intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề cương học tập Toán 10 (Ths Lê Văn Đoàn) - Tập 1

Chia sẻ: Nguyen Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:212

Thêm vào BST
Báo xấu
1.767
lượt xem 695
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đề cương học tập Toán 10 (Ths Lê Văn Đoàn) - Tập 1 gồm phần Đại số và Hình học lớp 10 giúp các bạn học sinh lớp 10 ôn tập tốt môn toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương học tập Toán 10 (Ths Lê Văn Đoàn) - Tập 1

  1. Lê Ths. Lê Văn Đoàn
  2. M CL C Trang PH N I – IS CHƯƠNG I – M NH & T P H P -------------------------------------------------------------------- 1 A – M NH --------------------------------------------------------------------------------------------- 1 B – T P H P ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6 CHƯƠNG II – HÀM S B C NH T & B C HAI ----------------------------------------------------- 12 A– I CƯƠNG V HÀM S ------------------------------------------------------------------------ 12 D ng toán 1. Tìm t p xác nh c a hàm s ------------------------------------------------------ 13 D ng toán 2. Tính ơn i u c a hàm s --------------------------------------------------------- 16 D ng toán 3. Xét tính ch n l c a hàm s ------------------------------------------------------- 18 B – HÀM S B C NH T ------------------------------------------------------------------------------- 20 C – HÀM S B C HAI ---------------------------------------------------------------------------------- 25 CHƯƠNG III – PHƯƠNG TRÌNH & H PHƯƠNG TRÌNH ---------------------------------------- 36 A– I CƯƠNG V PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------------------------------- 36 B – PHƯƠNG TRÌNH B C NH T ------------------------------------------------------------------- 38 C – PHƯƠNG TRÌNH B C HAI ---------------------------------------------------------------------- 43 D ng toán 1. Gi i và bi n lu n phương trình b c hai ------------------------------------------ 43 D ng toán 2. D u c a s nghi m phương trình b c hai ---------------------------------------- 44 D ng toán 3. Nh ng bài toán liên quan n nh lí Viét --------------------------------------- 47 D ng toán 4. Phương trình b c cao quy v phương trình b c hai ----------------------------- 52 D ng toán 5. Phương trình ch a n trong d u tr tuy t i ------------------------------------ 57 D ng toán 6. Phương trình ch a n dư i d u căn ---------------------------------------------- 59 D – H PHƯƠNG TRÌNH B C NH T NHI U N ----------------------------------------------- 73 E – H PHƯƠNG TRÌNH B C HAI HAI N S -------------------------------------------------- 80 CHƯƠNG IV – B T NG TH C & B T PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------- 106 A–B T NG TH C --------------------------------------------------------------------------------- 106 D ng toán 1. Ch ng minh B T d a vào nh nghĩa và tính ch t ---------------------------- 108 D ng toán 2. Ch ng minh B T d a vào B T Cauchy ---------------------------------------- 113 D ng toán 3. Ch ng minh B T d a vào B T Bunhiacôpxki -------------------------------- 122 D ng toán 4. Ch ng minh B T d a vào B T Cauchy Schwarz ----------------------------- 125 D ng toán 5. Ch ng minh B T d a vào phương pháp t a véctơ ------------------------ 126 D ng toán 6. ng d ng B T gi i phương trình --------------------------------------------- 127 PH N II – HÌNH H C CHƯƠNG I – VÉCTƠ & PHÉP TOÁN ------------------------------------------------------------------- 141 A – VÉCTƠ & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ ------------------------------------------------- 141 D ng toán 1. i cương v véctơ ----------------------------------------------------------------- 143
