Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc” được chia sẻ trên đây. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

Trường THPT Chuyên Bảo Lộc Tổ Toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10 GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2024-2025 A-LÝ THUYẾT I – ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 1.Mệnh đề-tập hợp a.Mệnh đề - Mệnh đề toán học, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. - Kí hiệu (∀), ký hiệu (∃). - Điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. b. Tập hợp- Các phép toán tập hợp hợp - Tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. - Phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. c. Các tập hợp số 2. Bất phương trình-hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hê bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. - Vận dụng bất phương trình và hê bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn. 3. Hàm số bậc hai và đồ thị - Hàm số. Tập xác định, đồ thị của một hàm số. - Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng. - Hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c . Các khoảng đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c . - Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn (ví dụ: xác định độ cao của cầu, cổng có hình dạng Parabol, ...). II – HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG 1.Hệ thức lượng trong tam giác - Định nghĩa giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0 đến 180 . - Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, các công thức tính diện tích của tam giác, áp dụng vào giải tam giác và ứng dụng vào thực tế đo đạc. B - BÀI TẬP THAM KHẢO I – BÀI TẬP TỰ LUẬN 1.Mệnh đề, tập hợp Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Câu nào không phải là mệnh đề? a) Phương trình 3 x 2 − 5 x + 2 = 0 có nghiệm nguyên; b) 5  7 − 3 ; c) Có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng? d) Đấy là cách xử lí khôn ngoan! e) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; f) Bạn học trường nào? g) Không được làm việc riêng trong giờ học; h) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. Câu 2. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: a) x  , x + 3 = 0 b) x  , x 2 + 1  2 x c) a  , a 2 = a Câu 3. Cho tam giác ABC . Xét hai mệnh đề: P :"Tam giác ABC có hai góc bằng 60 "; Q :"Tam giác ABC đều". Trang 1
Hãy phát biểu mệnh đề P  Q và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. Câu 4. Sử dụng các thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" để phát biểu lại định lí: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau". Câu 5. Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:  m  a) A = {x x = 2k − 3, k  , k  3} ; b) B =  | m  , m  3 , m + 5  c) C = { y  y = 7 − x, x  } ; d) D = {( x; y ) x  , y  , x + y  3} . Câu 6. Viết các tập hợp con của các tập hợp sau đây: a)  b) {0} ; c) Tập nghiệm của phương trình x ( x 2 − 1) = 0 . Câu 7. Cho các tập hợp A = {1;3;5;7;9}, B = {1; 2;3; 4}, C = {3; 4;5;6} . Hãy xác định các tập hợp: a) ( A  B )  C ; b) A  ( B  C ) ; c) A \ ( B  C ) ; d) ( A \ B)  ( A \ C ) . Câu 8. Cho hai nửa khoảng A = (−1; 0] và B = [0;1) . Xác định A  B, A  B, C A, A \ B, B \ A Câu 9. Cho hai tập khác rỗng A = ( m − 1; 4] và B = (−2; 2 m + 2) , với m  .Xác định m để: a) A  B   b) A  B c) B  A d) ( A  B)  (−1;3) Câu 10. Trong một cuộc phỏng vấn 56 ngưởi về những việc họ thường làm vào ngày nghỉ cuối tuần, có 24 ngưởi thích tập thề thao, 15 người thich đi câu cá và 20 người không thích cả hai hoạt động trên. a) Có bao nhiêu người thích chơi thề thao hoặc thích câu cá? b) Có bao nhiêu người thích cả câu cá và chơi thể thao? c) Có bao nhiêu người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao? 2. Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Câu 11. Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ần sau trên mặt phẳng toạ độ: − x + 2 y  6 x + y  2 x + y  4   a)  y − x  2 b)   y  −1 x  0  y  0  Câu 12. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thoả mãn điều kiện đề bài. b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng toạ độ. Câu 13. Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q . Để sản xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên Số kilôgam từng loại nguyên liệu cần để sản liệu đang có xuất 1 kg sản phẩm P Q A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 4 4 Trang 2
