4) và đường thẳng x  2 y 1 z  2 :   . Khối nón ( N ) có đỉnh S thuộc đường thẳng  và ngoại tiếp mặt cầu 1 1 3 đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất và S có tọa độ nguyên thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng ax  by  cz  1  0 . Giá trị a  b  c bằng A. 1 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . 2 2 2 Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  3 có tâm I x2 y2 z2 và đường thẳng d :   . Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d . Từ A kẻ các 2 2 1 tiếp tuyến AB , AC , AD đến mặt cầu  S  với B , C , D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I .BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng  BCD  có phương trình là mx  ny  pz  8  0 . Giá trị của m  n  p bằng A. 10 . B. 10 . C. 5 . D. 5 . x 1 y z  2 Câu 93. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;5;3 và đường thẳng d :   . Gọi 2 1 2  P  : ax  by  cx  6  0 ( với a, b, c là các số thực) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến  P  lớn nhất. Giá trị của a  b  c bằng A. 12 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  3 x  3 y  2 z  15  0 và 3 điểm A 1; 2;0  ; B 1; 1;3 ; C 1; 1; 1 . Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P sao cho 2MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2a  3b  c bằng A. 5 . B. 15 . C. 10 . D. 11. Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;5 , B  2;1; 1 , C  3; 2;1 . Điểm M  a; b; c  thỏa mãn P  MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  a  b  c . A. T  12. B. T  3. C. T  12. D. T  0. 2 2 Câu 96. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  4    y  1  z 2  25 và hai điểm A  0;1;3 , B  1;5;0  . Mặt phẳng   đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng   là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   . 13 13 4 4 A. . B. . C. . D. . 14 74 37 74 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 5x  y  z  2  0 và hai điểm A  0; 1;0  , B  2;1; 1 . Biết điểm M thuộc mặt phẳng  P  sao cho biểu thức MA  2 MB 2 đạt 2 giá trị lớn nhất. Điểm M có hoành độ xM bằng bao nhiêu? A. xM  1 . B. xM  2 . C. xM  1 . D. xM  3 . Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 25. MIN - MAX OXYZ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1; 1 , B  3; 0; 1 , C  0; 21; 19  và 2 2 2 mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  1 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức T  3MA2  2MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c . 14 12 A. a  b  c  . B. a  b  c  0 . C. a  b  c  . D. a  b  c  12 . 5 5 Lời giải 2 2 2  S  :  x  1   y  1   z  1  1 có tâm I 1; 1; 1       Gọi G  x; y; z  là điểm thỏa 3GA  2GB  GC  0 , khi đó 3  0  x   2  3  x    0  x   0 x  1   3 1  y   2  0  y    21  y   0   y  4  G 1; 4; 3   z  3 3 1  z   2  1  z    19  z   0  Lúc này ta có T  3MA2  2MB 2  MC 2             3MG 2  6MG.GA  3GA2  2MG 2  4MG.GB  2GB 2  MG 2  2MG.GC  GC 2          6MG 2  2MG 3GA  2GB  GC  2  6MG T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu  S  . x  1  Phương trình đường thẳng IG :  y  1  3t  z  1  4t  M  IG   S  nên tọa độ M là nghiệm của hệ x  1  1   8 1  y  1  3t t  5  M 1 1; 5 ; 5       z  1  4t  . Khi đó:  t  1   2 9  x  12   y  12   z  12  1   5  M 2  1; ;     5 5  8 1 Vì M 1G  M 2G nên điểm M  M 1  1; ;   5 5 14 Vậy a  b  c  . 5 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  0;  1;3 , B  2;  8;  4  C  2;  1;1 và 2 2 2 mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  14 . Gọi M  xM ; yM ; zM  là điểm trên  S  sao cho biểu     thức 3MA  2 MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  xM  yM . A. P  0 . C. P  6 . B. P  14 . D. P  3 14 . Lời giải        Gọi E  x; y; z  là điểm thỏa mãn EA  2 EB  EC  0 Ta có  6  2 x;12  2 y;18  2 z    0;0;0   E  3;6;9  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      3MA  2 MB  MC  2 ME Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;3 x  1 t  Đường thẳng EI có PTTS  y  2  2t  z  3  3t  M   IE   M 1  t;2  2t;3  3t  M   S   14t 2  14  t  1 t  1  M 1  2;4;6  , EM 1  14 . t  1  M 2  0;0;0  , EM 2  3 14  EM 1 . Vậy xM  yM  2  4  6 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4;4;0  và điểm B  4;0;4  , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  2 z  0 . M là điểm thuộc đường tròn giao tuyến của  P  và  S  . Giá trị lớn nhất của MO  MA  MB bằng 8 6 16 6 A. 4 6 . B. . C. 8 2 . D. . 