  3. D ng toán 2. Ch ng minh m t ng th c véctơ ------------------------------------------------ 147 D ng toán 3. Xác nh i m th a ng th c véctơ --------------------------------------------- 156 D ng toán 4. Phân tích véctơ – Ch ng minh th ng hàng – Song song ---------------------- 164 D ng toán 5. Tìm mô un – Qu tích i m – i m c nh ----------------------------------- 177 B – H TR C T A --------------------------------------------------------------------------------- 180 D ng toán 1. T a véctơ – Bi u di n véctơ --------------------------------------------------- 181 D ng toán 2. Xác nh i m th a mãn i u ki n cho trư c ----------------------------------- 183 D ng toán 3. Véctơ cùng phương và ng d ng ------------------------------------------------- 185 CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯ NG & NG D NG ---------------------------------------------------- 190 A – GIÁ TR LƯ NG GIÁC C A M T CUNG GÓC B T KÌ --------------------------------- 190 B – TÍCH VÔ HƯ NG C A HAI VÉCTƠ ---------------------------------------------------------- 194 D ng toán 1. Tích vô hư ng – Tính góc – Ch ng minh và thi t l p vuông góc ----------- 195 D ng toán 2. Ch ng minh ng th c – Bài toán c c tr --------------------------------------- 201 C – H TH C LƯ NG TRONG TAM GIÁC ------------------------------------------------------- 207
  4. PH N I IS
  5. cương h c t p môn Toán 10 t p I Ths. Lê Văn oàn Chương 1 – A – M NH M nh  M nh là m t câu kh ng nh úng ho c m t câu kh ng nh sai.  M t m nh không th v a úng, v a sai. M nh ph nh Cho m nh P.  M nh "không ph i P" ư c g i là m nh ph nh c a P và kí hi u là P .  N u P úng thì P sai, n u P sai thì P úng. M nh kéo theo Cho m nh P và Q.  M nh "N u P thì Q" ư c g i là m nh kéo theo và kí hi u là: P ⇒ Q.  M nh P ⇒ Q ch sai khi P úng và Q sai. Lưu ý r ng: Các nh lí toán h c thư ng có d ng P ⇒ Q. Khi ó: P là gi thi t, Q là k t lu n. P là i u ki n có Q. Q là i u ki n c n có P. M nh o Cho m nh kéo theo P ⇒ Q. M nh Q ⇒ P ư c g i là m nh o c a m nh P ⇒ Q. M nh tương ương Cho m nh P và Q.  M nh "P n u và ch n u Q" ư c g i là m nh tương ương và kí hi u là P ⇔ Q.  M nh P ⇔ Q úng khi và ch khi c hai m nh P ⇒ Q và Q ⇒ P u úng. Lưu ý r ng: N u m nh P ⇔ Q là 1 nh lí thì ta nói P là i u ki n c n và có Q. M nh ch a bi n M nh ch a bi n là m t câu kh ng nh ch a bi n nh n giá tr trong m t t p X nào ó mà v i m i giá tr c a bi n thu c X ta ư c m t m nh . Kí hi u ∀ và ∃  "∀x ∈ X, P(x)".  "∃x ∈ X, P(x)".  M nh ph nh c a m nh "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ".  M nh ph nh c a m nh "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". Phép ch ng minh ph n ch ng Gi s ta c n ch ng minh nh lí: A ⇒ B  Cách 1. Ta gi thi t A úng. Dùng suy lu n và các ki n th c toán h c ã bi t ch ng minh B úng.  Cách 2. (Ch ng minh ph n ch ng) Ta gi thi t B sai, t ó ch ng minh A sai. Do A không th v a úng v a sai nên k t qu là B ph i úng. "C n cù bù thông minh…………" Page - 1 -
  6. Ths. Lê Văn oàn Ph n iS BÀI T P ÁP D NG Trong các câu dư i ây, câu nào là m nh , câu nào là m nh ch a bi n ? a/ S 11 là s ch n. b/ B n có chăm h c không ? c/ Hu là m t thành ph c a Vi t Nam. d/ 2x + 3 là m t s nguyên dương. e/ 2 − 5 < 0 . f/ 4 + x = 3 . g/ Hãy tr l i câu h i này !. h/ Paris là th ô nư c Ý. i/ Phương trình x2 − x + 1 = 0 có nghi m. k/ 13 là m t s nguyên t . Trong các m nh sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ? a/ N u a chia h t cho 9 thì a chia h t cho 3. b/ N u a ≥ b thì a 2 ≥ b2 . c/ N u a chia h t cho 3 thì a chia h t cho 6. d/ S π l n hơn 2 và nh hơn 4. e/ 2 và 3 là hai s nguyên t cùng nhau. f/ 81 là m t s chính phương. g/ 5 > 3 ho c 5 < 3. h/ S 15 chia h t cho 4 ho c cho 5. Trong các m nh sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ? a/ Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng có di n tích b ng nhau. b/ Hai tam giác b ng nhau khi và ch khi chúng ng d ng và có m t c nh b ng nhau. c/ M t tam giác là tam giác u khi và ch khi chúng có hai ư ng trung tuy n b ng nhau và có m t góc b ng 600. d/ M t tam giác là tam giác vuông khi và ch khi nó có m t góc b ng t ng c a hai góc còn l i. e/ ư ng tròn có m t tâm i x ng và m t tr c i x ng. f/ Hình ch nh t có hai tr c i x ng. g/ M t t giác là hình thoi khi và ch khi nó có hai ư ng chéo vuông góc v i nhau. h/ M t t giác n i ti p ư c ư ng tròn khi và ch khi nó có hai góc vuông. Trong các m nh sau, m nh nào là úng ? Gi i thích ? Phát bi u các m nh ó thành l i ? a/ ∀x ∈ », x2 > 0 . b/ ∃x ∈ », x > x 2 . c/ ∃x ∈ », 4x 2 − 1 = 0 . d/ ∀n ∈ », n2 > n . e) ∀x ∈ », x 2 − x = 1 > 0 . f/ ∀x ∈ », x 2 > 9 ⇒ x > 3 . g/ ∀x ∈ », x > 3 ⇒ x 2 > 9 . h/ ∀x ∈ », x 2 < 5 ⇒ x < 5 . i/ ∃x ∈ », 5x − 3x 2 ≤ 1 . k/ ∃x ∈ », x2 + 2x + 5 là h p s . l/ ∀n ∈ », n2 + 1 không chia h t cho 3. m/ ∀n ∈ »*, n(n + 1) là s l . n/ ∀n ∈ »*, n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 6. o/ ∀n ∈ » *, n 3 + 11n chia h t cho 6. i n vào ch tr ng t n i "và" hay "ho c" ư c m nh úng ? a/ π < 4............π > 5 . b/ ab = 0 khi a = 0............b = 0 . c/ ab ≠ 0 khi a ≠ 0............b ≠ 0 . d/ ab > 0 khi a > 0............ b > 0............a < 0............b < 0 . e/ M t s chia h t cho 6 khi và ch khi nó chia h t cho 2 ……… cho 3. f/ M t s chia h t cho 5 khi và ch khi ch s t n cùng c a nó b ng 0 ……… b ng 5. Cho m nh ch a bi n P ( x ) , v i x ∈ » . Tìm x P ( x ) là m nh úng ? a/ P ( x ) : " x 2 − 5 x + 4 = 0 " . b/ P ( x ) : " x 2 − 5x + 6 = 0 " . Page - 2 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