Biết 1 kg sản phẩm P lãi 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm Q lãi 5 triệu đồng. Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. 3. Hàm số bậc hai và đồ thị a) Hàm số và đồ thị Câu 14. Tìm tập xác định của các hàm số sau: x −1 1 a. y = 2 b. y = x + 1 + 1 − x . c) y = − 3− x x − 3x + 2 2x −1 1 | x| d) y x2 2x 1 x 3. e) y 1 x . f) y . x 1 x |x 2| x2 2x Câu 15. Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số sau: a) y 2 x 3 trên . b) y x2 4x 5 trên khoảng ; 2 và trên khoảng 2; . x 3 c) y trên khoảng ; 5 và trên khoảng 5; . x 5 Câu 16. Có 2 hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet như sau: Hình thức 1: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng. Hình thức 2: Thuê bao hàng tháng 90000 đồng và mỗi giờ truy cập trả thêm 1000 đồng. a) Trong tháng 4 (có 30 ngày), anh Ba mỗi ngày đều truy cập Internet x giờ. Lập công thức tính số tiền y (đồng) phải trả trong tháng 4 của anh Ba theo hai hình thức trên. b) Nếu trong tháng 4, anh Ba mỗi ngày đều truy cập Internet 4 giờ thì anh nên chọn hình thức nào sẽ tiết kiệm hơn? b) Hàm số bậc hai Câu 17. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y = x 2 − 4 x + 5 . b) y = −3 x 2 − 6 x − 3 Câu 18. Xác định parabol y = ax 2 + bx + 1 . trong mỗi trường hợp sau: a. Đi qua hai điểm A(1; 0) và B (2; 4) b. Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 c. Có đỉnh I (1; 2) d. Đi qua điểm A( −1; 6) và có tung độ đỉnh −0, 25 . Câu 19. Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol −3 2 có phương trình y = x + x , trong đó x (mét) là khoảng 1000 cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay. b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O . Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo. 4.Hệ thức lượng trong tam giác Câu 20. Tính giá trị các giá biểu thức sau đây: Trang 3
S = cos12 + cos 36 + cos 60 + cos84 + cos 96 + cos120 + cos144 + cos168 ; P = tan10 tan 20 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 tan 70 tan 80. 1 Câu 21. a) Cho sin  = với 90    180 . Tính cos  và tan  3 2 b) Cho cos  = − với 0    180 . Tính sin  và cot  3 c) tan  = −2 2 với 0    180 . Tính các giá trị lượng giác còn lại. Câu 22. Chứng minh các đẳng thức sau( giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) 1 + cot x tan x + 1 a) sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 x  cos 2 x b) = 1 − cot x tan x − 1 Câu 23. Giải tam giác ABC biết. a) A = 120 và AB = 5 , AC = 8 . b) A = 135 , C = 15 và b = 12 . Câu 24. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 30, b = 26, c = 28 . a) Tính cos A . b)Tính diện tích tam giác ABC . c) Tính độ dài đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Câu 25. Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh hệ thức: ha = 2 R sin B sin C . Câu 26. Hai tàu kéo cách nhau 51m , cùng kéo một chiếc xà lan như Hình 3. Biết chiều dài của hai sợi cáp lần lượt là 76 m và 88 m , tính góc được tạo bởi hai sợi cáp. Câu 27. Để xác định chiều cao của một toà nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M , sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng RQA = 84 , người đó lùi ra xa một khoảng cách LM = 49, 4 m thì nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng RPA = 78 . Tính chiều cao của toà nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngẳm của giác kế đó là PL = QM = 1, 2 m (Hình). Giải thích: Góc nâng là góc tạo bởi tia ngắm nhìn lên và đường nằm ngang. II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1.Mệnh đề-tập hợp Câu 1. Mệnh đề là một khẳng định A. Hoặc đúng hoặc sai. B. Đúng. C. Vừa đúng vừa sai. D. Sai. Câu 2. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương làm thành phố Huế thêm thơ mộng. c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5 + 9 − 24 . Trang 4