3 3 Lời giải Dễ thấy O, A, B   S    P  và OA  OB  AB  4 2 . 3 4 6 Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến  R  4 2.  . 3 3 • TH1: M trùng với 1 trong các đỉnh O, A, B . Khi đó MO  MA  MB  2 AB  8 2 . • TH2: M không trùng với 1 trong các đỉnh O, A, B . Do tam giác OAB đều nên các cung nhỏ OA, AB, BO là bằng nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử M thuộc cung nhỏ AB của đường tròn giao tuyến.    Ta có OMA  OBA  600 , MAO  600 .  Gọi M ' là điểm thuộc cạnh OM sao cho MAO  600 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Khi đó AMM ' đều  AM  AM '  BAM  OAM '  c.g.c   MB  M ' O . 16 6 Do đó MO  MA  MB  MO  MM ' M ' O  2 MO  4 R  . 3 16 6 MO  MA  MB   M đối xứng với O qua I . 3 16 6 16 6 Ta có 8 2  nên giá trị lớn nhất của MO  MA  MB là . 3 3 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 1, 4,9  cắt các tia lần lượt tại ba điểm A , B , C sao cho biểu thức OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng  P  đi qua điểm nào dưới đây? A. N 12,0,0  B. N  0, 6, 0  C. N  6, 0, 0  D. N  0, 0,12  Lời giải Gọi A  a,0, 0  , B  0, b, 0  , C  0, 0, c  lần lượt là ba điểm thuộc ba tia Ox , Oy , Oz (với a, b, c  0 ). x y z 1 4 9  P  có phương trình đoạn chắn:    1 . Vì  P  qua M 1, 4,9  nên:    1 a b c a b c Ta có: OA  OB  OC  a  b  c  a b c   Áp dụng bđt BCS cho các số:  1 2 3  , ta được:    a b c 2  1 2 3   2 2 2  1  2  2  2  3  2   a.  b.  c.  a  b  c  .           a b   c    a   b   c            a  b  c  OA  OB  OC . hay OA  OB  OC  36  a b c  1  2  3 a b c a  6  1  2  3   Dấu bằng xảy ra  a b c   b  12 . 1 4 9 1 4 9    1 c  18    1 a b c   a b c x y z Suy ra  P  có phương trình:    1 nên  P  qua điểm N  6, 0, 0  . 6 12 18 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4  , B  0;0;1 và mặt cầu 2 2  S  :  x  1   y  1  z 2  4. Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  3  0 đi qua A , B và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c . 3 33 27 31 A. T   . B. T  . C. T  . D. T  . 4 5 4 5 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  1;1;0  và bán kính R  2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  t    Đường thẳng AB đi qua điểm B , có một VTCP là BA  1; 2;3  AB :  y  2t  t     z  1  3t    IB  1; 1;1  IB  3  R   P  luôn cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C   C  có bán kính nhỏ nhất  d  I ,  P   lớn nhất. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên  P  và AB , ta có: d  I ,  P    IH  IK Do đó d  I ,  P   lớn nhất  H  K hay mặt phẳng  P  vuông góc với IK  Tìm K : K  AB  K  t ; 2t;1  3t   IK   t  1; 2t  1;3t  1    1   6 9 4  1 Ta có IK  AB  IK . AB  0  t    IK  ;  ;    6; 9; 4  7 7 7 7 7  Mặt phẳng  P  đi qua B  0;0;1 , có một VTPT là n   6; 9; 4  9 27 3   P : 6x  9 y  4z  4  0   x  y  3 z  3  0 . Vậy T   . 2 4 4 M  0;1;3 N 10;6;0  Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 . Điểm I  10; a; b  thuộc mặt phẳng  P  sao cho IM  IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a  b bằng A. T  5 . B. T  1 . C. T  2 . D. T  6 . Lời giải Ta có:  xM  2 yM  2 zM  10  xN  2 yN  2 z N  10    0  2.1  2.3  10 10  2.6  2.0  10   0 Nên hai điểm M và N nằm cùng phía so với mặt phẳng  P  . Ta luôn có: IM  IN  MN  134 , nên IM  IN lớn nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng  P  .   Đường thẳng MN có vec-tơ chỉ phương MN  10;5; 3 ,  x  10t  nên phương trình đường thẳng MN là  y  1  5t .  