  7. cương h c t p môn Toán 10 t p I Ths. Lê Văn oàn c/ P (x ) : " x 2 − 3x > 0 " . d/ P (x ) : " x ≥ x " . e/ P (x ) : " 2x + 3 ≤ 7 " . f/ P (x ) : " x 2 + x + 1 > 0 " . Nêu m nh ph nh c a các m nh sau: a/ S t nhiên n chia h t cho 2 và cho 3. b/ S t nhiên n có ch s t n cùng b ng 0 ho c b ng 5. c/ T giác T có hai c nh i v a song song v a b ng nhau. d/ S t nhiên n có ư c s b ng 1 và b ng n. Nêu m nh ph nh c a các m nh sau: a/ ∀x ∈ » : x2 > 0 b/ ∃x ∈ » : x > x2 . c/ ∃x ∈ » : 4x2 − 1 = 0 . d/ ∀x ∈ » : x2 − x + 7 > 0 . e/ ∀x ∈ » : x2 − x − 2 < 0 . f/ ∃x ∈ » : x2 = 3 . g/ ∀n ∈ », n2 + 1 không chia h t cho 3. h/ ∀n ∈ », n2 + 2n + 5 là s nguyên t . i/ ∀n ∈ », n2 + n chia h t cho 2. k/ ∀n ∈ », n2 − 1 là s l . Phát bi u các m nh sau, b ng cách s d ng khái ni m " i u ki n c n", " i u ki n ": a/ N u m t s t nhiên có ch s t n cùng là ch s 5 thì nó chia h t cho 5. b/ N u a + b > 0 thì m t trong hai s a và b ph i dương. c/ N u m t s t nhiên chia h t cho 6 thì nó chia h t cho 3. d/ N u a = b thì a 2 = b2 . e/ N u a và b cùng chia h t cho c thì a + b chia h t cho c. Phát bi u các m nh sau, b ng cách s d ng khái ni m " i u ki n c n", " i u ki n ": a/ Trong m t ph ng, n u hai ư ng th ng phân bi t cùng vuông góc v i m t ư ng th ng th ba thì hai ư ng th ng y song song v i nhau. b/ N u hai tam giác b ng nhau thì chúng có di n tích b ng nhau. c/ N u t giác T là m t hình thoi thì nó có hai ư ng chéo vuông góc v i nhau. d/ N u t giác H là m t hình ch nh t thì nó có ba góc vuông. e/ N u tam giác K u thì nó có hai góc b ng nhau. Phát bi u các m nh sau, b ng cách s d ng khái ni m " i u ki n c n và ": a/ M t tam giác là vuông khi và ch khi nó có m t góc b ng t ng hai góc còn l i. b/ M t t giác là hình ch nh t khi và ch khi nó có ba góc vuông. c/ M t t giác là n i ti p ư c trong ư ng tròn khi và ch khi nó có hai góc i bù nhau. d/ M t s chia h t cho 6 khi và ch khi nó chia h t cho 2 và cho 3. e/ S t nhiên n là s l khi và ch khi n2 là s l . Ch ng minh các m nh sau b ng phương pháp ph n ch ng: a/ N u a + b < 2 thì m t trong hai s a và b nh hơn 1. b/ M t tam giác không ph i là tam giác u thì nó có ít nh t m t góc nh hơn 600. c/ N u x ≠ 1 và y ≠ 1 thì x + y + xy ≠ 1 . d/ N u bình phương c a m t s t nhiên n là m t s ch n thì n cũng là m t s ch n. e/ N u tích c a hai s t nhiên là m t s l thì t ng c a chúng là m t s ch n. f/ N u 1 t giác có t ng các góc i di n b ng 2 góc vuông thì t giác n i ti p ư c ư ng tròn. g/ N u x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 . "C n cù bù thông minh…………" Page - 3 -
  8. Ths. Lê Văn oàn Ph n iS BÀI T P RÈN LUY N Trong các câu sau, câu nào là m nh , câu nào không là m nh ? N u là m nh thì nó là m nh úng hay sai ? a/ Các em có vui không ? b/ C m h c sinh nói chuy n trong gi h c ! c/ Phương trình x 2 + x = 0 có hai nghi m dương phân bi t. d/ 25 − 1 là m t s nguyên t . e/ 2 là m t s vô t . f/ Thành ph H Chí Minh là th ô c a nư c Vi t Nam. g/ M t s t nhiên chia h t cho 2 và 4 thì s ó chia h t cho 8. h/ N u 22003 − 1 là s nguyên t thì 16 là s chính phương. Vi t m nh ph nh c a m i m nh sau và xét xem m nh ph nh ó úng hay sai ? a/ π < 3,15 . b/ −125 ≤ 0 . c/ 3 là s nguyên t . d/ 7 không chia h t cho 5. e/ π là s h u t . f/ 1794 chia h t cho 3. g/ 2 là s h u t . h/ T ng 2 c nh 1 l n hơn c nh th 3. Phát bi u thành l i các m nh sau và xét tính úng sai c a các m nh ó: a/ ∀x ∈ », x2 > 0 . b/ ∃n ∈ », n2 = n . c/ ∃n ∈ », n ≤ 2n . d/ ∃x ∈ », x < 0 . e/ ∀x ∈ », 1,2 < x < 2,1 . f/ ∀n ∈ », n2 + 1 chia h t cho 3. Các m nh sau ây úng hay sai ? Gi i thích ? Vi t m nh ph nh c a chúng ? a/ ∃n ∈ », n2 = 2 . b/ ∀x ∈ », x > x2 . c/ ∃x ∈ », x > x2 . d/ ∀n ∈ », n2 ≥ n . e/ ∃n ∈ », n2 ≥ n . f/ ∀x ∈ », x2 − x + 1 > 0 . g/ ∃x ∈ », x2 − x + 1 > 0 h/ ∀n ∈ », n2 + 1 không chia h t cho 