e) 6 + 81 = 25. f) Bạn có rảnh tối nay không? g) x + 2 = 11 . A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 3. Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P  Q sai. A. P đúng và Q đúng. B. P sai và Q đúng. C. P đúng và Q sai. D. P sai và Q sai. Câu 4. Cho định lí " x  X , P ( x )  Q ( x ) " . Chọn khẳng định không đúng. A. P ( x ) là điều kiện đủ để có Q ( x ) . B. Q ( x ) là điều kiện cần để có P ( x ) . C. P ( x ) là giả thiết và Q ( x ) là kết luận. D. P ( x ) là điều kiện cần để có Q ( x ) . Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. n  , n 2 + 1 không chia hết cho 3 . B. x  , x  3  x  3 . C. x  , ( x − 1)  x − 1 . D. n  , n 2 + 1 chia hết cho 4 . 2 Câu 6. Mệnh đề P x : " x , x 2 x 3 0" . Phủ định của mệnh đề P ( x ) là: A. x , x 2 x 3 0. B. x , x 2 x 3 0. C. x , x 2 x 3 0. D. x , x2 x 3 0. Câu 7. Mệnh đề phụ định của mệnh đề P x : " x : x2 2x 5 là số nguyên số " là A. x : x 2 2 x 5 không là số nguyên tố. B. x : x2 2x 5 không là số nguyên tố. C. x :x 2 2x 5 không là số nguyên tố. D. x :x 2 2x 5 là số thực. Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X =  x  | 2 x 2 − 3x + 1 = 0 .  1  3 A. X = 0 . B. X = 1 . C. X = 1;  . D. X = 1;  .  2  2 Câu 9. Cho hai tập hợp A và.B.Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. . B. . C. . D. . Câu 10. Cho hai tập hợp A = {0;1; 2;3; 4}, B = {3; 4;5; 6} . Tập hợp A  B bằng: A. {0;1; 2;3; 4;5; 6} . B. {3; 4} . C. {0;1; 2} . D. {5; 6} . Câu 11. Cho X = 7; 2;8; 4;9;12 ; Y = 1;3;7; 4 . Tập nào sau đây bằng tập X  Y ? A. 1; 2;3; 4;8;9;7;12 . B. 2;8;9;12 . C. 4;7 . D. 1;3 . Câu 12. Cho hai tập hợp A = {0;1; 2;3; 4}, B = {3; 4;5; 6} . Tập hợp A \ B bằng: A. {0;1; 2;3; 4;5; 6} . B. {3; 4} . C. {0;1; 2} . D. {5; 6} . Câu 13. Cho ba tập hợp A =  −2; 2 , B = 1;5 , C =  0;1) . Khi đó tập ( A \ B )  C là: A. 0;1 B.  0;1) C. ( −2;1) D.  −2;5 Câu 14. Cho tập hợp A = [−1; +) . Tập hợp C A bằng: A. ( −1; + ) . B. ( −; −1) . C. ( −; −1] . D. \ {−1} . Câu 15. Cho tập hợp A =  m; m + 2 , B = 1;3) . Điều kiện để A  B =  là: A. m  −1 hoặc m  3 B. m  −1 hoặc m  3 Trang 5
C. m  −1 hoặc m  3 D. m  −1 hoặc m  3 Câu 16. Một nhóm học sinh giỏi các môn: Anh, Toán, Văn. Có 18 em giỏi Văn, 10 em giỏi Anh, 12 em giỏi Toán, 3 em giỏi Văn và Toán, 4 em giỏi Toán và Anh, 5 em giỏi Văn và Anh, 2 em giỏi cả ba môn. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu em học sinh? A. 25 . B. 20 . C. 30 . D. Đáp án khác) 2. Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Câu 17. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình −3 x + 5 y  6 ? A. (2;8) . B. (−10; −3) . C. (3;3) . D. (0; 2) . Câu 18. Miền nghiệm của bất phương trình x − 2 y  4 được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây? A. B. C. D. Câu 19. Câu nào sau đây sai?. Miền nghiệm của bất phương trình − x + 2 + 2 ( y − 2 )  2 (1 − x ) là nửa mặt phẳng chứa điểm A. ( 0;0 ) . B. (1;1) . C. ( 4; 2 ) . D. (1; −1) . Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình 3 x − 2 y  −6 là y y 3 3 A. B. 2 x −2 O O x Trang 6
y y 3 −2 O x C. D. −2 O x 3 Câu 21. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y 3 2 x O y  0 y  0 x  0 x  0 A.  . B.  . C.  . D.  3x + 2 y  6 3x + 2 y  −6 3x + 2 y  6 3x + 2 y  −6  x − 2y  0  Câu 22. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình  x + 3 y  −2 − x + y  3?  A. (1; 0) . B. ( −1; 0) . C. ( −2;3) . D. (0; −1) .  y − 2x  2  Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ 2 y − x  4 là  x+ y 5  A. min F = 1 khi x = 2 , y = 3 . B. min F = 2 khi x = 0 , y = 2 . C. min F = 3 khi x = 1 , y = 4 . D. min F = 0 khi x = 0 , y = 0 . Câu 24. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m 2 . Nếu trồng đậu trên diện tích 100 m 2 thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích 100 m 2 cần 30 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau: A. Trồng 600 m 2 đậu; 200 m 2 cà. B. Trồng 500 m 2 đậu; 300 m 2 cà. C. Trồng 400 m 2 đậu; 200 m 2 cà. D. Trồng 200 m 2 đậu; 600 m 2 cà. Trang 7