z  3  3t  Tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng  P  ứng với t là nghiệm phương trình: 10t   2 1  5t   2  3  3t   10  0  t  1 Do đó I   10; 4;6  , từ đó ta có a  4 và b  6 , nên T   4   6  2 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 M N I A 1; 4;5 B  3; 4;0  C  2;  1;0  Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , và mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  12  0 . Gọi M  a ; b ; c  thuộc  P  sao cho MA2  MB 2  3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải       Gọi I  x ; y ; z  là điểm thỏa mãn IA  IB  3IC  0 (*).      Ta có: IA  1  x ; 4  y ;5  z  , IB   3  x ; 4  y ;  z  và 3IC   6  3 x ;  3  3 y ;  3 z  . 1  x  3  x  6  3x  0 x  2   Từ (*) ta có hệ phương trình: 4  y  4  y  3  3 y  0   y  1  I  2;1;1 . 5  z  z  3z  0 z  1    2   2        Khi đó: MA2  MA  MI  IA  MI 2  2MI . IA  IA2 .   2     2      MB 2  MB  MI  IB   MI 2  2MI . IB  IB 2 .  2     2    3MC 2  3MC  3 MI  IC      3 MI 2  2MI . IC  IC 2 . Do đó: S  MA2  MB 2  3MC 2  5MI 2  IA2  IB 2  3IC 2 . Do IA2  IB 2  3IC 2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là M là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  12  0 .  Vectơ chỉ phương của IM là n   3;  3;  2  .  x  2  3t  Phương trình tham số của IM là:  y  1  3t ,  t    .  z  1  2t  Gọi M  2  3t ;1  3t ;1  2t    P  là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 Khi đó: 3  2  3t   3 1  3t   2 1  2t   12  0  22t  11  0  t  . 2 7 1  7 1 Suy ra: M  ;  ;0  . Vậy a  b  c    3 . 2 2  2 2 Câu 8.   Cho mặt phẳng   : ax  by  cz  d  0 , a 2  b 2  c 2  0 đi qua hai điểm B 1;0; 2 , C  5; 2;6 a và cách A  2;5;3 một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T  bằng bcd 3 1 1 A. . B. . C.  . D. 2 . 4 6 6 Lời giải: Cách 1:  a  2c  d  0  d   a  2c Ta có hệ phương trình   . 5a  2b  6c  d  0 b  2a  2c Khi đó d  d  A;     2a  5b  3c  d  9 ac 9  a  c 2 . a2  b2  c2 2 a 2  4  a  c  c 2 5a 2  8ac  5c 2 9 + Nếu c  0 thì d  . 5 2 a    1 c  a  t  1 2 + Nếu c  0 thì d  9 2 . Đặt t  , xét hàm số f  t   2  a a c 5t  8t  5 5   8  5  c c 2  t  1  5t 2  8t  5   10t  8   t 2  2t  1 2t 2  2 f  t   2  2 . 5t 2  8t  5  5t 2  8t  5  f   t   0  t  1. 2 9 Từ bảng biến thiên ta có max f  t   f 1  d 3 2  9 5 a Vậy max d  3 2 khi  1  a  c  b  4c ; d  3c . c 1 Phương trình mặt phẳng  P  : x  4 y  z  3  0 nên T   . 6 Cách 2: (Người phản biện làm) A H I C B Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  x  1  2t  Phương trình đường thẳng BC :  y  t .  z  2  2t  Gọi I là hình chiếu của A trên BC suy ra I  3;1; 4  . Kẻ AH   P  , ta thấy AH đạt giá trị lớn nhất khi H trùng I hay AI   P  . a 1 Phương trình mặt phẳng  P  là x  4 y  z  3  0 . Vậy T   . bcd 6 Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 (với a, b, c là các số x 1 y z nguyên) chứa đường thẳng d:   và cắt mặt cầu 1 2 2  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M  a  b  c . A. M  5 . B. M  43 . C. M  5 . D. M  43 . Lời giải I d H K P Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;  3 , bán kính R  5 ; đường thẳng d qua A 1; 0; 0  và nhận  u  1;  2; 2  là véctơ chỉ phương. Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện  r  R 2  d 2  I ;  P   Đường tròn thiết diện có bán kính nhỏ nhất  d  I ;  P   lớn nhất. Gọi H là hình chiếu của I trên  P  , K là hình chiếu của I trên d . Ta luôn có d  I ;  P    IH  IK nên d  I ;  P   lớn nhất  IH  IK  H  K Khi đó, mặt phẳng  P  là mặt phẳng chứa d và vuông góc với IK .  Gọi K 1  t;  2t; 2t   IK   t; 2  2t; 2t  3   2 Có IK .u  0  t  2  2  2t   2  2t  3  0  t     9  n  9 IK   2; 22; 23 là véctơ pháp tuyến của  P  . Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: 2  x  1  22 y  23z  0  2 x  22 y  23z  2  0 Suy ra a  2, b  22, c  23 . Vậy M  43 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  9  0 và ba điểm A  2;1;0  ,     B  0; 2;1 , C 1;3; 1 . Điểm M    sao cho 2MA  3MB  4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. xM  yM  zM  4 . B. xM  yM  zM  2 C. xM  yM  zM  3 . D. xM  yM  zM  1 .      Lời giải Gọi I là điểm thoả mãn 2 IA  3IB  4 IC  0 , khi đó toạ độ điểm I là I  0; 4;7  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0