3. i/ ∃n ∈ », n2 + 1 không chia h t cho 3. j/ ∃n ∈ », n2 + 1 chia h t cho 4. Cho m nh ch a bi n P (x ) : " x 2 = x " . Xác nh tính úng – sai c a các m nh sau: P (0); P (−1); P (1); " ∃x ∈ », P (x ) "; " ∀x ∈ », P (x ) " . Cho m nh ch a bi n P (x ) : " x 3 − 2x = 0 " . Xác nh tính úng – sai c a các m nh sau: P (0); P (2); P ( 2 ); " ∃x ∈ », P(x) "; " ∀x ∈ », P(x) " . Các m nh sau úng hay sai ? N u sai hãy s a l i có m t m nh úng ? a/ x = 1 ⇔ x 2 = 1 . b/ 2001 là s nguyên t . c/ ∀x ∈ », x2 > x . d/ ∀x ∈ », x2 + y2 ≤ 2xy . e/ ∃x ∈ », x2 ≤ x . f/ ∃n ∈ », n2 + n + 1 7 b/ ABCD là hình vuông ⇒ ABCD là hình bình hành. c/ ABCD là hình thoi ⇒ ABCD là hình ch nh t. d/ T giác MNPQ là hình vuông ⇔ Hai ư ng chéo MP và NQ b ng nhau. e/ Hai tam giác b ng nhau ⇔ Chúng có di n tích b ng nhau. Page - 4 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
  9. cương h c t p môn Toán 10 t p I Ths. Lê Văn oàn Dùng b ng chân tr hãy ch ng minh: ( ) a/ (A ⇒ B) = A ∨ B . b/ (A ⇒ B) ∧ A = A .   c/ (A ⇒ B) = (A ∨ B) = (B ⇒ A) . d/ (A ⇒ B) ⇒ B = (A ∨ B) .   e/ (A ∨ B) = (A ∧ B) . ( ) ( ) f/ A ∧ B = A ∨ B .   i/ A ⇒ (B ∧ C) = (A ⇒ B) ∧ (A ⇒ C) .     j/ (A ∧ B) ⇒ C = (A ∨ B ∨ C) .   V i n là s t nhiên l , xét nh lí: " N u n là s t nhiên l thì n 2 − 1 chia h t cho 8". nh lí trên ư c vi t dư i d ng P (n ) ⇒ Q (n) . a/ Hãy xác nh m nh P (n ) và Q (n ) . b/ Phát bi u nh lí trên b ng cách s d ng thu t ng " i u ki n " và " i u ki n c n". Cho nh lí: " N u n là s t nhiên thì n 3 − n chia h t cho 3". nh lí trên ư c vi t dư i d ng P (n ) ⇒ Q ( n ) . a/ Hãy xác nh m nh P (n ) và Q (n ) . b/ Phát bi u nh lí trên b ng cách s d ng thu t ng " i u ki n " và " i u ki n c n". c/ Ch ng minh nh lí trên. S d ng thu t ng " i u ki n " phát bi u các nh lí sau: a/ N u m t t giác là hình bình hành thì nó có hai ư ng chéo c t nhau t i trung i m c a m i ư ng. b/ N u m t hình thoi có hai ư ng chéo b ng nhau thì nó là hình vuông. c/ N u ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) có b2 − 4ac > 0 thì phương trình ó có 2 nghi m phân bi t. d/ N u x > 2 thì x 2 > 4 . S d ng thu t ng " i u ki n c n" phát bi u các nh lí sau: a/ N u x > 5 thì x 2 > 25 . b/ N u hai góc i nh thì chúng b ng nhau. c/ N u hai tam giác b ng nhau thì di n tích c a chúng b ng nhau. d/ N u a là s t nhiên và a chia h t cho 6 thì a chia h t cho 3. Cho hai m nh , m nh A: "a và b là hai s t nhiên l " và m nh B: " a + b là s ch n". a/ Phát bi u m nh A ⇒ B . M nh này úng hay sai ? b/ Phát bi u m nh B ⇒ A . M nh này úng hay sai ? Ch ng minh các m nh sau b ng phương pháp ph n ch ng. a/ N u t ng c a 99 s b ng 100 thì có ít nh t m t s l n hơn 1. b/ N u a và b là các s t nhiên v i tích a.b l thì a và b là các s t nhiên l . c/ Cho a, b, c ∈ » . Có ít nh t m t trong ba ng th c sau là úng: a 2 + b2 ≥ 2bc; b2 + c2 ≥ 2ac; c2 + a 2 ≥ 2ab . d/ V i các s t nhiên a và b, n u a 2 + b 2 chia h t cho 8 thì a và b không th ng th i là s l . e/ N u nh t 25 con th vào trong 6 cái chu ng thì có ít nh t 1 chu ng ch a nhi u hơn 4 con th . Cho nh lí: " N u a và b là hai s nguyên dương và m i s u chia h t cho 3 thì a 2 + b 2 cũng chia h t cho 3". Hãy phát bi u và ch ng minh nh lí o c a nh lí trên (n u có), r i dùng thu t ng " i u ki n c n và " g p c hai nh lí thu n và o. "C n cù bù thông minh…………" Page - 5 -
  10. Ths. Lê Văn oàn Ph n iS B–T PH P T ph p  T p h p là m t khái ni m cơ b n c a toán h c, không nh nghĩa.  Cách xác nh t p h p. + Li t kê các ph n t : vi t các ph n t c a t p h p trong hai d u móc { … }. + Ch ra tính ch t c trưng cho các ph n t c a t p h p.  T p r ng: là t p h p không ch a ph n t nào, kí hi u ∅. T p h p con – T p h p b ng nhau  T p h p con: A ⊂ B ⇔ ( ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B) . + A ⊂ A, ∀A . B A + ∅ ⊂ A, ∀A . + A ⊂ B, B ⊂ C ⇒ A ⊂ C . A ⊂ B   T p h p b ng nhau: A = B ⇔   . N u t p h p có n ph n t ⇒ 2 n t p h p con. B ⊂ A   M t s t p h p con c a t p h p s th c »  T p h p con c a » : »* ⊂ » ⊂ » ⊂ » ⊂ » .  Kho ng: a b + (a; b ) = {x ∈ » / a < x < b} – ∞ ////////// ( ) ////////// +∞ + (a; +∞) = {x ∈ » / a < x} – ∞ ////////// ( +∞ + (−∞; b) = {x ∈ » / x < b} –∞ ) ////////// +∞  o n: a; b  = {x ∈ » / a ≤ x ≤ b} – ∞ //////////   ////////// +∞      N a kho ng: a b + a; b) = {x ∈ » / a ≤ x < b} – ∞ //////////    ) ////////// +∞ + (a; b = {x ∈ » / a < x ≤ b} – ∞ ////////// (  //////////  +∞ a; +∞) = {x ∈ » / a ≤ x } +  – ∞ ////////// [ +∞ + (−∞; b = {x ∈ » / x ≤ b} –∞ ] ////////// +∞ Các phép toán t p h p  Giao c a hai t p h p: A ∩ B ⇔ { x x ∈ A và x ∈ B }. A B  H p c a hai t p h p: A ∪ B ⇔ { x x ∈ A ho c x ∈ B }. D B  Hi u c a hai t p h p: A \ B ⇔ { x x ∈ A và x ∉ B }. A  Ph n bù: Cho B ⊂ A thì CA B = A \B . A B Page - 6 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