3. Hàm số và đồ thị  x  x +1, x  0  Câu 25. Cho hàm số: f ( x ) =  . Giá trị f ( 0 ) , f ( 2 ) , f ( −2 ) là  1 ,x 0  x −1  2 2 1 A. f ( 0 ) = 0; f ( 2 ) = , f ( −2 ) = 2 . B. f ( 0 ) = 0; f ( 2 ) = , f ( −2 ) = − . 3 3 3 1 C. f ( 0 ) = 0; f ( 2 ) = 1, f ( −2 ) = − . D. f ( 0 ) = 0; f ( 2 ) = 1, f ( −2 ) = 2 . 3 Câu 26. Tập xác định của hàm số y = x 4 − 2018 x 2 − 2019 là A. ( −1; +  ) . B. ( −; 0 ) . C. ( 0; +  ) . D. ( −; +  ) . x +1 Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y = . ( x + 1) ( x 2 − 4 ) A. D = \ 2 B. D = \ 2 C. D = \ −1; 2 D. D = \ −1; 2 Câu 28. Tập xác định D của hàm số y = x + 2 + 4 3 − x là A. D = ( −2;3) . B. D =  −3; + ) . C. D = ( −;3. D. D =  −2;3. x+m+2 Câu 29. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định trên ( −1; 2 ) . x−m  m  −1  m  −1  m  −1 A.  . B.  . C.  . D. −1  m  2 . m  2 m  2 m  2 Câu 30. Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số y = f ( x ) được gọi là nghịch biến trên K nếu x1 ; x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . B. Hàm số y = f ( x ) được gọi là đồng biến trên K nếu x1 ; x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) được gọi là đồng biến trên K nếu x1 ; x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . D. Hàm số y = f ( x ) được gọi là đồng biến trên K nếu x1 ; x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( −; 0 ) B. (1; + ) C. ( −2; 2 ) D. ( 0;1) Câu 32. Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. ( −2;0 ) . B. (1;1) . C. ( −2; −12 ) . D. (1; −1) . Câu 33. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Trang 8
Chọn đáp án sai. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) . Câu 34. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên ? A. y = 1 − 2 x B. y = 3 x + 2 C. y = x 2 + 2 x − 1 D. y = −2 ( 2 x − 3) . b) Hàm số bậc hai Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? A. y = − x 2 + 4 x + 2 . B. y = x ( 2 x 2 + 5 x − 1) . C. y = −3x(6 x − 8) . D. y = x 2 + 6 x . Câu 36. Hàm số y = ax 2 + bx + c , ( a  0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?  b   b        A.  −; −  . B.  − ; +   . C.  − ; +   . D.  −; −  .  2a   2a   4a   4a  Câu 37. Bảng biến thiên của hàm số y = −2 x + 4 x + 1 là bảng nào sau đây? 2 A. B. C. D. Câu 38. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = x − 2 x − 3 2 y y y O 1 x x O 1 O 1 x Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 . B. Hình 2 . C. Hình 3 . D. Hình 4 . Câu 39. Cho parabol y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? Trang 9
A. a  0, b  0, c  0 B. a  0, b  0, c  0 C. a  0, b  0, c  0 D. a  0, b  0, c  0 Câu 40. Nếu hàm số y = ax 2 + bx + c có a  0, b  0 và c  0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng A. . B. . C. . D. . Câu 41. Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a  0, b  0, c  0 ) thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các hình 2 sau: A. Hình (4). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (1) Câu 42. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? ` y x A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . O C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Câu 43. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −3x 2 + 2 x + 1 trên đoạn 1;3 là: 4 1 A. B. 0 C. D. −20 5 3 Câu 44. Cho hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c ( a  0 ) có đồ thị ( P ) , đỉnh của ( P ) được xác định bởi công thức nào?  b    b   b    b   A. I  − ; − . B. I  − ; − . C. I  ; . D. I  − ; − .  2a 4a   a 4a   a 4a   2a 2a  Câu 45. Biết đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c , ( a, b, c  ; a  0 ) đi qua điểm A ( 2;1) và có đỉnh I (1; − 1) . Tính giá trị biểu thức T = a 3 + b 2 − 2c . A. T = 22 . B. T = 9 . C. T = 6 . D. T = 1 . Câu 46. Parabol y = ax 2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua A ( 0;6 ) có phương trình là 1 2 A. y = x + 2x + 6 . B. y = x 2 + 2 x + 6 . C. y = x 2 + 6 x + 6 . D. y = x 2 + x + 4 . 2 Câu 47. Parabol y = ax 2 + bx + c đi qua A ( 0; −1) , B (1; −1) , C ( −1;1) có phương trình là A. y = x 2 − x + 1 . B. y = x 2 − x − 1 . C. y = x 2 + x − 1 . D. y = x 2 + x + 1 . Trang 10
