Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 117', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 117
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
2x −1
Bài 1:(1.5 điểm) Cho hàm số y = (C)
x +1
a. Kháo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
b. Tìm điểm trên đồ thị (C) có tổng khảng cách đến hai trục toạ độ nhỏ nhất.
Bài 2: (2 điểm)
1. Giải bất phương trình (1 điểm): 3x + 1 − x + 3 x −1
2.Giải hệ phương trình(1 điểm):
y2 + 5 = x2 − x −1
y 2 + 1 + log 3 ( 2 x − y ) = 4 xy − 4 x 2 + 4 x 2 − 4 xy + y 2 + 1 + log 3 y
Bài 3:(2 điểm)
2013x +1 − 2013cos 2013 x
1.Tìm giới hạn(0.5) đểm): lim
x 0 x
2. (0.5 điểm) Một người gieo một con xúc sắc(6 mặt đồng chất cân đối) thứ tự 2 lần.
Tìm xác suất: Tổng số chấm xuất hiện của 2 lần gieo nhỏ hơn bằng 10.
3. Giải phương trình trên khoảng (0; π ) :(1 điểm)
x 3π
4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ( x − )
2 4
Bài 4: (2.5 điểm)
1.(1.5 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5
và BAC = 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 . Hãy chứng minh MB ⊥ MA1 và tính
ﾷ
khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A1 BM ).
2. (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xoy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân
tại A . Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : x + 7 y − 31 = 0 , điểm N (7;7) thuộc đường
thẳng AC , điểm M (2;−3) thuộc đường thẳng AB .
Bài 5: (2 điểm)
2 2 2
1. Giải phương trình (1 điểm): 2 2 x − 2 x + 3 + 2 = 2 x + x +1 + 2 x −3 x + 3 .
2.(1 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
� 1 �
� 1�
P = �2 + 2 � y 2 + 2 �
x �
� y � � x �
- HƯỚNG DẪN
điể
Câu phần Nọi dung
m
3
Khảo sát vẽ đúng : y = > 0 ∀x
/
D
( x + 1)
2
0.25
x -1
y /
+ +
y +∞ +∞
0.5
−∞
Kết luận đúng đồng biến nghịch biến, tiệm cận, nhánh
vô cực
a/ y
1đ
Bài 1
(1,5đ)
0 0.25
x
Vẽ đúng ghi đủ các điểm giao
Gọi M(x ;y) thuộc (C) gọi
3 0.25
h = d ( M / ox ) + d ( M / oy ) = y + x = 2 − + x
x +1
1
b/ Ta có x< -1 va x > ½ thì h > ½ nên xác định được 0 x thì có
0.5đ 2
3
Min(h) với x ∈ [ 0; 1 ] thì d = x +
2 − 2 khảo sát hàm số này nghịch 0.25
x +1
1
biến trên 0 x nên min(d) = f(1/2) = ½ khi M(1/2 ;0)
2
1/ 2x − 2
Bài 2 1đ Nhân liên hợp VT : ≥ x − 1 chuyển vế đưa nhân tử 0.25
3x + 1 + x + 3
( x − 1) ( 3 x + 1 + x + 3 − 2) ≤ 0
-Ta có x >1 vô nghiệm vì 3x + 1 + x + 3 > 4 0.25
Tại x = 1 là nghiệm BPT
Với -1/3 ≤ x < 1 BPT có nghiệm khi 3x + 1 + x + 3 ≥ 2
- 0 ≤ x < 1 0.25
1
Bình phương : 3x + 10 x + 3 ≥ −2 x
2 ⇔ − ≤ x < 0
3
x 2 − 10 x − 3 ≤ 0
⇔ 5 − 2 7 ≤ x < 1 Hợp nghiệm Tập nghiệm là T = [ 5 − 2 7 ; 1] 0.25
Từ phương trình 2
0.25
y 2 + 1 − log 3 y − y 2 = ( 2 x − y ) 2 + 1 − log 3 ( 2 x − y ) − ( 2 x − y ) 2 (2)
t 1
Xét f ( t ) = t 2 + 1 − log 3 t − t 2 có f ( t ) = − − 2t với t > 0
/
Bài 2 t +1
2 t. ln 3
t 1 2 0.25
f / ( t ) < 0 vì < 1 và + 2t ≥ 2 nên hàm só đơn điệu vậy
t +1
2
t. ln 3 ln 3
f ( y ) = f ( 2 x − y ) thì 2x – y = y nên x = y
Thay vao PT 1 có
x 2 + 5 = x 2 − x − 1 ⇔ ( x 2 + 5 − 3) − ( x 2 − 4) + ( x − 1 − 1) = 0
x+2 1
2/ ( x − 2)
− x−2+ =0
1đ x +5+3
2
x −1 + 1
0.25
x = 2
⇔ x+2 1
2 − x−2+ =0
x +5 +3 x −1 +1
x+2 x+2 1
Ta có < ,
- (1) � 2 − 2cosx − 3cos2x = 2 − sin2x
0.25
(1) � −2cosx = 3cos2x − sin2x . Chia hai veá cho 2:
3 1 � π�
(1) � − cosx = cos2x − sin2x � cos� + � cos( π − x)
2x =
2 2 � 6�
0.25
5π 2π
� x=
18
+k
3
( a) ho� x = − 7π + h2π ( b)
c
6
Do x � 0,π ) neân hoï nghieäm (a) chæ choïn k=0, k=1, hoï
(
nghieäm (b) chæ choïn
h = 1. Do ñoù pt(1) coù ba nghieäm x thuoäc ( 0,π ) laø: 0.25
5π 17π 5π
x1 = ,x2 = ,x3 =
18 18 6
phần a(0.75)
( )
2
MA12 = A1C12 + C1M 2 = ( 2a ) + a 5
2
= 9a 2 ;
;
BC = AB + AC − 2 AB. AC.cos120 = 7a
2 2 2 o 2
0.5
( )
2
BM 2 = BC 2 + CM 2 = 7a 2 + a 5 = 12a 2 ;
.