  11. cương h c t p môn Toán 10 t p I Ths. Lê Văn oàn BÀI T P ÁP D NG Vi t m i t p h p sau b ng cách li t kê các ph n t c a nó. { ( )( ) } a/ A = x ∈ » 2x2 − 5x + 3 x2 − 4x + 3 = 0 . b/ B = {x ∈ » ( x − 10x + 21)( x − x) = 0} . 2 3 c/ C = {x ∈ » (6x − 7x + 1)( x − 5x + 6) = 0} . 2 2 { d/ D = x ∈ » 2x 2 − 5x + 3 = 0 . } { e/ E = x ∈ » x + 3 < 4 + 2x ; 5x − 3 < 4x − 1 . } f/ F = {x ∈ » x + 2 ≤ 1} . { g/ G = x ∈ » x < 5 . } { h/ H = x ∈ » x 2 + x + 3 = 0 . }   1 1   i/ K = x ∈ Q x = a ≤ , a ∈ N .     2 32     Vi t m i t p h p sau b ng cách ch rõ tính ch t c trưng cho các ph n t c a nó: a/ A = {0; 1; 2; 3; 4} . b/ B = {0; 4; 8; 12; 16} . c/ C = {−3 ; 9; −27; 81} . d/ D = {9; 36; 81; 144} . e/ E = {2; 3; 5; 7; 11} . f/ F = {3; 6; 9; 12; 15} .  1 1 1 1 1    g/ G = {0; 3; 8;15;24; 35; 48;63} . h/ H = 1; ; ; ; ;  .   3 9 27 81 234      1 1 1 1 1    2 3 4 5 6    i/ I =  ; ; ; ;  .   j/ J =  ; ; ; ;  .    2 6 12 20 30       3 8 15 24 35      k/ K = {−4; −3; −2; −1; 0;1;2; 3; 4;5} . l/ L = {3, 8,15,24, 35, 48, 63} .  2 3 4 5 6 7 8   m/ M = 1, , , , , , ,  .   n/ N = {3, 4, 7,12,19, 28, 39, 52} .  3 5 7 9 11 13 15       1 2 3 4 5 6 7 8 9   { o/ O = 0, 3,2 2, 15,2 6, 35, 4 3, 63 . } p/ P = 0, , , , , , , , ,  .   2 3 4 5 6 7 8 9 10       q/ Q = T p t t c các i m thu c ư ng trung tr c c a o n th ng AB. r/ R = T p t t c các i m thu c ư ng tròn tâm I cho trư c và có bán kính b ng 5. Trong các t p h p sau ây, t p nào là t p r ng ? { a/ A = x ∈ » x < 1 . } { b/ B = x ∈ » x2 − x + 1 = 0 . } c/ C = {x ∈ » x 2 } − 4x + 2 = 0 . d/ D = {x ∈ » x 2 } −2 = 0 . e/ E = {x ∈ » x 2 + 7x + 12 = 0} . f/ F = {x ∈ » x 2 − 4x + 2 = 0 . } Tìm t t c các t p con, các t p con g m hai ph n t c a các t p h p sau: a/ A = {1;2} . b/ B = {1; 2; 3} . "C n cù bù thông minh…………" Page - 7 -
  12. Ths. Lê Văn oàn Ph n iS { c/ C = x ∈ » 2x 2 − 5x + 2 = 0 . } { } d/ D = x ∈ » x 2 − 4x + 2 = 0 . Trong các t p h p sau, t p nào là t p con c a t p nào ? { } { a/ A = {1; 2; 3}, B = x ∈ » x < 4 , C = (0; +∞), D = x ∈ » 2x 2 − 7x + 3 = 0 . } b/ A = T p các ư c s t nhiên c a 6; B = T p các ư c s t nhiên c a 12. c/ A = T p các hình bình hành; B = T p các hình ch nh t; C = T p các hình thoi; D = T p các hình vuông. d/ A = T p các tam giác cân; B = T p các tam giác u; C = T p các tam giác vuông; D = T p các tam giác vuông cân. Tìm A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A v i: a/ A = {2, 4, 7, 8, 9,12} ; B = {2, 8, 9,12} . b/ A = {2, 4, 6, 9}; B = {1, 2, 3, 4} . { } { c/ A = x ∈ » 2x2 − 3x + 1 = 0 ; B = x ∈ » 2x − 1 = 1 . } d/ A = T p các ư c s c a 12 ; B = T p các ư c s c a 18. { ( ) } e/ A = x ∈ » (x + 1)(x − 2) x2 − 8x + 15 = 0 ; B = T p các s nguyên t có 1 ch s . { } { ( f/ A = x ∈ » x2 < 4 ; B = x ∈ » 5x − 3x2 x2 − 2x − 3 = 0 . )( ) } { ( )( ) } g/ A = x ∈ » x2 − 9 x2 − 5x − 6 = 0 ; B = { x ∈ » /x là s nguyên t , x ≤ 5}. Tìm t t c các t p h p X sao cho: a/ {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4, 5} . b/ {1,2} ∪ X = {1, 2, 3, 4} . c/ X ⊂ {1,2, 3, 4}, X ⊂ {0, 2, 4, 6, 8} . Xác nh các t p h p A, B sao cho: a/ A ∩ B = {0,1, 2, 3, 4} ; A \ B = {− 3, −2} ; B \ A = {6, 9,10} . b/ A ∩ B = {1, 2, 3} ; A \ B = {4, 5} ; B \ A = {6, 9} . Xác nh A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A và bi u di n chúng trên tr c s , v i: a/ A = −4; 4  , B = 1; 7  . b/ A = −4; −2 , B = (3; 7  .        c/ A = −4; −2 , B = (3; 7 ) . d/ A = (−∞; − 2  , B =  3; +∞ ) .     e/ A =  3; +∞ ), B = (0; 4 ) . f/ A = (1; 4 ), B = (2; 6) .  Xác nh A ∪ B ∪ C; A ∩ B ∩ C và bi u di n chúng trên tr c s , v i: a/ A = 1; 4  , B = (2; 6), C = (1;2) . b/ A = (−∞; −2 , B = 3; +∞), C = (0;4) .     c/ A =  0; 4  , B = (1, 5), C = (−3;1 . d/ A = (−∞; −2 , B = 2; +∞), C = (0; 3) .      e/ A = (−5;1  , B =  3; +∞), C = (−∞; −2) . f/ A = (−2; 5 , B = (0; 9), C = −∞; 6) .     Ch ng minh r ng: a/ N u A ⊂ B thì A ∩ B = A . b/ N u A ⊂ C và B ⊂ C thì (A ∪ B) ⊂ C . c/ N u A ∪ B = A ∩ B thì A = B . d/ N u A ⊂ B và A ⊂ C thì A ⊂ (B ∩ C) . M i h c sinh l p 10A1 u chơi bóng á ho c bóng chuy n. Bi t r ng có 25 b n chơi bóng á, Page - 8 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