Câu 48. Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x 2 − 4 x với đường thẳng d : y = − x − 2 là A. M ( 0; − 2 ) , N ( 2; − 4 ) . B. M ( −1; − 1) , N ( −2;0 ) . C. M ( − 3;1) , N ( 3; − 5 ) . D. M (1; − 3) , N ( 2; − 4 ) . Câu 49. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 2 + 3 x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m  − . B. m  − . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 1 Câu 50. Một chiếc cổng hình parabol dạng y = − x2 có chiều rộng d = 8m. 2 Hãy tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa bên cạnh). A. h = 9m. B. h = 7m. C. h = 8m . D. h = 5m . Câu 51. Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth có phương trình h at 2 bt c a 0 , trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2 m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao 8, 5m , sau 2 giây nó đạt độ cao 6m . Tính tổng a b c. A. a b c 18, 3 . B. a b c 6,1 . C. a b c 8, 5 . D. a b c 15,9 . 4.Hệ thức lượng trong tam giác Câu 52. Cho 0    180 . Chọn câu trả lời đúng. A. cos   0 . B. sin   0 . C. tan   0 . D. cot   0 . Câu 53. Cho 0   ,   180 và  +  = 180 . Chọn câu trả lời sai. A. sin  + sin  = 0 . B. cos  + cos  = 0 . C. tan  + tan  = 0 . D. cot  + cot  = 0 . Câu 54. Tổng sin 2 2o + sin 2 4o + sin 2 6o + ... + sin 2 84o + sin 2 86o + sin 2 88o bằng A. 21 . B. 23 . C. 22 . D. 24 . Câu 55. Biểu thức: f ( x ) = cos x + cos x sin x + sin x có giá trị bằng 4 2 2 2 A. 1 . B. 2 . C. −2 . D. −1 . Câu 56. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 2 = b 2 + c 2 + 2bc cos A . B. a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A . C. a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos C . D. a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos B . Câu 57. Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC = a, AC = b, AB = c . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? b2 + c2 a 2 A. ma = 2 − . B. a 2 = b 2 + c 2 + 2bc cos A . 2 4 abc a b c C. S = . D. = = = 2R . 4R sin A sin B sin C Câu 58. Cho ABC có B = 600 , a = 8, c = 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . Trang 11
Câu 59. Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 9 cm. Tính cos A . 2 1 1 2 A. cos A = − . B. cos A = . C. cos A = . D. cos A = . 3 2 3 3 Câu 60. Cho tam giác ABC , biết a = 24, b = 13, c = 15. Góc A gần nhất với kết quả nào? A. 33034 '. B. 117 0 49 '. C. 28037 '. D. 580 24 '. Câu 61. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: b2 + c 2 a 2 a 2 + c2 b2 a 2 + b2 c 2 2c 2 + 2b 2 − a 2 A. ma = 2 + . B. ma = 2 − . C. ma = 2 − . D. ma = 2 . 2 4 2 4 2 4 4 Câu 62. Tam giác ABC có AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A. 10 cm . B. 9 cm . C. 7, 5 cm . D. 8 cm . Câu 63. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S = bc sin A . B. S = ac sin A . C. S = bc sin B . D. S = bc sin B . 2 2 2 2 Câu 64. Cho ABC có a = 6, b = 8, c = 10. Diện tích S của tam giác trên là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Câu 65. Cho ABC có a = 4, c = 5, B = 150 . Diện tích của tam giác là: 0 A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3 . Câu 66. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc BAD = 30 . Diện tích hình thoi ABCD là a2 a2 a2 3 A. . B. . C. . D. a 2 . 4 2 2 3 Câu 67. Cho tam giác  ABC có b = 7; c = 5;cos A = . Độ dài đường cao ha của tam giác  ABC là. 5 7 2 A. . B. 8 . C. 8 3 D. 80 3 2 Câu 68. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Câu 69. Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4 , BC = 5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 3 A. 1 . B. . C. . D. . 9 5 4 Câu 70. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 20 13. C. 10 13. D. 15. Câu 71. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD = 630 ; CBD = 480 . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây? A. 61,4 m. B. 18,5 m. C. 60 m. D. 18 m. Trang 12