Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNGỐ Ệ Ọ Ổ
Đ THI TH T T NGHI PỀ Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN − Giáo d c trung h c ph thôngụ ọ ổ
CODE 11 Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (3,0 đi m): ểCho hàm s : ố
4 2
( 1) 2 1y x m x m= + + - -
(1)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
( )C
c a hàm s khi ủ ố m = 1.
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ế ươ ế ế ủ
( )C
t i đi m trên ạ ể
( )C
có hoành đ b ng ộ ằ
3-
.
3) Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố m đ hàm s (1) có 3 đi m c c tr .ể ố ể ự ị
Câu II (3,0 đi m):ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
2 0,5
log ( 3) log ( 1) 3x x- - - =
2) Tính tích phân:
2
1
0
( )
x
I x x e dx= +
￲
3) Cho hàm s ố
4
2
x x
y e e
-
= +
. Ch ng minh r ng, ứ ằ
13 12y y y
￲￲￲ ￲
- =
Câu III (1,0 đi m):ể
Cho kh i chóp ốS.ABC có SA vuông góc v i m t đáy (ớ ặ ABC), tam giác ABC vuông cân t i ạB, SA= a, SB
h p v i đáy m t góc 30ợ ớ ộ 0 .Tính th tích c a kh i chóp ể ủ ố S.ABC.
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Ầ ể Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n d i đâyỉ ượ ọ ộ ầ ướ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu IVa (2,0 đi m): ểTrong không gian Oxyz , cho đ ng th ng ườ ẳ d và m t ph ng (ặ ẳ P) l n l t có ptầ ượ
3 2
: 1 ,( ) : 3 2 6 0
x t
d y t P x y z
z t
￲
￲= - +
￲
￲
￲= - + - + + =
￲
￲
￲= -
￲
￲
￲
1) Tìm to đ đi m ạ ộ ể A giao đi m c a đ ng th ng ể ủ ườ ẳ d và mp(P). Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ Q) đi qua
đi m ểA, đ ng th i vuông góc v i đ ng th ng ồ ờ ớ ườ ẳ d.
2) Vi t ph ng trình m t c u ế ươ ặ ầ
tâm
(2;1;1)I
, ti p xúc v i mp(ế ớ P). Vi t ph ng trình m t ph ng ti pế ươ ặ ẳ ế
di n c a m t c u ệ ủ ặ ầ
bi t nó song song v i mp(ế ớ P).
Câu Va (1,0 đi m):ể Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c ầ ự ầ ả ủ ố ứ
z i
z i
w
+
=
-
, trong đó
1 2z i= -
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IVb (2,0 đi m):ể Trong không gian Oxyz , cho đ ng th ng ườ ẳ d và m t ph ng (ặ ẳ P) l n l t có ptầ ượ
3 1
: ,( ) : 3 2 6 0
2 1 1
x y z
d P x y z
+ +
= = - + + =
-
1) Ch ng minh r ng đ ng th ng ứ ằ ườ ẳ d c t m t ph ng (ắ ặ ẳ P) nh ng không vuông góc v i (ư ớ P). Tìm to đạ ộ
đi m ểA là giao đi m c a đ ng th ng ể ủ ườ ẳ d và mp(P).
2) Tìm ph ng trình hình chi u c a đ ng th ng ươ ế ủ ườ ẳ d lên mp(P).
Câu Vb (1,0 đi m):ể Gi i ph ng trình sau đây trên t p s ph c: ả ươ ậ ố ứ
2
4 4 0iz z i+ + - =
---------- H t ----------ế
Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ị ả
H và tên thí sinh: ........................................ọS báo danh: ...............................................ố
Ch ký c a giám th 1: ..................................ữ ủ ị Ch ký c a giám th 2: .................................ữ ủ ị
x
y
-3
-1
O
1
BÀI GI I CHI TI TẢ Ế .
Câu I:
V i ớm = 1 ta có hàm s : ố
4 2
2 3y x x= + -
￲ T p xác đ nh: ậ ị
D=ﾡ
￲ Đ o hàm: ạ
3
4 4y x x
￲= +
￲ Cho
3
0 4 4 0 0y x x x
￲= + = =� �
￲ Gi i h n: ớ ạ
; lim lim
x x
y y
￲ - ￲ ￲ +￲
= - ￲ = +￲
￲ B ng bi n thiênả ế
x–￲0
+￲
y￲
–0+
y
+￲
+￲
–3
￲ Hàm s ĐB trên các kho ng ố ả
(0; )+￲
, NB trên kho ng ả
( ; 0)- ￲
Hàm s đ t c c ti u ố ạ ự ể yCT = –3 t i ạ
CT
0x=
.