  13. cương h c t p môn Toán 10 t p I Ths. Lê Văn oàn 20 b n chơi bóng chuy n và 10 b n chơi c hai môn th thao này. H i l p 10A1 có bao nhiêu h c sinh ? Trong m t trư ng THPT, kh i 10 có: 160 em h c sinh tham gia câu l c b Toán, 140 tham gia câu l c b Tin, 50 em tham gia c hai câu l c b . H i kh i 10 có bao nhiêu h c sinh ? M t l p có 40 HS, ăng ký chơi ít nh t m t trong hai môn th thao: bóng á và c u lông. Có 30 em ăng ký môn bóng á, 25 em ăng ký môn c u lông. H i có bao nhiêu em ăng ký c hai môn th thao ? Cho các t p h p A = {a, b, c, d} ; B = {b, d, e} ; C = {a, b, e} . Ch ng minh các h th c a/ A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) . b/ A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) . Tìm các t p h p A và B. Bi t r ng: A \ B = {1, 5, 7, 8} ; A ∩ B = {3, 6, 9} và { A ∪ B = x ∈ » 0 < x ≤ 10 . } Cho các t p h p: A = {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ; B = {1, 2, 3, 4} ; C = {2, 4, 6, 8} . Hãy xác nh: CA B, CAC, CA (B ∪ C) . { } { Cho các t p h p A = x ∈ » −3 ≤ x ≤ 2 , B = x ∈ » 0 < x ≤ 7 , C = x ∈ » x < −1} { } và D = {x ∈ » x ≥ 5} . a/ Dùng kí hi u o n, kho ng, n a kho ng vi t l i các t p h p trên. b/ Bi u di n các t p h p A, B, C và D trên tr c s . Ch rõ nó thu c ph n nào trên tr c s . Xác nh m i t p h p sau và bi u di n chúng trên tr c s a/ (−5; 3) ∩ (0;7 ) . b/ (−1;5) ∪ (3;7 ) . c/ » \ (0;+∞) . d/ » \  0;1 .   e/ (−∞; 3) ∩ (−2; +∞) . f/ (−1; 3) ∪ 0; 5 .   BÀI T P RÈN LUY N Vi t các t p h p sau b ng phương pháp li t kê { ( )( a/ A = x ∈ » / 2x − x2 2x2 − 3x − 2 = 0 ) } { b/ B = n ∈ » / 3 < n2 < 30 . } { c/ C = x ∈ » / x 4 − 5x 2 + 6 = 0 . } d/ D = {n ∈ » / 0 < n 2 < 30} . Vi t các t p sau b ng phương pháp nêu ra tính ch t c trưng a/ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} . b/ A = {0,2, 4, 6, 8,10} . c/ A = {− 3, −2, −1, 0,1, 2, 3} . d/ A = {1, 4, 7,10,13,16,19} . e/ A = {1,2, 4, 8,16, 32, 64,128,256, 512} . f/ T p h p các s ch n. g/ T p h p các s l . h/ ư ng phân giác trong c a ABC . i/ ư ng tròn tâm I, bán kính R. j/ ư ng tròn ư ng kính AB. k/ A = {−2,1, 6,13, 22, 33, 46, 61} . l/ A = {3, 8,24, 35, 48, 63, 80, 99} .  1 2 3 4 5 6    2 10 17 26 37 10    m/ A = 0, , , , , ,  .   n/ A =  ,1, , , , ,  .    3 9 19 33 73 99      3   7 9 11 13 3    Cho t p h p A = {1,2, 3, 4} . "C n cù bù thông minh…………" Page - 9 -
  14. Ths. Lê Văn oàn Ph n iS a/ Li t kê t t c các t p h p con có 3 ph n t c a A. b/ Li t kê t t c t p con có 2 ph n t c a A. c/ Li t kê t t c các t p con c a A. Bi u di n các t p h p sau thành các kho ng { a/ A = x ∈ » / 2 < x < 3 . } { b/ B = x ∈ » / x ≥ 4 . }         c/ C = x ∈ » / 2 ≥ 3 .    x ∈ » / 5 ≤ 4 .  d/ D =      x +1     x+7           Xét các quan h " ⊂ " gi a các t p h p sau { a/ A = {1,2, 3, 4, 5} và B = n ∈ » / 0 ≤ n ≤ 5 . } b/ A = {x ∈ » / (x − x − 2)( x − 1) = 0} và B = {x ∈ » / x 2 2 } + x −2 = 0 . c/ A = {x ∈ » / −2 < x < 4} và B = {x ∈ » / −4 < x < 3} . Cho A = {1,2, 3, 4, 5} và B = {1, 3, 5, 7, 9,11} . Hãy tìm: a/ C = A ∪ B . b/ C = A ∩ B . c/ C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) . d/ C = (A \ B) ∪ (B \ A ) . Cho A = {x ∈ » / −1 < x ≤ 5} và B = {x ∈ » / 0 ≤ x < 7 } . Hãy tìm tìm h p C th a: a/ C = A ∪ B . b/ C = A ∩ B . c/ C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) . d/ C = (A \ B) ∪ (B \ A ) . Cho A = {x ∈ » / −3 < x < 3} , B = {x ∈ » / −2 < x ≤ 3} và C = {x ∈ » / 0 ≤ x ≤ 4} . Hãy tìm t p h p D th a: a/ D = (A ∪ B) ∪ C . b/ D = (A ∪ B) ∩ C . c/ D = (A ∩ B) ∩ C . d/ D = (A ∩ B) ∪ C . e/ D = (A ∩ B) \ C . f/ D = (A \ B) ∪ (A \ C) . g/ D = (B \ A ) ∪ (C \ A ) . h/ D = (B \ A ) \ C . i/ D = (B \ A ) ∪ C . j/ D = (B ∪ C) \ A . Cho A = {x ∈ » / −5 ≤ x hay x ≥ 5} , B = {x ∈ » / −10 < x < 4} và C = {x ∈ » / 1 < x ≤ 9} . Hãy tìm t p h p D th a: a/ D = (A ∪ B) ∪ C . b/ D = (A ∪ B) ∩ C . c/ D = (A ∩ B) ∩ C . d/ D = (A ∩ B) ∪ C . e/ D = (A ∩ B) \ C . f/ D = (A \ B) ∪ (A \ C) . g/ D = (B \ A ) ∪ (C \ A ) . h/ D = (B \ A ) \ C . i/ D = (B \ A ) ∪ C . j/ D = (B ∪ C) \ A .     x ∈ » / 1 > 2 và B = x ∈ » / x − 1 < 1 . Hãy tìm các t p h p:   Cho A =   x −2   { }       A ∪ B, A ∩ B, (A \ B) ∪ (B \ A ) . Page - 10 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