( 5)
2
A1 B = AA1 + AB = 2a
2 2 2
+ a = 21a
2 2
Suy ra
A C
B
M
1/
1.5đ
0.25
A1 C1
B1
Câu A1 B 2 = MA12 + MB 2 � MB ⊥ MA1 .
4 phần b (0.75): Hình chóp MBAA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác BAA1
và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. 0.25
1 1 1 a 3 15
Suy ra V = VMBAA1 = VCBAA1 = AA1.SVABC = 2a 5. a.2a.sin120o = 0.25
3 3 2 3
3
a 15
6.
3V 6V 3 =a 5 0.25
� d ( A, ( A1 BM )) = = =
SVMBA1 MB.MA1 a 12.3a 3
0.25
- 2/ §êng th¼ng AB cã pt a ( x − 2) + b( y + 3) = 0 (a 2 + b 2 ≠ 0) .
1đ Do ∠ABC = 45 0 nªn ta cã:
1 a + 7b 3a = 4b
0.25
= cos 45 0 = ⇔ 12a 2 − 12b 2 − 7 ab = 0 ⇔ .
2 50 a 2 + b 2 4a = −3b
*Víi 3a=4b chän a=4, b=3, ta cã pt AB: 4x+3y+1=0.
V× AC ⊥ AB nªn pt cua AC lµ: 3x-4y+7=0. 0.25
4 x + 3 y + 1 = 0
To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: ⇔ A(−1;1) .
3 x − 4 y + 7 = 0
4 x + 3 y − 49 = 0
To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: ⇔ A(10;3) .
3 x − 4 y − 18 = 0
x + 7 y − 31 = 0
To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: ⇔ B (10;3) ⇒ A ≡ B
3 x − 4 y − 18 = 0
(v« lý).
VËy, A(-1:1), B(-4:5) vµ C(3;4). A
0.25
M
N
C
B
Câu 5 2 2 2
Giải phương trình (1 điểm): 2 2 x −2 x+3
+ 2 = 2x + x +1
+ 2x −3 x + 3 .
⇔
2 2 2 2
−3 x + 3 +x +x −3 x + 3
2x .2 x + 2 = 2.2 x + 2x
0.5
� 2x
2
−3 x + 3
(2 x2 + x
) (
−1 − 2 2x
2
+x
)
−1 = 0
2 x −3 x + 3 = 2
( )
2
1/ x 2 −3 x + 3 x2 + x
1đ ⇔ (2 − 2) 2 −1 = 0 ⇔ 2
2 x + x = 1
0.25
x 2 − 3x + 2 = 0 x = 1, x = 2
⇔ 2 ⇔
x + x = 0
x = −1, x = 0
VËy tËp nghiÖm cña pt lµ S = { − 1;0;1;2} . 0.25
2/ � 1 �
� 1�
P = �2 + 2 �y 2 + 2 �
x �
1đ � y � � x � 0.25
1
Ta nhân vào thay x + y = 1 ta có P = 2 + ( xy )
2
+
( xy ) 2
x, y > 0 1
Do nên 1 = x + y ≥ 2 xy ⇒ 0 < xy ≤ .
x + y = 1 4
1 0,25
Đặt t = ( xy ) 2 , điều kiện của t là 0 < t ≤
16
- 1
Khi đó biểu thức P = f ( t ) = 2 + t +
t
t 2 −1 1
f ' ( t ) = 2 ; ta thấy f ' ( t ) < 0 với mọi t ∈ 0; , suy ra hàm số f(t)
t 16
1 0.25
nghịch biến trên nửa khoảng 0;
16
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là:
1 289
min P = min f ( t ) = f = 0.25
1
t∈( 0; ] 16 16 .
16
Chú ý: -Trên đây chỉ là hướng dẫn giải,bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết,
-Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
-Khi sử dụng cần kiểm tra lại hướng dẫn tránh sai sótcho học sinh.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
