Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNGỐ Ệ Ọ Ổ
Đ THI TH T T NGHI PỀ Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN − Giáo d c trung h c ph thôngụ ọ ổ
CODE 08 Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (3,0 đi m): ểCho hàm s : ố
1
x
yx
=
+
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
( )C
c a hàm s .ủ ố
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i ế ươ ế ế ớ
( )C
t i các giao đi m c a ạ ể ủ
( )C
v i ớ
:y x=D
3) Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố k đ đ ng th ng ể ườ ẳ d:
y kx=
c t ắ
( )C
t i 2 đi m phân bi t.ạ ể ệ
Câu II (3,0 đi m):ể
1) Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
2
2
2
2
1
9 3. 3
x x
x x
+
-
��
￷
￷￷
<￷￷
￷
��
2) Tìm nguyên hàm
( )F x
c a hàm s ủ ố
( ) 2 lnf x x x=
, bi t ế
(1) 1F= -
3) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
trên đo n ạ
[ 2;1]-
Câu III (1,0 đi m):ể
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t i ạB, c nh ạSA vuông góc v i đáy. G i ớ ọ D, E l n l t làầ ượ
hình chi u vuông góc c a ế ủ A lên SB, SC. Bi t r ng ế ằ AB = 3, BC = 2 và SA = 6.
Tính th tích kh i chóp ể ố S.ADE.
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Ầ ể Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n d i đâyỉ ượ ọ ộ ầ ướ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu IVa (2,0 đi m): ểTrong không gian Oxyz , cho hình h p ộ
.A BCD A B C D
￷ ￷ ￷ ￷
có to đ các đ nh:ạ ộ ỉ
(1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1)A B D A ￷
- -
1) Xác đ nh to đ các đ nh ị ạ ộ ỉ C và
B￷
c a hình h p.ủ ộ Ch ng minh r ng, đáy ứ ằ ABCD c a hình h p là m tủ ộ ộ
hình ch nh t.ữ ậ
2). Vi t ph ng trình m t đáy (ế ươ ặ ABCD), t đó tính th tích c a hình h p ừ ể ủ ộ
.A BCD A B C D
￷ ￷ ￷ ￷
Câu Va (1,0 đi m):ể Cho hình ph ng (ẳH) gi i h n b i các đ ng: ớ ạ ở ườ
1
1yx
= -
, tr c hoành và ụx = 2. Tính th tíchể
v t th tròn xoay khi quay hình (ậ ể H) quanh tr c ụOx.
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IVb (2,0 đi m):ể Trong không gian Oxyz , cho hình h p ộ
.A BCD A B C D
￷ ￷ ￷ ￷
có to đ các đ nh:ạ ộ ỉ
(1;1;1), (2; 1; 3), (5;2; 0), ( 1; 3;1)A B D A ￷
- -
1) Xác đ nh to đ các đ nh ị ạ ộ ỉ C và
B￷
c a hình h p. Ch ng minh, ủ ộ ứ ABCD là hình ch nh t.ữ ậ
2) Vi t ph ng trình m t c u đi qua các đ nh ế ươ ặ ầ ỉ A,B,D và
A￷
c a hình h p và tính th tích c a m t c uủ ộ ể ủ ặ ầ
đó.
Câu Vb (1,0 đi m):ể Gi i ph ng trình sau đây trên t p s ph c: ả ươ ậ ố ứ
2
ﾖ (1 5 ) ﾖ 6ﾖ 2 0z i z i+ + =
---------- H t ----------ế
Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ị ả
Họ và tên thí sinh: ........................................ S báo danh: ...............................................ố
Ch ký c a giám th 1: ..................................ữ ủ ị Ch ký c a giám th 2: .................................ữ ủ ị
x
y
1
-1
O
1
2
-2
0.5
BÀI GI I CHI TI TẢ Ế .
Câu I:
Hàm s ố
1
x
yx
=
+
￷ T p xác đ nh: ậ ị
\ { 1}D= -ﾖ
￷ Đ o hàm: ạ
2
10,
( 1)
y x D
x
￷= > " ￷
+
￷ Hàm s ĐB trên các kho ng xác đ nh và không đ t c c tr .ố ả ị ạ ự ị
￷ Gi i h n và ti m c n:ớ ạ ệ ậ
; lim 1 lim 1 1
x x
y y y
￷ - ￷ ￷ +￷
= = =�
là ti m c n ngang.ệ ậ
;
( 1) ( 1)
lim lim 1
x x
y y x
- +
￷ - ￷ -
= + = - = -� ��
là ti m c n đ ng.ệ ậ ứ
￷ B ng bi n thiênả ế
x– ￷
1-
+￷
y￷
+ +
y
+￷
11
- ￷
￷ Giao đi m v i tr c hoành: cho ể ớ ụ
0 0y x= =�
Giao đi m v i tr c tung: cho ể ớ ụ
0 0x y= =�
￷ B ng giá tr : ả ị x
3-
2-
1-
0 1
y1,5 2 || 0 0,5
￷ Đ th hàm s nh hình v bên đây: ồ ị ố ư ẽ
￷PTHĐGĐ c a ủ
( )C
và
D
là:
2
( 1) 0 0
1
xx x x x x x
x
= = + = =� � �
+
￷
0 0
0 0x y= =�
￷
0
( ) (0) 1f x f
￷ ￷
= =
￷ Ph ng trình ti p tuy n c n tìm là: ươ ế ế ầ
0 1( 0)y x y x- = - =�
￷ Xét ph ng trình:ươ
1
xkx
x
=
+
(*)
( 1)x kx x= +�
2 2
0
( 1) 0 ( 1) 0 1 (2)
x
x kx kx kx k x x kx k kx k
￷=
￷
= + + - = + - =� � � � ￷= -
￷
￷
￷ d:
y kx=
c t ắ
( )C
t i 2 đi m phân bi t khi và ch khi ph ng trình ạ ể ệ ỉ ươ (*) có 2 nghi m phân bi t ệ ệ
￷
ph ng trình (2) có duy nh t nghi m khác 0, t c là ươ ấ ệ ứ
0 0
1 0 1
k k
k k
� �
� �
￷ ￷
� �
￷
� �
� �
- ￷ ￷
� �
� �
￷ V y, v i ậ ớ
0, 1k k￷ ￷
thì d c t ắ
( )C
t i 2 đi m phân bi t.ạ ể ệ
Câu II:
￷ Ta có,
2
2 2 2 2 2
2
2 2 2 4 2 1 2
1
9 3. 9 3.3 3 3
3
x x
x x x x x x x x x x
+
- - - - - - -
��
￷
￷￷
< < <� �
￷￷
￷
��
2 2
4 2 1 2 2 2 2
3 3 4 2 1 2 6 1 0
x x x x
x x x x x x
- - -
< - < - - - - <� � �
￷ Cho
hoac
2
1 1
6 1 0 2 3
x x x x- - = = = -�
￷ B ng xét d u: ả ấ x
- ￷
1
3
-
1
2
+￷
2
6 1x x- -
+0–0+
￷ V y, t p nghi m c a b t ph ng trình là kho ng: ậ ậ ệ ủ ấ ươ ả
1 1
3 2
( ; )S= -