  15. cương h c t p môn Toán 10 t p I Ths. Lê Văn oàn Ch ng minh r ng a/ A ⊂ B ∪ C . b/ B ⊂ A ∪ C . c/ A ∪ B = B ∪ A . d/ (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) . e/ A ∪ B = B ⇔ A ⊂ B . f/ A ∩ B ⊂ A . g/ A ∩ B ⊂ B . h/ A ∩ B = B ∩ A . i/ (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) . j/ A ∩ B = B ⇔ B ⊂ A . k/ A \ B ⊂ A . l/ B \ A ⊂ B . m/ A ∩ B ⊂ A ∪ B . n/ A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) . o/ A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∪ C) . p/ A \ B = A \ (A ∩ B) . r/ A \ B = ∅ ⇔ A ⊂ B . s/ N u A ⊂ B thì A ∩ B = A . Xác nh m i t p h p s sau và bi u di n chúng trên tr c s a/ (−3; 3) ∪ (−1; 0) . b/ (−∞; 0) ∩ (0;1) . c/ (−2;2 ∩ 1; 3) . d/ (−3; 3) \ (0; 5) .   e/ (−5;5) \ (−3; 3) . f/ (−2; 3) \ (−3; 3) . { g/ A = x ∈ » x > 3 . } { h/ B = x ∈ » x < 5 . } Xác nh các t p h p A ∪ B, A ∩ B và bi u di n chúng trên tr c s a/ A = 1;5 , B = (−3;2) ∪ (3; 7 ) . b/ A = (−5; 0) ∪ (3;5), B = (−1;2) ∪ (4;6) .   { } { c/ A = x ∈ » x − 1 < 2 , B = x ∈ » x + 1 < 3 . } Cho hai t p h p A và B. Bi t t p h p B khác r ng, s ph n t c a t p B g p ôi s ph n t c a t p A ∩ B và A ∪ B có 10 ph n t . H i t p A và B có bao nhiêu ph n t . Hãy xét các trư ng h p x y ra và dùng bi u Ven minh h a. Trong 100 h c sinh l p 10, có 70 h c sinh nói ư c ti ng Anh, 45 h c sinh nói ư c ti ng Pháp và 23 h c sinh nói ư c c hai ti ng Anh và Pháp. H i có bao nhiêu h c sinh không nói ư c hai ti ng Anh và Pháp. Tìm ph n bù c a t p h p các s t nhiên trong t p h p các s nguyên ? "C n cù bù thông minh…………" Page - 11 -
  16. Ths. Lê Văn oàn Ph n iS Chương 2 A– I CƯƠNG V HÀM S nh nghĩa  Cho D ⊂ », D ≠ ∅ . Hàm s f xác nh trên D là m t qui t c t tương ng m i s x ∈ D v i m t và ch m t s y ∈ » .  x ư c g i là bi n s ( i s ), y ư c g i là giá tr c a hàm s f t i x. Kí hi u: y = f (x ) .  D ư c g i là t p xác nh c a hàm s . {  T= y=f x x∈D ( ) } ư c g i là t p giá tr c a hàm s . Cách cho hàm s  Cho b ng b ng.  Cho b ng bi u .  Cho b ng công th c y = f (x ) .  T p xác nh c a hàm s y = f (x ) là t p h p t t c các s th c x sao cho bi u th c f (x ) có nghĩa. th c a hàm s  th c a hàm s y = f (x ) xác ( ) nh trên t p D là t p h p t t c các i m M x; f ( x ) trên m t ph ng to v i m i x ∈ D.  Chú ý: Ta thư ng g p th c a hàm s y = f (x ) là m t ư ng. Khi ó ta nói y = f (x ) là phương trình c a ư ng ó. Tính ch n l c a hàm s Cho hàm s y = f (x ) có t p xác nh D.  Hàm s f ư c g i là hàm s ch n n u ∀x ∈ D thì −x ∈ D và f −x = f x . ( ) ( )  Hàm s f ư c g i là hàm s l n u ∀x ∈ D thì −x ∈ D và f (−x ) = −f ( x ) .  Lưu ý: + th c a hàm s ch n nh n tr c tung Oy làm tr c i x ng. + th c a hàm s l nh n g c to O làm tâm i x ng. BA D NG TOÁN THƯ NG G P D NG 1. Tìm t p xác nh c a hàm s . D NG 2. Xét tính ơn i u c a hàm s . D NG 3. Xét tính ch n l c a hàm s . Page - 12 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
  17. cương h c t p môn Toán 10 t p I Ths. Lê Văn oàn D ng toán 1. Tìm t p xác nh c a hàm s  Tìm t p xác nh D c a hàm s y = f(x) là tìm t t c nh ng giá tr c a bi n s x sao cho bi u th c f(x) có nghĩa: D = { x ∈ » f (x ) } có nghĩa.  Ba trư ng h p thư ng g p khi tìm t p xác nh P (x ) + Hàm s y = → i u ki n xác nh Q (x ) ≠ 0 . Q (x ) + Hàm s y = P (x ) → i u ki n xác nh P (x ) ≥ 0 . P (x ) + Hàm s y = → i u ki n xác nh Q (x ) > 0 . Q (x )  Lưu ý + ôi khi ta s d ng ph i h p các i u ki n v i nhau. + i u ki n hàm s xác nh trên t p A là A ⊂ D . A ≠ 0  + A.B ≠ 0 ⇔   B ≠ 0   BÀI T P ÁP D NG Tình giá tr c a các hàm s sau t i các i m ã ch ra a/ f (x ) = − 5x . Tính f (0), f (2), f (−2), f (3) . x −1 b/ f (x ) = 2 2x − 3x + 1 . Tính f (−2), f (0), f (2), f (3), f ( 2) . 1   c/ f (x ) = 2 x − 1 + 3 x − 2 . Tính f (−2), f (0), f (2), f (3), f  , f 2    ( 3 ), f (1 + 2 ) .  2    khi x < 0 x − 1  d/ f ( x ) =  x + 1 khi 0 ≤ x ≤ 2 . Tính f (−2), f (0), f (2), f (3), f   2  ( 2) . x − 1 khi x > 2    Tìm t p xác nh c a các hàm s sau 2x 3 − 3x + 1 a/ y = 2 − 4x . b/ y = x 2 + 4x + 15 . c/ y = . 2013 2x + 1 x−3 4 d/ y = . e/ y = . f/ y = . 3x + 2 5 − 2x x+4 x x −1 3x g/ y = 2 . h/ y = 2 . i/ y = 2 . x − 3x + 2 2x − 5x + 2 x + x +1 x −1 2x + 1 1 j/ y = 3 . k/ y = . l/ y = 4 . x +1 (x − 2)(x2 − 4x + 3) x + 2x2 − 3 Tìm t p xác nh c a các hàm s sau "C n cù bù thông minh…………" Page - 13 -