￲ Giao đi m v i tr c hoành:ể ớ ụ
Cho
2
4 2 2
2
1
0 3 3 0 1 1
3
x
y x x x x
x
￲=
￲
= + - = = =� �� � �
￲= -
￲
￲
Giao đi m v i tr c tung: cho ể ớ ụ
0 3x y= = -�
￲ B ng giá tr : ả ị x –1 0 1
y0 –3 0
￲ Đ th hàm s : nh hình v bên đâyồ ị ố ư ẽ
￲
0 0
2 5x y= - =�
￲
3
0
( ) ( 2) 4.( 2) 4.( 2) 12 2f x f
￲ ￲
= - = - + - = -
￲ V y, pttt c n tìm là: ậ ầ
5 12 2( 2) 12 2 19y x y x- = - + = - -�
.
4 2
( 1) 2 1y x m x m= + + - -
(1)
￲ T p xác đ nh ậ ị
D=ﾡ
￲
3
4 2( 1)y x m x
￲= + +
(đây là m t đa th c b c ba)ộ ứ ậ
￲
3 2
2
0
0 4 2( 1) 0 2 (2 1) 0 2 1 (*)
x
y x m x x x m x m
￲=
￲
￲= + + = + + =� � � ￲= - -
￲
￲
￲ Hàm s (1) có 3 đi m c c tr ố ể ự ị
(*)￲
có 2 nghi m pbi t khác 0 ệ ệ
1 0 1m m- - > < -� �
￲ V y, v i ậ ớ
1m< -
thì hàm s (1) có 3 đi m c c tr .ố ể ự ị
Câu II:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
(*)
￲ Đi u ki n: ề ệ
3 0 3 3
1 0 1
x x x
x x
� �
� �
- > >
� � >� �
� �
� �
- > >
� �
� �
￲ Khi đó, (*)
2
2
log [( 3)( 1)] 3 ( 3)( 1) 8 3 3 8x x x x x x x- - = - - = - - + =� � �
hoac
24 5 0 1 5x x x x- - = = - =� �
￲ So v i đi u ki n đ u bài ta ch nh n ớ ề ệ ầ ỉ ậ x = 5
￲ V y, ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t: ậ ươ ệ ấ
5x=
30
a
A
C
B
S
2 2 2 2
1
3
1 1 1 1 1
2
0 0 0 0 0
0
1
( ) .
3 3
x x x x
x
I x x e dx x dx xe dx xe dx e xdx= + = + = + = +
� � � � �
￲ Đ t ặ
2
2 . 2
dt
t x dt x dx xdx= = =� �
￲ Đ i c n: ổ ậ x0 1
t0 1
￲ V y, ậ
1
1
00
1 1 1 1 1
.
3 2 3 2 3 2 2 2 6
t
t
dt e e e
I e= + = + = + - = -
￲
Xét hàm s ố
4
2
x x
y e e
-
= +
.
￲ Ta có,
4
4 2
x x
y e e
-
￲= -
;
4
16 2
x x
y e e
-
￲￲ = +
;
4
64 2
x x
y e e
-
= -
￲ T đó, ừ
4 4 4
13 64 2 13(4 2 ) 12 24 12
x x x x x x
y y e e e e e e y
- - -
￲￲￲ ￲
- = - - - = + =
￲ V y, v i ậ ớ
4
2
x x
y e e
-
= +
thì
13 12y y y
￲￲￲ ￲
- =
Câu III
￲
( )
( )
SA A BC SA A B
A B A BC
￲
￲^
￲^�
￲
￲￲
￲
￲
và hình chi u c a ế ủ SB lên (ABC)
là AB, do đó
ﾡ
0
30SBA =
￲
ﾡ ﾡ
0
cot . cot . cot 30 3
A B
SBA BC A B SA SBA a a
SA
= = = = =�
￲
2
1 1 3
. 3. 3
2 2 2
A BC
a
S A B BC a a= = =
￲ V y, th tích kh i chóp ậ ể ố S.ABC là:
2 3
1 1 3
.
