Đáp án đề thi HSG cấp huyện máy tính cầm tay cấp THCS - Phòng GD&ĐT Lạc Sơn

Chia sẻ: Dinh Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

166
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp huyện máy tính cầm tay cấp THCS của Phòng GD&ĐT Lạc Sơn giúp các bạn học sinh cấp THCS củng cố lại kiến thức môn Toán để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi máy tính cầm tay.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi HSG cấp huyện máy tính cầm tay cấp THCS - Phòng GD&ĐT Lạc Sơn

UBND HUYỆN LẠC SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 C¸c chó ý: 1. NÕu trong ®Ò yªu cÇu tãm t¾t c¸ch gi¶i nhng häc sinh chØ cho kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n th× cho một nửa điểm của phần đó 2. Trêng hîp häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c: - NÕu ra kÕt qu¶ kh«ng ®óng víi ®¸p ¸n th× kh«ng cho ®iÓm. - NÕu ra kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n th× gi¸m kh¶o kiÓm tra cô thÓ tõng bíc, nếu các bước đúng thì cho điểm tối đa 3. Nếu học sinh không làm tròn theo quy ước là 5 chữ số thì trừ đi 1 điểm của bài đó Ghi kết Đề bài và tóm tắt lời giải quả a, B = 8 Câu 1: (5 ®iÓm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm 54 18 a, Tính B  3 200  1263 2  3 3 3  63 2 1 2 1 2 b, D = b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản 6785 4 1209 D=5+ 4 6+ 4 7+ 4 8+ 4 9+ 10 Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm. 1, a 1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935. ƯCLN( a, b, c) a,Tìm ƯCLN( a, b, c) b,Tìm BCNN( a, b, c) = 1999 2, Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 2012 b, Lời giải tóm tắt: BCNN( a, b, c) 1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước cơ bản tìm được ƯCLN (a,b) = 1999; = 60029970 ƯCLN(a,b,c) = 1999 b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970 2, 2, 3 chữ số cuối 7 10  249(mod1000);7100  (710 )10  24910 (mod1000); cùng bên phải 249 2  001(mod1000)  (249 2 ) 5  001(mod1000);  7 100  001(mod1000) là: 201  7 2000  001(mod1000)  7 2012  7 2000 x7 10 x7 2  1x 249 x49  201(mod1000) 1
Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 1 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 2 điểm Cho đa thức: P( x)  x 4  8x 3  41x 2  228x  260 1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5 2 2, Hãy tìm m để đa thức P(x) + m chia hết cho đa thức 2x - 7 3 3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x) 1, Số dư trong Lời giải tóm tắt: phép chia P(x) cho đa 5 1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P( ). thức 2x + 5 2 -402,1875 Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875 2, m =- 2 2 544,21875 2, Để đa thức P(x) + m chia hết cho 2x - 7 thì P(x) + m = (2x - 7 ). Q(x) 3 3 7 2 7 2  P( ) + m = 0 .  m = - P( ) : = -544,21875 3, 2 3 2 3 x1= -1 3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím sifht slove ) x2= 5 x3= 9,48331 nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có: x4= -5,48331 P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại của P(x) Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm 4 3 2 1, Cho đa thức: P(x)=x +ax +bx +cx+d a = -10 b = 35 Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10 c = - 47 1, Tìm các hệ số a, b ,c, d d = 22 2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là 2, đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)? Hệ số của x trong Q(x) là: Lời giải tóm tắt: 209 1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10 8 => P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1 => P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2 => P(x)=x4-10x3+35x2-47x+22 2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết : 1 3 23 2 209 2 1003 3361 P(x) = (2x+3)( x  x  x  ) 2 4 8 16 16 Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm 1, A = -0,55729 2