  18. Ths. Lê Văn oàn Ph n iS a/ y = 2x − 3 . b/ y = 2x − 3 . c/ y = 4 − x + x + 1 . 1 1 d/ y = x − 1 + . e/ y = . f/ y = x + 3−2 x +2 . x−3 ( x + 2) x − 1 5 − 2x 1 1 g/ y = . h/ y = 2x − 1 + . i/ y = x+3 + 2 . ( x − 2) x −1 3−x x −4 Tìm tham s m hàm s xác nh trên t p D ã ư c ch ra 2x + 1 a/ y = 2 , trên D = » . x − 6x + m − 2 3x + 1 b/ y = 2 , trên D = » . x − 2mx + 4 c/ y = x − m + 2x − m − 1, trên D = (0; +∞) . x−m d/ y = 2x − 3m + 4 + , trên D = (0; +∞) . x + m −1 x + 2m e/ y = , trên D = (−1; 0) . x −m +1 1 f/ y = + −x + 2m + 6, trên D = (−1; 0) . x−m 1 g/ y = 2x + m + 1 + , trên D = (1; +∞) . x−m BÀI T P RÈN LUY N Tìm t p xác nh c a các hàm s sau a/ y = x + 3 . b/ y = −x 2 − 4 . 2x2 − 3x + 1 c/ y = x 3 + 3x 2 + 4x + 5 . d/ y = . 5 −x 2 + 3x − 6 e/ y = . f/ y = −x + 11 . −2 g/ y = 9x − 40 + 23x − 13 . h/ y = x − 1 + x − 3 + 100 − 41x . Tìm t p xác nh c a các hàm s sau x2 + x + 1 x +2 x+ 3 a/ y = . b/ y = . c/ y = . x x −1 x +1 3x + 5 x −1 1 d/ y = . e/ y = . f/ y = . −3x + 2 2x − 1 2x + 2 x−3 2 3 g/ y = . h/ y = x − 2 + . i/ y = x + 1 + . x+7 x −9 x −1 Page - 14 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
  19. cương h c t p môn Toán 10 t p I Ths. Lê Văn oàn x 2 + 3x − 1 1 x 1 1 j/ y = . k/ y = + . l/ y = + . 2x − 1 2x + 11 1 − x 2x + 1 6x + 2 10 11 2x 2x 2 + 4x − 7 m/ y = − . n/ y = . o/ y = . 13 − 9x 6x + 7 (2 + x)(3 + x) (2 − 3x)(2 − 4x) 1 1 5 −3 p/ y = . . q/ y = 2 . r/ y = . 32x + 0,25 25 − 0,5x x − 6x + 25 14x − 49 − x 2 x −2 x + 2012 x s/ y = 2 . t/ y = 2 . u/ y = 2 . x − 2x − 3 2x − 6x + 4 −x − 4x + 5 2x −1 3x2 + x + 1 3x 2 − 1 v/ y = . x/ y = 4 . y/ y = 4 . ( ( x −1) 2x2 − 3x +1 ) x − x2 − 6 x − 9x 2 + 8 Tìm t p xác nh c a các hàm s sau a/ y = x . b/ y = x2 . c/ y = x −1 . d/ y = 4 + 3x . e/ y = −x + 10 . f/ y = −2x − 9 . g/ y = 3 0,1x + 5 . h/ y = 3 −2, 6x − 3,14 . i/ y = 3 −x + 2 . j/ y = 1 − x + 1 + x . k/ y = 2x − 1 + 1 − 2x . l/ y = 15x − 3 . m/ y = 3x −25 + −x +1 . n/ y = 13 − 4x + −7x −22 . o/ y = 3 −x + 3 −x 2 . 1 3x p/ y = 3 1 − x2 + 3 −x − x3 . q/ y = . r/ y = . x x −1 1 − 2x x 1 4x x s/ y = . t/ y = − . u/ y = − . −4x − 8 3x − 10 10 − 3x 7x − 1 3 4 − 28x 1 2 0,2x 25 1 1 v/ y = + . w/ y = − . x/ y = + . 3 3 2−x 3x − 18 0,7x −0,7 8 +0,8x x2 x −1 −x 10x 1 2x y/ y = − . z/ y = . α/ y = . 3 3 x2 − 1 x2 − 4 x2 + x + 1 4x2 + 8x + 120 Gi i các phương trình và các b t phương trình sau a/ x2 − 6x + 8 = 0 . b/ x2 − x + 1 = 0 . c/ −x2 + 5x + 14 ≠ 0 . d/ −3x2 + 4x − 1 ≠ 0 . 2 2 e/ (3x − 2) ≠ 5 . f/ (−0, 5x + 1) ≠ 1 . g/ x − 1 + 2 − 2x = 0 . h/ 1 − x + 2x − 2 ≠ 0 . i/ x + 3 + 2x + 1 = 0 . j/ (2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1 = 0 . k/ −4x2 + 11x − 7 + −19x + 36x2 − 77 ≠ 0 . l/ 9x2 − 6x + 1 + 4 − 10x + 25x2 ≠ 0 . m/ x + 3 + 2x − 1 ≠ 0 . n/ x + −x ≠ 0 . o/ x2 + x (2 − 1x ) ≠ 0 . p/ x 4 + −3x 2 + x ≠ 0 . 3 q/ −x 6 − x 3 − 11x 2 ≠ 0 . r/ x2 + 1 ≠ x . "C n cù bù thông minh…………" Page - 15 -
  20. Ths. Lê Văn oàn Ph n iS D ng toán 2. Xét chi u bi n thiên c a hàm s (Tính ơn i u hàm s ) Cho hàm s f (x ) xác nh trên K.  Hàm s y = f x ( ) ng bi n trên K ⇔ ∀x1, x 2 ∈ K : x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 ) f ( x 2 ) − f ( x1 ) ⇔ ∀ x 1, x 2 ∈ K : x 1 ≠ x 2 ⇒ > 0. x 2 − x1 ( )  Hàm s y = f x ngh ch bi n trên K ⇔ ∀x1, x 2 ∈ K : x1 < x 2 ⇒ f x1 > f x 2 ( ) ( ) f (x 2 ) − f (x1 ) ⇔ ∀x 1 , x 2 ∈ K : x 1 ≠ x 2 ⇒ < 0. x 2 − x1 f ( x1 ) Lưu ý: M t s trư ng h p, ta có th l p t s so sánh v i s 1, nh m ưa v k t qu f (x2 ) f (x1 ) < f (x 2 ) hay f (x 2 ) < f (x1 ) BÀI T P ÁP D NG Xét s bi n thiên c a các hàm s sau trên các kho ng ã ch ra a/ y = 2x + 3 trên » . b/ y = −x + 5 trên » . c/ y = x + 10x + 9 trên (−5; +∞ ) . 2 d/ y = −x 2 + 2x + 1 trên (1; +∞ ) . e/ y = x 2 − 4x trên (−∞;2), (2; +∞ ) . f/ y = −x2 + 6x + 8 trên (−10; −2), (3;5) . 4 g/ y = 2x 2 + 4x + 1 trên (−∞;1), (1; +∞) . h/ y = trên (−∞; −1), (−1; +∞) . x +1 3 1+ x i/ y = trên (−∞;2), (2; +∞) . j/ y = trên (−∞;1) . 2−x 1− x x k/ y = trên (−∞;7 ), (7; +∞) . l/ y = x − 1 trên Df . x−7 m/ y = x − 3 trên Df . n/ y = x − 3 trên Df . x o/ y = 2 − x + 1 trên Df . p/ y = 2 trên (0;1), (1; +∞) . x +1 V i giá tr nào c a m thì các hàm s sau ng bi n ho c ngh ch bi n trên t p xác nh (ho c trên t ng kho ng xác nh) a/ y = (m − 2) x + 5 . b/ y = (m + 1) x + m − 2 . m m +1 c/ y = . d/ y = . x −2 x Page - 16 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2