3 3 2 2
A BC
a a
V SA S a= = =��
(đvtt)
THEO CH NG TRÌNH CHU NƯƠ Ẩ
Câu IVa:
￲ Thay ptts c a ủd vào ptmp(P), ta đ c:ượ
( 3 2 ) 3( 1 ) 2( ) 6 0 3 6 0 2t t t t t- + - - + + - + = - + = =� �
￲ Thay t = 2 vào ptts c a ủd ta đ c to đ giao đi m c a ượ ạ ộ ể ủ d và mp(P) là:
(1;1; 2)A-
￲ mp(Q) đi qua đi m ể
(1;1; 2)A-
, vuông góc v i ớd nên có vtpt
(2;1; 1)
d
n u= = -
r r
￲ V y, PTTQ c a mp(ậ ủ Q):
2( 1) 1( 1) 1( 2) 0x y z- + - - + =
2 5 0x y z+ - - =�
￲ M t c u ặ ầ
có tâm là đi m ể
(2;1;1)I
￲ Do
ti p xúc v i mpế ớ
( ) : 3 2 6 0P x y z- + + =
nên
có bán kính
2 2 2
2 3.1 2.1 6 7 14
( ,( )) 2
14
1 ( 3) 2
R d I P - + +
= = = =
+ - +
￲ Ph ng trình m t c u ươ ặ ầ
2 2 2
7
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 2
S x y z- + - + - =
￲ G i ọ
( )Q
là mp song song v i ớ
( ) : 3 2 6 0P x y z- + + =
thì ph ng trình mp(ươ Q) có d ngạ
( ) : 3 2 0 ( 6)Q x y z D D- + + = ￲
￲
( )Q
ti p xúc m t c u ế ặ ầ
nên:
(loai)
(nhan)
2 2 2
2 3.1 2.1 14 1 14
( ,( )) 2 2
14
1 ( 3) 2
1 7 6
1 7 1 7 8
D D
d I Q R
D D
DD D
- + + +
= = =� �
+ - +
� �
+ = =
� �
+ =� � �
� �
+ = - = -
� �
� �
￲ V y PTTQ c a mpậ ủ
( ) : 3 2 8 0Q x y z- + - =
Câu Va:
1 2 1 2z i z i= - = +�
￲ Ta có,
2
2
1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 4 3
1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 5 5
1 9
z i i i i i i i i i
z i i i i i i i
w
+ + + + + + + +
= = = = = = - +
- - - - - + -
￲ V y, ph n th c c a ậ ầ ự ủ
w
là
4
5
-
, ph n o c a ầ ả ủ
w
là
3
5
THEO CHƯ NG TRÌNH NÂNG CAOƠ
Câu IV b :
￲ d đi qua đi m ể
0
( 3; 1; 0)M- -
, có vtcp
(2;1; 1)
d
u= -
r
(P) có vtpt
(1; 3;2)
P
n= -
r
￲ Ta có,
khoâng cuøng phöông
[ , ] ( 1; 5; 7) 0
. 2.1 1.( 3) 1.2 3 0
d P
d P
d P d
u n
u n
u n u
￲
￲= = - - - ￲
￲
￲￲
￲
￲= + - - = - ￲ ^
￲
￲
￲
rr r
r r L
r r r
P
n
￲
￲
￲
￲
￲
￲
￲
￲
￲
r
￲ V y, ậd c t (ắP) nh ng không vuông góc v i (ư ớ P)
￲ Thay PTTS c aủ
3 2
: 1
x t
d y t
z t
￲
￲= - +
￲
￲
￲= - +
￲
￲
￲= -
￲
￲
￲
vào PTTQ c a mpủ
( ) : 3 2 6 0P x y z- + + =
, ta đ cượ
( 3 2 ) 3( 1 ) 2( ) 6 0 3 6 0 2t t t t t- + - - + + - + = - + = =� �
￲ To đ giao đi m c a ạ ộ ể ủ d và mp(P) là:
(1;1; 2)A-
￲ G i (ọQ) là m t ph ng ch a đ ng th ng ặ ẳ ứ ườ ẳ d và vuông góc v i (ớP), th thì (ếQ) có vtpt
[ , ] ( 1; 5; 7)
Q d P
n u n= = - - -
r r r
￲ Đ ng th ng ườ ẳ
D
là hình chi u vuông góc c a ế ủ d lên (P) chính là giao tuy n c a (ế ủ P) và (Q)
Do đó
￲ Đi m trên ể
D
:
(1;1; 2)A-
￲ vtcp c a ủ
D
:
3 2 2 1 1 3
[ , ] ; ; (31;5; 8)
5 7 7 1 1 5
P Q
u n n
� �
- - ￲
￲￲
￲
= = = -
￲
￲￲
￲- - - - - - ￲
￲
￲
� �
r r r
￲ PTTS c a ủ
D
:
1 31
1 5 ( )
2 8
x t
y t t
z t
￲
￲= +
￲
￲
￲= + ￲
￲
￲
￲= - -
￲
￲
￲
ﾡ
Câu Vb:
2
4 4 0iz z i+ + - =
(*)
￲ Ta có,
2 2 2
2 .(4 ) 4 4 (2 )i i i i i
￲= - - = - + = -D
￲ V y, ph ng trình ậ ươ (*) có 2 nghi m ph c phân bi tệ ứ ệ
1
1 (2 ) 3 1 3
i i
z i
i i
- - - - +
= = = +
2
1 (2 ) 1 1
i i
z i
i i
- + - -
= = = - -
Hiendvtiger.violet.vn