S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ K L KỞ Ụ Ạ Ắ Ắ
TR NG THPT NGUY N HUƯỜ Ễ Ệ Đ THI TH Đ I H C Ề Ử Ạ Ọ
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Th i gian làm bài: 180 phútờ.
Bài 1:(1.5 đi m) Cho hàm s ể ố
2 1
1
x
yx
−
=+
(C)
a. Kháo sát và v đ th hàm s trênẽ ồ ị ố
b. Tìm đi m trên đ th (C) có t ng kh ng cách đ n hai tr c to đ nh nh t.ể ồ ị ổ ả ế ụ ạ ộ ỏ ấ
Bài 2: (2 đi m)ể
1. Gi i b t ph ng trình (1 đi m): ả ấ ươ ể
3 1 3 1x x x+ − + −
2.Gi i h ph ng trình(1 đi m):ả ệ ươ ể
( )
2 2
2 2 2 2
3 3
5 1
1 log 2 4 4 4 4 1 log
y x x
y x y xy x x xy y y
+ = − −
+ + − = − + − + + +
Bài 3:(2 đi m)ể
1.Tìm gi i h n(0.5) đ m): ớ ạ ể
1
0
2013 2013cos 2013
lim
x
x
x
x
+
−
2. (0.5 đi m) M t ng i gieo m t con xúc s c(6 m t đ ng ch t cân đ i) th t 2 l n. ể ộ ườ ộ ắ ặ ồ ấ ố ứ ự ầ
Tìm xác su t: T ng s ch m xu t hi n c a 2 l n gieo nh h n b ng 10.ấ ổ ố ấ ấ ệ ủ ầ ỏ ơ ằ
3. Gi i ph ng trình trên kho ng (0; ả ươ ả
π
) :(1 đi m)ể
2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2cos ( )
2 4
xx x
π
− = + −
Bài 4: (2.5 đi m)ể
1.(1.5 đi m) Trong không gian cho lăng tr đ ng ể ụ ứ
1 1 1
.ABC A B C
có
và
ﾷ
120BAC =
o
. G i ọ
M
là trung đi m c a c nh ể ủ ạ
1
CC
. Hãy ch ng minh ứ
1
MB MA⊥
và tính
kho ng cách t ả ừ
A
t i m t ph ng (ớ ặ ẳ
1
A BM
).
2. (1đi m) Trong m t ph ng to đ xoy, hãy xác đ nh to đ các đ nh tam giác ABC vuông cânể ặ ẳ ạ ộ ị ạ ộ ỉ
t i A . Bi t c nh huy n n m trên đ ng th ng d : ạ ế ạ ề ằ ườ ẳ
0317 =−+ yx
, đi m ể
)7;7(N
thu c đ ngộ ườ
th ng ẳ
AC
, đi m ể
)3;2( −M
thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ
AB
.
Bài 5: (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình (1 đi m): ả ươ ể
331322 222 2222
+−+++−
+=+
xxxxxx
.
2.(1 đi m) Cho ểx, y là các s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ x + y = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi uị ỏ ấ ủ ể
th c:ứ
2 2
2 2
1 1
P x y
y x
� �
� �
= + +
� �
� �
� �
� �
H NG D N ƯỚ Ẫ
Câu ph nầN i dungọđiể
m
Bài 1
(1,5đ)
a/
1 đ
Kh o sát v đúngả ẽ :
( )
/
2
30
1
yx
= >
+
x D∀
0.25
x -1
/
y
+ +
y
∞+
∞−
∞+
K t lu n đúng đ ng bi nế ậ ồ ế ngh ch bi n, ti m c n, nhánhị ế ệ ậ
vô c cự
0.5
V đúng ghi đ các đi m giaoẽ ủ ể
0.25
b/
0.5đ
G i M(xọ ;y) thu c (C)ộ g iọ
( ) ( )
x
x
xyoyMdoxMdh +
+
−=+=+= 1
3
2//
0.25
Ta có x< -1 va x > ½ thì h > ½ nên xác đ nh đ c ị ượ
1
02
x
thì có
Min(h) v i ớ
[ ]
2
1
;0∈x
thì d =
2
1
3−
+
+x
x
kh o sát hàm s này ngh chả ố ị
bi n trên ế
1
02
x
nên min(d) = f(1/2) = ½ khi M(1/2 ;0)
0.25
Bài 2 1/
1đ Nhân liên h p VTợ :
1
313
22 −≥
+++
−x
xx
x
chuy n v đ a nhân tể ế ư ử 0.25
)1( −x
0)2313( ≤−+++ xx
-Ta có x >1 vô nghi m vì ệ
313 +++ xx
> 4 0.25
T i x = 1 là nghi m BPTạ ệ
V i -1/3ớ
1<≤ x
BPT có nghi m khi ệ
313 +++ xx
2≥
0
x
y
Bài 2
Bình ph ngươ :
xxx 23103 2−≥++
≤−−
<≤−
<≤
⇔
0310
0
3
1
10
2xx
x
x
⇔
1725 <≤− x
H p nghi m T p nghi m là T = [ợ ệ ậ ệ
;725 −
1]
0.25
0.25
2/
1đ
T ph ng trình 2ừ ươ
( ) ( ) ( )
2
3
2
2
3
222log12log1 yxyxyxyyy −−−−+−=−−+
(2) 0.25
Xét
( )
2
3
2log1 ttttf −−+=
có
( )
t
t
t
t
tf 2
3ln.
1
1
2
/−−
+
=
v i t > 0ớ
0.25
( )
0
/<tf
vì
1
1
2<
+t
t
và
3ln
2
22
3ln.
1≥+ t
t
nên hàm só đ n đi u v yơ ệ ậ
( ) ( )
yxfyf −= 2
thì 2x – y = y nên x = y
Thay vao PT 1 có
15 22 −−=+ xxx
0)11()4()35( 22 =−−+−−−+⇔ xxx
( )
0
11
1
2
35
2
2
2
=
+−
+−−
++
+
−
x
x
x
x
x
=
+−
+−−
++
+
=
⇔0
11
1
2
35
2
2
2x
x
x
x
x
0.25
Ta có
5
2
35
2
2
+
<
++
+x
x
x
,
1
11
1<
+−x
0
5
34
21
5
2
2
11
1
35
2
2
<
−−
=−−+
+
<−−
+−
+
++
+x
x
x
x
x
x
x
Nên PT (3) VN, KL : PT ch có 1 nghi mk x = 2ỉ ệ
0.25
Bài 3
1/
0.5 đ
=
−+−
→
x
x
x
x
2013cos2013201320132013.2013
lim
0
0.25
=+
−
←→
x
x
x
x
x
x
2
2013
sin2
2013lim3013
)12013.(2013
lim
2
00
3013
2013ln
0.25
2/
0.5đ
Biến cố A = « gieo con xúc sắc 2 lần tổng số chấm 2 lần nhỏ
hơn bằng 10 »
Biến cố
=A
« gieo con xúc sắc 2 lần tổng số chấm 2 lần lớn hơn
10 » 0.25
36=Ω
và
3=A
vì gieo 2 lầm chỉ xuất hiện (5,6) ; (6,5) hoặc
(6,6)
( )
12
1
36
3==AP
( )
( )
12
11
12
1
11 =−=−=⇒ APAP
0.25
3/
1 đ
Tìm nghieäm treân kho¶ng (0;
π
) cuûa phöông trình :
2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2 cos ( )
2 4
xx x
π
− = + −
(1)
(1)
( )
3
2 1 cosx 3cos2x 1 1 cos 2x 2
π
� �
− − = + + −�� �
� �
0.25