2 2 1, Cho sinx = 5  0  x  90o  Tính A = 2 cos x  52sin 2 x  3 tan x 3 o 2, Phân số cần 5 tan x  6 cot x 6210599 2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn: 621,12(2012) tìm là: 9999 Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm 1, Công thức tổng số tiền có được sau n Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi tháng a vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng m  n  Tn  1  m   1 1  m  tháng không rút lãi ra. 1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng? 2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000 2, Số tiền phải gửi đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao hàng tháng là: nhiêu? 492105,3(đồng) Lời giải tóm tắt: 1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là Tn. Số tiền gửi hàng tháng là a(đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%) Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T1= a+am = a(1+m) a Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= m  (1  m) 2  1  a a Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2= m    (1  m) 2  1 + (1  m) 2  1 m m  a = m   (1  m) 2  1 .(1+m) Đầu tháng thứ 3 số tiền là: a   (1  m) 2  1 (1+m)+ a = a (  (1  m) 2  1 (1  m)  +1) m m a = m  (1  m) 3  1  a Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2= m   (1  m) 3  1 .(1+m) ..................... a Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: Tn  m   1  m n  1 1  m  (*) Tn .m 2, Từ (*) suy ra a = . Thay Tn=20600000, m=0,8 %= 0,008;   (1  m) n  1 (1  m) n = 36. Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người 3
20600000.0,008 đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a = = 492105,3   (1  0,008) 36  1 (1  0,008) Câu 7: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập n =31309 phương của một số tự nhiên . A= 393944312 Lời giải tóm tắt: 3 3 Đặt X= 4789655  27n với 20349 < n < 47238 suy ra X = A có 3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X3 < 4240232 tức là 152,034921 < X < 161,8563987. Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ...; 160; 161. 3 4789655  X 3 Vì X= 4789655  27n nên n = . Ghi công thức tính n trên 27 4789655  X 3 máy : 153 → X X=X+1: cho đến khi nhận được các giá trị 27 nguyên tương ứng được X =158 suy ra A=393944312 Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm 1, Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức U1= 1 (1  5 ) n  (1  5 ) n U2 = -2 Un  với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . 2 5 U3 = 8 1. Tính U1, U2, U3, U4, U5. U4= -24 2. Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 , Un . U5.= 80 3. Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 . Lời giải tóm tắt: 2, 1, Nhập biểu thức Un vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5 Un+2 =-2Un+1 số hạng đầu của dãy +4Un 2, Công thức truy hồi có dạng; Un+2 =aUn+1+ b Un + c. Ta có hệ U3 = aU2+bU1+ c -2a+b+c=8 U4 = aU3+bU2+ c  8a-2b+c=-24 U5 = aU4+bU3+ c -24a+8b+c=80 Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0 Vậy: U n+2 =-2Un+1 +4Un 3, 1 SHIFT STO A -2 SHIFT STO B ANPHA A ANPHA = -2 ANPHA B + 4 ANPHA A ANPHA : 4
ANPHA B ANPHA = -2 ANPHA A + 4 ANPHA B Lặp dấu bằng = ... = ... Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm a, Cho ABC vuông tại A có BC = 2,55m; A Góc B= các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15, 61055'39'' AD là phân giác trong của góc A. Góc C a, Tính góc B, góc C = 2804'21'' B D C b, Tính chu vi của tam giác ABD b, AB 8 0 0 Chu vi của tam Lời giải tóm tắt:a, tan C    ; góc C =28 4'21''; góc B= 61 55'39'' AC 15 giác ABD là: b, AC=BC.sin61055'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m 3,19373m BD DC BD  DC BC 2,55 17 102 Ta có      suy ra BD = m AB AC AB  AC AB  AC 3,45 23 115 2 AB. AC. p ( p  BC) AD = AB  AC Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, góc B bằng 590, AB – BC = 12cm. a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ? b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 760. Áp dụng định lí hàm số Sin ta có AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm BC AC AB AB  BC 12 BC =32,24027cm     sin A sin B sin C sin C  sin A sin C  sin A b, Bán kính đường suy ra AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC =32,24027cm tròn ngoại tiếp tam abc giác ABC là: b, Áp dụng công thức S= và công thức Hêrông S= p ( p  a )( p  b )( p  c) 4R 22,79731cm (S là diện tích của tam giác ABC, a,b,c là độ dài các cạnh, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam giác) suy ra R= abc:(4 p ( p  a )( p  b )( p  c) )= 22,79731cm ----------------------------------Hết----------------------------------- 5
6